<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

BÀI THẢO LUẬN

Đề tài: Khảo sát 80 sinh viên Đại học Thương Mại (gồm 40 sinh viên nam và 40 sinh viên nữ) về số tiền

chi tiêu hàng tháng của họ Giáo viên hướng dẫn: Vũ Thị Thu Hương

Lớp học phần: 231_AMAT1011_15 Nhóm: 4

Hà Nội, 2023

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ

và câu 2

10/10

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN 1

1. Thời gian: ngày 02 tháng 11 năm 2023

2. Địa điểm: phòng họp online trên Microsoft Team 3. Thành phần tham dự: 10/10 thành viên nhóm 4 4. Nội dung thảo luận:

- Các thành viên cùng trao đổi và đặt các câu hỏi liên quan đến đề tài thảo luận - Nhóm trưởng cùng các thành viên xây dựng, phân chia nội dung đề tài thảo luận và phân công nhiệm vụ đến từng thành viên được tổng hợp trong bảng các thành viên nhóm.

- Bàn bạc xây dựng mẫu Google Form để thu thập thông tin cho bài khảo sát. - Thống nhất thời gian hoàn thành nhiệm vụ cho từng thành viên.

5. Đánh giá: Các thành viên trong nhóm tham gia đầy đủ, tích cực trao đổi

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN 2

1. Thời gian: ngày 19 tháng 11 năm 2023

2. Địa điểm: phòng họp online trên Microsoft Team 3. Thành phần tham dự: 10/10 thành viên nhóm 4 4. Nội dung thảo luận:

- Các thành viên đưa ra những việc cần làm nốt và thảo luận về những bài tập chưa làm được.

- Nhóm trưởng chốt những việc chưa làm xong, các thành viên đóng góp ý kiến về bài làm của các thành viên khác. Nếu làm chưa đúng, đưa ra phương hướng giải quyết lại bài tập đó.

- Làm Excel cho kết quả khảo sát từ Google Form để hoàn thiện bài thảo luận. - Thống nhất thời gian hoàn thành nhiệm vụ cho từng thành viên.

5. Đánh giá: Các thành viên trong nhóm tham gia đầy đủ, tích cực trao đổi

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: LỜI MỞ ĐẦU...2

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT...3

<small>I. Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên...3</small>

<small>1.Ước lượng điểm...3</small>

<small>2.Ước lượng bằng khoảng tin cậy...5</small>

<small>II. Kiểm định giả thuyết thống kê...11</small>

<small>1. Một số khái niệm và định nghĩa...11</small>

<small>2. Kiểm định giả thuyết về tham số của Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN)...13</small>

CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TẬP VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU BẰNG EXCEL...18

CHƯƠNG 4: GIẢI BÀI TẬP PHẦN 2...29

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN...53

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

CHƯƠNG I: LỜI MỞ ĐẦU

Tốn học là mơn khoa học đề cập đến logic của con số, cấu trúc, khơng gian và các phép biến đổi. Tốn học là nền tảng cơ bản của vạn vật, xuất hiện trong mọi vật xung quanh chúng ta. Đó là thước đo cho mọi thứ trong cuộc sống hàng ngày.

Cuộc sống chứa đựng vô vàn những sự vật, hiện tượng, và mọi thứ đều gắn với sự ngẫu nhiên. Để khám phá thế giới khổng lồ này nhằm đưa ra những dự báo, quyết định, việc hiểu biết về mơ hình xác suất và suy diễn thống kê đóng vai trị rất quan trọng. Điều đó càng trở nên cấp thiết hơn trong kỉ nguyên 4.0, khi mà việc xây dựng các mơ hình tự động hóa trí tuệ nhân tạo địi hỏi kĩ năng xây dựng mơ hình dự báo từ số liệu có sẵn. Khơng thể phủ nhận rằng, xác suất thống kê là nền tảng của khoa học dữ liệu, là cơ sở để phát triển những công nghệ tiến bộ và phục vụ cho công cuộc phát triển đất nước. Nhận thấy tầm quan trọng của xác suất thống kê trong đời sống hàng ngày, nhóm chúng em quyết định thảo luận và nghiên cứu về thống kê toán. Chúng em vận dụng kiến thức mình được học để áp dụng vào một trong những khía cạnh cấp thiết của các bạn sinh viên như chúng em, đó là vấn đề kiểm soát và định mức chi tiêu hàng tháng. Cụ thể, nhóm 4 lựa chọn đề tài: “Khảo sát 80 sinh viên Đại học Thương Mại (gồm 40 sinh viên nam và 40 sinh viên nữ) về số tiền chi tiêu hàng tháng của họ” làm đề tài thảo luận của nhóm. Do chưa có nhiều kinh nghiệm và kiến thức trong quá trình nghiên cứu, tổng hợp và áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, khơng thể tránh khỏi những sai sót trong kết quả được đưa ra. Chúng em rất mong được các thầy cơ góp ý để sửa chữa, hồn thiện bài làm, cũng như tích lũy thêm kinh nghiệm trong quá trình học tập tại Đại học Thương Mại.

