<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024</b>

<i>(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<b>Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….</b>

<b>Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ </b><i>^Oxyz</i>, cho điểm <i><small>M</small></i> thỏa mãn hệ thức <i>OM</i>  2<i>j k</i> 

. Tọa độ của điểm <i><small>M</small></i> là

24<i>x</i> 

. <b>C. </b><i>^y</i>^³<i>x .</i>² <b>D. </b>

<b>A. </b>



1;0



. <b>B. </b>



0;1



_. <b>_C.</b>



1;



_. <b>_D.</b>



  ; 1



.

<i><b>Câu 5. Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng.</b></i>

<b>A. Hàm số </b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

đồng biến trên <small></small>. <b>B. Hàm số </b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

nghịch biến trên <small></small>.

<b>C. Hàm số </b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

đồng biến trên



0; 



_. <b>_D.Hàmsố</b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

nghịch biến trên



0; 



_.

<i><b>Câu 6. Thể tích của khới lập phương cạnh 3cm bằng</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

với

<i>a </i>0

_{. Rút gọn biểu thức}<i>_P</i>_{được kết quả là}

<b>Câu 17. Phương trình của mặt phẳng </b>

 

 qua <i>A</i>



2; 1; 4



, <i>B</i>



3;2; 1



và vng góc với mặt phẳng

 

 :<i>x y</i> 2<i>z</i> 3 0 là

<b>A. </b>¹¹<i>^x</i>^⁷<i>^y</i>^ ²<i>^z</i>^ ^{21 0.}^ <b>B. </b>¹¹<i>^x</i>^ ⁷<i>^y</i>^ ²<i>^z</i>^ ^{21 0.}^<b>C. </b>¹¹<i>^x</i>^ ⁷<i>^y</i>^²<i>^z</i>^^{21 0.}^ <b>D. </b>¹¹<i>^x</i>^⁷<i>^y</i>^²<i>^z</i>^^{21 0.}^

<b>Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng tam giác </b><i>ABC A B C</i>.    có đáy là một tam giác vuông cân tại <i><small>A</small></i>,2

<i>AC AB</i>  <i>a, góc giữa AC</i>và mặt phằng



<i>ABC</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>A. </b>

<i>P </i>

<i>P </i>

<i>P </i>

<i>Max y</i>

. <b>B. </b><small></small><i>Min y</i><small>;3</small> 2<small> </small> 

. <b>C. </b><i>Max y</i><small>1;3</small> 3

. <b>D. </b><i>Min y </i><small>1;2</small> 2.

<b>Câu 22. Cho đường thẳng </b>

song song với

 

<i>P</i> _{và vng góc với}<i>_d</i>_là

<small>3</small> .2

  . <b>B. </b><i>y </i>



0,5



<i>^x</i>

. <b>C. </b><i>y </i>

 

2 <i>^x</i>

<i><small>x</small>y</i> ^{ }

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 28. Cho hình chóp .</b><i>S ABCD , có đáy ABCD là hình thoi góc ABC bằng </i>120<small></small>

<b>Câu 32. Biết rằng đường thẳng </b><i>y</i>2<i>x</i> 3_{và đồ thị hàm số}<i>y</i><i>x</i><small>3</small><i>x</i><small>2</small>2<i>x</i> 3_{có hai điểm chung phân}

biệt <i><small>A</small></i> và <i><small>B</small></i>, biết điểm <i><small>B</small></i> có hồnh độ âm. Tìm

<i>x</i>

<i><small>B</small></i>_.

<b>A. </b>

<i>x </i>

<i>_B</i>

2

_. <b>_B.</b>

<i>x </i>

<i>_B</i>

5

_. <b>_C.</b>

<i>x </i>

<i>_B</i>

1

_. <b>_D.</b>

<i>x </i>

<i>_B</i>

0

_.

