Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.67 MB, 113 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM </b>

<b>PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 8 TRONG DẠY HỌC </b>

<b>CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG </b>

<b>THÁI NGUYÊN - 2022 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM </b>

<b>PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 8 TRONG DẠY HỌC </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<small>Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác. </small>

<i><small>Thái Ngun, tháng 12 năm 2022 </small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<small>Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn khoa học TS Trần Luận đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tơi trong suốt q trình học tập và nghiên cứu để hồn thành luận văn này. </small>

<small>Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, khoa Toán học, tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học mơn Tốn đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận văn. </small>

<small>Chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cơ giáo tổ Tốn và các em học sinh khối 8 trường THCS Trần Quốc Toản, Quảng Ninh đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình. </small>

<small>Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã luôn động viên, khích lệ trong suốt q trình nghiên cứu để hồn thành luận văn. </small>

<small>Tơi xin chân thành cảm ơn! </small>

<i><small>Thái Nguyên, tháng 10 năm 2022. </small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

1.1.1. Khái niệm năng lực ... 7

1.1.2. Cấu trúc của năng lực ... 7

1.1.3. Một số cấp độ của năng lực ... 10

1.2. Năng lực giải quyết vấn đề ... 12

1.2.1. Khái niệm vấn đề, vấn đề toán học... 12

1.2.2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề toán học ... 14

1.2.3. Một số thành tố của năng lực giải quyết vấn đề ... 16

1.4. Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS ở trường trung học cơ sở ... 25

1.4.1. Nội dung, yêu cầu dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” lớp 8 trung học cơ sở ... 25

1.4.2. Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS lớp 8 ở trường trung học cơ sở ... 28

1.5. Kết luận chương 1... 34

<b>CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HS LỚP 8 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ... 35</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

2.1. Một số định hướng xây dựng các biện pháp ... 35

2.1.1. Định hướng 1: Các biện pháp được xây dựng phải đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề trong Chương trình mơn Tốn ở trường THCS ... 35

2.1.2. Định hướng 2: Các biện pháp phải đảm bảo sự kích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của HS ... 35

2.1.3. Định hướng 3: Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài tốn có gắn với thực tiễn ... 36

2.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính khả thi và thơng qua các biện pháp HS có thể phát triển được năng lực giải quyết vấn đề của bản thân ... 36

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 8 trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng ... 36

2.2.1. Biện pháp 1: Tạo tình huống gợi vấn đề để gợi động cơ học tập ... 36

2.2.2. Biện pháp 2: Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề giúp HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành năng lực giải quyết vấn đề ... 39

2.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội để HS tiếp xúc với những bài toán chứa sai lầm từ đó kích thích phát triển năng lực giải quyết vấn đề của HS ... 48

2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường các bài tốn, tình huống thực tiễn nhằm gây hứng thú và phát triển năng lực GQVĐ cho HS ... 50

2.3. Kết luận chương 2... 57

<b>CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ... 59</b>

3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ... 59

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ... 59

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ... 59

3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm ... 59

3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm ... 59

3.2.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ... 59

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

3.3. Đánh giá thực nghiệm sư phạm ... 60

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Bảng 1.1. Bảng phân bậc cấp độ các năng lực ... 10

Bảng 1.2. Cấu trúc khung năng lực của HS trung học cơ sở ... 17

Bảng 1.3. Nội dung chủ đề “Tam giác đồng dạng” lớp 8 ... 25

Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số ghép lớp kết quả kiểm tra ... 62

Bảng 3.2. Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp xếp loại kết quả học tập .... 63

Bảng 3.3. Bảng xử lý số liệu thống kê thực nghiệm sư phạm ... 64

Bảng 3.4. Bảng kiểm định tính hiệu quả của thực nghiệm sư phạm ... 64

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ tần số kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ... 63