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

2

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên

Để thu thập một thơng tin nào đó của một tổng thể, trong nhiều trường hợp, do bị hạn chế về nhân lực, tài chính và thời gian, hoặc do các lý do khác, ta khơng thể khảo sát tồn bộ các phần tử của tổng thể. Vì thế chúng ta thường lấy ra một mẫu, khảo sát, đo lường, tính tốn trên mẫu này, sau đó suy rộng ra cho tổng thể. Quá trình ấy được gọi là ước lượng.

Tuy nhiên do sự biến động của tổng thể, do có sai số trong q trình thu thập thơng tin nên chúng ta cần có những phương pháp có hiệu quả để sự ước lượng này có sự chính xác và độ tin cậy nhất định.

Ta có hai dạng ước lượng chính là ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Trong dạng thứ nhất, ta tìm một giá trị để ước lượng cho thông số khảo sát; cịn trong dạng thứ hai, ta tìm một khoảng giá trị. Tùy theo điều kiện cụ thể của vấn đề mà ta sử dụng một trong hai (hoặc cả hai) dạng ước lượng.

1. Ước lượng điểm

nhiên X trên một đám đơng nào đó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Chú ý: Có nhiều cách chọn thống kê <small>θ</small>, thơng thường người ta chọn <small>θ</small> là các đặc trưng

Bước 1: Ta lấy mẫu ngẫu nhiên <small>W =</small>(<small>X</small>₁<small>,X</small>₂<small>,... ,X</small>_n); n<small>¿1000</small>

khoảng 76,8 tuổi.

- Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng: a) Ước lượng không chệch

- Thống kê <small>θ¿</small>

- Ngược lại, ta nói <small>θ¿</small>

Ví dụ:<small>E</small>(<small>S' 2</small>)<small>=σ2</small>nên <small>S' 2</small> là ước lượng không chệch của <small>Var( X)=σ2</small>

c) Ước lượng hiệu quả (ƯLKC tốt nhất) - Thống kê <small>θ¿</small>

có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng một mẫu. 4

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Ví dụ: <small>θ1,θ</small>₂ là các ƯLKC của <small>θ</small>. Nếu <small>Var</small>(<small>θ1</small>)<small><Var</small>(<small>θ2</small>) thì <small>θ1</small> là ƯLHQ của <small>θ</small>. 2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy

Bước 1: Lấy mẫu ngẫu nhiên <small>W =</small>(<small>X</small>₁<small>,X</small>₂<small>,... ,X</small>_n)

đó xác định các phân vị: <small>g</small>₁<small>−α</small>₁<small>;g</small>_α₂

Thay G, biến đổi tương đương: P<small>¿</small>(<small>g1−α1<G< gα2</small>)<small>=1−α</small>

P (<small>θ</small>^¿₁<small><θ<θ2</small>)<small>=1−α=γ</small>

Nguyên lý xác suất lớn: “Nếu một biến cố có xác suất khá lớn thì trong một lần thực hiện phép thử ta coi biến cố đó chắc chắn xảy ra”.

<small>γ=1−α</small> gọi là độ tin cậy. <small>1=θ</small>₂<small>−θ1</small> gọi là độ dài của khoảng tin cậy.