<b>Câu 33. Cho hình chóp </b> <i>S . ABCD</i> _{có đáy là hình vng cạnh} <i><small>a</small></i> , mặt bên ⁽<i>SAB )</i> _{là tam giác đều và}

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo <i><small>a</small></i> khoảng cách từ điểm <i>A</i> _{đến mặt}

phẳng ⁽<i>SCD)</i> _{được kết quả}

<b>A. </b>

<b>Câu 34. Căn bậc hai của số phức </b><i>z</i> 5 12<i>i</i>là:

<i><b>A. 2 3i</b></i> <i><b>B. 2 3i</b></i>  <b>C. </b>^{2 3 , 2 3}^ <i>ⁱ</i> ^{ } <i>ⁱ</i> <b>D. </b>^{2 3 , 2 3}^ <i>ⁱ</i> ^{ } <i>ⁱ</i><b>Câu 35. Cho cấp số cộng </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _có<i>u  và cơng sai </i>₁ 11 <i>d  . Hãy tính </i>4 <i>u .</i><small>99</small>

 . Sớ đường tiệm cận của đồ thị hàm sớ bằng:

<b>Câu 37. Tính </b>

1 <i>x</i> ^<i>^C</i>. <i><b>D. 2 1 x C</b></i>^ ^ ^ .

<b>Câu 38. Trong không gian </b><i>Oxyz</i>_{, cho ba điểm}<i>A</i>



1;0;0 ,



<i>B</i>



0; 1;0



_và<i>C</i>



0;0;1



_{. Phương trình đường}

thẳng <i>^d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng </i>



<i>ABC</i>



_là

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>A. </b>

 

<i>x tyt tz t</i>

. <b>B. </b>

 

 

 

<i>x tyt tz t</i>

<b>Câu 39. Cho </b><i>^a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn </i>

<i><b>Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không lớn hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số</b></i>

<small>2</small> 2 15

<i>x m</i>

  

 nghịch biến trên khoảng



3;1



?

<b>Câu 41. Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



0;8



<b>Câu 43. Cho khối lăng trụ </b><i>ABC A B C có đáy là tam giác vng tại A , góc </i>. ' ' ' <i>ABC </i>60<small>0</small><i>_{. Gọi N là trung}</i>

<i>điểm của AB . Tam giác 'A NC đều và có diện tích bằng 6 3a và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt</i>²<i>phẳng đáy. Tính thể tích V của khới lăng trụ đã cho.</i>

<b>A. </b>

<small>3</small>144 6

<small>3</small>144 6

<small>3</small>144 6

<small>3</small>144 6

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>A. 21.B. </b>³⁰. <b>C. </b>²⁰. <b>D. </b>²⁶.

<i><b>Câu 45. Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ với dung tích </b>5m</i>³_{bằng thép khơng gỉ để đựng}

nước. Chi phí trung bình cho <i>1m</i>²_{thép khơng gỉ là}500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùngthấp nhất là bao nhiêu?

<b>Câu 48. Một biển quảng cáo có dạng hình vng </b><i><small>ABCD</small></i> cạnh <i><small>AB</small></i><small>4</small><i><small>m</small></i>. Trên tấm biển đó có các đường trịn tâm <i><small>A</small></i> và đường trịn tâm <i><small>B</small></i> cùng bán kính <i><small>R</small></i><small>4</small><i><small>m</small></i>, hai đường trịn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là <small>150 000</small> đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là <small>100 000</small> đồng/m2, chi phí để sơn phần cịn lại là <small>250 000</small> đồng/m2

Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

<b>Câu 49. Cho hàm sớ </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm

  

<small>2</small>



₂



</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b> HẾT </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<i><b>---Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm </b>M</i> _{thỏa mãn hệ thức}<i>^OM</i>  ²<i>^{j k}</i> 

. Tọa độ của điểm <i>M</i> _là

<b>A. </b><i>M</i>



0;2;1



_. <b>_B.</b><i>M</i>



1;2;0



_. <b>_C.</b><i>M</i>



2;1;0



_. <b>_D.</b><i>M</i>



2;0;1



_.

<b>Lời giảiChọn A</b>

24<i>x</i> 

. <b>C. </b><i>^y</i>^³<i>x .</i>² <b>D. </b>

<b>Lời giảiChọn C</b>

<b>Ta có </b>

 

<b>A. </b>



1;0



. <b>B. </b>



0;1



_. <b>_C.</b>



1; 



_. <b>_D.</b>



  ; 1



<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có:

( )

<i>xxf x</i>

é =êê =ê¢ =

ê êê =

Bảng xét dấu <i>f x</i>

 

Dựa vào bảng xét dấu của <i>f x</i>

 

, hàm số đã cho đồng biến trên

(

- 1;0

)

_và

(

2;+¥

)

_.

