Bài tiểu luận vận dụng nhập môn logic học để chứng minh các luận đề của khoa học xã hội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (848.95 KB, 27 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b><small> TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KĨ THUẬT TP.HCM</small>KHOA LÍ LUẬN CHÍNH TRỊ</b>

<b>--MƠN HỌC: NHẬP --MƠN LOGIC HỌC</b>

<b>BÀI TIỂU LUẬN</b>

3. Lê Phương Thảo 22162043 4. Huỳnh Duy Hải 19142301

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b><small> TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KĨ THUẬT TP.HCM</small>KHOA LÍ LUẬN CHÍNH TRỊ</b>

<b>--MƠN HỌC: NHẬP --MƠN LOGIC HỌC</b>

<b>BÀI TIỂU LUẬN</b>

3. Lê Phương Thảo 22162043 4. Huỳnh Duy Hải 19142301

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA VIẾT TIỂU LUẬN</b>

Tên đề tài: <i><b>Vận dụng nhập môn logic học để chứng minh các luận đề của khoa học xã hội</b></i>.

<b>STTHỌ VÀ TÊN SINH VIÊNMÃ SỐ SINH VIÊN<sup>TỈ LỆ %</sup>HOÀN THÀNH</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b><small>3. Phương pháp nghiên cứu...4</small></b>

<b><small>5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu, học tập logic học...8</small></b>

<b><small>6. Vai trò của các quy luật hình thức logic trong khoa học và xã hội...8</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

“Vận dụng nhập môn logic học để chứng minh các luận đề của khoa học xã hội.” là một trong những đề tài mà chúng em rất quan tâm và tâm huyết. Tiểu luận cuối kỳ của chúng em đã được hoàn thành dựa trên nền tảng cơ sở lý luận và những kiến thức đã được lĩnh hội trong quá trình học tập và nghiên cứu, được sự hướng dẫn và giảng dạy nhiệt tình của giảng viên khoa Chính trị và Luật và sự đồn kết, cộng tác, giúp đỡ lẫn nhau của tất cả các thành viên trong nhóm.

Đặc biệt chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS, TS. Đồn Đức Hiếu, giảng viên mơn Nhập mơn Logic học - Khoa Chính trị và Luật, trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM - Người Thầy đã trực tiếp hướng dẫn khoa học và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ chúng em nghiên cứu và thực hiện tiểu luận này. Xin kính chúc Thầy cùng q thầy cơ trong khoa Chính trị và Luật, cũng như q thầy cơ tồn trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM có thật nhiều sức khỏe và luôn luôn tận tụy, nhiệt huyết với sự nghiệp trồng người.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, đầu tư công sức, song chắc chắn tiểu luận này khơng thể tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được sự nhận xét, góp ý của quý thầy cơ để tiểu luận được hồn thiện hơn.

<i><b>Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn!</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Bất kì các cơng trình khoa học lớn lao nào với hàng trăm công thức, hàng trăm trang, hay thậm chí cho đến các tác phẩm khoa học như báo khoa học có dung lượng ngắn một vài trang. Nếu xét về cấu trúc logic thì chúng ln ln được cấu thành từ các bộ phận chính là: luận đề, luận cứ, luận chứng (lập luận). Khi mà một người làm nghiên cứu khoa học nếu nắm chắc việc sử dụng thành thạo cấu trúc logic nói trên thì chắc chắn một điều là sẽ khiến cho tác phẩm khoa học của mình thuyết phục hơn, chặt chẽ hơn cũng như có điều kiện đi sâu xem xét bản chất logic của phương pháp nghiên cứu khoa học. Mặc khác, trong đời sống xã hội khi ta sử dụng thành thạo cấu trúc logic này sẽ đem lại hiệu quả thiết thực cho ta khi cần đến vai trò của logic để thuyết phục, hay chặt chẽ luận điểm của mình. Ví dụ như: giảng viên trình bày diễn giả thuyết trình một vấn đề nào đó trước hội nghị, đại biểu tranh luận trong hội thảo, hay cho đến các sách lược, chiến lược của các bên cơng an điều tra phá án, …

Tìm hiểu và góp phần làm sáng tỏa những nội dung cơ bản về kết cấu của một phép chứng minh và vận dụng logic học để chứng minh một luận đề khoa học xã hội. Trên cơ sở đó tổng kết những thành tựu, những hạn chế, rút ra những kinh nghiệm về việc áp dụng logic học trong mỗi con người.

