nhận dạng và điều khiển hệ thống đề tài nghiên cứu và thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng với bộ điều khiển lqr

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 47 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

121Equation Chapter 1 Section 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINHKHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆTHỐNG

ĐỀ TÀI: “NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ HỆ

XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR”

GVHD: Trần Đức Thiện

Sinh viên thực hiện: Trần Trọng Nguyên - 21151294 Cao Phương Nam - 21151286

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn Quý thầy cô trong khoa Điện – Điện tử trường Đạihọc Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM nói chung và thầy Trần Đức Thiện, đã trang bị kiếnthức và giúp đỡ em giải quyết những khó khăn, hỗ trợ phương tiện thí nghiệm trongsuốt q trình tìm hiểu và nghiên cứu đề tài.

Sau cùng em xin cảm ơn các anh chị khoá đi trước. Các anh chị cũng đã hướngdẫn và giới thiệu các tài liệu tham khảo trong việc thực hiện nghiên cứu đề tài.

Tuy nhiên do lần đầu tiên thực hiện đề tài “Nghiên cứu và thiết kế hệ xe haibánh tự cân bằng” và làm quen với các giải thuật điều khiển mới, chun mơn cịn hạnchế, nên khơng tránh khỏi những sai sót. Chúng em rất mong nhận được sự thơng cảm,góp ý và hướng dẫn của quý thầy cô, các anh chị cùng các bạn.

Xin chúc quý thầy cô nhiều sức khoẻ, thành công trong công việc, cuộc sống vàtiếp tục đào tạo các sinh viên giỏi góp phần đóng góp cho nhà trường, đất nước. Chúccác anh chị, cùng các bạn trong khoá sức khoẻ, học tập thật tốt để chuẩn bị kiến thứcvững vàng trong tương lai.

Em xin chân thành cảm ơn.

TP Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2024Sinh viên thực hiện

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Đề tài “Nghiên cứu và thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng với bộ điều khiểnLQR” được nhóm thực hiện dựa trên lý thuyết mơ hình con lắc ngược. Qua so sánh vàphân tích ưu nhược điểm của một số bộ điều khiển có thể sử dụng cho hệ xe hai bánhtự cân bằng, em đã quyết định sử dụng giải thuật điều khiển tồn phương tuyến tínhLQR (Linear Quadratic Regulator) để điều khiển và tiến hành mô phỏng trênMATLAB. Thơng qua đó để nghiên cứu giải thuật LQR và ứng dụng để điều khiển hệxe hai bánh tự cân bằng.

Trong đề tài nhóm thực hiện so sánh các trường hợp sử dụng bộ điều khiển tồnphương tuyến tính LQR cho hệ thống đối với trường hợp có nhiễu hệ thống, nhiễu đolường từ cảm biến và trường hợp hệ khơng chịu tác động của nhiễu. Nhóm sẽ kiểmnghiệm những điểm giống và khác nhau trong các trường hợp đồng thời ứng dụng bộlọc Kalman để quan sát, ước lượng trạng thái, lọc nhiễu cho hệ thống. Qua đó, đưa raưu nhược điểm và cách khắc phục để hệ thống điều khiển xe cân bằng đạt trạng thái ổnđịnh nhất có thể.

Đồ án nãy cũng sẽ trình bày về thiết kế hệ thống về giải thuật điều khiển và lưuđồ hệ thống, tính tốn điều khiển tồn phương tuyến tính LQR cho động cơ.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

2.2 Phương pháp bộ điều khiển tối ưu sử dụng cho hệ thống...9

2.3 Điều khiển tồn phương tuyến tính...10

2.3.1 Bộ lọc Kalman...10

2.3.2 Bài tốn điều khiển tồn phương tuyến tính liên tục...11

CHƯƠNG 3: NỘI DUNG...13

CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ...19

4.1 Mô phỏng các trường hợp của hệ xe hai bánh tự cân bằng:...19

4.2 Kết quả mô phỏng...22

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

5.1 Kết luận...28

5.2 Hướng phát triển...28

TÀI LIỆU THAM KHẢO...29

PHỤ LỤC...30

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1 Kí hiệu và ý nghĩa các đại lượng...5

