<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<i><b>Đề tài : Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi</b></i>

<b>I. Giới Thiệu</b>

<i><b>1. Khái niệm </b></i>

Một giả thiết quan trọng trong mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển là các yếu tố nhiễu Ui xuất hiện trong hàm hồi quy tổng thể có phương sai khơng thay đổi; tức là chúng có cùng phương sai. Nếu giả thiết này khơng được thỏa mãn thì có sự hiện diện của phương sai thay đổi. Phương sai thay đổi còn gọi là phương sai của sai số thay đổi. Khi giả thiết Var(Ui) = σ<small>2</small> ∀i bị vi phạm, tức là

Var(Ui) = σ<small>2</small> và tồn tại i = j sao cho σ<i><small>i</small></i>² ≠ σ²<i><small>j</small></i>

- Xét ví dụ mơ hình hồi quy 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia đình và biến phụ thuộc X là thu nhập khả dụng của hộ gia định.

Hình 1. (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số thay đổi - Hình (a) cho thấy tiết kiệm trung bình có khuynh hướng tăng theo thu nhập.

Tuy nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình khơng thay đổi tại mọi mức thu nhập. Đây là trường hợp của phương sai sai số ( nhiễu) không đổi, hay phương sai bằng nhau.

E(Ui<small>2</small>) = σ<small>2</small>

- Hình (b) cho thấy mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình thay đổi theo thu nhập. Đây là trường hợp phương sai của sai số thay đổi.

E(Ui<small>2</small>) = σ<i><small>i</small></i>²

<i><b>2. Nguyên nhân</b></i>

Phương sai thay đổi có thể do một trong số nguyên nhân sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

- Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này. Chẳng hạn mối quan hệ giữa thua nhập và tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng. - Do kỹ thuật thu nhập số liệu được cải tiến, σ<small>2</small> dường như giảm. Kỹ thuật thu

thập số liệu càng được cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn.

- Do con người học được hành vi trong quá khứ. Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy càng ít nếu thời gian thực hành càng tăng.

- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai. Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các quan sát khác trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hổi quy.

- Một nguyên nhân khác là mơ hình định dạng sai. Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.

<i><b>3. Hậu quả</b></i>

Khi xảy ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi sẽ ảnh hưởng tới các ước lượng thu được sau

- Các ước lượng bình phương nhỏ nhất <i>^β j</i> vẫn là các ước lượng tuyến tính, khơng chệch nhưng khơng còn là hiệu quả.

- Các ước lượng của các phương sai sẽ là các ước lượng chệch, như vậy làm mất hiệu lực khi kiểm tính.

<b>II. Các Phương Pháp Kiểm Định</b>

<i><b>1. Phương pháp đồ thị</b></i>

Dùng đồ thị <i><small>ei,</small></i>

|

<i><small>ei</small></i>

|

<i><small>hoặc ei</small></i>²theo một biến giải thích <i><small>X</small>_i</i>hay theo <i><small>^Y</small>_i</i> để đánh giá và nếu với

có thể nói mơ hình xảy ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

Hình 2. Đồ thị của phần dư

<i><b>2. Kiểm định Park </b></i>

- Kiểm định Park dựa trên cơ sở giả định rằng phương sai nhiễu thay đổi dưới dạng hàm lũy thừa của biến giải thích X:

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

 <i><small>σi</small></i>²: một hàm số nào đó của biến giải thích X  <i><small>V</small>_i</i>: phần sai số ngẫu nhiên

 <i><small>ei</small></i>²: được thu thập từ mơ hình hồi quy gốc - Kiểm định Park gồm các bước sau:

<i>Bước 2: Ước lượng hồi quy: </i>

<i><small>ln ei</small></i>²= <i><small>β</small></i>₁ + <i><small>β</small></i>₂<i><small>ln X</small>_i</i>+ <i><small>V</small>_i</i>

Nếu có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến giải thích hoặc với <i><small>^Yi</small></i>

<i><small>ln ei</small></i>²= <i><small>β</small></i>₁ + <i><small>β</small></i>₂<i><small>ln X</small>_i</i>+ <i><small>V</small>_i</i>

<i>Bước 3: Kiểm định giả thiết <small>H</small></i>₀: <i><small>β</small></i>₂ = 0

Nếu giả thuyết <i><small>H</small></i>₀bị bác bỏ thì kết luận có phương sai của sai số thay đổi.

<i><b>3. Kiểm định Glejser</b></i>

Glejser giả thiết rằng việc hồi quy giá trị tuyệt đối của e<small>i </small>theo biến giải thích X<small>J </small>cũng có thể kết luận về khuyết tật trong MH. Glejser đưa ra một số dạng MH sau:

Bước 2. Ước lượng các hệ số trong MHHQ Gleijer Bước 3 Kiểm định giả thuyết

{

<i><small>H</small></i>₀<i><small>: α</small></i>₂<small>=0</small>

<i><small>H</small></i>₁<i><small>:α</small></i>₂<i><small>≠ 0</small></i><b>  </b>

{

<i>H 0: Phương sai sai số khôngđổiH 1 : Phương sai sai số thay đổi</i>

Nếu bác bỏ H0 kết luận mơ hình có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.

