<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

_ ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NỘI .

<small>TRƯỜNG DAI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN</small>

<small>SA THỊ LAN ANH</small>

ANH HUONG CUA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LEN HAP THU

SONG DIEN TU YEU BOI DIEN TU GIAM CAM TRONG HO

LƯỢNG TU CÓ KE DEN HIEU UNG GIAM CAM CUA PHONON

( TRUONG HOP TAN XA DIEN TU - PHONON QUANG)

<small>LUẬN VAN THAC SĨ KHOA HỌC</small>

<small>Hà Nội - 2012</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

_ ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI .

<small>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN</small>

<small>Sa Thị Lan Anh</small>

ẢNH HƯỚNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HÁP THỤ

SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẢM TRONG HO

LƯỢNG TU CO KE DEN HIỆU UNG GIAM CAM CUA PHONON

( TRUONG HOP TAN XA DIEN TU - PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật ly ly thuyết và vật lý toán<small>Mã số: 604401</small>

<small>LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC</small>

<small>NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:GS.TS NGUYÊN QUANG BÁU</small>

<small>Hà Nội - 2012</small>

<small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

MỤC LỤC

<small>"6087000175 ... 41. Lý do chọn đề tài ...o-s-s-cs©csss©ss se se EsEEsEEsEssEsEseEsersersersersessessee 4</small>

<small>CHƯƠNG 1: GIỚI THIEU VE HO LƯỢNG TU VÀ BÀI TỐN HAP THU</small>

<small>SĨNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CO MAT CUA TRUONG BUC XALASER TRONG BAN DAN KHOI .,...ccsssssssssssssssssscsssssscssscsnscsssesscsnccssccaseenecesceaseenseess 7</small>

<small>1. GIỚI THIỆU VE HO LUONG 'TỬ...--- 2-2 s° s2 ss+ssess=ssessessesseesee 71.1. Khái niệm về hố lượng tửr...--s-s- << s<s£ s£ s£ seSs£sseseEssEseEsexsessessesses 7Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử... 82. HAP THU PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ</small>

<small>MAT TRUONG BỨC XA LASER TRONG BAN DẪN KHÓI... 92.1. Xây dựng phương trình động lượng tir cho điện tử trong bán dẫn khối. ....91.2. Tính mật độ dịng và hệ số hấp thu phi tuyến...- 2 s5 s<sess 14</small>

<small>CHƯƠNG 2 : HAP THU PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI DIEN TU</small>

<small>GIAM CẢM TRONG HÓ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ</small>

<small>LASER CÓ KE DEN HIỆU UNG GIAM CAM CUA PHONON... 232.1 Phương trình động lượng tir của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi cómặt hai sóng trường hop phonon giam cẦm...---2--s- 5< ss©ssessessecssess 23Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong hồ lượng tử bởi điện tử giam</small>

<small>cầm khi có mặt trường bức xa ÏaSe...--.---°sss2ssssessetssesseseessrrssrsscss 37</small>

<small>CHƯƠNG 3 : TÍNH TỐN SO VA VE DO THỊ KET QUA LÝ THUYET CHO</small>

<small>HO LƯỢNG TỬ GaAs/ GaAsAI...-- o5 se ©sssssseEseEssEvsexserserssrsseersrrssrssre 533.1 Tính tốn số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thu @ cho trường hợp hồ lượng tử</small>

<small>3.2 Thao luận các kết quả thu c: ...--.s-s- 5 s2 âssesssse=ssessessesseessesee 57KET LUAN ."đđ.... 58TI LIEU THAM KHAO ...ccssssssssesssssssssessessssssssscssssssssscsssssusssssssssessusssssscssessssssesees 59</small>

<small>3:0080090005. ... 61</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Hệ bán dẫn thấp chiều trong đó có hệ hai chiều như: hố lượng tử, siêu mạng

hop phan, siêu mang pha tap, ... ngày càng được các nhà vật lý lý thuyết và thực

<small>nghiệm quan tâm tìm hiểu và nghiên cứu. Việc chuyên từ hệ ba chiều sang các hệ</small>

thấp chiều đã làm thay đối nhiều tinh chat vat ly cả về định tính lẫn định lượng củavật liệu, Trong số đó, có bài tốn về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng

<small>điện từ yêu trong các loại vật liệu.</small>

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thé chuyền động trong tồn mangtinh thé (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bịgiới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó. Phổ nănglượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phốnăng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đôi cơ bản các đại lượng của vật liệu như:hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon... Nhưvậy, sự chuyên đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng kê những tinhchất vật lý của hệ.

Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thể ở đây là hồ lượng tử, Khi có sự tác dụngcủa từ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường song songvới trục của hố, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên giánđoạn hồn tồn. Chính sự gián đoạn hồn tồn của phơ năng lượng một lần nữa lạiảnh hưởng lên các tính chất phi tuyến của hệ.

<small>Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các cơng trình về sự ảnh hưởng của</small>

sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khánhiều. Thời gian gần đây cũng đã những có cơng trình nghiên cứu về ảnh hưởngsóng điện từ laze lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầmtrong các bán dẫn thấp chiều . Tuy nhiên, đối với hé lượng tử, sự ảnh hưởng của

<small>trường bức xạ laze lên hâp thụ sóng điện từ yêu bởi điện tử giam câm vân còn là</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

<small>một vân đê mở, chưa được giải quyêt. Do đó, trong luận văn này, tơi chọn vân đênghiên cứu của mình là “Ánh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hâp thụ sóngđiện từ yêu bởi điện tử giam câm trong hô lượng tử có kê đên hiệu ứng giam</small>

cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)”.

Về phương pháp nghiên cứu: Có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhauđể giải quyết bài tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm<small>Green, phương pháp phương trình động lượng tử... Mỗi phương pháp có một ưu</small>điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bai toáncụ thể. Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình độnglượng tử. Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựngphương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình độnglượng tử dé tính mật độ dịng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ sỐ hấp<small>thụ. Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn</small>thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.

Về đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc

bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều. Đối tượng đặc biệt đó là hồ lượng tử.

Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của hệ số

<small>hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam. cầm trong hồ lượng tử khi có mặttrường bức xa Laser có ké đến hiệu ứng giam câm của phonon (trường hợp tán xạđiện tử - phonon quang). Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phituyến vào cường độ sóng điện từ E,, phụ thuộc phức tạp và khơng tuyến tính nào</small>

nhiệt độ T của hệ, tan số Q của sóng điện từ và các tham số của hồ lượng tử (n,L). Kết qua được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối déthấy được sự khác biệt. Ngoài ra một phần kết quả tính tốn trong luận văn đã được

<small>công nhận và gửi đăng tại PIERS Proceedings, Kuala Lumpur, MALAYSIA (2012)1054-1059.</small>

Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo vàphụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 6 mục, 5 hình vẽ, tổng cộng là 52

Chương I: Giới thiệu về hồ lượng tử và bài tốn về hệ số hấp thụ sóng điện từ

<small>trong bán dẫn khối.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

Chương II: Hap thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hồ

<small>lượng tử khi có mặt trường bức xạ có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon.</small>

Chương III: Tính tốn số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử

<small>GaAs/ GaAsAl</small>

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa dung những kết qua chính

<small>của luận văn.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

<small>CHƯƠNG I</small>

GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ

YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN

<small>DẪN KHỐI</small>

1. GIỚI THIỆU VE HO LƯỢNG TỬ

<small>1.1. Khái niệm về hốlượng tử</small>

Hồ lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều,được cau tạo bởi các chất ban dẫn có hằng số mạng xấp xi bằng nhau, có cấu trúctinh thé tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độlệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa cực tiêu vùng dẫn và cực đạivùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điệntử, làm cho chúng không thé xuyên qua mặt phân cách dé đi đến các lớp bán dẫnbên cạnh. Và do vậy trong cau trúc hé lượng tử, các hat tai điện bi định xứ mạnh,

chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hồ thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dịtiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cam khác nhau. Đặc điểm chung

của các hệ điện tử trong cấu trúc hồ lượng tử là chuyển động của điện tử theo một

hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phô năng lượng củađiện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hố, chỉ cịn thành phần xung lượng của điệntử theo hướng x và y biến đổi liên tục.

