Bài thảo luận chủ đề bài toàn ước lượng và kiểm định trong phân tích các lĩnh vực trong cuộc sống

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.04 MB, 30 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIKhoa Tài chính – Ngân hàng Học Phần: TỐN ĐẠI CƯƠNG

Bài Thảo Luận:

Chủ đề: Bài toàn ước lượng và kiểm định trong phân tích

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Bài Thảo Luận:

Chủ đề: Bài tồn ước lượng và kiểm định trong phân tích các lĩnh vực trong cuộc sống

Lớp HC: 231_AMAT1011_10 DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 09

STTHọ và TênChức vụMã sinh viênLớp HC

83 Dương Thị Hồng Tươi Nhóm trưởng 23D180046 K59H1

88 Nguyễn Thị Mai Hương Thành viên 20K630028 K56QD2

MỤC LỤC

2

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

LỜI CẢM ƠN...3

I. PHẦN MỞ ĐẦU...4

1. Tính cấp thiết của đề tài...4

2. Nội dung bài thảo luận...5

II. PHÂN TÍCH NỘI DUNG...7

CHƯƠNG 1: Cơ sở lý thuyết về ước lượng và kiểm định thống kê...7

1. Uớc lượng...7

1.1 Ước lượng điểm...7

1.2 Ước lượng khoảng tin cậy...7

1.3 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN...8

1.4 Ước lượng tỉ lệ...13

2. Kiểm định giả thuyết thống kê...14

2.1 Một số khái niệm cơ bản...14

2.2 Kiểm định về giả thuyết về kỳ vọng của ĐLNN...16

2.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đơng...18

CHƯƠNG 2: Một số ví dụ minh họa cho ước lượng và kiểm định trong bài toán thực tế cuộc

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

LỜI CẢM ƠN

Nhóm 09 chúng em xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành nhất đến cơ Nguyễn Thị Quỳnh Trâm đã tận tâm giảng dạy và truyền đạt kiến thức bộ mơn Tốn đại cương cho chúng em trong suốt thời gian qua.

Đối với sinh viên năm nhất như chúng em, bộ môn Kinh tế vi mô là một môn học đầy sự mới mẻ, đòi hỏi nhiều kiến thức và tư duy logic. Tuy nhiên, nhờ sự giảng dạy của cơ, chúng em đã có thể tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và hiểu rõ hơn về bản chất của các hiện tượng kinh tế. Cô đã truyền tải kiến thức một cách khoa học, dễ hiểu, kết hợp với những ví dụ thực tế giúp em ghi nhớ kiến thức lâu hơn.

Một lần nữa, chúng em xin chân thành cảm ơn cơ về những gì cơ đã dành cho chúng em. Em hy vọng sẽ có cơ hội được học hỏi thêm nhiều kiến thức từ cơ trong tương lai. Kính chúc cô luôn luôn hạnh phúc và thành công trong sự nghiệp trồng người. Chúng em chúc cô luôn dồi dào sức khỏe để tiếp tục truyền đạt tri thức và truyền động lực cho những thế hệ sinh viên sau này.

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô!

4

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

I. PHẦN MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Ngày nay theo xu thế phát triển của thế giới, những ứng dụng của ngành khoa học xác xuất thống kê ngày càng trở nên quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh vực từ khoa học cơng nghệ đến kinh tế, chính trị và đời sống hàng ngày. Việc nghiên cứu các số liệu trở nên cần thiết hơn nhằm đưa ra những con số biết nói giúp chúng ta trong cơng việc nghiên cứu khoa học và xã hội để từ đó đưa ra những điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn cuộc sống vào nghiên cứu khoa học và vận dụng những thành tựu đạt được nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp hơn.

Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng được một tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đơng nào đó, với sai số ɛ và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng khoảng tin cậy. Kể cả khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai số rất nhỏ. Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bài toán thống kê thường gặp như: ước lượng tỉ lệ thời gian sinh viên dành để đi làm thêm, ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn dây tóc,…

Thống kê nói chung và các bài tốn kiểm định, ước lượng nói riêng đều có ứng dụng rộng rãi trong thực tế về đời sống. Nó khơng chỉ giải quyết các bài tốn trong thực tế mà thậm chí cả nhưng bài toán trong nghiên cứu khoa học. Các phương pháp ước lượng, kiểm định giúp ta giải quyết nhiều vấn đề xã hội như:Y

5

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Vấn đề về xã hội: ước lượng chiều cao trung bình của trẻ em dưới 16 tuổi, trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh, tỉ lệ đói nghèo để từ đó đánh giá về chât lượng đời sống của người dân, ...