Bảng 3.1 Thông số mô hình...19

DANH MỤC HÌN

Hình 1.1 Xe dạng ba bánh khi di chuyển trên địa hình bằng phẳng...2

Hình 1.2 Xe dạng ba bánh khi đi lên dốc...2

Hình 1.3 Xe dạng ba bánh khi đi xuống dốc...2

Hình 1.4 Xe hai bánh di chuyển trên các địa hình khác nhau theo hướng bảotồn sự thăng bằng...3

Hình 2.1 Mơ hình xe hai bánh tự cân bằng trên mặt phẳng...4

Hình 2.2 Sơ đồ khối của bộ lọc Kalman...10

Hình 2.3 Sơ đồ khối của bộ điều khiển tồn phương tuyến tính (LQR)...11

Hình 3.2 Lưu đồ thuật tốn tính xung băm PWM mỗi bánh với giải thuật LQR... 17

Hình 3.3 Lưu đồ thuật tốn điều khiển động cơ...18

Hình 3.1 Khối Two-wheeled Self Balancing Robot trong MATLAB Function 20Hình 4.1 Sơ đồ mơ phỏng hệ thống trong trường hợp 1...20

Hình 4.2 Sơ đồ mơ phỏng hệ thống trong trường hợp 2...21

Hình 4.3 Sơ đồ mơ phỏng hệ thống trong trường hợp 3...21

Hình 4.4 Sơ đồ mơ phỏng hệ thống trong trường hợp 4...22

Hình 4.5 Đáp ứng của góc tới, góc nghiêng, góc xoay của xe trong trường hợp 1... 23

Hình 4.6 Đáp ứng của góc tới, góc nghiêng, góc xoay của xe trong trường hợp 2... 24

Hình 4.7 Tín hiệu điều khiển của xe trong trường hợp 2...24

Hình 4.8 Đáp ứng của góc tới, góc nghiêng, góc xoay của xe trong trường hợp 3... 25

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Hình 4.10 Đáp ứng của góc tới, góc nghiêng, góc xoay của xe khi chịu tác độngcủa nhiễu trong trường hợp 4...26Hình 4.11 Đáp ứng của góc tới, góc nghiêng, góc xoay của xe sau khi qua bộlọc Kalman trong trường hợp 4...26Hình 4.12 Tín hiệu điều khiển của xe trong trường hợp 4...27

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

Chương này trình bày tổng quan, lý do thực hiện đề tài, đưa ra mục tiêu và giớihạn trong q trình xây dựng đề tài. Qua đó đề xuất phương pháp và hướng thực hiệnnghiên cứu về đề tài Xe hai bánh tự cân bằng.

Trong ngành tự động hóa – điều khiển tự động nói chung và điều khiển học nóiriêng, mơ hình con lắc ngược là một trong những đối tượng nghiên cứu điển hình vàđặc thù bởi đặc tính động khơng ổn định của mơ hình nên việc điều khiển được đốitượng này trên thực tế đặt ra như một thử thách.

Kết quả nghiên cứu mơ hình con lắc ngược cơ bản, ví dụ như mơ hình xe conlắc, con lắc ngược quay… có thể ứng dụng và kế thừa sang các mơ hình tương tự khácnhưng có tính ứng dụng thực tiễn hơn, chẳng hạn như mơ hình tên lửa, mơ hình xe haibánh tự cân bằng,…

Như vậy, để cân đối giữa tính cơ bản với tính ứng dụng thực tiễn nhưng vẫnđảm bảo quy mơ nghiên cứu nằm trong khả năng cho phép, xe hai bánh tự cân bằngđược chọn làm xuất phát điểm cho ý tưởng về đề tài nghiên cứu.