Chú ý:

<small>2</small> ta có khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là các khoảng tin cậy đối xứng.

Để ước lượng giá trị tối thiểu cho <small>θ</small> ta chọn:

[

<small>α1=0 ,α α2=α1=α, α2=0</small>

2.1. Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

- Bài toán: Xét một đại lượng ngẫu nhiên X trên một đám đơng nào đó. Các số đặc trưng

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Có <small>E ( X) =μ,Var (X )=σ,p=P( A),</small> … là một số cụ thể, muốn biết phải điều tra tồn bộ đám đơng. Việc làm đó sẽ gặp nhiều khó khăn thậm chí khơng thực hiện được như đối với đám đơng vơ hạn hoặc là nó bị phân hủy ngày trong quá trình điều tra.

Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy. a) Khoảng tin cậy đối xứng

(

<small>α α1=2=</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

b) Khoảng tin cậy phải (<small>α1=0 ,α2=2</small> ). Ước lượng <small>μ</small>_min

- Với độ tin cậy <small>γ= ư1 α</small> ta tìm được phân vị <small>u</small>_α sao cho: <small>P</small>(<small>U <u</small>_α)<small>=γP</small>

(

<small>U > Xưu</small>_α<small>.</small>^σ

c) Khoảng tin cậy trái (<small>α1=α ,α2=0</small> ). Ước lượng <small>μmax</small>

- Với độ tin cậy <small>γ= ư1 α</small> ta tìm được phân vị <small>u</small>_α sao cho: <small>P</small>(<small>U >ưu</small>_α)<small>=γ</small>

Bước 3: Tính tốn và kết luận

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Bước 3: tương tự TH1

Chú ý: Nếu <small>σ</small> chưa biết, vì <small>n>30</small> nên ta lấy <small>σ≈s '</small>

TH3: <small>X N</small>(<small>μ;σ2</small>) với <small>σ2</small> chưa biết, <small>n<30</small>

√<small>nT(n−1)</small>

Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy a) Khoảng tin cậy đối xứng

(

<small>α α1=2=</small>

b) Khoảng tin cậy phải (<small>α</small>₁<small>=0 ,α</small>₂<small>=2</small> ). Ước lượng <small>μmin</small>

- Với độ tin cậy <small>γ= −1 α</small> ta tìm được phân vị <small>tα(n−1)</small>

sao cho: <small>P</small>

(

<small>T <t(n−1)</small>_α

8

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

c) Khoảng tin cậy trái (<small>α1=α ,α2=0</small> ). Ước lượng <small>μ</small>_max

- Với độ tin cậy <small>γ= −1 α</small> ta tìm được phân vị <small>tα</small>

Khoảng tin cậy phải của <small>μ</small> là:

(

<small>−∞; X+tα</small>^{(n−1 )}<small>.</small>√^s'<small>n</small>

)

Bước 3: Tính tốn và kết luận 2.2 Ước lượng tỷ lệ

- Bài toán: Xét một đám đơng có kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A

Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy

<small>2</small>

)

. Ước lượng <small>p , f ,M,N, n</small>_α

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

- Với độ tin cậy <small>γ= −1 α</small> ta tìm được phân vị ^u<small>α</small> sao cho: ^P

(

<small>−uα<u<uα</small>

)

<small>=γ</small>

Bước 3: Tính tốn và kết luận

- Bài tốn cho <small>p</small>, ước lượng tần suất mẫu <small>f</small>: (*) <small>P (f −ε< p<f +ε )=γ</small>

- Bài toán cho <small>N ,f</small>(<small>n,nA</small>), ước lượng <small>M</small>: (*) <small>P</small>

(

<small>f −ε<</small>^M

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

b) Khoảng tin cậy phải (<small>α1=0 ,α2=2</small> ). Ước lượng <small>pmin,fmax,Mmin,Nmax,nAmax</small>

- Với độ tin cậy <small>γ= −1 α</small> ta tìm được phân vị <small>u</small>_α sao cho: <small>P</small>(<small>U <u</small>_α)<small>=γ</small>

