Sáng kiến kinh nghiệm toán THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.83 MB, 136 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

Trong mơn Tốn ở trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ một vai trị, vị trí hết sức quan trọng. Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh.

Đề thi học sinh giỏi và đề thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn trong những năm gần đây thường xun có các câu hỏi tính khoảng cách và tính góc ở các cấp độ tư duy, đặc biệt có các câu hỏi vận dụng, vận dụng cao thuộc phần kiến thức này nhằm phân loại học sinh. Bản thân tôi là một trong các giáo viên thường xuyên được nhà trường giao nhiệm vụ dạy ôn thi tốt nghiệp THPT và bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp 11, 12 nên tơi suy nghĩ mình cần phải trang bị cho học sinh của mình một số phương pháp nhất định để giúp các em có thể giải quyết được các bài tốn từ dễ đến khó ở hai dạng tốn đã nêu ở trên. Khi đứng trước một bài tốn đó học sinh cần phải được cung cấp nhiều phương pháp giải toán khác nhau và việc phát hiện, sử dụng phương pháp cụ thể nào là một vấn đề vô cùng quan trọng để dẫn tới thành công nhanh.

Xuất phát từ lí do trên, qua kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và dự giờ học tập đồng nghiệp, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm “KHOẢNG CÁCH VÀ ỨNG DỤNG KHOẢNG CÁCH ĐỂ TÍNH GĨC” nhằm mục đích: Góp phần nâng

cao chất lượng phân mơn hình học khơng gian lớp 11, 12 nói chung và phần

khoảng cách, ứng dụng khoảng cách để tính góc nói riêng. Phát huy tính chủ động, tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời giúp học sinh giải các bài tốn

tính khoảng cách và góc dễ dàng hơn, nhanh hơn và hiệu quả hơn. Qua đó giúp

học sinh tự tin và u thích mơn hình học khơng gian hơn.

II.MƠ TẢ GIẢI PHÁP

1. Mơ tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

Qua quá trình giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh khi gặp các bài tốn về tính khoảng cách và góc trong hình học khơng gian các em học sinh khơng biết vẽ

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

hình, cịn lúng túng, khơng phân loại được các dạng tốn, chưa định hướng được cách giải. Thực tế khi dạy chủ đề này tơi thấy khi gặp các bài tốn dạng này đa số các em đều chọn bừa đáp án hoặc bỏ qua. Một phần do các em chưa có được cách nhìn, phương pháp cụ thể, hơn nữa lại phải có tư duy tổng hợp các phần kiến thức từ hình học phẳng đến hình học khơng gian; từ quan hệ song song đến quan hệ vuông góc và phải có khả năng phân tích và tổng hợp các kiến thức với nhau. Từ những thực tế đó tơi thấy rằng để các em khơng cảm thấy sợ bài tập dạng này tôi đã xây dựng chủ đề dạy học Hình học khơng gian” với trọng tâm là hình thành cho các em các kỹ năng, phương pháp giải các bài toán khoảng cách và góc nhằm giúp các em từng bước giải quyết tốt các bài tập này trên cơ sở xây dựng cho các em các kiến thức nền tảng cần thiết và góp phần đạt kết quả cao trong các kỳ thi HSG và tốt nghiệp THPT.

2.Mô tả giải pháp sau khi tạo ra sáng kiến

Trong quá trình học tập, tơi khuyến khích học sinh sử dụng bất cứ nội lực nào, bất cứ phương pháp nào, bất cứ kiến thức nào có thể, miễn sao phát hiện và giải quyết được vấn đề. SKKN hướng đến việc phát triển phẩm chất, năng lực học sinh, rèn luyện tính linh hoạt của tư duy, thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy.

Rèn luyện cho học sinh tính độc lập: Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự xác định phương hướng và tìm ra cách giải quyết, tự kiểm tra và hồn thiện kết quả đạt được. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy nó thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc ý nghĩ và tư tưởng của người khác và bản thân mình, có tinh thần hồi nghi khoa học, biết đặt những câu hỏi tại sao?”, như thế nào?” đúng chỗ, đúng lúc.