Vậy ta lựa chọn đáp án phù hợp là



1;0



<i><b>Câu 5. Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng.</b></i>

<b>A. Hàm số </b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

đồng biến trên . <b>B. Hàm số </b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

nghịch biến trên .

<b>C. Hàm số </b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

đồng biến trên



0; 



_. <b>_{D. Hàm số}</b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

nghịch biến trên



0; 



_.

<b>Lời giảiChọn C</b>

<b>Hàm số </b>

<i>y</i>log

<i>_a</i>

<i>x</i>

<i> có a là sớ thực lớn hơn 1 nên đồng biến trên </i>



0; 



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<i><b>Câu 6. Thể tích của khới lập phương cạnh 3cm bằng</b></i>

<b>A. </b><i>15cm .</i>³ <b>B. </b><i>27cm .</i>³ <b>C. </b><i>9cm .</i>² <b>D. </b><i>18cm .</i>²

<b>Lời giảiChọn B</b>

Ta có thể tích của khới lập phương <i>^V</i> <i>^a</i>³ 3³ <i>27cm</i>³<i> với a là độ dài cạnh của khối lập phương nên ta</i>

<b>Câu 7. Cho hàm sớ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm bằng</b>

<b>Lời giảiChọn B</b>

<b>Theo hình vẽ giá trị cực đại của hàm là </b><i>^{y }</i>¹

<b>Câu 8. Cho sớ phức </b><i>^z</i> ^{3 4}<i>ⁱ. Tìm phần thực a và phần ảo ^b của số phức z :</i>

<b>A. </b><i>^a</i>^^3,<i>^b</i> .⁴ <b>B. </b><i>^a</i>^^4,<i>^b</i> .³ <b>C. </b><i>^a</i>^^4,<i>^b</i> .³ <b>D. </b><i>^a</i>^^3,<i>^b</i> .⁴

<b>Lời giảiChọn D</b>

Mặt cầu

 

<i>S</i>

cần tìm có bán kính là: <i>R d O P</i>



,

 

61 4 4

  2.Phương trình mặt cầu

 

<i>S</i>

Sớ phức <i>z</i> 4 2<i>i</i> có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là<i>M</i>



4;2



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 12. Hàm sớ nào dưới dây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ?</b>

<b>A. </b><i>^{y x}</i>^ ⁴^ <i>^x</i>² .¹ <b>B. </b><i>^{y x}</i>^ ³^ <i>^x</i>²  .¹ <b>C. </b><i>^y</i>^<i>^x</i>⁴^<i>^x</i>² .¹ <b>D. </b><i>^y</i>^ <i>^x</i>³^<i>^x</i>² .¹

<b>Lời giảiChọn A</b>

 Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số là hàm bậc 4 và có hệ sớ <i>^{a }</i>⁰.

<i><b>Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  </b>P đi qua gốc toạ độ và nhận</i>

mp <i>P qua ^O</i>

^

^0;0;0

^

và nhận <i>n </i>^



3; 2;1



_{làm VTPT  PT} <i>P</i> : 3<i>x</i> 02



<i>y</i> 0 1



 <i>x</i> 0 0

3<i>x</i>2<i>y z</i>  .0

<b>Câu 14. Cho biểu thức </b>



<small>7 127</small>

<small>2 22 2</small>

với

<i>a </i>0

_{. Rút gọn biểu thức}<i>_P</i>_{được kết quả là}

<b>Lời giảiChọn D</b>

<small>7 1273522 22 2</small>

Ta có 2²<i><small>x</small></i>2<i><small>x</small></i><small></small>⁶  2<i>x x</i>  6 <i>x</i> 6 <i>x</i>  



