<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HOC QUOC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNKHOA VẬT LÝ

NGUYEN THỊ THU HOÀN

PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CO PHAN XA TOAN PHAN

LUAN VAN THAC Si VAT LY

<small>Hà Nội - 2014</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNKHOA VẬT LÝ

NGUYEN THỊ THU HOÀN

TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ

PHAN CỰC CUA CÁC NOTRON TAN XA TREN BE MAT TINH THE

PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CO PHAN XA TOAN PHAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

<small>Hà Nội - 2014</small>

<small>1</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thay giáo,

PGS.TS Nguyễn Đình Dũng. Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thứcchuyên ngành hết sức cần thiết, đã chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt q trình học tập<small>mơn học và quá trình thực hiện luận văn này.</small>

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các

thầy cô trong khoa Vật lý, các thầy cô trong tổ Vật lý trường Đại học Khoa học Tựnhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian làm khóa luận cũng

như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường.

Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn học

<small>viên cao học khóa 2012 — 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ mơn Vật lý lý</small>

thuyết và vật lý tốn — Khoa Vật lý — Trường DH KHTN - DHQGHN đã nhiệt tình

hướng dẫn và giúp đỡ em trong quá trình học tập.

Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã ln độngviên, quan tâm, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.

<small>Em xin chân thành cảm ơn!</small>

<small>Hà Nội, ngày 8 tháng 9 năm 2014Học viên</small>

<small>Nguyễn Thị Thu Hoàn</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<small>MỤC LỤC</small>

MỞ ĐẦU... 5-5221 22 15212112121121221211112111211111210112121211111112111112 0 re. |

CHUONG 1 LÝ THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM TRONGTINH THẺ...-- 252521 21 21221221221211211211 2121212121121... ke 3

1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thể...--- 3

1.2. Thế tương tác của notron chậm trong tỉnh thỂ...-5- 2 5s+5s+scczzsecxz2 8CHƯƠNG 2 TIỀN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRONTRONG MOI TRUONG PHAN CỰC... - 2-52 52222 2 E111 EEeErtres 122.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp tốn tử...--- 75-225 s++ssx+ 12

2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng ... 2-5 25552 142.3. Sử dung bảo tồn năng lượng dé tính góc tiến động...---- - 5- 18

CHƯƠNG 3 TAN XA HẠT NHÂN CUA CÁC NƠTRON PHAN CUC TREN

BE MAT TINH THE CÓ CAC HẠT NHÂN PHAN CUC TRONG DIEUKIEN CÓ PHAN XẠ... 5-5 1 2 1 1121211212112111121111211 221122111 rey 20

3.1. Tiết điện tán xạ hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các notron trên

tinh thé có các hạt nhân phân cực...--- -- 52+ 2ESE2EEEE2EcEErErrkerrrreree 20

3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các notron trong trường hợp có

phan xạ tồn phầhn...-- - 2-5 S1 S1 1 E1 EE1218212112121121211111121 1121211111 re. 27

CHƯƠNG 4 VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT

NHÂN TREN BE MAT TINH THE CÓ CÁC HẠT NHÂN PHAN CUC

TRONG DIEU KIỆN CĨ PHAN XA TỒN PHẢN...--2-52-52555+: 31

KẾT LUẬN... 2-5-5221 2212121221211 212112121121211212112112121121 21121212 45

TÀI LIEU THAM KHẢO...--- 2-22 ©5225 SE SE22E2EE2E22212512521221 21221222. 46

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

MỞ DAU

Trong những năm gan đây, sự tán xạ của notron chậm đã được sử dụng rộng

rãi dé nghiên cứu vật lý các chất đông đặc [12, 13, 18].

<small>Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của</small>

các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [2, 13, 15, 19, 21]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tỉnh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể

<small>phương pháp quang học notron phân cực đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng</small>chùm notron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủđể tạo ra quá trình sinh, hủy hạt).

