<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

A. MỞ ĐẦU...1

1. Lý do chọn đề tài...1

2. Mục đích nghiên cứu...1

3. Nhiệm vụ nghiên cứu...1

4. Đối tượng nghiên cứu...2

5. Phương pháp nghiên cứu...2

6. Đóng góp của đề tài...2

B. NỘI DUNG...2

I. Thực trạng năng lực mô hình hóa Tốn học ở học sinh lớp 10 năm học2023-2024...2

II. Năng lực mơ hình hóa tốn học ở cấp trung học phổ thông...3

1. Các biểu hiện cụ thể và u cầu cần đạt đối với năng lực mơ hình hóa tốnhọc ở cấp trung học phổ thơng...3

2. Quy trình mơ hình hóa...3

3. Quy trình mơ hình hóa tốn học...3

4. Cơ chế điều chỉnh q trình mơ hình hóa...5

5. Các bước tổ chức hoạt động mơ hình hóa ở trường phổ thông...5

III. Một số biện pháp nâng cao năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinhlớp 10...6

1. Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dướidạng ngơn ngữ tốn học...6

2. Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán thực tế bằng quy trình các bước rõ ràng..9

3. Chú trọng các bài tốn “gần gũi” và có tính thiết thực trong q trình dạy học...11

4. Tăng cường trải nghiệm cho học sinh thông qua các hoạt động trải nghiệm,hoạt động STEM...12

5. Tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá...14

C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...14

1. Kết luận………...14

2. Kiến nghị………...14

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>1. Lý do chọn đề tài </b>

Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dụctiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và tồn thế giới. Chínhvì thế, việc áp dụng các kiến thức toán học vào các bài toán thực tế trở thànhmột yêu cầu quan trọng trong quá trình dạy và học tốn.

Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mơn Tốn được ban hành kèmtheo Thơng tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởngBộ Giáo dục và Đào tạo đã quy định chương trình Tốn chú trọng tính ứngdụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệtvới các môn học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triểnhiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tínhtồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Quađó, năng lực mơ hình hóa tốn học trở thành một trong năm thành phần năng lựccốt lõi mà học sinh phải đạt được thơng qua việc học mơn Tốn.

Các biểu hiện cụ thể của năng lực mơ hình hóa tốn học được hình thànhvà rèn luyện xuyên suốt, liền mạch ở cả ba cấp học từ cấp tiểu học đến cấp trunghọc phổ thơng, từ mức độ đơn giản (biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng, khácbiệt trong những tình huống quen thuộc) đến mức độ phức tạp (thành thạo cácthao tác tư duy, lập luận để lý giải cho các tình huống phức tạp).

Tuy nhiên, trong giai đoạn đổi mới, một lớp thế hệ học sinh (học sinh lớp10 các năm học 2022-2023, 2023-2024, 2024-2025) bị chuyển đổi giữa chừng từchương trình giáo dục phổ thơng 2006 sang chương trình giáo dục phổ thông2018, các em không tránh khỏi sự bỡ ngỡ, khó khăn khi tiếp cận nội dung họcmới, phương pháp học mới. Trong đó, việc chưa thành thạo các năng lực đặc thùở các cấp học dưới (theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018) ảnh hưởngnhiều đến chất lượng học tập ở năm học lớp 10, kể cả năng lực mơ hình hóa tốnhọc.

Nhằm giúp học sinh lớp 10 năm học 2023-2024 và các năm học tiếp theonâng cao năng lực học tập nói chung và học tập Tốn nói riêng, tơi chọn đề tài

<i><b>“Rèn luyện kĩ năng mơ hình hóa Tốn học để giải quyết các bài tốn thực tếtrong q trình dạy học Hình học lớp 10 theo chương trình GDPT 2018”.</b></i>

<b>2. Mục đích nghiên cứu</b>

Tìm hiểu tình hình thực tế dạy học mơn tốn đối với sự phát triển nănglực mơ hình hóa tốn học cho học sinh lớp 10 mà ở cấp học dưới các em đượchọc theo chương trình giáo dục phổ thơng 2006.

