python ngôn ngữ tính toán và lập trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.74 MB, 19 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

Mục lục

1.1 Ôn tập về phép tính . . . . 1

1.2 Sai số làm trịn và số học máy tính. . . . 1

1.3 Thuật toán và sự hội tụ . . . . 1

1.4 Python: ngơn ngữ tính tốn và lập trình . . . . 1

2.6 Nghiệm của đa thức và phương pháp Măuller . . . 24

3 Ni suy v xp x bằng đa thức263.1 Đa thức nội suy và đa thức Lagrange . . . 26

3.2 Xấp xỉ số liệu và phương pháp Neville . . . 30

3.3 Sai phân chia . . . 30

3.4 Nội suy Hermite . . . 30

3.5 Nội suy Newton . . . 30

3.6 Nội suy spline bậc ba . . . 34

3.7 Đường cong tham số . . . 34

4 Đạo hàm và tích phân bằng số354.1 Đạo hàm bằng số . . . 36

4.2 Ngoại suy Richardson . . . 40

4.3 Tích phân bằng số. . . 40

4.4 Tích phân Romberg . . . 45

4.5 Phương pháp cầu phương thích ứng. . . 45

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

5.7 Điều khiển sai số và phương pháp Runge–Kutta–Fehlberg. . . 62

5.8 Phương pháp đa bước. . . 62

5.9 Phương pháp đa bước với bước nhảy biến thiên . . . 62

5.10 Phương pháp ngoại suy . . . 62

5.11 Phương trình cấp cao và hệ phương trình vi phân . . . 62

7.6 Kỹ thuật giảm dư giải hệ tuyến tính. . . 74

7.7 Giới hạn sai số và tinh chỉnh phép lặp . . . 74

7.8 Phương pháp gradient liên hợp . . . 74

8 Lý thuyết xấp xỉ758.1 Xấp xỉ bình phương nhỏ nhất . . . 75

8.2 Đa thức trực giao và xấp xỉ bình phương nhỏ nhất . . . 79

[ DRAFTING

⇒

DO NOTPRINT] Nguyễn Đức Thịnh

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

8.3 Đa thức Chebyshev và [Economization] chuỗi lũy thừa. . . 80

8.4 Xấp xỉ hàm hữu tỷ . . . 80

8.5 Xấp xỉ đa thức lượng giác . . . 80

8.6 Biến đổi Fourier nhanh. . . 80

9 Xấp xỉ giá trị riêng819.1 Đại số tuyến tính và giá trị riêng . . . 81

9.2 Ma trận trực giao và biến đổi đồng dạng . . . 81

9.3 Phương pháp lũy thừa . . . 81

11.2 Phương pháp bắn cho bài toán phi tuyến. . . 83

11.3 Phương pháp sai phân hữu hạn cho bài tốn tuyến tính . . . 83

11.4 Phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán phi tuyến. . . 84

11.5 Phương pháp Rayleigh–Ritz . . . 84

12 Nghiệm số của phương trình đạo hàm riêng8512.1 Phương trình đạo hàm riêng Elliptic . . . 85

12.2 Phương trình đạo hàm riêng Parabolic. . . 86

12.3 Phương trình đạo hàm riêng Hyperbolic . . . 86

12.4 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn . . . 86

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Chương 1Chuẩn bị

1.1 Ôn tập về phép tính. . . . 1

1.2 Sai số làm trịn và số học máy tính. . . . 1

1.3 Thuật toán và sự hội tụ. . . . 1

1.4 Python: ngơn ngữ tính tốn và lập trình . . . . 1

1.5 Python + VS Code: cách sử dụng . . . . 6

1.1 Ơn tập về phép tính

1.2 Sai số làm trịn và số học máy tính1.3 Thuật tốn và sự hội tụ

1.4 Python: ngơn ngữ tính tốn và lập trình

1.4.1 Lý do chọn Python

Để phục vụ tốt cho việc tính tốn cho các ví dụ cụ thể, hay khó hơn, là xây dựng cơngthức cho một bài tốn tổng qt, ta có thể dùng các ngơn ngữ như MATLAB, Mathematica,Python.