Nhờ notron có tính trung hịa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô cùng

nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu

của chùm nơtron vào tinh thé là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ

cho ta thông tin về cấu trúc tinh thé, cấu trúc từ của bia và hiểu rõ hơn về sự tiến

<small>động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2, 15, 16]</small>

Các nghiên cứu và tính tốn về tán xạ phi đàn hồi của các notron phân cựctrong tinh thé phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về

tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spincủa các hạt nhan...[11, 12, 13, 23]. Ngoai ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các

notron trong các tinh thé phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sựthay đổi phân cực của notron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [7, 9, 10, 15].

<small>Trong luận văn nảy, chúng tôi đã nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của cácnotron phân cực và véc tơ phân cực của các notron tán xạ trên bê mặt tinh thêphân cực trong điều kiệu có phản xạ tồn phân.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<small>Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:</small>

Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tỉnh thể

Chương 2: Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi

<small>trường phân cực.</small>

Chương 3: Tan xạ hạt nhân của các notron phân cực trên bề mặt tinh

thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Chương 4: Véctơ phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặttỉnh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<small>CHƯƠNG 1</small>

LÝ THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAMTRONG TINH THE

1.1. Cơ sở lý thuyết tán xa của notron chậm trong tinh thé.

Hiện tượng: Dùng một chùm notron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng

lượng dưới IMeV và khơng đủ dé tạo ra q trình sinh hủy hạt), nhờ tinh chất trunghòa về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nênnơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào

tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc

<small>tinh thê và câu trúc từ của bia.</small>

Một chùm hạt notron phân cực khi di vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của

tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi phân cực của

chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do va electron

không kết cặp trong bia tinh thể.

<small>Nguyên nhân gây ra tương tác từ:</small>

Nếu tính trung bình trong 1 chùm notron không phân cực thi moment spin sẽbang 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 (Mmag = H„Š , S là spin của

<small>moment từ do sự phân cực của chùm notron đó sẽ là hai nguyên nhân gây ra tương</small>

tác từ giữa tinh thé và chùm nơtron. Chính tương tác từ này sẽ cho ta thơng tin về

tính chất từ của bia.

<small>Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:</small>

<small>3</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Do nơtron có spin khi đi vào mang tinh thé sẽ xảy ra tương tác trao đôi giữa

<small>notron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này</small>

<small>tỷ lệ với tích vô hướng véc tơ spin của notron với hạt nhân, cũng như giữa notronvới electron.</small>

Từ những phân tích định tính trên, để tính tốn tiết diện tán xạ của chùm

nơtron một cách thuận tiện ta có thé chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xi gần<small>đúng Born.</small>

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm song |) , là ham riêng củatoán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là È„:

H|n) = E, |n)

Sau khi tương tac notron, sẽ chuyền trang thái khác | 7’)

Cịn notron có thé thay đổi xung lượng va spin của nó. Giả sử trạng thái banđầu của nơtron được mô tả bởi ham song | p,A), | p,A) là hàm riêng của toán tử

Hamilton và toán tử năng lượng £,,: HỊ p,A) =, | p,A) và có véc tơ song là k

Trang thái của notron sau khi tương tác là | p’,A’) với năng lượng bẻ va véc

to sóng là k’

Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất dé notron chuyên từ trang thái | p,/)

sang trạng thái | Pp , } mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tính theo

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự

chuyên trạng thái, thé này bao gồm thé hạt nhân, thé trao đôi spin và thé từ)Ø„: thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia

BE, EE, là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và notron trước

Viết (1.1.1) đưới đạng tường minh:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

E,. bà là các giá trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng | ”),| 7’), ta viết

lại trong biểu diễn Heisenberg.

2( ~R)t

ÿr|V - | ne" ={#ï|ƒ (ị|r (1.13)

_{p3»VÄ pÄVÄ}

y iy Ht

<small>. th=e e</small>

Voi pa \ p ( ) pupa

Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rang trong trường hợp nay ta không quan tâm

tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bias au tương tác, vì vậy cơng thức lay

tổng theo n, n chính là vết của chúng va được viết lai:

<small>= h Pe +</small>

=a Je V` V ()diñ? Š ( pe\pa sana 6 ) (1.1.4)

Ở biểu thức trên, dưới đấu vết có chứa tốn tử thống kê của bia P, các phần

<small>tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác st Ø„</small>

Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt<small>động ta có hàm phân bơ trạng thái:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<small>-BH 1</small>

