<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

Mã Đề 101 Trang 1 SỞ GD&ĐT THANH HÓA

<b>TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO ĐỀ THI CHÍNH THỨC </b>

<i><b>A. PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi </b></i>

<i>thí sinh chỉ chọn một phuơng án. </i>

<b>Câu 1. Tìm tập xác định </b><i>D</i> của hàm số ^{3 1}2 2

− .

<b>A. </b><i>D =</i>

(

1;+∞

)

. <b>B. </b><i>D = +∞</i>

[

1;

)

. <b>C. </b><i>D = </i>\ 1

{ }

. <b>D. </b><i>D = </i>

<b>Câu 2. Cho hàm số </b><i>y</i>= − +<i>x</i><small>2</small> 4<i>x</i>−3. Chọn khẳng định đúng.

<b>A. Hàm số đồng biến trên .</b> <b>B. Hàm số nghịch biến trên .</b>

<b>C. Hàm số đồng biến trên </b>

(

2;+∞

)

. <b>D. Hàm số nghịch biến trên </b>

(

2;+∞

)

.

<b>Câu 3. Cho hình vng </b><i>ABCD</i> và tam giác đều <i>SAB</i> nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi <i>M</i> là điểm di động trên đoạn <i>AB</i>. Qua <i>M</i> vẽ mặt phẳng

( )

α song song với

(

<i>SBC</i>

)

. Thiết diện tạo bởi

<b>Câu 6. Cho hàm số </b><i>y f x</i>=

( )

xác định trên

[ ]

0;4 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi ,<i>M m lần lượt là giá trị lớn </i>

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

[ ]

0;4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A. </b><i>M</i> =2;<i>m</i>=1. <b>B. </b><i>M</i> =4;<i>m</i>=2. <b>C. </b><i>M</i> =2;<i>m</i>= −2. <b>D. </b><i>M</i> =2;<i>m</i>=0. . Câu 7 .Khoảng cách từ điểm <i>M</i>

(

5; 1−

)

đến đường thẳng :3∆ <i>x</i>+2<i>y</i>+13 0= là

<b>A. 13</b>

13^. <b>D. 2 13 . Mã đề: 101 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Mã Đề 101 Trang 2 . Câu 8 .. Cho tập hợp <i>A</i>= ∈{<i>x R x</i>| <small>2</small>+ =1 0}. Số phần tử của tập hợp <i>A</i> là

<i>A</i> . . Câu 11. Cho hàm số <i>y f x</i>=

( )

= − +<i>x bx c</i><small>2</small> + có đồ thị như hình vẽ.

Nhận định nào sau đây đúng về dấu hệ số <i>b và c</i>?

<b>A. </b><i>b</i>>0;<i>c</i>>0. <b>B. </b><i>b</i>>0;<i>c</i><0. <b>C. </b><i>b</i><0;<i>c</i>>0. <b>D. </b><i>b</i><0;<i>c</i><0.

<i><b>Câu 12.. Cho tứ diện ABCD có </b>M N</i>, theo thứ tự là trung điểm của <i>AB BC</i>, . Gọi <i>P</i> là điểm thuộc cạnh

<i>CD sao cho CP</i>=2<i>PD</i> và <i>Q</i> là điểm thuộc cạnh <i>AD</i> sao cho bốn điểm <i>M N P Q</i>, , , đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>Q</i> là trung điểm của đoạn thẳng <i>AC . </i> <b>B. </b><i>DQ</i>=2<i>AQ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Mã Đề 101 Trang 3

<i><b>Câu 16.. Với n là số nguyên dương thỏa mãn </b>C C_n</i><small>1</small>+ <i>_n</i><small>2</small> =55, hệ số của <i>x</i><small>5</small> trong khai triển của biểu thức

2 <i>ⁿ</i>

 > − ≠

.

