<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

Nguyễn Thị Lâm Quỳnh

ANH HUONG CUA SỰ LƯỢNG TU HỐ DO GIAM KÍCH THƯỚC

LÊN HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN VÀ HIỆU ỨNG PELTIER

TRONG SIÊU MẠNG VA HO LƯỢNG TỬ

LUẬN ÁN TIỀN SĨ VAT LÍ HOC

<small>Hà Nội - 2023</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Nguyễn Thị Lâm Quỳnh

ANH HUONG CUA SỰ LƯỢNG TỬ HỐ DO GIAM KÍCH THƯỚC

LÊN HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN VÀ HIỆU ỨNG PELTIERTRONG SIÊU MẠNG VÀ HÓ LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí tốnMã số: 9440130.01

LUẬN ÁN TIEN SĨ VAT LÍ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS. TS. Nguyễn Bá Đức

2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu

<small>Hà Nội - 2023</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

LỜI CAM ĐOAN

<small>Tôi xin cam đoan:</small>

¢ Luận án trình bày các kết quả nghiên cứu của riêng tơi được hồn thành dưới sự<small>hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Bá Đức và GS. TS. Nguyễn Quang Báu.</small>

* Các kết quả về mặt giải tích, tính tốn số được trình bày trong luận án là trung

<small>thực, chưa từng được ai công bồ trong bat kỳ cơng trình nào khác.</small>

<small>Tác giả</small>

Nguyễn Thị Lâm Quỳnh

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

LỜI CẢM ƠN

Luận án này là kết quả học tập và nghiên cứu của bản thân tác giả với sự giúp

đỡ, hỗ trợ tích cực của nhiều cá nhân và tập thé.

Trước hết, tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc và gửi lời cảm ơn chân

thành tới PGS. TS. Nguyễn Bá Đức và GS. TS. Nguyễn Quang Báu, những người

Thay đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong q trình học tập, nghiên cứu và hồn thànhluận án. Tôi đã học được từ những người Thầy đáng kính của mình khơng chỉ có sự

nghiêm túc và trung thực trong khoa học, tư duy chặt chẽ khi giải quyết các van đềmà cịn có sự tận tâm với công việc, sự giản di trong lối sống. Những bai học q giá

<small>đó giúp tơi trưởng thành hơn va là động lực, là hành trang giúp tôi vững tam, vữngtin và vững bước trên chặng đường phía trước.</small>

Tơi xin gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô trong Bộ môn Vật lí lí thuyết, KhoaVật lí, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, những người đã luôn tạo điều kiện chotơi về mọi mặt, cho tơi những ý kiến đóng góp q báu cùng sự quan tâm, động viên,khích lệ. Những điều đó đã cho tơi niềm tin và nhắc nhở tơi có trách nhiệm với đề tài

<small>của minh.</small>

Tơi cảm thấy mình may mắn vì ln có gia đình, người thân, đồng nghiệp và

những người bạn luôn ủng hộ, giúp đỡ, động viên trong suốt hành trình làm Nghiêncứu sinh. Tôi xin được gửi tới những người đặc biệt ấy lời cảm ơn vì những tình cảm

<small>âm áp và sự quan tâm chân thành.</small>

<small>Tác giả</small>

Nguyễn Thị Lâm Quỳnh

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<small>Hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier ... 13</small>

Lí thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trongbán dẫn khối... Ốc. 15

Chương 2. Anh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu

<small>2.1.2.2.2.3.2.4.</small>

ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong hồ lượng tử vớithé giam giữ parabol 31

Sự giam cầm của điện tử va phonon trong hồ lượng tử parabol ... 32

2.1.1. Sự giam cầm của điệntử ... 32

2.1.2. Sự giam cầm của phonon...- 33

2.1.3. Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm... 33

Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier ... 34

Kết quả tính số và thảo luận...- 44Kết luận chương2...Ặ..Q ee 52

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Chương 3. Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu

<small>ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mang pha tạp 54</small>

Sự giam cầm của điện tử va phonon trong siêu mạng phatap ... 55

3.1.1. Sự giam cầm của điệntử ... 55

<small>3.1.2. Sự giam cầm của phonon... 55</small>

3.1.3. Tương tác điện tử giam cầm - phonon giamcam... 56

Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier ... 57

Kết quả tính số và thảo luận...- 64

Kết luận chương 3... 74

Chương 4. Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệuứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mạng hợp phan76

<small>4.1. Sự giam cầm của điện tử và phonon trong siêu mạng hợp phan ... 76</small>

4.1.1. Sự giam cầm của điệntỬ... 76

4.1.2. Sự giam cầm của phonon...- 7

4.1.3. Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm. ... ti<small>4.2. Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Pelter... 78</small>

4.3. Kết quả tính số và thảo luận...- 874.4. Kết luận chương 4...Ặ Q Q Q TQ ee 100

Kết luận 102

Danh mục các cơng trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 104

<small>Tài liệu tham khảo 106</small>

<small>Tài liệu tiếng Anh... ee 107</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

