<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>LÊ TRUNG TUYẾN</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

MỤC LỤC MỤC LỤC

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Phần IĐỀ THI</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng12m và diện tích mảnh đất bằng

85m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét?

<b>Câu 3. Một quả địa cầu hành chính có đường kính bằng</b>33cm. Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu, lấy<i>π ≈ 3,14</i>.

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình:</b>

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ</b>Ox y, cho parabol(P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = mx+m²+4

a) Vớim = 2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(d)và parabol(P).

b) Tìm tất cả giá trị của mđể đường thẳng(d)cắt parabol(P)tại điểm A = (x<small>1</small>; y<small>1</small>)nằm bên trái trục tung và điểmB = (x<small>2</small>; y<small>2</small>)nằm bên phải trục tung sao cho|x<small>1</small>| − |x<small>2</small>| = 3.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b>(O; R)và một điểm M nằm ngồi đường trịn. Kẻ tiếp tuyến M A, MB

với đường tròn(O; R), (A,Blà các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD, lấy I là trung điểm của đoạn thẳng MO, gọi Clà hình chiếu vng góc của I lên AO.

a) Chứng minh bốn điểm M, A,O,Bthuộc một đường trịn.

b) Đường thẳng vng góc với MOtại điểm I cắt đường thẳngOBtại điểm E. Chứng minh

OB.OE =¹ 2^OM

c) Chứng minh4I MEđồng dạng với4COI và CE ⊥ MD.

<b>Câu 7. Với các số thực không âm</b> x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>ĐỀ ƠN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

Q. Tìm tất cả các giá trị củamđể phương trình A = 2mcó nghiệm.

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổIđã vượt mức18%và tổ I Iđã vượt mức21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành được720sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

<b>Câu 3. Một hình nón có đường kính đáy</b> d = 10cm và chiều cao23cm. Tính thể tích khối nón đó. (Lấy<i>π ≈ 3,14</i>và làm tròn kết quả đến chữ số phần mười).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình sau:</b>

<b>Câu 5. Cho phương trình</b>x²− 2x + m − 2 = 0 (1). a) Giải phương trình(1) vớim = −1.

b) Tìm các giá trị củamđể phương trình(1)có 2 nghiệm phân biệtx₁; x₂thỏa mãn|x<small>1</small>|+|x<small>2</small>| = 3.

<b>Câu 6. Từ điểm</b> A nằm ngồi đường trịn (O)kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)(B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOCnội tiếp đường tròn.

b) Gọi I là trung điểm của AC, IB cắt(O) tạiE, tia AE cắt(O)tạiD, H là trung điểm của

ED. Chứng minh IC²= IE.IBvà BD ∥ AC.

c) QuaH kẻ đường thẳng song song vớiBD cắtBCtạiQ. Chứng minhB AD = ƒƒ QED. d) Khi điểmB và(O)cố định, tìm quỹ tích trực tâm H⁰của4ABC.

<b>Câu 7. Giải phương trình:</b>^px<small>2</small>+ 4x +^p4x − 6 =^p3x<small>2</small>+ 7x + 2.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) ChoP = A : B. Tìm tất cả các giá trị của xđể P ≥ 1.

<b>Câu 2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một cơng nhân được giao làm216sản phẩm trong một số ngày nhất định. Tuy nhiên thực tế mỗi ngày người đó làm tăng thêm2sản phẩm so với năng suất được giao. Vì vậy khơng những người đó hồn thành trước 1 ngày mà còn làm vượt chỉ tiêu 4 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch người đó làm được bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?

<b>Câu 3. Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo</b> 100 thùng dầu, mỗi thùng dầu có dạng một hình trụ có đường kính đáy là60 cm, chiều cao là 150 cm. Hãy tính xem lượng dầu mà tàu đó phải mang theo khi ra khơi là bao nhiêu lít? (lấy<i>π ≈ 3,14</i>)

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình:</b>

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ</b>Ox y, cho đường thẳng(d) : y = (m + 2) x − m − 1và(P) : y = x². a) Tìm tất cả các giá trị của mđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của mđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độx₁; x₂ thỏa mãn ¹

|x<small>1</small>|⁺ 1 |x<small>2</small>|^{= 2}^.

<b>Câu 6. Cho tam giác</b> ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp đường trịn (O)có các đường cao BD, CE

cắt nhau tại điểmH.

a) Chứng minh tứ giácBEDC là tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳngDE cắt đường thẳngBC tại điểmF. Chứng minh:F E.F D = FB.FC.

c) Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ đường kính AG của đường trịn (O). Chứng minh ba điểm H, I, G là ba điểm thẳng hàng và đường thẳng F H vng góc với

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Vớix ∈ N, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B.

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.</b>

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết60tấn gạo hỗ trợ người lao động nghèo. Lúc sắp khởi hành có3xe phải điều đi làm việc khác vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định1tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội, nếu lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.

<b>Câu 3. Một khối nón có đường kính đáy bằng</b> 24cm, chiều cao bằng 11cm. Tính thể tích của

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng</b>Ox y, cho Parabol(P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = (m − 1) x − m + 2. a) Tìmmđể(P)ln cắt (d)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x₁, x₂.

b) Tìmmđểp

x₁−^px₂= 1.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b>(O)có hai đường kính ABvàCD. Kẻ đường thẳngx ylà tiếp tuyến của

(O)tạiB. GọiM, N theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng AC, AD với đường thẳng x y. a) Chứng minh tứ giác ADBC là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giácMCD N nội tiếp.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCD N, H là trung điểm của M N. Khi đường kínhCD quay xung quanh điểmO thì điểm I di động trêm đường nào?

<b>Câu 7. Giải phương trình</b> x²− 6x + 11 =^px − 2 +^p4 − x.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Tìm tất cả giá trị nguyên của xđể biểu thứcP = AB có giá trị nguyên.