< với B =— (1.1.5)PS spe?) k7

Trong đó k, - hang số Boltzman, T — Nhiệt độ tuyệt đối

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân

bố là:

<small>A= A= Sp(pé)=——_2</small>

(A) =>) p,4 = Sp(p) ieTM) (1.1.6)

Do các detector hiện tại của chúng ta thường “mù” đối với sự định hướng

spin nên thong thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của

<small>nơtron sau khi tán xạ:</small>

Le -E,)t

LÝ :

Ww =>

_{rr P pR\ph pR\pa}

Ww oa =a | có” %(p,W' V Œ))# (1.1.7)

<small>| ——_</small>

<small>Trong đó: P, = 5 + Ø,Ø) là ma trận mật độ của notron tới, I là ma trận</small>

đơn vị, p, =ŠØ(ЄØ) là véc tơ phân cực của nơtron, o là các ma trận<small>Pauli.</small>

<small>Nêu chuan hóa hàm sóng cua notron trên ham don vi thi tiét diện tan xạ hiệu</small>

dụng được tính trên một don vi góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng

<small>d?ơ :</small>

<small>d?ơ __ TT Kw</small>

<small>dQdE (27h) k PP</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

1.2. Thế tương tác của notron chậm trong tinh thé

Thế tương tác của notron chậm và bia tinh thé gồm ba phan: thế tương tác

hạt nhân, thé tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa notron và hạt nhân, giữa

notron va electron tự do va electron không kết cặp trong bia tinh thé.Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa notron và hạt nhân được

cho bởi giả thiết Fermi:

“-¬ 3. le, +, (z7,)b (r-R,) (2.1.1)

Ở đây lay tông theo tat cả các hat nhân trong bia

<small>r - véc tơ tọa độ của nơtron</small>

<small>R, - véc tơ tọa độ của hạt nhân thứ 1</small>

a, B, - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l

<small>l¡ - là spin hạt nhân thứ |</small>

Phần gắn với tích (ø 1 ) là phần tương tác trao đổi spin giữa notron và hạt

<small>nhân thứ |</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Yếu tố ma trận của tương tác từ.

Tương tác từ của notron trong mang tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do

<small>chun động. Và bản thân notron cũng có mơmen từ sinh ra.</small>

<small>Mômen từ của nơtron là: ƒfineuron = Mneu = SVU, Š</small>

<small>S - spin của notron tới</small>

Thế véc tơ do các electron tự do và các electron không kết cặp gây ra là:

H„ là hệ số từ thâm của chân không

R ¿ là tọa độ cua electron thứ j

Sj là véc to moment spin cua electron thứ j

<small>Vay từ trường do các electron gây ra tai vi tri có toa độ 7 là:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các

<small>electron trong bia là:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<small>Tương tác trao đôi spin giữa eletron và notron tới được cho bởi cơng thức:</small>

V =f3;s5,ð(r~#,)

Trong đó F là hằng số

Vậy thế tương tác tông cộng là:

Fo Fou +, + Voces = Do] ai +8 (Ø1) BÍT=R)

HE |§,v)v me +F2 y5,ð(7~R,)

<small>Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm khơng phân cực tan xạ</small>

trong tinh thé, ngồi tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao

đổi giữa nơtron va electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thé. Tiết

diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở

<small>11</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<small>CHƯƠNG 2</small>

TIEN ĐỘNG HẠT NHÂN CUA SPIN CUA CÁC NOTRON TRONG MOITRUONG PHAN CUC

2.1. Tinh gĩc tiến động bằng phương pháp tốn tứ.

Giả sử hạt tới và bia đều cĩ spin. Chúng ta xem xét quá trình chuyển động

<small>của notron chậm qua vat chat.</small>

Trong trường hợp nay, hàm sĩng mơ tả quá trình va chạm đàn hồi của notronvới hạt nhân được gắn ở điểm R, cĩ dạng:

<small>¡Ä[ƒ-R|—.e ikR</small>

<small>^ —</small>

<small>ƒ=ơœơ+ừ (2.1.2)</small>

Trong đĩ: o =28, S là tốn tử spin của notron

o là tốn tử ma trận được tạo bới các ma trận Pauli<small>J là tốn tử spin của hạt nhân</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<small>a’ là biên độ tán xa trong trạng thái ứng với momen tông cộng của notron va</small>

w{”)=e“z,[] X nue. +> f =+ “Ƒ—R| eT] Xuuen (2.1.3)

Trong đó [ [ nc» là hàm sóng pin của các hạt nhân với giả thiết rằng các

<small>hat nhân không tương tác với nhau.</small>

Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình cộngcơng thức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo trạng thái spin của

P = 1. : Véc tơ phân cực của hạt nhân

<small>I: spin của hạt nhân</small>

Nếu các hạt nhân được phân bồ hỗn loạn trên mặt phăng z = z, thì chúng ta

sẽ nhận được biéu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phang trên:

<small>13</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

So sánh (2.1.5) và (2.1.6) ta có thé kết luận: sau khi di qua mặt phang phân

<small>cực, spin của nơtron đã quay đi một góc:</small>

59 = <7 ip Re(B) (2.1.7)

Nếu hàm sóng của các notron di qua m mặt thì góc quay tơng cộng là:

9 — TP pm Re(B) (2.1.8)

Hay, khi di qua một tắm bia có độ dạy L xác định, chúng ta sẽ thu được: khi

<small>notron di qua bia phân cực nay, spin của nó sẽ quay một góc:</small>

0 = TP ipLRe(8)

Kết quả này có thé nhận được bang các phương pháp khác

2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng

Chọn trục lượng tử song song với véc tơ phân cực của hạt nhân p. Nếu nơtron tới

mặt phẳng có spin song song với véc tơ p(y, = 8 ), thi song két hop (v (7), có

<small>14</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

(v(7)). -[ 1227 |e 5 (2.2.1)

<small>Trong do:</small>

#. =œ~ Bïp là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi đưới góc bằng 0 của nơtron với

<small>spin phản song song với véc tơ phân cực của hạt nhân p</small>

Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả

các lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết

thì chúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véc tơ

được xác định bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và khác 0 chi

<small>trong bia phân cực.</small>

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, notron có hai hệ số khúc xạ.

Xét trường hợp nơtron có véc tơ phân cực tạo thành một góc tương đối với

<small>hướng của véc tơ phân cực hạt nhân. Chọn một hướng của p tạo thành một góc</small>

tương đối với trục z. Véc tơ phân cực của hạt nhân bia có phương vng góc với bề

<small>Hàm sóng cơ sở có dạng:</small>

<small>15</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

w{?)=°”z,:z, -[§] (2.2.6)

<small>- afl <-(0</small>

Hay: ự (r) =ce"" 5 +c,e"" f

Trang thai spin 5 có liên quan đến chỉ số khúc xạ n,

<small>0 . ,</small>

Trạng thai spin f có liên quan đên chi sơ khúc xa ø_

Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xácđịnh theo biéu thức sau:

> CW, r an ‘Tn os 1 — Tr, 0

Véc to phân cực của notron là: p, = (v lev) (2.2.8)

Py = COS L1. Re( n.— n) z| ek imn, 12

Py = sin| k, Re(n, —n )Z] ¿man )z (2.2.10)

<small>16</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10)

Trong trường hợp tổng quát, véc tơ phân cực của hạt nhân không xác định.

Dé mô tả hiệu ứng quay của spin notron ta dùng tốn tử quay spin đi một góc @ nào

Sử dụng (2.1.5) ta có: sau khi đi qua m mặt phang phân cực, hàm sóng của

<small>nơtron là:</small>

(v (*)) = [ + (a+ pir) ey (2.2.12)

Sau khi notron di qua lớp vật chất có bề day là z = ma (a là bề day của một

lớp) thì W (7) được viết như sau:

(v (:)) = ered %, (2.2.13)

n=14+24 (7 (0)) (2.2.14)

<small>2</small>

f (0) là biên độ tán xa đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0. So sánh

với việc mơ tả bằng tốn tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16]:

<small>OSn , </small>

<small>-B=e? , ta thay, trong trường hợp này, tốn tử quay spin nơtron được mơ tả</small>

<small>17</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

B, =o i222 Re(0)/en,c (2.2.15)

Ngoài ra, sự quay spin của notron trong bia phân cực có thé nhận được bằng<small>cách khác.</small>

2.3. Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động

Goi năng lượng của sóng kết hợp là E,,

<small>Năng lượng của sóng tự do trong chân khơng là Z#„</small>

Theo định luật bảo tồn năng lượng thì thế năng có dạng:

Khi nơtron chuyên động trong từ trường, năng lượng tương tác của thành

phan spin song song với H được tính theo cơng thức: W, =-yH

Tương tự với thành phan spin ngược lai ta có năng lượng bằng W_ = uH<small>Hiệu năng lượng là: W -W_ =-2uH</small>

Giới han của tần số chuyền động tiến động của notron trong từ trường H là:

<small>Op h</small>

<small>18</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế U,-U_, pin của

nơtron chuyền động tiến động quanh trục song song với véc to phân cực của hạt

<small>nhân với tân sô:</small>

<small>Refip (2.3.4)</small>

<small>U,-U_|_ 4xhp</small>

<small>Trong thời gian t, spin của notron quay đi một góc ơ= œ</small>

Nếu phần có từ trường có độ dài |, thời gian để nơtron đi qua là: ;=-—

Điều này hồn tồn phù hợp với cơng thức (2.1.9)

<small>Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường</small>

Tương tự, nếu như bia phân cực có từ trường phụ thuộc vào thời gian B(t) và

<small>véc tơ phân cực của hạt nhân cũng phụ thuộc vào thời gian P = P( thì từ trường</small>

hiệu dụng tổng hợp là:

<small>Gt) = B)+H„0)2zh?pB1</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<small>CHƯƠNG 3</small>

TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC

TREN BE MAT TINH THẺ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHAN CUCTRONG DIEU KIỆN CÓ PHAN XA

3.1. Tiết diện tán xa hiệu dung của tan xạ khơng đàn hồi của các notron trên

tỉnh thể có các hạt nhân phân cực.

Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các notron phân cực trong tinhthé khi có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ và khúc xạ.

Giả sử chùm notron tiễn tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở

nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thé trùng với mặt phang y0z.

Như chúng ta đã biết, trong tinh thé phân cực tác động lên chùm notron có

trường tơng cộng:

Gey =B+Hự

<small>—— HuC</small>

<small>ở đó Hạ là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]</small>

Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thé có các

hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất Ge (x) dang:

Gis = Gay = OGin = Ges -0(0), 0189 06)={

Quá trình tán xa phi dan hồi của các notron phân cực trong tinh thé có các<small>hạt nhân phân cực được xác định bởi Hamilton [22,25]:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

H,: Hamilton của tinh thé - bia tán xạ

W, =V, (x) ~ Wo Gar (x)

<small>Lt : Moment từ cua notron</small>

o tương ứng với các thành phan Ø xØyØ, là các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W, mô tả thé năng tương tác của notron với từ trường hiệu

W, =>) 4 +Bio(Ji -(i1)) B(r-R)) ma ta phan thế nhỏ tương tác của

<small>notron voi hat nhan.</small>

<small>r, Ri: Véc to vị trí của nơtron, hạt nhân</small>

<small>J: Tốn tử spin hạt nhân</small>

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính u tơ ma trận chun T ek

<small>cua qua trinh tan xa trénTheo [3,23]:</small>

T,, =(@ |W, |g{”) (3.1.2)Ở đó 0) và Qn” la nghiém cua phuong trinh schrodinger sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<small>iy r</small>

PQ, =e" O(X)X, (3.1.4)

<small>1 0</small>

Xa =G đ +C, Í ham sóng spin riêng của notron

<small># và rII: các thành phân của véc tơ sóng và véc tơ vị trí của notron song</small>

song với bề mặt tinh thé.

Đặt (3.1.4) vào (3.1.3) ta có phương trình Schrodinger dé cho Ø, (3):

<small>22</small>

</div>