Hình 1.1. Cấu trúc của vấn đề ... 12

Hình 1.2. Sơ đồ cấu trúc chung của năng lực ... 9

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài </b>

<i>Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng (2018): “Chương trình giáo dục phổ thơng cụ thể hóa mục tiêu giáo dục phổ thông, giúp học sinh làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kỹ năng đã học vào đời sống và tự học suốt đời, có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp, biết xây dựng và phát triển hài hòa các mối quan hệ xã hội, có cá tính, nhân cách và đời sống tâm hồn phong phú, nhờ có có được cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và nhân loại… Các môn học và hoạt động giáo dục trong nhà trường áp dụng các phương pháp tích cực hố hoạt động của học sinh, trong đó giáo viên đóng vai trị tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học sinh, tạo mơi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, tự phát hiện năng lực, nguyện vọng của bản thân, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, phát huy tiềm năng và những kiến thức, kĩ năng đã tích luỹ được để phát triển” [3]. Để thực hiện được mục tiêu trên, giáo dục Việt Nam đã và đang tập </i>

trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong và ngồi khu vực. Q trình dạy học chỉ đạt được hiệu quả cao khi học sinh phát huy được tính tích cực, sáng tạo của mình, ở đó học sinh là chủ thể của nhận thức, chủ động tìm tịi và phát hiện tri thức mới. Ý thức được điều đó, giáo viên khơng ngừng đổi mới phương pháp dạy học, thực hiện dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, dạy học thông qua các hoạt động của học sinh.

Vấn đề đổi mới nội dung, chương trình ở trường phổ thông hiện nay dẫn đến những thay đổi về phương pháp dạy, học của cả GV lẫn HS. Đặc biệt là mơn tốn, thay đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm cũng tạo ra những thuận lợi, nhưng cũng gặp không ít khó khăn; địi hỏi phải có

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

những biện pháp sư phạm thích hợp để hình thành nên những NL cần thiết cho HS, đặc biệt là NL GQVĐ.

Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy tốn. Do đó, phát triển NL GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học Tốn ở nhà trường phổ thơng nước ta hiện nay.

Trong chương trình tốn học bậc THCS, phân mơn hình học chiếm một vị trí vơ cùng quan trọng. Ở phân mơn này, các hoạt động trí tuệ của học sinh khi lĩnh hội và sử dụng kiến thức thường diễn ra rất nhanh. Vì vậy người thầy cần dạy cho học sinh nhận thức được các thao tác cấu thành hành động phát hiện và giải quyết vấn đề. Cùng với sự tích lũy thường xuyên theo thời gian, khi các kiến thức hình học đã trở thành “trực quan” và “hiển nhiên” trong tư duy của học sinh thì các thao tác trí tuệ sử dụng các kiến thức ấy có những bước “nhảy vọt” và “thu gọn”. Trong đó, chủ đề “Tam giác đồng dạng” là một trong những nội dung cơ bản của hình học lớp 8. Vì vậy, để giúp HS nắm vững kiến thức nội dung “Tam giác đồng dạng” ta cần tăng cường rèn luyện, phát triển các NL giải toán cho HS, đặc biệt là NL GQVĐ.

Vào những năm 70 của thế kỷ XX, ở các nước xã hội chủ nghĩa, đặc biệt là Liên Xô, vấn đề rèn luyện năng lực và năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường được đặc biệt quan tâm, điển hình là các tác giả I.Ia.Lecne, M.I.Macmutov, M.N.Xkatkin, V.Okon, V.G.Razumovski. Cuối thế kỉ XX đầu thế kỉ XXI, đã tiếp tục có những cơng trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo và phát triển sáng tạo của Robert Z.Strenberg và Wendy M.William (1996).

Howard Gardner, Giáo sư tâm lý học của đại học Harvard (Mỹ) (1996) đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích bảy mặt biểu hiện của trí tuệ con người: ngơn ngữ, logic tốn học, âm nhạc, khơng gian, thể hình, giao

<i>cảm và nội cảm. Ông khẳng định rằng: Mỗi mặt biểu hiện của trí tuệ đều phải được thể hiện hoặc biểu lộ dưới dạng sơ đẳng hoặc sáng tạo đỉnh cao. Để giải </i>

quyết một vấn đề trong cuộc sống thì con người khơng thể huy động duy nhất

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

một mặt của biểu hiện trí tuệ nào đó mà phải kết hợp nhiều mặt biểu hiện của trí tuệ liên quan đến nhau. Sự kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân,

<i>H.Gardner đã kết luận rằng: Năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được [29, tr.3]. </i>

Schoenfeld A.H khi nghiên cứu về năng lực GQVĐ trong dạy học môn Tốn cho rằng có 4 thành tố cơ bản để xác định khả năng GQVĐ của một cá nhân là: “Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải quyết vấn đề (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs)” [36, tr.30] Năm 2003, PISA đã đưa ra khung đánh giá năng lực GQVĐ, chủ yếu qua mơn Tốn và mơn Khoa học. Ngồi ra, cịn có nhiều các đề tài nghiên cứu và các tổ chức quan tâm tới năng lực giải quyết vấn đề như các thang phát triển năng lực của Patrick Griffin [34].

