Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.13 MB, 62 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
GVHD: Ths.Nguyễn Tiến ThịnhHọ tên SV: Nguyễn Ngọc Lĩnh
Hà Nội, 12/2022
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
<b>Khoa Cơ khí</b>
Bộ mơn: Kỹ thuật cơ điện tử
Học kỳ: 1Giai đoạn: 1+2Năm học: 2022-2023
<b>ĐỀ BÀI TIỂU LUẬN: ĐỒ ÁN HỆ THỐNG CƠ ĐIỆN TỬ</b>
Chữ ký sinh viên:
<b>Tên đề tài TÍNH TỐN THIẾT KẾ ROBOT GẮP KIỂU TRR</b>:
<i>Yêu cầu</i>
Dạng robot: TRR Tải trọng vật : 1 kg
Quỹ đạo làm việc: di chuyển trên đường parabol A B +) Tọa độ điểm A: (300, 200, 0)+) Tọa độ điểm B: (200, 300, 0)
<i>Nội dung thực hiện:</i>
1. Phân tích lựa chọn cấu trúc1.1 Số bậc tự do cần thiết
1.2 Phân tích một số cấu trúc thỏa mãn và lựa chọn phương án thiết kế2. Bài toán động học
2.1 Thiết lập phương trình quỹ đạo theo u cầu
2.2 Tính tốn vận tốc, vẽ quỹ đạo chuyển động điểm thao tác2.3 Xác định quy luật chuyển động của các khâu
3. Thiết kế 3D
3.1 Tạo bản vẽ lắp tổng thể của robot3.2 Tạo bản vẽ chi tiết một số khâu của robot3.3 Mô phỏng lắp ráp và chuyển động của robot4. Bài toán động lực học
4.1 Xác định các tham số động lực học
4.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot4.3 Giải bài toán động lực học thuận và ngược(*)5. Thiết kế hệ thống dẫn động
5.1 Lựa chọn động cơ dẫn động phù hợp
5.2 Phân tích lựa chọn hệ thống dẫn động cho khâu dẫn
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
Em xin cam đoan rằng Đồ án hệ thống cơ điện tử với đề tài “Thiết kế robot gắp vậtTRR” là nghiên cứu độc lập của em với sự hỗ trợ từ giảng viên hướng dẫn Ths.Nguyễn Tiến Thịnh.
Em xin cam đoan toàn bộ số liệu là kết quả nghiên cứu, tính tốn hồn tồn trungthực, không sao chép từ bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác. Những tài liệutrích dẫn đều đã được ghi rõ nguồn gốc.
Em xin chịu hồn tồn trách nhiệm nếu có bất kỳ sự sao chép, gian dối kết quả nàotrong bản báo cáo đồ án này.
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">Em xin gửi lời cảm ơn tới GV Nguyễn Tiến Thịnh và thầy cô trong bộ môn Cơđiện tử, cảm ơn thầy cô vì những đóng góp qua những bài giảng và những hướng dẫntrong quá trình trao đổi ở các buổi học. Những góp ý, sửa chữa của thầy cơ sẽ phần nàogiúp nhóm tự tin hơn trong cách thức tiếp cận với nền cơng nghiệp hiện nay bởi mặcdù đã có những sự chuẩn bị của em hoặc cũng có thể kiến thức nhóm mang đến trongbài tiểu luận này con sai sót và chưa đúng. Nhóm rất mong có được sự bổ sung, sửachữa đó, chúng em chân thành cảm ơn và chúc thầy sức khoẻ !
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
Nền khoa học kỹ thuật ngày nay đang phát triển rất mạnh mẽ, dẫn tới những thayđổi lớn lao trong sản xuất. Đó là sự thay đổi lực lượng sản xuất trong mọi nghành nghềbằng việc thay sức lao động của người bằng máy móc nhằm đảm bảo tăng năng suấtlao động, sản lượng cũng như chất lượng sản phẩm. Do đó việc sử dụng các tay máyhay cịn gọi là Robot cơng nghiệp vào trong sản xuất đang rất được ưa chuộng bởi vìchúng đáp ứng được các yêu cầu trên. Như chúng ta đã biết Robot có rất nhiều ưu điểmđặc biệt là chất lượng và độ chính xác, ngồi ra cịn phải kể đến hiệu quả kinh tế cao,có thể làm việc trong môi trường độc hại mà con người không thểlàm được, các côngviệc yêu cầu cẩn thận không được nhầm lẫn, thao tác nhẹ nhàng tinh tế đòi hỏi trình độcủa thợ bậc cao, và quan trọng là Robot khơng bị căng thẳng như con người nên có thểlàm việc suốt cả ngày.