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơng trình.</b>

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B

về A hết tổng thời gian là 4giờ. Biết quãng đường sông từ A đếnB dài30km và vận tốc dịng nước là4km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

<b>Câu 3. Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có</b>

hình dáng3chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam. Mái nhà làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Em hãy tính diện tích một mái nhà hình nón có đường kính 48m và chiều

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ</b>Ox y, cho Parabol(P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = (m−1)x+2. a) Chứng minh rằng(d)ln cắt(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x₁,x₂thỏa mãn x₁= 2 |x<small>2</small>|.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b> (O) đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia B A. Vẽ tiếp tuyến Axcủa đường tròn(O). Qua điểmCvẽ tiếp tuyếnCEvới đường tròn(O)(E là tiếp điểm) cắt tia Axtại điểm D;OD cắt AEtại điểm H.

a) Chứng minh bốn điểmO, A,D,E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằngOD ∥ BE và DH.DO = D A².

c) BD cắt (O)tại điểm thứ hai F. Đường thẳng vng góc với AB tạiO cắt CD và tia BE

lần lượt tại M và N;D N cắtOE tạiJ; AN cắtOD tại I. Chứng minh DF H = ƒƒ DOBvà ba điểmI, M, J thẳng hàng.

<b>Câu 7. Cho hai số thực dương</b> x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = xy + ² x y.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) ChoP = A.B. Tìm các giá trị nguyên của x để|P| > P.

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Quãng đường ABdài180km. Một xe máy khởi hành từ A đếnBvới vận tốc không đổi. Sau đó

24phút, một ơ tơ cũng khởi hành từ Anhưng đi với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là5 km/h nên đã đếnB kịp lúc với xe máy. Tính vận tốc của xe máy.

<b>Câu 3. Cột cờ Hà Nội là cơng trình lịch sử đặc biệt, khơng chỉ là biểu tượng của Thủ đơ thân</b>

u mà cịn là chứng tích cho một thời kháng chiến chống Pháp oanh liệt, dấu ấn kiên cường, bất khuất của các thế hệ con dân đất Hà thành. Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 62<small>◦</small>, bóng của Cột cờ trên mặt đất dài 23m. Tính chiều cao của Cột cờ (Kết quả làm trịn đến số thập phân thứ hai).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình:</b>

<b>Câu 5. Cho phương trình</b>(m − 2)x²− 2mx + m + 2 = 0

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm giá trị ngun của mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên?

<b>Câu 6. Cho</b>4ABC (AC > BC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn(O). Vẽ các tiếp tuyến với(O)

tại AvàB, hai tiếp tuyến này cắt nhau tạiM. LấyH là hình chiếu củaO trênMC. a) Chứng minh bốn điểm M, A,O,H cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minhH M là phân giác của AHBƒ.

c) 1. Qua C kẻ đường thẳng song song với ABcắt M A, MB lần lượt tạiE và F, nốiEH cắt

ACtạiP. Chứng minh P A.PC = PH.PE.

2. GọiQ là giao điểm củaF Hvà BC. Chứng minhPQ ∥ EF.

<b>Câu 7. Cho các số</b> a, b, c không âm thoả mãna + b + c = 1. Chứng minhT = a²⁰²⁴+ b²⁰²³+ c²⁰²²− ab − bc − ca ≤ 1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau đó chạy xi dịng 48km trên cùng một dịng sơng có vận tốc của dịng nước là2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dịng ít hơn thời gian ngược dịng là1giờ.

<b>Câu 3. Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là</b>16cm và chiều cao là24cm. Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải phương trình</b>^px p

x − 3+ 2 = 5 −^px.

<b>Câu 5. Cho parabol</b>(P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = 2mx + 3. a) Tìm các điểm nằm trên parabol(P)có tung độ bằng4.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt A vàBsao cho S_AOB= 6(đvdt).

<b>Câu 6. Cho tam giác</b> ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâmO. Đường cao BN và CM cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giácBM NCnội tiếp. b) Chứng minhBM.B A + CN.C A = BC².

c) Gọi I là trung điểm củaBC. Đường trịn đường kínhAH cắt đường trịn(O)tại điểm thứ haiK (K khácA). Chứng minhM I là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp4AMN và ba điểmK,H, I thẳng hàng.

<b>Câu 7. Cho các số thực không âm</b>a,b, cthỏa mãna + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP =^p7a + 9 +^p7b + 9 +^p7c + 9.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

B. Tìm số nguyên tố sao cho|P| > P.

<b>Câu 2. Giải tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một trường THCS của Hà Nội tổ chức kì thi thử vào lớp10cho các em học sinh lớp9. Tổng số học sinh của trường là552học sinh nhưng đến hôm thi chỉ cịn525thí sinh dự thi. Vì vậy nhà trường đã xếp thêm 1 học sinh vào mỗi phòng thi và số phịng thi khi đó giảm đi2 phịng so với ban đầu. Hỏi lúc đầu dự định có bao nhiêu phịng thi?

<b>Câu 3.</b>

Một bồn chứa xăng đặt trên xe có cấu tạo: Hai đầu là hai nửa hình cầu có đường kính là 2,4m, phần thân là một hình trụ có chiều dài3,4m. Hỏi bồn chứa được bao nhiêu lít xăng. (Lấy<i>π ≈ 3,14</i>, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

<b>Câu 5. Cho Parabol</b>(P) : y = x² và đường thẳng(d) : y = mx − m + 1

a) Chứng minh rằng(d)và(P)ln có điểm chung với mọim.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải trục tung sao cho tổng các tung độ của các giao điểm bằng5.

<b>Câu 6. Cho tam giác</b> ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và AB < AC. Các đường cao AD,

BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn(O)tạiK (K khác A). a) Chứng minh bốn điểmB,F,E,C cùng thuộc một đường trịn.

b) Kẻ đường kính A I của đường trịn (O). Chứng minh rằng AB.AC = AD.2R và tứ giác

BK IClà hình thang cân.

c) Đường trịn đường kính AHcắt(O)tạiM(Mkhác A). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏBC, đường thẳng MP cắt BC tạiG. Chứng minh rằng HG là tia phân giác của góc

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>ĐỀ ƠN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.</b>

Lúc 7 giờ, một tàu thủy chạy xi dịng từ A đến B. Khi đến B tàu dừng lại 30 phút để giao hàng rồi ngay lập tức quay trở về A, tàu thủy đến Alúc11giờ30phút cùng ngày. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là4km/h và khúc sông ABdài30km.