<b>Câu 18 . Cho hàm số </b> <i>f x</i>

( )

=<i>ax bx c a</i><small>2</small>+ +

(

≠0

)

. Biết đồ thị là một đường parabol có đỉnh <i>I</i>

(

1; 3−

)

và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1. Giá trị của <i>f</i>

( )

3 bằng

<b>Câu 19. Gọi </b><i>S</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

{

1, 2,3, 4,5,6,7,8,9

}

. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc <i>S</i>, xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

<small>−−−+−</small> xác định với mọi giá trị <i>x trên khoảng </i>

(

<small>−1;2</small>

)

<b>Câu 21. Cho đồ thị hàm số bậc hai </b><i>y f x</i>= ( ) như hình vẽ:

<i><b>Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng </b></i>∆ đi qua điểm <i>M</i>

( )

2;5 , cắt các tia ,<i>Ox Oy </i>

lần lượt tại <i>A</i> và <i>B</i>sao cho tam giác <i>OAB</i> có diện tích nhỏ nhất. Đường thẳng ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

<b>A. </b>

(

4; 5<b>− . </b>

)

<b>B. </b>

( )

7;3 . <b>C. </b>

(

<b>0;20 . </b>

)

<b>D. </b>

(

−2;15

)

.

<b>Câu 23. Cho tứ diện </b><i>ABCD</i>. Gọi <i>M , N</i> lần lượt là trung điểm <i>AD và AC</i>. Gọi <i>G</i>là trọng tâm tam giác

<i>BCD</i>. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

<i>GMN và </i>

)(

<i>BCD là đường thẳng: </i>

)

<i><b>A. qua M và song song với AB . </b></i> <b>B. Qua </b><i>N</i>và song song với <i>BD . </i>

<b>C. qua </b><i>G</i> và song song với <i>CD</i>. <b>D. qua</b><i>G</i> và song song với <i>BC</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Mã Đề 101 Trang 4

<b>Câu 24. Cho hình chóp .</b><i>S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD</i> và

<i>BC . Giao tuyến của </i>

(

<i>SMN và </i>

)(

<i>SAC là </i>

)

<i><b>A. SK (</b>K</i> là trung điểm của <i>AB</i>). <i><b>B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD ). C. SF (</b>F</i> là trung điểm của <i>CD ). <b>D. SD . </b></i>

<i><b>B. PHẦN II: Thí sinh trả lời từ câu 25 đến câu 29. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng </b></i>

<i>hoặc sai </i>

<b>Câu 25: </b>Cho tam giác <i>ABC có G là trọng tâm, I</i> là trung điểm <i>BC . </i>

<i><b>a). IB IC IA IA</b></i>  + + =.

<i><b>b). IB IC BC</b></i> + =.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞ −; 2

)

và đồng biến trên khoảng

(

3;+ ∞

)

.

d) Có 5 giá trị nguyên dương <i>m∈ −</i>

[

3;10

)

để đường thẳng

( )

<i>d y</i>: = −

(

<i>m</i>+1

)

<i>x m</i>− −2 cắt đồ thị

( )

<i>P y</i>: =2<i>x</i><small>2</small>+ −<i>x</i> 3 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.

<b>Câu 27: </b><i>Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B −</i>

⁽

12;1

⁾

_{và đường phân giác trong góc}<i>A</i>_có

phương trình <i>d x</i>: +2<i>y</i>− =5 0. Điểm ^{1 2};3 3

<i>G</i>_ ^_

  là trọng tâm của tam giác <i>ABC . </i>

a) Hình chiếu của điểm <i>B</i> trên đường thẳng <i>d có tọa độ </i>

(

−9;7

)

.

b) Tung độ điểm <i>B′</i> là điểm đối xứng với <i>B</i> qua đường thẳng <i>d là một số âm. c) Hai vectơ AB′</i>^ và <i>B C</i>′

cùng phương với nhau. d) Có hai điểm .<i>C . thỏa mãn yêu cầu bài toán. </i>

<b>Câu 28: </b>Cho tập hợp

a) Từ tập hợp A lập được 648 số có 3 chữ số b) Từ tập hợp A lập được 320 số lẻ có 3 chữ số

c) Từ tập hợp A lập được 328 số chẵn có 3 chữ số đơi một khác nhau

d) Từ tập hợp có thể lập 195720 số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số tự nhiên đó khơng chia hết cho số 5 nhưng ln có mặt chữ số 1 và chữ số 5

<b>Câu 29: </b>Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên Trang và một bạn nam tên Mạnh. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Mã Đề 101 Trang 5

<b>d) </b>Xác suất để Trang và Mạnh không đứng cạnh nhau đồng thời ở giữa Trang và Mạnh khơng có học sinh nam nào bằng 3

20^.