Xe hai bánh tự cân bằng được xem như cầu nối kinh nghiệm giữa mơ hình conlắc ngược với robot hai chân và robot giống người. Đây là dạng xe có hai bánh đồngtrục, do đó khắc phục được những nhược điểm vốn có của các robot hai hoặc ba bánhkinh điển. Các xe ba hoặc bốn bánh kinh điển, theo đó có cấu tạo gồm hai bánh dẫnđộng và môt hoặc hai bánh tự do (hay bất kì cái gì khác) để đỡ trọng lượng xe.

Thiết kế của xe ba hoặc bốn bánh có thể di chuyển tốt trên địa hình phẳngnhưng khơng thể di chuyển lên xuống trên địa hình lồi lõm hoặc mặt phẳng nghiêng.Khi di chuyển lên đồi, trọng lượng robot dồn vào đuôi xe làm mất khả năng bám vàtrượt ngã. Khi di chuyển xuống đồi, trọng tâm thay đổi về phía trước làm xe bị lật úp.

Xe dạng ba bánh xe di chuyển trên địa hình bằng phẳng trọng lượng được chiađều cho bánh lái và bánh dẫn nhỏ.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Hình 1.1 Xe dạng ba bánh khi di chuyển trên địa hình bằng phẳng

Xe dạng ba bánh khi lên dốc, trọng lượng dồn vào bánh trước khiến lực ma sátgiúp xe bám trên mặt đường khơng được đảm bảo.

Hình 1.2 Xe dạng ba bánh khi đi lên dốc

Xe dạng ba bánh khi xuống dốc, trọng lực dồn vào bánh sau khiến xe có thể bịlật úp.

Hình 1.3 Xe dạng ba bánh khi đi xuống dốc

Ngược lại, các xe dạng hai bánh đồng trục lại thăng bằng rất linh động khi dichuyển trên địa hình phức tạp, mặc dù bản thân robot là một hệ thống khơng ổn định.Khi xe di chuyển trên địa hình dốc, nó tự động nghiêng ra trước và giữ cho trọnglượng dồn về hai bánh chính. Tương tự, khi di chuyển xuống dốc, nó nghiêng ra sau và

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

giữ trọng tâm rơi vào bánh chính. Vì vậy, khơng bao giờ có hiện tượng trọng tâm xerơi ngồi vùng đỡ bánh xe để có thể gây ra lật úp.

Hình 1.4 Xe hai bánh di chuyển trên các địa hình khác nhau theo hướng bảo toàn sựthăng bằng

Đối với những địa hình lồi lõm, ưu điểm về khả năng thăng bằng và di chuyểnlinh hoạt của xe hai bánh sẽ mang lại được ý nghĩa thực tiễn trong giới hạn ổn địnhhơn là đối với xe ba bánh truyền thống. Qua đó, xe hai bánh tự cân bằng cũng nhậnđược sự quan tâm từ nhiều nhà nghiên cứu và các hãng sản xuất robot trên toàn thếgiới. Nhiều ứng dụng của xe hai bánh tự cân bằng như về phương tiện di chuyển vàbảo vệ mơi trường có xe điện hai bánh balancing scooter hay segway; về khả năng tựhành, phục vụ vận chuyển hàng hoá vật phẩm hay vận chuyển trong môi trường khắcnghiệt; về nghiên cứu vũ trụ có xe phục vụ do thám các địa hình khơng phẳng ngồikhơng gian...và những ứng dụng thực tế khác.

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong chương này, thực hiện mơ hình hố và đưa ra đặc tính động học của hệxe hai bánh tự cân bằng. Nêu một số bộ điều khiển có thể sử dụng cho hệ thống, xét ưunhược điểm của từng bộ điều khiển để chọn bộ điều khiển thích hợp. Qua đó khảo sátbộ điều khiển tồn phương tuyến tính (LQR) và xây dựng hệ thống dựa theo bộ điềukhiển đó.