<b>Câu 3. Một quả cầu pha lê có diện tích mặt cầu bằng</b> 144<i>π</i> cm². Tính thể tích của quả cầu pha lê đó (Lấy<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải phương trình:</b> x − 5^px + 4 = 0.

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ</b>Ox y, cho parabol(P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = (m + 2) x− m(x là ẩn,mlà tham số).

a) Vớim = 0, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(d)và đường thẳng d⁰: y = 5x − 3. b) Tìmmđể(d)và(P)cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là các số ngun.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b>(O)và một điểmAnằm ngồi đường tròn. Kẻ tiếp tuyếnAMvới đường tròn(O)(M là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờO Akhông chứa điểm M, kẻ cát tuyến ABC

không đi qua tâmO (Bnằm giữa Avà C). Gọi Nlà trung điểm của BC. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn.

b) Gọi H là hình chiếu củaM lên AO. Chứng minh AM²= AB.ACvàOCH = ƒƒ OBH.

c) Gọi F vàE lần lượt là hình chiếu vng góc của Olên HC và HB. Chứng minh ba điểm

E,F,N thẳng hàng.

<b>Câu 7. Giải phương trình</b>^p1 − 2x +^p1 + 2x = 2 − x².

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Tìm tất cả các giá trị dương của xđể biểu thứcP = A.B đạt giá trị lớn nhất.

<b>Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm được900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên trong khoảng thời gian đó, tổ thứ nhất làm vượt mức20% và tổ thứ hai làm vượt mức15%so với kế hoạch. Kết quả, cả hai tổ sản xuất được1050chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?

<b>Câu 3. Một bóng đèn huỳnh quang có dạng một hình trụ có chiều dài bằng</b>120cm và đường kính của đường trịn đáy bằng4cm. Tính thể tích của bóng đèn đó. (lấy <i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

a) Tìm tất cả các giá trị của mđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Khi(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độx₁; x₂. Tìm tất cả các giá trị củamsao cho2(x²₁+ x₂²) = 20 − x<small>1</small>x₂.

<b>Câu 6. Cho</b> _4ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AH tại I và cắt

AC tạiD. Trên tia BDlấy điểm E sao cho D nằm giữaB vàE thỏa mãnE AC =ƒ ¹

2^ƒ^ABC^{. Gọi}^M

và N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng A I và BH. Qua A vẽ đường thẳng vng góc với

AH và cắt tiaBDtạiT.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp.

b) Đướng thẳngN I cắt AT tạiP. Chứng minhI P.BN = I N.PT và 4E AI cân tại E.

c) HạMK vng góc với đường thẳng N I tạiK. Chứng minh P A = PTvà góc AK E vng.

<b>Câu 7. Với</b> a, blà các số thực dương thỏa mãn a²+ b = ab, chứng minh3a²+ b ≥³² 3 ^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm180sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng3sản phẩm, vì thế khơng những hồn thành sớm một ngày, mà còn vượt mức18sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm?

<b>Câu 3.</b>

Người ta làm mô hình một chiếc kem có phần trên dạng một nửa hình cầu, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của mơ hình đó (Lấy <i>π ≈ 3,14</i> và làm trịn đến đơn vị

a) Tìmmđể đường thẳng(d)đi qua điểm A(−1;4).

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x₁; x₂ thỏa mãn

x²₁+ x²₂= 16.

<b>Câu 6. Cho tam giác</b> ABC có ba góc nhọn nội tiếp(O; R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại

H. GọiK là giao điểm củaEF vớiBC.

a) Chứng minh tứ giácBF EC nội tiếp. Từ đó chứng minhK B.K C = K E.K F. b) Gọi M là giao điểm củaAK với(O). Chứng minh tứ giác AMF E nội tiếp.

c) Gọi I là trung điểm củaBC. Chứng minh ba điểmH, I,M thẳng hàng.

<b>Câu 7. Giải phương trình</b>^px<small>2</small>+ x − 2 +^px − 1 = x²− 1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một hình chữ nhật có chu vi là 54m. Nếu tăng chiều dài thêm5m và giảm chiều rộng đi3m

thì diện tích khơng thay đổi. Tính diện tích hình chữ nhật đó?

<b>Câu 3. Một quả bóng hình cầu có diện tích bề mặt là</b> 324<i>πcm</i><small>2</small>. Tính thể tích của quả bóng

<b>Câu 5. Cho parabol</b>(P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = 2mx + 1(vớimlà tham số). a) Chứng tỏ rằng đường thẳng(d)luôn cắt parabol (P)tại hai điểm phân biệt. b) Gọi x₁, x₂ là hoành độ giao điểm. Tìmmđểp_x

<small>1</small>= x<small>1</small>. |x<small>2</small>| + 1.

<b>Câu 6. Từ điểm</b> S ở ngoài (O)vẽ hai tiếp tuyến SB, SC (B; C là hai tiếp điểm) và cát tuyến

SD A sao choSD A nằm giữa tiaSOvà SC. Kẻ AE ⊥ SBtạiE, AF ⊥ SCtạiF, AG ⊥ BCtạiG. a) Chứng minh tứ giác AGCF nội tiếp.

b) Chứng minh ƒAGE = ƒACB.

c) Gọi H là giao điểm của AC vàFG, K là giao điểm củaEG và AB. Chứng minhBD.AC = AB.CD vàBCsong song HK.

<b>Câu 7. Với</b>a,blà các số thực không âm thỏa mãna + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P =^p2a<small>2</small>+ a + 1 +^p2b<small>2</small>+ b + 1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>ĐỀ ƠN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thứcP = A.Bđạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Câu 2. Giải bải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một tổ sản xuất phải may xong 120 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn4bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may một ngày theo kế hoạch. Vì thế 1 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã may xong120 bộ quần áo đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải may bao nhiêu bộ quần áo? (Biết số bộ quần áo mà tổ đó đã may mỗi ngày là bằng nhau).

