<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYEN THỊ HONG

Ở ÁP SUÁT CAO

LUẬN ÁN TIEN SĨ VAT LÍ HỌC

<small>Hà Nội — 2022</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGHIEN CUU CAC TINH CHAT DAN DIEN

VA NHIET DONG CUA SAT VA CAC HOP KIMO AP SUAT CAO

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết va vật lí tốnMã số : 9440130.01

LUẬN ÁN TIEN SĨ VAT LÍ HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Hồ Khắc Hiếu

GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

LỜI CAM ĐOAN

<small>Tôi xin cam đoan luận án “Nghiên cứu các tính chat điện và nhiệt động của sắtvà các hợp kim ở áp st cao” là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi dưới sự hướng</small>

<small>dẫn của tập thé cán bộ hướng dan. Các kết quả trong luận án không trùng lặp với các</small>

<small>luận văn, luận án và các cơng trình nghiên cứu nào khác.</small>

<small>Hà Nội, ngày tháng năm 2022Tac giả luận án</small>

Nguyễn Thị Hồng

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

LOI CAM ON

<small>Luan án được hồn thành ngoai sự nỗ lực của bản thân, tơi còn nhận được</small>

<small>nhiêu sự giúp đỡ, động viên của thay cơ, gia đình và bè bạn.</small>

Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lời biết ơn sâu sắc nhất tới PGS. TS. Hồ Khắc Hiéu và

GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn- các thầy giáo đã giúp đỡ tôi rất nhiều về mặt tài liệu

và dành cho tơi sự hướng dẫn tận tình trong suốt thời gian tơi tìm hiểu, nghiên cứu và<small>thực hiện luận án;</small>

<small>Tôi xin trân trọng cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học Tự</small>

nhiên, ĐHQGHN và các phịng chức năng chun mơn, Thay cơ trong ban chủ nhiệm

khoa. Xin cảm ơn các thầy, cô giáo Bộ môn Vật lí lí thuyết - những người đã trực tiếpgiảng dạy, đã giúp đỡ, cung cấp cho tôi những kiến thức quý báu và tạo mọi điều kiệnthuận lợi dé tơi học tập và hồn thành luận án.

Xin gửi lời cảm ơn đến, Ban giám hiệu, các thầy cô giáo Bộ mơn Vật lí và cácđồng nghiệp Khoa Khoa học Tự nhiên - Trường Đại học Hồng Đức đã giúp đỡ và tạonhững điều kiện thuận lợi đề tơi có thể hồn thành luận án;

Cuối cùng tơi xin gửi lời tri ân thành kính nhất đến gia đình, bạn bè thân thiết

đã luôn động viên, giúp đỡ, chia sẻ những khó khăn và tao mọi điều kiện dé tơi chun

tâm nghiên cứu. xin gửi tặng thành quả hôm nay cho tất cả những người mà tôi yêuquý nhất.

<small>Hà Nội, ngày tháng năm 2022Tác giả luận án</small>

Nguyễn Thị Hồng

<small>ii</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

LOT CAM ĐOAN... 5c 22 tt ng re i

LOT CAM ƠN...---- 55 c2 tt ưu ii

<small>MUC LUC 0 ... iii</small>DANH MỤC TU VIET TAT .oi.oecceccccccccccsecsecsessessessessessscssessessesseessessessesseessesseesees VDANH MỤC BANG BIEU ... --2- 2-5252 S2EEEEEEEEEEEEEEE12112112171 1111111. xe. viDANH MỤC DO THỊ, HÌNH VẼ...--- 2 2+SE£EE£E2EEEEEEEEEEEEEEErkrrkrrrrex viii97.) ... 1

1. Lý do chọn dé taie..ccsceecceccccccsscssesseessessesssssessessessssuessessesssssessessessesessessessesssesseesees 1

2. Mục đích, đối tượng va phạm vi nghiÊn CỨU...- . 55 3c * +2 ++vseeeereeereerrsse 3<small>3. Phurong phap nghién 000) bdỐỐ... 3</small>

4.Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án ...--- - 2 2 2 £+E+E£+E+£zEerxzrerxrrs 4

<small>5. Những đóng góp mới của luận áï...- - -- ¿+ 11331 1E EEEESEErErrkrereerevre 4</small>6. Bố cục của luận áin...--¿- tk EkEEkEEEEESEEEKEEEEE E111 1111111111111 11117111 rx. 4

CHUONG 1: TONG QUAN TÍNH CHAT NHIỆT ĐỘNG, DAN ĐIỆN CUA

SAT VA HOP KIM VA CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU... 6

1.1. Tinh chất nhiệt động va dẫn điện của sắt và hop kim...-- - 5 s52 z+s2 61.1.1. Các tính chat Vật lí cơ bản của sắt và hợp kim sắt...---¿-75c©55c¿ 61.1.2. Tinh chất nhiệt động của sắt và hợp kim sắt...-- 2-2 2 scx+£++czrzxezes 81.1.3. Tính chất dẫn điện của sắt và hop kim sắt...--.-- ¿2 5z2cxz+zxvrxesree 111.2. Phương pháp nghiên cứu tinh chất nhiệt động và dẫn điện của sắt và hop kim...151.2.1. Lý thuyết chung của mơ hình Debye ... --2- 2 2 +2 2+£££E£zE+zxerxerszxez 161.2.2. Mơ hình Debye tương quan phi điều hòa...- 2-2 2 2 +Ee+E££xz£+z£xzx+2 201.2.3. Kết hợp mơ hình Debye với định luật nóng chảy Lindemann đề nghiên cứu

tính chất nhiệt động của sắt và hợp kim...--.¿--2¿ 2 52+2x+2Ext2EEtrEeerxesrxrrrerree 261.2.4. Kết hop mơ hình Debye với quy tắc Matthiessen và định luật Bloch—

Griineisen để nghiên cứu tính chất dẫn điện của sắt và hợp kim...--- 27TIỂU KET CHƯƠNG L...--.----©55222++2EEktrttEktrtttktrrrtrrrrtrrrrerrirerrree 36

<small>ill</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

CHUONG 2: TÍNH CHAT NHIỆT DONG VÀ DAN ĐIỆN CUA SÁT Ở ÁP

U.vne 1a... 372.1. Các tính chất nhiệt động của TT 37

2.1.1. Hệ số GrủneiSen...- - - 5c St 321121811 E151E111111111111111111E11 1111. xeE 372.1.2. Các cumulant phố EXAFS. Tần số và nhiệt độ Debye...--- 38<small>2.1.3. Nhiệt độ nóng Chay ... - - -- Ă 111111 HH TH TH KH HH kg ky 45</small>2.2. Tính chất dẫn điện của sắt...-- ¿2 2 12E2E2EEEEEEEEE2E12E122171211 211211, 41

2.3. Tính số và thảo luận kết quả...-- -- 2-2 5£+E22EE+EE£EE2EEEEEEEESEEEEErEkrrkrrrrrer 492.3.1. Tính chất nhiệt động...-- 2-2-2 2+SE+Sx#EEEE2EE9E1E7171121122171711211 11.0, 49

2.3.2. Tính chất dẫn điện của sắt đưới áp suất ...--- + 2+ ++xeckerkerxerxersrree 61TIỂU KET CHƯNG 2... 2-2-5 ©522SE‡EEEEEEEEEE127171211211221 7121121111.64

CHƯƠNG 3: TÍNH CHÁT NHIỆT ĐỘNG VÀ DẪN ĐIỆN CỦA HỢP KIM

SAT Ở ÁP SUAT CAO...--22- S1 2t 1221127127121121127111211 2112111121 1x 653.1. Tính chất nhiệt động của hợp kim sắt ở áp suất cao...---¿--¿©cs+-: 653.1.1. Nhiễu loạn nhiệt của hợp kim sắt ở áp suất P = 0...----¿-¿+cs+cx+rxc=ez 653.1.2. Tính chất nhiệt động của hop kim sắt ở áp suất cao...--.---5- sec cs¿ 713.2. Tính chất dẫn điện của hợp kim sắt ở áp suất cao...---¿©5¿©cz+csccxcscee 75

3.3. Tính số và thảo luận kết quả...--- 2-2 5£+E22EE+EE£EEtZEEEEEEEEEEEEEErEkrrkerkrrex 71

<small>3.3.1. Tinh chất nhiệt động của các hợp kim sắt...----2- 2 2+se+s+xe£xererszsez 77</small>

3.3.2. Tinh chất dan điện của các hợp kim B2-FeSi và B2-FeNi... -- 93

TIỂU KET CHƯNG 3...--2-©222S£+SE‡2EE‡EEEEE221211711271211 21111. 221crxe 97

KET LUẬN... ¿5c 5c ST E1 121121211111 011211 2112111111111 11 110111111111 1 re. 98

DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BĨ LIÊN QUANTOT LUAN AN 12 aăšs... 100

TÀI LIEU THAM KHẢO... 2-52 522SE‡EE‡EE2EE2EEEEEEEE2EE2E1EE1 7121. crkee 101<small>PHU LLỤC... 2-2255 S2S E21 2E1E2112112711211211T11 211.1111111 111k. 112</small>

<small>1V</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

DANH MỤC TU VIET TAT

Từ viết tắt Nghĩa tiếng Anh Nghĩa tiếng ViệtDAC Diamond Anvil Cell Ô mạng dé kim cương

<small>XRD X-ray diffraction Phép đo nhiễu xa tia X</small>

BCC Body-centered cubic Lập phương tâm khôi

<small>FCC Face-centered cubic Lập phương tâm diện</small>

HCP Hexagonal close packed Lục giác xếp chặt

Laser Heated Diamond | 6 mạng để kim cương đốt nóng bằng

<small>Anvil Cell laser</small>

Resistance Heated Diamond | 6 mạng dé kim cương đốt nóng bằng

<small>Anvil Cell điện trở</small>

<small>CMB Core-mantle boundary Ranh giới lõi ngoài - lớp phủ</small>

<small>First-principles molecular | động lực học phân tử dựa trên các</small>FPMD dynamics nguyên lý đầu tiên

DWF Debye-Waller factor Hệ sô Debye-Waller

<small>Độ dịch chuyên bình phương trung</small>

<small>MSD Mean square displacement</small>

Extended X - ray Cấu trúc tinh tế pho hap thu tia X mo

<small>absorption fine structure rong</small>

Mean square relative | Độ dich chuyên tương đổi bình

<small>displacement phuong trung binh</small>

Anharmonic correlated | Mơ hình Debye tương quan phi điều

<small>Debye model hoà</small>

<small>EOS Equations of state Phuong trinh trang thai</small>

Khoảng lân cận gan nhất giữa hai hat<small>NND Nearest-neighbor distance / .</small>

<small>trong tinh thé</small>

ICB Inner core boundary Ranh giới lõi trong của Trai Dat

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

DANH MỤC BANG BIEU

Bảng 2.1: Các tham số thế Morse [88], môđun khối dang nhiệt K, và đạohàm bậc nhất theo áp suất của môđun khối đăng nhiệt K, [31] cua sat.