Nhìn chung, khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề các tác giả trên thế giới đều có những nhận định giống nhau về quan niệm và các thành tố của năng lực GQVĐ. Đây được coi là một trong những năng lực có vị trí quan trọng để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội. Cụ thể, G.Polya đã đưa ra 4 bước của q trình GQVĐ, từ đó có thể phân chia năng lực GQVĐ

<i>thành 4 thành tố năng lực thành phần: “Tìm hiểu vấn đề; Lập kế hoạch; Thực hiện kế hoạch; Kiểm tra. Kết quả này có ứng dụng lớn trong quá trình đánh giá năng lực GQVĐ” [17, tr.40]. </i>

<b> Ở Việt Nam, người đầu tiên đưa phương pháp dạy học GQVĐ vào Việt </b>

Lecne (1977). Về sau đã có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Đối với mơn Tốn nói riêng, trong những năm qua dựa trên cơ sở kế thừa và phát triển lý luận dạy học nhằm phát triển năng lực của người học ở các nước trên thế giới, trong nước ta đã có một số cơng trình nghiên cứu cụ thể như:

<i>Luận án tiến sĩ (2002) “Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường Trung học phổ </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<i>thông” của tác giả Nguyễn Thị Hương Trang đã xem xét năng lực phát hiện và </i>

GQVĐ dựa trên biểu hiện của các kỹ năng trong hoạt động học tập ở phạm vi lớp học [27].

<i>Vào năm 2017, tác giả Chu Cẩm Thơ với bài viết “Rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS tiểu học thơng qua mơn Tốn” đã khẳng định: “Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới. Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kỹ năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên HS khơng được rèn luyện năng lực này từ sớm. Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của trẻ. Vì vậy, tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và cộng đồng khơng chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo” [25, tr.2]. </i>

<i>Nhóm tác giả Đỗ Đức Thái (chủ biên) có xuất bản cuốn “Dạy học phát triển năng lực mơn Tốn trung học phổ thông” (2018) [23] đã giới thiệu một số </i>

vấn đề lý thuyết về năng lực, phát triển năng lực, phương pháp tổ chức dạy học phát triển năng lực, kiểm tra đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục phổ thơng nói riêng.

Ngồi ra, cịn có các nhà nghiên cứu vấn đề này như Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Lộc,… Trong Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể (2018) cũng đã nêu rõ những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển trong đó có năng lực GQVĐ và sáng tạo.

Như vậy, có thể thấy việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS không phải vấn đề mới mà đã được các nhà giáo dục quan tâm từ khá lâu. Trên cơ sở đó, tác giả nghiên cứu đề tài Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 8

<i>trong dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” nhằm góp phần vào việc đổi mới </i>

phương pháp dạy học để đạt được mục tiêu giáo dục của nước nhà.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Từ những lí do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

<i><b>“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng”. </b></i>

<i><b>2. Mục đích nghiên cứu </b></i>

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8 nhằm nâng cao chất lượng dạy học.

<b>3. Giả thuyết khoa học </b>

Nếu đề xuất được được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8 cho HS theo hướng phát triển NL GQVĐ thì sẽ góp phần phát triển NL này cho HS, đồng thời giúp HS học tập tích cực, hiệu quả và nắm vững kiến thức nội dung này.

<b>4. Nhiệm vụ nghiên cứu </b>

Làm rõ cơ sở lý luận về NL, vấn đề phát triển NL GQVĐ cho HS

Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8 theo định hướng phát triển NL GQVĐ.

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ trong dạy học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8.

Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài

<b>5. Phạm vi nghiên cứu </b>

Nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8.

<b>6. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: </b>

+ Tìm hiểu, nghiên cứu các văn bản, tài liệu liên quan đến NL GQVĐ, phương pháp dạy học phát triển NL GQVĐ;

+ Nghiên cứu SGK, sách GV, sách hướng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ năng mơn Tốn 8, cụ thể là phần “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

+ Điều tra, thăm dò ý kiến của GV, HS về việc dạy và học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8.

+ Dự giờ, rút kinh nghiệm, tổng kết khi dạy học nội dung này.

<b>- Thực nghiệm sƣ phạm: </b>

+ Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài (tiến hành dạy thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và dạy bình thường ở lớp đối chứng; rút kinh nghiệm, tổng kết sau giờ dạy thực nghiệm; làm bài kiểm tra, so sánh, thống kê điểm số ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, kiểm định giả thuyết thực nghiệm).

