1710824913254 hsa thc chin 02 t duy nh lng() 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (701.47 KB, 6 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<i><b>TÀI LIỆU GIẢNG DẠY </b></i>
<i><b>ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI </b></i>
<i>BẢN QUYỀN: TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA </i>
<b>BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG </b>
<b>CẤU TRÚC: </b>50 câu – 75 phút. (35 câu chọn đáp án - 15 câu điền đáp án)
<b>HSA 01: </b>Cho điểm𝐴(3; 1; 0)và𝐵(−2; 4; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho MA = MB
<b> A.𝑀(0; 1; 0) B.𝑀 (0;</b><sup>11</sup>
<small>6</small> <b>; 0) C.𝑀(0; 2; 0) D.𝑀(0; 3; 0) </b>
<b>HSA 02: </b>Cho cấp số cộng thỏa mãn {𝑢<sub>4</sub>+ 𝑢<sub>9</sub> = 100
𝑢<sub>1</sub>+ 𝑢<sub>3</sub> = 46 <sup>. Tìm tổng của 200 số đầu tiên? </sup>
<b>HSA 05: </b>Mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm): 𝑥<small>2</small>+ 𝑦<small>2</small>− 2(𝑚 + 1)𝑥 − 6𝑦 + 6𝑚 − 10 = 0. Khi m thay đổi thì bán kính đường trịn (Cm) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
<i><b>Đáp án:... </b></i>
<b>HSA 06: </b>Cho tập hợp 𝑆 = {1; 2; 3; . . . ; 9}. Có bao nhiêu số 4 chữ số khác nhau được tạo bởi nên từ tập 𝑆 là số chẵn?
<b>HSA 07: </b>Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm 𝐴(−3; 5), 𝐵(1; 3), 𝐶(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho A, B nằm ở hai phía nửa mặt phẳng bờ d và khoảng cách từ A và B đến d là bằng nhau.
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2"><b> A. 𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 B. 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 </b>
<b>HSA 08: </b>Trong không gian Oxyz cho các điểm𝐸(2; 4; −1)và 𝐹(3; −1; 1). Phương trình mặt phẳng (𝛼) đi qua E, F và vng góc với mặt thẳng (𝛽): 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 9 = 0
<b>HSA 14: </b>Cho đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥<small>2</small>giới hạn bởi đường𝑥 = −1; 𝑥 = 4. Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi xoay phần đồ thị đó quanh trục 𝑂𝑥?
<b>HSA 15: </b>Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 25a, các cạnh lần lượt bằng 20a, 21a, 29a. Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu?
<b>HSA 16: </b>Cho cấp số nhân có 𝑢<sub>𝑛</sub> = 2. (−3)<sup>𝑛</sup>. Tính 𝑆<sub>10</sub> = 𝑢<sub>1</sub>+ 𝑢<sub>2</sub>+. . . +𝑢<sub>10</sub>?
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3"><b>HSA 17: </b>Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác cân có AB = 2a, ∠𝐵𝐴𝐶 = 120<small>0</small>, SA = SB, (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng <sup>𝑎</sup>
<b>HSA 18: </b>Cho tập 𝑆 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}có bao nhiêu số tự nhiên có 9 số trong đó số 2 xuất hiện 2 lần số 5 xuất hiện 3 lần mỗi chữ số còn lại xuất hiện 1 lần ?
<i><b>Đáp án:... </b></i>
<b>HSA 19: </b>Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷có 𝐴𝐵 = 32𝑐𝑚; 𝐶𝐷 = 28𝑐𝑚. 𝑀; 𝑁; 𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐵𝐶; 𝐵𝐷; 𝐴𝐷. Mặt phẳng (𝑀𝑁𝑃) cắt 𝐴𝐶 tại 𝑄. Tính diện tích thiết diện 𝑀𝑁𝑃𝑄 biết 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4"><i><b>Đáp án:... </b></i>
<b>HSA 24: </b>Cho hàm số 𝑦 = 𝑥<small>3</small>+ 3𝑥<small>2</small>+ 1 có đồ thị (𝐶) và điểm 𝐴(1; 𝑚). Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑚 để qua 𝐴 có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (𝐶). Số phần tử của 𝑆 là
<b>HSA 29: </b>Trong không gian Ozyz cho các điểm 𝐴(4; 11; 8), 𝐵(1; −1; 2),𝐶(1; 3; 4), M là điểm di động trên mặt phẳng (Oxy). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑆 = 3|𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | + 2|𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |là
<b>HSA 33: </b>Có bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số 2 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện nhiều nhất 1 lần?
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">A. 480 B.560 C. 490 D. 470
<b>HSA 34: </b>Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi 𝛼, 𝛽, 𝛿 là 3 góc tạo bởi đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC).
Giá trị của biểu thức 𝑃 = 𝑠𝑖𝑛<small>2</small>𝛼 + 𝑠𝑖𝑛<small>2</small>𝛽 + 𝑠𝑖𝑛<small>2</small>𝛿là...
<i><b>Đáp án:... </b></i>
<b>HSA 35: </b>Mặt phẳng (P) đi qua E(1;2;-3) và song song với mặt phẳng 3𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 − 12 = 0. (P) cắt trục Oy tại M. Tính độ dài đoạn OM
<b>HSA 36: </b>Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (√5 + √3)<small>𝑥</small> + (√5 − √3)<sup>𝑥</sup> = (√7)<sup>𝑥</sup>?
<b>HSA 37: </b>Có tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà hoặc khơng có 5, hoặc khơng có 3?
<b>HSA 38: </b>Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8CM, BC = 6cm. S là điểm di động trên đường thẳng d vng góc với (ABCD) tại A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc lên SB, SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại K. Khoảng cách từ K đến (ABCD) đạt giá trị lớn nhất là ...
<i><b>Đáp án:... </b></i>
<b>HSA 39: </b>Cho hệ phương trình { ax − 𝑦 = 1
2𝑥 + 𝑏𝑦 = 1<sup>. Có bao nhiêu cặp số nguyên (𝑎; 𝑏) để hệ phương trình vơ </sup>
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6"><b>HSA 48: </b>Gọi 𝑆 là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập 𝑋 = {0,1,2,3,4,5,6,7}.Rút ngẫu nhiên một một số thuộc tập 𝑆. Tính xác suất để rút được số mà trong đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc
</div>