;6



.Tập nghiệm của bất phương trình: 2²<i><small>x</small></i> 2<i><small>x</small></i>⁶

 là



 ;6



<b>Câu 16. Thể tích của khới nón có chiều cao bằng </b>

và bán kính đường tròn đáy bằng 2

là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>A. </b>

<b>Lời giảiChọn B</b>

Mặt phẳng

 

 có một vectơ pháp tuyến là: <i>ⁿ</i>_<i>^{AB n}</i>^, <small></small> _

^

^{11; 7; 2}_ _

^

    

Vậy

 

 :11<i>x</i> 7<i>y</i> 2<i>z</i> 21 0

<b>Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng tam giác </b><i>ABC A B C</i>.    có đáy là một tam giác vuông cân tại <i>A</i>_,

<i>AC AB</i>  <i>a, góc giữa AC</i>và mặt phằng



<i>ABC</i>



bằng 30^. Thể tích khới lăng trụ <i>ABC A B C</i>.   là

<i><b>AB'</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Thể tích khới lăng trụ <i>ABC A B C</i>.   là:



<b>Câu 19. Gọi </b><i>A</i>_{là tập hợp các sớ tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một sớ tự nhiên}

thuộc tập <i>A</i>_{. Tính xác suất để chọn được một số thuộc}<i>A</i>_{và sớ đó chia hết cho 5 .}

<b>A. </b>

<i>P </i>

<i>P </i>

<i>P </i>

<i>P </i>

<b>Lời giảiChọn B</b>

<i>A</i>_{là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ sớ đơi một khác nhau} <i>n A</i>

 

9.<i>A</i><small>9</small>⁴ 27216Chọn ngẫu nhiên một sớ thuộc tập <i>A</i>_{có 27216 cách chọn} <i>n</i>

 

 27216

Gọi <i>B</i>_{là biến cố “Chọn được một sớ thuộc}<i>A</i>_{và sớ đó chia hết cho 5 ”}

Gọi số chia hết cho 5 thuộc tập <i>A</i>_là<i>a a a a a</i><small>1 2 3 4 5</small>

<i>Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0</i>

Có <i>A</i><small>9</small>⁴_{cách chọn}4_{chữ sớ cịn lại.}

<i>Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 5</i>

Chọn chữ sớ <i>a có 8 cách</i><small>1</small>Chọn 3 chữ sớ cịn lại có <i>A</i><small>8</small>³

<i>n BP</i>

Ta có

 

Theo giả thiết, ta có 2 3ln 2   <i>a</i> 1 <i>b</i>ln 2. Từ đó suy ra <i>a  , </i>1 <i>b  . Vậy </i>3 <i>T a b</i>_{   .}2

<b>Câu 21. Cho hàm số </b><i>y x</i> ⁴ 2<i>x</i>²<b> . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?</b>3

<b>A. </b>

<small>3 1;2 2</small>

<i>Max y</i>

. <b>B. </b><small></small><i>Min y</i><small>;3</small> 2<small> </small> 

. <b>C. </b><i>Max y</i><small>1;3</small> 3

. <b>D. </b><i>Min y </i><small>1;2</small> 2.

<b>Hướng dẫn giảiChọn C</b>

Đới với bài tốn này các em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể các đáp án A, B, C, D để có thể chọn rađáp án đúng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 22. Cho đường thẳng </b>

song song với

 

<i>P</i> _{và vng góc với}<i>_d</i> _là

Đường thẳng <i>^d</i> có VTCP <i>u </i> <i><small>d</small></i> ^(2;1;3)

và mặt phẳng ( )<i>P có VTPT n</i> <small>( )</small><i>_P</i> (1; 1; 1) 

.Đường thẳng  đi qua điểm <i>M</i>



1;1; 2



song song với

 

<i>P</i> _{và vng góc với}<i>_d</i> _{có VTCP}

 

 

 

  

<small>3</small> .2

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Suy ra để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì

  _

Thử lại:

Khi <i>m  thì </i>2 <i>^y</i>

^{ }

¹   . Vậy khi ^{1 0} <i>m  thì hàm sớ đạt cực đại tại </i>2 <i>x  .</i>1

<i><b>Câu 26. Tính mô đun của số phức z thỏa </b>^z</i>^ ²<i>^{i z}</i> ^{ }^{1 5}<i>ⁱ</i>.

