Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình thủy: Nghiên cứu vị trí cọc hợp lý để giảm chênh lệch lún của công trình xây dựng trên nền đất yếu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4 MB, 98 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

LỜI TÁC GIÁ

Sau một thời gian thu thập tài liệu và nghiên cứu, đến nay luận văn Thạc sĩ kỹ

thuật chun nghành Xây dựng cơng trình thuỷ lợi với dé tài: “Nghiên cứu vị trí cọc hợp lý dé giảm chên lệch lún của cơng trình xây dựng trên nền đất yéu” đã được hoàn thành với sự giúp đỡ nhiệt tình, hiệu quả của Phịng đào tạo Đại học và sau Đại học, Khoa Công trình,Tổng Cơng ty Tư vấn xây dựng thuỷ lợi Việt

Nam-CTCP cùng các thay cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp và gia đình.

Tác giả xin tỏ lịng biết ơn chân thành đến các cơ quan don vị và các cá nhân

đã truyền thụ kiến thức, cho phép sử dung tài liệu đã cơng bó cũng như tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành luận văn.

Đặc biệt tác giả xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Cảnh Thái người đã trực tiếp hướng dan, giúp đỡ tận tình cho tác gid trong quá trình

thực hiện luận văn này.

Tác giả có được kết quả như hôm nay là nhờ vào sự chỉ bảo ân can của các

Thay cô giáo, cũng như sự động viên cổ vũ của cơ quan, gia đình, bạn bè và đồng

nghiệp trong những năm qua.

Với thời gian hạn chế, luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự chỉ bảo và đóng góp ý kiến của các thây cô giáo, của các

Quý vị quan tâm và bạn bè đơng nghiệp.

Luận văn được hồn thành tại Phong đào tao Đại học và sau Đại hoc, Truong

Đại học Thuỷ Lợi.

Hà Nội Tháng 03 năm 2011 Tác giả

Văn Tiến Dũng

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

MỤC LỤC

MG ĐẦU...e<eesrrrrirrrirarirrirrrrarrrrarrarrreoarỂ 1. Sự cần thiết của đề ti.

lục đích và nhiệm vụ của đề tài

2.1. Muc dich2.2. Nhiệm vụ.

3. Cách tiếpin và phương pháp nghiên cứu.

Noi dung luận văn gồm có các phần:.

TONG QUAN VE BÀI TOÁN KET CAU TREN NEN ĐÀN HỎI...

im vé kết cấu trên nền đàn hồi

1.2:Tổng quan về nền

1.2.1, Đặc diém của nền đắt yêu #

1.22. Đặc điển của nền đắt yắu.

1.2.3, Một số biện pháp xử lý nn đắt yẫn 9

CHƯƠNG 2

CO SỞ LÝ THUYET VA PHAN TÍCH MƠ HÌNH TỐN.

2.1.Giới thiệu chung...

2.2.Co sở lý thuyết và phân tích lựa chon m6 hình

2.2.1. Mơ hình nền biến dang đản hỏi eye bộ - mơ hình nền Winkler. 15 2.2.2. Mơ hình nền biển dang tổng qt. Is

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

3.1.Giai bài toán tắm bằng phương pháp phần tử hữu hạn 35

4.1.1. Trinh te gid bài toain bằng phương pháp phan tử hữu han 35

3.1.2 Tỉnh kết edu theo mé hình tương thích 37

.32:Mơ hình các loại phần tr và xây dựng các ma trận độ cứng. véc to tài phần

tử trong bài tốn tính tắm trên nền đàn hồi...-..--ceeeeeeee.đ2

Ain hồi... 42 3.2.1.M6 hình các loại phẫn tử trong bài tốn tính tắm trên m

4.2.2.Ma trận độ cũng của các loại phần tứ tẫm trên nền và nén ngoài phạm vi

tấm 2

4.2.3.Nay đụng véc to tải phan từ 3s

3.3.Mơ hình các loại phần tử và xây dựng các ma trận độ cứng, vée tơ tải phần. từ trong bài tốn tính tim làm việc đồng that với nền và cọc 5s

3.3.1 Dung lỗi chung dé thế lập thuật tốn 35

3.3.2.6 vị tí coe dati mơng cơng tink 9

3.3.3.B6 tri vị trí cọc tối wu. 62 3.4,Gidi thiệu về phần mềm sử dụng trong luận văn: SAP 2000.

CHƯƠNG 4

ÁP DỤNG TÍNH TỐN CHO BE XA TRAM BOM BÌNH PHÚ...69.

4.1.Gi6ithigu chung về trạm bom Bình Phú

4.1.1 Giới thiệu chung.

441.3 Các thông số kỹ tuật chỉ you 70

4.L3.Cúc hang mục chính cổng trình đầu nỗi: 73

4.L3.1 Nhà máy ay4.1.3.2.08 hút 754.3.3.8 xà 7s.42:TÀI liệu ding trong tính tốn.

4.2.1.Gie chỉ tiêu cơ lý của bê tơng ding trong tỉnh tốn. 74.2.2.Tai liệu địa ch che lớp đắt dưới đấy móng cơng trình 7

.4.8.Trường hợp tính tốn.

.4.4.Phần mềm tính tốn và mơ hình tính tốn...--«.e««ee«e. TỂ .4-4.1.Phần mém tink tốn. 78

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

44.2.M0 hình tính tốn z

4L4-2.1.Phương ân đã thiế kế 78

44.2.2.Phaomg án bổ tr tốt tụ so4.4 3.Kết quả tinh toán, 2

44.3.1.Phucomg án tt kế bổ tri cục đầu nhan) 4

4.4.12 Phương dn L 45

4.432 Phương ân 2 as

4.5. Nhận xét

KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO...

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

MỞ ĐẦU.

Sy cần thiết của đề tài

"Ngày nay, do nhu cầu phát triển kinh tế của xã hội, các cơng trình xây dựng đã và đang xuất hiện với một tốc độ nhanh chong. Nhiệm vụ quan trọng rước mắt của các chuyên gia về xây dựng là tim tơi, ứng dụng các phương pháp tinh tốn và thiết

kế cơng trình hồn thiện hơn, tiết kiệm hơn, từ đó nâng cao kha năng chịu lực, độ

tin cậy cũng như hiệu quả của cơng trình

Các cơng trình xây dựng thường nằm trên nén đất tự nhiên. Biện pháp xử lý

thông dụng hiện nay đang được áp dung rộng rãi là gia cổ nén bằng hệ cọc nhằm

giới hạn độ lún và chênh lệch lún ngay cả khi móng có khả năng chịu tải phủ hợp.Do đó ước lượng chính xác và kiếm sốt độ lún là việc quan trọng trong thiết kế

móng cơng trình. Đặc biệt các khoảng chênh lệch độ lún có tác động tiêu cực đến

kết cấu. bén vững và móng cần được giới hạn ở mức cho phép. Trong thiết kế hiện

nay cọc thường được định vị theo kinh nghiệm hoặc một số cách bố trí theo trực

giác được cho là có thể giảm độ lún chênh lệch. Các cơng trình nghiên cứu trước

day chủ yếu dựa vào phân bổ áp lực tiếp xúc giữa tim và đất trong điều kiện đặt tải

cụ thé, Các khoảng kin của tắm chịu ảnh hướng của nhiều đặc điểm cơ học và hình

dạng của móng trên cọc như đặt tải, hình dạng tim độ cứng tương đối giữa tim và

međiều kiện này cin được xem xét củng một lúc để xác định cách bố tri cọc

hợp lý nhằm giảm tối đa độ lún chênh lệch. Tuy nhiên các cơng tình nghiền cứu

trước đây đã khơng nghiên cứu đến những nhân tổ cơ học này một cách nghiêm túcnên cịn có hạn chế trong ứng dụng.

Vi vậy, trong q trình thiết kế, việc tính đến sự làm việc đồng thời giữa nền la trên nền. và cơng trình nằm trên nỗ là vô cũng cần thiết. Nghiễn cứu sự lim việc

là một bài toán kết cầu rất hay gập trong thực tổ. Tắm làm việc trên nền được sử

dụng rộng

trong các cơng trình xây dựng (móng nhà đân dụng). Trong cơng trình thủy lợi, ki trong các cơng trình như tắm mặt đường, đường sin bay, móng bè

cấu tắm làm việc trên nén rất được phỏ biến như móng trạm bơm, móng cống 3h tim trên cọc là một bài tốn ếp xúc phúc tạp nếu xế từ góc độ của lý thuyết đàn hồi. Tuy nhiên, trong thời đại ngày nay, với sự phát triển mạnh mê của cơng nghệ thơng tin, việ giải các bài tốn kết cấu bằng phương pháp số đã trở nên dễ

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

dang. Mơ hình nền thường được sử dụng trong tính tốn là mơ hình có một hoặc hai

hệ số nền. Các phin mm thương mai tinh toản kết cấu cia nước ngồi đã giải

quyết được bài tốn này bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tuy nhiên chúng lại có

giá thành khả cao so với khi năng tài chính của nhiều cơ quan thiết kể trong nước

Ở nước ta, tính tốn tắm trên nền có hai hệ scũng đã được một số tá giả giải bằng

phương pháp sai phân hữu hạn nhưng kết quả để ứng dụng thực tế còn hạn chế do.

chúng chưa gi được các bai tốn có điều kiện biên phức tạp, Gần đây đã xuất hiện

một số cơng trình nghiên cứu giải bài tốn này bằng phương pháp phần từ hữu hạn.