<i><b>C. PHẦN III: Thí sinh trả lời đáp án từ câu 30 đến câu 35. </b></i>

<b>Câu 30 : </b>Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của A<b>C.</b>Trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AN=2ND, trên cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD), J là

<i>giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNQ).Khi đó JB JQJD JI</i>⁺ ^bằng

<b>Câu 31: </b>Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để m để phương trình

(

<i>x</i><small>2</small>+4 3<i>x</i>+

)

<i>x m</i>− = có đúng hai 0nghiệm phân biệt.

<b>Câu 32:</b>Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, cho tam giác <i>ABC có điểm B</i>

( )

2;0 , điểm <i>A</i> tung độ nhỏ hơn 8 nằm trên tia <i>Oy</i> và <i>C nằm trên tia Ox . Đường thẳng AC đi qua điểm M</i>

( )

3;2 sao cho diện tích tam giác

<i>ABC bằng </i>8 có phương trình là <i>mx ny</i>+ −12 0= . Tính m.n

<b>Câu 33:</b> Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

<b>Câu 34:</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình bình hành, mặt bên <i>SAB</i> là tam giác vuông tại <i>A , </i>

<i>SA a</i>= , <i>SB</i>=2<i>a. Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM</i> =2<i>MD</i>. Gọi

( )

<i>P là mặt phẳng qua M và </i>

song song với

(

<i>SAB</i>

)

. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

( )

<i>P</i> .

<b>Câu 35.</b> Trong lễ tổng kết năm học 2021-2022, lớp 10A1 nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sáchToán, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn là giống nhau. Số sách nàyđược chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác mơnhọc. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Hỏi có bao nhiêu cách chia qùa sao cho 2 cuốnsách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo.

<b>...Hết... </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Mã Đề 101 Trang 6 ĐÁP ÁN

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. - Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

<b> Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Mã Đề 101 Trang 7

<b> ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>

<b>Câu 1. </b>Tìm tập xác định <i>D</i> của hàm số ^{3 1}2 2

<b>Câu 2. </b>Cho hàm số <i>y</i>= − +<i>x</i><small>2</small> 4 3.<i>x</i>− Chọn khẳng định đúng.

<b>Lời giải Chọn D </b>

<b>Câu 3. </b> Cho hình vng <i>ABCD</i> và tam giác đều <i>SAB</i> nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi <i>M</i> là điểm di động trên đoạn <i>AB</i>. Qua <i>M</i> vẽ mặt phẳng

( )

α song song với

(

<i>SBC</i>

)

. Thiết diện tạo bởi

( )

α và hình chóp <i>S ABCD</i>. là hình gì?

<b>A. </b>Hình tam giác. <b>B. </b>Hình bình hành. <b>C. </b>Hình thang. <b>D. </b>Hình vng.

<b>Lời giải Chọn C </b>

Lần lượt lấy các điểm <i>N</i>, <i>P, Q thuộc các cạnh CD</i>, <i>SD</i>, <i>SA thỏa MN BC</i> <i>, NP SC</i> ,

<i>PQ AD</i> . Suy ra

( ) (

α ≡ <i>MNPQ</i>

)

và

( ) (

α  <i>SBC</i>

)

. Theo cách dựng trên thì thiết diện là hình thang.

<b>Câu 4. </b> Cho hai vectơ <i>a</i>^ = −

(

1;1

)

, <i>b</i>^=

(

2;0

)

. Góc giữa hai vectơ <i>a</i>^, <i>b</i>^ là

<b>Lời giải </b>

<i>O</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Mã Đề 101 Trang 8 Ta có _{cos ,}

( )

. 1

( )

_, ₁₃₅

2.3 3.4 7.5 18.6 3.7 2.8 4.9 1.10 6,140

<b>Câu 6.</b> Cho hàm số <i>y f x</i>=

( )

xác định trên

[ ]

0;4 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi <i>M m lần lượt là giá trị lớn </i>,nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

[ ]

0;4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A. </b><i>M</i> =2;<i>m</i>=1. <b>B. </b><i>M</i> =4;<i>m</i>=2. <b>C. </b><i>M</i> =2;<i>m</i>= −2. <b>D. </b><i>M</i> =2;<i>m</i>=0. . <b>Câu 7</b> .Khoảng cách từ điểm <i>M</i>

(

5; 1−

)

đến đường thẳng ∆:3<i>x</i>+2<i>y</i>+13 0= là

<b>A. 13</b>

Lời giải Ta có:

(

,

)

^{15 2 13} ²⁶ 2 13

( )

<i>C</i> có tâm <i>I</i>

(

1; 2−

)

, bán kính ₂

( )

<small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<i>A</i> .

