<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN <b>TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ HỌC </b>

<small>Sinh viên thực hiện : Ngô Thị Thúy </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>MỤC LỤC </b>

<b>PHẦN I: LỜI NÓI ĐẦU ... Trang 3 PHẦN II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN ... Trang 4 </b>

1. Ma trận ... Trang 4 2. Định thức ... Trang 5 3. Ma trận nghịch đảo ... Trang 6 4. Hạng của ma trận ... Trang 7 5. Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính ... Trang 8 5.1. Phương pháp Gauss ... Trang 8 5.2. Phương pháp ma trận nghịch đảo ... Trang 9 5.3. Phương pháp Cramer ... Trang 10

<b>PHẦN III: ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TỐN MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ HỌC ... Trang 11 </b>

1. Các ứng dụng khác nhau của hệ phương trình tuyến tính ... Trang 11 2. Ứng dụng giải bài tốn mơ hình tuyến tính trong kinh tế học .. Trang 16 2.1. Thị trường một loại hàng hóa ... Trang 16 2.2. Thị trường nhiều loại hàng hóa ... Trang 16 2.2.1. Thị trường hai loại hàng hóa ... Trang 16 2.2.2. Thị trường ba loại hàng hóa ... Trang 17 2.2.3. Thị trường bốn loại hàng hóa ... Trang 21

<b>PHẦN IV: PHẦN KẾT LUẬN ... Trang 26 PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO ... Trang 26 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>I. PHẦN MỞ ĐẦU </b>

Tốn học nói chung và đại số tuyến tính nói riêng có những ứng dụng đa dạng trong nhiều ngành khoa học khác nhau đặc biệt trong khoa học kinh tế. Các nghiên cứu và phân tích kinh tế về mặt định hướng thường được tiến hành thông qua các quy mơ kinh té tốn. Vì thế các nhà nghiên cứu ngày nay càng có nhu cầu sử dụng nhiều hơn các cơng cụ tốn học, đặc biệt là đại số tuyến tính.

Từ những kiến thức chi tiết và cụ thể về ma trận, định thức, và bài toán ứng dụng thực tế của hệ phương trình tuyến tính cùng với sự hướng dẫn đầy nhiệt tình của giảng viên Trần Quốc Toản, nhóm chúng em đã xây dựng bản báo cáo về đề tài: “Ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính trong kinh tế học.” Nội dung của bản báo cáo gồm 2 phần:

• Một số dạng bài tập cơ bản về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính

• Ứng dụng thực tế của hệ phương trình tuyến tính trong kinh tế học Bản báo cáo là tổng hợp các ví dụ cùng lời giải chi tiết về giải bài tập và ứng dụng thực tế của hệ phương trình tuyến tính trong mơn học Đại số Tuyến tính mà nhóm chúng em đã tìm hiểu, đóng góp, hồn thiện.

Bản báo cáo giúp cho sinh viên hiểu biết chi tiết, đầy đủ về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính và áp dụng được những hiểu biết ấy vào thực tế cuộc sống. Do thời gian tìm hiểu, viết bản báo cáo khơng dài, tài liệu tìm hiểu cịn hạn chế nên bản báo cáo của nhóm khơng thể tránh khỏi những sai sót, nhầm lẫn. Nhóm chúng em mong sẽ nhận được những lời nhận xét, đóng góp, phê bình của thầy để bản báo cáo của chúng em được chỉn chu và hoàn thiện hơn.

<i><b> Hà Nam, tháng 4 năm 2024 </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Bài 1. Tìm hạng của ma trận sau: 𝐴 = [

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Hệ phương trình có ma trận hệ số là ma trận vng và có det(A) ≠ 0  Hệ phương trình trên là hệ Cramer

<b>1. Các ứng dụng khác nhau của hệ phương trình tuyến tính </b>

Bài 1. Công ty chế biến thực phẩm cần chế biến một loại thức ăn nhanh từ 3 nguyên liệu A, B, C và cần phải đảm bảo chứa đủ 3 dưỡng chất là chất đạm, chất béo và đường có trong mỗi đơn vị thức ăn đạt tiêu chuẩn. Lượng dưỡng chất có trong 100g nguyên liệu được cho bởi bảng sau:

Dưỡng chất ^{Hàm lượng trong 100g} ^{Nhu cầu trong}

Bằng phương pháp Cramer, xác định số lượng mỗi loại nguyên liệu A, B, C cần dùng để chế biến một đơn vị thức ăn nhanh đáp ứng nhu cầu đặt ra.

Bài làm

Gọi x, y, z (x, y, z > 0) là lượng các nguyên liệu A, B, C cần dùng để chế biến một đơn vị thức ăn nhanh.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Từ giả thiết, ta có hệ phương trình: {

Vậy để chế biến một đơn vị thức ăn nhanh đáp ứng đủ yêu cầu dinh dưỡng cần sử dụng 6g nguyên liệu A, 5g nguyên liệu B và 9g nguyên liệu C