Ngoài phần “mở đầu”, “kết luận”, “danh mục tài liệu tham khảo” và “phụ lục”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho hs lớp 8 trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề về năng lực </b>

Theo OECD (2002) - một tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế, đã tiến hành nghiên cứu về các năng lực cần đạt của HS phổ thông trong thời kì kinh tế

<i>tri thức, đã đưa ra khái niệm năng lực: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể [38]. </i>

<i>Theo Từ điển Tiếng Việt [15], năng lực được hiểu là “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó” khi đề cập tới năng lực của đối tượng nào đó hoặc “là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao” khi đề cập tới năng lực của con người. </i>

<i>Theo P.A. Rudich [28], năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối các quá trình tiếp thu các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo cũng như hiệu quả thực hiện một hoạt động nhất định. </i>

<i>De Ketele (1995) đã định nghĩa [28]: Năng lực là một tập hợp trật tự các kỹ năng (các hoạt động) tác động lên một nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết các vấn đề do tình huống này đặt ra. </i>

Từ những quan điểm về năng lực ở trên, tác giả đưa ra một định nghĩa

<i>phù hợp với nội dung nghiên cứu về năng lực như sau: Năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trong những tình huống khác nhau trên cơ sở kết hợp giữa sự hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm của từng cá nhân khác nhau. </i>

Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và các

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

thành phần cấu tạo của năng lực cũng khác nhau. Có thể hiểu sự kết hợp của 4 năng lực thành phần tạo nên cấu trúc chung của năng lực, các năng lực thành phần gồm có: Năng lực chun mơn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội,

<i>- Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực </i>

hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên mơn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chun mơn. Nó được tiếp nhận thông qua việc học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lý vận động.

<i>- Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với </i>

những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trọng tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – GQVĐ.

<i>- Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng có thể đạt được </i>

những mục đích trong các tình huống giao tiếp ứng xử ngoài xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp giữa những thành viên khác nhau trong cộng đồng. Nó được thể hiện rõ ràng trong việc học và thực hành giao tiếp.

<i>- Năng lực cá nhân (Induvidual compet ency): Là khả năng xác định, </i>

đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như giới hạn năng lực của mỗi cá nhân, khả năng phát huy, phát triển được các năng khiếu. Xây dựng và phát triển những kế hoạch của cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử đó. Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan mật thiết đến năng lực tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Hình 1.1. Sơ đồ cấu trúc chung của năng lực </b>

Mơ hình cấu trúc năng lực thành phần trên có thể cụ thể hóa trong từng lĩnh vực chun mơn, nghề nghiệp khác nhau. Tuy nhiên, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp chun mơn khác nhau người ta cũng có các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực phán đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học, năng lực quan sát...

Cấu trúc năng lực thành phần trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESCO.

Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục theo hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và cả năng lực cá nhân. Những năng lực thành phần trên không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ với nhau.

Theo quan điểm phát triển năng lực thì nội dung dạy học khơng chỉ giới hạn về khía cạnh tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực. Cụ thể:

<i>+ Học nội dung chuyên môn: Các tri thức chuyên môn (khái niệm, phạm </i>

trù, qui luật, mối quan hệ...); các kỹ năng chuyên môn; ứng dụng, đánh giá

<i>chun mơn. Từ đó, nhằm phát triển năng lực chuyên môn. </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>+ Học phương pháp - chiến lược: Lập kế hoạch học tập, kế hoạch làm </i>

việc; các phương pháp nhận thức chung (thu thập, xử lý, đánh giá, trình bày

<i>thông tin); các phương pháp chun mơn. Từ đó, nhằm phát triển năng lực phương pháp. </i>

<i>+ Học giao tiếp – xã hội: Làm việc trong nhóm; tạo điều kiện cho sự </i>

hiểu biết về phương diện xã hội; học cách ứng xử, tinh thần trách nhiệm, khả

<i>năng giải quyết xung đột. Từ đó, nhằm phát triển năng lực xã hội. </i>

<i>+ Học tự trải nghiệm – đánh giá: Tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu; xây </i>

dựng kế hoạch phát triển cá nhân; đánh giá, hình thành các chuẩn mực giá trị, đạo

<i>đức và văn hóa, lịng tự trọng... Từ đó, nhằm phát triển năng lực cá nhân. </i>

Để đảm bảo thực hiện thành công mục tiêu nội dung dạy học, người ta cũng đưa ra bảng phân cấp cấp độ năng lực nhằm giúp GV dễ dàng phân loại được HS, thường phân cấp độ năng lực thành ba bậc.