Có thể nói rằng Robot mang tới cho cuộc sống con người một cuộc sống mới, mộtcách trải nghiệm cuộc sống và đơi khi cịn là người bạn. Những hãng Robot(RB) từ cácnước nổi tiếng trên thế giới từ Đức, Nhật bản, Nga, Mỹ ngày một khẳng định sự hiệndiện của RB là phần không thiếu trong cuộc sống hiện nay và tương lai của phía trước.Nó xuất hiện ở tất cả các lĩnh vực từ khoa học vĩ mô cho tới vi mô và ngày một đadạng.
Trong khuôn khổ môn học Đồ án Hệ thống Cơ điện tử với đề tài tài thiết kế Robothàn đường cong trên mặt phẳng với kích thước cho trước, em tin tưởng rằng với nhữngkết quả có được từ việc tìm hiểu và tính toán trong bài tiểu luận này sẽ là bước đệmquan trọng cho việc phát triển nhiều hơn nữa những ý tưởng trong tương lai về tínhtốn và thiết kế các loại Robot công nghiệp.
Với bố cục gồm hai phần chính :
1- Tổng quan về tay máy
Phần này sẽ là cái nhìn sơ qua về tay máy nói riêng và hệ thống trạm tay gắp nóichung bao gồm lịch sử phát triển, phân loại và ứng dụng hiện nay giúp chúng ta hìnhdung tính quan trọng cũng như sự hữu dụng của nó tới cuộc sống.
2- Tính tốn thiết kế robot 3 bậc tự do
Bao gồm các bước tính tốn thiết kế hệ thống cơ khí, hệ thống điều khiển mơ phỏngđể kiểm chứng tính đúng đắn của q trình thiết kế sẽ cung cấp các quá trình cơ bản đểcó thể xác định cách có thể một sản phẩm tay gắp được đưa vào ứng dụng trong cuộcsống.
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
<b>LỜI CAM ĐOAN...3</b>
<b>LỜI CẢM ƠN...4</b>
<b>LỜI NĨI ĐẦU...5</b>
<b>CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH VÀ LỰA CHỌN CẤU TRÚC ROBOT...8</b>
1.1 Số bậc tự do cần thiết...8
1.2 Phân tích một số cấu trúc thỏa mãn và lựa chọn phương án thiết kế...9
<b>CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT...12</b>
2.1 Bài toán động học thuận...12
2.1. Bài toán động học thuận robot...13
2.2 Bài toán động học ngược...17
<b>CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ 3D ROBOT...25</b>
3.1 Tổng quan về solidwork...25
3.2 bản vẽ tổng thể robot...26
3.2.1Cụm truyền động cho khớp quay thứ 1...26
3.2.2 Cụm truyền động cho khớp quay thứ 2...27
3.2.3 Cụm truyền động cho khớp quay thứ 3...29
3.2.4 Cụm tay gắp...30
<b>CHƯƠNG 4: TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT...32</b>
4.1 Xác định các tham số động lực học ...32
4.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot...33
<b>CHƯƠNG 5: TÍNH TỐN CHỌN ĐỘNG CƠ VÀ BỘ TRUYỀN...40</b>
5.1 chọn động cơ...40
5.1.1 chọn cơ cấu tay kẹp...40
5.1.2 Tính tốn động cơ khớp quay thứ 3...41
5.1.2 Tính tốn động cơ khớp quay thứ 2...43
5.1.3 Tính tốn động cơ khớp cho trục vít truyền động robot...44
5.2 Phân tích lựa chọn hệ thống dẫn động cho khâu...45
5.2.1 Lựa chọn hệ thống dẫn động cho các khâu...45
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">5.2.2 Tính tốn bộ truyền cho các khâu...47
5.2.2.1 Tính tốn bộ truyền đai răng cho khâu 3...47
5.2.2.2 Tính tốn bộ truyền đai răng cho khâu 2...49
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
Đề bài yêu cầu tính tốn thiết kế Robot gắp vật đảm bảo thực hiện gắp vật trênquỹ đạo đường parabol AB trên mặt phẳng nằm ngang Oxz với A(300,200,0);B(200,300,0) với phương trình tuỳ ý.