DANH MỤC CÁC TU VIET TATVÀ CÁC KÍ HIỆU TỐN HỌC

Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt và các từ viết tắt

Tiếng Anh Tiếng Việt Viết tắtTwo dimensions Hai chiéu 2D

Confined acoustic phonon Phonon 4m giam cam CAP

Confined optical phonon Phonon quang giam cam COP

<small>Compositional semiconductor - `</small>

<small>Siêu mạng bán dân hợp phân CSSsuperlattice</small>

Doped semiconductor superlattice | Siêu mạng ban dan pha tạp DSS

Ettingshausen coefficient Hệ số Ettingshausen EC

<small>Ettingshausen effect Hiệu ứng Ettingshausen EE</small>

Magnetophononphoton resonance | Điều kiện cộng hưởng từ

<small>condition phonon - photon</small>

Parabolic quantum well Hồ lượng tử parabol PQW

Peltier coefficient Hệ số Peltier PC

<small>Peltier effect Hiéu tng Peltier PE</small>

Quantum well Hồ lượng tử QW

Un-confined acoustic phonon Phonon âm không giam cầm un-CAP

Un-confined optical phonon Phonon quang không giam cam | un-COP

<small>Cac ki hiéu toan hoc</small>

<small>Đại lượng Kí hiệuBán kính cyclotron tp</small>

<small>Biên độ của sóng điện từ mạnh Eo</small>

Chỉ số mức Landau N

Chi số các mức con n

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Chỉ số giam cầm phonon m

<small>Điện tích hiệu dụng của điện tử e</small>

Điện trường không đôi EĐộ điện thâm cao tần X„Độ điện thâm tĩnh Xo

Hang số Boltzmann kp

Hang số điện EQHang số Plank hHang số thé biến dang CHệ số có thứ nguyên vận tốc vHệ số dẫn nhiệt mạng tinh thê KiKhôi lượng hiệu dung của điện tử mẹ

<small>Mật độ điện tử No</small>

Mat độ khối lượng p

<small>Năng lượng Fermi của điện tử ErNhiệt độ T</small>

Tân số cyclotron của điện tử WcTan số phonon quang MoTan số song điện từ mạnh @Thẻ tích chuẩn hố VoThời gian phục hồi năng xung lượng của điện tử TTốc độ ánh sáng trong chân khơng c

<small>Từ trường B</small>

Vận tốc sóng âm Vs

Vận tốc kéo theo của điện tử Vạ

<small>Véc tơ sóng của điện tử KVéc tơ sóng của phonon đ</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

<small>Hình 1.1 Hiệu ứng Ettingshausen... 13</small>

<small>Hình 1.2 Hiệu ứng Peller... 14</small>

Hinh 2.1 Cấu trúc hỗ lượngtỬ... 31

<small>Hình 2.2 Sự phụ thuộc của EC (a) va PC (b) vào tan số của sóng điện từ</small>

mạnh với Ey = 2.10 V/m,T=5K,B=5T... 45Hình 2.3 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ với E = 1,3.10°

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của ten-xơ nhiệt điện vào từ trường với Ey = 4.107

<small>Hình 33 Su phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào từ trường với Ey =</small>

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của PC vào tan số cyclotron với Ey = 4,8.10° V/m,

Hình 3.5 Su phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nồng độ pha tạp với T =

<small>5K,B=l,5T... Q.2 xa 49</small>Hình 3.6 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào từ trường với Ey = 5.10°

Vim, @ =5.10!3Hz,T=100K... 72Hình 3.7 Sự phụ thuộc của EC (a) va PC (b) vào tan số của sóng điện từ

mạnh với Ey = 3.10 V/m,B=0,I5T... 73Hình 4.1 Sự phụ thuộc của EC vào từ trường với Eọ = 10° V/m, @ =

Hình 4.6 Su phụ thuộc của PC vào từ trường với Ey = 2.107 V/m, @ =

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Hình 4.7 Sự phụ thuộc của EC vào tan số của sóng điện từ mạnh với

Eo = 2.10 V/m, T= 300 K,d=25nm,B=24T... 98

Hình 4.8 Su phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ với Ey = 2.10°

V/m, @ = 5.10! Hz,d= 35nm,B=2.4T... 99

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<small>2 ^</small>

MO DAU

1. Lí do chon đề tài

<small>Vào những năm 60 của thế kỷ XX, John R. Arthur và Alfred Y. Cho đã phát</small>

<small>triển kỹ thuật epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy) cho phép tạo ra các</small>màng siêu mỏng với chất lượng cao. Sự ra đời của kỹ thuật epitaxy chùm phân tử làmột bước tiến có ý nghĩa quan trọng, tác động tới nhiều ngành khoa học, trong đó

phải kể tới vật lí chất rắn, khoa học và công nghệ vật liệu, đặc biệt là công nghệ bán

dẫn [32]. Đồng thời, kỹ thuật epitaxy chùm phân tử cũng là một trong những kỹ thuậtchủ đạo để chế tạo các vật liệu nano [62, 66] với các tính chất lượng tử vượt trội, gópphần mang lại thành quả to lớn của công nghệ nano. Sự ra đời của vật liệu bán dẫnthấp chiều có cau trúc nano trở thành nén tang quan trọng trong việc chế tạo các thiết

<small>bị điện tử ứng dụng trong mọi mặt của đời sống xã hội như truyền thông, công nghệ</small>

thông tin,... Đây chính là động lực thúc đẩy sự phát triển của vật lí bán dẫn thấp chiều,thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học cả về lí thuyết lẫn thực nghiệm