“Trong khn khổ luận văn này, ác giả đề cập đến việc tinh toán tắm chữ nhật đẳng hướng trên nền din hồi và cọc theo mơ hình nén hai hệ số bằng phương pháp phần

tử hữu hạn và ứng dụng dé tỉnh tốn một ví dụ cụ thẻ.

Trong khn khổ của Luận văn, mục tiêu đặt ra được giới han cụ thé rongnhững nội dung sau

Móng bè được mơ hình hóa như các tắm dựa trên lý thuyết, còn đất và cọc

cđược mơ hình hóa tương ứng giống như lị xo và cặp lị xo Winkler

kế theo phương pháp phân tích gần đúng do

Độ cứng của các cọc được thiết

Randolth và Wroth để xuất, và những mô dun phản lực nén được chấp nhận để đánh

gi hằng số Winkle.

Hàm mục tiêu tối da hóa được định nghĩa như quy chuin của hàm L; bình

phương. của véctơ gradient(trong lực hi mặt võng móng bè để giảm

bớt những khó khăn trong việc áp dụng định nghĩa trực tip chênh lệch độ lún ti

đa. Các vị tr của cọc được tiến hành tôi đa hóa. Quy hoạch đệ bậc hai được cơng

nhận có thể đạt được tối ưu hóa. 2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài

2.1. Mục dich

Nghin cứu vị tí cọc hợp lý để giảm chênh lộc lần của cơng trình xây dựng

trên nền đất yếu khi đây móng được xử ý bằng cọc

~ Lựa chọn sơ đồ tỉnh, thiết lập các phương tình cơ bản;

~ Lập thuật tốn giải;

- Ap dung cho một cơng trình cụ thể

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

3. Cách tiếp ha và phương pháp nghiên cứu

Điều ra, thống ke va ting hợp ải liều nghiên cứu đã có ở trong và ngồi nước

có liên quan đến đề tài

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết

- Lựa chọn phương pháp tỉnh tốn, mơ hình tính tốn và phần mém hợp lý để

tính tốn phân tích ng sti, biến dạng,- Phân tích đánh giá kết quả

Noi dung luận văn gồm có các phần:

Mỡ đầu ¬ . .

“Chương 1: Tơng quan về kết cầu trên nén din hii

“Chương 2: Cơ sở lý thuyết và phân tích mơ hình tính tốn

biến dang bing FEM Chương 4: Ứng dụng tính tốn cho bai tốn cụ thé “Chương 3: Phân tích ứng su

Kết luận và kiến nghịTài liệu tham khảoPhụ lục

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

CHƯƠNG 1

TONG QUAN VE BAI TOAN KET CAU TREN NEN DAN HOL

1.1. Khái niệm về kết cấu trên nền đàn hồi.

Các cơng trình xây dựng khi tinh tốn được quy v sơ đỗ tinh là các dim đặt trên các liên kết bao gồm các ngàm và các gối tựa cứng thi tải trọng lên tắm(dầm). sẽ truyền xuống nền tại vị tí có liên kết tựa. Các phản lực liên kết của nền lên

dằm((ằm) là các mô men tập trung hoặc lục tập trung. Số lượng các lực liên kết nói

trên ln ln là hữu hạn nên chỉ dùng các phương tình cân bằng tĩnh học đổi với

các dim tinh định hoặc là ding các phương trình cân bằng tỉnh học và bổ sung them

một số phương trình chuyển vị đổi với hệ siêu

Tuy nhiền trong thực tế xây dung, nhiều kết cấu dim và các bản đấy cơng

trình đặt trực tiếp tên nền đất, nền đá, nền nhân tạo... Chẳng hạn như các dầm

móng nhà dưới hang cột, bin đây các trạm bơm và các cng trong cơng trình thủy

lợi...Đo các nền đều có tính dan hồi nên người ta gọi chúng là nén đàn hồi. Tầm đặt

kếttrên nỀn khỉ ải trọng đặt lên, ti trong sẽ truyền xuốngén thông qua các

hoặc tại mọi điểm tiếp xúc trên bề mặt của tắm với nền. Có thé thấy phản lực của nền lên tắm phân bố trên tồn diện tích tiếp xúc giữa tắm và nền và nói chung quy. luật phân bố của chúng là rất phức tạp vì nó phụ thuộc rit nhiều yếu tổ của tắm

cũng như của nên. Vi tại mọi điểm tiếp xúc giữa tắm và nên đều xuất hiện các phản

lực nén có cường độ phân bổ q mà ta chưa biết nền tắm trên nên dân hồi là một hệsiêu tinh đặc biệt với bậc siêu tĩnh n là vơ hạn. Do có nhiều yếu tổ phúc tạp nên khi

giải các bai toán về tắm nin hingười ta thường sử dung các giả thuyế

nên. Mỗi giả thuyết mô phỏng khái quit về các đặc tính chung của nền, từ đó đưa ra

lời giải tương ứng

1.2. Tổng quan về nền.

1.2.1. Đặc diém của nền đắt yêu

Nén đất yếu là một trong những vấn đề ma các cơng trình xây dựng thưởng.

tip. Cho đến nay ở nước ta, việc xây dựng cơng trình trên nền đất yếu vẫn là một vấn để tồn ti và là một bai tốn khó đối với người xây dưng, dat ra nhiều vẫn đề phức tạp cần được nghiên cứu xử lý nghiêm túc, đảm bảo sự ôn định và độ lún cho.

phép của cơng trình.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Nền đất yêu là nền đất không đủ sức chịu tải, không đủ độ bền va bin dang nhiều, do vậy khơng thể xây dụng các cơng trình nếu khơng có biện pháp xử lý. Dit

yếu là một loại đắt khơng có khả năng chống đỡ kết edu bên trên, vì thể nó bị lún

tuỷ thuộc vào quy mơ ải trọng bên trên,

Khi thi cơng các cơng trình xây dựng gặp các loại nỀn đất yéu, tùy thuộc vào tính chất của lớp dat yếu, đặc điểm cấu tạo của cơng trình mà người ta dùng phương.

pháp xử lý nỀn móng cho phủ hợp để tăng sức chịu tải của nền đất, giám độ lún,đảm bảo điều kiện khai thác bình thường cho cơng trình.

Trong thực tế xây dựng, cỏ rit nhiễu cơng trình bi kin, sập khi xây dng trên

nên đất yếu do khơng có những biện pháp xử lý hiệu quả, khơng đánh giá chính xác.

được các tính chat co lý của nền đất dé làm cơ sở và dé ra các giải pháp xử lý nên móng phủ hợp. Đây là một vin để hết sức khó khăn, đòi hỏi sự kết hợp chặt chữ

giữa kiến thức khoa học và kinh nghiệm thực tế để giải quyết, giảm được tối đa các

sự cổ, hư hỏng của công. khi xây dựng trên nền

“Thuộc log nên đất ếu thường là đất sét có lẫn nhiều chất hữu cơ; sức chịu tả bể (0,5 - IkG/em)); At có tỉnh nên lún lớn (a > 0,1 cmỞkG); hệ số rồng e lớn (€ > 1,0); độ sậ lớn (B > 1); mô đun biển dang bé (E < SOkGlem’); khả năng chẳng cắt

(©) bé, khả năng thắm nước bé; hàm lượng nước trong đất cao, độ bio hòa nước G

> 0,8, dung trọng bề.

1.2.2. Các loại nền đất yếu chú yếu và thường gặp

im: Gồm các loại dit sét hoặc á sét tương đối chặt, ở trang thái bão hòa nước, cổ cường độ thấp:

+ iit bin: Các loại đất tạo thành trong môi trường nước, thành phần hạt rt

mịn, ở trang thái luôn no nước, hệ số rỗng rất lớn, rit yêu về mặt chịu lực;

- Đắt than bùn: La loại đất yếu có nguồn gốc hữu co, được hình thành do kết

quả phân hủy các chất hữu cơ có ở các đầm lẫy (hàm lượng hữu cơ từ 20 -80%);

= Cát chảy: Gồm các loại cát mịn, kết cầu hat rời rạc, có thể bị nén chất hoặc

pha loãng đáng kể. Loại đất này khi chịu tải trọng động thì chuyển sang trang thái

chảy gọi li cất chảy;

- Đất bazan: là loại đắt yếu có độ rỗng lớn, dung trọng khô bé, khả năng thắm

nước cao, dé bị lún sụt

1.2.3. Một số biện pháp xử lý nền đắt

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Kỹ thuật cải tạo đắt yếu thuộc lĩnh vực địa kỳ thuật, nhằm đưa ra các cơ sở lýthuyết và phương pháp thực tế để cai thiện khả năng chịu tai của đất sao cho phù.

hợp với u cầu của từng loại cơng trình khác nhau.

