<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

x _{– ∞} _-2 ₃ _{+ ∞}

 

<b>HẢI DƯƠNG</b>

ĐỀ THI CHÍNH THỨC(Đề có … trang)

<b>KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1Năm học: 2023 -2024</b>

<b>Bài thi mơn: Tốn 12</b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề</i>

Họ, tên thí sinh:...Số báo danh: ...

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>



3; 



_. <b>_B.</b>



 ; 4



<b>Lời giảiChọn A</b>

Hàm số đồng biến trên các khoảng



  ; 2



và



3; 



<b>Câu 2:</b> Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ?

<b>A. </b><i>y x</i> ³2<i>x</i>1. <b>B. </b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Trong các đáp án, chỉ có hàm số <i>y</i>2<i>x</i> có đạo hàm luôn dương với mọi 1 <i>x  </i>_{. Do đó chỉ}

có <i>^y</i>^²<i>^x</i> đồng biến trên ¹

<b>Câu 3:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>x</i>⁴ 2<i>x</i>²1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;  



_. <b>_B.</b>_{Hàm số nghịch biến trên khoảng}



 ;0



.

<b>C. </b>Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



. <b>D. </b>Hàm số đồng biến trên khoảng



1;1



.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Hàm trùng phương có hệ số của <i>x nhân với hệ số của </i>⁴ <small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

x _{– ∞} _-1 ₀ ₁ _{+ ∞}

 

Dựa vào BBT hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

<b>Câu 6:</b> <i>Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số </i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

 <i>. Có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn</i>

<b>Câu 7:</b> Cho hàm số ( )<i>f x có đạo hàm ^{f x}</i>^

^{ }

<i>^{x x}</i>

^

¹

^{ }

<i>^x</i> ²

^

²

^

<i>^x</i>²¹

^

,   <i>^x</i> . Số điểm cực trị củahàm số đã cho là

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

 

<i>xxf x</i>

 _

 

 trên đoạn



2;3



.Khi đó tổng <i>M</i> 2<i>m</i>_bằng

Hàm số đồng biến, do đó giá trị lớn nhất trên đoạn bằng

 

3 ¹5

<i>y</i> 

, giá trị nhỏ nhất trên đoạn

bằng <i>y</i>

 

2  . Tổng 0

<i>M</i>  <i>m</i>

<b>Câu 9:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

trên đoạn



10;10



bằng bao nhiêu?

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

trên đoạn



10;10



là 38 tại

 là

<b>A. </b>

<i>y </i>

<i>y </i>

<i>y </i>

<i>y </i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang

<i>y </i>

<b>Câu 11:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên được cho dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

là

<b>Lời giảiChọn A</b>

Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng <i>x  và 1 tiệm cận ngang </i>³ <i>y </i>2

<i>x m x</i>

  có đúng haiđường tiệm cận.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang <i>^{y }</i>⁰. Muốn có đúng hai đường tiệm cận thì <i>m  hoặc</i>¹

<b>Lời giảiChọn A</b>

Nhận dạng đồ thị đã cho là hàm bậc 3 và có hệ số của <i>^x</i>³ âm.

<b>Câu 14:</b> Cho hàm số <i>y ax</i> <small>3</small>3<i>x d a d</i>



;  



có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>Lời giảiChọn A</b>

<i>a aa</i>

 , với <i>a  . Khẳng định nào dưới đây là đúng?</i>⁰

<i>P a</i> . <b>C. </b><i>^{P a}</i> ^². <b>D. </b><i>^{P a}</i> .

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 17:</b> Cho , ,<i>a b x và y là các số thực dương, a b</i>, _khác1_{. Khẳng định nào dưới đây là đúng?}

<b>A. </b>

log<i>_a^x</i> log<i>_ax</i> log<i>_ay</i>

<i>y</i> ^ <i>y</i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

. <b>B. </b> ²⁵

1log 20

1log 20

. <b>D. </b><i>log 20 4a</i><small>25</small>  .

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Hàm số xác định khi:<i>^{x x}</i> ²  ⁰ ⁰<i>^x</i>¹

Vậy <i>D </i>



0;1



.

<b>Câu 21:</b> Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?

1 <i>^x</i>

  

  .

<b>Lời giảiChọn A</b>

Hàm số mũ <i>y a</i> <i>^x</i> với ⁰<i>^a</i>¹ nghịch biến trên  .

  

Ta có: 2- <i>x</i>=log (81)<small>3</small> = Û8 <i>x</i>=- 6

Vậy tập nghiệm <i>^S</i> của phương trình là <i>S</i>= -

{

2

}

_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 23:</b> Nghiệm của phương trình

log <i>x </i> 2 1 là

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có

94 .