<small>[24. 27. 34. 55].</small>

Trong các hệ bán dẫn thấp chiều có cấu trúc lượng tử, các hạt tải bị giới hạn

<small>nghiêm ngặt trong các vùng có kích thước cd bước sóng De Broglie. Khi đó, các quy</small>

<small>luật của cơ học lượng tử có hiệu lực làm cho phổ năng lượng của các hạt tải trở nên</small>bị gián đoạn theo một hướng tọa độ nào đó [1, 2]. Sự xuất hiện của các hiệu ứng kíchthước làm biến đổi hầu hết các tính chất vật lí của hệ thấp chiều, trong đó có các tínhchất động [3]. Khi đặt hệ thấp chiều dưới tác động của trường ngồi như từ trường,<small>điện trường và sóng điện từ mạnh, biểu thức của định luật bảo toàn năng xung lượng</small>thay đổi [6], các hiệu ứng quang phi tuyến và hiệu ứng cao tần xuất hiện [16, 21, 37,50, 58], các hiệu ứng động xảy ra với nhiều điểm khác biệt so với bán dẫn khối [14,

<small>19, 41, 51, 56, 64, 68].</small>

<small>Khi nghiên cứu về các hiệu ứng động trong bán dẫn dưới tác động của trường</small>

ngoài, các nhà khoa học đã phát hiện ra sự tồn tại của gradient nhiệt độ trong vật liệu.

<small>8</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Đây được coi là bước khởi đầu cho một hướng nghiên cứu mới về các hiệu ứng từ nhiệt - điện trong vật liệu bán dẫn, trong đó phải kể đến hai hiệu ứng điển hình là hiệu

<small>-ứng Ettingshausen (EE) và hiệu -ứng Peltier (PE). Các hiệu -ứng nay đã được nghiên</small>

cứu từ giữa thế kỷ XX và đạt được nhiều kết quả có ý nghĩa vơ cùng quan trọng cả về

<small>mặt khoa học và thực tiễn [26, 31, 45, 53, 54, 72]. Hiệu ứng Ettingshausen được ứngdụng để làm mát vật liệu dưới nhiệt độ của môi trường xung quanh [52]. Bên cạnh</small>

đó, ở nhiệt độ phịng, EE dị thường bắt nguồn từ tính dẫn nhiệt - điện ngang nội tại

của nam châm loại SmCos lớn [7]. Phát hiện này đã cho thấy mối liên hệ giữa nam

<small>châm vĩnh cửu và kỹ thuật năng lượng nhiệt, làm cơ sở cho việc tạo ra "nam châm</small>

<small>vĩnh cửu nhiệt điện". Trong khi đó, PE có thể được ứng dụng để chế tạo các thiết bịlàm lạnh nhỏ gọn, khơng có chất lỏng tuần hồn hoặc các bộ phận chuyển động [25,</small>

43, 44]. Các thiết bị này có tuổi thọ cao, khơng cần bảo dưỡng, do đó được sử dụngtrong nhiều lĩnh vực khác nhau như điện lạnh, y tế, quốc phòng.

Theo quan điểm cổ điển, để giải quyết bài toán liên quan tới EE và PE, ta có

<small>thể sử dụng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann [54]. Tuy nhiên, kết</small>

<small>quả thu được khi áp dụng phương pháp này bị giới hạn trong vùng nhiệt độ cao. Đểvượt qua giới hạn cổ điển này, phương pháp phương trình động lượng tử đã được sử</small>dụng như một giải pháp hiệu quả, cho kết quả nghiệm đúng trên toàn dải nhiệt độ [45,

nghiên cứu trước đây mới chỉ đề cập tới sự giam cầm của điện tử mà chưa kể tới sự

<small>giam cam của phonon.</small>

Một số cơng trình khoa học sử dụng phương pháp phương trình động lượngtử và tính tốn số để nghiên cứu sự lượng tử hố do giảm kích thước lên các hiệu

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

ứng động trong bán dẫn thấp chiều đã được cơng bồ [4, 10]. Theo đó, ảnh hưởng củaphonon giam cầm lên các hiệu ứng như hiệu ứng radio điện, hiệu ứng Hall lượng tử,...là đáng kể và không thể bỏ qua. Tuy vậy, nghiên cứu về ảnh hưởng của phonon giamcầm lên EE và PE trong các hệ 2D, dưới tác động của trường ngoài vẫn là một vấn đề

còn bỏ ngỏ. Nội dung của luận án này với đề tài “Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do

<small>giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mang</small>

và hồ lượng tử" tập trung trình bày các kết quả nghiên cứu về mặt lí thuyết lượng tử

đối với EE và PE trong các hệ 2D có kể tới sự giam cầm của cả điện tử và phonon.