Với các đặc điểm của dit yếu như trên, muốn đặt móng cơng trình xây dựng

trên nền đất này thì phải có các biện pháp kỳ thuật để cải tạo tính năng chịu lực của

nó. Nén đất sau khi xử ý gọi là nỀn nhân tạo

Việc xử lý khi xây dụng cơng trình trên nén đắt yếu phụ thuộc vào điều kiện

như: Đặc đi

người thiết kế đưa ra các biện pháp xử lý hop lý. Có nhiều biện pháp xử lý cụ thể

n cơng trình, đặc điểm của nền dit... Với từng điều kiện cụ thé mà

khi gặp nền đất yếu như:

- Các biện pháp xử lý về kết cầu công trình

~ Các biện pháp xử lý về móng

~ Các biện pháp xử lý nền

4. Các biện pháp xử lý về kết cầu cơng trình

Kết cầu cơng trình có th bị phá hỏng cục bộ hoặc hoàn toàn do các điều kiện

biến dang không thỏa mãn: Lin hoặc lún lệch quá lớn do nền dit yếu, sức chiu tải

Các biện pháp về kết cấu cơng trình nhằm giảm áp lực tác dụng lên mặt nềnhoặc làm tăng khả năng chịu lục của kết cấu cơng trình. Người ta thường dùng cácbiện pháp sau

~ Ding vật liệu nhẹ và kết cấu nhọ, thanh mảnh, nhưng phải đảm bảo khả năng chịulực của cơng trình nhằm mục đích làm giảm trọng lượng bản thân công tỉnh, túc làgiảm được tnh ti tác dụng lên mồng,

tinh dịnh hoặc phân cắt các bộ phận của cơng tình bằng các khe lún để khử được

ứng suất phụ phát sin trong kết cầu khi xảy ra lún lệch hoặc lún không đều

- Lâm tăng khả nãng chịu lực cho kết cấu cơng trình đ đủ sức chịu các ứng lực sinh

ra do lún lệch và lún không đều bing các dai bé tông cốt thép để tăng khả năng chịu ứng suất kéo khi chịu uốn, đồng thời cổ thé gia tai các vì tí dự đốn xuất hiện ứng suất cục bộ lớn

6, Các biện pháp xử lệ J mông.

Khi xây dựng công trinh trên nên đất yếu, ta có thể sử dụng một số phương

pháp xử lý về móng thường dùng như:

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

- Thay đổi chiều sâu chơn móng nhằm giải quyết sự lún và khả năng chịu tải của nên; Khi tăng chiều sâu chơn móng sẽ làm tăng trị số sức chịu tải của nền đồng thời làm giảm ứng suất gây lún cho móng nên giảm được độ lún của móng; Đồng thời tăng độ sâu chơn móng, có thé đặt móng xuống các tng đắt phía đưới chặt hon, ôn định hơn. Tuy nhiên việc tăng chiéu sâu chơn móng phải cân nhắc giữa 2 yếu tổ

kinh tế và kỹ thuật

- Thay đổi kích thước và hình dáng móng sẽ có tác dụng thay đổi trực tiếp áp lực.

tác dụng lên mặt nền, và do đó cũng cải thiện được điều kiện chịu tải cũng như điều. kiện biển dang của nên, Khi tăng điện tích đáy móng thưởng làm giảm được áp lực tác dụng lên mặt nền và làm giảm độ lún của cơng trình. Tuy nhiên đất có tính nén. ún tang dần theo chiều sâu thì biện pháp này khơng hồn tồn phủ hợp,

~ Thay đổi loại móng và độ cúng của móng cho phù hợp với điều kiện địa chất cơng,

trình: Có thé thay móng đơn bằng móng băng, méng băng giao thoa, móng bé hoặc.

mồng hộp; trường hợp sir dụng móng bing mà biển dang vẫn lớn thì edn tăng thêm.

khả năng chịu lực cho móng; Độ cứng của móng bản, móng băng càng lớn thì biển

dang bé và độ lún sẽ bé, Có thể sử dụng biện pháp tăng chiều dày móng, tăng cốt

thép dọc chịu lực, tăng độ cứng kếtmồng bản có kích thước lớn.

lu bên trên, bố trí các sườn tăng cường khi ©. Các biện pháp xứ lý nên đất yẫn

Để cơng trình tồn tại và sử dụng được một cách bình thường thi khơng những

các kết cầu phin trên phải có đủ độ bên, ơn định mà bản thân nén và móng cũng énđịnh, có độ bền cần thiết và biển dang nằm trong phạm vi cho phép. Nền là chiềudây các lớp đất đã trực tiếp chịu tải trong của cơng trinh do móng trun xuống.

Méng là phần dưới của công tinh làm nhiệm vụ tmuyỄn tải trọng của cơng trình

xuống nén, Việc thiết kế nÈn móng là một cơng việc phúc tạp vì nó liên quan đến

đặc điểm của cơng trình thiết kế, nén móng của cơng trình lan cặn, điều kiện địa

chất cơng trình, địa chất thủy văn của khu đắt xây dựng

Xử lý nền đất yếu nhằm mục dich làm tăng sức chịu ải của nén đất, cải thiện mộtsố tinh chất cơ lý của nền đất yếu như: Giảm hệ số rng, giảm tính nén lún, tăng độchặt, tăng trị số modun biến dang, tăng cường độ chống cắt của đất

“Chính vi vậy, việc xử lý nén móng thường chiếm tỷ trong công việc cũng như

kinh phi khá lớn khi xây đựng cơng trình. Trong ĩnh vực xây dựng cơ bản thi móng

của hầu hết các cơng trình đều được đặt trên đất, bản thân đất có nhiều loại khác

nhau, tong đó nền đắt yếu không đủ khả năng chịu tải trọng lại chiếm đa số, thénên cho đến nay các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra rất nhiễu hình thức xử lý

nền móng, phi hợp với từng loại nén đắt và kết cầu cơng trình,

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Đổi với cơng trình thủy lợi, việc xử lý nền đất yếu cịn làm giảm tinh

đất đảm bảo ơn định cho khối đắt đáp. Các biện pháp xử ý nền thông thường:

- Các biện pháp cơ học: Bao gồm các phương pháp làm chat bing dim, dim chi

động, phương pháp làm chặt bing giếng cất, các loi cọc (coe cát, cọc đất, cọcvôi.). phương pháp thay dit, phương pháp nén trước, phương pháp vải địa kythuật, phương pháp đệm cát

- Các biện pháp vật ý: Gồm các phương pháp hạ mực nước ngằm, phương phápdàng giếng cát, phương pháp bắc thắm, điện thẳm..

- Các biện pháp hỏa học: Gồm các phương pháp keo kết đắt bằng xi ming, vữa xi

măng. phương pháp Silieat hỏa, phương pháp điện hoa

Sau diy tác gi xin giới thiệu một số cơng trình trong nước có kết cấu trên nềnđân hồi

Hình 1.2: Cổng Vân Cốc (Hà + Nam)

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Hình 1.5: Cống và Âu thuyền (Hà Nam - Việt Nam)

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Kết luận

Nền đất yêu có nhiều tác hại vả nguy cơ gây mắt an toản cho các cơng trình xây đựng. Khi mà nén thiên nhiên không đủ sức chịu, không đủ độ bén và bị biến

dạng nhiều, thi người ta xử lý nhân tạo.

Việc nghiên cứu nền đắt yếu và xác định biện pháp xử lý phủ hợp có một ý nghĩa quan trọng. Trong thực tế, có nhiều phương pháp gia cố nền đất yếu, tủy. thuộc vào tính chất của từng loại cơng trình, tùy thuộc vào điều kiện kinh tế - kỳ thuật mà lựa chọn phương pháp thích hợp. Có thể là các biện pháp xử lý về kết cầu cơng tình, các biện pháp xử lý về móng hay các biện pháp xử lý nén, hoặc sử dụng

kết hợp tổ hợp nhiều biện pháp, giải pháp phù hợp có liên quan,

Tuy có nhiều phương pháp xử lý nền, song trong khuôn khổ luận văn tác giả

chi di sâu nghiên cứu vị trí cọc hợp lý để giảm chênh lệch lún của công trinh xây

dựng trên nền đất yếu.

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

CHUONG 2

CO SỞ LÝ THUYET VA PHAN TÍCH MƠ HÌNH TỐN.

Để tinh các kết cầu dặt trên nén phải xác định được lực tương tic giữa kết cầu với nén hay còn gọi là phân lục nền. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng lực này phụ thuộc vào tinh chất cơ học của vật liệu kết ấu, vào chiễu sâu của ting đất chịu nén,

vào hình dang và kích thước bề mặt tiếp xúc của kết cấu với nền... Để xác định

phản lục nền, người ta đã mô phỏng nền bằng những mơ hình nên. Mức độ chính

xác của các kết quả tinh toán kết cầu trên nền đàn hồi phụ thuộc vào nhiều loại kết

cấu cũng như loại mơ hình nền được sử dụng...Trong đó mơ hình nén ảnh hưởng. đến kết quả tính tốn nhiều hơn cả. Song cho dén nay chỉ có một số dạng mơ phỏng được chip nhận ứng dụng vào tính tốn thực tế, Với mục đích đ phân tích chọn lựa mơ hình nỀn cho việc thiết lập thuật toán tinh tim đặt trên nén hoặc vita đặt rên nén

và trên cọc. Dưới đây sẽ trình bảy các nét chính về ba mơ hình nền đàn hỗi thường.