Đề xuất các biện pháp trong quá trình dạy học giúp học sinh rèn luyện vànâng cao năng lực mô hình hóa tốn học, giúp học sinh có năng lực vận dụngtoán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.

<b>3. Nhiệm vụ nghiên cứu</b>

Nghiên cứu lý luận về các nội dung trong chương trình tổng thể mơn Tốn2018. Nghiên cứu quan điểm về mơ hình hóa tốn học; năng lực mơ hình hóatốn học của học sinh THPT từ đó đưa ra định hướng trong q trình dạy học.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Nghiên cứu thực tiễn về thực trạng năng lực mơ hình hóa tốn học củahọc sinh lớp 10 năm học 2023-2024.

Nghiên cứu những biện pháp sư phạm hướng đến nâng cao năng lực mơhình hóa tốn học cho học sinh lớp 10 năm học 2023-2024.

Thực nghiệm sư phạm trong quá trình dạy học để rút ra kết quả.

<b>4. Đối tượng nghiên cứu</b>

Đề tài tập trung nghiên cứu khả năng áp dụng và phương pháp để nângcao năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh lớp 10 đã theo học chương trìnhgiáo dục phổ thơng 2006 ở các cấp học dưới.

<b>5. Phương pháp nghiên cứu</b>

+ Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các nội dungliên quan đến năng lực mơ hình hóa tốn học theo chương trình giáo dục phổthơng 2018.

+ Điều tra quan sát thực tiễn: Thực trạng về khả năng mơ hình hóa tốnhọc của học sinh lớp 10 năm học 2023-2024 trường THPT chuyên Lam Sơn.

+ Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THPTchuyên Lam Sơn để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

<b>6. Đóng góp của đề tài</b>

Góp phần thực hiện thành cơng đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng2018 về phát triển năng lực tốn học cho học sinh đặc biệt là năng lực “mơ hìnhhóa tốn học”

Sáng kiến có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên tốn nhằmgóp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trường THPT.

Tuy nhiên, do việc kiểm tra, đánh giá lại thiên về đánh giá kiến thức, kỹnăng giải toán nên phần lớn học sinh được phụ huynh và thầy cô quan tâm đếnphần kiến thức thuần túy tốn học. Các em có thể giải được phương trình bậchai, các phương trình đưa về được phương trình bậc hai một cách thành thạo; cóthể giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo nhiều cách khác nhau…Nhưng các em lại gặp nhiều khó khăn khi giải quyết các bài toán trong thực tếhoặc được thực tế hóa, ví dụ như bài tốn về chuyển động khi hỏi hai xe gặpnhau ở đâu? Bài toán về năng suất khi hỏi hồn thành cơng việc trong bao lâu?...

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Ở lớp 10 (chương trình giáo dục phổ thơng 2018), các bài tốn thực tếđược đưa vào hầu như ở tất cả các kiến thức của tốn học: mệnh đề, hàm số bậchai, phương trình quy về phương trình bậc hai, vectơ… Nhưng phần lớn họcsinh không thể chọn được đại lượng để đặt làm ẩn số, không thể thiết lập cácbiểu thức, không thể xây dựng thành các yêu cầu toán học cụ thể, dẫn đến khôngthể giải quyết được yêu cầu đặt ra. Điều đó cho thấy năng lực mơ hình hóa tốnhọc của các em đang còn nhiều hạn chế.

<b>II. Năng lực mơ hình hóa tốn học ở cấp trung học phổ thông</b>

<i>1. Các biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt đối với năng lực mơ hình hóatốn học ở cấp trung học phổ thơng</i>

Thiết lập được mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ,bảng biểu, đồ thị, ...) để mơ tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.

Giải quyết được những vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập.

Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính tốnlà có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giảnhoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quáthoá, ...) để đưa đến những bài toán giải được.

<i>2. Quy trình mơ hình hóa</i>

Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mơ hình hóa đầu tiên về sự chuyển đổigiữa thực tiễn - toán học và ngược lại khi thực hiện mơ hình hóa.