<b>Câu 3. Quả bóng đá sử dụng trong thi đấu ở giải SEA Games khi bơm căng có dạng hình cầu</b>

với đường kính bằng22cm. Hỏi để bơm căng quả bóng cần bao nhiêu cm³ khí? (Bỏ qua bề dày của vỏ quả bóng, lấy<i>π ≈ 3,14</i>và làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

a) Tìmmđể đường thẳng(d)đi qua điểm I (−3,4).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt

A (x₁, y₁);B (x₂, y₂)sao cho y₁+ y<small>2</small>≤ 3.

<b>Câu 6. Cho đường tròn</b>(O; R)và điểm M cố định nằm ngồi đường trịn. Một đường thẳng d

đi qua M cắt đường tròn(O)tại hai điểm A vàB (M A < MB, d không đi qua tâmO). Các tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A và B cắt nhau tại điểmE. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ điểmE đến đường thẳngOM.

a) Chứng minh tứ giác AHOEnội tiếp.

b) Gọi I là giao điểm của ABvàOE. Chứng minhOH.OM = OI.OE.

c) Chứng minhàMH A = ƒOHBvàH A.HBkhông đổi khi đường thẳngd thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.

<b>Câu 7. Giải phương trình</b>(5x + 22) 2^px −^p2x + 1= 12x − 6.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một đội xe dự định chở24tấn hàng. Thực tế khi chở đội được bổ sung thêm4xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định1 tấn. Hỏi dự định ban đầu đội có bao nhiêu xe? (Biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau).

<b>Câu 3. Thùng rác inox hình trụ trịn nắp lật xoay được sử dụng khá phổ biến do nắp được</b>

thiết kế có trục quay, mang đến khả năng tự cân bằng trở về trạng thái ban đầu sau khi bỏ rác. Biết thùng có đường kính đáy bằng40cm và chiều cao bằng61cm. Hãy tính diện tích Inox để làm ra chiếc thùng rác trên (coi các mép gấp khi làm thùng không đáng kể và<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ</b>Ox ycho đường thẳng(d) : y = mx + 2và parabol(P) : y = x². a) Vớim = −1, tìm tọa độ giao điểm của(d)và(P).

b) Tìm các giá trị dương củamđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x₁;x₂thỏa mãnx²₁+ 2x<small>1</small>+ x<small>1</small>x₂+ 2x<small>2</small>+ x²₂= 10.

<b>Câu 6. Cho nửa đường trịn</b>(O; R) đường kính ABcố định. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB

kẻ các tiếp tuyến Ax,B y với nửa đường tròn. Điểm M di động trên cung AB, tiếp tuyến tạiM

cắt Ax,B ylần lượt tạiC,D.

a) Chứng minh bốn điểm A,C, M,O cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi giao của ADvàBClàI, giao củaM I và ABlàN. Chứng minh ^IC

IB= ^AC

BD và Ilà trung điểm củaM N.

c) Tìm vị trí của điểmM trên cung ABđể diện tích tứ giác ABDC đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Câu 7. Cho hai số</b> x > 0; y > 0và x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =^1 − ¹

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) ChoP = A.B. Tìm các giá trị nguyên của x để|P| + P = 0.

<b>Câu 2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 48km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó lại ngược dịng từ Bvề đến A. Tổng thời gian kể từ lúc ca nô đi từ A đến khi ca nơ quay về A là4giờ 6

phút. Tìm vận tốc riêng của ca nơ, biết vận tốc của dịng nước là3km/h.

<b>Câu 3. Một thùng tơn hình trụ có bán kính đáy</b>0,3m và chiều cao0,7m đang chứa đầy nước. Tính thể tích nước trong thùng (Lấy<i>π ≈ 3,14</i>, bỏ qua bề dày của vật liệu).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình sau</b>

a) Chứng minh(d)luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm tất cả các giá trị của mđể (d)cắt(P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho ^x¹− 2

x₂+ 2⁺ x₂− 2 x₁+ 2^{= 0}^.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b> (O; R)có hai đường kính AB và CD vng góc tại O. Gọi I là trung điểm củaOB. TiaC I cắt đường tròn(O)tạiE. GọiH là giao điểm của AEvà CD.

a) Chứng minh tứ giácOI EDnội tiếp. b) Chứng minh AH.AE = 2R² vàO A = 3OH.

c) Gọi K là hình chiếu củaOtrênBD,Q là giao điểm của ADvà BE. Chứng minh ba điểm

Q; K; I thẳng hàng.

<b>Câu 7. Cho ba số dương</b> x, y, zthỏa mãn x y + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 10x²+ 10y²+ z².

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Tìm các giá trị nguyên của xđể biểu thứcP = A.B nhận giá trị nguyên.

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn khơng có nước thì sau4giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất sẽ chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai là6giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?

<b>Câu 3. Chiếc nón do làng Chng (Thanh Oai - Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh</b>

bằng 30cm, đường kính đáy bằng 40cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón (lấy<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình:</b>

a) Chứng minh đường thẳng(d)luôn đi qua điểm A (1; 1)với mọi giá trị của m.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x₁,x₂là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.

<b>Câu 6. Cho tam giác nhọn</b> ABC (AB < AC) có đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giácDHECnội tiếp và xác định tâmOcủa đường tròn ngoại tiếp tứ giác

<b>Câu 7. Cho</b> a, b, c là các số thực thỏa mãn a, b ≥ 0;0 ≤ c ≤ 1và a²+ b²+ c²= 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thứcP = ab + bc + ac + 3(a + b + c).

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn khơng có nước thì sau4giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất sẽ chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi mất bao lâu mới chảy đầy bể?

<b>Câu 3. Một quả bóng World Cup có dạng một hình cầu có đường kính là</b>17cm. Tính thể tích quả bóng. (kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải phương trình</b>4x⁴+ 3x²− 1 = 0.