Bang 3.1: Các tham số thé Morse của kim loại sắt và hợp kim B2-FeAl

Bảng 3.2. Hang số lực hiệu dung k „, tần số Debye @, và nhiệt độ Debye

<small>6, của B2-Fe-40 at.%Al được xác định từ ACDM.</small>

Bang 3.3: Tham số thé Morse của các kim loại Fe, Cr và hợp kim Fe-Cr.Bang 3.4. Hang số lực hiệu dụng, tần số Debye và nhiệt độ Debye của<small>các kim loại Fe va Cr.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

DANH MỤC DO THI, HINH VE

Hinh 1.1: Gian d6 pha cua Fe [4]

Hình 1.2: Các loại cấu trúc BCC, FCC, HCP và các nguyên tử lân cận

gần nhất.

Hình 1.3. Nguyên tử hấp thụ (A), nguyên tử tán xạ (B) và các quả cầu

phối vị đầu tiên của chúng

Hình 1.4. Mối liên hệ giữa điện trở suất rút gọn ø(T)/ø(Ø;) va nhiệt độ

rut gọn 7 /Ø, của một số kim loại [36].

Hình 2.1. Sự phụ thuộc áp suất của hệ số Griineisen của kim loại sắt.

Hình 2.2. Sự phụ thuộc áp suất của nhiệt độ và tần số Debye của sắt HCP.<small>Dữ liệu thực nghiệm cua Anderson và cộng sự [6] (các hình thoi và hình</small>trịn) cũng được chúng tơi đưa vào đề so sánh.

Hình 2.3. Mạng tinh thể kim loại cấu trúc lập phương tâm khối

<small>Hình 2.4: Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số Debye—Waler phô EXAFS của</small>

a-Fe. Kết quả thực nghiệm va mô phỏng động học phân tử [113] cũng

được chúng tôi đưa vào dé so sánh.

Hình 2.5: Sự phụ thuộc áp suất của hệ số Debye—Waler phố EXAFS của

Hình 2.6. Nhiệt độ nóng chảy Tm của e-Fe đến áp suất 350 GPa. Đườngcong nóng chảy của chúng tơi (đường liền nét dưới) cùng với dai bất định

được so sánh với các các kết quả nghiên cứu trước đây. Trong đó, giá trị

<small>thực nghiệm được đo bởi Nguyen và Holmes [82] (hình sao 5 cánh),</small>Ahrens cộng sự [4] (hình trịn), và Brown và McQueen [22] (dau *); các<small>thí nghiệm XRD nén tinh bởi Komabayashi và Fei [64] (tam giác hướng</small>

<small>sang trái), Ma cộng sự [73] (hình vng đặc), Shen cộng sự [96] (kim</small>

<small>cương đặc), và Boehler [17] (lục giác đặc), Boehler cộng sự [18] (đường</small>

<small>58</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

nét đứt dưới); Các phép đo XRD của Anzellini và cộng sự (đường liền

nét trên) [7]; phép đo phổ synchrotron Mössbauer của Jackson và cộng sự

<small>[59] (tam giác hướng lên trên); Các phép đo XAS của Aquilanti va cộng</small>

<small>sự [8] (tam giác hướng sang bên phai) ; tính tốn ab initio của Bouchetvà cộng sự [20] (đường nét đứt trên).</small>

Hình 2.7: Sự phụ thuộc áp suất của điện trở suất của sắt ở pha e. Dữ liệuthực nghiệm [42] (hình trịn) được chúng tơi biểu diễn dé so sánh.

Hình 2.8: Điện trở suất của sắt ở áp suất 212 GPa. Kết quả của nhóm<small>chúng tơi được so sánh với ước tính trước đó cua Ohta và cộng sự [86]</small>(đường cong đứt nét) cùng với dai bất định mau lục nhạt.

Hình 3.1. Hợp kim thay thế FeX cấu trúc B2.

<small>Hình 3.2. Các nguyên tử Fe và X trong hop kim FeX.</small>

Hình 3.3. Hằng số mạng phụ thuộc nhiệt độ của B2-Fe-40 at.%Al. Tính

tốn của chúng tôi được biểu diễn cùng với phép đo HT-XRD (các hình

<small>thoi đặc) [122].</small>

<small>Hình 3.4. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc hai của B2-Fe-40</small>

at.%AI. Các giá trị thực nghiệm của AC; (A~) của ba lớp vỏ đầu tiên

của hợp kim FeAl được chúng tôi biểu diễn dé so sánh [21].

<small>Hình 3.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ của MSRD song song và vng góc của</small>

Hình 3.6. Su phụ thuộc nồng độ Cr của nhiệt độ Debye chuẩn hóa của<small>hợp kim FeCr. Các phép do thực nghiệm [34, 62] tính tốn ab initio [120]</small>và đường cong Kopp-Neumann cũng được chúng tôi biểu diễn dé so sánh.Hình 3.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của MSD của hợp kim FeCr với các nồng<small>độ Cr khác nhau</small>

<small>87</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Hình 3.8. Sự phụ thuộc nồng độ Cr cua MSD của hop kim Fe-Cr. Cácphép do thực nghiệm từ cường độ tích hợp tia X được hién thi dé so sánh

Hình 3.9. Sự phụ thuộc nồng độ Cr của MSD chuẩn hóa của hợp kimFeCr. Số liệu thực nghiệm từ phép đo cường độ tia X cũng được đưa vào

để so sánh [62]

Hình 3.10. Tan số Debye (đường liền nét) và nhiệt độ Debye (đường nét

đứt) của hợp kim Fe-18wt%Si dưới ảnh hưởng của áp suất.

Hình 3.11. Hệ số Debye-Waller của hợp kim Fe-18wt%Si dưới ảnh hưởng

<small>Matassov [76] (hình kim cương đặc) Đường nét đứt và các hình trịn đặc</small>

là kết quả tính tốn từ nguyên lý ban đầu của [44] được chúng tôi biểu

diễn dé so sánh.

Hình 3.14. Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của điện trở suất của hợp kimFeNi. Dữ liệu thực nghiệm được Gomi và cộng sự do bằng phương pháp

DAC [43] cũng được chúng tôi biểu diễn để so sánh

Hình 3.15. Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của điện trở suất của hợp kim FeS1.Dữ liệu thực nghiệm được Gomi va cộng sự đo bằng phương pháp DAC

[44] cũng được chúng tôi biéu diễn dé so sánh.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài

<small>Khoa học vật liệu ngày càng trở thành một lĩnh vực quan trọng trong khoa học,</small>

công nghệ và đời sống. Trong quá trình nghiên cứu các vật liệu, việc xác định cáctính chất dẫn điện và nhiệt động trở thành một van đề thu hút sự quan tâm, chú ý củacác nhà vật lý. Những năm gan đây, các nghiên cứu tính chất điện và nhiệt động củavật liệu dưới áp suất cao đang phát triển mạnh mẽ, trở thành một đề tài có tính thời

sự và có ý nghĩa khoa học cao, đặc biệt là trong các lĩnh vực lý thuyết chất ran, địa

vật lý, vật lí thiên thé và vật li hạt nhân [38].

Sắt và hợp kim sắt là các loại vật liệu được ứng dụng phổ biến lâu đời nhấttrên Trái Đất, chiếm khoảng 95% tổng khối lượng kim loại sản xuất trên toànthế giới, mang đến những giá trị to lớn trong các ngành xây dựng, công nghiệp hàng

hải, giao thông vận tải, y sinh cũng như các vật dụng hằng ngày trong đời sống conngười. Thực tế có thé khang định rằng nền cơng nghiệp trên thé giới sẽ khơng thé tồntại nếu khơng có kim loại này. Đối với nền y tế nói chung và sức khoẻ con người nói

riêng, sắt được xem là chất không thê thiếu đối với cơ thể, chúng được bào chế và kết

hợp trong một số loại thuốc dé hỗ trợ chữa bệnh. Hợp kim sắt có tiềm năng lớn trong<small>các ứng dụng cơng nghiệp như tuabin khí, linh kiện động cơ ô tô, lớp phủ bảo vệ cho</small>vật liệu, chế tạo vật liệu đa năng, vật liệu chịu nhiệt cao... [97].

Ở tầm vĩ mô, các nghiên cứu về địa vật lí đã chỉ ra rằng Trái Đất sản sinh vàduy trì một từ trường lưỡng cực từ các dịng đối lưu trong chất lỏng ở lõi ngoài. Do

kim loại sắt và các hợp kim của nó chiếm phần lớn trong tâm lõi Trái Đất nên cáctính chất nhiệt động của sắt và hợp kim của nó cung cấp những thông tin quan trọngtrong nghiên cứu thành phan, cấu trúc cũng như sự tiến hóa của lõi Trái Dat và cáchành tinh [115]. Vì vậy, kim loại sắt và các hợp kim của nó đã trở thành các vật liệu

được các nhà Vật lí lí thuyết cũng như thực nghiệm quan tâm nghiên cứu [7].