Tác giả, công ty MathWorks Wolfram Research Guido van Rossum

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Thông tinMATLABMathematicaPython

Hệ điều hành: Windows (1),macOS (2), Linux (3), An-droid (4), iOS (5), RaspberryPi (6)

miễn phí,mã nguồn mởDung lượng tải – cài đặt trên

Download tạipython.org/downloads, chọn phiên bản Python tương ứng với hệ điều hành

≤

3.4.x Mọi phiên bản Windows3.5.x

→

3.8.x

>

Windows XP3.9.x, 3.10.x

>

Windows 7

Để tìm phiên bản của hệ điều hành, nhấp chuột phải vào biểu tượng Computer*Số liệu lấy từ Linux, Python được tích hợp sẵn

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

1.4.2 Visual Studio Code: môi trường phát triển tích hợp (IDE)

Trong mơn học này, ta tính tốn và lập trình trên một loại tệp gọi là sổ tay JupyterNotebook, bằng công cụ Visual Studio Code (VS Code). Tải VS Code từ

Sau khi cài VS Code, ta cần cài thêm phần mở rộng (1) Python và (2) Jupyter cho nó.

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Chương 1. Chuẩn bị 5

Để tạo mới một file, ta vào menu File

→

New File. . . (mục thứ hai)

và chọn loại file muốn tạo

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

rồi nhập lệnh cài gói cần dùng, theo cú pháppip install gói_lệnh

Để tính tốn cho mơn học, ta cài ba gói

sympy

numpy

, và

matplotlib

1.5 Python + VS Code: cách sử dụng

Một sổ tay gồm nhiều ô. Mỗi ô được chia thành hai phần: ô lệnh và ô kết quả. Ô lệnhcũng có thể gồm nhiều lệnh. Các đối tượng, dù cùng tên, trong hai sổ tay khác nhau thìcũng khơng liên quan gì đến nhau*.

Để chạy một ơ lệnh, ta nhấn nút Execute Cell bên trái ơ đó, hoặc tổ hợp phím Shift +Enter, hoặc Ctrl + Enter.

Trong phần này, các cú pháp trong Python được diễn đạt tổng qt, hoặc minh họa bằngví dụ cụ thể.

1.5.1 Phép tốn số học

*Trong Mathematica, đối tượng nhận giá trị nào trên sổ tay này, thì cũng nhận giá trị đó trên các sổ tay khác

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Chương 1. Chuẩn bị 7Phép toánLệnh Python

a + b a + ba

−

b a - b

1.5.3 Dãy

a = [4, 1, -2] khai báo dãy a gồm các phần tử 4, 1, 2

−

len(a) 3: số phần tử, hay độ dài, cỡ của dãy aa[0] 4: phần tử đầu của dãy, với chỉ số là 0[ 2*i + 1 for iin range(5) ] dãy 5 số nguyên dương lẻ đầu tiên. Ở đây i = 0, 4[ i**2 for iin range(1, 11) ] dãy 10 số chính phương đầu tiên. Ở đây i = 1, 10[ i**2 for iin [1, 2, 3] ] dãy ba số 1, 4, 9

Ghép cặp các phần tử theo vị trí tương ứng của hai dãy1 X = [1 , 2, 3]

2 Y = [4 , 5, 6] # cỡ của hai dãy có thể khác nhau3 list( zip(X , Y) ) # [(1, 4), (2, 5), (3, 6)]

Nếu dãy a độ dài n, gồm các phần tử a0, a1, ... ,an−1, thì

a[:k]

là dãy con gồma a0, 1, ... ,ak−1, và

a[k:]

là dãy con gồma ak, k+1, ... ,an−1.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

1 sign = lambda x: 1 if x > 0 else 0 if x == 0 else -1 # cách 1

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

1.5.6 Gói lệnh sympy

Gói lệnh hỗ trợ tính tốn với biểu thức symbolic, tức là biểu thức chứa ký hiệu, hay biếnbất định. Khai báo gói bằng lệnh

trong đó dấu * được hiểu bao gồm tất cả các lệnh của gói. Ta gọi các lệnh này bằng cáchgõ trực tiếp tên lệnh đó.