<b>Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol</b>(P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = −4x+m²+1. a) Chứng minh(d)luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁; x₂ là hồnh độ giao điểm của(P)và(d). Tìmmđể x₂< x₁và |x<small>1</small>| + 2|x<small>2</small>| = 11.

<b>Câu 6. Cho</b> _4ABC có ba góc nội tiếp đường trịn(O), bán kính R. Hạ đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt(O)tại các điểm thứ hai là D, E.

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường trịn đó. b) Chứng minh rằngCH.CB = CK.C A và HK ∥ DE.

c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho 4ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp4CHK khơng đổi.

<b>Câu 7. Cho ba số thực dương</b> x y, zthỏa mãnx yz = 1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) BiếtP = B : A. Tìm các giá trị củax để biểu thứcP có giá trị là số nguyên tố.

<b>Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một cơng nhân dự kiến sẽ hoàn thành 270sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi làm vì ảnh hưởng của dịch COVID 19 nên mỗi giờ làm người đó giảm đi 12 sản phẩm. Do đó, người đó hồn thành kế hoạch muộn hơn thời hạn 45phút. Tính số sản phẩm người cơng nhân dự kiến làm trong1giờ.

<b>Câu 3. Nón bài thơ xứ Huế mang đậm dấu ấn phong cách Huế chính là dáng nón thanh tao,</b>

mềm mại, màu trắng sáng xanh có hình hoa văn được tạo nên khéo léo. Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là 30cm. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng hai lớp lá khơ. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy. (Lấy<i>π ≈ 3,14</i>kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị đo cm²).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

<b>Câu 5. Cho parabol</b>(P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = (m + 5) x − 3m − 6. a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol(P)và đường thẳng(d)khi m = 0.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm có hồnh độ x₁,x₂là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có đường chéo bằng5.

<b>Câu 6. Cho</b>(O)đường kính AB. Gọi I là trung điểm củaO A. Kẻ dâyCD vng góc với ABtại

I. Lấy điểmH thuộc đoạn IC, tia AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai làK. a) Chứng minh tứ giácBI HK nội tiếp.

b) Chứng minh tích AH.AK khơng đổi khiH di động trênC I.

c) Tia AC cắt BK tại M, AK cắt BC tại E, tia ME cắt AB tại F. Kẻ CP vng góc với

AK (P ∈ AK). Chứng minh: I P ∥ K D và ba điểmD,F,K thẳng hàng.

<b>Câu 7. Giải phương trình</b>^p2x − 5 +^p7 − 2x = x⁴− 4x³− 2x²+ 12x + 11.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Hai người cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành trong4 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong3 giờ và người thứ hai làm trong6giờ thì cơng việc được hồn thành. Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong cơng việc?

<b>Câu 3. Một ống nhựa PCV</b> Φ100 (phi 100) có kí hiệu trên thân ống Φ100 x 7,0mm x 4m là một vật có dạng hình trụ với đường kính ngồi của ống là100mm, độ dày của ống là7,0mm và chiều dài ống là 4m. Tính thể tích bên trong của ống nhựa PVC Φ100theo đơn vị m³ và làm tròn đến hai chữa số sau dấu phẩy (lấy<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

<b>Câu 5. Cho phương trình</b>x²− 4x − m²+ 1 = 0(mlà tham số).

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt(x<small>1</small>< x₂)với mọi giá trị của m. b) Tìm tất cả các giá trị của mđể x₁+ 2x<small>2</small>= 8.

<b>Câu 6. Cho tam giác</b> ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC

cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giácCEHDlà tứ giác nội tiếp.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giácCED cắt(O)tại điểm thứ haiK khácC và cắt BK tại I. Chứng minhBH.BE = BI.BK.

c) Chứng minh ba điểm F,D, I thẳng hàng.

<b>Câu 7. Với hai số thực</b> x, y không âm thỏa mãnx²+ y²+ x y = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = ^{x y + 3}

x + y ^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình.</b>

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong3 giờ45phút thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu?

<b>Câu 3. Một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng</b>1m. Thùng nước này có thể đựng được1 m³nước không? Tại sao? (Lấy<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ</b>Ox y, cho Parabol(P) : y = x² và đường thẳng(d) : y = m · x + 2. a) Chứng minh rằng đường thẳng(d) luôn cắt Parabol (P)tại hai điểm phân biệt A, B với

mọi giá trị củam.

b) Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B. Tìm tất cả các giá trị m để x₁, x₂

thỏa mãn điều kiệnx₁= 2 |x<small>2</small>|.

<b>Câu 6. Cho nửa đường tròn tâm</b>(O), đường kính AB = 2R. Vẽ bán kínhOCvng góc với AB. Lấy điểmK bất kì thuộc cung AC, kẻK H vng góc với ABtạiH. Tia ACcắtHK tạiI, tia BI

cắt nửa tròn tại điểmE.

a) Chứng minh tứ giácBH ICnội tiếp.

b) Chứng minh A I · AC = AH.ABvà tổng A I · AC + BI.BE khơng đổi.

c) Chứng minhHEvng góc vớiCEvà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácCEHnằm trên đường thẳng cố định khiK di động trên cung AC.

<b>Câu 7. Với</b> a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcQ =^p3a + bc +^p3b + ca +^p3c + ab.

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m². Biết chiều dài hơn chiều rộng 4

m.Tính kích thước của vườn.

