thống kê nhiều chiều và một số ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.17 MB, 48 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VĂN HỒ THỊ NHẤT HẠNH

THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN CỬ NHÂN TOÁN ỨNG DỤNG

Đà Nẵng - năm 2019

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VĂN HỒ THỊ NHẤT HẠNH

THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng Mã số SV: 311044151113

KHĨA LUẬN CỬ NHÂN TỐN ỨNG DỤNG

GV hướng dẫn: TS. Lê Văn Dũng

Đà Nẵng - năm 2019

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU ... 1

1. Tính cấp thiết của đề tài ... 1

2. Mục tiêu nghiên cứu ... 1

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ... 1

4. Phương pháp nghiên cứu ... 1

5. Bố cục đề tài ... 1

6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu ... 2

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT... 3

1.1. VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN ... 3

1.1.1. Vectơ và ma trận ... 3

a. Vectơ ... 3

b. Ma trận ... 4

c. Căn bậc hai của ma trận ... 5

1.1.2. Vectơ ngẫu nhiên ... 5

a. Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai ... 6

1.2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH ... 10

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

1.2.1. Vectơ trung bình mẫu, ma trận hiệp phương sai mẫu ... 10

1.2.2. Phân bố trung bình mẫu... 11

1.2.3. Nhận dạng phân bố chuẩn nhiều chiều... 11

1.2.4. Kiểm định giả thuyết về vectơ trung bình ... 11

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VỚI PHẦN MỀM MINITAB ... 13

2.2.1. Mơ hình phân tích nhân tố trực giao ... 21

2.2.2. Phương pháp ước lượng ... 23

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

LỜI CAM ĐOAN

Em cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng em.

Các số liệu, kết quả nêu trong báo cáo khóa luận là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Sinh viên thực hiện

Văn Hồ Thị Nhất Hạnh

123docz.net - File bi loi xin lienhe:

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Mặc dù đã cố gắng nhưng vì kiến thức cịn hạn chế, trong q trình làm khóa luận, sẽ khơng tránh khỏi những sai sót. Kính mong nhận được ý kiến đóng góp từ thầy và tất cả quý thầy cô trong khoa Toán.

Em xin gửi lời cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của tất cả mọi người đã tạo điều kiện cho em hồn thành bài khóa luận của mình.

Em xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 26 tháng 3 năm 2019

123docz.net - File bi loi xin lienhe:

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

PHẦN MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài

Một vấn đề quan trọng đặt ra trong việc nghiên cứu là phân tích và xử lý số liệu thu thập được. Nếu bảng số liệu thu thập được lớn thì việc tìm hiểu thơng tin từ đó là khá khó khăn và phức tạp.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Phân tích một bộ dữ liệu cụ thể từ một đề tài thực tế cũng như đưa ra nhận xét, đánh giá dữ liệu đã được xử lý.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Mỗi bộ dữ liệu thu thập được khi tiến hành các nghiên cứu, thí nghiệm thường được thể hiện dưới dạng bảng các giá trị số của nhiều cá thể. Chúng tạo thành “đám mây số liệu” khá phức tạp. Các số liệu này cần được phân tích và xử lí để có thể rút ra được những nhận xét, đánh giá thích hợp.

4. Phương pháp nghiên cứu

Hai phương pháp đơn giản là Phân tích thành phần chính và Phân tích nhân tố được sử dụng thơng qua phần mềm Minitab.

5. Bố cục đề tài

Bài báo cáo trình bày về hai phương pháp nói trên trong thống kê nhiều chiều. Sau đó, đưa ra ví dụ phân tích cụ thể số liệu từ một đề tài khoa học. Đây là hai phương pháp đơn giản nhưng có tính hiệu quả cao trong số nhiều phương pháp phân tích số liệu đã được đưa ra bởi các nhà thống kê, tuy nhiên việc ứng dụng chúng trong nghiên cứu thực nghiệm, nhất là các đề tài thuộc lĩnh vực khoa học còn hạn chế. Bài báo cáo này phần nào giúp ta thấy được sự hữu ích của việc áp dụng các kiến thức thống kê trong việc nghiên cứu.

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu

Phân tích thành phần chính là kĩ thuật biểu diễn số liệu dựa theo các tiêu chuẩn về đại số và hình học mà khơng địi hỏi một giả thuyết thống kê hay mơ hình đặc biệt nào. Lĩnh vực áp dụng của phân tích thành phần chính rất rộng, như trong nơng nghiệp, kinh tế, khoa học cơ bản.

