Luận văn thạc sĩ khoa học: Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.4 MB, 63 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<small>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN</small>

Ngô Thị Mến

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toánMã số: 60 44 01

BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

MG đầu ...- Ăn |

<small>Chương I: Siêu mang pha tạp va phương trình động lượng tử cho phonon</small>

<small>âm (sóng âm) giam câm trong bán dẫn</small>

khốii... «5 1 HP 4

<small>1.1. Siêu mang pha tap... ¬—. cee cee cee eee eee cesaae see cee cee eee cen eee ees eensL1.1. Bán dẫn siêu mạng... ... cee ces ce se see cue ses s ses cesses se tes sec .4</small>

1.1.2. Ham sóng và phổ 1 nang lượng của electron trong siêu mang pha

L2. Phương trình động lượng ti tử vàbai t toan gia tăng phonon âm ' (Sóng âm)

<small>trong bán dẫn khối... ce ces coe ces vou sve ves cue ses SE Kế KHE 6</small>

L2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong ban ddan

<small>KN OD coe cee cee coe ves cee coe ./đl1 cee can eee sesso eee aee ca ees ane saneeraee sevens eee sense</small>

L2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợphấp thụ một phOHOH)... ... vse cà ve cà ves tee ces se kê se se se se se sec ees8

L2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tang sóngâm và điêu kiện gia tăng sóng âm trong bản AGN khối... 12

Chương II: Phương trình động lượng tứ và hệ số gia tăng phonon âm

<small>(sóng âm) giam cam trong siêu mạng pha tap và biêu thức giải</small>

HT Phương trình động lượng tử của phonon âm (Sóng âm) giam cam n trong

11.1.1. Phương trình động lượng tứ của phonon âm (Sóng âm) g. giam cam trong

11.2. Phương trình động lượng tử của phonon âm ' (Sóng âm) g giam cam trong

IL.2. Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon am (song âm) giam cam

<small>trong siêu mạng phá lập... ... cee cee cee cee cà. cà cà ki hseeseesseersserss 34</small>

1L2.1. Trường hợp khí electron khơng suy biẾn...34

1L2.2. Trường hợp khí electron suy | biến... : .. 3Ĩ

Chương III: Tính tốn số và vẽ đồ thị cho s siêu ‘mang pha tạp r n- -GAAs/

HH1. Tinh toan số trường hợp khí electron khơng suy biến... 42

<small>HL2. Tính tốn số trường hợp khi electron suy biến... "———. eee 48</small>

<small>Ket luận...- --- ---- c2 SE SH SH 1k v 83E3sEs1s2sesee 53</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

DANH MỤC HINH VE

Hình 3.1: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc tan số

trường laser Q ung với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường lién),

<small>500K(đường chấm)... -...- es see ses es sects ses se se sex sec... 42</small>

Hình 3.2: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc biênđộ trường laser ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường lién), 500

<small>K (đường</small>

<small>CNGM) RERERERRRRREEREReaa há...</small>

Hình 3.3: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc vàonhiệt độ ứng với số sóng q=9x10'm" (đường gạch), q=8x10° m" (đường cham),

<small>q=8.1x10w ' (đường liỄN)... ... cee cee cee ces eee sọ see tes se xe seeserec....44</small>

Hình 3.4: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc nôngđộ pha tạp ứng với nhiệt độ 480 K (đường gach), 490 K (đường cham), và 500

<small>K (dườngViGN) ove cece ces cen cee ces cee ces cee seuss cusses . . . .L</small>

Hình 3.5: hệ số gia tang phonon âm trong siêu mạng pha tap phụ thuộc vàochu kì siêu mạng d ứng với số sóng q=8xI0m'(đường liển),

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Hình 3.9: hệ số gia tang phonon âm giam cam trong siêu mạng pha tạp phụ

thuộc biên độ trường laser ứng với số sóng 2.5x10°m! (đường liên), 3x10m '

<small>(đường gạch), 3.5x10°m ' (đường chấm)... ...-. cee ses tev vee eee ee eee SI</small>

Hình 3.10: hệ số gia tang phonon âm giam cam trong siêu mang pha tạp phụthuộc tan số trường laser ứng với số sóng 2.5xI0m' (đường gạch), 3x10m '

(đường lién), 3.5x10m ' (đường chắm)... ... cee see veces se sec các c...92

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:

Ngày nay, vật lý chat ran dang đi sâu vào việc nghiên cứu các mang mỏngvà các cấu trúc nhiều lớp. Trong các hệ có cấu trúc nanơ, chuyền động của hạt

<small>dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích</small>

thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất của

electron bị thay đơi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật

liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước. Khi đó, các quy luật lượng tửbắt đầu có hiệu lực mà đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượngbị biến đôi. Phố năng lượng của electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng

tọa độ bị giới hạn. Do đó, đặc trưng của hạt dẫn trong các cầu trúc này tương tự

như khí electron thấp chiều.