<small>2. Mục tiêu nghiên cứu</small>

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng sự giam cầm của phonon lênhai hiệu ứng từ - nhiệt - điện điển hình là EE và PE trong các hệ bán dẫn 2D bao gồmhồ lượng tử (QW), siêu mang bán dẫn pha tạp (DSS) và siêu mang bán dẫn hợp phần

<small>3. Nội dung nghiên cứu</small>

<small>Để đạt được những mục tiêu của luận án, chúng tôi đã thực hiện nghiên cứu</small>

<small>các nội dung sau:</small>

<small>* Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố của điện tử trong các hệ</small>

2D bao gồm QW, DSS, CSS khi có mặt điện trường khơng đổi, từ trường, sóng

<small>điện từ mạnh và có xét đến sự giam cầm của cả điện tử và phonon.</small>

<small>10</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

* Giải phương trình động lượng tử, tim hàm phân bố khơng cân bằng của điện tử,

<small>tính tốn mật độ dịng tồn phần, mật độ thơng lượng nhiệt; từ đó đưa ra biểuthức giải tích cho các ten-xơ động, EC và PC trong các hệ 2D kể trên.</small>

* Tính tốn số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của EC và PC vào các đại lượng đặc trưng<small>của trường ngoài và các tham số cau trúc của vật liệu đối với các hệ 2D tiêu biểu.</small>» Đánh giá các kết quả thu được, so sánh với kết quả thu được trong bán dẫn khối

và trong các hệ 2D khi không kể tới sự giam cầm của phonon để làm rõ ảnh

<small>hưởng của phonon giam cầm lên EE và PE.</small>

<small>4. Phương pháp nghiên cứu</small>

<small>Trên phương diện lí thuyết lượng tử, có nhiều phương pháp có thể áp dụng để</small>

giải bài tốn mục tiêu của luận án như lí thuyết hàm Green [5, 19], phương pháp tíchphân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử [23, 45],... Trong luận

<small>án này, chúng tơi áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử (sử dụng phương</small>

<small>trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong hình</small>thức luận lượng tử hóa lần thứ hai). Đây là phương pháp ưu việt, phạm vi ứng dụngrộng, cho kết quả tổng quát.

<small>Ngoài ra, chúng tơi sử dụng phần mềm Matlab để tính tốn số và vẽ đồ thị các</small>

kết quả giải tích thu được. Kết quả tính số minh hoạ trực quan cho lí thuyết lượng tửvề EE và PE, đưa tới "bức tranh" đầy đủ các tính chất vật lí mà khơng thể có được ở

<small>các lí thuyết cổ điển hoặc mơ phỏng tính số thơng thường.</small>

<small>5. Phạm vỉ nghiên cứu</small>

Luận án nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên EE và PE trongcác hệ 2D bao gồm QW, DSS, CSS khi đặt trong điện trường không đổi, từ trường và

<small>sóng điện từ mạnh. Luận án tập trung xét:</small>

+ Các q trình tán xạ hoặc hấp thụ khơng q một photon;

<small>11</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

+ Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm là trội;

<small>+ Hai cơ chế tán xạ: tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm (CAP) và tánxạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cam (COP).</small>

6. Ý nghĩa khoa học của luận án

Các kết quả của luận án góp phần xây dựng và hồn thiện lí thuyết lượng tử vềEE và PE trong các cấu trúc bán dẫn 2D. Đồng thời, luận án cung cấp các thông tin

<small>về tinh chất mới của vật liệu; các kết quả được trình bày là cơ sở cho việc tiến hànhcác thực nghiệm trong lĩnh vực công nghệ bán dẫn nano, nghiên cứu và chế tạo các</small>

<small>vật liệu mới.</small>

7. Cau trúc của luận án

<small>Ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục các cơng trình khoa học của tác giảliên quan đến luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm</small>

<small>4 chương:</small>

Chương I: Tổng quan về hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bándẫn khối.

Chương II: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

<small>Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong hồ lượng tử với hố thế parabol.</small>

Chương III: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

<small>Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mang pha tạp.</small>

Chương IV: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mạng hợp phần .

Các kết quả chính của luận án được trình bày trong 7 cơng trình khoa học: 02bài báo khoa học đăng trên tạp chí khoa học quốc tế thuộc danh mục ISI, 02 bài báokhoa học đăng trên tạp chí khoa học quốc tế thuộc danh mục Scopus, 03 bài báo khoa

<small>học đăng trên các tạp chí khoa học trong nước.</small>

<small>12</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN

VÀ HIỆU UNG PELTIER TRONG BAN DẪN KHOI

1.1. Hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier

<small>Hiệu ứng Ettingshausen được phát hiện bởi Albert von Ettingshausen </small>

1932) - một nhà vật lí học người Áo - và học trị của ơng là Walther Hermann Nernst

(1850-(1864-1941) khi nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong Bismuth. Khi đặt hệ vào một từ

<small>trường B chạy dọc theo trục z và một điện trường khơng đổi với mật độ dịng j chạy</small>

dọc theo trục x thì sẽ xuất hiện một gradient nhiệt độ V7 chạy dọc theo trục y. Cơ chế

<small>của hiệu ứng này được giải thích như sau: dưới tác dụng của từ trường, các điện tích</small>

bị buộc chuyển động theo hướng vng góc với điện trường ban đầu và tập trung về

<small>13</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<small>một phía của mẫu; khi đó, sự va chạm giữa các điện tích tăng và gây ra sự nóng lên</small>

của vật liệu. Trong bán dẫn, EE chủ yếu xảy ra do sự hình thành các cặp điện tử - lỗtrống ở một phía và sự tái tổ hợp của chúng ở phía bên kia [54]. Hiệu ứng này được

<small>Hiệu ứng Peltier được đặt theo tên của một nhà vật lí học người Pháp là Jean</small>

Charles Athanase Peltier (1785-1845). Năm 1834, Peltier đã phát hiện sự xuất hiệncủa nhiệt khi cho dòng điện chạy qua lớp chuyển tiếp giữa Đồng và Bismuth. Hiệu