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hồ lượng tử do sự giam giữ điện tửlà mật độ trạng thái đã thay đôi. Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều,mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật z'”(với z là năng lượngcủa điện tử), thì trong hồ lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạngthái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thai có năng lượng thấp nhất và

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

được cấu trúc hồ thế có chất lượng tốt, có thé coi hé thế được hình thành là hồ thé

<small>vng góc.</small>

<small>1.2Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử.</small>

Xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hồ lượng tử. Theo cơ họclượng tử, chuyển động của điện tử trong hồ lượng tử bị giới hạn theo trục của hồ

<small>lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ bi lượng tử hoá</small>

và được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó ¬ (n=0,1,2). Trong khi đóchuyển động của các điện tử trong mặt phang (x,y) là tự do, phổ năng lượng của

<small>điện tử sẽ có dạng Parabol thông thường:</small>

é.= 2m P + py) (1.1)

Với m: khối lượng hiệu dụng của điện tử; p,, Py: cac thanh phan vecto sóng cua

<small>điện tử theo các hướng x va y.</small>

<small>Phổ năng lượng tổng cộng của điện tử có dang:</small>

<small>E=E, +é, (1.2)</small>

Đề nghiên cứu sự hap thụ sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hồ lượngtử, ta sử dụng mơ hình lý tưởng hóa hồ thế hình chữ nhật, có thành cao vơ hạn.Giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyền động trong hồ thé này trong

<small>trường hợp khơng có từ trường ta thu được hàm sóng và phố năng lượng của điện</small>

<small>tử có dạng [2]:</small>

h ( 2 2) han (1.3)

<small>£= Py + Py)+ .</small>

2m * y 2ml?

Wel) =yoe”” sin(p?z) (1.4)

<small>Vớiy: là hăng sơ chuan hóa; r1, p, : là vi tri va vecto sóng của điện tử trong mat</small>

<small>2 nt ¬— , natn V2 LÀ</small>

<small>phăng (x,y); p” = TT : là các gia tri của vectơ sóng cua điện tử theo chiêu z.</small>

Như vậy trong hố lượng tử khi khơng có từ trường, phổ năng lượng củađiện tử là sự kết hợp giữa phổ liên tục và phổ gián đoạn, không giống trong ban

<small>8</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

dẫn khối, phô năng lượng là liên tục trong tồn bộ khơng gian. Sự biến đối phốnăng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện

tử trong hồ lượng tử so với các mẫu khối.

Bây giờ giả sử có một từ trường được định hướng song song với trục của hồ

lượng tử nghĩa là B (0,0,B). Khi đó từ trường chỉ anh hưởng lên chuyển động của

điện tử trong mặt phẳng vng góc với trục của hồ lượng tử (mặt phẳng (x,y)), danđến phổ năng lượng của điện tử có dạng [3]:

<small>— 1 2</small>

E,n(P)=(N + piers + Sợ"! (1.5)

Như vậy, phổ năng lượng của điện tử trong hồ lượng tử khi có mặt từ trường

ngồi là gián đoạn hồn tồn. Cần chú ý rằng, chuyển động trong mặt phẳng xy

được mô tả bởi số lượng tử N (chỉ số mức phân vùng Landauer).

2. HAP THU PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TU’ KHI CÓ MAT

TRƯỜNG BỨC XA LASER TRONG BAN DAN KHOI.

<small>2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn</small>

Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

H=H, +H, +. yp

<small>H.=9 ho. b'b. (1.6)</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

H,„ =3)C¿a: „a, (b, +b.) (1.7)

(lca, A]

in— = (lata. A) (1.8)

<small>Trong đó:</small>

<small>đo, a. là toán tử sinh, hủy điện tử ở trang thái | p )</small>

<small>b. *,b.. là toán tử sinh, hủy phonon âmở trạng thai | ¢,)</small>

<small>+ kê</small>

<small>p.q là xung lượng của điện tử va phonon trong ban dẫn</small>

<small>Từ Hamilton và môi liên hệ giữa các toán tử, sử dụng các hệ thức giao hoán, sau</small>

một số phép biến đổi ta thu được:

B= Doles --O+F. .- -()-F.- --()-F.- - -Œ) (1.9)

_{P-44 74 Po P>P+94 PsP+9;-q}

Với F ()=(a*a b.)

_{PI›P2›:g Pi P2 địy}

<small>Dé giải (1.3) ta cần tính F.— ;ữ) thơng qua phương trình:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

= Finale | [e0 e(œ)~°Íp, Phyo, ar}

_mc

Do đó, nghiệm của phương trình vi phân khơng thuần nhất có dang:

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

ef (aac wa) (cal. laalr,laca\r, (ca)

«J whe )N.—n:( vv, +DÌxep| Hl, £-- ho. — shQ, mn, +ina\—1)|

hw )N- —n- mG \(N- +o TT . -& tho. - — shQ, — mhQ , +ind\t 1) )|- (1.14)