2.1 Đặc tính động lực học

Xây dựng hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ thống xe hai bánh tự cân bằng

Hình 2.5 Mơ hình xe hai bánh tự cân bằng trên mặt phẳng

Kí hiệu – [đơn vị] Ý nghĩa

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Bảng 2.1 Kí hiệu và ý nghĩa các đại lượng

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để xây dựng mơ hình động học. Giả sửtại thời điểm t = 0, robot di chuyển theo chiều dương trục x, ta có các phương trìnhsau:

Góc tịnh tiến trung bình của hai bánh xe và góc xoay của robot được xác địnhnhư sau:

( )2

( )

 

  

  

  

     

Trong đó toạ độ trung bình của xe trong hệ quy chiếu:

       

       

 

323\* MERGEFORMAT (.)

Và

  

  

424\* MERGEFORMAT (.)Toạ độ bánh trái trong hệ quy chiếu:

 

       

 

       

  

Toạ độ bánh phải trong hệ quy chiếu:

 

       

 

       

  

Toạ độ tâm đối xứng giữa hai động cơ trong hệ quy chiếu:

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

sin cossin sin

              

Phương trình động năng của chuyển động quay:

  

 &

15215\* MERGEFORMAT (.)Lấy đạo hàm L theo các biến   , , ta được:

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">



2



22



2 2

cos 2 2 sinsin cos

17217\*MERGEFORMAT (.)

Moment động lực do động cơ DC sinh ra:

( )2

  

  

  

sang điện áp động cơ:

L i v K      R i

23223\* MERGEFORMAT (.)Xem điện cảm phần ứng tương đối nhỏ (gần bằng 0), có thể bỏ qua, suy ra:

24224\* MERGEFORMAT (.)Từ đó, các moment lực sinh ra:

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

( ) ( )2 rl 2 w

(2 ) 2 2 ( cos 2 ) sin( ) 2( ) 2



cos 2 2



2 2 2



sin 2 2sin cos( ) 2 2

 

30230\* MERGEFORMAT (.)2

31231\*MERGEFORMAT (.)

2.2 Phương pháp bộ điều khiển tối ưu sử dụng cho hệ thống

Một hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ thống luôn ởtrạng thái tối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó (đạt được giá trị cực trị).

Có nhiều bài tốn điều khiển tối ưu, tuỳ theo:- Loại đối tượng điều khiển.

- Miền thời gian liên tục hay rời rạc.- Chỉ tiêu chất lượng.

- Bài tốn tối ưu có ràng buộc hay khơng.Có hai phương pháp điều khiển tối ưu chính:

- Điều khiển tối ưu tĩnh: chỉ tiêu chất lượng không phụ thuộc thời gian.

- Điều khiển tối ưu động: chỉ tiêu chất lượng phụ thuộc thời gian, có cácphương pháp sau:

+ Bài tốn chỉnh tồn phương tuyến tính (Linear Quadratic Regulator – LQR).+ Bài toán điều khiển tối ưu H2.

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Khảo sát ưu và nhược điểm của bộ điều khiển tối ưu sử dụng phương pháp tồnphương tuyến tính (LQR) như sau:

- Tính tốn ma trận của bộ điều khiển LQR rất phức tạp.

- Việc lựa chọn ma trận trọng lượng thích hợp ở chỉ tiêu chất lượng rất quantrọng vì nó ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả tính hoá.

- Nếu chịu ảnh hưởng của nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường tác động vào hệthống thì sẽ gây khó khăn khi cân bằng, tín hiệu điều khiển khơng ổn định nhiều gaigây ảnh hưởng tới động cơ.

Qua phân tích về ưu nhược điểm của từng bộ điều khiển trình bày ở trên thìnhóm quyết định xây dựng và mô phỏng hệ xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điềukhiển tồn phương tuyến tính (LQR) để thực hiện khảo sát trong đề tài.

2.3 Điều khiển toàn phương tuyến tính2.3.1 Bộ lọc Kalman

Hình 2.6 Sơ đồ khối của bộ lọc KalmanXét hệ tuyến tính liên tục:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

x tAx tBu tw ty tCx tv t

  

 

32232\* MERGEFORMAT (.)

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Trong đó: w t( )là nhiễu hệ thống; v t( )là nhiễu đo lường.