<b>Lời giải Chọn C </b>

. <b>Câu 11.</b> Cho hàm số <i>y f x</i>=

( )

= − +<i>x bx c</i><small>2</small> + có đồ thị như hình vẽ.

Nhận định nào sau đây đúng về dấu hệ số <i>b và c ? </i>

− > nên <i>b > . </i>0Vậy <i>b > và </i>0 <i>c < . </i>0

<b>Câu 12.</b>. Cho tứ diện <i>ABCD có M N</i>, theo thứ tự là trung điểm của <i>AB BC</i>, . Gọi <i>P</i> là điểm thuộc cạnh

<i>CD sao cho CP</i>=2<i>PD</i> và <i>Q</i> là điểm thuộc cạnh <i>AD</i> sao cho bốn điểm <i>M N P Q</i>, , , đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>Q</i> là trung điểm của đoạn thẳng <i>AC . </i> <b>B. </b><i>DQ</i>=2<i>AQ</i>

<b>C. </b><i>AQ</i>=2<i>DQ</i> <b>D. </b><i>AQ</i>=3<i>DQ</i>.

<b>Lời giải Chọn C</b>

Theo giải thiết, <i>M N</i>, theo thứ tự là trung điểm của <i>AB BC</i>, nên <i>MN</i>/ / AC.

Hai mặt phẳng

(

<i>MNP và </i>

)(

<i>ACD có </i>

)

<i>MN AC và </i>/ / <i>P</i> là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng ⇒ giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng <i>PQ</i> đi qua <i>P</i> và song song với <i>AC ; cắt AD</i> tại

<i>Q</i>.

<b><small>A</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Mã Đề 101 Trang 10 Mặt khác, trong tam giác <i>ACD có </i> ²

/ /

<i>PQ AC</i>

<i><small>A</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Mã Đề 101 Trang 11 Kết hợp với bảng trên thấy 43 45 44; ₀ 43.

2 <i>ⁿ</i>

Ta có <i>C C</i><small>1</small><i>_n</i>+ <i>_n</i><small>2</small> =55

(

1

)

<i>n n</i>

⇔ + = ⇔<i>n</i><small>2</small>+ −<i>n</i> 110 0= 1011

=⇔  _{= −}

 ⇒ =<i>n</i> 10. Số hạng tổng quát trong khai triển <small>3</small> ¹⁰

<small>30 510</small><i><small>k</small></i>.2 .<i><small>kk</small></i>

≠ _>

 > − ≠

− =

= −

<i>a ba b cc</i>

+ =

⇔_ + + = − = −

<i>a ba bc</i>

+ =

⇔_ + = − = −

=⇔_ = −

 = −

.

Suy ra hàm số đã cho là <i>f x</i>

( )

=2<i>x</i><small>2</small> −4 1<i>x</i>− . Vậy <i>f</i>

( )

3 5= .

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Mã Đề 101 Trang 12

<b>Câu 19. Gọi </b><i>S</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

{

1, 2,3, 4,5,6,7,8,9

}

. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc <i>S</i>, xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Có <small>49</small>

A cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ <i>X =</i>

{

1,2,3,4,5,6,7,8,9

}

.

A 3024

3024⇒ Ω = .

Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc <i>S</i>, xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

<i><b>Nhận thấy khơng thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó ln tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau. </b></i>

 Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ. Chọn 4 số lẻ từ <i>X</i>và xếp thứ tự có <small>4</small>

A số.  Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.

Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ <i>X</i> và xếp thứ tự có <small>31</small>

C .C .4! số.  Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.

Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ <i>X</i> có <small>22</small>

C .C cách. Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.

Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.