<b>Câu 3. Một chiếc nón có đường kính đáy bằng</b> 40 cm, độ dài đường sinh là 32cm. Người ta lát mặt xung quanh của nón bằng3lớp lá khơ. Tính diện tích lá cần dung để làm thành chiếc nón như vậy (Kết quả làm trịn đến cm²,<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình:</b>

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ</b>Ox y, cho(P) : y = x² và đường thẳng(d) : y = (2m + 1)x − 2m. a) Vớim = 2 tìm toạ độ giao điểm của(d)và(P).

b) Tìmmđể đường thẳng(d)luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2)sao cho biểu thứcP = y<small>1</small>+ y<small>2</small>− x<small>1</small>x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b>(O)đường kính BC.Trên tia đối của tiaCB lấy điểm D. TừD kẻ tiếp tuyến D A tới (O)(A là tiếp điểm). Từ điểm A kẻ dây AE của(O) vng góc với BC tại M, kẻ

AH vng góc vớiBE (H thuộcBE).

a) Chứng minh bốn điểmB,H, M, Acùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi Ilà giao điểm của AHvàBC. Chứng mimh AClà phân giác của gócM ADvà tứ giác

A I EClà hình thoi.

c) Gọi F là trung điểm của AH. Tia BF cắt (O) tại điểm thứ hai là K, AK cắt BD tại N. Chứng minhN là trung điểm của MD vàBD.I M = BM.CD.

<b>Câu 7. Giải phương trình</b>^px − 3 +^p5 − x = x²− 8x + 18.

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) BiếtP = A.B, tìm các giá trị của xđể P ≥ 2.

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là80km. Một ca nơ đi xi dịng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Tổng thời gian ca nô chạy trên sông cả đi và về là 9giờ. Tính vận tốc riêng của ca nơ, biết rằng vận tốc của dòng nước là2 km/h và giả sử vận tốc riêng của ca nô không đổi.

<b>Câu 3. Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có</b>

đường kính 7 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo cm². Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và khơng tính phần mép dán. (Lấy<i>π ≈ 3,14</i>; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

a) Tìm các giá trị củamđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x₁, x₂ là các hồnh độ giao điểm của(d)và(P). Tìm các giá trị của mđể x₁, x₂ có giá trị là các số tự nhiên.

<b>Câu 6. Cho đường tròn</b> (O) và điểm A cố định nằm ngồi đường trịn. Qua điểm A vẽ tiếp tuyến ABvới đường tròn(O)(Blà tiếp điểm) và một đường thẳng d cắt đường tròn(O)tại hai điểmC,D sao cho AC < AD(đường thẳng d không đi qua tâmO).

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB.

b) HạBHvng góc vớiO AtạiH. Chứng minh: AH.AO = AC.AD.

c) Chứng minh tứ giác DOHC là tứ giác nội tiếp và tia phân giác của HC Aƒ đi qua điểm cố định khi đường thẳng dthay đổi nhưng không đi qua tâmO.

<b>Câu 7. Với hai số thực</b> x, ythoả mãnx²+ y²= 2; x y 6= −2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP =^{2 (x + y) + 1}

2x y + 4 ^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thứcP nhận giá trị là số nguyên âm.

<b>Câu 2. Giải tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một đội sản xuất phải làm 10 000 khẩu trang trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kĩ thuật và tăng giờ làm nên mỗi ngày đội sản xuất được thêm 200 khẩu trang. Vì vậy, khơng những đã làm vượt mức kế hoạch 800 khẩu trang mà cịn hồn thành cơng việc sớm hơn 1

ngày so với dự định. Tính số khẩu trang mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo dự định.

<b>Câu 3. Một thùng nước bằng tơn có dạng hình trụ với bán kính</b>0,2m và chiều cao0,4m. Hỏi thùng này đựng đầy được bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua bề dày của thùng nước, lấy<i>π ≈ 3,14</i> và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

<b>Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ</b>Ox y, cho(P) : y = x² và đường thẳng(d) : y = (m + 2) x − 2m. a) Xác định tọa độ giao điểm của(d)và(P)khi m = −3.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d)cắt (P) tại2 điểm phân biệt có hồnh độ x₁, x₂ thỏa mãn ¹

x₁+ ¹

x₂ =^x¹^x² 4 ^.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b> (O; R)có hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Lấy điểm I

thuộc đoạn thẳng OB (I 6= O, B). Gọi E là giao điểm của đường thẳng C I với (O) (E 6= C), H là giao điểm của hai đoạn thẳng AE vàCD.

a) Chứng minh tứ giácOHEBlà tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH · AE = 2R².

c) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳngOB. Tính tỉ số ^OH

O A.

d) Tìm vị trí của I trên đoạn thẳngOBsao cho tích E A · EB · EC · EDđạt giá trị lớn nhất.

<b>Câu 7. Giải phương trình:</b>x²+^p4x + 1 +^px − 1 = 2x + 4.

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.</b>

Một ca nơ xi dịng trên một khúc sơng dài136km, sau đó chạy ngược dịng91km trên khúc sơng đó. Tính vận tốc của ca nơ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là4 km/h và tổng thời gian xi dịng và ngược dịng của ca nơ là7giờ 30phút.

<b>Câu 3. Bạn Linh có một chiếc cốc thủy tinh có lịng là một hình trụ có chiều cao</b>15cm và bán kính đáy bằng2,5cm đang đựng ²

3 ^{nước. Linh muốn thả các viên bi ve hình cầu có bán kính}¹

cm vào cốc để trang trí. Hỏi bạn có thể thả thêm vào đó nhiều nhất bao nhiêu viên bi để nước

<b>Câu 5. Cho parabol</b>(P) : y = x² và đường thẳng (d) : y = 2x + m + 3. Tìmm để đường thẳng (d)

cắtO ytại điểm có tung độ bằng8. Khi đó hãy tìm toạ độ giao điểm của(d)và(P).

<b>Câu 6. Tìm</b> mđể phương trìnhx⁴+ (3m − 2) x²− 3m + 1 = 0có bốn nghiệm phân biệt.

<b>Câu 7. Cho đường trịn</b>(O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính CD của đường trịn

(O; R)(C khác A, C khácB). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R)tại B cắt các đường thẳng AC,

AD lần lượt tại các điểmE, F.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật

b) Chứng minh 4 điểm C,D, E,F cùng thuộc một đường tròn(I). Gọi K là trung điểm của

EF, chứng minhAK ⊥ CD.

c) Khi đường kínhCDquay quanh tâmOvà thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kínhCD để tam giác I EF có diện tích nhỏ nhất.

