<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI</b>

<b>KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN KINH TẾ VÀ TMĐT</b>

<b>---oOo---ĐỀ TÀI:</b>

<b>KHẢO SÁT VÀ KIỂM TRA MẪU VỀ KẾT QUẢ HỌC TẬP GPA CỦA CÁC BẠNSINH VIÊN NAM VÀ NỮ TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI TẠI CƠ SỞ HÀ</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

STT Họ và tên Mã SV Nhiệm vụ Đánh giá Điểm

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>MỤC LỤC</b>

LỜI NÓI ĐẦU NỘI DUNG

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy

1.1. Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

1.1.1. Trường hợp ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, σ<small>2</small> đã biết 1.1.2. Trường hợp ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, σ<small>2</small> chưa biết 2. Kiểm định giả thuyết về các tham số

2.1. Kiểm định tỷ lệ

2.2. So sánh hai kỳ vọng toán của 2 ĐLNN X và Y chưa biết quy luật phân phối xác suất nhưng n >30, n > 30<small>12</small>

Phần II:THẢO LUẬN ĐỀ TÀI Phần III: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 1. Vấn đề 1

2. Vấn đề 2 3. Vấn đề 3 Phần IV. Kết luận

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>LỜI NÓI ĐẦULỜI CAM ĐOAN</b>

<b>LỜI CẢM ƠNNỘI DUNG</b>

<b>PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy1.1. Ước lượng giá trị trung bình</b>

Giả sử trên một đám đơng ĐLNN X có E(X) = μ và Var(X) = σ<small>2</small> . Trong đó μ chưa biết, cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra mẫu kích thước n: W=(X , X<small>12</small>,...,X<small>n</small>). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnh S’ . Dựa vào <small>2</small>

những đặc trưng mẫu này ta sẽ xây dựng thống kê G thích hợp. Ta lần lượt xét ba trường hợp sau

<b>1.1.1. Trường hợp ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, </b>σ<small>2</small><b> đã biết</b>

X N(μ,σ<small>2</small>) với σ<small>2</small> đã biết hoặc n > 30. Khi đó:

U = ^X−μ

σ /n N(0,1) (1) + Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α<small>1 </small>=α₂ = ^α₂ )

Với độ tin cậy 1 – α cho trước ta tìm được các phân vị chuẩn u<small>1−α /2</small> và u<small>α /2</small> sao cho

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Độ tin cậy của ước lượng là 1 – α.

Khoảng tin cậy đối xứng của μ là (X-ε;X – ε) (5) Độ dài của khoảng tin cậy là 2ε.

Sai số của ước lượng là ε, được tính bằng cơng thức (4)

Từ đó ta có sai só của ước lượng bằng một nửa độ dài của khoảng tin cậy. Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì sai số được tính theo cơng thức:

ε=^{b a}⁻

2 (6) Ở đây ta có bài tốn cần giải quyết:

Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy 1 – α, cần tìm sai số hoặc khoảng tin cậy.

Nếu biết độ tin cậy 1 – α ta tìm được α/2, tra bảng ta tìm được u_{α /2} từ đó ta tính được ε theo công thức (4) và cuối cùng nếu cần, ta có thể tìm được khoảng tin cậy (5) của μ.

Chú ý 1: Khoảng tin cậy (5) là khoảng tin cậy ngẫu nhiên, trong khi μ là một số xác định. Đối với mẫu ngẫu nhiên W = (X<small>1</small>, X<small>2</small>, ... , X<small>n</small>), vì độ tin cậy 1 – α khá gần 1 nên theo nguyên lý xác suất lớn có thể coi biến cố ¿ – ε < μ <X + ε) sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Nói một cách chính xác, với xác suất 1 – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên (5) sẽ chụp đúng E(X) = μ

Trong một lần lấy mẫu ta được mẫu cụ thể w = (x₁, x₂,..., x_n). Từ mẫu cụ thể này ta tìm được một giá trị cụ thể x của ĐLNN trung bình mẫu. Khi đó với độ tin cậy 1 – α, ta tìm được một khoảng tin cậy cụ thể của μ là (x– ε, x + ε).