<small>−−−+−</small> xác định với mọi giá trị <i>x trên khoảng </i>

(

<small>−1;2</small>

)

<b>Lời giảiChọn B </b>

_ ≤ −

 ₋ _{≤ −}

Vậy hàm số ( )<i>f x xác định với mọi giá trị x trên khoảng khi </i>

(

<small>−1;2</small>

)

và chỉ khi 12

≤ − ≥Kết hợp với điều kiện <i>m∈ −</i>

(

10;10

)

ta thấy có 17 gias trị của m

<b>Câu 21.</b> Cho đồ thị hàm số bậc hai <i>y f x</i>= ( ) như hình vẽ:

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Mã Đề 101 Trang 13

Phương trình <i>f x = có hai nghiệm phân biệt. </i>( ) 0Phương trình ( )<i>f x = − có một nghiệm. </i>3

Vậy phương trình <i>f f x</i>( ( ) 3 ( ) 1)<small>2</small> + <i>f x</i> + = − có ba nghiệm. Nên chọn đáp án B. 3

<b>Câu 22. </b><i>Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng </i>∆ đi qua điểm <i>M</i>

( )

2;5 , cắt các tia <i>Ox Oy </i>,lần lượt tại <i>A</i> và <i>B</i>sao cho tam giác <i>OAB</i> có diện tích nhỏ nhất. Đường thẳng ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

<b>A. </b>

(

4; 5−

)

. <b>B. </b>

( )

7;3 . <b>C. </b>

(

0;20

)

. <b>D. </b>

(

−2;15

)

.

<b>Lời giải Chọn A. </b>

Giả sử đường thẳng ∆ cắt tia ,<i>Ox Oy lần lượt tại A a</i>

( )

;0 , <i>B</i>

( )

0;<i>b</i> ,

(

<i>a b ></i>, 0

)

<i>OA a OB b</i>

<i>aba b</i>

<i>x</i>₊ <i>y</i> ₌ _{hay 5}<i>x</i>+2<i>y</i>−20 0= . ⇒ ∆ đi qua điểm

(

−2;15

)

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Mã Đề 101 Trang 14

<b>Câu 23.</b> Cho tứ diện <i>ABCD</i>. Gọi <i>M , N</i> lần lượt là trung điểm <i>AD và AC</i>. Gọi <i>G</i>là trọng tâm tam giác

<i>BCD</i>. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(

<i>GMN và </i>

)(

<i>BCD là đường thẳng: </i>

)

<b>A. </b>qua <i>M và song song với AB . </i> <b>B. </b>Qua <i>N</i>và song song với <i>BD . </i>

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>MN</i> là đường trung bình tam giác <i>ACD</i> nên <i>MN CD</i>// <b>.</b>

Ta có <i>G GMN</i>∈

() (

∩ <i>BCD</i>

)

, hai mặt phẳng

(

<i>ACD và </i>

)(

<i>BCD lần lượt chứa </i>

)

<i>DC</i>và <i>MN</i> nên giao tuyến của hai mặt phẳng

(

<i>GMN và </i>

)(

<i>BCD là đường thẳng đi qua </i>

)

<i>G</i> và song song với <i>CD</i>.

<b>Câu 24.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi </i>. <i>M, N lần lượt là trung điểm của AD</i> và

<i>BC . Giao tuyến của </i>

(

<i>SMN và </i>

)(

<i>SAC là </i>

)

<b>A. </b><i>SK (K</i> là trung điểm của <i>AB</i>). <b>B. </b><i>SO</i> (<i>O là tâm của hình bình hành ABCD ). </i>

<b>C. </b><i>SF</i> (<i>F</i> là trung điểm của <i>CD ). </i> <b>D. </b><i>SD . </i>

<b>Lời giải Chọn B</b>

Gọi <i>O</i> là tâm hbh <i>ABCD O AC MN</i>⇒ = ∩ ⇒<i>SO</i>=

(

<i>SMN</i>

) (

∩ <i>SAC</i>

)

.

<b>B. PHẦN II: (5 câu, mỗi câu đúng được tối đa 1 điểm) </b>

<b>Câu 25: </b>Cho tam giác <i>ABC có G là trọng tâm, I</i> là trung điểm <i>BC . </i>

<b>a). </b>   <i>IB IC IA IA</i>+ + =.

<b>B). </b>  <i>IB IC BC</i>+ =.