Vấn đề về kinh tế bao gồm cả kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô như: tỉ lệ thất nghiệp của người lao động sau đại dịch covid 19, tỉ lệ xuất nhập khẩu hàng hóa qua từng năm, tỉ lệ GDP bình quân tại Việt Nam, ...

2. Nội dung bài thảo luận

Chương 1: Cơ sở lý thuyết về ước lượng và kiểm định thống kê

Chương 2: Một số ví dụ minh họa cho ước lượng và kiểm định trong bài toán thực tế cuộc sống

6

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

II. PHÂN TÍCH NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: Cơ sở lý thuyết về ước lượng và kiểm định thống kê

1. Uớc lượng

1.1 Ước lượng điểm

Giả sử cần ước lượng tham số θ. Từ đám đông lấy mẫu W

lượng điểm, ta chỉ việc điều tra và đưa ra một mẫu cụ thể ω

¿(x1,x2, ..,xn) với kích thước n đủ lớn, rồi lấy θ≈θ* ¿f (x1,x2, .. ,xn). Ta có thể lấy ước lượng điểm như sau:

Lấy trung bình mẫu X để ước lượng trung bình đám đơng μ

¿E (X)

Lấy phương sai mẫu điều chỉnh S' 2 để ước lượng phương sai của đám đông σ2=Var(X)

Lấy tần số mẫu fđể ước lượng tỉ lệ đám đông p

1.2 Ước lượng khoảng tin cậy

Để ước lượng tham số θ của đại lượng ngẫu nhiên X trước hết từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên W ¿( X1,X2, .. ,Xn)

7

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Tiếp đến ta xây dựng thống kê G¿f(X1,X2,.. ,Xn), sao cho quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Với xác suất γ=¿ 1−αcho trước ta xác định các cặp giá trị α ,α thỏa mãn điều12

kiện α1≥ 0 ,α2≥ 0và g1−α1 và gα2 sao cho: P(G> g1−α1)¿ 1−α và P(G>gα 2) ¿α2

Từ đó, P(g1−α1< G<gα

2)=¿ 1−α1 −α2=¿1−α=γ

Biến đổi tương đương, ta có: P¿θ1<0< θ2) ¿1−α=γ Khi đó ta có: 1−α=γ : Được gọi là độ tin cậy

¿θ1¿; θ2¿): Được gọi là khoảng tin cậy

I=θ1−¿θ2: Được gọi là độ dài khoảng tin cậy Ngoài ra sẽ thường chọn:

α1= α = α/2 để được khoảng tin cậy đối xứng 2

α1= 0, α =2α để được khoảng tin cậy phải, dùng ước lượng tối thiểu giá trị của θ

α1 =α, α = 0 để được khoảng tin cậy trái, dùng ước lượng2

giá trị tối đa của θ

1.3 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN

Để ước lượng kì vọng E (X) ¿μ của ĐLNN X, từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W ¿(X1,X2,..,Xn). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnh S' 2. Ước lượng μ

thông qua X. Xét các bài toán sau:

Dạng 1: X là phân phối chuẩn và phương sai σ2 đã biết

dùng cho các dạng con dưới đây:

Dạng 1.1: Khoảng tin cậy đối xứng, lấy α = α = α/212

8

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Với độ tin cậy γ¿1−α cho trước, ta tìm được phân vị chuẩn uα /2

sao cho P(¿U∨¿ α / 2)=1−α hay ϕ(uα/ 2)=1−α

Khoảng tin cậy đối xứng của μ là ¿) Độ dài đoạn tin cậy: I=2 ε

Sai số của ước lượng: ε

Trong mỗi lần lấy mẫu ta tìm được một giá trị cụ thể x của X, nên có một khoảng độ tin cậy cụ thể của μlà ¿; x +ε). Khi đó cho khoảng tin cậy đối xứng (a,b) nào đó của μ thì ta có thể tính được ε=¿ b a−

Xét một số bài toán sau:

Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ¿1−α

tìm sai số ε hoặc khoảng tin cậy

Cách làm: Từ γ tìm được uα , thay vào cơng thức là tìm được ε

9

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Bài tốn 2: Biết kích mẫu n, biết sai số ε tìm được độ tin

( đây chính là kích thước mẫu tối thiểu cần thống kê )

Dạng 1.2: Khoảng tin cậy phải, lấy α1= 0, α =2α

( dùng ước lượng giá trị tối thiểu của μ )

