⁄ aZ2

TRƯỜNG ®ÌiPT CHUYEN HA LONG KY THI THU TOT NGHIEP THPT LAN 2

ÍLŠ! xua mẺ wefcs TƠ Tốn - Tin Năm học 2023 - 2024

\ , "'. x 000 " Mơn: Tốn
Yon z (Đề thi có(9 trang)
Thời gian làm bài 90 phút

= Ma dé thi 113

Họ và tên Chí SỈ wesc ccscrnnisvscnsmcnnvencncnmavasennsesmsminormenenieees
=015s1‹:11: PA" ốố. ố . c .
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A!B!C!D! có thể tích bằng 2024. Khi đó thể tích của tứ diện
D.A'BC' bing:
2024 2024 2024 2024
A. >=: TT C. _x D. “3°

Câu 2. Cho hai số phức z = 3 + 2í, z = 5 — 4¿. Tính |z| + |z2|.
A. vẠI. B. v41 - v13. C. v13 + v41. D.
v=is + 2t
Câu 3. Trong không gian Ozyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng A : 4 y=3-— 2t ?
ones

A. A(—1;—3; —5). B. N(2;—2; 1). C. P(3;5;6). D. M(5;—-1;7).

Cau 4. Cho p,q > 0;p,q #1 va log, q = 2024. Tinh J = log„z„› V/p°q?.

.- ; 1351 20249
—. h : D . 2024.

aoe 6074 e 91110
Câu 5. Cho hàm số ƒ(z) = (z2 — 3z + 2)3. Tính ƒ(1). D. 1.
A.0. B.2. C. Không tồn tại.

Câu 6. Cho hàm số = ƒ(z) có đồ thị như hình
bên. Số nghiệm thực của phương trình ƒ(z) + 1 =

0 là:

ĐQw>

oon —

Câu 7. Viết phương trình mặt cầu ngoại titếứ pdién ABCD véi A(1; 0; 0), B(0;1; 1), C(1;1;1), D(1;1;0).

1\? 1\? ii? 8 i Rẻ 1\? 3
-3) +(2-$) =F +? + (243) =7
A. (2-3) +( B. (:+;) +

1\? ie 1\?_ 1 ry’ t\? 1\" i
C. (:-;) TH) + (2-5) a D. («+5) + (u+5) + (2+5) =a

Ä găng 2z—1
Câu 8. Đường tiệm cận ngang của dé thi ham sé f(x) = = = là:

Ä.yÿ==š > B.yy==-1 . E.-¥øy =Š 3° D.z=c=š 3

Câu 9. Cho hai số phức z¡ = 1 + 3i, z¿ = 5 — 6i. Phần thực của số phức zạ + z¿ bằng:
A. 6. B. 9. C. -6. D. —3.


Cau 10. Trong khong gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua. A(1;4;5) và vng góc với
zœ=1l+2t
đường thẳng A: 4 =2_—¿_.
z=3+2t
A.z+2yu+243=z0.—B. 2z — + 2z— 8= 0.C. z+4+542z=0—.D. 2z— + 2z+8=0.

Trang 1/ð|- Mã đề thi 113

Cau 11. Cho hinh chép S.ABC'D cé day ABCD là hình chữ nhật, 1 = 6, AD = 8, SA vng góc
với (ABŒPD), SƠ = 16. Tính thể tích khối chóp S.ABỚD.
A. 32/39. B. 768. C. 16/39. D. 96/39.
Câu 12. Trong không gian Oxzz, phương trình của mặt phẳng (4B) với .4(1; 0; 0), 8(0; —2;0), C(0; 0;3)
là:
A. t+ 54250. Bot f+ eal. ... D.+z— 2y + 3z = 0.

Câu 13. TYong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?

t+1 : #
A.u= = 2

B. y= : .eAa ị

Sư = per rr rrreernnse Tae "r==—=

D. y= = 5: + x
z=? :

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm sé f(z) =2+ /z+1.
z? 3 1 „VD 3 1
A.<+;#vz+z+C.B. a7 +a#evz+z+Œ.©. 2 +24+C.

Dit oe

Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng doc?

A.120. “ B. 24. C5. D. 5.

Câu 16. 'Tính thể tích khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng 6.

A. 150. B. 1507. C. 180. D. 1807.
Câu 17. Trong không gian Ozyz cho m&t c4u c6é phuong trinh 2? + y? + z? — 4z + 6y T— 2z — 1 = 0.
Xác định tọa độ tâm J của mặt cầu.
A. 1(2;—3, 1). B. J(—4;6;—2). C. I(—2;3; T—1). D. !(4;—6; 2).

Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên mm thỏa mãn phương trình 5z' — 10z2 + m = 0 có đúng 4 nghiệm
phân biệt?
A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
Câu 19. Dồ thị hàm số = x4 — 10z2 + 9 có hai điểm cực tiểu là A, B. Tính độ dài AB.
A. 2V5. B. 20. C. 32. D. 10.