Auge sử dụng

+ Nền biến dang din hồi cục bộc

biến dạng đàn hồi tổng qt;

Mơ hình hỗn hợp.

2.2... Cơ sở lý (huyết và phân tích lựa chọn mơ hình.

3.25. Mơ hình nền biễn dang đàn hồi cục bộ - mơ hình nền Winkler

Gia thiết nên biển dạng din hồi cục bộ là gã thiết môi quan hệ bie nhất giữa phản lực và độ lún do giáo sư người Đức Winkler đề xuất năm 1867. Theo lý thuyết này, nhiều nha bác học đã phát triển và đưa ra những phương pháp tính đơn gián, Auge áp dụng phổ biển tong thực tế. Mô phỏng nén bằng một hệ thống lị xo thẳng đứng, mỗi lị xo mơ phỏng một cột đất, khi cỏ lực nén tác động trực tiếp trên lò xo.

theo phương thẳng đứng, lồ xo sẽ bị Kin. Song các lò xo làm việc độc lập nhau, biến

dang của lị xo này khơng ảnh hưởng đến lò xo kia và ngược lại. Lực nén dọc theo.

trục lò xo xuất hiện khi lò xo bị biến dạng được gọi là phản lực nên. Với giả thiết

các lị xo có bidạng din hồi tuyến tính, phan lực nền được xác định theo cơng

Trong đó:

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

k: Hằng số phụ thuộc vào đặc trưng cơ học của vật liệu nền xác định bằng thi

nghiệm bản nền, có thé lấy theo bằng 2-1

wd lin của lị xo bay độ võng của móng tại thời điểm xétMơ hình nền Winkler được minh họa trên hình 2.1

Hình 2.1, Mơ hình nền Winkler

Những kết quả tinh tốn và thí nghiệm kiểm chứng cho thấy mơ hình nền

Winkler mơ phơng khá gần ứng xử của nền trong phạm vi đặt móng nếu xác định

được hệ số nén k đúng din, Mô hình nền Winkler tạo điều kiện đơn giản cho việc

thiết Hp thật oán giải bằng tay cũng như lập chương tình giải trên máy. Tuy vậy

nhược điểm của mơ hình nền Winlder là đã bỏ qua ma ắt giữa các cột đất nin, đã

khơng tính đến ảnh hưởng của lục đặt tại vịt một lồ xo đến biến dạng của các lị

xo lin cận. Do vậy mơ hình nên Winkler không thể ding để nghiên cửu ảnh hưởngcủa lực đặt ngồi phạm vi móng đến kết cấu đặt trên móng hoặc ảnh hưởng của

cơng trinh mới xây đến cơng trình hiện có. Đây là những tinh hồng xảy ra khá phổ biến trong các cơng trình xây dựng nói chung cũng như cơng trình thuỷ lợi. Vi dụ như ảnh hưởng của đắt đắp hồn thổ hỗ móng dén cơng tình vừa xây của bể xã

trạm bơm.

Phuong pháp nên biến dang dan héi cục bộ chỉ xét đến độ lún ở trong phạm vi đặt lực, không xét đến biển dang ở ngồi diện tích gia tải. Didu đó cho phép coi nén đàn hồi như một hệ gồm các lị xo din hồi khơng liên quan đến nhau

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

‘Can lưu ý rằng các hệ số nên trong bảng 2-1 chi có tinh chất tương đối.

Địhệ số nên sát thực ế chúng ta cin tiến hành'ghiệm nén tại hiện trường.

Khi tinh móng, hệ số nén k cũng có thể xác định theo các cơng thức của tiền sĩ

E. Rausch, giáo sư O.A.Xavinop dya vào mô dun biển dang của nền, bé rộng và

diện tích đáy dầm.

Mơ hình nền biến dạng đản hồi cục bộ có những đặc điểm sau

Quan niệm cho rằng độ lún chỉ xảy ra trong phạm vi điện gia tải chỉ đúng một

cách chặt chẽ trong một số Ít trường hợp, thí dụ như khi ép phao xuống nước hoặc

trên n

trưởng hợp móng cứng mềm. Trong thực t, dưới tác dung của tải

trọng, biến dang xây ra cả trong và ngoài phạm vi diện gia tải. Các thí nghiệm cho

thấy độ lún ngồi phạm vi diện gia tải tắt đi rất nhanh và nó ảnh hướng rất nhiều tr số của hệ số nỀnk trong điều kiện thí nghiệm khi diện tích của bản nên nhỏ,

cịn trong thực tế khi móng có diện tích đáy móng lớn thì chúng ít ảnh hưởng,

2.26. Mơ hình nền biến dang đàn hai tổng qt

Xơ hình nên nữa không gian biến dang din hồi tuyển tinh: Mô phỏng nền là

một môi trường liên tục, đồng chất „ đẳng hướng có biển dạng din hồi tỷ lệ bộc nhất với lực tác dung. Kết cầu được đặt ở mặt trên của nén còn mặt đưới của nén được

xem là ở cách xa mặt trên vô hạn. Về mặt lý thuyết sự mô phỏng này dường như

được xem là chặt chẽ và có thể sử dụng những kết quả e6 sin tong lý thuyết in hồi để tính tốn. song mơ phỏng này quả lý tưởng hố vi mơi trường thực tế khơng đúng như thể, nó có nhiều lớp với các loại vật liệu khác nhau và thực tế chi một bÈ

đây giới hạn của nên tham gia làm việc cùng với kết cầu.

Tính chất biển dạng của nền được đặc trưng bởi mô dun biển dang E và hệ số

nở ngang ¿ của đất, trong đỏ đặc biệt tị số của E ảnh hưởng rit lớn đến kết quả

tính tốn độ lún của nén và mơ men uốn trong kết cầu, do đồ cần xác định chính

Mơ hình nén biển dạng nền din hồi tổng quit xét tới biển dạng của nền ở trong và ngoài phạm vi diện gia tải nên nó phù hợp với thực tế. Tuy nhiên phương.

pháp này có những nhược điểm sau:

~ Theo phương pháp này thì ứng suất ở vùng mép móng đạt tị số v6 cùng lớn

thâm chí kh strong khơng ding kể, điều này không đồng với thực

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

~ Độ lún của nền xác định theo phương pháp này chậm tắt so với quan trắc.

thực tế đối với vùng xa điện gia ti

= Theo phương pháp này nén được coi là đồng nhất trong toàn bộ nửa không.

gian nhưng thực t thi độ chặt va tin din hi tăng lên theo chiều sâu

2.2.7. Mơ hình hỗn hợp

Ngoai những mơ hình nén biển dạng din hồi cục bộ và tổng biến dang dn hồi, một số tác giả đã kiến nghị mơ hình hỗn hợp, trong đó có xét đến ca biển dạng. dân hồi cục bộ và tổng biển dang đản hai của nỀn. Trong số những m6 hình đỏ, có

thể kể ra

= Mơ hình Phiiơnhencơ-Bơrơfich:

"Mơ hình này giống như mơ hình cục bộ, xung quanh gắn một mảng din hồi vô

hạn. với giả thuyết coi lực căng của ming cổ giá tị không đổiø,

Philonhenco-Bérodich đưa ra phương trình:

Ong đề xuất mơ hình có thể mơ tả như một hệ lị xo nằm trên bản khơng gian dan hồi. Theo Xteman, vin dé là ở chỗ một bi mặt bit kỹ bao giờ cũng có độ gồ

ghé và trong thực tế khi các vật tiếp xúc với nhau, các mặt tiếp xúc của chúng.

khơng hồn tồn trùng khí lên nhau. Vì vậy quả tình biến dạng khi ép các mặt tiếp giáp nhau sẽ diễn ra theo hai giai đoạn

+ Biển dang cục bộ tai chỗ gỗ ghề

+ Biến dang chung của hai vật thể.

= Mơ hình Pasternak

Mơ hình nén hai hệ số Pasternak: Mơ phỏng nền bằng một hệ thống 13 xo thẳng đứng níu kéo nhau bằng những lị xo xiên. Lị xo đứng mô phỏng biển dạng. lún của một cột đất, lị xo. lên mơ phỏng ma sắt (xem hình

22)

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Hình 2.2. Mơ hình nền hai hệ số astemak

Do kể đến lực ma sắt giữa hai cột đt nên phân lực nền sẽ bao gồm hai thành phần

ci oy là hệ số nên thứ hai cũng được xác định bằng thí nghiệm, cịn 2 và ®

chính là góc trượt giữa ha lò xo theo hướng x và y

Do kể đến lực ma sát giữa hai cột đắt iễn, mơ hình nền bai hệ số cho phép xét ảnh hưởng của lực đặt ngồi phạm vi móng đến kết cắu đặt trên móng hoặc của cơng trinh mới xây bên cạnh cơng tình hiện có. VỀ ý nghĩa vật lý có thé thấy mơ

hình nền hai hệ số chỉ khác mơ hình nền Winkler ở hệ số k;. Theo [12], nếu móng.

khơng chịu ác dụng của tải trọng bên thi hệ số này i anh hưởng đến kết quả tính chuyển vỉ và nội lực trong phạm vi móng. Do đó ý nghĩa thực sự của hệ số này là

phản ánh tác dụng của tai trọng bên đến chuyển vị và nội lực của móng. Trưởng.