<small>ứng này phụ thuộc vào hướng của dòng điện và xảy ra một cách mạnh mẽ tại lớp</small>

chuyển tiếp giữa hai bán dẫn khác loại. Hiệu ứng Peltier được đặc trưng bởi PC (IT) là

tỉ số giữa mật độ thông lượng nhiệt a) với mật độ dòng điện H được xác định bởi [26,

<small>14</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

1.2. Lí thuyêt lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen va

hiệu ứng Peltier trong bán dần khôi

Đặt mẫu bán dẫn khối trong một điện trường không đổi E, từ trường khơng đổiB và một sóng điện từ mạnh biến thiên điều hòa theo thời gian Ep (t) = Ep sin wt với

Ep là biên độ và là tần số. Bài toán xác định các đại lượng đặc trưng cho EE va PE

trong bán dẫn khối được giải bằng phương pháp phương trình động lượng tử lần lượt

được tiến hành theo các bước:

<small>* Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố của điện tử từ </small>

<small>Halminto-nian của hệ điện tử - phonon.</small>

<small>« Giải phương trình động lượng tử, tìm biểu thức của mật độ dịng tồn phan và</small>

<small>mật độ thơng lượng nhiệt.</small>

<small>« Tính tốn biểu thức giải tích của EC va PC.</small>

Kết quả thu được như sau:

* Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối có dạng:

với € là năng lượng của điện tử; ae va a; (by và bạ) lần lượt là toán tử sinh và

toán tử hủy điện tử (phonon) trong đó k và đ) lần lượt là véc tơ sóng của điện tử

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

dung và điện tích hiệu dung của điện tử, c là tốc độ ánh sáng trong chân không)<small>` B ` ⁄ : ⁄ 2 ` ` 3 ` A cv. 2 ~</small>

<small>vah= 5 là véc tơ đơn vi theo hướng của từ trường; A (rt) là thê véc tơ, thỏa man</small>

1 0A(t =~ €-€ rar oe ae a

—— at ) = (cz —— r vr) sin Wt với €r là nang lượng Fermi của điện tu và T là

<small>nhiệt độ của hệ .</small>

Trong công thức (1.3), Cj là hằng số tương tác điện tử - phonon, phụ thuộc vào

<small>cơ chế tán xạ của điện tử với từng loại phonon [1, 3]. Cụ thể:</small>

<small>+ Tán xạ điện tử - phonon âm:</small>

Ci°— 8m (11) as_{E0Voq \Xo Xo) ,}

với œụ là tần số của phonon quang không giam cầm, £ọ là hằng số điện, +. là độ điện

thẩm cao tần và Yo là độ điện thẩm tĩnh. Trong các biểu thức (1.4) và (1.5), các ký tự"A" và "O" được dùng như các chỉ số trên, đại diện cho phonon âm và phonon quang.

<small>Cách ký hiệu này được áp dụng cho các đại lượng liên quan tới từng loại phonon được</small>

<small>trình bày trong các phần tiếp theo của luận án.</small>

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử n; (/) = (az a) có dang:

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

{az,a; } = axa + aj ag = O15 {d¿, ar} = {ag a; } =0,

[be bi] = bby’ — bib = 6.4; [bá _{bị] = [bf bf] =0:}<small>chúng tôi thu được:</small>

<small>Dé tim Fe. ba chúng tơi thiết lập phương trình động lượng tử:</small>

<small>OF; ~ „(f)</small>

noe = (ae. 4ebo-4], os)

với H được xác định bằng biểu thức (1.3).

<small>Thực hiện các phép biến đổi đại số tốn tử, chúng tơi thu được:</small>

F agby cứ gấu ưa

-“he (É— Sâu )) (aj: ag, baa, ay — a, ue A bị ) q9)

={e (6= =A) -e(# -—A(1)) baz ae dị Đặ

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<small>+ + +</small>

_ » Ca dd Ay, (b; + b*,) bạ.

<small>(1.11)</small>

<small>Trong (1.11), chúng tơi chỉ xét các số hạng là trung bình số hạt điện tử nz (f) =</small>

(a*a;) và trung bình số hat phonon Nj (7) = (bị) và lưu ý: ky — kị = —G. Thực

= Ca i, 4k (1 — ae ¿áp ) bab ab5 —C 1%, de, (1 — ae ay, ) Bi bạ bạ.

<small>Thay (1.9), (1.10), (1.12) vào (1.8), chúng tôi thu được:</small>

Sử dung phương pháp biến thiên hằng số và thực hiện các phép tính cần thiết, chúng

tôi thu được kết quả:

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<small>Nghiệm của phương trình (1.13) là:</small>

Fe gq) =f di'Cy¢ (¿áp ) (1 (aga 4g,),)

—Â 4g), ẤT Caan )„) (27a), f 19

x exp{i [| li &, nu (6 6) A(t) - ha] an}.

Fig) = if. arCy{ tệ, ), (1— (az i a) ) tâm he

(ai) (tafe ),) (8a Pa) of x LAs BI (AA) x (A6

x exp {i (€, - & + hog — hf@) ".