Những điểm mới mà sáng kiến của tôi đề cập đến bao gồm:

Phần 1Khoảng cách: đưa ra thêm một số phương pháp để tính khoảng cách

Các ví dụ minh họa với lời giải theo hướng tiếp cận các phương pháp nói trên.

Phần 2 Ứng dụng khoảng cách để tính góc: đưa ra một giải pháp hồn tồn mới

có nhiều ưu điểm vượt trội so với một số phương pháp cũ để tính góc

Các ví dụ minh họa với lời giải thể hiện rõ ưu điểm vượt trội của phương pháp mới này.

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

NỘI DUNG SÁNG KIẾN

PHẦN 1. KHOẢNG CÁCH CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Các bài tốn tính khoảng cách trong hình học khơng gian tổng hợp bao gồm: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

2. Bài toán trọng tâm và cốt lõi nhất của bài toán khoảng cách của hình học khơng gian tổng hợp mà học sinh cần thành thạo là: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

3. Các bài tốn tính: ‘‘ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ” thường được quy về bài tốn tính “ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng”.

4. Bài tốn tính khoảng cách từ một điểm I đến một mặt phẳng (P) nếu thực hiện

bằng phương pháp trực tiếp thì bao gồm các thao tác sau đây:

+) Dựng được đường vng góc IH ( H thuộc mp(P) ).+) Dựa vào giả thiết của bài tốn tính được độ dài đoạn IH.+) Kết quả: d(I,(P)) = IH.

5. Việc dựng đường vng góc IH theo lí thuyết thì ta luôn thực hiện được,

nhưng trong qua trình thực hành thì cần đưa ra cách dựng hợp lí để tạo ra sự

thuận lợi cho việc tính độ dài đoạn IH sau này. Muốn vậy, học sinh cần phải

thành thạo việc giải bài toán cơ bản” của khoảng cách sau đây.

6. Bài toán cơ bản:Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Hãy tính khoảng cách từ chân đường vng góc A đến mặt phẳng (SBC).

(khoảng cách từ chân đường cao đến mặt đối diện)

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Ba đặc điểm bài toán cơ bản để học sinh dễ nhận biết và ghi nhớ: +) Đặc điểm 1: Là hình chóp có đáy là tam giác.

+) Đặc điểm 2: Có cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC).

+) Đặc điểm 3: Tính khoảng cách từ A (là chân đường vng góc) đến mặt phẳng đối diện (SBC).

7. Cho học sinh nhận biết dấu hiệu để giải nhanh chóng bài tốn “CƠ

BẢN” bằng cách quan sát tam giác ABC

Dấu hiệu 1: Nếu phát hiện thấy tam giác vng tại B thì dựng ngay

Khi đó d A, SBC = AH.

Dấu hiệu 2: Nếu phát hiện thấy tam giác vng tại C thì dựng AH ^SC HSC, rồi chứng minh AH ^ SBC .

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Khi đó d A, SBC = AH .

Dấu hiệu 3: Nếu phát hiện thấy tam giác không vuông tại B và cũng khơng vng tại C thì dựng liên tiếp AK BC K BC ; AH SK H SK^ ^ rồi

chứng minh AH ^ SBC . Khi đó d A, SBC = AH.

(Các góc B, C nhọn)

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

(Góc B tù)

8. Trong q trình thực hành giải tốn ta lại thường gặp phải bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nhưng điểm đó lại khơng phải là chân đường vng góc như “ bài tốn cơ bản”.Tức: điểm đó khơng phải là điểm thuận lợi. Khi đó ta hãy thực hiện động tác quy việc làm đó về việc tính khoảng cách của một điểm thuận lợi hơn mà ta thường nói nó là động tác “quy lạ về quen” với các kết quả quy điểm

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Kết quả 2: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng thẳng AB và đoạn thẳng AB

Kết quả 4: Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm I thì dù hai điểm A, Bcùng phía (H.1) hay khác phía (H.2) so với mp(P) thì áp dụng định lý

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

H.1 -A, Bcùng phía so với (P) H.2 -A, Bkhác phía so với (P)

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH

DẠNG 1. TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TỐN CƠ BẢN

Bài tốn cơ bản:Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Hãy tính khoảng cách từ chân đường vng góc A đến mặt phẳng (SBC).