Xác định nhiệt độ nóng chảy của kim loại sắt Ở áp suất cao là một vấn đề khá

thú vị nhưng không hề đơn giản. Các phép đo thực nghiệm thường gặp khó khăn<small>trong việc đồng thời tạo ra các hệ áp suât siêu cao và không chê sai sô của các phép</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

đo và đầu dò. Khi áp suất cao, cấu trúc và tương tác giữa các nguyên tử sẽ trở nênphức tạp hơn rất nhiều so với điều kiện thường. Cho đến nay đã có nhiều cơng trìnhđược thực hiện để xác định điểm nóng chảy của sắt ở các áp suất khác nhau bao gồm

cả thực nghiệm, lý thuyết cũng như mô phỏng. Các nghiên cứu thực nghiệm với ômang dé kim cương (Diamond Anvil Cell - DAC) về nhiệt độ nóng chảy với cácphép đo nhiễu xạ tia X (X-ray diffraction - XRD), phổ Mössbauer đã được thực hiện

ở áp suất hàng trăm GPa. Các nghiên cứu mô phỏng về đường cong nóng chảy của

sắt chủ yếu dựa trên cách tiếp cận ab initio kết hợp với phương pháp mô phỏng độnghọc phân tử (cô điển và lượng tử). Đối với cách thức tiếp cận lý thuyết, các tác giả

chủ yếu dựa trên giả thuyết về giới hạn nóng chảy của Lindemann hay mật độ trangthái phonon. Tuy vậy, nhiệt độ nóng chảy thu được theo các cách tiếp cận khác nhau

vẫn chưa có sự đồng nhất, giá trị sai khác có thể lên đến hàng ngàn Kelvin.

Hệ số dẫn điện và dẫn nhiệt là hai tham số chủ đạo cần thiết dé xác định thangthời gian của khuếch tán nhiệt và từ trường trong lõi Trái đất. Thông thường, hai tham

số này được xác định bằng phép ngoại suy từ các giá trị ở điều kiện thường. Tuy

nhiên, các kết quả tính tốn gần đây đã chỉ ra răng, phương pháp này cho các giá trịđộ dẫn nhỏ hơn khoảng 2 đến 3 lần. Thực nghiệm trên DAC sử dụng nguồn laze đốtnóng lại cho độ dẫn điện của sắt nhỏ hơn giá trị ngoại suy sử dụng định luật Bloch—

Griineisen (chỉ quan tâm đến tán xạ của điện tử va phonon).

Như vậy, cho đến nay, dù đã có rất nhiều cơng trình nghiên cứu được thực

<small>hiện, gia tri của một số đại lượng điện và nhiệt động của sắt và hợp kim ở ap suất cao</small>

(như độ dẫn điện, nhiệt độ nóng chảy, hệ số Griineisen,...) vẫn cịn gây tranh cãi,

chưa có sự thống nhất, thậm chí là mâu thuẫn trong các tính tốn lý thuyết, đo đạc

<small>thực nghiệm và mô phỏng.</small>

Một số các đại lượng nhiệt động khác của sắt như hệ số Debye-Waller Waller Factor - DWF), độ dịch chuyên bình phương trung bình (Mean squaredisplacement - MSD)... cũng đã được xác định trong một số cơng trình thực nghiệmvà mơ phỏng khác nhau. Chang hạn, sử dụng phương pháp mô phỏng động học phântử, Y. Ping va các cộng sự [89] đã thu được giá trị DWF của kim loại sắt như một

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

(Debye-hàm của áp suất đến 560 GPa. Và băng cách đo sự thay đổi cường độ của các vạch

trong XRD dưới áp suất, nhóm tác giả Anderson và cộng sự đã xác định được giá trị

thực nghiệm của hệ số Griineisen cho pha c-Fe của kim loại sắt đến áp suất 330 GPatương ứng với giá trị áp suất ở tâm lõi Trái đất. Tuy vậy, cho đến nay, chưa có mộtlý thuyết hồn chỉnh nào được xây dựng dé tiên đoán được giá trị các đại lượng nàyở một áp suất xác định.

Từ những phân tích trên, với mục đích hồn thiện lý thuyết nghiên cứu các

tính chất dẫn điện và nhiệt động của sắt và hợp kim sắt dưới ảnh hưởng của nhiệt độvà áp suất cao, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Nghiên cứu các tính chất dẫn

điện và nhiệt động của sắt và các hợp kim ở áp suất cao”.

2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Mục đích của dé tài là mở rộng mơ hình lý thuyết Debye dé nghiên cứu ảnh

hưởng của áp suất đến các tính chất nhiệt động và độ dẫn điện của sắt và các hợp kim.

Từ đó cung cấp thơng tin cho các nhà địa Vật lí trong nghiên cứu cấu trúc, thành phầnvà sự tiến hóa của Trái Đất cũng như các hành tinh.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là kim loại sắt và hợp kim của kim loại sắtdưới ảnh hưởng áp suất cao.

Phạm vi nghiên cứu: bao gồm tần số Debye, nhiệt độ Debye, MSD, DWF,

<small>nhiệt độ nóng chảy, điện trở suất của sắt và hop kim.</small>

<small>3. Phương pháp nghiên cứu</small>

Để giải quyết bài toán đặt ra, trong luận án này, chúng tôi sử dụng phươngpháp nhiễu loạn và thống kê lượng tử trong mơ hình Debye. Thế năng tương tác hiệudụng được xác định gần đúng bởi đóng góp của các nguyên tử lân cận gần nhất (quả

cầu phối vị bậc 1) và đóng góp phi điều hịa được xem có nguyên nhân từ tương tác

Đề nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy và độ dẫn điện của sắt và các hợp kim satchúng tơi kết hợp mơ hình Debye và các định luật bán thực nghiệm Lindemann,Bloch-Griineisen và quy tắc Matthiesen.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<small>+ Lập trình tính số bằng phần mềm Matlab và so sánh các kết quả thu được</small>

với các số liệu thực nghiệm và kết quả của một sỐ phương pháp khác, qua đó đánh

giá ưu điểm và độ tin cậy của phương pháp nghiên cứu4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Luận án đã phát triển và mở rộng phương pháp tính tốn lý thuyết dựa trên mơhình Debye và các định luật bán thực nghiệm cho phép kiểm nghiệm cũng như tiên

đốn được các tính chất nhiệt động và dẫn điện của sắt và các hợp kim của sắt đưới

ảnh hưởng của áp suất. Những kết quả này có thé được sử dụng dé nghiên cứu tinhchất động lực, sự vận động, từ trường và thành phần của Trái đất cũng như các hành

tinh. Đồng thời những kết quả tính tốn số góp phần bổ sung vào cơ sở dit liệu củatính chất Vật lí của vật liệu ở áp suất cao, góp phần kiểm chứng các lý thuyết cũng<small>như các phép đo thực nghiệm tương lai.</small>

<small>5. Những đóng góp mới của luận án</small>

Trong luận án này, chúng tôi đã phát triển mơ hình Debye phi điều hồ đề xây

dựng được biểu thức giải tích phụ thuộc vào áp suất của tần số Debye, nhiệt độ Debye,

DWF và nhiệt độ nóng chảy của sắt.

Đồng thời, chúng tôi cũng phát triển mô hình Debye phi điều hồ để nghiên

cứu các tinh chất nhiệt động của các hợp kim sắt; thiết lập được biểu thức giải tích

của tần số Debye, nhiệt độ Debye, MSD, DWF và nhiệt độ nóng chảy của các hợpkim sắt với các nồng độ pha tạp khác nhau và tại các áp suất khác nhau.

Ngồi ra, chúng tơi cũng đề xuất một cách thức tiếp cận lý thuyết cho phépxác định ảnh hưởng của áp suất đến hệ số dẫn điện của kim loại sắt và hợp kim

Các tính toán số được thực hiện đối với kim loại Fe và các hợp kim của sắt làFeAl, FeCr, FeSi, FeNi. Các kết quả tính số được so sánh với các dit liệu thực nghiệm

<small>cũng như một số tính tốn lý thuyết khác.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Trong chương này, chúng tôi trình bày tổng quan về tính chất nhiệt động và

dẫn điện của kim loại sắt và các hợp kim. Tiếp đến, chúng tôi giới thiệu các phươngpháp lý thuyết và thực nghiệm trong nghiên cứu tính chất dẫn điện và tính chất nhiệt

động của sắt và các hợp kim. Chúng tơi cũng chỉ ra những khó khăn, những vấn đềchưa được giải quyết trong các cơng trình nghiên cứu trước đó đồng thời giới thiệu<small>phương pháp nghiên cứu chính được sử dụng trong luận án là phương pháp mơ hình</small>

<small>Debye cũng như sử dụng các định luật thực nghiệm Lindemann, Bloch-Griineisen,</small>quy tắc Matthiessen.

Chương 2: Tính chất nhiệt động và dẫn điện của sắt ở áp suất cao

Mơ hình Debye được chúng tôi phát triển để nghiên cứu hệ số Griineisen, tansố và nhiệt độ Debye, MSD , DWF và nhiệt độ nóng chảy của kim loại sắt dưới áp

suất. Các đại lượng nhiệt động này của sắt được chúng tôi khảo sát trong một vùng

ap suat rong. Dua trén két quả cua mơ hình Debye, kết hợp với định luật Bloch—

Griineisen chúng tôi cũng khảo sát ảnh hưởng của áp suất đến tính chất dẫn điện và

dẫn nhiệt của sắt.

Chương 3: Tính chất nhiệt động và dẫn điện của hợp kim sắt dưới áp suấtTrong chương nay, chúng tôi mở rộng mơ hình Debye dé nghiên cứu các tinhchất nhiệt động của hợp kim sắt trong trường hợp áp suất thay đổi. Kết quả giải tíchđược chúng tơi áp dụng dé tính tốn số cho một số hợp kim của sắt như Fe-Al, Fe-Cr, Fe-Si. Kết hợp định luật Bloch-Grủneisen với quy tắc Matthiessen, chúng tôinghiên cứu ảnh hưởng của áp suất đến hệ số dẫn điện và hệ số dẫn nhiệt của các hợpkim với các nồng độ thành phan khác nhau. Kết quả thu được sẽ được sử dung dé tính

số cho sắt và một số hợp kim của sắt như Fe-Si, Fe-Ni.