<small>Từ (1.15) và (1.16), chúng tơi tính tốn và thu được các biểu thức tương ứng</small>

40): epg <q Hạ ga) Fệ sa „ 0):

Thay các kết quả tìm được vào phương trình (1.7), chúng tơi thu được phươngtrình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trườngđiện từ khơng đổi và sóng điện từ mạnh có cường độ biến thiên theo thời gian như

<small>19</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

x exp |i (8; — &_¿ ~ hag — lw + i8) (t= )|

= {ing g(t) [Lm (f)] [Na () +1] —m (0) [1 ng_g (| Na) }

x exp i (s; &j_g + hú —hlo 4 ib) (t '))}.

» Tính tốn biểu thức của mật độ dịng tồn phan và mật độ thơng lượng nhiệt

Chúng tôi sử dụng phương pháp gần đúng lặp, thay nj (t') = fiz và Nq(t') = Nà

<small>va thuc hién phép tinh tich phan</small>

set (cE + ha, kh] T=

F | EU tpg) Nam egg (L— ñy) (Na+ 1)

/ESPE00) & oh hao; : heo+id |

<small>q £ k+q k q '</small>

<small>20</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

_ñrẤt=ñp 2) (Na+ 1) Ag (1) Na

<small>& 2 — & tha; — h(@ + id</small>

l—n; Ng — ñy (L— ñy_ ¡) Nz+1

_;I=50 ca) (+1) aus)

<small>&— Đụ hog —hla + id</small>

Tyg (1—ñ) (M + 1) —ñạ :ũ — Tg i) Nj

<small>& — &j_g + hag —hlo+ io</small>

<small>Thực hiện phép đổi chỉ số: ÿ > —đ đối với số hạng thứ hai và thứ tư và £ + —/</small>

đối với số hạng thứ ba và thứ tư của (1.19). Sau đó, thực hiện nhóm số hạng thứ nhất

và số hạng thứ tư, số hạng thứ hai và số hạng thứ ba; đồng thời, lưu ý rằng II và

J? (Gq) là các hàm chan đối với đ va 2, chúng tôi thu được:

<small>Ot ok</small>

_... fig (1g \ Ny Ag (1) (Ng ^{+ 1)}

— 7d Gal hii (aq) Gg & hy h/@ + † id

fig (1 — fig g) Ấy Aig (1) (Ñg + 1)

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm. Thực hiện việc đổi chỉ số Gg > —đở số hạng thứ hai của phương trình (1.21), chúng tơi thu được:

x37; (aq) (ii, — ii) 5 (E44 —fr— he) .

Đặt: 2#|Cạ|Ï (2Ñ + 1) = W (3). Khi đó, phương trình động lượng tử cho hàm

phân bố điện tử trong bán dẫn khối thu được như sau:

OM +(e + na, [ih] ) ME =

Nhân hai về của phương trình động lượng tử (1.23) với Kd (£— &) rồi lấy

tổng theo k, chúng tôi thu được: :

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

as (e&, " (€,4-e- 0) - ð (£,„— 8; +o) } x

x{(+3)ð(e Ni) Kỗ (e ep)}.

<small>* Giải phương trình (1.24)</small>

Nhân trái, có hướng hai về của (1.24) với œ„7 (€) h, chúng tôi thu được:

0, la. (e)| + 21 (e) i. la, (e)|| = @,t(€) fh, P(e) +Ư (e)| . (128)

trong đó 7 (£) là thời gian phục hồi năng lượng của điện tử ở trang thái có năng lượnge. Biến đổi:

<small>la, |đ.Đ(e)|| =đ (đ.Đ(e)) - Re) (hh) =đ (đ.Đ(e)) ĐŒ@). — 29)</small>

Nhân trái, vô hướng hai về của (1.24) với z(£) A, sau đó lại nhân với h:

<small>¬ [></small>

h (đ.#()) + at (e)h (h, |h.Đ(e)|) = đ(đ.P(e) + Õ()). (1.30)

<small>Thay (1.30) vào (1.29) rồi thay (1.29) vào (1.28), chúng tơi thu được:</small>

0 Iđ.Đ()| + @2t(e) {i (2, P(e) +B(e)) -Ñ(e)} = @.1(€) |i.P(e) +B(e)| .

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

#(e)= {x 0, (€) Hà + @2?2(e) (i, (i,F) ) } (137)

<small>từ (1.26) chúng tôi suy ra:</small>

=—— Fk fo! (s) £6 (e— &) dk (1.38)

<small>Từ biểu thức (1.27), suy ra:</small>

<small>D;(€) = Dị (€) + D2(€) (1.39)</small>

<small>24</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

| ca pay? kik; ( k? )

Aj =~) W ổ;; 3 : 5 nlo 1.43

j ree (9) (aq) mien mi 3m (143)

<small>25</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

| “yon? k?

Kịj = ro (G) (aq) 5;;5 ( Ime nto) . (1.44)

Xét khí điện tử suy biến hồn tồn, hàm phân bố cân bang của điện tử có dang:

fo (&) = 108 (€ — &) với no là mật độ điện tử. Khi đó: fo’ (#;) = —nod (Er — &) =

—no6 (& — £r). Thay vào các biểu thức (1.38) và (1.42), chúng tôi thu được biểu thức

của P(e) và Dj (£) như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<small>Thực hiện phép tính tích phân, chúng tơi thu được:</small>

c2ng(2m,er )3/2

Lo (D;) = — lỗ + MT (@) Eiimlum + @2 7" (@) hịh | x

<small>e</small>

ft) ter) ter

I+@2r?(@) 14 @27? (er) | 1+ @27? (er) (1.49)

x [Siv + OT (£r) Ejvphp + wT" (£r) hjhy| Ey

với T(@) ~ T (Ep) (fy

<small>Biểu diễn J; = Ø;yEy + ByyVyT [45], chúng tơi tìm được biểu thức của các</small>