<b>Lời giảiChọn A</b>

.Suy ra <i>x</i>₁+<i>x</i>₂= - 1

<b>Lời giảiChọn A</b>

Điều kiện:

 

( )3

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

+)

 

( )3

2 7( )3

Vậy tổng các nghiệm của <i>S</i>_{là: 1.}

<b>Câu 26:</b> Tập nghiệm của bất phương trình ³<i>^x</i>^£⁹ là

<b>A. </b>

(

- Ơ ; 2

]

_. <b>_B.</b>

(

- Ơ;1

]

2ổ ự

ỗỗ ỳ

ố ỷ. <b>D. </b>

(

0; 2

]

_.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có 3<i><small>x</small></i>£ Û £9 <i>x</i> log 9<small>3</small> Û £ do đó tập nghiệm của bất phương trình là <i>x</i> 2

⁽

- ¥ ; 2

^]

_.

<b>Câu 27:</b> Tập nghiệm của bất phương trình

ln 20ln 1

 là:

1; .<i>ee</i>

Bất phương trình

<i>x ex</i>

Khối bát diện đều là loại



3;4



<b>Câu 29:</b> Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là

<b>Lời giảiChọn A</b>

Hình chóp ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh.

<b>Câu 30:</b> Thể tích <i>V</i> _{của khối tứ diện có diện tích đáy bằng}<i>_B</i>_{và chiều cao bằng}<i>h</i>_là

<b>A. </b>

<i>V</i>  <i>Bh</i>

<i>V</i>  <i>B h</i>

<i>V</i>  <i>Bh</i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Thể tích tứ diện được tính bằng: 13

<i>aV </i>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có

<b>Câu 32:</b> Cho hình lăng trụ đứng <i>^{ABC A B C}</i>^. <i>¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam gác vuông tại B AB</i>, =<i>BC</i>=<i>a</i>_và

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 33:</b> Cho hình chóp .<i>S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh <small>a</small></i>, <i>SA</i>^

(

<i>ABCD</i>

)

_và<i>_SA</i>₌₂<i>_a</i>_.

<i>Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD . Tính thể tích khối chóp .S ABM theo <small>a</small></i>.

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 34:</b> Thể tích <i>V</i> _{khối nón có diện tích đáy bằng 4} và chiều cao bằng 3_là

<i>Bán kính đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD là ^R</i>=²<i>^a</i>_.

thì đường gấp khúc <i>^ABCD</i> tạo thànhmột hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 37:</b> Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 2 .<i>a</i> _{Diện tích tồn phần của hình trụ đã}

cho bằng

. <b>D. </b><i>^{4 a}</i>^p ².

<b>Lời giảiChọn A</b>

<i>Giả sử thiết diện qua trục là hình vng ABCD thì: </i>

<b>Câu 38:</b> Cho hình trụ ^{( )}<i>^T</i> có hai đáy là hai hình trịn ^{( )}<i>^O</i> và ^{( )}<i>^O</i> , thiết diện qua trục của hình trụ là

<i>hình vng. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn </i>^{( )}<i>^O</i> và ^{( )}<i>^O</i> . Biết

<i>AB a và khoảng cách giữa AB và OO</i>_bằng

. Bán kính đáy của hình trụ ^{( )}<i>^T</i> bằng

<b>A. </b>

<b>Lời giảiChọn A</b>

Do hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng nên <i>h</i>2<i>r</i>.

<i>Dựng đường sinh AA của hình trụ. Gọi H là trung điểm A B</i>  <i>O H</i> <i>A B</i> , mà <i>O H</i> <i>AA</i>

nên <i>O H</i> 



<i>AA B</i>



 <i>O H d O AA B</i> 



;







.

Ta có <i>OO AA</i>//  <i>OO</i>//



<i>AA B</i>



 <i>d OO AB</i>



;



<i>d OO AA B</i>



;







<i>d O AA B</i>



;







<i>O H</i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Từ giả thiết suy ra

<i>aO H</i> 

Có _<i>O HB</i> <i> vng tại H nên HB</i> <i>O B</i> ² <i>O H</i> ²

<i>aA B</i> <i>HBr</i>

Ta có:



2

^

²

^

2



2



</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<i>xxg x</i>  <i>f</i> ^_  ^_

  <i>. Đặt M là số điểm cực đại và m</i>_{là số điểm cực tiểu của}

hàm số <i>g x</i>

 

_{. Tính giá trị biểu thức}<i>M</i><small>2</small><i>m</i><small>2</small>.

<b>A. </b><i>M</i>²<i>m</i>² 13. <b>B. </b><i>M</i>²<i>m</i>² 2. <b>C. </b><i>M</i>²<i>m</i>² 5. <b>D. </b><i>M</i>²<i>m</i>² 25.

<b>Lời giảiChọn A</b>

<i>xxh x</i>  ^_ <i>f</i> ^_  ^_ ^_ 

Ta có bảng biến thiên của hàm số là

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số <i>g x</i>

 

<i>h x</i>

 

Theo giả thiết: <i>M</i>+2<i>m</i>- 20 0= Þ 27+ + - +<i>k</i>² 2( 5 <i>k</i>²) 20 0- = Û =±<i>k</i> 1.