<small>Các nội dung chính của luận án đã được tác giả báo cáo trong các Hội nghị</small>

<small>khoa học của Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, Hội nghị Vật lí lí thuyết Tồn quốc và</small>

cơng bồ trong 06 bài báo đăng trên các tạp chí quốc tế va trong nước.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<small>CHƯƠNG 1</small>

TONG QUAN TÍNH CHAT NHIỆT ĐỘNG, DẪN ĐIỆN CUA SAT

VÀ HỢP KIM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Trong chương này, chúng tơi trình bày tổng quan về các tính chất nhiệt động,tính chất dẫn điện của kim loại sắt và hợp kim đồng thời trình bày các phương pháp<small>nghiên cứu chính được sử dụng trong luận án.</small>

1.1. Tính chất nhiệt động và dẫn điện của sắt và hợp kim1.1.1. Các tính chất Vật lí cơ bản của sắt và hợp kim sắt

Sắt (Fe) là kim loại có số nguyên tử bằng 26 và thuộc lớp kim loại chuyền tiếp

đầu tiên. Kim loại sắt thuộc nhóm 8 của bảng tuần hồn các ngun tố hóa hoc. Cauhình điện tử của sắt có dang [Ar] 3d° 4s”. Bề mặt sắt mới tạo ra có màu xám bạc bóng,nhưng trong khơng khí, sắt sẽ oxy hóa dé tạo ra các oxit sắt ngậm nước màu nâu hoặcđen gọi là gi sắt. Trong tự nhiên, kim loại sắt thường kết hợp với các nguyên tố khác

tạo nên các hợp kim như sat-sulfur, sắt-hydrogen, săt-nickel và sắt-silicon,... Khi

nghiên cứu các tính chất nhiệt động, cơ học, tính chất truyền dẫn nhiệt và điện của

sắt và các hợp kim của sắt, các nhà khoa học nhận thấy rằng, tùy theo phần trămnguyên tử thay thế mà hợp kim sẽ có những tính chất Vật lí thú vị như hệ số giãn nởnhiệt thấp, gần như bằng không, của hợp kim invar Fe-Ni; sự tăng hay giảm của độdẫn điện và dẫn nhiệt, hệ số nén, các môđun đàn hôi, nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ

eutectic,... Kim loại sắt và hợp kim sắt kết hợp được nhiều ưu điểm như giá thành

thấp, chịu lực, chịu nhiệt, độ cứng cao khiến chúng được ứng dụng rộng rãi trong

nhiều lĩnh vực và ngành nghé, đặc biệt là trong ngành sản xuất công nghiệp và cáccơng trình kiến trúc. Một số hợp kim của sắt như FeAl, FeCr, FeSi ... có độ bền tương

đối cao, trọng lượng nhẹ và khả năng chống ăn mòn tốt [65].

Do các nguyên tử tham gia vào dao động nhiệt nên sự thay đổi của nhiệt độ va

áp suất sẽ ảnh hưởng đến sự sắp xếp của các nguyên tử trong mang tinh thé. Từ đóxuất hiện các pha cau trúc khác nhau. Kim loại sắt có nhiều dạng cau trúc tinh thékhác nhau với giản đồ pha khá phức tap (Hình 1.1) [4]. Người ta ghi nhận nó có ítnhất 4 dạng thù hình là z—Fe với cau trúc lập phương tâm khối (Body-centered

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

cubic - BCC), y-Fe với cau trúc lập phương tâm diện (Faccentered cubic - FCC), Fe với cau trúc lục giác xếp chặt (Hexagonal close packed - HCP), ö — Fe có cấu trúclập phương tâm khối ở nhiệt độ cao [115]. Trong s6 các pha cấu trúc của sắt, y-Fe làpha ôn định ở nhiệt độ khoảng 1394 °C và áp suất tương đối thấp (5-50 GPa) [104].

e-Ngược lại, ở áp suất lõi rắn của Trái Dat (329-364 GPa) và đưới những điều kiện này

thì pha e-Fe chiếm ưu thế [102]. Takahashi và cộng sự [101] phát hiện ra răng bộtferrit œ-Fe sẽ chuyên sang pha ¢-Fe ở áp suất 13 GPa và nhiệt độ phòng. Khi áp suấtgiảm, ¢-Fe nhanh chóng biến đổi trở lại thành ferit. Pha ở-Fe có cau trúc BCC, ơnđịnh ở nhiệt độ trên 1660 K. Dưới nhiệt độ này, ở-Fe sẽ chuyên về pha y-Fe với cấu

trúc FCC. Nhiều thí nghiệm vẫn cịn gây tranh cãi về sự tồn tại bền vững của pha / ở

nhiệt độ và áp suất cao [85]. Pha Ø-Fe nếu tơn tại có thé ở áp suất và nhiệt độ thấpnhất là khoảng 50 GPa - 1500 K.

Hình 1.1: Giản đồ pha của kim loại sắt [4].

Trong lĩnh vực địa vật lý, các nghiên cứu cho thấy, sắt và các hợp kim của nólà các thành phần chủ yếu cấu thành lớp vỏ ngoài và trong của lõi Trái Đất [91]. Ởlớp vỏ Trái Dat, sắt chiếm khoảng 5% va chỉ đứng sau các nguyên té oxy, silic, vànhơm. Ngồi ra, sắt là ngun tố chiếm khoảng 35% khối lượng Trái Dat, và cũng

<small>chiếm một phần khá lớn trong Mặt Trời và các ngơi sao. Các tính chất nhiệt động của</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

sắt và hợp kim của nó cung cấp những thơng tin quan trọng trong nghiên cứu thành

phan, cấu trúc cũng như sự tiến hóa của lõi Trái Dat. Đồng thời, độ dẫn điện và dẫn

nhiệt là hai tham số chủ đạo, cần thiết để đánh giá thang thời gian của sự khuếch tánnhiệt và từ trường của lõi Trái Dat.

Vì những tính chất lý thú và quan trọng của sắt và các hợp kim sắt trong khoahọc, công nghệ và đời sống như vậy, sắt và các hợp kim trên nền sắt thu hút được sựquan tâm chú ý của nhiều nhà Vật lí lí thuyết cũng như thực nghiệm. Dưới đây, chúngtơi tom lược một số cơng trình nghiên cứu đã cơng bố của các nhà khoa học quốc tế

về các đại lượng nhiệt động và dẫn điện của kim loại sắt và các hợp kim sắt Ở áp suất

<small>cao trong vai năm trở lại day.</small>

1.1.2. Tính chất nhiệt động của sắt và hợp kim sắt

Khi nghiên cứu tính chất nhiệt động của sắt và các hợp kim, cơ chế tán xạ củađiện tử dưới áp suất và nhiệt độ cao đóng vai trị then chốt vì các điện tử tự do là hạttải chính của dịng điện và dịng nhiệt. Các đại lượng này phụ thuộc vào pha cau trúc

của sắt bởi vì với mỗi pha cấu trúc khác nhau, cơ chế tán xạ hay hấp thụ của các điện

tử trong tinh thé kim loại cũng khác nhau.

Dé xác định hệ số Griineisen của kim loại sắt đưới ảnh hưởng của áp suất, cáctác giả đã sử dụng nhiều phương pháp thực nghiệm khác nhau như phương pháp XRD[35], phương pháp nhảy áp suất cao (high pressure-jump method) [55]. Bằng cách đo

sự thay đôi cường độ của các vạch trong XRD dưới áp suất, nhóm tác giả O. L.

Anderson [6] đã xác định được giá trị thực nghiệm của hệ số Grủneisen cho pha c-Fe

của kim loại sắt đến áp suất 330 GPa tương ứng với giá trị áp suất ở tâm lõi Trái đất.

Đối với cách tiếp cận lý thuyết, sự phụ thuộc áp suất và thé tích của hệ số Griineisen

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

của kim loại sắt chủ yếu được nghiên cứu dựa trên cách tiếp cận bán thực nghiệm[105]. Tuy vậy, cho đến nay, các kết quả thu được cho hệ số Griineisen ở áp suất caovẫn còn chưa thống nhất trong cộng đồng nghiên cứu [35].

Đối với bài toán xác định DWF của sắt và các hợp kim sắt ở áp suất cao, chođến nay chỉ mới có nhóm Y. Ping và các cộng sự đã có nghiên cứu đầu tiên đăng trên<small>tạp chi Physical Review Letters năm 2013 [89]. Trong cơng trình này, nhóm tác gia đã</small>thu được giá trị DWF của kim loại sắt như một hàm của ap suat dén 560 GPa dua trén

hai cách tiếp cận độc lập nhau: (1) Sử dung phương pháp mô phỏng động học phân tử

lượng tử (Quantum Molecular Dynamics); (2) Phát triển mơ hình Einstein tương quanbao hàm các đóng góp phi điều hịa ở giới hạn nhiệt độ cao và đữ liệu thực nghiệm củacầu trúc tinh tế phô hap thụ tia X mở rộng (Extended X-ray Absorption Fine Structure— EXAFS). Bằng cách làm khớp phổ EXAFS thực nghiệm với chương trình mơ phỏngFEFF và GNXAS, nhóm tác giả cũng chỉ ra rằng, trong khoảng áp suất 90-560 GPa,kim loại sắt chủ yêu ton tại với cấu trúc lục giác xếp chặt.