Với sự phát trién của vật lý chất ran, công nghệ nuôi cấy tinh thé epytaxy

chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra

nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hé lượng tử (quantum well), siêu mang

(superlattice), day lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot).Trong số các vật liệu mới đó, vài thập niên gần đây các nhà vật lý đặc biệt chúý tới bán dẫn siêu mạng. Bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thédé dàng điều chỉnh các tham số, nên có thé tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc

trưng cau trúc và các hiệu ứng đáp ứng yêu cầu, mục đích sử dụng khác nhau.

Việc ra đời các nguồn bức xạ cao tần đã mở ra một hướng nghiên cứu mớivề các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tầnlên bán dẫn siêu mạng. Khi sóng điện từ cao tần (có tần số Q thỏa mãn điều

kiện Oz 1, z: thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu thì địnhluật bảo tồn xung lượng bị thay đổi do sự tham gia của photon vào quá trìnhhap thụ và phát xa phonon (trong đối số của ham Delta - Dirac mô tả định luật

<small>bảo tồn khi Oz 1, ngồi năng lượng electron, phonon cịn có cả đại lượng</small>

liên quan tới năng lượng photon +/Q, ¡ là số nguyên). Kết quả là hàng loạt các

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

hiệu ứng mới xuất hiện - hiệu ứng cao tần. Khi đó electron có thé tương tác với

phonon và gây ra các hiệu ứng có bản chất mới khác hồn tồn trường hợpkhơng có sóng điện từ cao tần (khi khơng có đại lượng liên quan tới nănglượng photon +/Q vào đối số của hàm Delta - Dirac).

Công nghệ laser giúp ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúcthấp chiều trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm). Trong bándẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy biếnvà khơng suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều photon.

<small>Trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm</small>

(phonon âm) khơng giam cầm cũng đã được nghiên cứu. Tuy nhiên, bài toán

về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp vẫncòn đề ngỏ.

Với những lý do ở trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh

<small>hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm)</small>

giam cầm trong siêu mạng pha tạp”.

<small>Khóa luận này, chúng tơi sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon</small>

âm (sóng âm) giam cầm để xây dựng cơng thức tính hệ số gia tăng sóng âm(phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Từ đó, chúng tơi đã khảo sát

và tính tốn số các kết quả thu được cho một siêu mạng pha tạp điển hình 1a: n

<small>2. Phương pháp nghiên cứu:</small>

Trong nghiên cứu lý thuyết, dé nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên sựgia tăng sóng âm, theo quan điểm cổ điền ta có thé sử dụng cách giải phươngtrình động cô điển Boltzmann. Trong lĩnh vực lượng tử, bài tốn này có thể

được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn,phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp chiếu

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

tốn tử. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng nên tùy từng

bài toán mà ta lựa chọn phương pháp cụ thê.

<small>Trong khóa luận này chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình động</small>

<small>lượng tử cho phonon. Tu Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng</small>

phương trình động lượng tử đối với hàm phân bồ số phonon hoặc hàm phân bốlượng tử tổng quát của phonon dé nghiên cứu tốc độ thay đổi phonon âm (sóng

<small>âm) trong siêu mạng pha tạp.</small>

Từ biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) trong siêumạng pha tạp, chúng tơi đã tiến hành tính toán số, và thảo luận kết quả thu

được đối với siêu mạng n - GaAs/p - GaAs cho trường hợp phonon âm (sóng

âm) giam cầm.

3. Bồ cục luận văn:

Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được

<small>chia làm 3 chương:</small>

<small>Chương I: Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử.</small>

Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số giatăng phonon âm (sóng âm) giam cẩm trong siêu mạng pha tạp.

Chương III: Tính số cho siêu mạng pha tap và vẽ do thị.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

được tạo ra do sự khác biệt của các đáy vùng dẫn của hai loại bán dẫn tạo

Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu

<small>mạng ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng</small>

thành phần.

L1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp:

Siêu mạng pha tạp là siêu mạng được tạo thành từ hai bán dẫn cùng loại

nhưng được pha tạp khác nhau. Ưu điểm của siêu mang pha tạp là có thé điềuchỉnh các tham số của siêu mạng dé dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.