<b>A. </b>

  . <b>B. </b><i>y </i>



0,5



<i>^x</i>_. <b>_C.</b><i>y </i>

 

2 <i>^x</i>

<i><small>x</small>y</i> ^{ }

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta thấy ^{2 1}<small> </small> <i>y </i>

 

2 <i>^x</i>

đồng biến trên tập xác định  .

<b>Câu 28. Cho hình chóp .</b><i>S ABCD , có đáy ABCD là hình thoi góc ABC bằng 120</i><small></small>

. Gọi <i>M N lần lượt là </i>^,<i>trung điểm của SA và SC . Sớ đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng</i>

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

+ Vì <i>M N lần lượt là trung điểm của SA và SC suy ra MN song song AC .</i>^,

 

  

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<i>I</i>=

ò

<i>x</i>+ <i>e x</i> = +<i>xe</i> -

ò

<i>e x</i> = <i>e</i>

-. Suy ra <i>a</i>= , 2 <i>b</i>=- .1Vậy <i>^S</i>=<i>^a</i>²+ = .<i>^b</i>² ⁵

<b>Câu 32. Biết rằng đường thẳng </b><i>y</i>2<i>x</i> 3_{và đồ thị hàm sớ}<i>y</i><i>x</i><small>3</small><i>x</i><small>2</small>2<i>x</i> 3_{có hai điểm chung phân}

biệt <i>A</i>_và<i>B</i>_{, biết điểm}<i>B</i>_{có hồnh độ âm. Tìm}

<i>x</i>

<i><small>B</small></i>_.

<b>A. </b>

<i>x </i>

<i>_B</i>

2

_. <b>_B.</b>

<i>x </i>

<i>_B</i>

5

_. <b>_C.</b>

<i>x </i>

<i>_B</i>

1

_. <b>_D.</b>

<i>x </i>

<i>_B</i>

0

_.

<b>Lời giảiChọn C</b>

Phương trình hồnh độ giao điểm: <i>x</i>³<i>x</i>² 2<i>x</i> 3 2 <i>x</i> 3 <i>x x</i>²



1



0_{có nghiệm âm}

<i>x = -</i>1

_.

<b>Câu 33. Cho hình chóp </b> <i>S . ABCD</i> _{có đáy là hình vng cạnh} <i><small>a</small></i> , mặt bên

⁽<i>SAB )</i>

_{là tam giác đều và}

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo <i><small>a</small></i> khoảng cách từ điểm <i>A</i> _{đến mặt}

phẳng

⁽<i>SCD)</i>

_{được kết quả}

<b>A. </b>

.Lời giải

Chọn C

<i><b><small>KH</small></b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Trong (SHK) dựng<i>^HI</i> ^<i>^SK</i>⁽⁵⁾

Từ (3), (4) và (5) suy ra<i>^HI</i> ^⁽<i>^SCD</i>^).Hay<i>^{d H SCD}</i>^{( ,(} ⁾⁾^<i>^HI</i>+ Tính HI: Ta có:

<i>aHI</i> ^<i>HS</i> ^<i>HK</i> ^ ^<i>a</i>

Suy ra

<i>aHI </i>

<b>Câu 34. Căn bậc hai của số phức </b><i>z</i> 5 12<i>i</i>là:

<i><b>A. 2 3i</b></i> <i><b>B. 2 3i</b></i>  <b>C. </b>^{2 3 , 2 3}^ <i>ⁱ</i> ^{ } <i>ⁱ</i> <b>D. </b>^{2 3 , 2 3}^ <i>ⁱ</i> ^{ } <i>ⁱ</i><b>Lời giải</b>

<b>Chọn D</b>

Ta có <i>z</i> 5 12<i>i</i>



2 3 <i>i</i>



²

. Vậy hai căn bậc hai của số phức <i>z</i> 5 12<i>i</i>là: ^{2 3 , 2 3}^ <i>ⁱ</i> ^{ } <i>ⁱ</i>.

