TÍCH PHÂN BỘIPhần 1: TÍCH PHÂN KÉP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.58 MB, 85 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<b>TÍCH PHÂN BỘI</b>
<b><small>Chương 2:</small></b><b><small>Phần 1: </small>TÍCH PHÂN KÉP</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">BÀI TỐN THỂ TÍCH
<small>Xét vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt congz = f(x, y) > 0,mặt dưới làOxy, bao xung quanh làmặttrụ có đường sinh // Ozvà đường chuẩn là biên của miềnD đóng và bị chặntrong Oxy. Tìm thể tích .</small>
<small>z = f(x, y)</small>
D
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">Xấp xỉ bằng các hình trụ con
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">Thể tích xấp xỉ của hình trụ con
(
<small>**</small>)( )
<i><small>m nij</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">BÀI TOÁN KHỐI LƯỢNG MẢNH PHẲNG
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP
Cho hàm số z = f(x, y) xác định trong miền D đóng và bị chặn.
D
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">Phân hoạch D thành các miền con D<sub>1</sub>, D<sub>2</sub>, …, D<sub>n</sub>
S<sub>k</sub> là diện tích của miền con D<sub>k</sub>.
<i>d(D<sub>k</sub></i>) = đường kính D<sub>k</sub> = khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trong D<sub>k</sub>.
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8"><b><small>)(</small></b> <i><b><sub>k</sub></b></i>
<i><b><small>kSDS =</small></b></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9"><small>D</small><sub>ij</sub>
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">Nhận dạng hàm khả tích
<i>Nếu f(x,y) liên tục trên miền D đóng, bị chặn và có biên trơn từng khúc thì f khả tích trên D.</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12"><small>( )11 /</small>
<i><small>S D</small></i> <small>=</small> <i><small>dxdy</small></i>
Tính chất hàm khả tích
<small>2 /. ( , ).( , ) ()</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17"><b><small>AB</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">3/ Tính
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">Ví dụ 4
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">Tính <small>miền D giới hạn bởi các đường:</small>
Ví dụ 8
<small>22</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">Ví dụ 9
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25"><small>Vẽ miền lấy tích phân:</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">Ví dụ 11
<small>Các tích phân sau đây dùng để tính thể tích các trụ cong có đáy dưới</small>
<i><small>là miền D trong Oxy và đáy trên là đồ thị của hàm dưới dấu tích phân.</small></i>
<small>Hãy vẽ các trụ cong này.</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27"><small>Các tích phân sau đây dùng để tính thể tích các trụ cong có đáy dưới</small>
<i><small>là miền D trong Oxy và đáy trên là đồ thị của hàm dưới dấu tích phân.</small></i>
<small>Hãy vẽ các trụ cong này.</small>
Ví dụ 11
</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28"><small>Một vùng dân cư ven biển có dạng hình chữnhật như hình vẽ. Mật độ dân số tại một vị trí</small>
<i><small>có tọa độ (x, y) cho bởi mơ hình</small></i>
( )
<small>25.000,</small></div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">Ví dụ 13
<small>Một cơng ty sản xuất và bán đồ nội thất ước tính lợi nhuận hàng tuầnkhi bán x bộ bàn ghế hoàn chỉnh và y bộ chưa hồn chỉnh được cho theocơng thức</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">Ví dụ 15
</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32"><small>VÍ DỤ</small>
1/ Tính
với D là tam giác OAB,O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1)
<b><small>AB</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33"><b><small>AB</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">0 <i>y</i>1−<i>x</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">23=
</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36"><i><small>xy =</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38"><b>ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC
<small> </small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41">TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC
</div><span class="text_page_counter">Trang 43</span><div class="page_container" data-page="43"><b>Công thức đổi biến sang tọa độ cực</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 44</span><div class="page_container" data-page="44">
(0 −
2 )
( cos , sin )
<i>f r</i><i>r</i><i>rdrd</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45"><small>Một số đường cong và miền D trong tọa độ cực</small>
cos , sin
0 <i>rR</i>
<b><small>RR</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 46</span><div class="page_container" data-page="46">−
</div><span class="text_page_counter">Trang 47</span><div class="page_container" data-page="47"><small>R2R</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">Các hình trịn cơ bản
<small> </small>
<small> </small>
<small>− </small>
<small>02 cos3</small>
<i><small>rR</small></i> <small></small> <sub></sub> <small></small>
<small> −</small>
<small></small> <sub> </sub><small></small>
<small>02 cos</small>
<i><small>rR</small></i> <small></small> <sub></sub> <small></small>
<small> </small>
<small></small><sub>− </sub><small></small>
<small>02 sin0</small>
<i><small>rR</small></i> <small> </small>
<small> </small>
<small> </small>
<small>02 sin0</small>
<i><small>rR</small></i> <small> </small>
<small> −</small>
<small>− </small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 49</span><div class="page_container" data-page="49">Mô tả miền phẳng theo tọa độ cực.