1+ @2t? (@) 1+ 27? (Er)[ổn + @eT (@) Eimlm + O27? (0) hihi] x

x Ay; [Sjv + Oct (Er) £jvphp + @2 7 (Er) hjhy| —

T (Ep) * [Sy + et (00) &y Im + 0272 (co) hihy] x

«MIT Siv + Oct (Er) Ejvphp + O27? (er) hjhy]

<small>27</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<small>* Mật độ thông lượng nhiệt</small>

Mật độ thông lượng nhiệt Ồ, được xác định thơng qua việc tính tích phân:

Ĩ,¡ = z1+u2P(®) [Siv + Wet (@) Eyehe + @£ +” (@) hihy | Ayixi—

no(€ — £r) r (6) [Siy + @+ (@) 8y + O27? (6) hihi] x

_{1+ @ˆ272 (Ep) .}

«nw [,— 0.4 (0) [i,Fle)] + 02+? (eo [i,Fle)] } Z va ay

mt eee) {Fj („7 (@) lđ.F()| + ®ˆ+(£p)h lđ.F(6)|}.

Biểu diễn QO; = Q.; — K,ViT = 4vEv + Š,yVy7 với Ky là hệ số dẫn nhiệt mang tinh

<small>thể [45], chúng tơi tìm được biểu thức của các ten-xơ:</small>

civ = 2z2m,T in + 0222 (o)| lỗ + WT (EF) Eiim lu + OFT (£g) hihi] x

XÂY; (Er) [Sjy + OT (@) Ejyphp + @2 7° (@)hjhy] >.

<small>71+ @21? (ep) J JVP'*P Cc J</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<small>và biểu thức giải tích của PC được xác định bởi</small>

II= 1Ø | (1.64)

với các ten-xơ động được cho bởi các biểu thức từ (1.57) đến (1.62).

Các bước tính tốn trên được chúng tơi áp dụng để giải quyết bài toán về EEvà PE xảy ra trong các hệ 2D (QW, DSS, CSS). Tuy nhiên, khi chuyển từ cấu trúc bándẫn khối sang các cấu trúc 2D, với sự bổ sung của thế giam cầm, hàm sóng và phổnăng lượng của các hạt tải thay đổi. Sự xuất hiện của các chỉ số lượng tử đặc trưngcho sự giam cầm của điện tử (N, n) và sự giam cầm của phonon (m) trong kết quả giảitích tạo nên sự khác biệt về tính chất của EE và PE trong các hệ 2D so với bán dẫnkhối. Kết quả cụ thể được trình bày ở các chương sau của luận án.

<small>30</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

CHƯƠNG 2

ANH HUONG CUA SỰ LƯỢNG TỬ HĨA

DO GIAM KÍCH THƯỚC LEN HIỆU UNG ETTINGSHAUSEN

VÀ HIỆU ỨNG PELTIER TRONG HỖ LƯỢNG TỬVỚI THÊ GIAM GIỮ PARABOL

Khái niệm QW được đề xuất lần đầu tiên bởi Herbert Kroemer, một nhà Vật lí

học người Mỹ gốc Đức vào năm 1963 [3§]. Một QW có thể được tạo nên bằng cách

<small>chèn một lớp vật liệu bán dẫn mỏng vào giữa hai lớp vật liệu bán dẫn khác. Do sự</small>khác nhau về cực tiểu vùng dẫn, trong QW hình thành một hồ thế năng đối với điệntử và làm cho chúng không thể xuyên qua lớp tiếp xúc để đi tới lớp vật liệu bán dẫn

<small>liên kê.</small>

Hình 2.1: Cấu trúc hồ lượng tử.

Trong chương này, chúng tôi xem xét một QW với thé giam giữ parabol V(z) =

mự@2z” /2 (@, là tần số giam giữ), gọi tắt là hố lượng tử parabol (PQW). Bé rộng hồ

thế của PQW là L. Đặt vào POW nói trên một từ trường B = (0,0, 8), một điện trường

không đổi E = (E,0,0) và một sóng điện từ mạnh Ep (t) = (0. Eo sin ar, 0).

<small>31</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<small>Để nghiên cứu ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên EE vàPE trong PQW, chúng tơi áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử và tiến</small>

hành lần lượt theo các bước: (1) Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phânbố điện tử từ Hamiltonian tương tác của hệ điện tử giam cầm - phonon giam cầm; (2)

<small>Giải phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử để tìm biểu thức của mật</small>

độ dịng tồn phần và mật độ thơng lượng nhiệt; (3) Tìm biểu thức giải tích của cácten-xơ động, từ đó suy ra biểu thức giải tích của EC và PC; (4) Tính số và vẽ đồ thịcác kết quả giải tích đối với PQW GaAs/AlGaAs và so sánh với các kết quả nghiên

<small>cứu đã được công bố.</small>

2.1. Sự giam cầm của điện tử và phonon trong hồ lượngtử parabol

2.1.1. Sự giam cầm của điện tử

<small>Chuyển động của điện tử trong PQW bị giới hạn dọc theo trục Oz và chỉ có thể</small>

chuyển động tự do trong mặt phẳng xOy với tần số cyclotron @ = eB/mec và vận tốc

<small>kéo theo vg = E/B. Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa,</small>

nhận các giá trị gián đoạn theo phương giam giữ và lần lượt được xác định bởi [39,