<b>Câu 35. Cho cấp sớ cộng </b>

 

<i>u<small>n</small></i> _có<i>u  và cơng sai </i>₁ 11 <i>d  . Hãy tính </i>4 <i>u .</i><small>99</small>

<b>Lời giảiChọn D</b>

 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

<b>Hướng dẫn giảiChọn A </b>

Đồ thị hàm sớ có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

<b>Câu 37. Tính </b>

1 <i>x</i> ^<i>^C</i>. <i><b>D. 2 1 x C</b></i>^ ^ ^ .

<b>Lời giảiChọn D</b>

Đặt <i>u</i> 1 <i>x</i>  <i>u</i>²  1 <i>x</i> 2 du<i>u</i> dx. Ta có

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

dx 2 du

2 du1

là

<b>A. </b>

 

<i>x tyt tz t</i>

. <b>B. </b>

 

 

 

<i>x tyt tz t</i>

<b>Lời giảiChọn C</b>

Nhận thấy phương trình mặt phẳng



<i>ABC</i>



là ¹^^{1 1}^ ^{ }¹ ^ ^{  }^{1 0}

<i>x y z</i>

.Vì đường thẳng <i>^d</i> vng góc với mặt phẳng



<i>ABC</i>



 

<b>Lời giảiChọn C</b>

Ta có

<i>x m</i>

  

 nghịch biến trên khoảng



3;1



<b>Lời giảiChọn D</b>

Tập xác định

<i>mD</i> ^_ ^_

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Hàm số nghịch biến trên khoảng



3;1



  

<b>Câu 41. Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



0;8



( 10)d( ( ))

<i>I</i> 



<i>x</i> <i>f x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Đặt

<b>Lời giảiChọn B</b>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>  .

Mặt khác: <i>z</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small>  nên 1



<i>x</i><small>1</small> <i>x</i><small>2</small>



²



<i>y</i><small>1</small> <i>y</i><small>2</small>



²  . Suy ra 1 <small>1 21 2</small>

<i>x x</i> <i>y y</i> 

.Khi đó <i>M</i> 2<i>z</i><small>1</small>5<i>z</i><small>2</small> 



2<i>x</i><small>1</small>5<i>x</i><small>2</small>



²



2<i>y</i><small>1</small>5<i>y</i><small>2</small>



²

<b>A. </b>

<small>3</small>144 6

<small>3</small>144 6

<small>3</small>144 6

<small>3</small>144 6

<b>Lời giảiChọn B</b>

<small>BN</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

vì tam giác '<i>A NC đều và có diện tích bằng 6 3a</i><small>2</small>  <i>CN</i> 2 6<i>a</i> <i>A H</i>' 3 2<i>a</i>.

2 6

132 3

  

điểm <i>A</i>_,<i>B</i>_,<i>C</i>_{phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho}<i>MA</i>_,<i>MB</i>_,<i>MC</i>_{là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng}

mặt phẳng



<i>ABC</i>



_{đi qua điểm}<i>D</i>



1;1; 2



_{. Tổng} <small>222000</small>

<i>T</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> bằng

<b>Lời giảiChọn D</b>

Mặt cầu

 

<i>S x</i>: ²<i>y</i>²<i>z</i>²  có tâm 9 <i>O</i>



0;0;0



_{và bán kính}<i>_{R }</i>₃_{. Giả sử}<i>T x y z</i>



; ;

  

 <i>S</i>

là một tiếpđiểm của tiếp tuyến <i>MT</i>_{với mặt cầu}

 

<i>S</i>

<b>Câu 45. Ông </b><i>A</i>_{dự định làm một cái thùng phi hình trụ với dung tích}<i>5m</i>³_{bằng thép khơng gỉ để đựng}

nước. Chi phí trung bình cho <i>1m</i>²_{thép khơng gỉ là}<small>500.000</small> đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùngthấp nhất là bao nhiêu?

<b>Lời giảiChọn A</b>

Gọi <i>^{x y}</i>^, lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụTa có thể tích

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Câu 46. Xét các số thực dương ,</b><i>x y thỏa mãn </i>

Với ,<i>x y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức </i>

3 21 3

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Số phức <i>z</i><small>1</small>  <i>x yi</i> được biểu diễn bởi điểm <i>A x y</i>



;



<i>d</i>

Số phức <i>z được biểu diễn bởi điểm </i><small>2</small> <i>B </i>(C).Gọi điểm.