Giả sử thế của siêu mạng được tạo ra theo chiều z. Khi bỏ qua sự phụthuộc của năng lượng vào thành phần vecto k,, ham sóng và phổ năng lượng

<small>của electron trong siêu mạng pha tạp có dạng:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Xo: hăng số điện.

e, m là điện tích và khối lượng hiệu dụng của electron.

Vậy hàm sóng của electron trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóngtheo mat phang (x, y) có dang sóng phang, va theo phương của trục z (trục của

<small>siêu mang) có dang ham Block:</small>

9, ; (7) =e" u, ( ("Lew y,(z- jd) (1.3)

Và phổ năng lượng:

-\ hk; |

é,(k) = m ~+ho[m2] (1.4)

<small>1.2. Phương trình động lượng tử va bai tốn gia tang phonon âm (sóng</small>

âm) trong bán dẫn khối.

L2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong ban dan khối:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là:

H(t)= Sane EU | « a~ sa +) hø@.b-b.+ » Ca: -a. (b” +b.)

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<small>Trong đó a; và a. (b- va b-) tương ứng là toán tử sinh va toán tử huỷ cua</small>

<small>điện tử (phonon); p và (p+q) là trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xa;</small>

p (gla vecto sóng của điện tử (phonon) trong bán dẫn

HW)= | P-L a) ata. +S habib. +¥.C.a! sa» (b° +b.)(1.6)

mp (1.7)+ no; ([b,.b2b, ]) + xc ([2;-45,<4, (b*. + b)Ì)

Thực hiện phép biến đơi và dựa vào các hệ thức tốn tử, ta có:

i= (bi), = 0, (b;) + (sen), (1.8)

Thiết lập phương trình cho (a; “a, ) :

Thực hiện biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.8), ta thu

i<(a; ja) =([(a;.945), 4 Ì) = 3-240] ([(45-<ap), apap |) +

À;hø, ([(a5. 0a ) bib; |) + LG ([ a’ ga; ) TH. a +b) |) (1.9)

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

A(t,) =—cE, | sin(©/, dt, = costo, ) (1.14)

Thay (1.14) vào (1.13) đồng thời sử dung biéu thức biến đổi:

exp( +1z sing)= | J,(z) exp(+ing)

J,(z) là các hàm Bessel đối số thực ta sẽ có :

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Sứ), + ia, (b " = Cp Day Mp. ð| mÙ) i), x

xexp{i(é, —#;-;)Œ,~0)~iI@I, + ist} > J (24) (28) (1.15)

<small>Phương trình (1.15) chính là phương trình động lượng tử cua phonon trong</small>

Hay viết đưới dang khác:

“io al B, (ae “da + 10,2 — al B, (aje'"do=

_ œ2 _ cE og cE og

= LM nq) » J (29) (24).

x] dt. al B,(@)£ do exp{i(; — £„ 4 )(t, —1) —i1QL, + isr}

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<small>Trong đó: 6(x) là ham Delta-Dirac.</small>

Dung cơng thức chun phơ Fourier ta lại có:

(ø~ø,)B,() =|C,| » J,(4q)J, (aq) | | (@ +1Q)B,[o+(s-DQ] (121)

Nhận xét rang trong phương trình (1.21) các số hang với /#5 bên về phảisẽ cho đóng góp hằng số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn số hạng với

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

I=s, Vậy có thé đặt l=s trong công thức (1.21) và thu được phương trình tán

Trong đó 2là khối lượng riêng, s là vận tốc sóng âm, 4 = mỌ

<small>Py là xung lượng Fermi của điện tử; 9Œ) là hàm có bước nhảy:</small>

Ở điểm 4=2m© , z(4) sẽ đổi dâu và với:

V2mQ.+ pp — Pp Sq<S2m© sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm (2()<0)

Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi đối

. ¬ _. A ; eE,

số của ham Bessel rất nhỏ sao cho 44 == <<1 với 2=———,

",=Asu| ate} Aan [ er] đa

Hang số tương tác điện tử - phonon âm:

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Đặt (1.24), (1.25) vào công thức chung (1.23). Chun từ tơng sang tích phân

theo P, thu được biểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hap thu

Từ cơng thức (1.26), trong trường hợp bat dang thức ; >> €2 được thực hiện,

ta có #(đ) >0 và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm. Ngược lai, trongvùng sóng âm thỏa mãn bat đăng thức @; << ta có #(đ) <9 và có dạng

<small>tường minh sau:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trườnghợp hap thụ một photon.