Phân tích nhân tố là kĩ thuật ghép các điểm quan sát lại thành nhóm theo một tiêu chí nào đó, tương tự như trong cách phân loại trong sinh học. Việc phân tích có thuật tốn đơn giản, đồng thời đem lại cái nhìn trực quan của phân loại thu được nên dễ được các nhà chuyên môn trong các ngành khoa học khác nhau chấp nhận.

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN

      

e 

với mọi

i

và

e eij 0

với mọi

i j

.

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

A

được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận

A

.

- Ma trận trực giao: ma trận vuông

A

là ma trận trực giao nếu

T 1

A A

. - Giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận vuông: Cho

A

là ma trận vuông cấp

n

, nếu tồn tại vectơ

x0

và số thực



sao cho

Axx

thì



được gọi là giá trị riêng và

x

được gọi là vectơ riêng ứng với



.

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

- Vết của ma trận là tổng các phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận vng.

Định nghĩa 1.1.

- Ma trận xác định không âm

x ATn n x0

với mọi

n

x

. Kí hiệu

A0

. - Ma trận xác định dương

x ATn n x0

với mọi

x n

,

c. Căn bậc hai của ma trận

Cho

Ap p

là ma trận đối xứng, xác định không âm. Đặt:

(1)

1/21/2

(A )T A

(2)

(A1/2)1 P 1/2PT

nên kí hiệu

(A1/2)1A1/2

1.1.2. Vectơ ngẫu nhiên

Cho

X X1, 2,...,Xn

là các biến ngẫu nhiên cùng xác định trên không gian xác suất

( ,, )P

. Kí hiệu

X (X X1, 2,...,Xn)

được gọi là vectơ ngẫu nhiên

n

chiều. Dạng ma trận của

X

như sau:

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

a. Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai

Cho vectơ ngẫu nhiên

X (X X1, 2,...,Xn)

. Giả sử

E X( i)i

và

( i; j) ij

cov X X 

. Khi đó

[ 1, 2,..., ]Tn

   

được gọi là vectơ trung bình.

...( )

... ... ... ...

 

b. Chia khối ma trận

Chia vectơ ngẫu nhiên

X (X X1, 2,...,Xn)

thành hai vectơ con

p

chiều và

np

chiều như sau:

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Với cách kí hiệu như trên ta có

P XA 



f x dx

thì

f x( )

được gọi là làm mật độ xác suất đồng thời của

X.

Định lý 1.3. Nếu

X1

,

X2

,...,

Xn

là các biến ngẫu nhiên độc lập có hàm mật độ

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

xác suất lần lượt là

f x1( )1

,

f x2( )2

,...,

f xn( )n

thì hàm mật độ xác suất đồng thời của

X

là

f x( ) f x f x1( )1 2( )... (2 f xnn),x( ,x x1 2,...,xn) n.

d. Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai của tổ hợp tuyến tính các vectơ ngẫu nhiên

Nếu

X1

và

X2

là hai biến ngẫu nhiên,

a

và

b

là các số thực thì (1)

E aX( 1bX2)aE X( 1)bE X( 2)

Khi đó,

E CX( )CE X( )

,

cov CX( )Ccov X C( ) T

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

1.1.3. Phân bố chuẩn nhiều chiều

a. Định nghĩa

Định nghĩa 1.2. Vectơ ngẫu nhiên

( 1, 2,..., )Tp

X  X XX

được gọi là có phân bố chuẩn

p

chiều với tham số

T ( , 1 2,...,p)T

và

 [ij]p p

(

 0

) nếu

Tính chất 1.3. Nếu

X

có phân bố chuẩn

Np( ; ) 

thì với mọi

A[aij n p]

ta có

AX ~N A( ;A A T).

Tính chất 1.4. Nếu



xác định dương thì

1

tồn tại, hơn nữa nếu

( ; ) e

là cặp giá trị riêng - vectơ riêng của



thì

1

( ; )e

là cặp giá trị riêng - vectơ riêng của

1

.

Tính chất 1.5. Nếu

X

có phân bố chuẩn

p

chiều

Np( ; ) 

thì

(X )T (X )

   

có phân bố

2

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

1.2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

1.2.1. Vectơ trung bình mẫu, ma trận hiệp phương sai mẫu

Giả sử

x1

,

x2

,...,

xn

là mẫu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể

.... ... ... ...