<i>Sơ đồ 1: Sơ đồ q trình mơ hình hóa của Pollak</i>

Từ sơ đồ ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tìnhhuống tốn học dựa trên ngơn ngữ tốn học, rồi giải bài tốn trong mơ hình đó,và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu. Chiều các mũi tênbiểu thị cho sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học nhiều lần.

Theo Swetz và Hartzler, quy trình mơ hình hóa bao gồm 4 giai đoạn chủyếu sau đây.

Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm cácyếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.

Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố dùng ngơnngữ tốn học. Dựa vào đó, xây dựng bài mơ hình tốn học tương ứng.

Giai đoạn 3: Vận dụng các phương pháp và công cụ tốn học phù hợp vớitình huống thực tiễn để mơ hình hóa bài tốn và phân tích mơ hình.

Thực tiễn

Tốn học

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả, đối chiều mơ hình với thực tiễn và rút ra kếtluận.

<i>3. Quy trình mơ hình hóa tốn học</i>

Quy trình mơ hình hóa tốn học được hiểu là q trình thu thập, hiểu vàphân tích các thơng tin tốn học và áp dụng tốn học để mơ hình hóa các tìnhhuống thực tiễn.

<i>Sơ đồ 2: Quy trình mơ hình hóa trong dạy học mơn Tốn</i>

Quy trình mơ hình hóa được vận hành một cáchlinh hoạt, giáo viên cần hướngdẫn học sinh nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây:

.-Bước 1 (Tốn học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn,xây dựng giả thuyết sau đó mơ tả và diễn đạt vấn đề bằng cơng cụ và ngơn ngữ tốnhọc. Đây là q trình chuyển đổi tình huống thực tiễn sang tốn học bằng cách xây dựngmơ hình tốn học tương ứng.

-Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng kiến thức toán học thích hợp để giải quyết bàitốn đã được tốn học hóa. Để giải được bài tốn, học sinh cần phải có phương phápphù hợp, cơng cụ tốn học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đề toán học một cáchhiệu quả.

-Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài tốn với tình huốngthựctiễn ban đầu. Học sinh cần phát hiện được ưu, nhược điểm của kết quả tốn học vàotình huống thực tiễn.

-Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìmhiểu những hạn chế của mơ hình toán học, lời giải của bài toán, xem xét lại các cơng cụvà phương pháp tốn học đã sử dụng, đối chiếu để cải tiến mơ hình, xây dựng mơ hìnhmới. Ở bước này, có thể xảy ra hai trường hợp:

<small>Vấn đề thực tiễn</small> ^{Giả thuyết tình}_huống

<small>Diễn đạt bằng ngơn ngữ tốn </small>

<small>Lời giải tốn họcLời giải có ý </small>

<small>nghĩa trong thực tiễn khơng?Kết quả và dự </small>

<small>đốn về thực tiễn</small>

<b><small>XÂY DỰNG MƠ HÌNH</small></b>

<b><small>HIỂU TÌNH HUỐNG TRONG THỰC TẾ</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<i>Trường hợp 1: Mơ hình và kết quả tính tốn phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần</i>

tổng kết lại cách đặt vấn đề, mơ hình tốn học đã xây dựng, các cơng cụ tốn học đã sửdụng và kết quả thu được.

<i>Trường hợp 2: Mơ hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tìm</i>

hiểu ngun nhân và hạn chế. Mơ hình tốn học xây dựng đã phù hợp chưa, có phảnánh được đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh sao chophù hợp.

<i>4. Cơ chế điều chỉnh q trình mơ hình hóa</i>

Trong thực tế dạy học, quy trình mơ hình hóa ở trên ln tn theo một cơ chếđiều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đốivới học sinh ở trường phổ thông. Cơ chế điều chỉnh này được thể hiện qua mối liên hệmật thiết giữa toán học với các vấn đề trong thực tiễn

<i>Sơ đồ 3: Cơ chế điều chỉnh quá trình mơ hình hóa</i>

Cơ chế điều chỉnh trên bao gồm các bước cụ thể như sau:

- Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xácđịnh giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.

- Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.