-]h„@)N. =n. ;ưXN- +Dkke| Hl, é-—ho- ~ shQ, mn, + itö]t =)|+

_p+q

th. ON, —n.ŒXN. + me nh ~~ —ể~ ho - shQ, — mhQ, +nư]r~n]

_{p+q P}

<small>Phương trình (1.14) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không</small>

cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ E\(t) và E2(t)Ta

giai (1.8) bang phuong phap xấp xi gan đúng lặp, ta xem n- ()~n; và tính các tích

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

<small>Với các tích phân K, và K, đã tính được:</small>

n;(0=y>I€,Ê Valea |aa,la:a)), (:2)PIlG=D9, Him 2, FIL$7<% i[@ —DQ, + (m— /)9,]

Véc tơ mật độ dòng: 70) = “yp — aw}, (t)

or Dim, (t)=—* Ny A(t nam, (t) (1.16)

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

Am OLS IGF Š2,,a) ayaa) 1,s,m, f =—00 [kKQ, +rQ ›]^{esa) HN,}

Pia > i[kO, +r©, ] 3 (P44) nein, -mscn, +0 »

<small>k,s,m,r=—œ Pp</small>

<small>é- - —&- tho. shQ, —mhQ,-ihd e- , 7 &; the. shQ, —mhQ., +ihd</small>

x [PP] NpgN- —np(N- " (1.19)

| 1..Í.4)V„ |4) Julai dV inl) |

<small>ihdé---—& +ha-. — shQ, —mhQ,—-ihd é- - é. tho. shQ, —mhQ, +</small>

<small>prq P q ptq P</small>

<small>Ap dung công thức sau:</small>

<small>exp + [kQ, + rO, f} = cos[(kQ, + 7Q,)t]—isin[(KQ, + rO, 3]</small>

<small>15</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

Lưu ý chỉ lay phan thuc cua mat d6 dong 7Œ), ta có:

` ()=—=3Ic,Ÿ » gJ,(a,4)J,, (a4) | moa, =n;(N, +1) |x {fF (4.4) Jn

ch (cay, „la›2)- J, (aq oe hae oth oni (1.20)

—[7,., 6a, (ara)+ 2, (aa), ca}fesinf(aa, + 1, )Â]ô

xụi ơ +ho- shQ, mo.) |

_{prq P}

Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.10) ta thu được:

Fy =a “AOTC! yi bi, Hn +] (oa)s,, (aa)_{me tote — [kQ, +70, ] NIP mod}

(baths. ih Fal ey

[7.64 \ .4(arg)+7,, (aa), ca) pesin(ae, + 10, yr]x

xơi __£- 3 ha. shO, mo.) |

<small>p+q p</small>

Tính hệ số hap thụ phi tuyến @

Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với

<small>giả thiết Q, <Q, như sau:</small>

<small>16</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

70)E„s sin Out) (1.22)0 -— |

Suy ra: - “ A(t)Fo2 sin a.) =0 (1.24)

Ta tinh số hạng thứ hai. Theo (1.24) ta có số hang thứ hai có thành phan chứacos|(wO, +rQ,)t]sé cho kết qua tích phân bằng 0. Do đó ta có:

<small>17</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

(23m oEasinay| = ¬ NT ka, +70] La (ang)

Li CaM nlera)+ ^{9, 4, (6a|bs,,;}^{=s; +e, ~ sn, ~mho, )}

xe 1 sin[(kQ, + rO, )/ ]šinO ra:

<small>0 khi kQO,+rO, zO,</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

<small>Cc Z„1mQ, E> 4p sma + Eog (1.27)</small>

dle... —e,+]@. — shQ, — mio)

_{pt+q P}

An: » C. [aan —n;(N, +1) |mJ? (a,q) J? (a,q)x

x8 (4... —e; + hø, ~ shQ, —mhQ, )

Viết dãy theo k, 1 trong công thức (1.28) dé thấy các thành phan ứng với

<small>sQ, +mQ, =0 tương hỗ triệt tiêu. Trong trường hợp khi O,,©, lớn so với năng</small>

lượng trung bình điện tử (z; ) thì hàm 6 trong (1.28) được viết lại là:

ðÍz....~z, +he, —shQ, —mhQ, )~ Ag Khe. — shQ, mio,

_{P4 2m}

<small>19</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

Từ đó ta tìm được thứ tự của (ko,„}'? theo các giá trị của q.