được gọi là ma trận hệ số tương quan mẫu.

Ví dụ 1.2. Cho mẫu số liệu của

XT [X X1, 2]

như sau:

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

1.2.2. Phân bố trung bình mẫu

Định lý 1.4. Cho

x[xij n p]

là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể

X

có phân bố chuẩn

p

chiều

Np( ; ) 

. Khi đó

x

có phân bố chuẩn

Np( ; )

 

.

Định lý 1.5. (Định lí giới hạn trung tâm). Cho

x[xij n p]

là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể

X

có

E X( )

và

cov X( ) 

. Khi đó với

n

đủ lớn,

x

có xấp xỉ phân bố chuẩn

Np( ; )

là mẫu được chọn ngẫu nhiên của

XT [X X1, 2,...,Xp]

.

Dựa vào mẫu số liệu trên để kiểm tra xem

X

có phân bố chuẩn khơng.

Sử dụng biểu đồ xác suất chuẩn

Ta có tính chất: nếu

X

có phân bố chuẩn

p

chiều

Np( ; ) 

thì các thành phần của

X

là

X1

,

X2

,...,

Xp

có phân bố chuẩn 1 chiều.

Do đó nếu từ biểu đồ xác suất chuẩn của các thành phần

x1

,

x2

,...,

xp

có thể chấp nhận

X1

,

X2

,...,

Xp

có phân bố chuẩn 1 chiều thì lúc đó ta có thể chấp nhận

X

có phân bố chuẩn.

1.2.4. Kiểm định giả thuyết về vectơ trung bình

Định lý 1.6. Cho

x[xij n p]

là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể

X

có phân bố chuẩn

p

chiều

Np( ; ) 

. Khi đó,

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

( )

( ) ( )( 1)

( )

( ) ( )( 1)

nnn np

Ví dụ 1.3. Cho mẫu số liệu của

T [ 1, 2]

( )

( ) ( ) 0.19( 1)

Tn np

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VỚI PHẦN MỀM MINITAB

Thu hẹp đến các vectơ hằng có chiều dài bằng

k

- Thành phần chính thứ nhất là tổ hợp tuyến tính

Y1

sao cho

Var Y( )1

đạt giá trị lớn nhất trên tập

{a a a1: 1T 1 1}

.

- Thành phần chính thứ hai là tổ hợp tuyến tính

Y2

sao cho

Var Y( )2

đạt giá trị lớn nhất trên tập

{a2:a a2T 2 1,a1Ta2)0}

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Y Y

không tương quan

cov Y Y( ,ij)    eiTej 0 ij.

Như vậy nếu ta xem

X (X X1; 2;...;Xp)

là tọa độ của điểm

X

trong hệ trục tọa độ vng góc với cơ sở trực chuẩn

i1

,

i2

,... ,

ip

với

ik

là vectơ có tọa độ thành phần thứ

k

bằng

còn tất cả các tọa độ thành phần khác bằng

thì

Định nghĩa 2.2. Đại lượng

1 ...

  

được gọi là tỉ lệ của phương sai thành phần chính thứ

i

trong phương sai tổng thể

X

.

Nếu tổng

121

X2 2.4 0.7 2.9 2.2 3 2.7 1.6 1.1 1.6 0.9

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Biểu diễn các điểm có tọa độ trên lên hệ trục tọa độ vng góc

OX X1 2

ta có:

Hình 3.1. Các điểm có tọa độ trên hệ trục

OX X1 2.

Phương pháp phân tích thành phần chính là hãy đổi sang hệ trục tọa độ mới

OY Y1 2

sao cho hình chiếu các điểm trên lên trục

OY1

giữ được nhiều thông tin nhất.

Hình 3.2. Hình chiếu các điểm trên lên trục

OY Y1 2.

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Ta có phép biến đổi tọa độ từ hệ trục tọa độ

OX X1 2

sang hệ trục tọa độ mới

OYY1 2

là

Ya Xa XYa Xa X

Với cách chọn phép biến đổi tọa độ như trên nếu ta chọn phép chiếu vng góc lên trục

OY1

thì hình chiếu các điểm trên lên trục

OY1

giữ lại được nhiều thơng tin nhất (96%).