- Lựa chọn và sử dụng hiệu quả phương pháp giải quyết vấn đề và q trình mơhình hóa.

- Lựa chọn và sử dụng các mơ hình tốn học phù hợp với tình huống thực tếcũng như tính tốn đến sự phức tạp của nó.

- Tìm hiểu các ưu điểm và hạn chế của mơ hình đã đưa ra, sau đó cải tiến mơhình cho phù hợp với thực tiễn.

- Hiểu được ý nghĩa của mơ hình tốn học trong hồn cảnh thực tế có độ phứctạp cao hơn.

- Kiểm tra tính hợp lí và tối ưu của mơ hình đã xây dựng.

<i>5. Các bước tổ chức hoạt động mơ hình hóa ở trường phổ thơng</i>

Có thể đưa ra quy trình 4 giai đoạn tổ chức hoạt động mơ hình hóa trong dạy họcmơn Tốn 10 như sau:

<b><small>Thực tiễn: Xác định rõ </small></b>

<small>vấn đề thực tiễn</small>

<b><small>Liên hệ toán học: Lập giả </small></b>

<small>thuyết về mơ hình hóa</small> <b>^{Tốn học: Xây dựng vấn}</b><small>đề tốn học</small>

<b><small>Truyền đạt: Sử dụng mơ </small></b>

<small>hình để thơng báo, giải </small>

<small>thích, dự đốn, điều chỉnh</small> ^{Hiểu lời giải bài toán} ^{Giải bài toán}

<b><small>Cơ chế điều chỉnh: kiểm nghiệm </small></b>

<small>lại mơ hình và q trình mơ hình hóa</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Giai đoạn 1: Tốn học hóa</b>

Học sinh hiểu được vấn đề thực tiễn, xác định các giả thuyết để đơn giản hóa vấnđề, mơ tả và thể hiện vấn đề bằng cơng cụ và ngơn ngữ tốn học. Xác định các kháiniệm, các biến số, mối liên hệ giữa các biến, từ đó biểu diễn vấn đề dưới ngơn ngữ tốnhọc. Q trình này là q trình chuyển đổi từ thực tiễn sang toán học.

<b>Giai đoạn 2: Giải bài toán (làm việc với toán)</b>

Học sinh lựa chọn, sử dụng các cơng cụ và phương pháp tốn học thích hợp đểxây dựng và giải quyết bài tốn, có thể sử dụng sự hỗ trợ của công nghệ thông tin.

<b>Giai đoạn 3: Thơng hiểu bài tốn (chuyển đổi)</b>

Học sinh hiểu lời giải của bài toán đã được chuyển đổi từ tình huống trong thựctiễn (bài tốn ban đầu) và hiểu được ý nghĩa lời giải của bài tốn trong hồn cảnh thựctiễn, trong đó cần nhận ra những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả nàyvào các tình huống thực tiễn.

<b>Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế (phản ánh)</b>

Xem lại các giả thuyết, các hạn chế của mơ hình tốn học cũng như lời giải củabài tốn, các cơng cụ và phương pháp tốn học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cảitiến mơ hình đã xây dựng và tiến tới cải tiến mơ hình cũng như lời giải của bài tốn.Giai đoạn này yêu cầu học sinh phải có hiểu biết rõ về các cơng cụ tốn học cũng nhưviệc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.

Như vậy, hầu hết các quy trình mơ hình hóa tốn học đều gồm 4 yếu tố chính là:tốn học hóa, làm việc với tốn, chuyển đổi và phản ánh.

<b>III. Một số biện pháp nâng cao năng lực mô hình hóa tốn học chohọc sinh lớp 10</b>

<i><b>1. Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễndưới dạng ngơn ngữ tốn học</b></i>

Mơ hình hóa tốn học được hiểu là sử dụng các cơng cụ tốn học để mơ tảcác tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngơn ngữ tốnhọc. Q trình chuyển đổigiữa tình huống thực tiễn và tình huống tốn học tntheo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyếttoán học để từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mơhình hóa tốn học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thựctiễn theo cả hai chiều. Do vậy, việc rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đềtrong tình huống dưới dạng ngơn ngữ tốn học là vơ cùng cần thiết.