Tái hiện kiến thức: Tái hiện lại được

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>1.2. Năng lực giải quyết vấn đề </b>

Vấn đề (problem) là tất cả những gì liên quan đến con người, đến các cộng đồng người, đến sự tồn tại, phát triển của con người trong một hoàn cảnh xã hội nhất định được nhận thức như một vấn nạn của xã hội, đụng chạm đến lợi ích của một cộng đồng. Đó là sản phẩm của con người có ảnh hưởng đến một nhóm người nhất định và chỉ có thể được khắc phục thơng qua hành động xã hội. Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà cịn có khó khăn, có cản trở cần vượt qua. Một vấn đề được đặc trưng bởi ba thành phần: trạng thái xuất phát (trạng thái không mong muốn); trạng thái đích (trạng thái mong muốn) và sự cản trở (khó khăn phải vượt qua để đạt đến trạng thái mong muốn) được mô tả bởi cấu trúc như trong hình 1.1 [theo 2]:

Vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó [3].

<i><b> Khái niệm “vấn đề” trong toán học được nhiều tác giả quan tâm nghiên </b></i>

cứu và đưa ra nhiều cách định nghĩa khác nhau.

<i>Theo I.Ia. Lecne [22]: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tịi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tịi nó”. </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<i>Theo Nguyễn Bá Kim [8]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài tốn đó”. </i>

<i>Theo Lê Ngọc Sơn [20]: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả”. </i>

<i>Polya G. trong cuốn “Sáng tạo Toán học” cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay và việc giải bài </i>

<i><b>tốn tức là tìm ra phương tiện thích hợp đó”.[23] </b></i>

<i>Trong luận văn này, tác giả hiểu “vấn đề là các câu hỏi, bài toán hoặc các câu hỏi liên quan đến toán học thoả mãn điều kiện” theo quan niệm vấn đề </i>

đã nêu ở trên.

<i>Vấn đề toán học là bài toán (theo nghĩa rộng), mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và bài tốn chưa có một thuật giải đã biết để giải nó; người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết. </i>

Thông thường, khi HS thực hiện giải pháp không quen thuộc để giải quyết được một vấn đề thì người ta nói HS đã giải quyết được vấn đề đó. GQVĐ là những gì HS làm, khi được giao một nhiệm vụ và khơng nói tới cách

<i>tiếp cận nhiệm vụ đó. Như vậy, chúng ta có thể hiểu: “GQVĐ toán học là HS tham gia vào một nhiệm vụ nào đó mà HS chưa biết trước phương pháp và cách giải quyết nó”. </i>

Trong Tốn học, GQVĐ được G.Polya mơ tả là cách giải quyết một khó khăn, xung quanh một chướng ngại vật mà tìm ra giải pháp cho một vấn đề chưa biết. Shoenfeld (1985) đã chứng thực tính chất mới là một thành phần cần

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

thiết của việc GQVĐ toán học. Lester & Kehle (2003) đề xuất rằng lý luận hoặc tư duy bậc cao hơn phải xảy ra trong q trình giải bài tốn.

Hiebert và cộng sự lại khẳng định chính các nhiệm vụ sẽ thúc đẩy sự hiểu biết, đó là những nhiệm vụ mà HS khơng có quy tắc ghi nhớ cũng như người học không nhận thấy ngay một phương pháp giải đúng. Sự khó khăn của mỗi nhiệm vụ được coi là thử thách, là cơ hội để khám phá những tri thức tốn học và từ đó đưa ra các phương pháp hợp lý cho giải pháp. Hiebert khẳng định một nhiệm vụ toán học phải có vấn đề đối với HS và quá trình giải quyết nhiệm vụ để đi đến đích chính là GQVĐ tốn học.