<small>P</small>

(

<small>p>f −uα.</small>

√

<small>pqn</small>

)

<small>=γ</small>

Khoảng tin cậy phải của <small>p</small> là:

(

<small>f −uα.</small>

√

<small>pqn</small>^;1

)

c) Khoảng tin cậy trái (<small>α</small>₁<small>=α ,α</small>₂<small>=0</small> ). Ước lượng <small>pmax,fmin,Mmax,Nmin,nAmin</small>

- Với độ tin cậy <small>γ= −1 α</small> ta tìm được phân vị <small>uα</small> sao cho: <small>P</small>(<small>U >−u</small>_α)<small>=γP</small>

(

<small>p<f +u</small>_α<small>.</small>

√

<small>pq</small>

Khoảng tin cậy trái của <small>p</small> là:

(

<small>0 ;f+u</small>_α<small>.</small>

√

<small>pqn</small>

)

II. Kiểm định giả thuyết thống kê 1. Một số khái niệm và định nghĩa 1.1.Giả thuyết thống kê

Như ta đã biết, vì khơng điều tra cả đám đông nên ta không biết dạng phân phối xác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân phối xác

xét khác nhau về các yếu tố chưa biết, đó là các giả thuyết thống kê.

- ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn - Tham số <small>θ</small> của X bằng <small>θ0</small>

Khi nghiên cứu hai hay nhiều ĐLNN thể hiện trên cùng một đám đông hoặc trên những đám đông khác nhau, ta có thể đưa ra các nhận xét: các ĐLNN đó độc lập hay phụ thuộc

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

hoặc các tham số của chúng có bằng nhau hay khơng, đó cũng là các giả thuyết thống kê. Một cách ngắn gọn ta có thể đưa ra định nghĩa:

trưng của ĐLNN hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là <small>H</small>₀.

đã chọn cặp giả thuyết <small>H0</small> và <small>H1</small> thì việc bác bỏ <small>H0</small> tức là chấp nhận <small>H1</small> và ngược lại. <small>H0</small>

1.2. Tiêu chuẩn kiểm định

G = f (<small>X</small>₁,…, <small>X</small>_n,<small>θ</small>₀)

xác suất của G hoàn toàn xác định. Một thống kê như vậy được gọi là tiêu chuẩn kiểm

1.3. Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định

<small>P(G ∈Wα/H0)=α</small> Trong đó:

{

<small>W</small>_α<small>: miềnbácbỏα :mức ýnghĩa</small>

xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.

Do đó, với mẫu cụ thể, ta tính được <small>gm</small> mà <small>gm∈Wα</small> thì ta bác bỏ giả thuyết <small>H0</small>. 12

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Từ đám đơng, lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n, và tính giá trị <small>g</small>_m: <small>gm∈Wα</small> thì bác bỏ <small>H</small>₀, chấp nhận <small>H</small>₁<small>.</small>

<small>gm∉Wα</small> thì chưa đủ cơ sở để bác bỏ <small>H0</small>. 1.4. Các loại sai lầm khi kiểm định

Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm sau:

lầm loại 1 là: <small>P</small>(<small>G∈ Wα/H0</small>)<small>=α</small>

<small>P</small>(<small>G∉ W</small>_α<small>/ H</small>₁)<small>=β</small>

* Hai loại sai lầm khi kiểm định giả thuyết: Mỗi kiểm định đều dẫn đến một trong hai loại sai lầm sau đây:

- Sai lầm loại II: Thực ra <small>H</small>₀ là sai nhưng ta lại chấp nhận.

Kết luận

<small>H0</small> (bác bỏ <small>H1</small>) Bác bỏ <small>H0</small> (chấp nhận <small>H1</small>)

2. Kiểm định giả thuyết về tham số của Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) 2.1. Kiểm định giả thuyết về kì vọng tốn của một ĐLNN

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

- Với mẫu cụ thể tính: ^u<small>tn=</small>^x−μ<small>0σ</small>

<small>Nếuutn∉Wα:chưacó cơ sở bácbỏ H0</small>

Bước 1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

2.2. Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn

kiểm định giả thuyết <small>H0</small>: <small>σ2=σ0</small>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Ta tìm được <small>Xα</small> sao cho P