Để thực hiện biện pháp này trong quá trình giảng dạy, thông qua hệ thốngbài tập, giáo viên lựa chọn các hoạt động thành phần phù hợp để giúp học sinhcó năng lực chuyển đổi các tình huống thực tế về mơ hình tốn học.

<b>Ví dụ 1: Tình huống 1</b>

Kim tự tháp là niềm tự hào của người Ai cập cổ đại. Vậy làm sao ta có thểtính chiều cao của Kim tự tháp khi không thể đo trực tiếp?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Phương án giải quyết</b>

Đây là bài toán thực tiễn cơ bản mà học sinh đã được học trong chươngtrình Tốn THCS. Bài tốn khiến học sinh phải tư duy xem cần sử dụng mảngkiến thức hình học nào để giải quyết vấn đề đặt ra. Và câu trả lời cho ví dụ nàylà phép đồng dạng trong tam giác.

Để đo được chiều cao của kim tự tháp, ta có thể coi chiều cao của kim tựtháp và cái bóng của nó là 1 tam giác vng. Khi đó ta chỉ việc lấy 1 cái cọccắm xuống đất để tạo thành 1 tam giác đồng dạng với tam giác kể trên. Bằngtích chất đồng dạng trong tam giác, ta dễ dàng suy ra được chiều cao tam giác.

<b>Mơ hình hóa bài tốn</b>

<b>Bài tốn 1: Để đo được chiều cao của kim tự tháp, nhà toán học Thales là</b>

như sau: Đầu tiên ông cắm 1 cây cọc cao 1m vng góc với mặt đất và ơng đođược bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m, và chiều dài bóng kim tự tháp trên mặtđất dài 208,2m. Hỏi chiều cao kim tự tháp bằng bao nhiêu?

<b>Giải quyết vấn đề</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Phương pháp được được nhà toán học Thales sử dụng ở đây là tam giácđồng dạng.

Sau khi mơ hình hóa bài tốn bằng hình vẽ như trên, ta thấy ngay

<b>Phương án giải quyết</b>

Để đo được chiều cao của tòa tháp trong tình huống này ta khó sử dụngđược tam giác đồng dạng. Lúc này ta có thể nghĩ tới các hệ thức lượng trong tamgiác.

<b>Mơ hình hóa bài toán</b>

<b>Bài toán 2: Để đo được chiều cao </b><i><small>CD</small></i> của một cái tháp (<i>^C</i> là chân tháp),người ta đã chọn hai điểm <i>^{A B}</i>^, trên mặt đất sao cách nhau ³⁰m sao cho ba điểm

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếcđĩa phẳng hình trịn bị vỡ. Vậy làm sao để xác định được bán kính của cái đĩađó?

<b>Phương án giải quyết</b>

Để xác định bán kính cái đĩa, tước hết ta phải tính được diện tích cái đĩa.Mà để tính được diện tích cái đĩa, ta coi nó là đường trịn ngoại tiếp tam giácABC trong đó A, B, C là 3 điểm bất kì khơng thẳng hàng nằm trên phần cịn lạicủa cái đĩa. Đo các canh AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC sẽ suy ra bánkính của đường trịn cũng chính là bán kính cái đĩa.

<b>Mơ hình hóa bài tốnBài tốn 3</b>

Khi khai quật một ngơi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếcđĩa phẳng hình trịn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biếthình vẽ trên phần cịn lại của chiếc đĩa là một tam giác có ba đỉnh nằm trên mépcủa đĩa có kích thước ba cạnh lần lượt là ^3,7cm, ^4,3cm và ^{7, 5} cm. Họ muốnlàm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kínhchiếc đĩa.

<small>4,3.3,7.7,55,7</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Bước 1 (Tốn học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực</b>

tiễn, xây dựng giả thuyết sau đó mơ tả và diễn đạt vấn đề bằng cơng cụ và ngơnngữ tốn học. Học sinh biểu diễn các yếu tố trong tình huống dưới các biến,tham số, mối liên hệ giữa các biến, ...