Với đội tin cậy γ¿1−α cho trước, ta tìm được phân vị chuẩn uα

sao cho P(U <uα)=1−α¿ hay ϕ(uα)=0,5−α

Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có:

Dạng 1.3: Khoảng tin cậy trái, lấy α =1α, α = 02

( Dùng ước lượng giá trị tối đa của μ )

Với đội tin cậy γ¿1−α cho trước, ta tìm được phân vị chuẩn uα

sao cho P(−uα<U)=1− =α γ hay ϕ(uα)=0,5−α

Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có:

10

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Dạng 2: ĐLNN X có phân phối chuẩn và σ2chưa biết:

Xác định tiêu chuẩn kiểm định T =

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Kiểm định cặp giả thuyết thống kê

{

H0: μ=μ0 Nếu H0 đúng thì U ≃ N(0,1). Phần cịn lại làm tương tự như Dạng 1. Và cũng lưu ý rằng, khi σ chưa biết nhưng 2 n ¿30 thì lấy σ s’.

2.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đơng

Xét một đám đơng có tỷ lệ phàn tử mang dấu hiệu A là p, trong

đó chưa biết. Từ một cơ sở nào đó người ta tính ra được p p ¿p0.

Gọi là tỷ lệ phần tử mang dấu A trên mẫu ngẫu nhiên kíchf

thước Như ta đã biết kích thước mẫu đủ lớn thì n. n f ≃ N ( p,pq n).

19

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Xác định tiêu chuẩn kiềm định: U =

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

CHƯƠNG 2 Một số ví dụ minh họa cho ước lượng và kiểm định trong bài :

toán thực tế cuộc sống

1. Bài toán 1: Xây dựng và nhân rộng diện tích lúa chất lượng

cao là một trong những định hướng phát triển sản xuất nông nghiệp của tỉnh Quảng Ninh. Tỉnh Quảng Ninh đã quyết định triển khai trồng thử nghiệm giống lúa J02 trên nhiều địa phương trên tồn tỉnh. Qua q trình khảo sát năng suất của giống lúa J02 trên 64 thửa ruộng, ta thu được kết quả sau:

a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng năng suất lúa J02 trung bình tối đa để tỉnh Quảng Ninh thu hoạch trên các thửa ruộng đạ số lượng lớn nhất.

b. Nếu tỉ lệ thửa ruộng có năng suất đạt trên 56 tạ/ha chiếm ít nhất 50% thì giống lúa J02 đạt tiêu chuẩn đề ra của tỉnh. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng giống lúa J02 đã đạt tiêu chuẩn đề ra là đúng hay sai?

21

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

(Số liệu được tham khảo tại website:

Vì n = 64 > 30, và chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nên ta chọn thống kê như sau : G=U = (X−μ)√n

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, năng suất lúa J02 trung bình tối

đa để tỉnh Quảng Ninh thu hoạch trên các thửa ruộng đạ số lượng lớn nhất là

¿X + ε=57,281+0.301125 57,582125= (tạ/ha)

b. Gọi f là tỉ lệ thửa ruộng có năng suất trên 56 tạ/ha trên mẫu Gọi p là tỉ lệ thửa ruộng có năng suất trên 56 tạ/ha trên đám

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Kết luận : Với mức ý nghĩa α=0,05 thì có thể kết luận rằng giống lúa J02 đã đạt tiêu chuẩn đề ra.

2. Bài toán 2: Đại học Thương Mại luôn là một trong những

trường nằm trong top các trường kinh tế tại miền Bắc. Khoa Tài chính – Ngân hàng cũng nhận được số lượng sinh viên quan tâm hết sức nhiệt tình và bảng dưới đây là thống kê số liệu chỉ tiêu tuyển sinh ngành Tài chính – Ngân hàng thương mại (khoa H) của trường Đại học Thương mại:

a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số chỉ tiêu tối thiểu khoa Tài chính-Ngân hàng nhận được, biết số chỉ tiêu là ĐLNN phân phối chuẩn.

b. Có thể nói số chỉ tiêu tuyển sinh ngành Tài chính – Ngân hàng thương mại trung bình của trường Đại học Thương Mại cao hơn 200 chỉ tiêu được hay không, với mức ý nghĩa 5%?