(khoảng cách từ chân đường cao đến mặt đối diện)

Ba đặc điểm bài toán cơ bản để học sinh dễ nhận biết và ghi nhớ: +) Đặc điểm 1: Là hình chóp có đáy là tam giác.

+) Đặc điểm 2: Có cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC).

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

+) Đặc điểm 3: Tính khoảng cách từ A (là chân đường vng góc) đến mặt phẳng đối diện (SBC).

Cho học sinh nhận biết dấu hiệu để giải nhanh chóng bài tốn “CƠ BẢN” bằng cách quan sát tam giác ABC

Dấu hiệu 1: Nếu phát hiện thấy tam giác vng tại B thì dựng ngay

AH ^SB (HSB),rồi chứng minh AH (SBC).^ Khi đó d(A,(SBC)) = AH.

Dấu hiệu 2: Nếu phát hiện thấy tam giác vuông tại C thì dựng

AH ^SC (HSC), rồi chứng minh AH (SBC).^ Khi đó d(A,(SBC) = AH .

Dấu hiệu 3: Nếu phát hiện thấy tam giác không vuông tại B và cũng khơng vng tại C thì dựng liên tiếp AK ^BC (KBC); AH ^SK (HSK) rồi

chứng minh AH ( SBC).^ Khi đó d(A,(SBC)) = AH.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

(Các góc B, C nhọn)

(Góc B tù)

Ví dụ 1. (Đề thi THPT QG năm 2018 mã đề 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA=2a.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Ví dụ 2. (Đề thi THPT QG năm 2018 mã đề 103) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Ví dụ 3. (Chun Lam Sơn Thanh Hóa năm 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A, AB=a, AC=a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy và

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Nhận xét. Trong thực hành làm toán trắc nghiệm ta nên áp dụng bài tốn sau:

Cho tứ diện OABCcó OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau vàHlà hình chiếu của O lên mặt phẳng ABC . Khi đó

OH =OA +OB +OC.

Ví dụ 4. (Hùng Vương - Bình Phước năm 2019) Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo .

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

*) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCDlà hình vng và SO^ ABCD . *) Vẽ OH vng góc với CD tại H thì Hlà trung điểm CD,

Ví dụ 5. (Chun Sơn La năm 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , SA=avà SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Trong quá trình thực hành giải tốn ta lại thường gặp phải bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nhưng điểm đó lại khơng phải là chân đường vng góc như “ bài tốn cơ bản”. Tức: điểm đó khơng phải là điểm thuận lợi. Khi đó ta hãy thực hiện động tác quy việc

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

làm đó về việc tính khoảng cách của một điểm thuận lợi hơn mà ta thường nói nó là động tác “quy lạ về quen” với các kết quả quy điểm

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Kết quả 4: Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm I thì dù hai điểm A, Bcùng phía (H.1) hay khác phía (H.2) so với mp(P) thì áp dụng định lý

Ta- lét ta ln có: d A, P=IA.

d B, PIB Nhấn mạnh rằng đây là trường hợp tổng quát của các trường hợp đã xét ở trên.

H.1 -A, Bcùng phía so với (P) H.2 -A, Bkhác phía so với (P)

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh , BAD=60o, SA=a

và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ Bđến SCD bằng

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Ví dụ 2. (Đề thi THPT QG năm 2019 mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng

góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

*) Gọi Hlà trung điểm của ABSH ^ ABSH ^( ABCD ).

*) Từ H kẻ

HM^BD

M

là trung điểm của BI và là tâm của hình vng.