Mục đích của nhận thức trong khoa học và thực tiễn là đạt tới tri thức chân thực khách quan và trên cơ sở khách quan đó, con người lựa chọn và tác động tích cực vào thế giới xung quanh nhằm cải biên thế giới để phục vụ cho nhu cầu cuộc sống của con người hay đơn giản là của chính mình. Ngày nay, khoa học đã chứng minh có hai con đường dẫn con người tới nhận thức đúng đắn về hiện tượng và sự vật đó là:

Một là: dựa vào cảm tính của các cơ quan thụ cảm đối với các hiện tượng, sự vật nhìn thấy, sờ được như: trời lạnh, vị ngọt của đường, tiếng động ngoài

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

đường phố, cảm giác cay nồng của đồ ăn, hay cái nóng của mùa hè, cái se se lạnh của mùa thu, …

Hai là: phải chứng minh bằng luận chứng (lập luận) từ những luận điểm của bản thân con người nêu ra ví dụ như: cơng trình nghiên cứu khoa học, quyết định xử phạt, bài báo cáo nghiên cứu, …

<b>3. Phương pháp nghiên cứu</b>

Trong hoạt động nghiên cứu khoa học, chứng minh giúp cho con người hình thành niềm tin dựa trên một hệ thống cơ sở vững chắc. Nếu niềm tin đó lại được đặt trên nến tảng chân xác của tri thức khoa học thì bản thân cá nhân con người với sự hiểu biết thực chất cơng việc của mình làm sẽ quyết đoán đặt ra và giải quyết những nhiệm vụ của lý luận và thực tiễn một cách triệt để nhất. Niềm tin khoa học sẽ và chỉ được hình thành, củng cố và phát triển trên cơ sở của chứng minh và các lập luận có căn cứ chắc chắn. Khác với các khoa học tự nhiên, khoa học xã hội và nhân văn không sử dụng các cơng thức, các phương trình đã mang tính chính xác mà phải dùng những luận cứ và luận chứng lý thuyết để chứng minh. Điều này là tương đối khó với những người mới làm nghiên cứu khoa học, đa số thường dễ mắc lỗi thiếu tính chặt chẽ logic trong giai đoạn này. Nội dung bài viết dưới đây nhằm đưa ra một số nhận xét và ví dụ về cách vận dụng logic để giúp cho quá trình luận chứng (chứng minh) chặt chẽ hơn. Vì vậy ngay bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu về “Vận dụng logic học để chứng minh một luận đề khoa học xã hội”

Kết cấu bài tiểu luận được chia làm 3 phần: mở đầu, nội dung (nội dung chính và nội dung phụ) và kết luận.

Với phần chính là nội dung (chính) được chia làm 2 chương: Chương 1: Kết cấu của sự chứng minh.

Chương 2: Vận dụng logic học để chứng minh luận đề khoa học xã hội.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>PHẦN 2: NỘI DUNG (PHỤ)1. Logic học là gì ? </b>

Trong tiếng anh Logic học cịn gọi là logics. Khi nói đến logic thì ta thường dùng với hai nghĩa chính:

- Về logic khách quan: dùng để chỉ tính quy luật cụ thể là mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng, hoặc các mối liên hệ bên trong của mỗi sự vật, hiện tượng của thế giới khách quan. Các khoa học cụ thể như vật lí, hóa học, triết học, chiêm tinh chủ yếu nghiên cứu ở không gian logic khách quan, dẫn ra việc tìm được quy luật liên kết, mối liên hệ giữa các sự vật, sự việc trong thế giới khách quan.