Bài 2. Hà, Thúy, Hiền vào siêu thị thực phẩm mua sữa, bánh và kẹo. Hà mua 3 gói bánh, 5 gói kẹo và 4 hộp sữa hết 125 nghìn; Thúy mua 1 gói bánh, 2 gói kẹo và 5 hộp sữa hết 100 nghìn; Hiền mua 4 gói bánh, 1 gói kẹo và 6 hộp sữa hết 120 nghìn. Bằng phương pháp ma trận nghịch đảo, hãy tính giá của từng gói bánh, gói kẹo và sữa được bán ở siêu thị.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Bài 3. Chị Thảo đi vào cửa hàng bán hoa quả để mua cam, táo và xoài. Khi hỏi người bán hàng về giá của mỗi loại, người bán hàng nói: “Nếu chị mua 2 quả cam, 4 quả táo và 5 quả xồi thì hết 112 nghìn; nếu chị mua 3 quả cam, 5 quả táo và 1 quả xồi thì hết 82 nghìn; nếu chị mua 4 quả cam, 6 quả táo và 5 quả xồi thì hết 148 nghìn”. Sử dụng phương pháp Gauss để giúp chị Thảo biết được giá của từng loại quả.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Vậy giá của quả cam là 10 nghìn đồng, giá của quả táo là 8 nghìn đồng và giá của quả xồi là 12 nghìn đồng.

Bài 4. Một cơng ty sản xuất ba loại đồ chơi cho trẻ em: búp bê, ô tô và bộ đồ nấu ăn mỗi tuần. Mỗi sản phẩm phải qua 3 công đoạn gia cơng, lắp ráp, đóng gói với thời gian tính bằng giờ u cầu cho mỗi cơng đoạn được liệt kê ở bảng sau:

Các công đoạn gia công, lắp ráp, đóng gói có số giờ cơng nhiều nhất trong mỗi tuần lần lượt là 105, 75 và 100 giờ công. Bằng phương pháp ma trận nghịch đảo, tính số lượng sản phẩm cơng ty phải sản xuất mỗi tuần để nhà máy hoạt động hết công suất.

<i>Giải: </i>

Gọi a, b, c lần lượt là số sản phẩm búp bê, ô tô và bộ đồ nấu ăn mà nhà máy cần sản xuất mỗi tuần.

Để cơng ty hoạt động hết cơng suất thì nhà máy phải sử dụng hết số giờ công cho mỗi cơng đoạn nên ta có hệ phương trình:

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Vậy công ty cần sản suất với số lượng từng sản phẩm lần lượt là {

𝑎 = 20 𝑏 = 25 𝑐 = 30

<b>2. Ứng dụng giải bài tốn mơ hình tuyến tính trong kinh tế học 2.1. Thị trường một loại hàng hóa </b>

Bài 1: Một hàng hóa lưu thơng trên thị trường có các thơng tin như sau: Vậy giá cân bằng là p = 7 và lượng cần bằng là 𝑄_𝑠 = 𝑄_𝐷 = 3

Bài 2: Xác định mức giá và sản lượng cân bằng của thị trường biết: Vậy giá cân bằng là p = 17 và lượng cần bằng là 𝑄_𝑠 = 𝑄_𝐷 = 23

<b>2.2. Thị trường nhiều loại hàng hóa 2.2.1. Thị trường hai loại hàng hóa </b>

Bài 1. Giả sử thị trường có hai loại hàng hóa với hàm cung và hàm cầu như

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>2.2.2. Thị trường ba loại hàng hóa </b>

Bài 1. Xét thị trường gồm ba loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu như

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Bài 2. Công ty TNHH thực phẩm Orion cung cấp ba loại bánh: Chocopie, Custas và Gouté với hàm cung và hàm cầu như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Thị trường cân bằng khi: {

Bài 3. Xét thị trường gồm 3 loại hàng hóa: chè, café và cacao có hàm cung và hàm cầu như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Hãy thiết lập mơ hình cân bằng thị trường của 3 loại hàng hóa trên. Sử dụng phương pháp Gauss để xác định giá và sản lượng cân bằng của 3 loại hàng

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>2.2.3. Thị trường bốn loại hàng hóa </b>

Bài 1. Một siêu thị bán bốn loại sữa: sữa Vinamilk, sữa Milo, sữa Kun, sữa Ovaltine với giá bán lần lượt là p1, p2, p3, p4. Biết hàm cung và hàm cầu như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Bài 2. Cửa hàng thế giới di động bán bốn loại điện loại: Samsung, Iphone, Oppo, Vivo với giá bán lần lượt là p1, p2, p3, p4 (USD). Với hàm cung và hàm cầu như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

• Thành thạo, trình bày đẹp, tự tư duy đề bài về các bài toán ứng dụng hệ phương trình tuyến tính trong kinh tế

• Ghi nhớ được các bước làm và làm được các bài tốn ứng dụng hệ phương trình tuyến tính trong thực tiễn

<b>➢ Về mặt kĩ năng: </b>

• Học được kĩ năng biết lắng nghe, và thuyết phục được người khác • Trau dồi thêm kinh nghiệm về tổ chức, phân cơng cơng việc và có trách nhiệm với nhiệm vụ được giao

• Tạo dựng được mối quan hệ tốt: tôn trọng, hỗ trợ lẫn nhau

<b>V. TÀI LIỆU THAM KHẢO </b>

• Một số nguồn tài liệu tham khảo:

➢ [1] Chúc Hoàng Nguyên, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục, 2016.

➢ [2] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đình, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp- Tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010.

➢ [3] Lê Đình Thúy, Giáo trình Tốn cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, 2012.

➢ [4] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập Toán học cao cấp- Tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010

➢ Trên hệ thống học kết hợp Đại học Công Nghiệp

</div>