Ví dụ 2.2. Cho

X (X X X1, 2, 3)

có ma trận hiệp phương sai:

0,17 (0,924;0,383;0)

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

     

 

VCovX VVVVVI

  

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Định lý 2.4. Cho

Z (Z1,...,Zp)

là vectơ ngẫu nhiên đã chuẩn hóa có ma trận hệ số tương quan



. Nếu



có

p

cặp giá trị riêng - vectơ riêng

( ; )1 e1

,...,

(p;ep)

với

1....p

thì thành phần chính của

Z

xác định bởi

, 1, 2,..., .

Ta nhắc lại trung bình mẫu là

x ( ,...,x1 xp)

, hiệp phương sai mẫu là

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

</div>

thống kê nhiều chiều và một số ứng dụng

<b>ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM </b>

<b>VĂN HỒ THỊ NHẤT HẠNH </b>

<b>THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG </b>

<b>KHÓA LUẬN CỬ NHÂN TOÁN ỨNG DỤNG </b>

<b>Đà Nẵng - năm 2019 </b>

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

<b>ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM </b>

<b>VĂN HỒ THỊ NHẤT HẠNH </b>

<b>THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG </b>

<b>Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng Mã số SV: 311044151113 </b>

<b>KHĨA LUẬN CỬ NHÂN TỐN ỨNG DỤNG </b>

<b>GV hướng dẫn: TS. Lê Văn Dũng </b>

<b>Đà Nẵng - năm 2019 </b>

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

<b>MỤC LỤC </b>

<b>PHẦN MỞ ĐẦU ... 1 </b>

1. Tính cấp thiết của đề tài ... 1

2. Mục tiêu nghiên cứu ... 1

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ... 1

4. Phương pháp nghiên cứu ... 1

5. Bố cục đề tài ... 1

6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu ... 2

<b>CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT... 3 </b>

1.1. VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN ... 3

1.1.1. Vectơ và ma trận ... 3

a. Vectơ ... 3

b. Ma trận ... 4

c. Căn bậc hai của ma trận ... 5

1.1.2. Vectơ ngẫu nhiên ... 5

a. Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai ... 6

1.2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH ... 10

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

1.2.1. Vectơ trung bình mẫu, ma trận hiệp phương sai mẫu ... 10

1.2.2. Phân bố trung bình mẫu... 11

1.2.3. Nhận dạng phân bố chuẩn nhiều chiều... 11

1.2.4. Kiểm định giả thuyết về vectơ trung bình ... 11

<b>CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VỚI PHẦN MỀM MINITAB ... 13 </b>

2.2.1. Mơ hình phân tích nhân tố trực giao ... 21

2.2.2. Phương pháp ước lượng ... 23

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

<b>LỜI CAM ĐOAN </b>

Em cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng em.

Các số liệu, kết quả nêu trong báo cáo khóa luận là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Sinh viên thực hiện

Văn Hồ Thị Nhất Hạnh

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

Mặc dù đã cố gắng nhưng vì kiến thức cịn hạn chế, trong q trình làm khóa luận, sẽ khơng tránh khỏi những sai sót. Kính mong nhận được ý kiến đóng góp từ thầy và tất cả quý thầy cô trong khoa Toán.

Em xin gửi lời cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của tất cả mọi người đã tạo điều kiện cho em hồn thành bài khóa luận của mình.

Em xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 26 tháng 3 năm 2019

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

<b>PHẦN MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài </b>

Một vấn đề quan trọng đặt ra trong việc nghiên cứu là phân tích và xử lý số liệu thu thập được. Nếu bảng số liệu thu thập được lớn thì việc tìm hiểu thơng tin từ đó là khá khó khăn và phức tạp.

<b>2. Mục tiêu nghiên cứu </b>

Phân tích một bộ dữ liệu cụ thể từ một đề tài thực tế cũng như đưa ra nhận xét, đánh giá dữ liệu đã được xử lý.

<b>3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu </b>

<b>4. Phương pháp nghiên cứu </b>

<b>Hai phương pháp đơn giản là Phân tích thành phần chính và Phân tích nhân tố được sử dụng thơng qua phần mềm Minitab. </b>

<b>5. Bố cục đề tài </b>

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

<b>6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu </b>

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

<b>CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN </b>

với mọi

và

với mọi

.

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận

.

- Ma trận trực giao: ma trận vuông

là ma trận trực giao nếu

. - Giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận vuông: Cho

là ma trận vuông cấp

, nếu tồn tại vectơ

và số thực

sao cho

thì

được gọi là giá trị riêng và