- Về logic chủ quan: dùng để chỉ các mối liên kết mang tính tất yếu, có quy luật giữa các tư tưởng của con người, xem như phản ánh chân thực hiện thực khách quan.

- Về logic học: dùng để chỉ môn khoa học nghiên cứu về tư duy

Tóm lại: Logic học chính là khoa học nghiên cứu những qui luật và hình thức cấu tạo chính xác của tư duy.

<b>2. Logic học hình thức?</b>

Logic học hình thức cịn được biết đến trong tốn học như là logic kí hiệu là ngành khoa học nằm trong miền giao thoa giữa toán học và triết học tự nhiên. Logic hình thức sử dụng kí hiệu hình thức và các phép toán đại số cùng với các nguyên tắc nhất định về giá trị chân lý nhằm xác định tính đúng đắn của các lập luận.

Logic hình thức nghiên cứu các quy luật hình thức của tư duy trừu tượng. Nếu như quá trình nhận thức khoa học là “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi lại từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn” thì logic hình thức cho ta các quy luật để suy luận trong giai đoạn tư duy trừu tượng của tồn bộ q trình nhận thức đó. Đặc trưng của nhận thức khoa học là khái qt hóa các tri thức kinh nghiệm để tìm hiểu các quy luật phổ biến, rồi bằng cách tổng hợp các quy luật phổ biến từ nhiều khía cạnh khác nhau trở lại nhận thức các hiện tượng và sự vật cụ thể.

Logic là khoa học về lý luận đúng đắn. Theo từ điển Webster, lý luận là “rút ra những luận giải hay kết luận từ các thực tế cho trước hay đã biết".

<b>3. Đối tượng của logic học</b>

Logic học là khoa học nghiên cứu các hình thức, quy luật của tư duy. Tuy nhiên, tư duy không phải là đối tượng riêng của logic học mà còn là đối tượng nghiên cứu của một số ngành khoa học khác như triết học, tâm lý học, sinh lý

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

học thần kinh... Vì vậy, vấn đề quan trọng là chúng ta phải phân định được ranh giới của logic học với các khoa học khác cũng nghiên cứu về tư duy. Trước tiên, cần phải xem xét quá trình nhận thức của con người, đây chính là sự phản ánh hiện thực khách quan vào bộ óc con người thơng qua hoạt động thực tiễn. Q trình đó gồm hai giai đoạn: Nhận thức cảm tính (trực quan sinh động); nhận thức lý tính (tư duy trừu tượng).

a/ Nhận thức cảm tính (trực quan sinh động):

Đây là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức, giai đoạn này con người sử dụng các giác quan để tác động trực tiếp vào các sự vật để nắm bắt các sự vật ấy.

Đặc điểm của nhận thức cảm tính là phản ánh một cách trực tiếp, cụ thể đối tượng và không cần đến ngơn ngữ. Nhận thức cảm tính bao gồm ba hình thức là cảm giác, tri giác và biểu tượng.

+ Cảm giác là sự phản ánh những thuộc tính riêng lẻ của các sự vật, hiện tượng khi chúng đang tác động trực tiếp vào các giác quan của con người. + Tri giác là hình ảnh tương đối tồn vẹn về sự vật khi sự vật đó đang trực tiếp tác động vào các giác quan. Tri giác nảy sinh dựa trên cơ sở của cảm giác, là sự tổng hợp của nhiều cảm giác. So với cảm giác thì tri giác là hình thức nhận thức cao hơn, đầy đủ hơn, phong phú hơn về sự vật.

+ Biểu tượng là hình thức phản ánh cao nhất và phức tạp nhất của giai đoạn trực quan sinh động. Đó là hình ảnh cảm tính và tương đối hồn chỉnh cịn lưu lại trong bộ óc người về sự vật khi nó khơng cịn trực tiếp tác động vào các giác quan.

b/ Nhận thức lý tính (Tư duy trừu tượng):

Nhận thức lý tính là giai đoạn phản ánh gián tiếp, trừu tượng và khái quát những thuộc tính, những đặc điểm bản chất của đối tượng. Ở giai đoạn

này nhận thức thực hiện chức năng quan trọng nhất là tách ra, nắm lấy cái bản chất có tính quy luật của các sự vật, hiện tượng. và phản ánh qua các hình thức của tư duy như khái niệm, phán đốn, suy luận. Vì vậy, nhận thức lý tính cần đến ngơn ngữ, thơng qua ngơn ngữ để biểu thị, diễn đạt nội dung phản ánh.