<small>Sử dụng điêu kiện tân sô phonon @ << ep ritra Q,,<—4</small>

<small>«4 ” MS</small>

sóng âm. Nhu vậy tong theo pkhơng cịn phụ thuộc vào phần đối số của ở, ta

<small>thực hiện lây tông yo. ()=n,</small>

<small>Xét tán xạ điện tử - phonon quang ta có: @- =@, vàa địC </small>^P<small>2 2zhœ [ 1 1</small>

Ic, = > -z] và N.-+1=N_= k,l

_{fod Xo Ko 2 2}<small> ho,</small>

<small>a= mJ “\a a é- - —£- +ha- — shOQ, —mhQ</small>

Xét trường hợp hap thụ một photon của sóng điện từ yeu Q, (m=1) và han chế gần

<small>đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:</small>

<small>_ œ ( 1)‘ x** _ 2</small>

10022 ng DIỄ sf 7Enurlea)a[ Dey |

<small>Thay vào (24) ta được:</small>

_16Z'e”k,Tn,O,[ 1 — 1 5 Š 44 || 14/24 Peg 1 ho, = shQ, ~mhO,oly. Ee, are ạ” “|2 2 Wl 2m

_Xo

<small>a chi ton tai các gia tri g và s thoả mãn:</small>

<small>20</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

—>> aq a,q eE,;q 2 1 eE,;q 2

<small>mJ7\a,g]l>| 2+ | |1+| 24] |=| —24] cos?ølI+—| — 222 | cos</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

<small>CHƯƠNG II</small>

HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIẾN TỬ GIAM CẦM TRONG

HO LƯỢNG TỬ KHI CÓ MAT TRƯỜNG BỨC XA LASER CÓ KE ĐẾN HIỆUUNG GIAM CAM CUA PHONON.

<small>2.1 Phương trình động lượng tử cua điện tử giam cầm trong hố lượng tửkhi có mặt hai sóng trường hợp phonon giam cầm.</small>

<small>Với mục đích thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm</small>

trong hồ lượng tử khi có mặt trường bức xạ laser, chúng ta thiết lập phương trìnhlượng tử cho tốn tử số hat (hàm phân bồ electron).

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang trong hồ lượng tử khi có mặt

sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

<small>Năng lượng tương tac điện tử-phonon quang:</small>

Hoy = > Deng enw Ie) as eis Oma, Fn) (2.4)

<small>ng má,</small>

<small>Trong đó:</small>

ai aii! tốn tử sinh (hủy) điện tử giam cầm trong trang thái |n, k 1)

Dia oma, : toán tử sinh (hủy) phonon giam cầm ở trạng thái m,q. )

<small>23</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

E, (k. — rm) : năng lượng cua điện tử

<small>how . : năng lượng của một phonon giam cam</small>

AŒ) : thế vectơ của trường điện từ.

C " hệ số tương tác điện tử-phonon quang:

TV”, = — | sin(—~) sin

_{nana) = 7 [ in )sin}yet ay (2.6)

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hồ lượng tử có dang:

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

<small>Thay (2.9), (2.10),(2.11) vào (2.8) ta được:</small>

<small>kitq, Ki, ki kitg 4| kiki) 4) kid) kid,</small>

Ta đi xây dựng biểu thức tinh ham F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử

m kitq, niki đi ) =([a"; _a.- b F HI) (2.13)

Tinh số hạng thứ nhất

(shl), -Í đa ng đục ios emg) 4L » En (ki - na A0))4,,.4 kinky Ì

<small>n In</small>

~ dé, (ki — < Awa; ak k b a Gknk 1 ALL a, 21 m ;qL + L t

<small>Ta Có:</small>

<small>+ + _ „+ _ at +</small>

lỗ Hi: ko na nk Ink, | ~ a, ku Gy, in Pn, fh, R tụ, k en tụ kn. inn, Tư n

=a’. (5 ở, - -a- a. I1. (6, Oo. . -a" 5d, Ja -b —

_{ny kin (1 kak nkị ny,k21 nM ki}_{ky kịi nk ny,k2° mq,}

<small>=a’ b.-6 6. . -a@.a.b-6 my Rin Dk, mại M2” kai,kị nkị nạ,kai mại TH kik,6. </small>

<small>26</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

=ho - (a) -a.-b .)