Về bài tốn nóng chảy, ở áp suất khơng, nhiệt độ nóng chảy của sắt tinh khiết

được ghi nhận là 1811 K. Tại áp suất cao, nhiệt độ nóng chảy của sắt tăng nhanh.Đường cong nóng chảy của sắt trong vùng rộng của áp suất đã được xác định bằng

phương pháp mô phỏng động học phân tử với thế Sutton-Chen [121]. Gần đây, nhóm

của Dorogokupets đã xây dựng được phương trình trang thái của pha rắn (với các cầutrúc lục giác xếp chặt, lập phương tâm mặt, lập phương tâm khối) và pha lỏng của sắt

<small>dựa trên năng lượng tự do Helmholtz được định nghĩa thông qua việc tối ưu đồng</small>

thời nhiệt dung, môđun nén khối, hệ số giãn nở nhiệt và thé tích tinh thé ở nhiệt độ<small>phòng và ở những nhiệt độ cao hơn. Sử dụng phương trình trạng thái thu được, nhóm</small>tác giả đã xác định được nhiệt độ nóng chảy và các tính chất nhiệt động của sắt ở điều

<small>kiện lõi Trái Đất (đến 6000 K và 350 GPa) [33].</small>

Trong các công trình thực nghiệm nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của sắt, cáctác giả thường đã sử dung 6 mang dé kim cương đốt nóng bằng laser (Laser HeatedDiamond Anvil Cell - LH-DAC) ở áp suất cao (nhỏ hon 200 GPa) [7, 8, 17]. Tuynhién, két quả thu được có su khác biệt rõ rệt giữa các nghiên cứu. Nam 1993, một

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<small>thí nghiệm LH-DAC siêu cao áp được thực hiện bởi Boehler [17] đã báo cáo nhiệt độ</small>

nóng chảy của sắt lên tới 200 GPa. Phép ngoại suy đường cong nóng chảy của nghiêncứu này cho thấy ở áp suất 330 GPa điểm nóng chảy của sắt là 4850 + 200 K. Năm

2013 Anzellini và cộng sự tiên đốn điểm nóng chảy của sắt là 6230 + 500 K ở 330GPa bang cach ngoai suy két qua từ 200 GPa [7]. Trong cơng trình thực nghiệm gầnđây [98], Sinmyo và cộng sự đã sử dụng các kỹ thuật 6 mạng dé kim cương được làmnóng bằng điện trở (Resistance Heated Diamond Anvil Cell - RH-DAC), giúp 6n địnhnhiệt độ mẫu trong quá trình gia nhiệt so với gia nhiệt băng laser thơng thường. Cácthí nghiệm đã được thực hiện lên tới 290 GPa và 5360 K, vượt xa phạm vi áp suất và

<small>nhiệt độ từng đạt được trong các nghiên cứu dùng kỹ thuật RH-DAC trước đó [116].</small>

Nhiệt độ nóng chảy của sắt được xác định trong cơng trình này là 5500 + 220 K ở áp

suất ICB và 3030 + 150 K ở 97 GPa [98], gan với giá trị được báo cáo bởi Anzellini

và cộng sự [7] dựa trên quang phố hấp thụ tia X (X-ray absorption spectrum - XAS)và nghiên cứu quang phố synchrotron Mössbauer của Zhang và cộng sự [119] nhưng

thấp hơn 600 K so với báo cáo của Anzellini và cộng sự [7] dựa trên sự xuất hiện của

tín hiệu tia X khuếch tán ở áp suất tương đương. Ở áp suất 330 GPa, các kết quả của<small>nhóm Sinmyo và cộng sự là 5500 + 220 K, cao hơn 650 K so với báo cáo của Boehler</small>[17], nhưng lại thấp hơn 670 K so với báo cáo của Anzellini và cộng sự [7]. Nhóm

của Belonoshko dự đốn rang ở 360 GPa ø-Fe và 7-F€ 6n định ở mức tương ứng

6000 K và 7000 K nhưng dir liệu của cơng trình [20] chỉ ra rằng € -Fe nóng chảy ở5740 K trước khi chuyên sang pha o-Fe. Những kết quả mâu thuẫn này có thé là dosự khác nhau về tiêu chuẩn đánh giá nóng chảy được sử dụng bởi mỗi cơng trình thựcnghiệm hay lý thuyết, cũng có thé là do sự khác biệt trong phân bố nhiệt độ mẫu trong

<small>các bộ xử lý nhiệt của thí nghiệm LH-DAC và RH-DAC đã được sử dụng. Hơn nữa,</small>các thí nghiệm trong các mẫu tế bào dé kim cương chỉ được đo tối đa đến 200 GPamà các tác giả lại ngoại suy lên đến áp suất 330 GPa.

Các phép đo nhiệt độ nóng chảy, giản đồ pha và phương trình trạng thái sử

dụng phương pháp XRD trong 6 mạng dé kim cương với nguồn laser đốt nóng đã

được thực hiện cho các hợp kim sắt Fe-FeSi [39], Fe-Ni-Si va Fe-Ni-S [80], Fe-X<small>10</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

(X = Si, S, O) [81], phương pháp sóng shock cho hợp kim Fe-O-S với áp suất từ 106GPa đến 232 GPa [56]. Cũng gần đây, Li và cộng sự đã nghiên cứu một cách hệ thốngảnh hưởng phi điều hịa đến tính chất đàn hồi của sắt và các hợp kim Fei-xM; (M =

AI, V, Cr, Co, và Ni) bằng mô phỏng phiếm hàm mật độ [70]. Các hăng số đàn hồi<small>bậc ba của các hợp kim Fei-xMx (M = Al, V, Cr, Co, và NI) được nghiên cứu dựa trên</small>

các nguyên lý ban đầu trong gần đúng muffin-tin.1.1.3. Tính chất dẫn điện của sắt và hợp kim sắt

Tính chất dẫn điện của vật liệu được đặc trưng bởi hai đại lượng Vật lí quan

trọng là độ dẫn điện Ø và điện trở suất p= 1 . Điện trở suất của kim loại đặc trưng

cho bản chất của tương tác điện tử-phonon, điện tử-điện tử và trạng thái pha của mộthệ, biểu thị khả năng cản trở dòng điện của vật liệu. Nguyên nhân gây ra điện trở suấtcủa chất đó là do sự tán xạ của các hạt mang điện (điện tử hoặc lỗ trống) do các dao<small>động lượng tử của mạng (các phonon) và do va chạm của chúng với nhau. Do đó,</small>

điện trở suất phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và mật độ điện tử trong mỗi chất. Khi có

sự xuất hiện của chất pha tạp, chúng phân tán các chất mang và điều nay làm tăngđiện trở suất. Ảnh hưởng của áp suất và nhiệt độ đến điện trở thường là trái ngược<small>nhau, nghĩa là điện trở giảm khi P tăng hoặc/và 7 giảm, và ngược lại.</small>

Độ dẫn điện của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và bản chất của vật liệu. Đồng

thời cịn phụ thuộc vào q trình xử lý nhiệt hoặc cơ khí của vật liệu. Ở nhiệt độ xác

định, nguyên tử dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng. Khi nhiệt độ tăng

khoảng cách giữa các ngun tử khơng cịn là hằng số mà biên độ dao động cũng nhưkhoảng cách giữa các nguyên tử sẽ có sự thay đổi lớn. Kết quả là quãng đường tự do

trung bình và kéo theo là điện trở suất của vật liệu cũng sẽ thay đôi theo nhiệt độ.

Tan xạ của điện tử chủ yếu là sự tương tác của sóng điện tử (được xác định

bởi tính tuần hồn của mạng tinh thé) và sự dao động mạng. Năng lượng của mức<small>Fermi tương đương với nhiệt độ hàng ngàn Kelvin, trong khi đó nhiệt độ Debye thơng</small>

<small>thường chỉ khoảng vài trăm Kelvin. Do đó, ảnh hưởng của nhiệt độ đến cấu trúc điện</small>

tử của vat ran thường rất bé. Trong khi đó, ảnh hưởng của nhiệt độ đến dao động

<small>11</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

mạng lại rất rõ rệt, đặc biệt là hiện tượng tán xạ. Vì vậy, chúng ta cần quan tâm đến

ảnh hưởng của nhiệt độ đến mạng tinh thé.

Khi các nguyên tử lạ được thay thé ngẫu nhiên vào mang chủ sao cho cau trúc

tinh thé ban đầu được giữ nguyên, giả thiết là các nguyên tử thay thé khơng tương tácvới nhau thì điện trở suất sẽ tăng ty lệ thuận với sỐ lượng nguyên tử mới được thêmvào. Trường hợp như vậy được kiểm nghiệm trong thực tế đối với các hợp kim phaloãng (Dilute alloys) (tức là khi nồng độ nguyên tử mới thêm vào nhỏ hơn 5%). Hơn

thế, đối với các hợp kim loãng này, các nguyên tử lạ dao động như các nguyên tử chủvà do đó đóng góp của chúng vào điện trở suất không phụ thuộc vào nhiệt độ. Điều

này lần đầu tiên được xác nhận bằng thực nghiệm vào những năm 1860 bởiMatthiessen và Vogt với việc xây dựng nên định luật Matthiessen [77]. Khi sé luongnguyên tử thay thé đủ lớn thi giả thiết chúng không tương tác với nhau sẽ khơng cịn<small>đúng và định luật Matthiessen bị phá vỡ. Sự phân biệt giữa nguyên tử chủ và nguyên</small>tử thay thế lúc này trở nên vô nghĩa.

Sắt và hợp kim của sắt là những vật liệu có tính dẫn điện tốt. Các điện tử trong

chúng có thể chuyển động tự do trong tinh thể và trở thành các hạt tải điện và đượcgọi là các điện tử dẫn. Nhiều nghiên cứu tính chất điện của sắt và các hợp kim [42,

77, 104, 117], đặc biệt ở điều kiện nhiệt độ (7) và áp suất lõi (P) của Trái Đất đã

được thực hiện. Tuy vậy, cho đến nay, ảnh hưởng của áp suất đến độ dẫn điện và dẫnnhiệt của sắt và các hợp kim trên nền sắt vẫn cịn nhiều tranh cãi và chưa thống nhất

trong các tính tốn lý thuyết, thực nghiệm va mơ phỏng [52]. Thơng thường, hai tham

SỐ này được ngoại suy từ những số liệu thực nghiệm đo được ở điều kiện thường [99].