<b>1.2.2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề tốn học </b>

Theo Chương trình đánh giá HS quốc tế - PISA (2012) của Tổ chức hợp

<i>tác và phát triển kinh tế (OECD), năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng. Nó bao gồm sự tự nguyện tham gia GQVĐ, qua đó thể hiện tiềm năng là cơng dân tích cực và xây dựng. [38] </i>

<i>Theo Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006), “GQVĐ là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống khơng có quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường có sẵn. Người GQVĐ có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó. Sự am hiểu tình huống vấn đề, lí giải dần việc đạt mục tiêu đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình GQVĐ”. [37] </i>

<i>Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương (2016) quan niệm "Năng lực GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường" [13, tr.261]. Như </i>

vậy, năng lực GQVĐ của một cá nhân được bộc lộ trong q trình cá nhân đó giải quyết các tình huống có vấn đề (tình huống vấn đề). Để giải quyết được

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả thì mỗi cá nhân phải có thái độ tích cực và nguồn tri thức, kĩ năng phù hợp. Do đó, có thể hiểu năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân huy động những kiến thức, kĩ năng, thái độ, kinh nghiệm của mình để giải quyết các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả.

<i>Trong luận văn này, tác giả đưa ra khái niệm: “Năng lực GQVĐ là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho ph p con người huy động kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ của bản thân để GQVĐ đặt ra khi chưa biết cách thức giải quyết ngay vấn đề đó”. Năng lực GQVĐ tốn học là một trong những năng lực quan trọng cần </i>

phải rèn luyện và phát triển cho HS trong giáo dục toán học.

Trong Tốn học cũng vậy, GQVĐ được G.Polya mơ tả là cách giải quyết một khó khăn, xung quanh một chướng ngại vật mà tìm ra giải pháp cho một vấn đề chưa biết. Shoenfeld (1985) đã chứng thực tính chất mới là một thành phần cần thiết của việc GQVĐ toán học. Lester & Kehle (2003) đề xuất rằng lý luận hoặc tư duy bậc cao hơn phải xảy ra trong q trình giải bài tốn. GQVĐ tốn học là một nhiệm vụ có tiềm năng cung cấp những thách thức trí tuệ để tăng cường sự hiểu biết và phát triển toán học của HS.

<i>Các tác giả Shavelson và Huang [8] cho rằng: “Năng lực nhận thức bao gồm những kiến thức liên quan đến từng lĩnh vực nghề nghiệp chuyên biệt và những kĩ năng lập luận và GQVĐ”. Năng lực GQVĐ của HS là một trong </i>

những năng lực cụ thể thuộc nhóm năng lực nhận thức. Theo Nguyễn Thị Lan

<i>Phương [22]: “Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những VĐ được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ , “chất” chính là năng lực giải quyết các VĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực tiễn”. Còn đối với Năng lực </i>

GQVĐ tốn học của HS thì được hiểu là khả năng hiểu vấn đề của HS, hoạch định chiến lược GQVĐ, thực hiện hoàn thành các chiến lược được lựa chọn và

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

kiểm tra lại cách GQVĐ sau đó đưa ra giải pháp theo cách khác hoặc phát triển

<i>vấn đề khi HS giải quyết các vấn đề Tốn học. </i>

Từ các cơng trình nghiên cứu, cho thấy vấn đề tốn học có một số đặc điểm sau”:

+ Là một tình huống hay nhiệm vụ gây khó khăn đối với HS. + Là vấn đề HS chưa biết và HS phải khám phá nó;

+ HS phải sử dụng các kiến thức, kĩ năng tốn học đã có để giải quyết tức là khơng thể thiếu lí luận tốn học;

+ Tạo điều kiện phát triển tư duy một cách hiệu quả; gắn với các tình huống thực tế.

<i>Từ những đặc điểm nêu trên có thể hiểu rằng rằng: “Năng lực GQVĐ toán học của HS là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho ph p HS huy động kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nh m giải quyết hiệu quả các nhiệm vụ trong học tập mơn Tốn.” </i>

<b>1.2.3. Một số thành tố của năng lực giải quyết vấn đề </b>

Theo Chương trình Giáo dục Phổ thơng [3], mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa toán học; năng lực GQVĐ toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn. Trong đó năng lực GQVĐ tốn học của HS gồm các thành tố: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; lựa chọn, đề xuất được cách thức và giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra; Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự.

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 [4], các yêu cầu cần đạt của năng lực giải quyết vấn đề đối với học sinh cấp trung học cơ sở:

+ Nhận ra ý tưởng mới: Biết xác định và làm rõ thơng tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

+ Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập.

+ Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến của người khác; hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp khơng cịn phù hợp; so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất.

+ Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Xác định được và biết tìm hiểu các thơng tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề.

+ Thiết kế và tổ chức hoạt động: Lập được kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp; Biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên tham gia hoạt động; Đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch, giải pháp và việc thực hiện kế hoạch, giải pháp.