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

hợp không phải đề cập đến tác dụng của tai trong này thì có thé bỏ qua hệ số này, có.

nghĩa là có thể sử dụng mơ hình nên Winkler.

Mé hình này có hai hệ số nên ký hiệu fe) và a, trong đồ c, là hệ số nén liên

là hệ số trượt, biểu, quan đến cường độ phản lực nền thẳng đứng và độ lún w;

diễn quan hệ giữa cường độ lực trượt thẳng đứng với đạo ham của chuyển vị. Ở

day, sự tắt din của biến dạng ở ngoài miễn chịu tải xảy ra nhanh hay chậm phụ

thuộc và git rca số a= [© Khi nn ty, khả năng chẳng cất ấp te

coi như bằng 0, mô hình nền của Pasternak lại quay trở về giống như mơ hình biến

dang din hồi cục bộ của Winkler.

Mỗi loại mé hình vừa nêu đều có những ưu điểm và nhược điểm. Ở đây do

khối lượng hạn chế của luận văn nên không để cập đến dy đủ

Tuy nhĩcho đến nay chưa có mơ hình nền nào thể hiện được những tinh

chất của nền trong mọi trường hợp và ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực này. cũng khơng thơng nhất. Do vậy việc đi tìm một mơ hình thể hiện đúng tính chất của

đắt trong mọi trường hợp là một việc làm vô cùng cần thiết. Hiện may, trong thực tế

được ứng đụng nhiều hơn cả à các phương pháp dựa theo mơ hình Winkler, su đó

là mơ hình nữa khơng gian biến dang tổng quất và lớp din hồi có chibu dây hữu han

trên đá cứng.

2.2.8. Các loại mơ hinh khác

Ngồi ra cịn nhiều mơ hình nên khác nữa, như mơ hình lớp din hồ có chiều

dây hữu hạn của K. E Igorov, mơ hình nữa khơng gian đản hồi có Ey biến đổi theo.

độ sâu của G. K. Kiên, các mơ hình nén hỗn hợp mơ hình nền Winkler và mơ hình

nữa khơng gian din hồi trong đó có mơ hình của I Ja, Staeman với ba thơng số đặc

trưng, mơ hình Rivkin cũng đặc trưng bởi ba thông số.

22.9. Lựa chọn mô

Tir những năm ba mươi, ở Liên Xơ các phương pháp tinh tốn dựa trên mơi

hình nền đất là nữa khơng gian đàn hồi đã phát triển mạnh mẽ. Mơ hình nền

Winkler ít được chú ý.

Năm 1961 L. 1. Manvelov và E, X. Bartosevits công b kết quả một công tinhnghiên cứu thực tễn rộng lớn. Hai ơng đã tiền hình thử nén đất tai hiện trường vớinhững tim nền trịn đường kính D500 = 2000mm, Các đắt nén thứ bao quanh gồm

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

nhiều loại khác nhau ở hầu khắp các vùng của liên x6, thời gian thí nghiệm là cả mùa Xuân. mùa H, mia Tho, jp lực trên tắm nén tăng từng cắp 0.2 KG/emẺ và đạt đến 0.8 ~ 2.0 KG/cmẺ.

Trên cơ sở những kết quả thực nghiệm như vậy, L. 1. Manvelov và E, X

Bartosevits đã đưa ra kết luận sau:

~ Độ lún mặt dat ngoài đặt tải tắt rit nhanh. Như vậy là đắt có tính phân phối rit yéu

~ Khi độ Âm của đắt tăng thi tinh cắp phối của đất giảm.

~ Mặt biển dang của nên khi xem nén n hư một bán không gian din hồi it quả

châm so với mặt biến dạng của đất nén quan sát thấy trong thi nghiệm nén hiện

Nir vậy, phải đi đến kết luận cuỗi cũng là mơ hình nền Winkler phủ hợp với

nên đất hơn, Về thiếu sót của mơ hình này ở chỗ hệ số nền k khơng có ý nghĩa rõi

răng. VỀ thực chit biển dang của đất là phí tuyển nguy từ những tải trọng nhỏ đều

cho nên dù bình nền thnào cũng khơng thể có đặc trưng cho tính biến dang

của đất là một hing số, mà nó phải thay đổi, phụ thuộc độứng của cơng trình và

khoảng tắc dụng của tải trọng.

2.3.. Phân tích lựa chọn phương pháp tính và các thơng số mơ hình tính

2.3.1. Các phương pháp giải bài tốn tắm.

Có hai phương pháp giải bài tốn tim:

~ Phuong pháp giả tích

~ Phương pháp số

2.3.1.1. Phương pháp giải tích

Nội dung của phương pháp này là giải trực ếp phương trình Sophie

Gemrmain-Lagrange với những điều kiện biên cụ thể cho từng bài tốn. Xét về khía

cạnh tốn học, đây là một nhiệm vụ hồn tồn khơng đơn giản. Ở day, chúng ta chỉ

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

nhắc dén li giải của Navie và Levy đội với tâm chữ nhật chịu vn và phương pháp tiến phân

4. Lời giải của Navier cho m cổ iên nea

+ Xét tim chữ nhật cổ biên a, chị ái trọng phân bổ qx, )

Khi đồ ta có các điều kiện biên như sau:

+ Tại x=0 và

Navier để nghị khai triển hàm độ võng w(x, y) và hàm tai trọng q(x, y) thành các

chuỗi lượng giác kếp

Woy) = ĐỂ Ane sin sin? 16)

Qxy)= FY) Bawsin"TM sin" an

Biết được độ võng w, ta có thé tim được nội lực trong tắm.

b, Lit giải của Levy cho tim có hai bên tựu song song

Xét tắm chữ nhật có hai biên tựa song song và hai biên tựa cịn lại có điều kiệnbiên bắt kỳ, chịu tai trọng phân bổ a(x, y).

Ta có diều kiện biên sau:

(19)Levy để nghị khai trién him độ võng w(x, ) và him tải trong q(x, y) thành chuỗi

lượng giác đơn.

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Wa.) =Ey,095i dam)

An Ba, Ca, Dạ là các hằng số được xác định theo các điều kiện biển còn li:

'Ñy) là hàm số một biển y và được xác định theo tải trọng a(x, y) và độ cứng D.

Lời giải (120) và (1.23) của Levy có tỉnh tổng quất hơn, cho kết quả hội tự tốt hon

nhưng phúc tạp hơn ti giải của Navier đã trình bay ở trêne Phương pháp bid phân

Bài toán biển thân là bài toán tim exe tị của phiếm hàm. Phiếm hàm là một đại lượng ma giá trị của nó phụ thuộc vao một hoặc nhiều ham số của một hoặc nhiều biển số độc lập. Trong cơ học nói chung và trong lý thuyết din hồi nó riêng,

năng lượng của hệ là những phiểm hàm của các đối số nội lự, chuyển vị và biển

dạng. Nguyễn lý biển phân của lý thuyết din hỗi là các

dừng) của những phiếm him này. Bai toán biển phân iên quan đến nguyên lý năng indi riêng. Theo

biển dang và chuyển vị thực là trường làm.

lượng cực tiểu trong cơ học nói chung và trong lý thuyết đàn

nguyên lý tổng quát thi trường ứng su

phiếm him năng lượng toàn phần đạt giá trị cực tiểu. Dé giải bài toán này, người ta

thiết lập trực tiếp các điều kiện cực tri của phiém him khảo sit bằng cách giả thiết

dạng của các hàm dừng

Cúc phương pháp biến phân là các phương pháp gần đúng để gidi bài toán tắm nồi riêng và bài toán kết cấu nói chung.

“Chúng ta sẽ để cập đến hai phương pháp giải trực tiếp bài toàn biển phân,

446 là phương pháp Ritz-Timoshenko và phương pháp Boubnov-GalerkinPhuong pháp Riz-Tìmoshenko

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Nội dung của phương pháp này là: dé tim cực trị của phiém hàm thể năng toàn phần I1 thường được biểu diễn dưới dang ích phân xác định) là him của độ võng

1v, ta chọn nghiệm dưới dang:

wey 4/03) (124)

với a là các him số tạm thời chưa xắc dinh, f(x,y) li các him tọa độ nự chọn thỏa

mãn các điều kiện biên của tim, n là số bậc tự do của tắm. Thay (1.24) vào biểu. thức của phiém him thé năng tồn phần. sau khi ích phân ta nhận được gid tì

phiém him II là một hàm của các trị số a,. Điều kiện cực trị của II được biểu diễn

bởi hệ các phương trình đại số

ân an (1.25)

Giải hệ phương trình ta tim được các hệ số aj, thay chúng trở lại quan hệ (1.24)

Ta tim được nghiệm w(x, y) của bài toán biển phân.