Tuy nhiên, các tính tốn lý thuyết [93] và thực nghiệm [42, 43] gần đây chỉ ra rằng,

các giá trị độ dẫn ước tính trước đây cho giá trị nhỏ hơn 2 đến 3 lần so với giá trị

<small>thực. Trong khi đó, phép đo thực nghiệm độ dẫn điện của sắt 6 áp suất và nhiệt độ</small>

cao trong 6 mạng dé kim cương với nguồn laser đốt nóng cho giá trị nhỏ hơn giá trịngoại suy từ định luật Bloch-Grineisen (chủ yếu quan tâm đến tán xạ điện tử-phonon) [44]. Đặc biệt là, hai phép đo gần đây của hai nhóm Ohta [86] và Konôpková

<small>[66] về độ dẫn điện và dẫn nhiệt của sắt ở áp suat cao cho kêt quả hoan toan trai</small>

<small>12</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

ngược nhau. Theo kết quả nghiên cứu của Ohta và cộng sự thì khi áp suất tăng cao sẽ

xảy ra hiệu ứng bão hòa điện trở suất và giá trị điện trở suất bão hịa là nhỏ. Trong

khi đó, thí nghiệm của Konơpková và cộng sự lại cho kết quả ngược lại. Sự sai khácnày tạo nên một sự khác biệt lớn trong việc xác định thời điểm hình thành lõi TráiDat, cũng tức là thời điểm mà Trái Dat sinh ra một từ trường 6n định. Lõi Trái Datcó thé chỉ vào khoảng 700 triệu năm ti hoặc cũng có thé vào khoảng 3 ti năm tuôi,tức là khoảng ba phan tư tuôi của Trái Dat [32]. Mặc du có sự khơng trùng khớp trong

kết quả thực nghiệm thu được, hai nghiên cứu này đều là những kỳ tích trong lĩnhvực thực nghiệm áp suất cao khi có thể đo được những tính chất Vật lí phức tạp với

kích thước mẫu đo nhỏ hon đầu kim ở áp suất hơn một triệu át-móốt-phe và nhiệt độ<small>hơn 4000 K.</small>

Dựa trên các bằng chứng vũ trụ, địa hóa học và địa vật lý, các nhà nghiên cứu

cho rằng, một số nguyên tố nhẹ như H, C, S, Ni, O va Si đã kết hợp với sắt dé tao

thành hợp kim sắt trong lõi Trai Đất [90]. Nhiều cơng trình đã được thực hiện dé

nghiên cứu ảnh hưởng của các nguyên tố nhẹ như niken [43], silicon [42, 44] đến

điện trở suất của hợp kim sắt ở áp suất cao.

Trong thời gian gần đây, Gomi và cộng sự đã thực hiện các thí nghiệm và tính

tốn mô phỏng sử dụng các nguyên lý ban đầu dé làm sáng tỏ mối quan hệ giữa điện

trở suất bão hòa và điện trở suất pha tạp khi thay thé các nguyên tử sắt bởi silicon ở

áp suất cao. Họ đã xác định được giá trị điện trở suất của các hợp kim nền sắt Fe—Si

(với các tỉ lệ 1, 2, 4, 6.5, và 9% khối lượng silicon) trong 6 mang dé kim cương đếnáp suất 90 GPa ở nhiệt độ 300 K. Họ cũng tính tốn lý thuyết cấu trúc vùng nănglượng của các hợp kim thay thế Fe—S¡ và Fe-Ni bằng phương pháp Korringa-Kohn—Rostoker trong gần đúng thế năng liên kết. Từ đó, xác định điện trở suất dựa trên

<small>công thức Kubo—Greenwood [44]. Trong [43], Gomi và cộng sự đã tiên đốn điện trở</small>suất lõi ngồi Trái Dat là 0,6—4,7x10'” Qm. Tại ranh giới lõi - lớp phủ (Core—

mantle boundary -CMB) của Trái Đất. Stacey và cộng sự [100] ước tính điện trở suất

của Feg„;Ni,,Si,;; là 2,12x10° Qm. Cơng trình thực nghiệm gần đây của Seagle va

cộng sự [94] cho thấy điện trở suất của Fe-16,43% Si ở điều kiện CMB là

<small>13</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<small>1,5—2,1x10° Qm, trong khi đó ở cùng điều kiện nay Gomi và cộng sự [42] ước tính</small>

điện trở suất đối với Fe-22,5% Sila 1,02x10° Qm. Một số nghiên cứu khác về điệntrở suất của sắt và các hợp kim trên nền sắt ở áp suất Mbar và nhiệt độ đến 4500 Kcũng chỉ ra hiện tượng bão hòa điện trở suất ở điều kiện áp suất-nhiệt độ cao, điềunày ủng hộ giả thiết về độ dẫn điện cao của sắt ở điều kiện lõi Trái Dat [33, 66, 86].Nguyên nhân có thể là bởi những nguyên tố nhẹ trong lõi như silicon, sulfur vàhydrogen làm tăng mức tán xạ electron và kết quả là làm giảm độ dẫn của sắt [44,99]. Năm 2012 bằng các tính tốn động lực học phân tử dựa trên các nguyên lý đầu<small>tiên (First-principles molecular dynamics - FPMD), Koker và cộng sự [63] xác định</small>

được điện trở suất của Fe-25% Si tại CMB là 1,0x10° Qm. Kết quả tính tốn của

nhóm này chỉ ra rằng, độ dẫn điện và dẫn nhiệt phụ thuộc mạnh vào nồng độ và loạinguyên tô nhẹ trong các hợp kim sắt [63]. Pozzo và cộng sự [92] cũng tiến hành tinhtốn cho Fe,„,Siạ,oOù và Feo 7Sig oso ,, tal CMB bang phuong phap FPMD va baocáo giá trị điện trở suất là 0,9x10° Qm. Cơng trình thí nghiệm gần đây nhất về sat

ran của Konôpková và cộng sự [66] lại chỉ ra rằng điện trở suất của sắt ở ranh giới

lõi ngoài Trái Dat là 3,7x10° Om. Đây là giá trị điện trở suất cao nhất trong số các<small>nghiên cứu trước đây và phù hợp với ước tính của Stacey va cộng sự [99] là</small>3,6x10” Qm. Tuy vậy, giá trị này của Konôpková và cộng sự lại cao hơn gấp ba

lần so với kết quả của Gomi và các cơng trình trước đó [42, 86, 99]. Mức chênh lệch

giữa các kết quả nghiên cứu này là khá lớn và lý do dẫn đến sự khác biệt đã đượcthảo luận nhưng vẫn chưa được giải quyết.

Như vậy, mặc dù đã có khá nhiều nghiên cứu được thực hiện, giá trị độ dẫnđiện của sắt và các hợp kim trên nền sắt ở điều kiện áp suất cao vẫn còn nhiều tranhcãi. Trong lời đề dẫn Số báo 7605, Tập 534 của tạp chí Nature, Dobson [32] đã đưara một số ngun nhân chính có thể giải thích về sự khác biệt này: (1) giá trị độ dẫn

nhiệt thấp (tương ứng với điện trở suất lớn) trong thí nghiệm của Konơpková và cộng

sự [66] là bởi sự nóng chảy một phần của bề mặt kim loại sắt do các xung laser cực

<small>14</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

ngắn. Sự chuyên pha do nóng chảy có tác dụng như một lớp đệm nhiệt làm giảm độ

dẫn nhiệt của sắt; (2) trong khi đó, độ dẫn nhiệt cao (tương ứng với điện trở suất thấp)của sắt trong thí nghiệm của Ohta và cộng sự [86] có thé là do sai sót khi đánh giá

thấp sự mất nhiệt tại các điện cực trong thí nghiệm. Điều này có thể dẫn đến sự ngộnhận về hiệu ứng bão hoà điện trở suất.

1.2. Phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động và dẫn điện của sắt và hợp kimCó nhiều phương pháp và cách tiếp cận khác nhau được sử dụng để nghiêncứu tính chất nhiệt động, nhiệt độ nóng chảy của sắt và hợp kim bao gồm cả các

<small>phương pháp mô phỏng (mô phỏng Monte-Carlo, phương pháp mô phỏng động hoc</small>

phân tử và phương pháp ab initio), thực nghiệm và lý thuyết (phương pháp động lựchọc mang tinh thể, phương pháp trường phonon tự hợp, phương pháp thống kêmômen, phương pháp nhiễu loạn trong gần đúng mơ hình Einstein). Mỗi phươngpháp đều có những ưu và khuyết điểm riêng.

Trong nghiên cứu tính chất dẫn điện của vật liệu ở áp suất cao, nhiều phương

pháp và cách thức tiếp cận khác nhau cả về lý thuyết, thực nghiệm lẫn mô phỏng đã

được sử dụng (như phương pháp bốn đầu đò trên DAC [117], lý thuyết phiếm hàmmật độ - Density Functional Theory - DFT [91]). Các nghiên cứu chủ yếu là trong

khoảng nhiệt độ và áp suất thấp, ở vùng nhiệt độ và áp suất cao, các kết quả tính tốn

từ các phương pháp nghiên cứu nói trên chưa phù hợp tốt với thực nghiệm. Dưới đâychúng tôi giới thiệu một số phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động của sắt vàcác hợp kim ở vùng áp suất và nhiệt độ cao cho kết quả tốt hơn. Các phương phápnày cũng được chúng tôi sử dụng và phát triển trong luận án dé nghiên cứu tinh chấtnhiệt động của sắt và các hợp kim sắt ở áp suất cao.

Một thực tế cịn tồn tại đó là các kết quả lý thuyết vẫn chưa phù hợp tốt với

<small>thực nghiệm, thậm chí giữa các kết quả lý thuyết hay giữa các kết quả thực nghiệm</small>

vẫn có sự mâu thuẫn. Trong luận án, chúng tơi sử dụng kết hợp mơ hình Debye với

<small>định luật bán thực nghiệm Bloch-Grũneisen và quy tac Matthiessen để nghiên cứu</small>

<small>tính chât dân điện của sắt và các hợp kim ở áp suât cao.</small>

<small>15</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Tại Việt Nam, GS. N.V. Hùng và các cộng sự đã có nhiều cơng bố về EXAFSvà mơ hình Debye phi điều hịa. Tuy nhiên, các nghiên cứu về mơ hình Debye tươngquan phi điều hòa này chỉ mới dừng lại ở các tinh thé kim loại tinh khiết và ở áp suấtbằng khơng. Trong luận án này, lý thuyết của mơ hình Debye tương quan phi điềuhòa mà GS N.V. Hùng đề xuất sẽ được chúng tôi mở rộng và phát triển cho trườnghợp áp suất khác không và cho các hợp kim hai thành phần của sắt.

1.2.1. Lý thuyết chung của mơ hình Debye

Mơ hình Debye được nhà Vật lí Peter Debye đề xuất năm 1912 trong nỗ lựcgiải thích nhiệt dung của chat ran [30]. Trong lý thuyết này, các nguyên tử trong mang

tinh thé chat rắn tương tác với nhau, chứ không phải là các dao động tử độc lập. Mơhình này giả thiết trong vật rắn có W nguyên tử dao động với tần số biến thiên từ 0đến gia tri cực đại @,, mỗi nguyên tử có ba bậc tự do thi có 3N dao động tử điều hịalượng tử liên kết. Các đao động trong mơ hình Debye truyền với vận tốc âm v, khơng

đơi trong tinh thé và biểu thức tán sắc có dạng tuyến tính @=Vv,.q. Giá trị tần số cực

đại @, được gọi là tần số Debye.