Ta có thể lập luận rằng :
Để khâu thao tác có thể di chuyển được trên mặt phẳng nằm ngang kia u cầu ítnhất sẽ phải có 2 bậc tự do cho việc di chuyển. Tuy nhiên đường đi tay gắp này làdạng Parabol và nếu chỉ với hai bậc tự do kia thì đối tượng sẽ phải di chuyển tớirobot đến vị trí thích hợp mới có thể đảm bảo thực hiện được gắp vật , như vậy yêucầu tính linh hoạt của robot trong việc tiếp cận (việc vào ra mặt phẳng làm việc) thìyêu cầu thêm 1 bậc tự do nữa. Nên phải có ít nhất 3 bậc tự do cho mơ hình thiết kế Dưới đây là một số cơ cấu có thể dùng để xác định các vị trí trong mặt phẳng làmviệc.
<b>Cơ cấu robot tọa độ Đề các: Là tay máy có 3 chuyển động cơ bản tịnh tiến theo</b>
phương của các trục hệ tọa độ gốc (cấu hình TTT). Khơng gian làm việc của bàn taycó dạng khối chữ nhật.
<i>Hình 1.1 Cơ cấu tọa độ Đề các</i>
<b>Cơ cấu robot tọa độ trụ: Không gian làm việc của robot có dạng hình trụ rỗng.</b>
Thường khớp thứ nhất là chuyển động quay.
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10"><i>Hình 1.2 Cơ cấu tọa độ trụ</i>
<b>Cơ cấu robot tọa độ cầu: Khơng gian làm việc của robot có dạng hình cầu.</b>
<i>Hình 1.3: Cơ cấu tọa độ cầu</i>
1.2 Phân tích một số cấu trúc thỏa mãn và lựa chọn phương án thiết kế*Một số phương án thiết kế
Phương án 1: Robot 4DOF TTRR Phương án 2 : Robot 3DOF RRR
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
Phương án 7: Robot 3 DOF TTR Phương án 8: Robot 3 DOF RRT
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">Với kết cấu 4, 5, 6 bậc tự do, Robot sẽ trở nên linh hoạt hơn tuy nhiên việc tính tốnthiết kế và chế tạo cũng phức tạp hơn. Một phần nhu cầu bài tốn đặt ra khơng cầngóc nghiêng của mỏ kẹp tới đối tượng do đó các phương án trên sẽ làm phức tạpthêm nhiều tốn kém. Để tiết kiệm về mặt kinh tế nhưng vẫn đảm bảo được các yêucầu của bài toán đặt ra, ta lựa chon phương án thiết kế Robot 3 bậc tự do TRR, Robotcó 1 khâu tịnh tiến và 1 khâu quay xác định vị trí một điểm trên mặt phẳng và khâucuối chuyển động quay để xác định tọa độ theo chiều cao và hướng viết trong hệ tọađộ Đề Các. Do đó việc lựa án này hồn chọn phương tồn thỏa mãn u cầu bài tốnkhi cần thao tác trên mặt phẳng với hướng mối kẹp có dạng đường cong trên mặtphẳng thẳng ngang.
<b>Kết Luận chương 1</b>
<b> Lựa chọn phương án thiết kế</b>
<i>Hình 1.4 Cơ cấu tọa độ trụ</i>
*Ưu điểm của phương án so với các phương án khácVới phương án thiết kế này sẽ rất tối ưu với
- Thích hợp cho đối tượng có bề mặt cong dạng trụ hoặc cầu hơn so với mặtphẳng.