+ Khái niệm là hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng, phản ánh những đặc tính bản chất của sự vật. Sự hình thành khái niệm là kết quả của sự khái quát, tổng hợp biện chứng các đặc điểm, thuộc tính của sự vật hay một lớp sự vật.

+ Phán đốn là hình thức của tư duy liên kết các khái niệm lại với nhau để khẳng định hoặc phủ định một đặc điểm, một thuộc tính nào đó của đối tượng.

+ Suy luận là hình thức của tư duy liên kết các phán đốn lại với nhau để rút ra tri thức mới. Logic học với tư cách là khoa học nghiên cứu về tư duy nhưng khơng nghiên cứu tồn bộ q trình nhận thức nói chung mà chỉ nghiên cứu giai đoạn nhận thức lý tính (tư duy trừu tượng). Vì vậy, xét một cách khái quát nhất đối tượng của logic học chính là những hình thức của tư duy trừu

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

tượng, những qui tắc, quy luật chi phối quá trình tư duy để nhận thức đúng đắn được hiện thực khách quan.

<b>4. Logic học và ngôn ngữ</b>

Logic và ngôn ngữ thống nhất với nhau. Logic chỉ mối quan hệ bên trong giữa các yếu tố cấu thành của tư duy, nó là nội dung của ngơn ngữ, cịn ngơn ngữ chính là cái vỏ vật chất là hình thức biểu hiện bên ngồi của tư tưởng. Tuy nhiên giữa logic và ngôn ngữ cũng có những điểm khác biệt:

Thứ nhất: trong logic người ta quan tâm đến phương diện hình thức, đến cấu trúc bên trong của tư tưởng, cho nên để biểu thị nội dung của một tư tưởng nhất định, người ta xây dựng, quy ước bằng các biểu thức đơn giản về cấu trúc. Ngược lại, trong ngơn ngữ có những cách khác nhau để biểu thị, diễn đạt cùng một nội dung tư tưởng, hay cùng một biểu thức ngơn ngữ nhưng có thể diễn đạt những nội dung khác nhau. Chính vì vậy ngôn ngữ tự nhiên thể hiện nội dung tư tưởng đa dạng, phong phú, có hiện tượng đa trị về cấu trúc.

Thứ hai: những quy luật, quy tắc của logic là những quy luật, quy tắc hình thức phổ quát và cố định. Trái lại, những quy luật, quy tắc của ngơn ngữ ngồi đặc điểm về hình thức còn phụ thuộc và nội dung. Bên cạnh những quy luật phổ quát, chung cho mọi người, còn có những quy luật, quy tắc này cũng khơng bất biến mà thay đổi theo thời gian, không gian nhất định.

Quan điểm của triết học Mác - Ăngghen cho thấy, ngơn ngữ và tư duy đều hình thành trong q trình lao động của lồi người. Nhờ lao động, con người tách khỏi giới động vật, hình thành ý thức (trong đó có tư duy) và ngơn ngữ.

Ngơn ngữ là hệ thống tín hiệu vật chất mang nội dung ý thức. Khơng có hệ thống tín hiệu này - tức ngơn ngữ thì ý thức nói chung và tư duy nói riêng khơng thể tồn tại và thể hiện được. Ngôn ngữ, theo C. Mác là cái vỏ vật chất của tuy duy, là hiện thực trực tiếp của tư tưởng, khơng có ngơn ngữ, con người khơng thể có ý thức. Ngơn ngữ là hình thức vật chất của các hình thức và quy luật của tư duy. Con người không thể tư duy nếu khơng dùng tới ngơn ngữ.