Câu 20. Cho hàm sé f(x) = e2“. Khẳng định nào sau đây là ĐỨNG?
A. ƒ(+) = xe”. B. ƒ'(z) = 2re?. C. ƒ(z)=2rz.e“~!,D. ƒ!(z) = 2e.

Câu 21. Cho hàm số = 0ƒ(z) liên tục trên R, và Ƒ'{+) là một nguyên hàm của ƒ(z) trên R,

F(0) =3, F(6) = 11. Tính J fle)ax.

A. 14. 5 C. 8. D. —14.

B. —8.


Câu 22. Hàm số ƒ(z) = zŠ — 6z? + 11z — 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2;3). B. (1;3). C. (5; +oo). D. (—00; 2).

Câu 23. Cho ham s6 y = logs x. Khang định nào dưới đây là ĐÚNG?

A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên IR.
Ơ. Hàm số nghịch biến trên (0; +oo). D. Hàm số đồng biến trên (0;-+oo).

Câu 24. Trong không gian Ozyz cho ?(1;—1;—2) và (3; 4;6). Xác định # = 3# + 2.
C. (9; —5; —6). D. @(9;—5;6).
A. (9;11;18). B. @(9;5;6). — 1) < 2 là:

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình loga(3z

Trang 2/P|- Mã đề thi 113

AES) °6 «=9 Câu 26. Cho ham sé f(x) = a3 — 7x + 6. Diém cực đại của hàm số là: a Gnd
v21 v21 V2I 1 v21 1
Á. -——. B. 3 C. 36 z D. “3.6 ‘

Câu 27. Cho hình chóp S.ABŒ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SBA = 90°, SCA =
90°, BC = aV2, SA = aV5. Tinh thé tich khéi chop S.ABC.
3 3 3 3 3
A. a3. B. - C. ee D. eS

Câu 28. Tính module của số phức z = ð + 3i.
A.8. B. v34. log,(4z C. 5. D. 3.
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số =
— 3). 3
A. 4 cess ‘ B. 4 he l D. (-= i):

C. (0; +00).
4
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình (2 T— v3)3 > 1 là:
A. [0;+00). B. (—00; 0). D. (—00; 0].
C. (0; +00).

8 = Ai ul = 3
Câu 31. Cho dãy số (uạ) với { trại = 20, +3,Vn >1 Tính 0a.

A. Us = 21. B. U4 = 9. C. Us = 45. D. Us = 93.

2 — 1| dx.

Câu 32. Tính fre

A.1. ° B. 2. 3 D. “33

C. 5

Cau 33. Cho ham sé f(z) liên tục trên R và ƒf{) = (z — 1)(œ — 2)(10 — z),V+z € R. Trong c&c

khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1. ƒ(z) > 0,Vz < 1. 3. (2024) < ƒ(2023).

2. f(3) < f(7). 4. ƒ(z) nghịch biến trên (1; 2).

A.1. B. 3. C. 0. D. 4.

Câu 34. Có § quả cầu xanh khác nhau được đánh số từ 1 đến 8, 6 quả cầu đỏ khác nhau được đánh

số từ 1 đến 6, 4 quả cầu vàng khác nhau được đánh số từ 1 đến 4. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả
cầu vừa khác màu vừa khác số?
A. 105. B. 120. C. CR. D. 192.

Câu 35. Cho hình nón có độ dài đường sinh là 13, chiều cao là 5. Bán kính đường trịn đáy của
hình nón là:
A. 194. B. 12. C. 144. D. v194.

Câu 36. Cho lăng trụ ABŒ.A'B'C' có cạnh bên bằng v2, đáy ABC là tam giác vuông tại B,

BC = V5, AB = 1, hình chiếu của 4' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa man HC = —2NẢ.

Tính khoảng cách giữa AA' và BC.

15 10 5 20
Câu 37. Xét các số phức z có phần thực âm và thỏa mãn |z — 1| = 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = |z+3— i|+ |z— v3i| + |z + v3i|.
A. 6. B. V37. C. 2V3+ vĩ. D. 34 2v2.
Câu 38. Tổng các giá trị nguyên của rn thỏa man: log;(x? + 1) +1 > logs(mz? +42 +m),Vz ER
bằng:

A.3. B. 10m. Cc. 0. D. 5.

Trang 3/B|- Mã đề thi 113

Câu 39. Cho hình chóp S ABC có Z4B= 90°, SBC= 90°. ARC = 135°, AB = a, AC = av5 Ge

giữa hài mặt phàng (Š 17) và (SBC) bằng 30°. Tính khoảng cách từ Š tới (A47).

A. ay2. B.a Œ. av3. D. aV7.


Câu 40. Gọi 1/, V là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z? + 2z + 5 = 0 trong mặt phẳng
phức. Tính diện tích tam giác Àf(JN. trong đó O là gốc tọa độ.
1
A.2 B. 4. C. -. D. 1.
2
4

Câu 41. Biết Tnae z?— 8r+ 2} dx = p' với a,b € Ñ*, ; tối giản. Tính a2 + b2.

a B. 3517. C. 36. D. 65.