_{m4, m kitq, m.,k_ mq}

Vay: (sht2) =hoa F, . —(t) (2.15)

_{mqy ny sk1L Ny .k21.q).}

Tính số hạng thứ ba:

<small>27</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

(sht3) =(|a'. a,b — C,- 1" (qa a,,(b- +b". )_{nm kit nạ, ko. m a? —d man ng sky +4) m 1 mi}

đệ, a. b—,aTM a, », D,, - +b* . )|-

_{my ski, nạ¿Kai mài, ° ng sky +4 m4. m,—4¡i}

<small>a-a-a@.-a-b-—</small>

m.h ma ki Mysk +g, 13k, war Hi m, 41)

<small>nyk</small>

0° (0, ee |e ee

4b J-a ". lb,„ +h, «Vay:

_{tg, mk om ku my ka | máy mg, } mạ,}

My kạ,} a Or +4) m kr} mkị mq, \ má, m-qy) Gk +q, Mk, m tị mài L0 mg,

tabla MPa J b.b_-ny ki yk, mi ( mái, my J MM kok ih a5 (And Ny Wh luk, - Ook ai, Ginn magi, Mg)

6 6.. a. ebm be, a.a a (b +b,. )b

-“a i a MM KK tsk Syd TINH... nk +4, ny ny hi Ny K2 ` My — 74 MQ

a a.a.a n- | nên ta bỏ qua số hạng nà

<small>Do Ghd gm ky om ki omy ko i nên ta bỏ qua sô hạng nay.</small>

<small>28</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

<small>Thay (2.14), (2.15), (2.16) vào (2.13) ta được:</small>

Sử dung điều kiện đoạn nhiệt : In F"” mm (1), _„=0, ta dé dang tinh được nghiệm

_{kis ko 4}

của phương trình thuần nhất trên có dang:

Ny Ny, i | he (y 7

Foren "= of! Í|-‘iu ~Ene 7 (k, -k - orto. ái a9

Dé giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta hem phương pháp biếnthiên hằng số. Đặt:

Fee" )=M()FE te "g) (2.20)

hố VƠ „ƠM 0) mie Pac

Suy ra: th Feet +M (t\)ih———4+—_ 2.21y ot ponol|a Ct ) (t)i at ( )

<small>29</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

Thay (2.19) vào (2.16), thay (2.17), (2.18) vào (2.19) và đồng nhất số hạng của(2.15) và (2.19) ta được kết quả sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

Đối với số hang thứ nhất và thứ ba của (2.24) ta đôi chỉ số 4i = - Db đối với số

hạng thứ hai và thứ tư của (2.24) ta đôi chỉ số 4i = qd, và (n.„n,) > (n,n) ta được:

<small>31</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

4] (a*, a (2 ,_ tbe, )ð _\ -la*. a. -b „ÍP „ tbe, | :

_{nk nk m4, mại } mg, b n In n kin -đị m-q,\ m4, mq, b}

<small>i ie</small>

ws SP ca, A tho, \(t-—)-——Ja, AG ws

<small>Mm Ct,</small>

(a4. .a, .|b . +b`.

_{nk Gy, nki-g) mq) mq, } mại th nkị nkị mg, \( mại mq, b}

|b. (ai a; By (yg + Ph; *

lat. -a. (2 +b.

_{nk iq, "kín -4) m4, mại f Mad) ty nk nk m, “I \ m4; máy ty}

\b —\ -la'.a.b -(b . +b. | *

ws fe "_.¬ KT Jứt=5) _{—f,) 4, A()di, | (2.25)}

m *Q b

Toán tử số hat của điện tử:

n ka (,)= (a iy, ka ), Hạ kitq, (t, )= G n '... kitqy ),

Toán tử số hạt của phonon: _= (b; _b. )

_{mg, mq, mq, j,}

<small>mq) "mại gi</small>

N.. +1=(b _ bề. )

<small>32</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<small>Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012</small>

tt, th (N, +1)-n mạ; (NN, _fexp “ei, ¬ “m2 | ites

mienki-qy ứ, IN; nk „ki ứ, (X, +1) exp Tiền, era, -ho,;. |(t- t2) Jaa dat, |

xét trường hợp thé véc tơ của trường điện từ tồn tại sóng điện từ Laser E\(t) và

sóng điện từ yếu Ex(t) .

E(t) = E(t) + Ea(t) = Eusn(@g)+ Exosin(Q,t)=-- 20

<small>€ t</small>

As › ` tA VÀ cEoi cEus

<small>Suy ra thé véc to của trường </small>^{điện từ: A(t) = 5 cos(Q,t) + 5 cos(Q,t)}

<small>33</small>

</div>