<i><b>4. Kiểm định White</b></i>

khơng phân phối chuẩn.

lập, bình phuonge các biến độc lập và tích chéo các biến độc lập => MH có phương sai sai số khơng đổi.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Để đơn giản khi tiến hành hồi quy, xét mơ hình:

<i><small>y</small>_i<small>=β</small></i>₁<i><small>+β</small></i>₂<i><small>x</small>_2i<small>+ β</small></i>₃<i><small>x</small>_3i<small>+u</small>_i</i>

Bước 2. Hồi quy mơ hình phụ.

<i><small>ei</small></i>²<i><small>=α</small></i><small>1</small><i><small>+α</small></i><small>2</small><i><small>x2i+α</small></i><small>3</small><i><small>x3i+α</small></i><small>4</small><i><small>x</small></i><small>2ⅈ</small>² <i><small>+α</small></i><small>5</small><i><small>x</small></i><small>3 ⅈ</small>² <i><small>+α</small></i><small>6</small><i><small>x2i⋅ x3i+vi</small></i>

Trong đó <i><small>v</small>_i<small>là sai số ngẫunhiên</small></i>. Bước 3. Kiểm định giả thuyết

{

<i><small>H 0: α</small></i>₂<i><small>=α</small></i>₃<i><small>=α</small></i>₄<i><small>=α</small></i>₅<i><small>=α</small></i>₆<small>=0</small>

<i><small>H 1:∃ít nhất 1hệ số α</small>_j<small>≠ 0</small></i>

{

<i><small>H 0: Phương sai sai số khôngđổiH 1: Phương sai sai số thay đổi</small></i>

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

<i><small>x</small></i><small>2</small><i><small>=n R</small></i><small>2</small> <i><small>x</small></i><small>2</small>(m)

Trong đó: m là số biến thiên giải thích có mặt MH của White.

<i><small>w</small>_α</i><small>=</small>

{

<i><small>x</small></i><small>2</small><i><small>: x</small></i><small>2</small><i><small>>x</small></i><small>2</small>(<i><small>m</small></i>)<small>}</small>

<i><b>5.Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc</b></i>

- Kiểm định này dựa trên giả thiết:

thay đổi.

thế. Để đơn giản khi tiến hành hồi quy, xét mơ hình:

<i><small>y</small>_i<small>=β</small></i>₁<i><small>+β</small></i>₂<i><small>x</small>_2i<small>+ β</small></i>₃<i><small>x</small>_3i<small>+u</small>_i</i>

Giả sử <i><small>σ</small>_i</i><small>2</small><i><small>=α</small></i>₁<i><small>+α</small></i>₂

[

<i><small>E</small></i>

(

<i><small>y</small>_i</i>

)]

<small>2</small>

<i><small>σ</small>_i</i><small>2</small><i>, </i>

[

<i><small>E</small></i>

(

<i><small>y</small>_i</i>

)]

<small>2</small>

đều chưa biết nên thay thế bởi <i><small>e</small>_i<small>, ^y</small>_i</i><small>2</small> Bước 1. Hồi quy mơ hình gốc để thu được <i><small>e</small>_i<small>, ^y</small>_i</i>

Bước 2. Hồi quy mơ hình: <i><small>e</small>_i</i><small>2</small><i><small>=α</small></i>₁<i><small>+α</small></i>₂<i><small>^y</small>_i</i><small>2</small><i><small>+v</small>_i</i>

Trong đó v<small>i</small> là sai số ngẫu nhiên. Bước 3. Kiểm định giả thuyết

{

<i><small>H 0: α</small></i>₂<small>=0</small>

<i><small>H 1:α</small></i>₂<i><small>≠ 0</small></i>



{

<i><small>H 0: Phương sai sai số khôngđổiH 1: Phương sai sai số thay đổi</small></i>

Nếu bác bỏ H0 kết luận mơ hình có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Yi = <i><small>β</small></i>₁ + <i><small>β</small></i>₂<i><small>X</small>_i</i> + Ui (1)

Như ta đã biết, đối với phương pháp bình phương nhỏ nhất khơng có trọng số, ^{^}<i><small>β</small></i><small>1</small>, ^{^}<i><small>β</small></i><small>2</small>

thoả mãn điều kiện: tổng bình phương các phần dư có trọng số đạt cực tiểu, tức là:

Trong đó ^{^}<i><small>β</small></i><small>1</small>^¿, ^{^}<i><small>β</small></i><small>2</small>^¿ là các ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số, <i><small>W</small>_i</i> được định nghĩa như sau:

Bây giờ ta trở lại trường hợp ước lượng OLS của <i><small>β</small></i>₂ ở trên là ^{^}<i><small>β</small></i><small>2</small> . Hệ số ^{^}<i><small>β</small></i><small>2</small> vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch, nhưng không phải là tốt nhất. Nguyên nhân là do giả thuyết phương sai của sai số là khơng đổi bị vi phạm.