Thực tế là vận tốc âm v p phụ thuộc không chỉ vào dạng phân cực mà cịn vaophương truyền sóng. Tuy nhiên, mơ hình Debye đã bỏ qua những phức tạp này và giả

thiết một giá trị vận tốc trung bình v, khơng phụ thuộc vào các mode phân cực cũng

như phương truyền. Số sóng cực dai k,, -( được gọi là bán kính Debye.

Hình cầu với bán kính k, được gọi là hình cầu Debye và thê tích của nó có giá trịbang vùng Brillouin thứ nhất trong không gian mạng đảo. Giá trị tan số dao động cực

đại @, tương ứng với bán kính Debye được gọi là tan số Debye và được cho bởi

<small>622N 1/3</small>

2= 7 ) . (1.1)

<small>16</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<small>Nhiệt độ Debye được định nghĩa như là một nhiệt độ đặc trưng tương ứng với</small>tần số cắt thông qua mối liên hệ ha, = k„Ø, (h là hằng số Plank thu gọn, k, là hằng

số Boltzmann) và có thê viết dưới dạng tường minh

6, -( | SN) | (12

<small>ky V</small>

Từ biểu thức trên có thể thấy, nhiệt độ Debye phụ thuộc tuyến tính vào vậntốc âm y D truyền trong vật liệu. Nhiệt độ Debye là một tham sé nhiệt động quan trọngđặc trưng cho đao động mạng của chất rắn. Như sẽ được chúng tôi thảo luận trongphần 1.3.2, nhiệt độ Debye đóng vai trị trọng yếu trong thảo luận về ảnh hưởng củanhiệt độ đến điện trở suất của kim loại. Giá trị của nhiệt độ Debye thông thường sẽđược xác định thực nghiệm từ các phép đo nhiệt dung riêng và hằng số độ cứng đàn

hồi. Thể tích của vùng Brillouin ở đây được thay bang hình cầu bán kính

<small>1⁄3 2</small>

ky = (6z?N / V) trong khơng gian véctơ sóng đ có cùng thê tích. Mật độ trạng thái

<small>dao động trong mơ hình Debye có dạng [95]</small>

trong đó g,(r—r,) là thé tương tác của từng điện tử, 7; là vi tri can bằng của hat thứ

i. Các nguyên tử trong tinh thé luôn dao động nên vị trí của chúng bị xê dịch khỏi vị<small>trí r; một khoảng giá trị u; nào đó</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Xác suất dịch chuyên trạng thái từ trạng thái đầu Ự, đến trạng thái cuối Vyđược xác định qua yếu tố ma trận [1]

và K =q-q', q' là phần ảo của q, V, là thể tích 6 mạng cơ sở. Coi các địch chuyên

<small>u, là nhỏ, khai trién hàm exp trong biểu thức (1.6) theo dịch chuyển nhỏ này</small>

<small>i * i . ig. *_-1q.P, 2</small>

exp| -iK (U,e" +Uze*) |=1-iK.(U,e"" +Uje"")-|KU,[ +... (18)

Sử dụng các biến đồi toán học ta thu được biéu thức sau [1]

e” = rilt-|K2,[Ï] =e | Deu, | = oo] Def, (1.9)

Thừa số (1.9) được gọi là DWF. Hệ SỐ này mô tả độ giảm của tán xạ gây rabởi chuyển động nhiệt nên còn được gọi là tham số nhiệt hay hệ số tắt dần và được

đặt theo tên của Peter Debye và Ivar Waller. Thực hiện tính |Ư„|_ và áp dung phân

bố Bose-Einstein đối với phonon ta suy ra W trong (1.9) được xác định bởi [2]

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

trong đó ®, (9; /T) là tích phân Debye bậc nhất. Tích phân Debye bậc ø được định<small>nghĩa như sau</small>

thuộc rất mạnh vào nhiệt độ.

Chú ý rằng, DWF và MSD của nguyên tử (w*) ảnh hưởng mạnh đến biên độ

của XRD, nhiễu xạ notron hay quang phố Mossbauer thông qua thừa số

exp(—-2W ) = exp(-K?(u’)). (1.15)

Như vậy, trong mơ hình Debye, nhiễu loan nhiệt của các ngun tử trong chất

rắn có thê được mơ tả bởi hàm MSD (2) có dạng sau

<small>> _ 3h |®/(0,/T) 1</small>

(u yer) = lea 4 (1.16)

Biéu thức nay mô ta sự phụ thuộc nhiệt độ cua MSD theo một phương trong<small>hệ toa độ Descartes vng góc, với véctơ là độ doi của nguyên tử khỏi vi tri cân</small>băng.

<small>19</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<small>Ở nhiệt độ cao (7 > 0) chúng tôi thu được biểu thức của MSD phụ thuộc</small>

tuyến tính vào nhiệt độ như sau

(wv). _ 3T (1.18)_{7 mk„Ø5}

Mơ hình Debye đã được áp dụng rộng rãi trong nghiên cứu tính chất nhiệtđộng của các loại vật liệu khác nhau. Trong phan tiếp theo, chúng tơi trình bày mộtphát triển của mơ hình Debye để nghiên cứu các đại lượng nhiệt động trong lý thuyết

cau trúc tỉnh tế phổ hấp thụ tia X mở rộng (EXAFS).

1.2.2. Mơ hình Debye tương quan phi điều hòa

Một phương pháp hiệu quả để nghiên cứu cấu trúc và tính chất nhiệt động củatinh thé là EXAFS [23]. Phố EXAFS chính là kết quả giao thoa của sóng quang điệntử đến và sóng quang điện tử tán xạ khi chiếu chùm tia X vào tinh thé. Do đó, khiphân tích phổ EXAFS, chúng ta có thé thu được thơng tin về cau trúc cũng như cáctính chất nhiệt động của hệ. Tuy nhiên, do sự dao động nhiệt của các nguyên tử trongmạng tinh thé mà phô EXAFS thu được cũng sẽ bi ảnh hưởng. Ở nhiệt độ thấp, cácphonon ít tương tác với nhau nên nhiễu loạn là nhỏ và ta có thể bỏ qua. Ở nhiệt độcao thì phần nhiễu loạn sẽ đủ lớn và dẫn đến các hiệu ứng phi điều hoà ảnh hưởnglên cấu trúc và các tính chất cơ nhiệt của vật liệu. Dé giải quyết van dé này, người ta

đã đề xuất phương pháp khai triển các cumulant [23]. Trong đó, phố EXAFS phi điềuhịa cung cấp thơng tin về cấu trúc và nhiễu loạn nhiệt của các chất rắn thông qua việc

khai triển gần đúng các mômen của sự dịch chuyển nguyên tử được gọi là các

<small>cumulant EXAFS. Phương pháp khai triển các cumulant được thực hiện dựa trên biểu</small>

<small>thức sau [23].</small>

<small>20</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

(e"") = 29 ian + » (ia) a n=1,2,3,... (1.19)

<small>n=0 mì</small>

<small>ở đây I là khoảng cách giữa hai nguyên tử ở nhiệt độ T,7, là khoảng cách giữa hai</small>

nguyên tử ở vị trí cân bằng, ơ!"” là các cumulant bậc n.

Các cumulant phổ EXAFS đầu tiên của chất rắn có dạng sau [57]

Cumulant bậc một biểu thị giá trị trung bình của sự giãn nở mạng do sự thay

) mô tả phương sai của phân bố

đôi nhiệt hoặc nhiễu loạn nhiệt. Cumulant bậc hai o

khoảng cách, tương ứng với độ dịch chuyên tương đối bình phương trung bình song

song (Mean square relative displacement - MSRD) đặc trưng cho DWF hay hệ số tắt

dan của phố EXAFS nên cũng được gọi là DWF. Cumulant bậc ba đặc trưng cho tính

khơng đối xứng của hàm phân bồ và nó cho biết sự dich pha của phố EXAFS.

Vào những năm 1976 G. Beni và P. M. Platzman đã đề xuất mơ hình Debye

tương quan (Correlated Debye Model), [14] và cho đến nay mơ hình này đã được sử

dụng rộng rãi dé nghiên cứu các tinh chất nhiệt động của vật liệu như nhiệt dung,MSD, DWF phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X (X-ray absorption fine structure —XAES) [57]. Dé đánh giá ảnh hưởng của phi điều hoà đến các cumulant phổ EXAFS,

GS. Nguyễn Văn Hùng va cộng sự đã phát triển mơ hình Debye, trong đó xem xét

bức tranh dao động địa phương bao gồm đóng góp của các nguyên tử hấp thụ và tán

xạ, và các nguyên tử lân cận gần nhất của chúng. Tuy nhiên, mơ hình mới được ápdụng tính tốn ở áp suất khơng. Mơ hình này sau đó được đặt tên là mơ hình Debyetương quan phi điều hịa [58]. Như vậy trong mơ hình này, dao động của hệ kế đếnđóng góp tương quan phi điều hồ của các ngun tử lân cận trong đó có kế đến sựtán sắc của các phonon. Do đó, thế tương tác hiệu dụng bao gồm cả thành phần phiđiều hoà do các tương tác phonon — phonon gây ra, thành phần này được coi là những

<small>21</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

nhiễu loạn. Các tương tác lân cận gần nhất giữa các nguyên tử hấp thụ hay tán xạngược và các lân cận gần nhất của chúng được mô tả bởi một thế hiệu dụng tương tácphi điều hịa V„, có thể được biểu thị như là một hàm của sự giãn nở nhiệt do sự bat

đối xứng của thế năng x=r—ïạ (với F và r¿ tương ứng là khoảng cách tức thời và

cân bằng giữa các nguyên tử hấp thụ và tán xạ ngược) đọc theo hướng liên kết. Thếnăng hiệu dụng trong mô hình Debye tương quan phi điều hồ (Anharmonic