3 M = MatrixSymbol (’M ’, 3, 4) # các biến symbolic xếp thành ma trận cỡ

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Hàm sơ cấp

sin x, cos x, tan x, cot x sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)arcsin x, arccos x, arctan x, arccotx asin(x), acos(x), atan(x), acot(x)

Ngoài ra, để tính 3! = 6, ta dùng lệnh

factorial(3)

Tính giá trị của biểu thức

x2dx =13

Xử lý biểu thức

( sin (x) * cos (x) ). simplify () # sin 2x

2 : rút gọn biểu thức( x **2 - 3* x + 2 ). factor () # (x−1) (x−2): phân tích thành nhân tử( (x + 1) **2 ). expand () #x2+ 2x + 1: khai triển đa thức

Giải phương trình, hệ phương trìnhVí dụ 1.5. a) Phương trình x2

−

3x + 2 = 0có hai nghiệm là 1 và 2.

b) Hệ phương trình

x + y = 3x

−

y = 1

có nghiệmx = 2, y = 1.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Chương 1. Chuẩn bị 11

so lve ( x **2 - 3* x +2 , x ) # [1, 2]solve ( [x +y - 3, x- y - 1] , [x , y] ) # {x: 2, y: 1}

Đối với véctơ x = (2,

−

3)T:

x = [2, -1, -3] khai báo kiểu dãy

x = np.array([2, -1, -3]) khai báo thành kiểu mảng của gói numpy

Tích vơ hướng

h

x, y

i

x.dot(y)hoặc np.dot(x, y)

trong đó lệnh

x.dot(y)

bắt buộc

x

có kiểu mảng, còn

np.dot(x, y)

với đối số kiểu dãyhay mảng đều dùng được.

Ma trận

Đối với ma trận A =

"

−

1 2

A = [[3, -1, 2], [0, 4, 1]] khai báo kiểu dãy (lồng dãy)A = np.array( [[3, -1, 2], [0, 4, 1]] ) khai báo kiểu mảng

[ DRAFTING

⇒

DO NOTPRINT] Nguyễn Đức Thịnh

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

trong đó các lệnh ở khung cuối của bảng dùng được cho cả hai kiểu dữ liệu.

Với hai ma trận A, B có kiểu mảng, và cỡ tương thích (tức là, cỡ phù hợp để thực hiệnđược phép tốn)

Giải hệ phương trình tuyến tính

Ví dụ 1.6.Ví dụ 1.5, nghiệm x = 2, y = 1, có thể viết dưới dạng

"

1 11

−

# "

1 A = [[1 , 1] , [1 , -1]]2 b = [3 , 1]

3 np . linalg . solve (A , b) # array([2., 1.])

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Chương 1. Chuẩn bị 13

1 X = np . linspace (0, 2 , 10 + 1) # hoặc X = [0 + i * (2-0)/10 for i inrange(10+1)]

2 Y = [x **2 for x in X ]3 import matplotlib . pyp lot as plt4 plt . plot (X , Y);

1.5.9 Cấu trúc điều khiểnRẽ nhánh: if

4 i += 1 # i = i + 1, có chức năng thay đổi giá trị của điều kiện

[ DRAFTING

⇒

DO NOTPRINT] Nguyễn Đức Thịnh

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Từ khóa

def, lambdafor, in, rangefrom, import, asif, else, eliflistprintreturnroundwhilezip

Dấu ’ ". , ; : # ( [ {

sympydiffE, pifactorialintegratelog, lnNRationalsin, cos, tan, cotasin, acos, atan, acotsolve

symbols, MatrixSymbol

plot

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Tài liệu tham khảo

[1] Phạm Kỳ Anh. Giải tích số. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002. 284 trang.

[2] Richard L. Burden, Douglas J. Faires and Annette M. Burden. Numerical Analysis.

phiên bản 10. Cengage Learning, 2016. 918 trang.

[3] NumPy community. NumPy User Guide. phiên bản 1.22.0. 531 trang.URL:https : / /numpy.org/doc/stable.

[4] Phan Văn Hạp and Lê Đình Thịnh. Phương pháp tính và các thuật toán. Nhà xuất bản

</div>

python ngôn ngữ tính toán và lập trình

<b>Mục lục</b>

⇒

<b>Chương 1Chuẩn bị</b>

1.1 Ơn tập về phép tính

1.2 Sai số làm trịn và số học máy tính1.3 Thuật tốn và sự hội tụ

1.4 Python: ngơn ngữ tính tốn và lập trình

≤

→

>

>

→

sympy

numpy

matplotlib

1.5 Python + VS Code: cách sử dụng

−

−

a[:k]

a[k:]

factorial(3)

−

−

−

−

h

i

x.dot(y)

x

np.dot(x, y)

"

−

⇒

"

−

# "

⇒

<b>Tài liệu tham khảo</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về