<b>Bước 2 (Giải bài tốn): Sử dụng kiến thức tốn học thích hợp để giải</b>

quyết bài tốn đã được tốn học hóa. Để giải được bài tốn, học sinh cần phải cóphương pháp phù hợp, cơng cụ tốn học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đềtoán học một cách hiệu quả.

<b>Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài tốn với tình</b>

huống thực tiễn ban đầu. Học sinh cần phát hiện được ưu - nhược điểm của kếtquả tốn học vào tình huống thực tiễn.

<b>Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu</b>

đưa ra, tìm hiểu những hạn chế của mơ hình tốn học, lời giải của bài tốn, xemxét lại các cơng cụ và phương pháp tốn học đã sử dụng, đối chiếu để cải tiếnmơ hình, xây dựng mơ hình mới.

<b>Ví dụ 4: Tình huống 4</b>

Khi chúng ta đứng đợi xe ở một vị trí cách lề đường một khoảng nhất địnhmà có thể quan sát được xe đang đến. Làm thế nào để biết khi xe đến vị trí nàothì sẽ đi bộ ra kịp?

<b>Mơ hình hóa bài toán</b>

<b>Bài toán 4 [Bài tập 6.23 – Toán 10 – Tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc</b>

sống]: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí bên lề đườngthẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí <i>A_{cách lề đường một đoạn 50m . Khi}</i>

nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm <i>B_{, cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt}</i>

đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5<i>km h , vận tốc</i>^/

xe đạp của Hùng là 15<i>km h . Hãy xác định vị trí C trên lề đường (như hình) để</i>^/

hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ?

<b>Giải quyết vấn đề</b>

<i>Bước 1: Tốn học hóa.</i>

<i>Gọi d là đường thẳng chứa lề đường, H</i> _{là hình chiếu vng góc của}<i>A</i>

lên đường thẳng <i>A_{. Khi đó C nằm giữa}B</i>_và<i>H</i> _.

Khi đó: <i>BH</i>  <i>AB</i>² <i>AH</i>²  200² 50² 50 17 (m).

<i>Đặt CH ( m ) (^x</i> ⁰ <i>^x</i> ^{50 17}).

Quãng đường bạn Hùng sẽ đi là: <i>^{BC BH CH}</i>  ^{50 17} <i>^x</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<i>Thời gian bạn Hùng đi hết quãng đường BC là: </i>

50 1715

.Quãng đường bạn Minh sẽ đi là: <i>AC</i> 50² <i>x</i>²  2500<i>x</i>² .

<i>Thời gian bạn Minh đi hết quãng đường AC là: </i>

.Hai bạn Hùng và Minh gặp nhau cùng lúc khi và chỉ khi:

<i>Bước 2: Giải bài tốn</i>

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:

25 17 2254

25 17 2254

Thử lại thấy phương trình (1) có hai nghiệm là

25 17 225 _30,484

và

25 17 225

(m).

<i>Bước 3: Hiểu bài toán và thơng dịch</i>

<i>Bài tốn u cầu tìm vị trí C , ta có thể so sánh C với A_{, C với}B</i>_hoặc<i>C với H_{. Ở đây ta tìm được CH nên so sánh C với}H</i> _{dễ dàng hơn.}

<i>Vậy hai bạn gặp nhau tại vị trí C cách H</i> _{một khoảng xấp xỉ}30,48_m.

<i>Bước 4: Đối chiếu thực tế</i>

Trong thực tế, bài tốn được sử dụng để tính thời gian tối thiểu hai chuyểnđộng không cùng phương gặp nhau khi vận tốc khơng đổi, hoặc xác định vị trígặp nhau sớm nhất của chúng.

<i>Phân tích kết quả hoạt động: Qua các bước thực hiện như trên, học sinh</i>

được rèn luyện kỹ năng chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài tốn tốn học,đồng thời hiểu và giải được nhóm các bài toán thực tế tương tự.