#9 (PF) = toy (x — x) e@, (z), (2.1)

_JLy

<small>- 1 1 MeV</small>

ey" (k) = (w+ 3) hae + (x + 3) ho, + 4 — hivaky. (2.2)

<small>Trong công thức (2.1), By (x — xo) là hàm sóng điều hịa có tâm tại vị trị xo được xác</small>

định bởi xo = —/g” (ky — meva/h) với Cg = v/đ/ (me@,) là bán kính cyclotron; ®„ (z)

<small>32</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<small>là hàm riêng được cho bởi</small>

<small>Tần số của phonon âm khi bị giam cầm trong PQW được xác định thơng qua vận tốc</small>

truyền sóng âm trong vật liệu và véc tơ sóng của phonon [8]:

0n ^ =ws\V(đ) di = vey đi + (m4/L). (2.4)

Tần số của COP được xác định bởi [17, 60, 61]:

6001 =9 = (mộ — 03 (gi, +ah) = fer? 02 [g3 +(mx/L)Ÿ]. 2.5)

Trong biểu thức (2.4) và (2.5), thành phần véc tơ sóng của phonon bị lượng tử hố

<small>là dm = “Z có sự xuất hiện của chỉ số lượng tử m đặc trưng cho sự giam cầm của</small>

phonon, từ đó dẫn đến sự khác biệt trong biểu thức mặt giải tích của các đại lượng đặctrưng cho EE và PE trong PQW so với bán dẫn khối.

2.1.3. Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm

Do ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước, tương tác điện tử giam cầm - phonongiam cầm trong PQW có nhiều điểm khác biệt so với tương tác điện tử - phonon trongbán dẫn khối. Thừa số dạng điện tử đối với tương tác điện tử giam cầm - phonon giam

<small>33</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

cầm trong PQW được cho bởi [17]:

100% = (|2 Un (ay (2) (de 06)

Hằng số tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm Cha: trong PQW

thay đổi so với hằng số tương tác điện tử - phonon trong bán dẫn khối. Đối với tán xạ

<small>điện tử giam cầm - CAP,</small>

sˆV4i tẩm — Sait (mi)

lo ow “ay = = = + (2.7)

_{mui 2pv;Vọ 2PVsVo}với tán xạ điện tử giam cam - COP

| cjon 0Ï neha -( 1 1 ) _ 2ne*hawp ( 1 1 )

<small>Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm - phonon giam cầm trong PQW khi từ</small>

trường vng góc với mặt phẳng chuyển động tự do của điện tử được viết dưới dạng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

Sl dor

điện tử (phonon); @ (4) = (2zi)° {ek + W lá ñ| ágồ (3 } là thé vô hướng với h =

là véc-tơ đơn vi dọc theo hướng của từ trường; cn là hang số tương tác điện tử giam

<small>cầm - phonon giam cầm được cho bởi (2.7) (đối với phonon âm) hoặc (2.8) (đối với</small>

phonon quang); °°", là thừa số dạng điện tử được cho bởi (2.6) và

<small>2 N" —_N! ïN 2</small>

|Jv (wt) | = We uN 1". * 0) (2.10)

với LM (u) là đa thức Laguerre liên kết, u = £g”42 /2.

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử có dạng:

I fy ni, (t)

<small>a: _()y=lat . 7</small>

VỚI Ivan, (t) ch.

<small>Thay (2.9) vào (2.11) và thực hiện một số phép biến đổi của đại số tốn tử,</small>

chúng tơi thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử dưới ảnh

<small>hưởng của hiệu ứng giảm kích thước trong PQW:</small>

2fg„g) z2 oa Oy ng) 2

26 sn) abl si,

* {|/vagg (9 (Nuz, + 1) — vin #&) Nhà | * (2.12)

x 5 (s0 (6+4) — ene” (ky) — hon" + new) +

+ (Ma ~ Sunny (Ð (Nmai + 1)] x

x8 (ef (§, — 4) ~2f2" (&,) + hof9 — new) }.

<small>T 2.12), A=</small>rong (2.12), A="

Tí: (2) là ham Bessel và Ning, = b” . bmg, là hàm phân

^A_{@ mại}

<small>bơ của phonon.</small>

Bỏ qua các q trình trao đổi nhiều hơn một phonton, tức là chỉ xét ý = 0, +1.

<small>35</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

Nhân cả hai về của phương trình (2.12) với ——&, 6 (e- eyo” (é)) rồi lấy tổng theo

+ na lồ ( even (6 +9 iy) - eyo (6) +ñ@„ — ho) ~

+5 (ever (& +a) — ene" (&) — Re» — ho) | }

VỚI Oy, = on va

<small>Giải phương trình (2.13), chúng tơi thu được:</small>

R(e,m) = t(e) [1 +@2r?(e)] | { |P(e) +Z(e,m)|

-"`... ...a

Từ biểu thức xác định mật độ dòng riêng # (€,m), chúng tơi tìm biểu thức của

mật độ dịng tồn phần và mật độ thông lượng nhiệt thông qua việc lần lượt tính các

<small>36</small>

</div>