A. 565

Câu 42. Trong các hình nón có đỉnh và đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu có bán kính bằng 3,
hình nón có thẻ tích lớn nhất thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A. 22/34. 1 B. v34. C. 34z. 2 D. 8zv3.

Cau 43. Cho A= [eo — £ + 2024m) dx = 5. Tinh B = Je — 3z+ 2+ 2024m) dx.

A. 5. 0 1 D. 7.

B. 0. C. —5.

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho A(3; 5: —2), B(—1; 3:2) và mặt phẳng (œ) : 2r+y—2z+9 =0.
Một mặt cầu (S) thay đổi đi qua 4,B và tiếp xúc với (œ) tại Ơ. Gọi ă,rn lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất cha OC. Tinh Ä/2 + m2.
A. 76. B. 64+ 2V13. D. 48 + 8/13.
Câu 45. Cho hàm số ụ = z3 — m+? — (2m2 C. 20/13.
m € [—2024: 2024] sao cho đồ thị hàm số có tham số. Có bao nhiêu số nguyên

A. 4042. B. 4041. — 3)+ — 6m với mm là về hai phía trục hoănh?
hai điểm cực trị nằm
D. 4048.
C. 4044.

Câu 46. Goi 5; la dién tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = z? — 4z + 3 và đường thẳng
A di qua diém A(1; 3) và có hệ số góc bang k, voi k ER. Biết rằng khi k thay đổi, giá trị nhỏ nhất
của S; baan+ gbV3, trong đó a. b là các sỐ nguyên. Tinh a? + 3d.

A. 16. B. 12. C. 7. D. 20.

Câu 47. Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, chiều cao bling 2a. Goi Af 1a trung

điểm của 4°”, N là điểm thuộc cạnh Á“C”' sao cho 4’N = SÁC, K là trọng tâm tam giác ABC.

Mặt mài (MINK) chia khéi ang try thanh hai mạ Tính thể tích ™ có thể tích nhỏ hơn.
AB Vh. B. iz 1 a Vi. a V5.

Câu 48. Biết rằng bất phương trình 48 ne +3 3
2+3? +log; Waa có tập nghiệm S =
< 2+ =5

1

(-1:1)\ (He. ath) với a, Ư,c ngun dương, 3. tối giản. Tính a+ b+c.
, c , c C. 25. ; D. 49.
A. 36. B. 64.

Câu 49. Với hai số thyc a,b théa man: ham s6 f(r)= az? + — có đúng một cực tiểu và khơng có


cực đại: đồng thời hàm số g(Z)= ƒ(z?— 2z) có đúng2 cực tiểu và 1 cực đại, trong đó điểm cực đại
của g(r) bằng điểm cực điên của ƒ(z); hai giá trị cực tiểu của g(z) bằng nhau và bằng giá trị cực

2

tiểu của /(z): tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ——

A. >3 B. 2V2-— 1. C. s: D. Không tồn tại.

Câu 50. Mã ISBN (viết tét cia International Standard Book Number) cia m6t quyén s&ch là mã số
tiêu chuẩn quốc tế duy nhất để xác định một quyền sách trên tồn thế giới, được in trên bìa sách. Ở

Việt Nam. theo quy định tại Thông tư 05_ 2016_ TT-BTTTT, mã ISBN là một dãy số gồm 13 chữ

số. ví dụ mã ISBN của cuốn Đoạn đường để nhớ (Nicholas Sparks, Thái Hà dịch, Nhã Nam phát

Trang 4Ä Mã 4È thi 113

hành 2017) là 978 — 604 — 926 — 714 — 7

trong đó 978 là mã có định của sản phẩm là sách, 604 là mã quốc gia của Việt Nam, 6 chữ số tiếp
theo là mã nhà phát hành và mã sản phẩm, còn chữ số cuối cùng là mã kiểm tra, dùng để kiểm

tra xem các số phía trước được ghi chính xác hay khơng. Mã kiểm tra được tính như sau:

1. Dánh số thứ tự của 12 số đầu từ 1 tới 12 từ trái sang phải.
2. LẤy tổng các chữ số thứ tự lẻ.
3. Lây tổng các chữ số thứ tự chẵn, rồi nhân với 3.
4. Cộng hai con số ở hai bước trên lại, lấy số dư của nó khi chia cho 10.


5. Lấy 10 trừ con số ở bước trên, ra Mã kiểm tra. Nếu bước này ra 10, thì mã kiểm tra là 0.

Ví dụ, với mã của cuốn sách ở trên: ta tính (9+8+0+9+6+1)+3.(7+6+4+2+7+4) = 123,
số dư của nó khi chia cho 10 bằng 3, nên mã kiểm tra là 10 — 3 = 7.

Trong 50 cuốn sách, có 12 sb dau mã ISBN liên tiếp từ 978—604—926—001 tới 978— 604— 926 — 050,
có bao nhiêu cuốn sách có mã kiềm tra là 1?
A. 7. B. 6. D. 4.
C. 5.