(

<small>X>X</small>_α

)

<small>=α</small>

* Cơng thức P-giá trị (P-Value): Đối với bài tốn 1:

{

<small>H0: σ2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TẬP VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU BẰNG EXCEL

1. Xử lý số liệu Mẫu bảng hỏi

vị: triệu đồng)

18

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

2. Xử lí số liệu bằng Excel

1. Sử dụng phần mềm Excel để lập bảng kết quả khảo sát theo từng sinh viên trong mẫu gồm các cột: STT, Họ và tên; Giới tính; số tiền chi tiêu hàng tháng.

(đơn vị: triệu đồng)

20

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

29 Đoàn Thị Vân Nữ 3 - 4

22

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

55 Mai Tiến Đạt Nam 2 - 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

2. Tính trung bình số tiền chi tiêu hàng tháng của sinh viên trên tồn mẫu và theo

3. Tính độ lệch tiêu chuẩn mẫu; độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh xét trên tồn mẫu và theo giới tính (dùng phần mềm excel).

24

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

4. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số tiền chi tiêu trung bình tối thiểu hàng tháng và ước lượng số tiền chi tiêu trung bình tối đa hàng tháng của sinh viên Đại học Thương

mẫu (đơn vị: triệu đồng/ tháng).

đám đông (đơn vị: triệu đồng/ tháng).

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

5. Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng số tiền chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương mại là nhỏ hơn 4 triệu đồng/ tháng hay không?

Bài giải

vị: triệu đồng/ tháng).

mẫu (đơn vị: triệu đồng/ tháng).

26

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<small>μ</small> là số tiền chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương Mại trên đám đông (đơn vị: triệu đồng/ tháng).

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể kết luận rằng số tiền chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương mại là nhỏ hơn 4 triệu đồng/ tháng.

6. Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng sinh viên nữ của trường Đại học Thương mại có số tiền chi tiêu trung bình hàng tháng ít hơn so với sinh viên nam Đại học Thương mại hay không?

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

trên mẫu (đơn vị: triệu đồng/ tháng).

trên đám đông (đơn vị: triệu đồng/ tháng).

<small>→u</small>_tn<small>∉Wα:</small> Chưa đủ cơ sở để bác bỏ <small>H0</small>.

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta chưa thể kết luận rằng số tiền chi tiêu trung bình sinh viên nữ của trường Đại học Thương mại có số tiền chi tiêu trung bình hàng tháng ít hơn so với sinh viên nam Đại học Thương Mại hàng tháng của sinh viên Đại học Thương Mại.

28

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

CHƯƠNG 4: GIẢI BÀI TẬP PHẦN 2

Phần II: Giải bài tập Bài 3.1 (trang 39)

a. Một ngày có 2 máy hỏng:

- Nếu coi sự hoạt động của mỗi máy là một phép thử, ta có 5 phép thử độc lập. - Trong mỗi phép thử chỉ có 2 trường hợp: hoặc máy hỏng hoặc không. Xác suất hỏng của mỗi máy đều bằng 0,1.

- Gọi X là số máy hỏng trong một ngày thì X phân phối theo quy luật nhị thức với các tham số <small>n=5 ,p=0,1</small> (tức là X<small>B (5 ;0,1 )</small>).

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

P (<small>X =2</small>)<small>¿C5.(0 , 1 ).(1−0,1)=0,0729</small>

Vậy xác suất để một ngày có đúng 2 máy hỏng là 0,0729 b. Một ngày có khơng q 1 máy hỏng

Xác suất để trong ngày có khơng q 1 máy hỏng là xác suất để X nhận giá trị trong

Vậy xác suất để một ngày có khơng q 1 máy hỏng là 0,91854 c. Gọi X là số máy bị hỏng trong thời gian T. Tính E(X), Mod(X), Var(X) Ta có bảng phân phối xác suất:

: “Gia đình khơng có máy tính”

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

- Vậy kết quả có thể xảy ra là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

- Xác suất sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành là: P(X <small>≤</small> 2) <small>¿Φ .</small>