Ta có <i>P</i><i>z</i><small>1</small>  3 <i>iz</i><small>1</small> <i>z</i><small>2</small> <i>AM</i> <i>AB</i>.

Gọi <i>M</i><small>1</small> là điểm đối xứng với <i>M qua d , ta có: M</i><small>1</small>



3; 5



và

<i>P</i><i>z</i>   <i>iz</i>  <i>z</i> <i>AM</i> <i>AB</i> <i>AM</i> <i>AB</i><i>IM</i>  <i>r</i>.

Vậy <i>P</i><small>min</small> <i>IM</i><small>1</small> <i>r</i> 85 2 . Dấu = xảy ra khi <i>A IM</i> <small>1</small><i>d B</i>, <i>IM</i><small>1</small>

 

<i>C</i> .

<b>Câu 48. Một biển quảng cáo có dạng hình vng </b><i><small>ABCD</small></i> cạnh <i><small>AB</small></i><small>4</small><i><small>m</small></i>. Trên tấm biển đó có các đường trịn tâm <i><small>A</small></i> và đường trịn tâm <i><small>B</small></i> cùng bán kính <i><small>R</small></i><small>4</small><i><small>m</small></i>, hai đường trịn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là <small>150 000</small> đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là <small>100 000</small> đồng/m2, chi phí để sơn phần cịn lại là <small>250 000</small> đồng/m2

Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

<b>Lời giảiChọn D</b>

Gọi <i><small>I</small></i> là giao điểm của 2 cung tròn »<i>_{AC BD}</i>_;»Chọn gốc toạ độ <i>A</i>



0;0



 <i>B</i>



4,0



</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

 

 , trong đó <i>x  là nghiệm bội chẵn nên không phải là điểm cực trị của hàm</i>2số <i>y</i><i>f x</i>

 

+) Xét hàm số

 

1 <small>2</small>

2<i>^x</i> ^ <i>^{x m}</i>^ ^ _{không phải là điểm cực trị của hàm số}<i>y</i><i>g x</i>

 

.Để hàm sớ <i>y</i><i>g x</i>

 

có 5 điểm cực trị thì phương trình

2<i>^x</i> ^ <i>^{x m}</i>^ ^ _và<small>2</small>1

2<i>^x</i> ^ <i>^{x m}</i>^ ^ _{phải có 4}nghiệm phân biệt khác 6.

+) Xét hàm số

 

1 <small>2</small>62

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Bảng biến thiên:

+) Số nghiệm phương trình <small>2</small>1

2<i>^x</i> ^ <i>^{x m}</i>^ ^ _{bằng sớ giao điểm của đồ thị hàm số}<i>h x</i>

 

và đường thẳng1

<i>y</i><i>m</i> .

Mà <i>m</i> <i>m</i> nên để hai phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt khác 6 thì 1 <i>^m</i> ¹⁸ <i>m</i>18.

<i>Tập các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S </i>



1;...;17



Mặt cầu

 

<i>S</i>

tâm <i>I</i>



2; 1;3



, bán kính <i>R </i> 21_.Ta có: <i>^{d I P  }</i>^{( ;( )) 9} ²¹ nên suy ra mặt phằng

 

<i>P</i>

không cắt mặt cầu

 

<i>S</i>

.Gọi <i>^a, b là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và d d I Q</i>



;

 

.Khi đó, thể tích của khới hộp chữ nhật

 

<i>H</i>

<i>a bd</i> ^ ^ ^

  



9<i>d</i>



21 <i>d</i><small>2</small>



.Xét hàm số <i>f d</i>

  

 9<i>d</i>



21 <i>d</i><small>2</small>



trên



0;



Ta có <i>f d</i>

 

21 <i>d</i><small>2</small> 2 9<i>d</i>



<i>d</i>



21 18 <i>d</i> 3<i>d</i><small>2</small>; <i>f d</i>

 

0  <i>d</i>  .1Từ đó, <i>V</i> <i>f</i>

 

1

  _

 

. Từ đó <i>b c d</i>  13.

</div>