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Bài tốn 2: Biết kích thước mẫu n và sai số ε (nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì ta có thể tính được sai số ε theo cơng thức (6)) cần tìm độ tin cậy. Từ (4) ta tìm được u_{α /2}= ^ε√n

σ , tra bảng tìm được α/2 từ đó tìm được độ tin cậy 1 – α.

Bài toán 3: Biết độ tin cậy 1 – α, biết sai số ε cần tìm kích thước mẫu n. Nếu biết độ tin cậy 1 – α ta tìm được α, tiếp đến ta tìm được u<small>α /2</small>. Cuối cùng từ (4) ta tìm được Đó chính là kích thước mẫu tối thiểu cần tìm.

Chú ý 2: Từ biểu thức (4) cũng như (7) ta thấy: Nếu giữ nguyên kích thước mẫu n và giảm sai số ε thì u<small>α /2</small> cũng giảm, có nghĩa là giảm độ tin cậy. Ngược lại, nếu giữ kích thước mẫu n khơng đổi và tăng độ tin cậy 1 – α thì sẽ làm giảm u_{α /2} dẫn đến sai số ε cũng tăng theo.

Chú ý 3: Trong trường hợp chưa biết σ, nhưng kích thước mẫu lớn (n>30) mà biết độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chinh s’ thì ta có thể lấy σ≈ s’ ( vì S’ là ước lượng không<small>2 </small>

+ Khoảng tin cậy phải (lấy α₁ = 0, α₂ = α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của μ) Ta vẫn dùng thống kê ở (1). Với độ tin cậy 1 – α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Hay P(X - √^σn <small>α</small> < μ) = 1 – α

Vậy khoảng tin cậy phải với độ tin cậy 1 – α của μ là

(X – ^σ√n <small>α</small>;+∞¿

+ Khoảng tin cậy trái ( lấy α<small>1</small> = α, α<small>2</small> = 0 dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ) Ta vẫn dùng thống kê ở (1). với độ tin cậy 1 – α cho trước ta tìm được u<small>α</small> sao cho

1.1.2. ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai σ chưa biết<small>2</small>

+ Nếu n > 30 ta đưa về trường hợp 1.1.1 + Nếu n ≤ 30 thì:

Chọn thống kê: T = ^X−μ S<small>'</small>

/√n (9) T là ĐLNN phân phối theo quy luật Student với số bậc tự do là n – 1. + Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α₁=α₂=α / 2)

Với độ tin cậy 1−α ta chọn phân vị t<small>1−α / 2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Độ tin cậy của ước lượng là 1 - α Khoảng tin cậy đối xứng của μlà (X- ε;X+ ε) Độ dài của khoảng tin cậy: 2 ε

Sai số của ước lượng là ε, được tính bằng cơng thức 7.14

Ta có 3 bài toán cần giải quyết. Riêng bài toán 3 (Bài tốn xác định kích thước mẫu) ta sẽ giải quyết bằng phương pháp mẫu kép như sau:

Bước 1: Điều tra một mẫu sơ bộ kích thước k≥2; W = (X , X<small>112</small>,..,X<small>k</small>). Từ mẫu này ta tìm được phương sai mẫu điều chỉnh là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Thay giá trị của T trong biểu thức (13) vào công thức trên và biến đổi tương đương ta

Chú ý 1: Công thức 7.16 cho ta giá trị tối thiểu của kích thước mẫu cần tìm. Chú ý 2: Trong thực hành vì có mẫu sơ bộ W = (X , X ,…, X ) ta chỉ cần điều tra<small>112k</small>

thêm mẫu kích thước n – k là đủ.

Khoảng tin cậy phải (lấy α<small>1</small> = 0, α₂=α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của μ) Ta vẫn dùng thống kê 7.11. Với độ tin cậy 1 - α cho trước, ta tìm được phân vị _t<small>(n−1 )</small>_α

Khoảng tin cậy trái (lấy α<small>1</small> = α, α<small>2</small> = 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ) Ta vẫn dùng thống kê 7.11. Với độ tin cậy 1 - α cho trước, ta tìm được phân vị _t<small>(n−1 )</small>_α

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Vậy khoảng tin cậy trái của μlà (−∞; X +^S √n^t<small>α</small>

<small>( n−1 )</small>

Chú ý 3: Ta đã biết khi n tăng thì phân phối Student sẽ tiệm cận với phân phối chuẩn hóa rất nhanh. Do đó khi n > 30 ta có thể dùng phân vị chuẩn u<small>α</small> thay cho phân vị