(

<small>2−μ</small>

<small>σ</small>

)

<small>+0,5=Φ(−1 )+0,5=0,5−Φ(1)</small>

<small>¿0,5 0,34134 0,15866−=</small>

- Nếu quy định thời hạn bảo hành là 2 năm thì tiền lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

- Gọi B là thời gian bảo hành cần quy định để tiền lãi khi bán sản phẩm được 70 000

Gọi X là độ dài chi tiết máy đạt II <small>→</small> X ~ N( , s ) 𝜇 <small>2</small>

Tỉ lệ chi tiết máy đạt tiêu chuẩn là:

- Để ước lượng điểm doanh thu trung bình của một cửa hàng, ta có thể sử dụng các phương pháp ước lượng thống kê như sử dụng ước lượng trung bình mẫu

- Đầu tiên, bạn có thể thu thập một mẫu dữ liệu về doanh thu từ cửa hàng đó. Sau đó, tính trung bình của các giá trị trong mẫu này để đưa ra ước lượng cho doanh thu trung bình của cửa hàng.

- Cơng thức ước lượng trung bình mẫu:

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

<small>nlàkíchthước củamẫu(số lượng quansát trongmẫu)</small>

- Cách tiếp cận này giúp bạn ước lượng điểm doanh thu trung bình dựa trên dữ liệu thu thập được. Tuy nhiên, để đảm bảo tính chính xác và đáng tin cậy của ước lượng, cần lưu ý đến việc chọn mẫu đủ lớn và đại diện cho toàn bộ doanh thu của cửa hàng. Ngoài ra, cũng cần xem xét các phương pháp thống kê khác như khoảng tin cậy để đánh giá mức độ chắc chắn của ước lượng.

Bài 5.2 (trang 87)

- Để ước lượng điểm phương sai của giá bán lẻ một loại hàng hóa, ta có thể sử dụng phương pháp ước lượng phương sai mẫu dựa trên dữ liệu thu thập được.

- Công thức ước lượng phương sai mẫu:

- Tuy nhiên, để có một ước lượng phương sai đáng tin cậy, cần thu thập một mẫu dữ liệu đủ lớn và đại diện cho việc bán lẻ hàng hóa đó.

- Ngồi ra, cần lưu ý rằng việc sử dụng phương pháp ước lượng phương sai mẫu có thể bị ảnh hưởng bởi độ lệch của dữ liệu nếu có.

Bài 5.3 (trang 87)

- Để ước lượng điểm tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng hóa, ta có thể sử dụng phương pháp ước lượng tỉ lệ mẫu qua công thức:

<small>^p=</small>^x <small>n</small>

34

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

Trong đó:

{

<small>^plàước lượngtỉlệ mẫuxlà số lượng phế phẩmtrongmẫu</small>

<small>nlàkích thước củamẫu(tổngsốlượng sản phẩmtronglơhàng)</small>

- Để ước lượng điểm tỉ lệ phế phẩm, ta cần lấy một mẫu ngẫu nhiên từ lơ hàng hóa và đếm số lượng sản phẩm là phế phẩm trong mẫu đó. Sau đó, chia số lượng phế phẩm cho tổng số lượng sản phẩm trong mẫu để có ước lượng tỉ lệ mẫu.

- Tuy nhiên, cần chú ý rằng để có ước lượng tỉ lệ chính xác và đáng tin cậy, mẫu cần được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và đại diện cho toàn bộ lơ hàng hóa. Điều này giúp đảm bảo tính khả thi của việc áp dụng ước lượng tỉ lệ mẫu cho tồn bộ lơ hàng.

- Ngồi ra, cũng có thể sử dụng khoảng tin cậy để đánh giá mức độ chắc chắn của ước lượng tỉ lệ, đặc biệt khi muốn đưa ra dự đoán về tỉ lệ phế phẩm trong lơ hàng hóa lớn hơn.

Bài 5.4 (trang 87) n<small>¿</small>50

Gọi X là trọng lượng của gói hàng

E(X) là trọng lượng trung bình của gói hàng do máy đóng

Gọi Var(X) là phương sai trọng lượng của gói hàng

</div>