- Diện tích cho khâu đế thực sự tiết kiệm
- Xây dựng hệ thống điều khiển các khớp dễ dàng thuận tiện và gần như có thểđộc lập
- Kết cấu đơn giản đảm bảo tính linh hoạt
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
<i>Hình 2.1.1. Cấu hình robot TRR </i>
Xây dựng hệ tọa độ Denavit Hartenberg Craig
Gốc tọa độ đặp tại đầu khâu tịnh tiến
Hệ tọa độ
Gốc đặt tại tâm của khớp động thứ 2
x<small>3</small>z<small>0</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">Do A là cực trị của parabol ngược với chiều dương của trục nên
Mối quan hệ điểm thao tác E trong không gian khớp và không gian thao tác:
Phương trình xác định vị trí :
ta được hệ tọa độ suy rộng theo thời gian là :
Thay tọa độ điểm A vào ta được nghiệm đầu
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
(2)
<small> </small>
Ta có biểu thức xác định vecto vận tốc suy rộng:
(3)Tiếp tục đạo hàm phương trình (2) theo thời gian ta được:
Ta có biểu thức xác định vecto gia tốc suy rộng:
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">(4)Sử dụng phần mềm matlab và phương trình Newton rahpston rút gọn ta vẽ được đồ thịĐồ thị trong không gian thao tác
<i>Hình 2.2.1 Đồ thị tọa độ suy rộng</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
<i>Hình 2.2.2 Cấu hình của robot</i>
<i>Hình 2.2.3 Đồ thị vận tốc suy rộng của robot</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18"><i>Hình 2.2.4 Đồ thị gia tốc suy rộng của robot</i>
<i>Hình 2.2.5 Đồ thị </i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
<i>Hình 2.2.6 Đồ thị </i>
<i>Hình 2.2.7 Đồ thị </i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20"><b>Kết Luận chương 2</b>
-Bài toán động học thuận
+Từ tọa độ các q cho trước ta tính được tọa độ điểm E trong không gian khớp
+Ma trận Jacobi tịnh tiến của điểm E
-Bài toán động học ngược
Từ điểm E trong không gian thao tác ta sử dụng phần mềm matlab và phương trình Newton-Rahston rút gọn t tính được bộ số
+Phương trình parabol đi qua điểm E:
+Phương trình hệ tọa độ theo thời gian
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
Để mô phỏng robot 3 bậc tự do, em chọn sử dụng phần mềm Solidworks. Phầnmềm Solidworks cung cấp cho người dùng những tính năng tuyệt vời nhất về:
- Thiết kế các chi tiết các khối 3D, lắp ráp các chi tiết đó để hình thành nên nhưngbộ phận của máy móc; xuất bản vẽ 2D các chi tiết đó là những tính năng rất phổ biếncủa phần mềm Solidworks; ngồi ra cịn có những tính năng khác nữa như: phân tíchđộng học, phân tích động lực học; bên cạnh đó phần mềm cịn tích hợp modulSolidcam để phục vụ cho việc gia công trên CNC nhờ có phay Solidcam và tiệnSolidcam; hơn nữa, cũng có thể gia cơng nhiều trục trên Solidcam.
-Phân tích động lực học: Solidworks Simulation cung cấp các công cụ mô phỏng đểkiểm tra và cải thiện chất lượng bản thiết kế của bạn. Các thuộc tính vật liệu, mối ghép,quan hệ hình học được định nghĩa trong suốt quá trình thiết kế được cập nhật đầy đủtrong mô phỏng;
- Thiết kế mơ hình 3D: trong phần mềm Solidworks thì đây được coi là tính năngnổi bật với việc thiết kế các các biên dạng 2D bạn sẽ dựng được các khối 3D theo yêucầu.
- Lắp ráp các chi tiết: các chi tiết 3D sau khi được thiết kế xong bởi tính năng thiếtkế có thể lắp ráp lại với nhau tạo thành một bộ phận máy hoặc một máy hoàn chỉnh.
- Xuất bản vẽ dễ dàng: phần mềm Solidworks cho phép ta tạo các hình chiếu vnggóc các chi tiết hoặc các bản lắp với tỉ lệ và vị trí do người sử dụng quy định mà khơngảnh hưởng đến kích thước. Cơng cụ tạo kích thước tự động và kích thước theo quyđịnh của người sử dụng. Sau đó nhanh chóng tạo ra các chú thích cho các lỗ một cáchnhanh chóng. Chức năng ghi độ nhám bề mặt, dung sai kích thước và hình học được sửdụng dễ dàng;
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
Để thực hiện chuyển động quay của khâu 1 so với khâu cố định, ta lựa chọn sửdụng hệ truyền động trực tiếp qua khớp nối gắn khâu làm việc với trục động cơ. Lựachọn truyền động trực tiếp bởi một số ưu, nhược điểm sau đây:
Phương án thiết kế truyền trực tiếp qua khớp nối phải cấp nhiều lực hơn để trục vítdi chuyển 1 mm. Do ưu điểm là giá thành rẻ và dễ dàng tháo nắp khi sử dụng.