</div><span class="text_page_counter">Trang 50</span><div class="page_container" data-page="50">Chọn hình tương ứng với mơ tả miền phẳng
<small> +</small>
<small> </small>
<small>13 ,0</small>
<i><small>xyyx y</small></i>
<small> +</small>
<small> + −</small>
<small> −</small>
<small> </small>
<small> </small>
<small></small> <sub> </sub><small></small>
<small> </small>
<small></small> <sub> </sub><small></small>
<small></small><sub>− −</sub><small></small>
<small>C</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 51</span><div class="page_container" data-page="51">Mô tả miền phẳng theo tđ Descartes và tđ cực
</div><span class="text_page_counter">Trang 52</span><div class="page_container" data-page="52">Mô tả miền phẳng theo tọa độ cực
</div><span class="text_page_counter">Trang 53</span><div class="page_container" data-page="53">
</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55"><i>I</i>=<i>xdxdyD</i>:<i><sup>x</sup></i>
<sup>2</sup><i><sup>y</sup></i>
<sup>2</sup><sup>2</sup><i><sup>y</sup></i>
+
−
</div><span class="text_page_counter">Trang 56</span><div class="page_container" data-page="56"><i>x</i>+<i>y</i>=<i>x x</i>+<i>y</i>=<i>x y</i>=<i>x y</i>=
4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi:
<i>x</i>=<i>r</i><i>y</i>=<i>r</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 57</span><div class="page_container" data-page="57">
<i>x</i>−<i>y</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 58</span><div class="page_container" data-page="58">ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT<small>( , )</small><i><small>x y</small></i> <small> </small><i><small>D</small></i> <small>( , )</small><i><small>u v</small></i> <small></small> <i><small>D</small></i>
<i>D x yJ</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 60</span><div class="page_container" data-page="60"> <sub> </sub>
</div><span class="text_page_counter">Trang 61</span><div class="page_container" data-page="61"><small>Đổi biến trong ellippse</small> <sup>2</sup> <sup>2</sup>
<sub> </sub>
<i>a</i>+<i>b</i>=
</div><span class="text_page_counter">Trang 62</span><div class="page_container" data-page="62">
</div><span class="text_page_counter">Trang 64</span><div class="page_container" data-page="64">
</div><span class="text_page_counter">Trang 66</span><div class="page_container" data-page="66">
<sub> </sub>
<small>13</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 67</span><div class="page_container" data-page="67">Tính đối xứng của miền D trong tính tp kép
</div><span class="text_page_counter">Trang 68</span><div class="page_container" data-page="68">25
</div><span class="text_page_counter">Trang 69</span><div class="page_container" data-page="69"><i><small>x</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 70</span><div class="page_container" data-page="70">5/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường
</div><span class="text_page_counter">Trang 71</span><div class="page_container" data-page="71">6/ Tính
<i><small>y</small></i>
<i>xe</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 72</span><div class="page_container" data-page="72"><i>dyy</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 73</span><div class="page_container" data-page="73"><small>−</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 74</span><div class="page_container" data-page="74"><small>2</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 76</span><div class="page_container" data-page="76">8/ Vẽ miền lấy tích phân:
</div><span class="text_page_counter">Trang 77</span><div class="page_container" data-page="77">1 /( , )
<i>x</i>=<i>y</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 78</span><div class="page_container" data-page="78">1 /( , )
<i><small>yy</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 79</span><div class="page_container" data-page="79">1 /( , )
<i><small>yy</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 80</span><div class="page_container" data-page="80">1 /( , )
⎯⎯→
⎯⎯→ −
0 ⎯⎯<i><sup>y</sup></i>→1
</div><span class="text_page_counter">Trang 81</span><div class="page_container" data-page="81">=
</div><span class="text_page_counter">Trang 82</span><div class="page_container" data-page="82"><small>Bài 1: Đổi thứ tự lấy tích phân:</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 83</span><div class="page_container" data-page="83"><b><small>Bài 3: Viết cận cho tích phân với miền D </small></b>
<small>được giới hạn bởi: </small>
<i><small>yIydxdy D xyxy</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 84</span><div class="page_container" data-page="84"><small> </small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 85</span><div class="page_container" data-page="85"><b><small>Bài 5: Đổi các tp từ tọa độ cực sang tọa độ Đề-cac và tính </small></b>
<small>tp (nếu có)</small>
