báo cáo bài tập lớn giải tích 1 phân tích một số vấn đề có tác động đến môi trường và sự biến đổi khí hậu hiện nay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.13 MB, 24 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<b>BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1GVHD: ThS Nguyễn Hữu Hiệp</b>
Nhóm:19 – Lớp: L19 – HK231
<i><b>Phân tích một số vấn đề có tác động đến mơi trường và sự biến đổi khí hậu hiện nay</b></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4"><b>1.Đề tài: </b><i><b>Phân tích một số vấn đề có tác động đến mơi trường và sự biến đổi khí hậu hiện nay.</b></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><small>Globally averaged marine surface methane</small>
<small>Data from June 2020: Changed from Manua Loa to Global data.</small>
<small>Dựa vào bảng đã cho để giải bài tốn sau:</small>
<small>1.Tìm mơ hình có đầu ra sản lượng trung bình MH</small><sub>4</sub> <small>tính bằng PPB (parts per billion: mợt phần tỷ) và năm đầu vào (hoặc những năm sau 1980)</small>
<small>2.Theo cái mơ hình, mức đợ MH</small><sub>4 </sub><small>sẽ như thế nào vào năm 2050?</small>
<small>3.Tỉ lệ thay đổi của MH</small><sub>4</sub><small> vào năm 2018 (năm cuối của tập dữ liệu) và tỉ lệ phần trăm của sự thay đổi?4.Giả sử cho rằng mức độ MH</small><sub>4</sub><small> tiếp tục tăng liên tục, </small>
<small>theo tỉ lệ năm 2018, mức độ MH</small><sub>4</sub><small> sẽ đạt bao nhiêu vào năm 2050?</small>
<small>5.Theo mơ hình, MH</small><sub>4</sub><small> trung bình đã tăng hay giảm vào năm 1990? Nhanh như thế nào?</small>
<i><b>Đề tài</b></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6"><b>2.</b>
Mở đầu:
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7"><b>a, Mục Đích Của Báo Cáo: </b>
- Nghiên cứu và đánh giá tình hình và xu hướng biến đổi của mức độ MH<sub>4</sub>. - Báo cáo kết quả bài tập cho giáo viên hướng dẫn.
- Ghi chép lại quá trình hồn thành bài của nhóm.
<b>c, Ý Nghĩa Thực Tế Của Bài Tốn: </b>
<b>- Đánh giá tình trạng ơ nhiễm.</b>- Dự đốn xu hướng tương lai.
- Tính tốn tỷ lệ thay đổi và phần trăm biến đổi. - Dự đốn mức độ ơ nhiễm trong tương lai. - Đánh giá sự biến đổi trong quá khứ.
<b>b, Ý Nghĩa Của Bài Toán: </b>
- Củng cố các kiến thức đã học và tìm tịi được các phương pháp mới.
- Cung cấp cho thông tin quan trọng về mức độ ơ nhiễm khí metan (MH<sub>4</sub>) trên bề mặt biển và dự đoán
<b>xu hướng biến đổi trong tương lai. </b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8"><b>3.Cơ sở lý thuyết:</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9"><small>YearYears after 1980Mean MH4 ppb</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">Bài toán sử dụng cơ sở lí thuyết hồi quy từ môn đại số tuyến tính và phần kiến thức liên quan xung quanh đạo hàm trong giải tích 1.
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11"><b>a, Phương pháp bình phương cực tiểu:</b>
Giả sử có 2 đại lượng (vật lý, hố học, …) x và y có liên hệ phụ thuộc nhau theo một trong các dạng đã biết sau:
Nhưng chưa xác định được giá trị của các tham số a, b, c. Để xác định được các tham số này, ta tìm cách tính mợt số cặp giá trị tương ứng (x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub>), i=1, 2, …,n bằng thực nghiệm, sau đó áp dụng phương pháp bình phương bé nhất.
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12"><b>b, Trường hợp y = a</b>
Gọi ε<sub>i</sub> sai số tại các điểm x<sub>i</sub> ε<sub>i</sub> = y<sub>i</sub> - a - bx<sub>i</sub>
Khi đó tởng bình phương các sai số:
Các hệ số a, b xác định sao cho S là bé nhất. Như vậy a, b, c là nghiệm của hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được giá trị của a,b,c,d
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13"><b>c, Đạo hàm:</b>
<b>- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a,b) và x</b><sub>0</sub> (a,b). Giới hạn hữu hạn của tỉ số (nếu có) khi x <small></small> x<sub>0</sub> được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x<sub>0</sub>.