Xét mơ hình hai biến Yi = <i><small>β</small></i>₁ + <i><small>β</small></i>₂<i><small>X</small>_i</i> + Ui . Trong đó tất cả các giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển đều thoả mãn trừ giả thiết phương sai sai số khơng đổi. Phương trình này có thể viết dưới dạng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Trong đó ta cũng sử dụng <i>B</i>₁<small>¿</small>; <i>B</i>₂<small>¿</small> chỉ các tham số của mơ hình đã được biến đổi để phân biệt với các tham số của ước lượng bình phương nhỏ nhất thơng thường <i><small>β</small></i>₁, <i><small>β</small></i>₂

Xét sai số ngẫu nhiêu <i>U_i</i><small>¿</small>

có phương sai khơng đổi

Do đó chúng ta có thể áp dụng phương pháp OLS cho mơ hình hồi quy (6) và được gọi là phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát. Tìm được các hệ số hồi quy: ^{^}<i><small>β</small></i><small>1</small>^¿=

<i><b>2.Trường hợp đã biết σi </b></i>

<i><small>X é t mơ hình2biế n:Y</small>_i<small>=β</small></i>₁<i><small>+β</small></i>₂<i><small>X</small>_i</i><small>+¿</small><i><small>Ui</small></i><small>(1)¿</small>

Với mỗi <i><small>i ,</small></i> chia cả hai vế của phương trình trên cho <i><small>σ</small>_i</i>

(

<i><small>σ</small>_i</i><small>>0</small>

)

, ta được: Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Như vậy tất cả giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính được thỏa mãn đối với (2), vậy ta có thể áp dụng phương pháp bpnn cho (2) hay nói cách khác ta sẽ sử dụng

<i><b>3.Trường hợp chưa biết σi </b></i>

<b>a, Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích</b> là các ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số.

<b>b, Giả thuyết 2: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Như vậy phương trình trên khơng cịn hiện tượng phương sai thay đổi, có thể áp dụng

<b>c, Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương giá trị trung bình của</b>

Như vậy phương trình trên khơng cịn hiện tượng phương sai thay đổi, thỏa mãn các giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển và ta có thể áp dụng OLS để tìm các tham số hồi quy.

Tuy nhiên, do <i><small>E(Yi</small></i><small>)</small> chưa biết (vì <i>β</i><small>¿</small>

<i><small>1 v à</small>β</i><small>¿</small>

của chúng là và phượng trình sẽ được viết lại là:

Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

<b>d) Giả thiết 4: Hàm hạng sai</b>

việc ước lượng hồi quy gốc ta có thể ước lượng hồi quy:

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

30 22.52000 29.00000 4.000000

Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z

Nhập số liệu vào eview và chạy ta được bảng kết quả sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>tính phần dư e:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Và tính ước lượng Ŷ

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Tạo biến e2= e^2

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Kiểm định WHITE khơng tích chéo

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

C1 = 1/YF X2 = X/YF X3 = Z/YF

Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3

Ta có phần dư e1 của hàm mới

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Và ước lượng Ŷ1</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Kiểm định White khơng tích chéo

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>IV. Kết Luận</b>

- Tổng kết về tác động và hiệu quả của các phương pháp trên trong việc khắc phục hiện tượng Phương sai sai số thay đổi.

Như vậy

- Mơ hình kiểm định phù hợp với lý thuyết kinh tế.

- Mơ hình phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và đã khắc phục nó.

- Có nhiều phương pháp khác trong việc khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi , mỗi phương pháp có một hạn chế nhất định . Vì vậy khi áp dụng một phương pháp nào thì ta cần cân nhắc kĩ để mang lại hiệu quả đáng tin cậy nhất

- Thảo luận về những phương pháp tiềm năng khác hoặc hướng nghiên cứu sắp tới.

Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích tương quan.

Phân tích tương quan giữa các biến có thể giúp xác định mối liên quan giữa chúng và tìm ra các biến độc lập để giải thích phương sai. Bằng cách loại bỏ các biến không liên quan hoặc tạo ra các phương trình tuyến tính mới, phân tích tương quan có thể giảm thiểu sự biến đổi khơng cần thiết.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khơng có phương pháp duy nhất phù hợp cho tất cả các tình huống. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phải dựa trên bối cảnh cụ thể và mục tiêu nghiên cứu.

Do năng lực của mỗi thành viên trong nhóm cịn vơ cùng hạn chế nên khơng thể tránh khỏi những thiếu sót khơng đáng có , rất mong nhận được những đóng góp , ý kiến của thầy cô giáo cùng các bạn để bài làm của chúng tơi được hồn thiện đầy đủ và chính xác hơn.

</div>