Luận văn tiếp cận cách phân tích năng lực GQVĐ tốn học của HS gồm 4 thành tố và 15 biểu hiện được mô tả bởi bảng sau:

<b>Bảng 1.2: Cấu trúc khung năng lực của HS trung học cơ sở </b>

2 Thiết lập không gian vấn đề

- Thu thập, đánh giá thông tin. - Kết nối thông tin.

- Đánh giá giải pháp đã thực hiện. - Phản ánh về các giá trị của giải pháp. - Xác nhận kiến thức thu được.

- Khái quát hóa vấn đề.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

quyết bằng toán học. Để giải quyết một vấn đề, trước hết HS phải suy ngẫm nhiệm vụ đưa ra ở đây có phải là một vấn đề hay khơng? Vậy vấn đề ở đây là

<i>cái gì? Theo I.Ia. Lecne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tịi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tịi nó”. Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài tốn đó” [10]. Sau khi phát hiện được vấn đề, HS tiếp tục phải xác định các thơng tin có </i>

được từ vấn đề, xem xét thông tin nào là đã cho, thông tin nào cần phải tìm. HS phát hiện mâu thuẫn trong nhiệm vụ có chứa vấn đề đó. Để làm được điều này, HS cần đặt ra một số câu hỏi để tìm được các thơng tin đã cho và thơng tin cần phải tìm của vấn đề. Do đó HS hiểu thơng tin ở đây có nghĩa là phải hiểu thông tin ở cả hai dạng, dạng rõ ràng và dạng tiềm ẩn (không rõ ràng). Như vậy, năng lực hiểu vấn đề của HS được thể hiện bởi hai hành vi chủ yếu, đó là nhận diện được vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề. Theo Randall Charles, Lester &

<i>O'Daffer (1987) “HS phải xây dựng được các câu hỏi của bài toán và hiểu được các điều kiện, các biến trong bài toán” [30]. </i>

GQVĐ. Để tìm giải pháp GQVĐ, HS trước hết phải mị mẫm, dự đốn, dựa vào các suy luận có lí, xem xét trường hợp đặc biệt, liên tưởng đến các vấn đề tương tự đã gặp từ đó mới có thể phát hiện được cách để GQVĐ. Đối với các vấn đề thực tiễn, HS tìm hiểu vấn đề thực tiễn, tìm cách chuyển các ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ hay khái niệm tốn học có liên quan, tức là chuyển vấn đề thực tiễn sang một vấn đề tốn học, sau đó mới lựa chọn giải pháp GQVĐ. Như vậy, để đề xuất được cách thức và giải pháp GQVĐ, HS phải phân tích, sắp xếp, kết nối thông tin với các kiến thức đã biết và từ đó đưa ra giải pháp tốt nhất để GQVĐ. Do đó năng lực lựa chọn giải pháp GQVĐ bao gồm việc mô tả

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

vấn đề bằng ngơn ngữ tốn học, thiết lập mơ hình tốn học để GQVĐ, có thể gọi giai đoạn này là "Tốn học hóa". Giai đoạn lựa chọn giải pháp GQVĐ liên quan đến hai loại kiến thức: kiến thức thuật toán và kiến thức chiến lược, hai loại kiến thức này cần thiết trong việc điều chỉnh và tổ chức các cơng thức tốn học để thiết lập giải pháp GQVĐ. Theo [32] HS phải chọn, tìm được dữ liệu cần thiết để GQVĐ. Xây dựng các bài toán phụ và lựa chọn được các giải pháp chiến lược phù hợp để theo đuổi.

toán học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để GQVĐ đặt ra. Sau khi lựa chọn được giải pháp, HS tìm cách diễn đạt vấn đề rõ ràng, mạch lạc, tính tốn chính xác. Với một vấn đề lớn, HS phải tìm cách chia nhỏ ra thành nhiều vấn đề, với mỗi vấn đề đều phải thực hiện đúng logic, diễn đạt dễ hiểu và tính tốn đúng.

HS sử dụng các kiến thức đã biết, trình bày những suy luận, lập luận, tính tốn chỉ ra những thơng tin cần tìm của vấn đề và GQVĐ đã cho. HS thực hiện đúng chiến lược và đạt được giải pháp. Đưa ra được câu trả lời cho các dữ liệu đã đưa ra trong vấn đề.