“Phương pháp Boubnov-Galerkin

Chon him độ võng có dạng (1.24). Từng số hạng f(x, y) của chuỗi này phải thỏa mãn các điều kiện bi về động học và tin học nhưng không nhất thiết phải

thỏa mãn phương trình Sophie Germain-Lagrange

Vi phương trình Sophie Germain-Lagrange chính là phương trình cân bằng

nội lực và ngoại lực theo phương z nên tông các công của chúng trên những chuyển.

vi khả dĩ vô cũng nhỏ dw phải bằng 0

ff IDV'w-p,Gy)lðwddy =0 (126)

Đây là phương trình biến phân của tắm chịu uốn. Từ phương trình này và từ những điều kiện bắt buộc đổi với các him f(x,y), ta nhận được hệ phương trình

ff @v! w-p,)@y) dàdy =0

Í[ Dv" w-p,)f,Gy) dxdy =0

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Từ hệ n phương trình dai số này ta tim được các hệ số ay, a; ay... ay. và m

được độ võng w và giải được bai oán biến phân.

2.3.1.2. Các phương pháp số:

Việc tính tốn kết cấu cho các cơng trình xây dựng nói chung và cơng trình

thủy điện nói ri tình dạng cơng trình phong phú,1g ngày cảng trở nên phức tạp

nhiều loại vật liệu mới được áp dụng và yêu cầu về độ chính xác ngày cảng cao.

“Trong rit nhiều trường hợp, phương pháp chính xác đã khơng thé đáp ứng được các

yêu cầu trên và do đồ phương pháp số (phương pháp rồi rac hoá) đã ra đời. Cacphương pháp rời rạc hố bao gồm hai nhóm chính là:

+ Các phương pháp rời rae kiểu toán học: Trong phương pháp này nghiệm củabai tốn khơng phải được mơ tả qua các hàm mà được thay bằng nghiệm gin đúng.

mô tả qua một số hữu hạn đối với việc chọn tương ứng hệ hàm xấp xi, Ví dụ

phương pháp lưới ta đã thay các vĩ phân bằng các sa phân.

+ Các phương pháp rời rac kiểu vat lý; Bản chất của phương pháp này là ở chỗ.

ta thay thé hệ thực (hệ liên tục) bằng một mơ hình vật lý gần đóng (bằng một số hữu

hạn các phần tử) mà lời giải của nó được xúc định bằng số hữu hạn số.a. Phương pháp sai phan hữu hon

Phương pháp sai phân hữu han (PP SPHIL) là một phương pháp sổ, gần đúng

để giải phương trình vi phân.

bằng PP SPHH, ta phủ lên b mặt trung

Khi giải bai toán S của tắmmạng lưới các đường song song với các trục, tạo thành lưới chữ nhật có các cạnh

Awd, Trị số 44.8, gọi là bước sai phân.

Phuong trình Sophie Germain-Lagrange đối với độ võng w đúng trên toàn bội

mặt S nên cũng đúng tại các nút lưới, chẳng hạn tại điểm “0”

Viwy= 2

‘Thay đạo hảm

sai hân khi lẾy a, Ay=a ta sẽ nhận được

s tỷ số các lượng hữu hạn, viết lại phương nh đưới dang

20w, 8, + Ws +, +) ELON EW, S +.)

yt yee

uta Viết lạ tắt cả n nút lưới nằm bên trong tắm những phương trình tương ty, ta nhận được hệ n phương trình đại số tuyển tính chứa n ẩn số w tại các nút vả cả một số gi tr w tại những nút nằm trên chủ vĩ tắm cũng như những nút nằm ngoài cách

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

chu vi một bước sai phân. Những trị số trên và ngoài chu vi tim được xác định theo các điều kiện biên (có thé làm biên tựa hoặc biên tự do...).

b- Phương pháp phản từ hữu hạn (PP PTHH)

Phương pháp phin từ hữu hạn ra đồi vào cuối những năm $0 nhưng rit it được

sử dung vì cơng cụ tốn cịn chưa phát triển. Vào cuối những năm 60 phương pháp

phần tử hữu hạn đặc biệt phát triển nhờ vào sự phát triển nhanh và sử dụng rộng rãi

của mấy tinh điện tứ. Đến nay có thể nói rằng phương pháp PTHH được coi là

phương pháp có hiệu quả nhất để giải các bài tốn cơ học vật rin nóéng và co

ai tốn về tit

học mơi trường liên tye nói chung như các bai tốn thuỷ khí lực học,trường và điện trường,

Phuong pháp PTHH ta thay thé môi trường liên tục bằng môi trường gồm một xố hữu bạn các phần tứ. Phương pháp này có thể coi là một dạng riêng của phương

pháp biển phân Ritz -Timoshoenko, trong đó các hàm xắp xi được chọn trong phạm

vi từng phan tứ chữ không phải rong phạm vi toàn kết ấu. Điều này đặc biệt thuậnlợi đối với những bài toán mà min sác định gồm nhiều miễn con có những đặc tính

khác nhau, ví dụ như bài tốn phân tích ứng suất trong đập, trong nền không đồng.

chất .[l,3, 3,8,9]

Cách phân chia như vậy hồn tồn mang tính tương đổi. Thực chất các phương phip này không khác nhau về bản chất ma chỉ khác nhau về cách di theo

lôgic của con người để đạt đến nghiệm thực. Ví rằng lời giải của mọi mổ hình vật lý:đđã được chọn thay cho mơ hình thực đều có thể xem như là sự vận dụng của mộtphương phấp rời rạc tốn học nào đó. Ngược lại, sự ứng dung đơn thuần một

phương pháp rời rạc toán học sẽ dẫn tới nghiệm tương ứng một cách chính xác với

lồi giải một mơ hình vật lý nhất định.

Khi tính bằng phương pháp PTHH, người ta chia kết cầu lâm nhiều phần nhỏ, mỗi phn được gọi là một phần ti. Trường hợp kết cu là dim, dân ho c khung cácphần tử có thể chọn 18 một phần của thanh hoặc cả đoạn thanh (xem hình 23),

trường hợp kết cấu là tắm tường hoặc tắm chịu tỗn các phần tứ có thể chọn có dạng

hình học là mộttam giác, chữ nhật hoặc tứ giác bat kỳ (xem hình 2.4)

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Hình 2.3. Phan tử của kết cấu là dim, dàn _ Hình 2.4. Phần tir của kết cấu tắm

Các phần tử chỉ được nối với nhau tạinột số điểm trên biên tiếp xúc giữa các

phần tit, các điểm này được gọi là các điểm nút. Chuyên vị tại cị

điểm nút được

sợi là chuyển vị nút. Lục tác dụng tại các điểm nút hoặc được quy tương dương vỀ các điểm nút được gọi là các tải trọng nút. Trong phương pháp PTHH, người ta thiết

lập các phương trình liên hộ giữa chuyển vị nit và tải trọng nút. Dây là hệ phươngtrình đại số tuyển tỉnh, trong đó ấn là chuyển vị. Theo thuật toán của PTHH ngườita thiết lập sẵn nhiều chương trình tính, đ sử dung các phương phip này, người kỳ

sư thiết kế chỉ cần nắm được bản chất cơ học của bai toán và chỉ dẫn sử dụng. chương trình, Nhiễu nghiên cứu đã được tiền hình nhằm tiẾp cận tốt hơn ứng xử

tương tác của kết cu nói chung và kết cấu tắm nói riêng

Đến nay có thể nói rằng, phương pháp PTHH được coi là phương pháp có hiệu.

aqui nhất để giải các bài toin cơ học vật rấn nồi iêng và cơ học mỗi trường liên tục

nói chung.

Phương pháp phin từ hữu hạn mơ tả nit bê tổng theo hệ không gian đã phát

huy được hết công dụng làm việc của nút bê tông. Ching không làm việc dom lẻ, chính vì vậy phương pháp này cho kết quả chính xác cao hơn 2 phương pháp trên. Phản ánh đóng thực tế sự làm việc của vật liệu là Không đồng nhất, không đẳng

Vi ưu điểm nổi bit là dễ ding lập chương tình để giải bằng mấy tinh phương pháp PTHH tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự động hố tính tốn hàng loạt

h vật liệu và điều kiện biên khác

kết cấu với những kích thước, hình dang, mơnhau.

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Từ việc đánh giá ưu nhược điểm cho từng phương pháp, tác giả lựa chonphương pháp PTHH là phương pháp được sử dung trong luận văn để tính tốn bdtrí cọc hợp lý để giảm chênh lún tối đa

2.3.2. Lựa chon các thơng số cho mỗ hình

Trên cơ sở lựa chọn mơ hình Winkler, trong phạm vi luận văn này tác giả xin

lựa chọn các thông số như: Mô đun din hồi E,, hệ số Poisson của đất v,, mô dundin hồi của bê tông E, hệ số Poisson của bê tông v, chiều dai cọc, kích thước tắm(

u diy h, chiều rộng, chiều dải BxL), nhằm để xác định độ lún của công tỉnh

trên nền đất.

Kết luận

Củng với sự phát triển khoa học cơng nghệ, việc giải quyết các bài tốn có.

khối lượng lớn, kết cầu phức tạp được giải quyết và cho kết quả có độ chính xác cao. Phương pháp phần từ hữu bạn cũng thuộc loi bãi toán biển phân, song nó khác với các phương pháp biển phân cổ dign ở chỗ nó khơng tim dạng him xắp xi của hàm cin tim trong toàn miễn xắc định mã chỉ trong từng miễn con trong miễn xác

inh của nó. Điều này rất thuận lợi khi giải bài tốn mà miễn xác định gồm nhiều

miễn con có những đặc tính khác nhau.