<b>Câu 8. Cho các số thực</b>a, b, c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một ơ tơ và một xe máy cùng khởi hành từ Ađể đi đếnBvới vận tốc của mỗi xe khơng đổi trên tồn bộ qng đường. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vân tốc của xe máy là15km/h nên ô tô đến

Bsớm hơn xe máy40phút. Biết quãng đường AB dài60km, tính vận tốc của mỗi xe.

<b>Câu 3. Một chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ chứa đầy nước. Chiều cao chiếc cốc bằng</b>8 cm và bán kính đáy bằng 2 cm. Hỏi thể tích của lượng nước trong cốc là bao nhiêu? (Bỏ qua bề dày của thủy tinh làm cốc và lấy<i>π ≈ 3,14)</i>.

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

<b>Câu 5. Cho Parabol</b>(P) : y = x² và đường thẳng(d) : y = −mx − m + 1với mlà tham số. a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol(P)và đường thẳng(d)khim = 3.

b) Tìm m để đường thẳng (d)và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiệnx₁(x₁+ 3x<small>2</small>) = 5 − x²₂.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b>(O)đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Axcủa đường tròn(O)tại A. Trên tia Axlấy điểm K sao cho AK > R. Kẻ tiếp tuyếnK C của đường tròn(O),C là tiếp điểm.

a) Chứng minhK AOC là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi Dlà giao điểm của tia K C và đường thẳng AB. Chứng minhDC²= D A.DB. c) Gọi M là giao điểm củaOK và AC. Chứng minhBC ∥ OK và ƒK BC = ƒMBO.

<b>Câu 7. Cho</b>a, blà các số dương thỏa mãn điều kiện2b ≥ ab + 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = ^ab

a<small>2</small>+ 2b²^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Tìm giá trị củamđể P = mcó nghiệm.

<b>Câu 2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một ơ tơ vận tải cần chở một số thùng hàng từ Hà Nội đến Hoa Lư - Ninh Bình dài 120 km trong thời gian dự định. Vì khâu xếp hàng lên xe mất nhiều thời gian nên ô tô xuất phát chậm hơn36 phút. Do đó, để đến nơi đúng thời gian dự định, xe phải tăng vận tốc thêm 10

km/h.Tính vận tốc dự định ban đầu của xe?

<b>Câu 3. Nhà trường phát động phong trào “Tái chế rác thải - Bảo vệ hành tinh xanh”. Bạn</b>

An muốn sử dụng vỏ lon nước ngọt dạng hình trụ để làm hộp cắm bút. An dùng giấy màu bọc quanh lon để trang trí cho sản phẩm của mình. Tính diện tích phần giấy An dùng để bọc vừa đủ kín phần thân lon? Biết đường kính đáy lon là 6,5cm và chiều cao của lon là 12cm. (Lấy

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ</b>Ox ycho đường thẳng(d) : y = mx + 2và parabol(P) : y = x². a) Tìm tọa độ giao điểm của(d)và(P)khi m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d)cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x<small>1</small>; y<small>1</small>), B (x<small>2</small>; y<small>2</small>)sao cho y₁+ y<small>2</small>= 20.

<b>Câu 6. Cho tam giác</b> ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), tia phân giác của góc

B AC cắtBCtạiD, cắt(O)tạiE, vẽDK vng góc với ABtạiKvàD M vng góc với ACtạiM. a) Chứng minh tứ giác AK D M nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AE = AB.AC

c) Chứng minh AE ⊥ K M. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AK EM.

<b>Câu 7. Cho</b> x, ylà các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ²

3x y+

3 y + 1^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là46m, diện tích là90m². Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất.

<b>Câu 3.</b>

Một chiếc xơ hình nón cụt làm bằng tơn để đựng nước (hình vẽ). Các đường kính đáy là 14cm và 9cm, chiều cao là 23cm. Tính thể tích của xơ?

<b>Câu 4. Giải phương trình sau</b> x⁴− 5x²− 36 = 0.

<b>Câu 5. Cho Parabol</b>(P) : y =¹ 2^x

<small>2</small>và đường thẳng(d) : y = mx − 2m + 2. a) Tìmmđể đường thẳng(d)cắt Parabol(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x₁;x₂thoả mãn x₁− 8x<small>2</small>= 0.

<b>Câu 6. Cho nửa đường trịn</b>(O; R)và đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, B y với nửa đường tròn. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, B y lần lượt tạiC và D. Nối AD cắt BC tại

N, M N cắt ABtạiH.

a) Chứng minhO ACMlà tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tích AC.BD khơng phụ thuộc vào vị trí của M.

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Tìm số dươngx để biểu thứcP = A.Bnhận giá trị nguyên.

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Hai tổ sản xuất của nhà máy theo kế hoạch phải làm 1 800 bộ kít test COVID-19. Nhưng tổ

I đã làm vượt mức25% kế hoạch và tổ I I làm vượt mức 30% kế hoạch, vì vậy hai tổ đã làm được2 300bộ kít test COVID-19. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu bộ kít test COVID-19?

<b>Câu 3. Một bể bơi có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài</b> 50 m, chiều rộng 24 m và chiều cao2,5m. Người ta bơm nước vào bể sao cho mặt nước cách mép bể0,8m. Tính thể tích

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ</b> Ox y cho đường thẳng (d<small>1</small>) : y = (m + 1) x + 2 và đường thẳng

(d<small>2</small>) : y = 2mx + 3. Tìm mđể(d<small>1</small>)cắt(d<small>2</small>)tại một điểm nằm trên đường thẳng y = x.

<b>Câu 6. Cho</b> 4ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn(O)cắt nhau tại M.

a) Chứng minh bốn điểm M,B,O, Acùng thuộc một đường tròn vàO A ⊥ BC.

b) MC cắt đường tròn(O)tạiD(D 6= C) và tiaBDcắtM AtạiN. Chứng minhN A²= ND.NB

và Ntrung điểm của AM.

c) Kẻ đường kính AK của đường trịn(O),DK cắtBC tạiE. Tính ^EC

<b>Câu 7. Cho các số thực thỏa mãn</b> x²+ y²− x y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x²+ y².