<i><b>3. Chú trọng các bài tốn “gần gũi” và có tính thiết thực trong qtrình dạy học</b></i>

Giáo viên cần lựa chọn các bài tốn có tính thiết thực, gần thực tế hoặcthay đổi bài toán cho thiết thực hơn giúp học sinh dễ xác định các mối liên hệgiữa các yếu tố, từ đó thành cơng trong việc mơ hình hóa bài tốn. Những thànhcông này giúp cho các em hứng thú hơn với việc học mơn tốn và nhận thấytốn gần gũi với đời sống hằng ngày hơn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Ví dụ 5: Tình huống 5</b>

Có 1 khu cơng viên hình tam giác ABC. Người ta dự định lắp 1 cột đèncao thế để chiếu sáng tồn bộ khu cơng viên đó. Hỏi nên lắp ở vị trí nào củacơng viên để ánh sáng tỏa ra đều nhất?

<b>Phương án giải quyết</b>

Ta thấy để đạt hiệu suất tối ưu thì ánh sáng phải đến được các đỉnh củatam giác ABC; điều đó có nghĩa cột đèn cách đều 3 đỉnh. Từ đó suy ra vị trí cầnxác định chính là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

<b>Ví dụ 6: Tình huống 6</b>

Một con thỏ di chuyển theo các nửa đường tròn đường kính AB, BC, CD;đồng thời khi đó cũng có 1 con sói di chuyển theo nửa đường trịn đường kínhAD có cùng vận tốc với con thỏ. Hỏi con sói có bắt được con thỏ hay khơng?

<b>Phương án giải quyết</b>

Đây là 1 bài toán giúp học sinh hứng thú hơn cũng như hiểu rõ hơn bảnchất của chu vi hình tròn. Quãng đường con thỏ đi là tổng chu vi của 3 nửađường trịn có đường kính lần lượt bằng AB, BC, CD; suy ra

Như vậy quãng đường đi và vận tốc như nhau nên con sói sẽ bắt được conthỏ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Việc giải quyết bài toán trên giúp học sinh thấy được ứng dụng rất thực tếcủa Toán học trong đời sống, vừa giúp học sinh rèn luyện kỹ năng mơ hình hóatốn học, bên cạnh đó cịn tạo nhiều hứng thú học Toán hơn cho học sinh.

<i><b>4. Tăng cường trải nghiệm cho học sinh thông qua các hoạt động trảinghiệm, hoạt động STEM</b></i>

Thông qua các hoạt động trải nghiệm hay STEM, học sinh sẽ được họckiến thức gắn liền với những ứng dụng các kiến thức trong công nghệ và kĩthuật; vận dụng kiến thức học được để tiếp tục sáng tạo về khoa học, cơng nghệvà kĩ thuật.

<b>Ví dụ: Sau khi học xong bài “Các hệ thức lượng trong tam giác – Chương</b>

III – Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống”, giáo viên có thể tổ chức hoạtđộng trải nghiệm xác định chiều cao của trạm thu phát sóng viễn thơng gầntrường.

<b>GIÁO ÁN TRẢI NGHIỆM “XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO CỦA TRẠMTHU PHÁT SĨNG VIỄN THƠNG”</b>

I. Mục tiêu

1. Mục tiêu của hoạt động

- Mơ hình hóa được bài tốn xác định chiều cao.

- Tìm được phương án phù hợp để đo chiều cao của trạm thu phát sóng.- Áp dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vào giải các tam giáctrong thực tế.

2. Yêu cầu cần đạt

- Nắm được các hệ thức lượng trong tam giác và áp dụng vào giải tamgiác.

- Nhận biết được các yếu tố cần có để có thể giải được tam giác.

- Đo được chiều cao của trạm thu phát sóng bằng các dụng cụ đơn giản.3. Năng lực

- Năng lực giải quyết vấn đề tốn học: phân tích các mơ hình để giải quyếtbài tốn.

- Năng lực mơ hình hóa tốn học: biết mơ hình hóa bài tốn thực tế, biếtvận dụng các cơng thức đã học vào giải tốn.

- Năng lực tính tốn: tính được các giá trị lượng giác của một góc, tínhđược chiều cao của trạm thu phát sóng.

</div>