2.4. Mơ hình cọc

Trong luận văn này nghiên cứu vị tri cọc hợp lý để giảm chênh lệch lún của.

cơng tỉnh trên nền đất u(xem hình 25) trong đồ sức chịu tải của cọc phụ thuộc

vào ma sát đọc theo thân cọc và sức chống dau mũi cọc.

Sức ải sa cọc được tính bằng cơng thức sau

Trong đó,

= Ags li diện ích mat bên của coe, t là lực ma sắt doe theo thin cọc, thuộc

lớp đất thứ i;

~ Age là điện tích đầu mũi cọc,p, là sức chống đầu mũi cọc

"Nội lực xuất hiện trong cọc phụ thuộc vào biển dạng của cọc. Trường hợp cọc.

chỉ chịunội lự trong cọc cũng chỉ là lực nén. Trường hợp mỏng được đặt trên

một hệ thống cọc, trong thiết kế hiện nay người ta phân tải cho mỗi cọc một cách

đơn giản theo cơng thức tính ứng suất cho trường hợp nén lệch tâm. Song trong.

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

thực tế lực phân cho mỗi cọc phụ thuộc vào chuyển vị ở đầu mỗi cọc, ma chuyển vị này phụ thuge vào biển dạng dọc theo thân cọc và độ võng của bản đây đặt trên dẫu

Hình 2.5 Hình 26

Biến dang dọc theo thân cọc không những phụ thuộc vào độ lớn của mặt cắt

cọc và vật liệu làm cọc mã còn phụ thuộc vào lực ma sát dọc theo thân cọc và sitechống đầu mũi cọc. Để tính chuyển vị đọc theo thân cọc có xét đến tương tác củain cho đến nay thường mô phỏng lực ma sát dọc theo thân cọc và sứcchống đầu mũi cọc ở dang lực nén của lò xo đặt đọc theo thân cọc và 1d xo đặt ở

đầu mũi cọc (xem hình 2.6).

Liên hệ giữa độ lún của lị xo & và độ cúng của lò xo k được biểu didn bằng

công thức:

se 215)

Trong đổ s là lực nén xuất hiện trong lò xo. Với lò xo đặt doc theo thin cọc

lực này là lực ma sắt de theo thân cọc. Với lò xo đặt ở đầu mai cọc lực này là ức

chống đầu mũi cọc

Độ cứng của lò x0 đặt dọc theo thân cọc được tinh bằng công thức

Ke 2.16)

Trong đó:

`V, là chuyển vị trượt đọc theo chiều đài cọcTT, là giá trị trung bình của lực ma sát

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Trong trường hợp cọc chịu tai trong ngang, sức kháng của nén và cọc được mô phỏng bằng lị xo đặt vng góc với trục của cọc

2.4.1. Ming cọc

Từ thời đại xa xưa, loài người đã biết dùng cọc dé làm móng nha. Các di tích

khảo cổ tìm thấy ở nhiều noi trén thể giới cho biết từ mẫy tầm năm trước công

nguyên người ta đã dùng cọc để lim móng nha sàn trên mặt nước hd. Có thé người

ta lầm nhà trên mat nước nhằm mục dich chống li sự tiễn công của quân thủ, của

thú dữ hoặc để kiếm thức an (ôm, cá ..) được dễ dàng. Ngày nay móng cọc cũng

được dùng với những mục đích: tạo điều kiện xây dựng trên những khu đắt khơng

thuận lợi cho móng nơng.

Hiện nay, trong xây dựng dân dụng và cơng nghiệp,nóng cọc ngày cảng được.sit dụng nhị wu di„ sở di như vậy là do mỏng cọc có e:n nh: giảm chỉ phí vật

liệu, giảm khối lượng cơng tác dit, có thể giảm hoặc tránh ảnh hướng của nước

ngầm đối với công tác thi công, cơ giới hóa cao và thường lún ít

Xơng cọc có những ưu diém rất lớn nên được ứng dụng rộng rải. Các nhà

khoa học đã tập trung nghiên cứu và đã đưa ra nhiều loại vật liệu chế tạo cọc, các

hình thức mồng cọc.2.4.2, Phân loại

‘Theo vật liệu làm cọc người ta chia ra: cọc gỗ, cọc tre, cọc bê tông, cọc bê

tông cốt thép, cọc thép, cọc thép bê tông, cọc liên hợp,

“Theo phương pháp thi công, cọc được phân ra.

~ Coe đồng: là cọc chế tạo sẵn, được đóng xuống đất bằng búa máy hoặc xuống ditbằng máy rung, bằng phương pháp ép hoặc xoắn có thể khoan dẫn hoặc không,

= Coe nhỏi: Buege đổ tại chỗ trong các hỗ khoan hoặc hỗ tạo bằng cách đồng ống

24.2.1. Cpe đồng

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Coe đồng thường dùng là

24.121. Coe gỗ

Coe gỗ có thể được thi cơng từ một cây gổ. Loại này có chiều đài từ 4,5 đến

12m, đường kính 18-+36cm. Khi cin phải tăng chiều di của cọc gỗ thì người ta nỗi

các đoạn gỗ lại với nhau. Néu cần tăng tit điện của cọc, thi có thể ghép 3 hoặc 4

cây gỗ lại với nhau bằng bulông. Khi độ am thay đổi gỗ dé bị mục, do đó, cọc gỗ. phải luôn nằm duéi mực nước ngằm thấp nhất

2.4.1.22. Cục bê tông cốt thép đúc sẵn

a, Coe bê tơng cốt thép hình lãng trụ

Tiết diện 30 x 30em; 9+ 12m

“Tiế diện 35 x 35cm; 13+ 15m

Tiết diện 40 x 40em; 16m

Khi chiễu dải cọc lớn hơn 16m, nếu dùng cốt thép không dự ứng lực thi

diện cọc phải lớn hơn, tốn vit iệu gay khó khăn cho vận chuyển và ha cọc. Do vậy

khi cần chiều dài cọc lớn hơn 16m, người ta dùng thép dự ứng lực thực tế đẻ chế tạo. coe. Dũng thép dự ứng lự, cổ thể ch tạo cọc với chiều dài 25m,

b. Coe bê tông cốt thép tiết điện vuông với lỗ rồng tròn

Mang cọc được sử dụng nhiễu trong xây dụng dân dụng và công nghiệp, do

vây một yêu cầu đặt ra là phả tết kiệm chỉ phí bé tơng, cất thép và phải giảm trọng lượng cọc. Nhằm mục dich đó, người ta ding cọc rỗng. Để đảm bảo chế tạo được

thuận tiện người ta thấy nên tạo lỗ rỗng theo tồn bộ chiều dài của cọc. Bê tơng để

chế tạo cọc cắn đùng loại mác 300.

Coe tiết diện vuông vớ lỗ ring trịn khơng vất nhọn ở đầu vì làm như vậy sẽ

phức tạp trong chế tạo và nhất là lúc đó chiều dy bê tơng ở mũi cọc sẽ bé, để bị vỡ

bịt kin mỗi cọc khi hạ xuống đất, thi

Khi vận chuy và đồng cọc,

người ta chế tạo mũi cọc riêng biệt rồi sau đó gắn vào lỗ rỗng của cọc tạo thành nhân đất nén chặt. Có thé ding loại cọc này để hạ vào đất sét đẻo mềm, dẻo cứng,

cát, cát pha xốp, hoặc chat trung bình.

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Khi đất cứng và nửa cứng nếu dùng loại cọc này thì phải chú ý đảm bảo cho

Diy là loại cọc có tiết điện đặc hoặc rng, coe ống được nỗi từ những đoạn có chigu dải đến Em. Chiều di tổng cộng của các đoạn ni li cổ thể đạt đến 30m hay hơn nữa. Các đoạn cọc được nối lại với nhau bằng bulông hay mối hàn. Sau khi hạ đoạn cọc thứ nhất đến độ sâu nhất định. người ta đưa đoạn thứ hai lên thết bị hạ

sọc rồi nối với đoạn thứ nhất, xong lại tiếp tục hạ cọc. Cứ như vậy người ta tạo

Có thể nốiđược cây cục nối với chiều đãi côn th

với thếp cọc tong cọc, sau đồ đổ bể tơng cọc, Khí th công ding phương pháp hin

và han theo chu tuyến để nối hai mặt bích của hai đoạn cọc với nhau. Coe nối có.

những nhược điểm như khó đảm bảo cho trực các đoạn cọc trồng nhau, kh họ cọc

các đoạn cọc có thé gẫy hoặc đứt chỗ nối. Các mặt bích thép tiếp xúc với đất có thé bị ăn mịn nhất à khi mỗi nối đó khơng được qué bi tum hay quét các mang bảo vệ khác lại nằm trong phạm vi dit lắp hay nước ngằm có tính ăn mơn mạnh. Nếu tại

các đoạn iếp xúc khơng tốt với nhau thi ti đó, site chịu tả của cọc theovat liga sẽ giảm, hơn nữa, việc nổi các đoạn cọc lại với nhau tiến hành khi hạ cọc sẽ

kéo theo thời gian thi công, lam tăng giá thành.