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Hưởng ứng phong trào “Ủng hộ đồng bào lũ lụt hướng về Miền Trung” một đoàn xe dự định chở48tấn hàng về Miền Trung. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm

2tấn so với dự định. Vì vậy đồn xe phải bổ sung thêm2xe và mỗi xe chở ít hơn dự định1tấn hàng. Hỏi khi dự định đồn xe có bao nhiêu chiếc xe, biết các xe chở số tấn hàng bằng nhau.

<b>Câu 3.</b>

Mỗi cái xơ nước bằng inox có dạng như hình vẽ bên. Các kích thước cũng được cho kèm theo. Hỏi xơ nước này có thể đựng đầy được bao nhiêu lít nước (kết quả làm trịn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân và lấy<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ</b>Ox y, cho parabol (P) : y = x²và đường thẳng(d) : y = mx + 4. a) Chứng minh đường thẳng(d)luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt A,Bvới mọi m. b) Tìm tất cả các giá trịmđể diện tích tam giácO AB bằng8.

<b>Câu 6. Cho tam giác</b> ABC nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi M là trung điểm củaBC,K là hình chiếu vng góc củaH lênAM. Tiếp tuyến tại Acủa(O)cắtBC

a) Chứng minh các điểm A,E,K, H,F cùng nằm trên một đường tròn (I). b) Chứng minhME là tiếp tuyến của(I).

c) Chứng minhMC²= MK.M Avà S AK là tam giác cân.

<b>Câu 7. Với các số thực không âm</b>a,bthỏa mãnp

1 + 2a<small>2</small>+^p1 + 2b<small>2</small>= 6, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP = a + b.

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thứcM = A.Bcó giá trị là số nguyên.

<b>Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Để chở hết 60tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số loại xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có 2 xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định1tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?

<b>Câu 3. Một chiếc cúp, phần trên là một hình cầu có đường kính</b> 12 cm. Tính thể tích phần hình cầu trên. (Lấy<i>π ≈ 3,14</i>).

<b>Câu 4. Giải hệ phương trình</b>

2 (x + y) + 3^py − 2 = 5 4 (x + y) −^py − 2 = 3.

<b>Câu 5. Cho phương trình</b>x²− (3 − m) x − 4 = 0 (∗)(mlà tham số). a) Tìmmđể phương trình có nghiệm x = 2, tìm nghiệm cịn lại.

b) Tìmmđể phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁< x₂ và|x<small>1</small>| − x<small>2</small>> 0.

<b>Câu 6. Cho tam giác</b> ABCnhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tạiH. Kẻ đường kính AQ của đường trịn(O)cắt cạnhBCtại I.

a) Chứng minh bốn điểm A,F,H,E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minhB AD = ƒƒ C AQ.

c) Gọi P là giao điểm của AHvà EF. Chứng minh4AEP đồng dạng với4ABI vàP I ∥ HQ.

<b>Câu 7. Cho các số dương</b>a,b,c thoả mãn ¹

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) Cho biếtP = A.B. Tìm x để2 (x + 1).^pP − x²= 7.

<b>Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Hội trường của trường THCS Ngọc Thụy có đúng 250 ghế được chia đều vào các dãy. Nhằm giãn cách xã hội, trong đợt phòng chống dịch COVID - 19 để mỗi dãy bớt đi 5 ghế mà số ghế trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm25dãy như thế nữa. Hỏi ban đầu, số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?

<b>Câu 3. Một chiếc xơ có dạng hình nón cụt có chiều cao là</b>24cm, đường kính đáy lớn là20cm, đường kính đáy nhỏ là12cm. Hỏi chiếc xơ có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

<b>Câu 4. Giải phương trình</b>−2
x⁴
+ 7x²= −4.

<b>Câu 5. Cho đường thẳng</b>(d) : y = −6x − 6m + m² và parabol(P) : y = x² (Với mlà tham số). a) Tìm giao điểm của(d)và(P)khi m = 0.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm có hồnh độ làx₁; x₂ thoả mãnx₁³+ m = 8x<small>1</small>−^x

<small>22</small>− m²

6 ^.

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b>(O; R), hai đường kính AB,CDvng góc với nhau, trên cung nhỏ AC

lấy điểm N (N 6= A; C), D N cắt ABtại M, tại C kẻ tiếp tuyếnCx với đường tròn (O), C là tiếp điểm, tiếp tuyến này cắt tiaD M tạiE.

a) Chứng minh tứ giácOM NCnội tiếp đường tròn.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giácCDE cắtBC tạiF. Chứng minh D M.D N = 2R²= DO.DC

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

<b>ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

c) ChoP = A.B. Tìm tất cả các giá trị của xđể P có giá trị là số tự nhiên.

<b>Câu 2. Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b>

Một ca nơ chạy xi dịng56km rồi chạy ngược dịng44km hết tất cả 4giờ. Tính vận tốc thực của ca nơ, biết vận tốc dịng nước là 3 km/h và vận tốc thực của ca nô khi chạy xi dịng và chạy ngược dịng là như nhau.

<b>Câu 3. Một quả bóng nhựa hình cầu có diện tích bề mặt là</b> 144<i>π</i> cm². Tính thể tích của quả

<b>Câu 6. Cho đường trịn</b>(O; R)đường kính ABvàCD vng góc với nhau, điểmE di động trên cung nhỏBC. Đoạn thẳng AEcắt đoạn thẳngCD và CBlần lượt tại Mvà N. Đoạn thẳng ED

cắt ABtạiH.

a) Chứng minh tứ giácEBH N nội tiếp. b) Chứng minhBN.BC = BH.BA.

c) Chứng minh diện tích tứ giác AMHD khơng đổi, từ đó suy ra vị trí của điểm E để diện tích tam giácEMH lớn nhất.

<b>Câu 7. Cho ba số</b> x, y, zlà các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Chứng minh rằng^p3x + 2z + y +^p3 y + 2x + z +^p3z + 2y + x ≤ 3^p6.

</div>