<b>- Ký hiệu: f’(x</b><sub>0</sub>) hay y’(x<sub>0</sub>).
<b>* Trong bài toán này, đạo hàm dùng để tính tốc độ thay đổi lượng MH<sub>4.</sub></b>
<b>d, Phương trình tiếp tuyến:</b>
<b>- Định nghĩa: Phương trình tiếp tuyến tại mợt điểm M(x</b><sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) với M là tiếp điểm có dạng: y = (x<sub>0</sub>) (x-x<sub>0</sub>) + y<sub>0</sub> Với: (x<sub>0</sub>): đạo hàm của hàm số tại điểm x<sub>0</sub>.
x<sub>0: </sub>hồnh đợ tiếp điểm M. y<sub>0</sub>: tung độ của tiếp điểm M.
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">Tóm tắt các bước thực hiện:
<b>1. Tìm mơ hình trung bình của khí Metan:</b>
Bước 1: Từ dữ liệu trung bình và số năm tương ứng áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu bậc 3.
Bước 2: Rút được hệ số và viết được phương trình.
<b>2. Tìm lượng Metan vào năm 2050:</b>
Thế x=2050 vào phương trình vừa tìm được ta tìm được lượng vào năm 2050.
<b>3. Tìm tốc độ thay đổi lượng Metan trong năm 2018 và phần trăm tốc độ thay đổi:</b>
Bước 1:Đạo hàm phương trình đã tìm được. Thế x = 2016 và x = 2018 ta được tốc độ thay đổi lượng MH4 trong năm 2016 và 2018.
Bước 2: Ta lấy và nhân với 100% ta được phần trăm tốc đợ thay đởi.
<b>4. Tìm lượng Metan tại năm 2050:</b>
Bước 1: Lặp phương trình tiếp tuyến đi qua f(2018).
Bước 2: Thay x=2050 vào phương trình để dự đốn giá trị tại năm 2050.
<b>5. Tìm tốc độ thay đổi lượng Metan tại năm 1990:</b>
Bước 1: Thay x=1980 và x=1990 vào phương trình đã tìm được.
Bước 2: và nhân với 100% rồi trừ 100% ta được phần trăm tốc độ thay đổi.
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">Bài giải:
<b>1. Tìm mơ hình trung bình của Metan:</b>
Từ dữ liệu lượng MH4 trung bình (y) và số năm tương ứng (x), ta áp dựng phương pháp bình phương cực tiểu bậc 3, phương trình có dạng sau:
Ta có hệ phương trình:
Ta có phương trình sau:
<small>y(x) </small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">Bài giải:
<b>2. Tìm lượng Metan vào năm 2050:</b>
Tại năm 2050, tức là x = 2050, thay vào hàm trên ta thu được lượng MH<sub>4</sub> tại năm 2050: y(x)
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17"><b>3. Tìm tốc độ thay đổi lượng Metan trong năm 2018 và phần trăm tốc độ thay đổi:</b>
Tốc độ thay đổi lượng MH<sub>4</sub> trong năm 2018, là đạo hàm tại năm 2018 nên ta có:
Phần trăm tốc đợ thay đởi ở năm 2018, ta có:
Bài giải:
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18"><b>4. Tìm lượng Metan tại năm 2050:</b>
Nếu giữ đúng tốc độ năm 2018, lúc này ta lập được phương trình tiếp tuyến đi qua f(2018), từ đó lấy phương trình này thay x = 2050 để dự đốn giá trị MH<sub>4</sub> tại năm 2050.
Ta có phương trình tiếp tuyến:
Lượng MH<sub>4</sub> tại 2050:
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">Bài giải:
<b>5. Tìm tốc độ thay đổi lượng Metan tại năm 1990:</b>
MH<sub>4 </sub>trung bình tại năm 1980 và năm 1990, ta sử dụng phương trình: Thay x = 1980 và x =1990 vào phương trình ta được:
y(x) y(x)
Vậy tại năm 1990, lượng MH<sub>4</sub> tăng 9.771124%.
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20"><b>4. MATLAB:</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">Giới Thiệu Về Matlab
MATLAB là phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số và lập trình, do công ty MathWorks thiết kế. MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực hiện tḥt tốn, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác.
</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22"><b>Kết quả tính tốn</b>
<b>Hình ảnh kết quả</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23"><b>Tài liệu tham khảo</b>
Giáo trình giải tích 1 (Trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh)
A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996
Calculus 7e tập 1 (James Stewart) - Nhóm đã hồn thành nhiệm vụ mà
giáo viên giao cho.
- Kết quả đã đúng với dự tính và được kiểm tra bằng Matlab.