<b>Câu 42:</b> Cho hàm số <i>y</i>2<i>x</i>³<i>bx</i>²<i>cx d</i> có đồ thị như hình dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>^b</i>²<i>^c</i>³<i>^d</i>  .³ <b>B. </b><i>^c</i>² <i>^d</i>² <i>^b</i>². <b>C. </b><i>^{bcd }</i>⁴³². <b>D. </b><i>^{b d c}</i>  .

<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có <i>y</i> 6<i>x</i>²2<i>bx c</i> ,<i>^y</i>^{ }¹²<i>^x</i>^²<i>^b</i>

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là <i>x </i>1_và<i>x </i>2_{, do đó}

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

  

  

 

  

   

 

Đồ thị hàm số đi qua điểm



0;4



nên <i>d  . Do đó </i>⁴ <i>b</i>2<i>c</i>3<i>d</i>  .3

<b>Câu 43:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

<b> liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ</b>

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i>_{để phương trình} <i>^{f x}</i>

^{ }

<i>^{mx m}</i>  ³ có nghiệmthuộc khoảng



1;3



<b>Lời giảiChọn A</b>

Phương trình <i>f x</i>

 

<i>mx m</i>  3 có nghiệm thuộc khoảng



1;3



_{khi và chỉ khi đồ thị hàm số}

 

<i>y</i><i>f x</i> và đường thẳng <i>^{y mx m}</i>^ ^ ^ ³ có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng



1;3



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Ta có đường thẳng <i>^{d y mx m}</i>^: ^ ^ ^ ³ luôn qua <i>M  </i>



1; 3



nên yêu cầu bài toán tương đương

<i>d quay trong miền giữa hai đường thẳng </i>

Vậy

<i>m </i>  ^  .

log <i>_a</i>_ <i>_b</i>_ 25<i>a</i> 4<i>b</i> 1 log <i>_b</i>_ 30<i>a</i>24<i>b</i>21 2

. Giá trịcủa

<i>a b</i> bằng

<b>Lời giảiChọn A</b>

<b>Câu 45:</b> Cho một miếng tơn có diện tích ¹⁰⁰⁰⁰



<i>cm</i><small>2</small>



. Người ta dùng miếng tơn hình trịn để tạothành hình nón có diện tích tồn phần đúng bằng diện tích miếng tơn. Khi đó khối nón có thểtích lớn nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình trịn đáy bằng bao nhiêu?

<b>A. </b>50 cm



. <b>B. </b>50 2 cm



<b>Lời giảiChọn A</b>

Ta có diện tích miếng tơn là <i>S</i>.10000



<i>cm</i><small>2</small>



.Diện tích tồn phần của hình nón là: <i>S<small>tp</small></i> <i>R</i>²^{. .}<i>R l</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: <i>^R</i>²^{. .}<i>^{R l}</i> ¹⁰⁰⁰⁰  <i>R</i>²<i>R l</i>. 10000<i>A</i>

<i>V</i>  <i>R h</i> 1 ² ² ².

. Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức <i>M</i> = -<i>y</i> 11<i>x</i>_.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Do <i>^x</i>> Þ⁰ ²<i>^x</i>+ > >^{1 1 0}_.

<i>M</i> = -<i>yx</i>= <i>x</i>- + ³ _.Giá trị nhỏ nhất của <i>^M</i> = -<i>^y</i> ¹¹<i>^x</i>_là₉_.

<b>Câu 47:</b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m </i>



2023;2023



</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

772 log

2- +

. <b>D. </b>- +1 log 77<small>2</small> _.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Điều kiện

13

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>VV .</i>

<b>A. </b>

<i>V</i> ^ _.

<b>Lời giảiChọn A</b>

Thiết diện của hình lập phương <i>ABCD A B C D cắt bởi mặt phẳng </i>. ' ' ' '

^

<i>^{A NP}</i>^'

^

là ngũ giác



</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 50:</b> Cho hình chóp <i>^{S ABC}</i>^. có <i>^SA</i> vng góc với đáy, <i>^{AB a}</i> , <i>^{AC a}</i> ², ^<i>BAC </i>135. Gọi <i>M</i> _,

<i>N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên ^SB</i> và <i>^SC</i>, góc giữa



<i>AMN</i>



<i><b>+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp </b></i><i>ABC_{, D là điểm đối xứng với A qua I (hình vẽ).}</i>

<i>Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ^ABDC</i>

 

<i>SDAMN</i> 



<i>AMN</i>

 

, <i>ABC</i>







<i>SD SA</i>,



^<i>ASD</i> ^<i>ASD</i>30<small>0</small>

</div>