(Số liệu được tham khảo tại

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Gọi X làgiátrị trung bình của số chỉ tiêu của khoa H trên mẫu Gọi μlà giátrịtrung bình củasố chỉ tiêu củakhoa H trên đámđơng

Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì số chỉ tiêu tối thiểu khoa Tài

chính-Ngân hàng nhận được là 197,78 chỉ tiêu

b. Với ý nghĩa α = 0,05 cần kiểm định cặp giả thuyết thống kê sau

25

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% khơng thể nói số chỉ tiêu tuyển sinh

ngành Tài chính – Ngân hàng thương mại trung bình của trường Đại học Thương Mại cao hơn 200 chỉ tiêu.

3. Bài toán 3: Trên thế giới xuất hiện đại dịch Covid-19,với mức độ lây lan

và tính nguy hiểm nghiêm trọng đến sức khỏe, tính mạng con người đại dịch này đang làm chao đảo cả thế giới. Dịch bệnh lan rộng trên khắp cả 5 châu lục

và số ca mắc Covid-19 trên toàn cầu đạt mốc một triệu ca với 43.206 ca tử vong tính đến. Dưới đây là bảng thống kê các quốc gia có số lượng người mắc Covid – 19 tại khu vực Đông Nam Á từ khi bùng phát dịch cho đến nay:

Số ca mắc 0-1.000 1.000-10.000 10.000-100.000 100.000-1.000.000

26

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

(Số liệu được tham khảo tại website: a, Với độ tin cậy là 80% hãy ước lượng số ca tử vong trung bình của các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á từ khi bùng phát dịch cho đến nay, biết số ca tử vong là ĐLNN phân phối chuẩn.

b, Có thể nói rằng số ca mắc trung bình của mỗi quốc gia lớn hơn 100000 với mức ý nghĩa 5% hay không?

→ Bài làm :

Gọi X là số ca tử vong của các quốc gia khu vực Đông Nam Á từ khi bùng phát cho đến nay (người)

Gọi X là số ca tử vong trung bình của các quốc gia khu vực Đông Nam Á từ khi bùng phát cho đến nay ở mẫu (người)

Gọi μ là số ca tử vong trung bình của các quốc gia khu vực Đông Nam Á từ khi bùng phát cho đến nay ở đám đông (người)

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

- Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh : S'2

Kết luận: Với độ tin cậy là 80%, số ca tử vong trung bình của các quốc gia tại

khu vực Đơng Nam Á từ khi bùng phát dịch cho đến nay là (26915,51033;205448,1261) người.

b. Theo giả thuyết: n=11 ; μ0=100000 ; δchưabiết

Kiểm định cặp giả thuyết thống kê

{

H0: μ=μ0

H1: μ>μ0

ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn, σ chưa biết, n<30 → σ s’

28

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Vì X~ N(μ,δ2) ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: T =

Kết luận:Với mức ý nghĩa 5% thì khơng thể nói rằng số ca mắc covid 19 trung

bình của mỗi quốc gia là lớn hơn 100000.

KẾT LUẬN

Ước lượng và kiểm định xác suất thống kê là hai công cụ quan trọng trong cuộc sống, được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học, kinh tế, xã hội đến đời sống hàng ngày.

29

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Ước lượng giúp chúng ta đưa ra những dự đoán về một giá trị chưa biết dựa trên những thơng tin đã có. Ví dụ, chúng ta có thể ước lượng chiều cao trung bình của người Việt Nam dựa trên kết quả đo chiều cao của một mẫu người Việt Nam. Ước lượng cũng có thể được sử dụng để đưa ra những quyết định trong cuộc sống, chẳng hạn như quyết định đầu tư, quyết định sản xuất, hoặc quyết định điều trị.

Kiểm định xác suất thống kê giúp chúng ta xác định xem một giả thuyết có đúng hay khơng. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng kiểm định xác suất thống kê để kiểm tra xem liệu một loại thuốc có hiệu quả hay không. Kiểm định xác suất thống kê cũng có thể được sử dụng để kiểm tra xem một sự kiện có xảy ra ngẫu nhiên hay khơng.

Trong kết luận, chúng ta nhận thức được rằng bài toán ước lượng và kiểm định đóng vai trị quan trọng trong nghiên cứu thống kê. Việc sử dụng các phương pháp phù hợp, như ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về dữ liệu và đưa ra những quyết định có tính chắc chắn. Đồng thời, việc đánh giá độ tin cậy của kết quả và xem xét giả định đằng sau mơ hình đều đóng vai trị quyết định. Tuy nhiên, chúng ta cũng cần nhận thức về những hạn chế và thách thức trong q trình này, đồng thời ln tìm kiếm cải tiến để nâng cao chất lượng của phân tích thống kê.

30

</div>