L2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăngsóng âm và diéu kiện gia tang sóng âm trong bán dan khối:

Ta cũng có thể viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.23) dưới dạng khác:

a(q)= zIGÏ Di DUM (£;.;—£; —IQO— Ø;)— ổ(£; ¿ —#; —I2+@,)}

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

alc] | P. \t =P<sub>(z) J </sub><sub>rJ+2 dP, .P, exp 5 Jaren sếp</sub>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

En, ( m “ ma?) m : °

a(q)=2— [2] exp| -— exp| -—; 4 _@ | |x

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Công thức (1.35) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hap thụ sóng âm @(9)>0 đã

chuyên thành hệ số gia tăng sóng âm #(Z)<0, Nghĩa là một lần nữa ta thu

nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon

<small>bởi trường bức xạ Laser.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

CHƯƠNG II:

Phương trình động lượng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóngâm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp và biểu thức

H.1. Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm

<small>trong siêu mạng pha tạp.</small>

IL.1.1. Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cẩm trong

ban dan siêu mạng:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng

<small>khi có mặt trường bức xa laser E = E, sin(O) có dạng:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<small>b„„ (b,,q,) là tốn tử sinh (hủy) cua phonon âm giam camở trạng thái lin.4,)</small>

k,(G,) là xung lượng của điện tử (phonon) trong mặt phăng vng góc với trục

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Với Fe _ (m.ä,.t) =(a ai. _b. )

Tương tự ta viết phương trình động cho F*”'(m,g,,1)

la* a, Py; Beg by; |= ata ,b}X Py Y›P¿ MG)? “m.địị 4n Xs Py đàn, lb Pras? mir “HH, n1

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

mm... ... .. 7.

"`"... . 6. ep Be ng oops . . nh

<sub>Yom Porky MP1 ny ky mM >it —địi MX ki,p m.k+ẩjn mdi di</sub>

=6 x.: ) (a Xs hi y.p:P may ì a -&A0) (hs Đua, )

+h, ¢, (at a LIÊN)

+ one (a x pity, pds Oma dị (na. oT en b,,.. Thả, ~đu bu. )

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Giải (2.12): giải phương trình vi phân khơng thuần nhất với điều kiện F (-=)=

Lay tích phân 2 về của (2.13) từ cor:

_ THIẾU < At) aC “ At) hg, ht

Giải phương trình vi phân khơng thuần nhất:

romeo t fle {o-Zat )- “. kan} (2.14)

Help &A6\)|—s[ø:~;Ãu,) hits, VỤ

zin <A) )-6 (mal) tes, | FO

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

-esl~;l[s G -Atn)}-6, G -G, ~£An)|- ho, 5, Ja ae

+ » cr 1, (a: n sky ~a,Fn i 1g,2ma, (b mui +hy,-4.,) Gk sai cấu nk, (b mi MT )b2¿, |

ỒN... (t) 1 m m f m m +

P = r3 đi n {- Ci Ỉ » C“an, m G n `. su 4,7, k tụ wan ),

Lay tông trong (2.17) với các lưu ý:

mm Dina Gait Ì= (b mg? Dy, Gu ) = (Bp Gu? Pua.) =6, sm CN, án

nao Ba, ),= Na. (*) Onn Si. (2.18)

= (by, Pinan), = [1+ Nina. <sub>mg, ? mG mim Gs Gu</sub>(0) |S 5;

(area, ) = fue (1) 5,5, K, = f,(k 1), F Ẩ

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Khi xét hệ phonon không cân bằng, ta giả thiết hệ điện tử ở trạng thái cânbăng nghĩa là hàm phân bố Fermi- Dirac của electron không phụ thuộc vào thời

-( My sky) My ky, mại Mg sky ) -( Mm oki Mg Ky ) -( mkại Mg sks )

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

xexp : IỆ G -£ Alt) He G +4, ~£ Alt) hea, Ja | (2.20)

(2.20) là phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong bán

dẫn siêu mạng.

Ta sẽ viết cụ thê phương trình động lượng tử cho bán dẫn siêu mạng pha

tạp trong trường hợp khí electron suy biến và khơng suy biến. Từ đó tính hệ sốgia tăng phonon âm cho các trường hợp cụ thể.

IL.1.2. Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cam trong

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Xét siêu mạng pha tạp, phổ năng lượng của electron có dang:

<small>Thay vào (2.20) ta được phương trình động lượng tử cho phonon âm</small>

giam cầm trong siêu mạng pha tạp:

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

Từ biểu thức: A(t,)= cost ta CÓ:

</div>