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Ví dụ 3. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng năm 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh , SA^ ABCD và . Gọi

M

là trung điểm cạnh SC. Khoảng cách từ điểm

M

đến mặt phẳng SBD bằng

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

*) Gọi H là hình chiếu của A lên mp SBDd A; SBD = AH

*) Lại có AS ,AB,AD đơi một vng góc nên

Ví dụ 4. (Chun Vĩnh Phúc năm 2022) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường trịn đường kính AD=2a và có cạnh

SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với SA=a 6. Tính khoảng cách từ

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Khi đó C là trung điểm của

ED

và AC^ED.

Ví dụ 5. (Chun Biên Hịa - Hà Nam năm 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thang vng tại Avà D;AB=AD=2a;DC=a. Điểm là trung

điểm đoạn AD, hai mặt phẳng SIB và SIC cùng vng góc với mặt phẳng ABCD. Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 . Tính

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC , ABCD =SKI =60 *) Gọi Elà trung điểm của AB,M =IKDE.

Ví dụ 6. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An năm 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy

là tam giác vuông tại A,AC a,I= là trung điểm SC. Hình chiếu vng góc của Slên ABC là trung điểm H của BC. Mặt phẳng SAB tạo với ABC một góc

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

*) Gọi

M

là trung điểm cạnh AB thì

MH

là đường trung bình của tam giác ABC

nên

*) Mặt khác, do SH ^ ABCnên SMH ^BC. Suy ra góc giữa SAB và

ABClà góc giữa SM và

MH

; lại có SH ^MH nên góc này bằng góc SMH. Từ giả thiết suy ra SMH =60 .

*) Gọi K là hình chiếu của H lên SMthì HK ^ SAB .

*) Gọi khoảng cách từ I ,C,H đến mặt phẳng SAB lần lượt là

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Ví dụ 7. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh . Tam giác ABClà tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh Slên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng

SDvà mặt phẳng ABCD bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

*) Xét tam giác DSDH vng tại Hcó: SDH =30 ;

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

p là nửa chu vi tam giác

DSCD

). Vậy khoảng cách từ điểm

B

đến mặt phẳng :

Ví dụ 8. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm của , hãy tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

*) Gọi là trung điểm của ( cân tại ).

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Ví dụ 9. (Đề minh họa THPT QG 2020 Mã 104 lần 1) Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng . Gọi

M

là trung điểm của AA (tham khảo

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

*) Từ B kẻ BN ^ ACthì N là trung điểm của AC và 3

Ví dụ 10. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình hộp ABCD.A B C D có

đáy ABCDlà hình vng cạnh , tâm O . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với O . Biết tam giác AA C vuông cân tại A . Tính khoảng

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Chú ý: Khơng phải giải bài toán nào liên quan đến khoảng cách ta cũng đưa về bài toán CƠ BẢN. Chẳng hạn, nếu thấy bài tốn cho sẵn hai mặt phẳng vng góc với nhau, mà ta cần dựng đường thẳng qua điểm nằm trên mặt phẳng này và vng góc với mặt phẳng kia, thì ta chỉ cần dựng vng góc với giao tuyến của chúng.

Ví dụ 11. Cho hình chóp S.ABCDcó SA^ ABCD .Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

*) Gọi M là trung điểm của SA. Ta có:

*) Quan sát thấy mp( ABCD ) vng góc với mp( SAC ) và chúng cắt nhau theo giao tuyến AC nên ta dựng

AD= AB= a. Cạnh bên SA=2avà vng góc với đáy. Gọi M ,N lần lượt là

trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng AMN .

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

*) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với

BD

tại H, ta có:

*) Mặt khác AMNSAH =SE, suy ra: d S; AMN =d S; AE .