<b><small>D</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Mã Đề 101 Trang 15 0

<i>IB IC IA</i>+ + = +<i>IA</i> = <i>IA IA</i>=     

(Do <i>I</i> là trung điểm <i>BC ) nên khẳng định ở a) đúng. </i>

0 0

<i>IB IC</i>+ = =  

(Do <i>I</i> là trung điểm <i>BC ) nên khẳng định ở b) sai. </i>

(Do <i>G là trọng tâm tam giác ABC ) nên khẳng định ở d) đúng. </i>

<b>Câu 26: </b>Cho hàm số bậc hai

( )

<i>P y</i>: =2<i>x</i><small>2</small>+ −<i>x</i> 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a) Điểm <i>A</i>

( )

0;3 thuộc đồ thị

( )

<i>P</i> .

b) Đồ thị hàm số bậc hai

( )

<i>P</i> có tọa độ đỉnh là ^{1 25};

<i>I </i>_− − ^_

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞ −; 2

)

và đồng biến trên khoảng

(

3;+ ∞

)

.

d) Có 5 giá trị nguyên dương <i>m∈ −</i>

[

3;10

)

để đường thẳng

( )

<i>d y</i>: = −

(

<i>m</i>+1

)

<i>x m</i>− −2 cắt đồ thị

( )

<i>P y</i>: =2<i>x</i><small>2</small>+ −<i>x</i> 3 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Mã Đề 101 Trang 16 Để phương trình

( )

* có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung thì ta có điều kiện

 ₋ ₊ _>∆ >

c) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞ −; 2

)

và đồng biến trên khoảng

(

3;+ ∞

)

.

d) Sai: Có 7 giá trị nguyên dương <i>m∈ −</i>

[

3;10

)

để đường thẳng

( )

<i>d</i> cắt đồ thị

( )

<i>P</i> tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.

<b>Câu 27: </b><i>Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B −</i>

⁽

12;1

⁾

_{và đường phân giác trong góc}<i>A</i>_có

phương trình :<i>d x</i>+2<i>y</i>− =5 0. Điểm ^{1 2};3 3

<i>G</i>_ ^_

  là trọng tâm của tam giác <i>ABC . </i>

a) Hình chiếu của điểm <i>B</i> trên đường thẳng <i>d có tọa độ </i>

(

−9;7

)

.

b) Tung độ điểm <i>B′</i> là điểm đối xứng với <i>B</i> qua đường thẳng <i>d là một số âm. c) Hai vectơ AB′</i>^ và <i>B C</i>′

cùng phương với nhau. d) Có hai điểm .<i>C . thỏa mãn yêu cầu bài toán. </i>

Gọi <i>B′</i>_{là điểm đối xứng của}<i>B_{qua d . Khi đó}H</i>_{là trung điểm của}<i>BB′</i>_{nên tọa độ điểm}

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Mã Đề 101 Trang 17 a) Đúng: Hình chiếu của điểm <i>B</i> trên đường thẳng <i>d là điểm H</i> có tọa độ

(

−9;7

)

.

b) Sai: Tung độ điểm <i>B′</i> là điểm đối xứng với <i>B</i> qua đường thẳng <i>d là một số dương. c) Đúng: Hai vectơ AB′</i>^ và <i>B C</i>′

cùng phương với nhau.

d) Sai: Chỉ có duy nhất một điểm <i>C</i>

( )

4;3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

<b>Câu 28: </b>Cho tập hợp

a) Từ tập hợp A lập được 648 số có 3 chữ số ( sai ) ( Đúng là 900) b) Từ tập hợp A lập được 320 số lẻ có 3 chữ số ( Sai) ( Đúng là 450)

c) Từ tập hợp A lập được 328 số chẵn có 3 chữ số đơi một khác nhau (Đúng )

d) Từ tập hợp có thể lập 195720 số tự nhiên có 7 chữ số đơi một khác nhau sao cho các số tự nhiên đó khơng chia hết cho số 5 nhưng ln có mặt chữ số 1 và chữ số 5

( Đúng )

Gọi số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài tốn là

Vì số tự nhiên không chia hết cho 5 nên: ⇒ ∈<i>a</i><small>7</small>

{

1;2;3;4;6;7;8;9

}

<b>Trường hợp 1 : Nếu </b>

• , có cách chọn 5 chữ số còn lại từ tập •

<b>Câu 29: </b>Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên Trang và một bạn nam tên Mạnh. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.

<small>46</small>

</div>