CONG THUC SO PHUC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.06 KB, 2 trang )
SỐ PHỨC
GV biên soạn: Hoa Hoàng Tuyên
* i
2
= -1 số phức Z= a + b.i (a; b
∈
R)
a: là phần thực; b: là phần ảo
* M(a; b) biểu diễn số phức Z
OM= (a; b) biểu diễn số phức Z
* Phép toán số phức
ibaz .
+=
và
ibaz '.''
+=
∈
∈
Rba
Rba
';'
;
Ta có:
* Số phức đối nhau: cho Z= a + b.i
( )
Rba ∈,
số -Z= - a – b.i là số phức đối với:
Z= a+b.i
* Số phức liên hợp:
ibaZ .−=
Chú ý
iiiiZZ
nn
=−−==
;;)()(
• Z là số thực
⇔
ZZ =
• Z là số ảo
⇔
ZZ −=
* Môđun số phức Z=a + b.i (a; b
∈
R)
môđun số phức Z là:
22
baZ +=
zzbaOMZ .
22
=+==
Chú ý:
ZZ =
z∀
∈
C
* Số phức nghịch đảo:
2
1
Z
Z
Z
=
0
≠
Z
* Thương 2 số phức
2
'.
.
'.'
Z
ZZ
ZZ
ZZ
Z
Z
==
0
≠
Z
* Căn bậc hai số phức: W= a + b.i
);( Rba ∈
• W= a
∈
R
+ Số 0 có duy nhất 1 căn bậc hai là 0
+ a>0: W có 2 căn bậc hai là
a
và
a−
+ a<0 : W có 2 căn bậc hai là
ia.−
và
ia.−−
• W= a + b.i (b
≠
0)
Z= x + y.i (x; y
∈
R) là căn bậc hai
của W trong đó x; y là nghiệm hệ pt:
=
=−
bxy
ayx
2
22
* Phương trình bậc hai:
Az
2
+ Bz + C= 0 (1)
≠
∈
0
,,
A
CCBA
Lập
ACB 4
2
−=∆
•
∆
= 0 thì phương trình có 1 nghiệm kép
A
B
ZZ
2
21
−
==
•
0
≠∆
thì phương trình có 2 nghiệm
+−
=
−−
=
A
B
Z
A
B
Z
2
2
2
1
δ
δ
* Định lý Viet: phương trình (1) có 2 nghiệm
1
Z
và
2
Z
ta có:
A
B
ZZ −=+
21
;
A
C
ZZ =
21
.
* Dạng lượng giác số phức:
Số phức:
ibaZ .+=
);( Rba ∈
có dạng lượng
giác là
)sin.(cos
ϕϕ
irz +=
Trong đó
=
=
>=
r
b
r
a
Zr
ϕ
ϕ
sin
cos
0||
),( OMOX=
ϕ
acgumen của Z
• Cho Z có một acgumen là
ϕ
thì:
Z
có 1 acgumen là
ϕ
−
-
Z
có 1 acgumen là
ϕπ
+
Z
1
có 1acgumen là
ϕ
−
* Cho
)sin.(cos
ϕϕ
irZ +=
)'sin.'(cos''
ϕϕ
irZ +=
Ta có:
•
( ) ( )
[ ]
'sin.'cos'.'.
ϕϕϕϕ
+++= irrZZ
•
( ) ( )
[ ]
ϕϕϕϕ
−+−= 'sin.'cos
''
i
r
r
Z
Z
•
[ ]
cos .sin
n n
Z r n i n
ϕ ϕ
= +
•
Z
có hai căn bậc hai:
(cos .sin )
2 2
(cos .sin ) cos .sin
2 2 2 2
r i
r i r i
φ φ
φ φ φ φ
π π
+
− + = + + +
÷ ÷
*
=
=
⇔=
'
'
'
bb
aa
zz
*
ibbaazz ).'('' ±+±=±
*
ibababbaazz ).'.'.('.'.'. ++−=
(
δ
là một căn bậc
hai của
∆
)
GV biên soạn: Hoa Hoàng Tuyên