<small>correlated Debye model - ACDM) có dạng sau [58]</small>

Voir (x) = ø(x)+ of sáu | = sha +k,x`+k,x +... (1.21)

nguyên tử tán xạ; R,, là véctơ đơn vị hướng từ nguyên tử hap thụ đến nguyên tử tanXa; Ñ, là vécto đơn vị hướng từ nguyên tử thứ i đến nguyên tử thứ j; M4 và Mz tương

<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

Hình 1.3. Nguyên tử hấp thụ (A), nguyên tử tán xạ (B) và các quả cầu phối

<small>vị đầu tiên của chúng</small>

Trong ACDM, biểu thức tán sắc (hay là tần số dao động phonon) có dạng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

> Y [e““/(a)A, [etre (a)4y, Ìx

_{n 4:2 :3› 4}

x Le" £ (45), |e” F (a4) A, | ~

» [Deere | ra) (aa) 6)f(4)A, A,, A, Aj,

<small>24</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

Nếu số nguyên tử N lớn thi tổng trên q có thé được thay thé bang tích phân

<small>tương ứng, do đó cumulant bậc 1 được xác định là</small>

<small>Ov’ =(x )-(x) z(# )=—-——~— | ø{q dq, (1.39)</small>

( g) ) 2Z kup 4 (1a)

Các đóng góp điểm không vào các cumulant bậc nhất, bậc hai tương ứng là

ol) = _ (142), ol =" _ (142),

<small>25</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

Đề nghiên cứu bai tốn nóng chảy của vật liệu, chúng tơi kết hợp mơ hình

Debye với một trong những lý thuyết thường được sử dụng nhất là mô hình nóng

chảy Lindemann [26]. Với nỗ lực tiên đốn điểm nóng chảy của các tinh thé, năm<small>1910, trong cơng trình “The calculation of molecular vibration frequencies”, F.A.</small>Lindemann xây dựng điều kiện nóng chảy như sau: Q trình nóng chảy của vật liệu

sẽ bắt đầu diễn ra khi tỉ số giữa căn bậc hai của MSD (u? ) và khoảng cach lân cậngần nhất giữa các nguyên tử a (P. T) (Nearest-neighbor distance -NND) tiến đến một

giá trị toi han (hay giá trị ngưỡng) [72]. Sau nay, luận điểm trên thường được gọi làgiới han Lindemann về nóng chảy hay điều kiện nóng chảy Lindemann. Giá trị

¿(P.7) = flo?) /a0+) được gọi là tỉ số Lindemamn về nóng chảy. Điều kiện này

xuất phát từ ý tưởng rằng, khi nhiệt độ tăng thì biên độ trung bình của đao động nhiệtcũng tăng. Và khi tăng nhiệt độ của hệ đến nhiệt độ nóng chảy T„ thì dao động củangun tử tại nút mạng cũng đạt đến một giá trị tới hạn.

Chúng ta cũng có thê giải thích định luật Lindemann dựa trên mơ hình Debyenhư sau. Từ biểu thức (1.16) có thể nhận thấy, khi nhiệt độ của hệ tăng đến giá trị

> Hay nói cách khác ham MSD sẽ tăng tuyến tính theo<small>mk,Ø;</small>

T >>6, thi (uv?) >

<small>nhiệt độ 7 ở vùng nhiệt độ cao.</small>

Do đó, tại nhiệt độ 7 và áp suất P, tỉ số giữa căn bậc hai của MSD và NND

<small>26</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Như vậy, thông qua việc kết hợp mơ hình Debye với định luật Lindemamn ta

có thể xác định được nhiệt độ nóng chảy T„ của vật rắn. Và ngược lại, chúng ta cũng<small>m</small>

có thé xác định được nhiệt độ Debye và DWF khi biết nhiệt độ nóng chảy của hệ.

1.2.4. Kết hợp mơ hình Debye với quy tac Matthiessen và định luật Bloch—Griineisen để nghiên cứu tính chat dẫn điện của sắt và hợp kim

Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương pháp mô hình Debye dé xácđịnh nhiệt độ Debye của sắt và các hợp kim, từ đó kết hợp quy tắc Matthiessen vàđịnh luật Bloch-Griineisen để xác định ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất đến điện

trở suất của sắt và các hợp kim.

Điện trở suất của vật liệu được gây ra bởi sự tán xạ của các hạt mang điện(điện tử hoặc lỗ trống) do các dao động lượng tử của mạng (nghĩa là các phonon) vàdo va chạm của chúng với nhau. Đối với kim loại tinh khiết, do quảng đường tự dotrung bình lớn hon rất nhiều hăng số mạng của tinh thé nên các điện tử dẫn có théchuyên động qua hàng chục lớp nguyên tử nhưng khơng xảy ra tán xạ, ké cả ở nhiệt

độ phịng. Chúng ta biết răng, các điện tử dẫn truyền dưới dạng y(r) =e" Hy (7)

trong thế tuần hoàn. Định lý Bloch đảm bảo rằng, vector sóng k khơng đổi trong

mạng tuần hồn. Điều này có nghĩa là các điện tử sẽ khơng bị tán xạ khi thế tuần hồn

hồn hảo. Điện trở suất xuất hiện khi sự tuần hoàn bị xáo trộn. Có hai nguyên nhângây ra điều này: Thứ nhất là nguồn tĩnh do các nguyên tử tạp, vacancy, khuyết tấtmạng, các biên hạt; thứ hai là nguồn động có nguyên nhân do dao động mạng. Sự tán

<small>27</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

xạ do nguồn tĩnh dẫn đến các điện trở suất khơng phụ thuộc nhiệt độ, trong khi đódao động mạng gây nên điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ. Như vậy, đối với kim loạitỉnh khiết, điện trở suất sẽ giảm về 0 tại nhiệt độ 7 = 0 K. Tuy nhiên, trong thực tế,khi nhiệt độ của môi trường giảm dần đến một giá trị tới hạn, điện trở của vật liệugiảm đến một giá trị không đôi và được gọi là điện trở dư. Giá tri của điện trở du nay

không chỉ phụ thuộc vào bản chất của kim loại mà còn phụ thuộc vào độ tinh khiết,khuyết tật cũng như lịch sử thay đổi nhiệt độ. Một số kim loại loại có đặc tính đặc

<small>biệt, điện trở giảm về không khi nhiệt độ đủ thấp và được gọi là hiện tượng siêu dẫn.</small>

Đối với hợp kim, sự tán xạ từ các nguyên tử pha tạp sẽ đóng góp phụ gia vàođiện trở suất. Nếu coi gần đúng sự đóng góp này là độc lập nhau, phụ gia vào điệntrở suất tỷ lệ với nồng độ c của chất pha tạp đó. Khi nghiên cứu điện trở suất của vậtliệu, năm 1864 Matthiessen và cộng sự [77] đã đo điện trở suất của hợp kim hai thànhphần trong khoảng nhiệt độ từ 0 đến 100 °C. Các tác giả đã phát hiện ra rằng hầu hếtcác sự thay đổi của điện trở suất theo nhiệt độ của một mẫu cũng tương đương điệntrở suất của hai thành phần dẫn điện hoàn toàn độc lập và song song với nhau. Khi

nồng độ của một thành phần nào đó giảm thì thành phần đó trở nên ít quan trọng hơn

trong hệ. Từ đó Matthiessen và cộng sự kết luận răng việc bé sung chất pha tạp chỉ

thêm vào tông điện trở suất của kim loại tinh khiết một thành phần không đổi, giữ

nguyên thành phần phụ thuộc nhiệt độ. Điều này có nghĩa là sự đóng góp của chấtpha tạp vào điện trở suất không phụ thuộc vào nhiệt độ và có thể viết tổng điện trở

suất như sau:

<small>ø(e.T)= ø¿(e)+ ø(T). (1.43)</small>

trong đó, / (c) là điện trở suất chất pha tạp ở 0 °C và p, (T) là điện trở suất củakim loại tỉnh khiết. Mối quan hệ này thường được gọi là quy tắc của Matthiessen.

Công thức này ngụ ý răng tông điện trở được thêm vào là hàm tuyến tính của nồng

độ của từng loại chất pha tạp. Ở đây, quy tắc của Matthiessen sẽ được áp dụng và

được bồ sung bởi ý tưởng cho rằng p, (c) tỷ lệ thuận với c [11]. Trong cơng trình

[78], Matula, R. A. đã minh họa điện trở suất của kim loại khơng tinh khiết trong đó

<small>Ø,(T) được xác định bởi định luật Bloch-Griineisen và ø(c,T) đã được tính tốn</small>

<small>28</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

bằng cách sử dụng quy tắc Matthiessen. Trên thực tế, quy tắc Matthiessen có thể bịvi phạm ở một mức độ nhất định. Những sai lệch so với quy tắc của Matthiessen xảyra trong một số tài liệu là mối quan tâm chính, những sai lệch này thường là nhỏ so

<small>với P,(c), p(T).</small>

<small>Ø(c.T)= (e)+ ø,(T)+A(c.T). (1.44)</small>

trong đó, A(c,7`) là độ sai lệch so với quy tắc của Matthiessen. Nhiều cơng trình đã tính

tốn độ sai lệch này và từ đó xác định sự phù hợp của quy tắc của Matthiessen trong một

sé truong hop nhất định của nhiệt độ, điện trở suất và các loại chất pha tạp [11].

Dinh luật Bloch-Grineisen mô tả sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất p(T)

gây ra bởi tan xạ cua electron và các phonon âm cua các kim loại tinh khiét. Dinh luatnay được xây dựng dựa trên lý thuyết truyền dẫn Boltzmann [79]. Xét phương trình

động Boltzmann khi có mặt điện trường E và từ trường B

(-2}, - =)-£ vr+d|£~Ÿ5)

<small>› (1.45)</small>

trong đó, k là vector sóng, vận tốc , =V,ø, =(I/h) )(ê e(k )/2). z( )là hàm

phân bố điện tử, f, (z,.7) =1/{exp[(s, - €)!k; 7]+1} là à hàm phân bố Fermi-Dirac,

<small>trong đó, thừa sơ v,. ở về phải phương trình (1.46) triệt tiêu do mọi điểm trong</small>

hệ có nhiệt độ khơng i nén ú(r ) khơng phụ thuộc vào vector vị trí r.

<small>29</small>

</div>