Ngơn ngữ (tiếng nói và chữ viết) vừa là phương tiện giao tiếp, đồng thời là công cụ của tư duy. Nhờ ngôn ngữ, con người mới có thể khái quát hóa, trừu tượng hóa, mới có thể suy nghĩ, tách khỏi sự vật cảm tính. Mặt khác, ý thức, tư duy không phải là một hiện tượng thuần túy cá nhân mà là một hiện tượng có tính chất xã hội, do đó nếu khơng có phương tiện trao đổi xã hội về mặt ngơn ngữ thì ý thức, tư duy khơng thể hình thành và phát triển được. Tư duy lơgic đến lượt nó lại giúp cho việc sử dụng ngôn ngữ, diễn đạt ngôn ngữ của mỗi người tốt hơn, có hiệu quả hơn. Điều khác biệt giữa ngôn ngữ và tư duy logic là ở chỗ: ngơn ngữ có tính cộng đồng, dân tộc, cịn tư duy logic khơng mang tính cộng đồng, tính dân tộc hay tính giai cấp mà nó mang tính thống nhất trên tồn thế giới, nghĩa là ai cũng tư duy theo những hình thức, quy tắc, quy luật giống nhau.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Khái niệm, phán đốn, suy luận là các hình thức của tư duy, là các phạm trù của logic học nhưng chúng được biểu thị thông qua ngôn ngữ: Khái niệm được biểu thị bằng từ, ngữ; phán đoán được biểu thị bằng câu; suy luận được biểu thị bằng chuỗi câu, đoạn văn. Cho nên, ngôn ngữ là một công cụ để tư duy. Tuy nhiên, cần lưu ý là khái niệm không đồng nhất với từ, cụm từ; phán đốn khơng đồng nhất với câu; suy luận không đồng nhất với chuỗi câu.

<b>5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu, học tập logic học</b>

Logic học giúp chúng ta chuyển từ tư duy logic tự phát sang tự giác. Không phải đợi đến khi có khoa học logic con người mới suy nghĩ, lập luận một cách logic mà con người đã có tư duy logic trước khi logic học ra đời. Những việc thấu hiểu về logic học tự giác sẽ giúp chúng ta nhanh chóng tiếp cận, xử lý vấn đề dẫn chúng ta đến con đường chân lý nhanh hơn. Còn giúp cho chúng ta phát hiện ra sự sai lầm trong lập luận của người khác một cách nhanh chóng và đồng thời ứng biến xử lí vấn đề một cách logic. Nắm vững tri thức logic học giúp t lập luận, diễn giải cũng như chứng minh, bác bỏ vấn đề có sức thuyết phục. Nó giúp chúng ta suy nghĩ chín chắn, tỉnh táo, đúng đắn, vững vàng hơn khi đối mặt với các vấn đề đặc biệt là không gây mâu thuẫn.

Logic cịn giúp chúng ta chính xác hóa ngơn ngữ thể hiện ở việc dùng ngơn ngữ chính xác để miêu tả, trình bày, lập luận chứng minh các vấn đề đời sống, khoa học và xã hội. Nó rèn luyện kỹ năng xác định những khác biệt trong những tư tường có cách diễn đạt bằng lời gần giống nhau, ngược lại có những tư tưởng giống nhau có thể những cách diễn đạt khác nhau.

<b>6. Vai trị của các quy luật hình thức logic trong khoa học và xã hội6.1 Toán học.</b>

Hơn bất kì ngành khoa học nào khác tốn học có đối tượng nghiên cứu là các quan hệ và cấu trúc dưới dạng trừu tượng và khái quát nhất, nên toán học cũng là địa hạt mà logic hình thức được ứng dụng một cách đầy đủ và rộng rãi nhất. Và đến lượt mình tốn học cung cấp các kiểu mơ hình trừu tượng và các phương pháp xử lý trong các mơ hình trừu tượng đó cho các ngành khoa học khác trong việc nghiên cứu và phân tích các đối tượng của mình. Logic hình thức là cơng cụ của tư duy trừu tượng, do đó nó cũng là công cụ quan trọng của mọi nhận thức khoa học.