241.23. Coe tiếp

Trong thực tiễn cọc thép dược dùng dưới dạng thấp hinh hoặc ống trị với các

loại đường kính lớn nhỏ khác nhau hoặc ống thép có tết điện ngang hình đa giác

Ngồi ra, cịn nhiều loại cọc ống tiết diện khác. Coe ống thép khi hạ xuống dit có thé được bit kin mỗi và sau đỏ lịng ống được đổ bé tổng hoặc vữa ximãng cất vàng:

“Trong thực tế đã ding cả loại ống thép đường kính 108 - 159 mm.

2.4/22. Cục m

Coe nhồi cũng bao gồm nhiều loại với phương pháp thi công khác nhau, thông thường gồm:

~ Thi cơng ong hé có ống chống vách và ống này được rút ra khỏi đất Thuộc loại này có sọc Straux, cọc dm nhanh, cọc Eranki

~ Thi cơng tong hỗ có ống chống vánh và ơng này để li trong đất không rút

ra

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

~ Thi cơng trong hỗ khoan khơng có ống chống vách. Thuộc loại này có cọc.khoan nhdi, cọc nhồi rung, cọc nhồi hơi.

Trên đây đã tình bày một số loại cọc. Mỗi loại cọc đều có ưu, nhược điểm riêng, có các điều kiện ứng dụng hợp lý và phải có ác thiết bị cần thiết để thi công

tũng lo coe

Việc chọn loại cọc thích hợp bảo đảm điều kiện kỹ thuật, kinh tế phụ thuộc.

diều kiện địa chất cơng trình, địa chất thủy văn, đặc điểm của cơng tình, ải tong

cơng trình, cơng trình lân cận, khả năng đơn vi thi cơng (máy móc thiết bị đồng bộ,

đội chun thi công các loại cọc phức tạp), khả năng kinh tế của chủ đầu tư, năng

lực kinh nghiệm của người thiết kế...

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

CHƯƠNG 3

PHAN TÍCH UNG SUAT, BIEN DANG BANG FEM

3.1. Giải bài toán tắm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp PTHH là phương pháp được sử dụng khả phd biển hiện nay để.

giả các bài tốn kết cấu, trong d có kết cầu tắm chịu uén, Khi giải tim chịu wén

bằng phương pháp PTHH, phn tử được sử dụng phổ biển là phần tử chữ nhật,

trong dé các chuyển vĩ u, v trong mặt phẳng của tắm được xắp xi bing him bậc

nhất còn độ võng w được xắp xi bing him bậc ba. So với phương pháp giải tich

phải nói phương pháp PTHH cho lời giải với các tỉnh huống tải trọng, hình thức kết

cắu, điều kiện rng buộc về chuyển vị ở các vi trí có liên kết... đa dạng hom,

31.11. Trình tự giải bài toán bằng phương pháp phần từ hữu hạn

tBước 1: Chia miỄn tỉnh toin thành nhiều miễn nhỏ gọi là các phần tử. Các phần từ

này được nỗi với nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút. Các dim nút này có th là

đính các phin tứ, cũng cổ thé là một số điểm được quy ước trên mặt (cạnh) của

+ Cả ham chuyển vị và him ứng suất

Thong thường giả it các him này là những đa thức nguyễn mà các hệ số của đa thức được gợi là các thông số. Trung phương pháp PTHH, ác thơng số này được biểu ố của him và có thé là cả các tị số của các đạo him củaqua các trị

nó tại các điểm nút của phần tử,

Tuy theo ý nghĩa của hàm xp xi mà trong các bài tốn kết cầu ta thường chia

lâm ba loại mơ hình:

4. Mé hình tương thích: Ứng với mơ hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phin tử. Hệ phương trình cơ bản của bai tốn sử dụng mơ hình này được thitlập trên cơ sở nguyên lý biến phần Lagrange

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

b, Mé hình cân bằng: ứng với mơ hình này ta biểu diễn gin đúng dang phân bổ ứng suất hoặc nội lực trong phần tử. Hệ phương tình cơ bản của bài tốn sử dụng mơ

hình này được thết lập trên cơ sở ngun lý biển phân Castilian.

Mơ hình hỗn hợp: ứng với mơ hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân bổ của cả chuyển vị lẫn ứng suất rong phần tử. Ta coi chuyỂn vi và ứng sắt là hai

độc lập riêng biệt. Hệ phương trình cơ bản của bài tốn sử dụng mơ hình này được.

thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reissner = Hellinger.

Dang của đa thức được chọn như thể nào đó để bài tốn hội tụ, có nghĩa là đã

thức cần phải chọn như thể nào đó để khi tăng số phần tứ lên khả lớn thi kết quả

tính tốn sẽ tiệm cận với kết quả chính xác

Mầm xắp xi phải chọn như thé nào đó để đảm bảo được một số yêu cầu nhất đình. trước tiên là phải thoả mãn các phương tỉnh cơ bản cia lý thuyết đản hồi

Nhung để thoả mãn một cách chặt chẽ tắt cả các yêu cầu th sẽ có nhiều phức tạptrong việc chọn mơ hình và lập thuật tốn giải. Do đó trong thực tế người ta phải

giảm bớt một số yêu cầu nào đó nhưng vẫn dâm bảo nghiệm đạt được độ chính xácu cầu

Trong ba mơ hình trên thì mơ hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả,

cịn hai mơ hình sau chi sử dụng có hiệu quả trong một số bai toán nhất định.

"Bước 3; Thiết lập hệ phương trình cơ bản của bai tốn: Đ thiết lập hệ phương trình ca bản cia bài tốn giải bằng phương pháp phin từ hữu hạn ta đựa vào các nguyên lý biến phân, Từ các nguyên lý biển phân ta nit ra được hệ phương trình đại số

tuyển tinh dang:

KA=E B.DTrong đó

SUK, là ma trận cứng của toàn kết cấu

E=Š ƑF, là véc tơ tái của toàn kết cấu

IN à vée tơ chuyển vi của toàn kết cầu

Bước 4: Giải hệ phương trình (3.1) sẽ tìm được các him ẩn của toàn mixết (các.giá trị him hoặc các đạo him của nó) tại các điểm nút

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

Bước S: Dya vào các phương trình cơ bản của lý thuyết din hồi sẽ xác định được

các đại lượng cần tìm khác, chẳng han trường ứng suit, trường biển dạng 3.12. Tinh Kết cầu theo mơ hình tương thich

'Như trên đã nêu, mơ hình tương thích hiện nay đang được áp dụng rộng rồitrong việc tính tốn kết cấu cơng trình. Dưới diy là các bước giải bài tốn phẳng

theo mơ hình tương thích:

Bước l:

Chia miễn tính toán thành các phần từ.

Chọn dn số là các chuyển vị nút của các phần tử. Giả thiết tại một điểm nào đó.

trong phần tử e có chuyển vị được biểu diễn bằng him f(x,y), ta xấp xi hàm nay

bằng đa thức nguyên:

Trong đó:

‘Mg: là mã trận him tog độ của phần tứ €

a. Vee tơ thông số của phần tử e

£ vee tơ chuyển vị

Gọi Us là vết tơ chuyển vị nút của phần tử, ta có:

U,=(U/}. 82)

Thay tog độ x, y của M, trong (3.2) bằng toa độ nút của phần tử ta được:

Use Ae ae G3)Trong đó:

Ag: là ma trận toa độ nút của phần tử

Từ (3.3) giải rata được:

¬... 64)

Đặt (3.4) vào (3.2) được:

Đặt No=Mo* Ac G6)

Ác gọi là hàm dang của phần từ

"Với cách đặt trên thì (3.5) được viết lại như sau:

N,°U, Bn

Bước.

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Liên hệ giữa véc tơ chuyển vị nút của phần tử và chuyển vị nút của toàn kếtGiả sử số chuyển vị nút của phần tử là nạ, cịn của tồn kết cấu là n và véc tơ

chuyển vị nút của toàn kết cấu là A, thi rõ ing là các thành phần của vée tơ chuyển vi nit của phẫn tử phải nằm trong các thành phin của véc tơ chuyỂn vị nút của toàn kết cầu. Nồi cách khác, ta cổ thể biễu diễn mỗi quan hệ này bing một biễ thức toán

học như sau

“a G8)Trong đó

LL là ma trận dinh vị của các phan từ e có kích thước nạxn, nó cho ta hình ảnh cách sip xếp các hành phin của U, vào trong &

Xỗi liên hệ giữa biển dang và chuyển vi

Goi «la vée tơ biển dạng, tì ta có mỗi liên hệ giữa biến dạng và chuyển vj như sau:

Mỗi liên hệ giữa ứng suất va chuyên vị

Goi ơ, là vé tơ ứng suất của phần tử, theo định luật Hooke ta có

Dre. @13)Trong đó:

D là ma trận các hằng số din hồi.

Đặt (3.12) vào (3.13) ta được:

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

6. = DB.*8. G19

(3.14) là biểu thức liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị nút của phần tử.Bước.

“Thiết lập phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu han

Theo nguyên lý cự tiểu thể năng, vật thể V cân bằng dưới tác dụng của các lực thể ch P và lục bề mặt q trên bỀ mặt S, khí đồ thé năng tồn phần của kế cầu có dang