Xét tam giác vuông SAH có:

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

BÀI TẬP LUYỆN TẬP THÊM

Câu 1. (Chun Hƣng n - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA=BC=a và BAC=30 . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

đáy và SA=a. Gọi D là điểm đối xứng với Bqua AC. Khoảng cách từ

Câu 2. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hình chóp

Câu 3. (Chun Vĩnh Phúc - 2022) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh , SA vng góc với mặt phẳng ABC ; góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳngABC bằng 60 . Gọi

M

là trung điểm cạnh AB.

Câu 4. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật tâm O , cạnh AB=a, AD=a 2. Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn OA. Góc giữa SC và mặt

phẳng ABCD bằng 30 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

Câu 5. (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S .ABC có SA=a, tam giác ABC đều, tam giác SABvuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt

phẳng đáy. Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SAC bằng

Câu 6. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng . Gọi là trung điểm của , hãy tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .

Câu 7. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các

cạnh bằng . Gọi

M

là trung điểm của CC (tham khảo hình bên).

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

DẠNG 3. XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG CAO ĐỂ ĐƯA VỀ BÀI TỐN CƠ BẢN

Trong bài tốn tính khoảng cách thì việc xác lập được đường cao của mơ hình là vơ cùng quan trọng, vì nó có thể giúp ta nhanh chóng nhận diện được bài tốn cơ bản, đồng thời cũng đem đến sự thuận lợi trong việc tính tốn sau này. Do vậy cần nhớ các kết quả sau:

KQ1: Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến (nếu có) của chúng sẽ vng góc với mặt phẳng thứ ba đó.

KQ2: Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì một đường thẳng của mặt phẳng này mà vng góc với giao tuyến thì sẽ vng góc với mặt phẳng kia.

KQ3: Nếu hình chóp S A A. 12...A nn 3,nN có các cạnh bên bằng nhau

thì hình chiếu vng góc của S lên mpA A12...An là tâm của đường trịn ngoại tiếp đa giác

Ví dụ 1. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B AB=BC= a; hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vng góc với mp ABC .

Gọi

M

là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt ACtại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 0

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

*) Mặt phẳng ABC chứa BC/ / SAMvà cắt mp SMN theo giao tuyến MN, suy ra MN / /BC.

*) Dựng hình bình hành AMNP. Vì tam giác ABCvng tại B nên tứ giác AMNP

là hình vng và ta có AB/ / SNPd(AB ; SN) = d(AB ; (SNP)) = d(A ; (SNP)).

Ví dụ 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vng cạnh a, mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính

theo akhoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD .

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Lời giải Chọn D

*) Dựng SH ^ AB(HAB).Vì hai mp SAB và mp ABCD vng góc với nhau

và cắt nhau theo giao tuyến ABnên suy ra SH ( ABCD).^

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi tâm O. Biết

SA = SB = SO = AB = 2a; ABC=600.Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

*) Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD . Vì SA = SB = SOvà tam giác OAB vuông tại O nên chứng minh được H là trung điểm của AB.

*) Dựng HK AC(K AC), HP SK(P SK)^ ^ Chứng minh được HP (SAC).^

Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vng tâm O, SA = SB = SO = AB = 2a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

*) Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD . Vì SA= SB = SOvà tam giác OAB vuông tại O nên chứng minh được H là trung điểm của AB.

*) Gọi E là trung điểm của SA

SC// (EBD)d(SC,BD) = d(SC,(EBD)) = d(C,(EBD)) = d(A,(EBD)) = 2d(H,(EBD)).

*) Gọi G là giao điểm của SH và BE, suy ra G là trọng tâm tam giác SAB và

d(H,(EBD)) = d(H,(GBD)). Ta sẽ tính d(H,(GBD)) bằng cách áp dụng bài tốn cơ

bản với hình chóp G.HBD như sau:

Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông tâm O,

SA = SB = SO = AB = 2a, Mlà trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và DM.

</div>

Sáng kiến kinh nghiệm toán THPT

<i>HM</i>^<i>BD</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

<i>ED</i>

<i>M</i>

<i>MH</i>

<i>MH</i>

<i>DSCD</i>

<i>B</i>

<i>M</i>

<i>BD</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về