<b>3.2.2 Cụm truyền động cho khớp quay thứ 2</b>
<i>Hình 3.2.3 cụm truyền động khâu 2</i>
Để thực hiện chuyển động quay cho khớp thứ 2, ta cũng dùng động cơ truyền độngđai răng bánh răng, gồm các bộ phận sau: cánh tay khâu 2, động cơ bước bộ truyền đaiđã được tính tốn.
Cánh tay khâu 2 đóng vai trị là thân khâu 2. Tấm này có vai trị làm xoay cánh tayrobot theo trục Z (nằm ngang) ở khớp xoay thứ hai.
Lựa chọn vật liệu làm cánh tay thép SS, độ dày 10 mm vừa và khối lượng vừa.Được gia cơng chế tạo bằng phương pháp phay có độ chính xác cao theo bản vẽ đãthiết kế trên phần mềm SolidWorks.
</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24"><i>Hình 3.2.4 Bản vẽ khuỷu tay khâu 2</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
<b>3.2.3 Cụm truyền động cho khớp quay thứ 3</b>
<i>Hình 3.2.5.Cụm truyền động khâu 3</i>
Cụm truyền động cho khớp quay thứ 3 của cánh robot cũng có ngun lí giống cụmhai trước đó. Tuy nhiên để giảm khối lượng cho cánh tay robot và đơn giản hóa cấutrúc chuyển động, em lựa chọn sử dụng phương pháp đẫn động đai răng bánh răng từđộng cơ. Ở đây gồm: 1 động cơ bước kèm bộ truyền đai răng; khớp nối mặt bích; cánhtay khâu 3 và bộ gá cánh tay làm việc.
Cánh tay khâu 3 đóng vai trị là thân khâu 3. Tấm này có vai trị làm xoay cánh tayrobot theo trục Z (nằm ngang) ở khớp xoay thứ hai.
Em lựa chọn vật liệu làm cánh tay là thép SS, độ dày 20 mm vừa và khối lượngtương đối vừa . Được gia cơng chế tạo bằng phương pháp phay có độ chính xác caotheo bản vẽ đã thiết kế trên phần mềm SolidWorks.
</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26"><i>Hình 3.2.6 bản vẽ khuỷu tay khâu 3</i>
<b>3.2.4 Cụm tay gắp</b>
Bao gồm 1 động cơ servo 996r vầ một bàn tay kẹp bằng nhơm. Dưới đây là hình ảnh của cụm tay gắp nói trên. Thêm mặt bích bằng mối hàn để thêm độ cứng vũng cho tay gắp, chi tiết cụm ở phần tính tốn động cơ
<i>Hình 3.2.7 cụm tay gắp </i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
<b>Kết luận chương 3</b>
Đánh giá lựa chọn hệ thống dẫn động phù hợp cho từng khâu, lựa chọn được vậtliệu để thiết kế. Ghi dung sai kích thước, phân tích khối lượng và xét mơ men qntính. Mô phỏng được tháo lắp và chuyển động của robot .
Bản vẽ chi tiết sẽ được đính kèm ở phần phụ lục.
</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">4.1 Xác định các tham số động lực học
<i>Sử dụng phần mềm solidworks ta có khối lượng và mơ ment qn tính của vật </i>
<i>Hình 4.1.1 khối lượng và mơ men qn tính khâu 1</i>
<i>Hình 4.1.2 khối lượng và mơ men qn tính khâu 2</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
<i>Hình 4.1.3 Mơ men và qn tính khâu 3</i>
Ta có bảng tham số động lực học Bảng 4.1 tham số động lực học của robot:
Khâu Khoảng cách Khốilượng
</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">Ma trận craig của khâu 1 và khâu 2
Ma trận craig toàn cục
Tọa độ khối tâm các khâu trong hệ quy chiếu cố định là
a1, a2, a3 là khoảng cách từ gốc tâm O(i) đến trọng tâm của khâu
</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31"><i><small>Đồ án hệ thống cơ điện tử GVHD: Nguyễn Tiến Thịnh </small></i>
Các ma trận jacobi tinh tiến
Từ các ma trận cô sin chỉ hướng của các khâu so với hệ quy chiếu cố định
Vận tốc góc các khâu trong tọa độ cố định
Ma trận jacobi quay là
</div>