Giả sử nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường có phân bố Gauss, khơng tương quan,có trung bình bằng 0 và phương sai là:

x tAx tBu tL y ty ty tCx t

35235\* MERGEFORMAT (.)Trong đó L là độ lợi của bộ lọc Kalman:

2.3.2 Bài tốn điều khiển tồn phương tuyến tính liên tục

Hình 2.7 Sơ đồ khối của bộ điều khiển tồn phương tuyến tính (LQR)Trong đề tài này, chỉ xét bài tốn LQR liên tục thời gian vơ hạn.

Đối tượng tuyến tính mơ tả bởi phương trình trạng thái:

( ) ( ) ( )

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Chỉ tiêu chất lượng dạng tồn phương, trong đó thời điểm cuối tiến đến vôcùng:

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]2

*( ) ( )

Trong đó:1 T

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

CHƯƠNG 3: NỘI DUNG

3.1 Tuyến tính hố hệ thống

Từ 229, 230, 231 ta có hệ phương trình mơ tả hệ thống xe hai bánh tự cân bằngcó dạng như sau:

( , , , , , )( , , , , , )

( , , , , , )

xf x x x x x xxxf x x x x x x

46246\* MERGEFORMAT (.)Với:

                            

47247\* MERGEFORMAT (.)

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

và

  

Nếu chọn điểm cân bằng là:

        

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

 

54254\* MERGEFORMAT (.)2

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

u uu u

x xx x

u uu u

x xx x

u uu u

x xx x

u uu u

x xx x

u uu u

x xx x

u uu u

 

  

 

  

 

  

 

   

        

           

trong đó:21

(2 2 )

L R

   

63263\* MERGEFORMAT (.)

mR WJ R J W nJ W



</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

3.2 Khảo sát tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống

Ma trận C quan sát được ba biến trạng thái là góc tịnh tiến trung bình của haibánh xe  , góc nghiêng của robot  , góc xoay của robot  được thể hiện như sau:

1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0

Kiểm tra, ta được rank M( c)rank M( o) 6 .

Suy ra hệ thống điều khiển được và quan sát được.

  

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Với các thông số Q Q Q Q Q Q R R để tinh chỉnh cho bộ điều khiển.1, , , , , , ,2345612

Trong đó, thơng số Q Q Q Q Q Q lần lượt là các trọng số tối ưu cho các giá trị1, 2, ,34, ,56

góc trung bình của bánh trái và bánh phải  , vận tốc góc trung bình của bánh trái vàbánh phải, góc nghiêng của robot  , vận tốc góc nghiêng của robot , góc xoaycủa robot  , vận tốc góc xoay của robot  và thông số R R là trọng số tối ưu cho tín1, 2

hiệu điều khiển cho bánh trái v và tín hiệu điều khiển cho bánh phải lv . Nếu muốnr

biến trạng thái nào được ưu tiên trong việc điều khiển thì ta cho thơng số trọng sốtương ứng đó lớn hơn tương đối so với các trọng số còn lại trong hai ma trận Q và R.

Sau khi chọn được thơng số điều khiển tương ứng thì ta tiến hành xây dựngthông số hồi tiếp K với tín hiệu điều khiển uKx t( ). Thơng số K được tính dựa vàophương trình đại số 242.

3.4 Thuật tốn tính xung băm PWM mỗi bánh với giải thuật LQR và điều khiểnđộng cơ

Hình 3.8 Lưu đồ thuật tốn tính xung băm PWM mỗi bánh với giải thuật LQRThuật toán tính xung băm PWM mỗi bánh:

Từ ma trận K tính toán được ở chương cơ sở lý thuyết, ma trận K sẽ có dạng:

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

  

          

          

72272\*MERGEFORMAT (.)

Từ tín hiệu điều khiển, chuẩn hố và giới hạn giá trị xung băm PWM: khi độngcơ nghiêng 1 góc là 15 độ thì sẽ băm xung tối đa (tuỳ theo tần số băm xung cầu H sẽcó một mức giới hạn riêng).

Thuật toán điều khiển động cơ được thể hiện rõ trong lưu đồ:

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Hình 3.9 Lưu đồ thuật tốn điều khiển động cơ