Giả sử trên một đám đơng có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p (p chính là xác suất để rút ngẫu nhiên được một phần tử mang dấu hiệu A từ đám đơng). Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được p = p nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cần kiểm<small>0</small>

định giả thuyết H : p = p . Chọn từ đám đơng một mẫu kích thước n. Gọi f là tỷ lệ<small>00</small>

phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu. Như đã biết, khi kích thước mẫu n lớn thì f ≈ N(p,

H 1 : p≠ p0. Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn u<small>α/2</small>

sao cho P(|U| > u ) = α. Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ<small>α/2</small>

H 1: p> p 0. Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn u<small>α</small>

sao cho P(U > u ) = α. Lập luận tương tự như trong bài tốn 1 ta có miền bác bỏ W =<small>αα</small>

{u<small>tn </small>: u > u<small>tnα</small>}. Bài toán 3:

{

H 0 : p=p 0

H 1: p< p 0. Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn u<small>α</small>

sao cho P(U < -u ) = α. Từ đó ta có miền bác bỏ W = {u : u < -u}.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>2.2.So sánh hai kỳ vọng toán của 2 ĐLNN X và Y chưa biết quy luật phân phối </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Đề tài: Trong môi trường đại học, việc học tập luôn là vấn đề được đề cao lên hàng đầu </b>

đối với sinh viên các trường Đại học. Vì thế, nhóm chúng em đã tiến hàng khảo sát điểm GPA của các bạn sinh viên nam và nữ trường Đại học Thương mại để đưa ra và giải các bài toán ước lượng và kiểm định ý nghĩa đối với thực tiễn đề tài

Nhóm chúng em đã lựa chọn mẫu ngẫu nhiên có kích thước là n = 100 và xây dựng một bảng câu hỏi với các câu hỏi như sau:

1. Họ và tên

2. Bạn đang học khoa nào 3. Giới tính

4. Điểm GPA học kì I của bạn thuộc khoảng nào 5. Bạn có hài long với kết quả học tập học kì I của bạn

Với mẫu này, chúng em phân công nhiệm vụ trong nhóm: mỗi thành viên trong nhóm chúng em có nhiệm vụ gửi liên kết mẫu khảo sát đến cho 5-10 sinh viên đang học tại trường Đại học Thương Mại và yêu cầu họ điền khảo sát. Trong vịng 24h, nhóm chúng em đã thu thập được đủ 100 câu trả lời tương ứng với kích thước mẫu đã đề ra với kết quả được thu thập như sau:

Số sinh viên đã khảo sát: 100 sinh viên, trong đó: - 46 sinh viên là nam, chiếm 46%

- 54 sinh viên là nữ, chiếm 54%

Và đây đều là sinh viên trường Đại học Thương mại thuộc: - Khoa IS: 61 sinh viên, chiếm 61%

- Khoa U: 20 sinh viên, chiếm 20% - Khoa E:14 sinh viên, chiếm 14% - Khoa H: 5 sinh viên, chiếm 5%

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Sau khảo sát, từ số liệu kết quả thống kê được cho thấy, điểm GPA của sinh viên trường Đại học Thương mại có khoảng từ:

- 3.5-4.0: 5 sinh viên, chiếm 5% - 3.0-3.5: 20 sinh viên, chiếm 20% - 2.5-3.0: 50 sinh viên, chiếm 50% - 2.0-2.5: 20 sinh viên, chiếm 20% - 0-2.0: 5 sinh viên, chiếm 5%

Với kết quả khảo sát thu được và α = 0,05; γ = 0,95, chúng em đặt ra 1 bài toán ước lượng và 2 bài toán kiểm định như sau:

<b>Bài toán 1: Ước lượng điểm kết quả học tập kì 1 của các bạn sinh viên nam và sinh viên</b>

<b>Bài toán 2: Liệu tỉ lệ các sinh viên có GPA từ 2.5 trở lên có là 60% hay khơng</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Bài tốn 3: So sánh điểm trung bình của nhóm sinh viên nam và sinh viên nữ</b>

Từ đây, chúng em xây dựng bảng phân phối xác suất như sau:

</div>