Hệ thống các quy luật của logic hình thức đã được sử dụng ổn định trong suốt hơn hai nghìn năm nay, và dường như tính đúng đắn của nó đã khơng cịn gì phải bàn cãi. Với các phương pháp tiền đề hóa và hình thực hóa của đầu thế kỉ XX, logic hình thức dưới dạng cổ điển của nó, đã được chứng minh là phi mâu thuẫn và đầy đủ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Như đã nói ở trên, logic hình thức có hai giá trị, nó địi hỏi mọi phán đốn mà nó xét phải có giá trị đúng hoặc sai.

Nhưng trong thực tiễn đời sống, ta thường gặp nhiều phán đốn mà tính đúng sai khó phân biệt được một cách rõ ràng. Trong trường hợp đó, ta có thể tiến hành các lập luận logic được không? Nếu ta chỉ dừng lại ở Logic hình thức cổ điển, có thể mở rộng để có các logic khác trong đó cho phép tiến hành phép lập luận trên những tri thức mà tính đúng sai khơng được xác định rõ ràng hoặc chỉ rõ ràng những mức độ khác nhau? Người ta đã phát triển nhiều lý thuyết theo hướng đó, như logic nhiều giá trị, logic modal, logic mở, logic xác suất ...

Trong vài chục năm gần đây, việc ứng dụng ngày càng rộng rãi máy tính điện tử đã thúc đẩy việc nghiên cứu và thực hiện tự động hố nhiều q trình hoạt động từ tuệ về nguyên tắc, cho đến nay máy tính điện tử chỉ có thể thực hiện được những q trình mang tính chất thuật tốn, nhưng liệu có thể chăng quy về thuật tốn nhiều hoạt động trí tuệ của con người, nhất là khi máy tính có tốc độ và năng suất tính tốn cực lớn? Ngành trí tuệ nhân tạo ra đời, gần đây được phát triển nhanh chóng, nhưng vẫn phát triển trong những tham vọng và những nghịch lý.

Để cho máy tính có khả năng trí tuệ "nhân tạo", thì phải cấp cho nó tổ chức và khả năng tập luận, lý giải trên cơ sở tri thức đó như hoặc gần như con người vốn có. Mà ngồi tốn học và những gì liên quan đến tốn học ra, thì tri thức con người vốn có thường khơng chính xác và khơng chắc chắn. Khơng chính xác vì nhiều khái niệm được sử dụng trong cuộc sống vốn khơng có nội dung chính xác, khơng chắc chắn vì tuỳ sự kiện khách quan có thể chắc nhưng ta không đủ khả năng để biết chắc, rõ ràng, với loại tri thức này thì logic hình thức cổ điển hai giá trị khơng thể thích dụng được. Con người thực chúng ta hàng ngày đã xử lý chúng như thế nào, ta cũng chưa biết rõ. Phải chăng cần có những logic khác cho các loại tri thức đó? Và, nếu biết được các logic đó, phải chăng ta có thể "thuật tốn hóa" chúng để rồi cho máy tính bắt chước? Mơ tả tính khơng chính xác của tri thức bằng khái niệm mở (fuzzy), người ta đã xây dựng lý thuyết logic mở, mơ tả tính khơng chắc chắn của tri thức bằng một số đó xác suất hoặc bằng một hàm tin tưởng (belief function), người ta đã phát triển các lý thuyết logic xác suất và lý thuyết về sự tin tưởng...

Trí tuệ nhân tạo là trí tuệ mà con người gán vào cho máy. Không biết đến bao giờ thì máy mới có được khả năng trừu tượng hóa như người để có thể hình dung ra những thứ như "vô hạn", chứ như hiện nay thì dù có khả năng lưu trữ hàng tỷ bytes, trí nhớ của máy vẫn ln ln là hữu hạn. Logic hình thức cổ điển tự cho mình cái năng lực phổ dụng, bất chấp đối tượng là hữu hạn hay vơ hạn, vì vậy nó có thể khơng thích hợp với tri thức của máy. Thí dụ, nếu trong bộ

</div>