<i>(iv) Đánh giá giải pháp và khái quát vấn đề. Theo G.Polya “Chúng ta có </i>

thể học tập được những thao tác tư duy cơ bản như khái quát hóa, đặc biệt hóa và nhận thức về tương tự. Có thể sẽ khơng có phát minh nào trong tốn học sơ cấp cũng như cao cấp, thậm chí trong bất cứ lĩnh vực nào, nếu ta không dùng những thao tác tư duy đó, đặc biệt nếu khơng dùng phép tương tự” [18]. Cũng theo G.Polya “Tìm được một bài tốn mới vừa bổ ích lại vừa có thể giải được, khơng phải là việc dễ, cần phải có kinh nghiệm, sở trường và may mắn. Tuy vậy mỗi khi giải được một bài toán thì ta khơng qn đi tìm bài tốn mới” [17]. Do đó, sau khi thực hiện giải pháp GQVĐ, HS cần nhìn lại và đánh giá về giải pháp đã thực hiện, hiểu đúng ý nghĩa của tình huống để đưa ra kết luận hoặc đánh giá về ý nghĩa của tình huống đối với bản thân. Nhìn lại có thể là một

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

phần rất quan trọng của việc GQVĐ, hoạt động này tạo cơ hội chính cho HS học hỏi từ vấn đề. Để kiểm tra giải pháp HS thực hiện các hoạt động như kiểm tra kết quả, kiểm tra đối số, lấy kết quả khác nhau, sử dụng kết quả, hoặc phương pháp, đối với một số vấn đề khác, diễn giải lại vấn đề, diễn giải kết quả hoặc nêu một vấn đề mới để giải quyết. Hơn nữa, từ những hiểu biết về tình huống, ý nghĩa thực tiễn và khoa học của vấn đề, HS có thể sáng tạo tình huống mới dựa trên việc tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa...vấn đề vừa giải quyết. Như vậy HS đánh giá giải pháp đã thực hiện với vấn đề đặt ra; phản ánh giá trị của giải pháp, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được

Cụ thể trong khi dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” là:

- Tìm hiểu, khám phá vấn đề: nhận biết vấn đề, phân tích được tình huống cụ thể, phát hiện được tình huống có vấn đề trong các bài toán về tam giác đồng dạng; chia sẻ sự am hiểu về vấn đề với các bạn và thầy cô.

- Thiết lập không gian vấn đề: lựa chọn, sắp xếp, tìm hiểu thơng tin với kiến thức đã được học. Xác định phần thông tin, biết cách tìm hiểu các thơng tin có sự liên quan logic, từ đó xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết và thống nhất hướng giải quyết; giải bài toán.

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp:

+ Lập kế hoạch: là sự thiết lập quá trình thực hiện từ việc thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến và sau đó là giải quyết các mục tiêu…, và thời điểm giải quyết từng phần của mục tiêu.

+ Thực hiện kế hoạch đã đề ra: Thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạch để phù hợp với thực tiễn và khơng gian vấn đề khi có sự thay đổi.

- Đánh giá và phản ánh giải pháp: Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ. Kiểm tra lại về cách thức và tiến trình GQVĐ. Điều chỉnh và vận dụng trong tình huống thử thách mới, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm đã thu được. Đề xuất giải pháp cho những vấn đề, bài toán tương tự.

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b>1.3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của HS </b>

Dạy học định hướng phát triển năng lực của HS mục đích đó là phát triển năng lực hành động (khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, các vấn đề trong những tình huống khác nhau trên cơ sở hiểu biết, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động). Năng lực người học cần đạt là cơ sở để xác định các mục tiêu, nội dung, hoạt động, phương pháp… Dựa trên các năng lực chung mà quá trình giáo dục ở phổ thông đều hướng tới để hình thành cho HS thì có các thành phần năng lực chuyên biệt, năng lực của HS được hình thành phát triển thông qua các hoạt động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học được để giải quyết các tình huống. Để hình thành và phát triển năng lực của HS cần tổ chức dạy học trong đó tạo điều kiện để HS được vận dụng những kiến thức, kĩ năng đã học vào thực tiễn cuộc sống, tăng cường việc học tập theo nhóm, cộng tác và chia sẻ. Theo Đỗ Đức Thái, dạy học phát triển năng lực bên cạnh những thuộc tính chung về dạy học cần lưu ý những đặc điểm dưới đây [23]:

<i> “+ Năng lực tốn học khơng chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà cịn có cả động cơ, thái độ, hứng thú trong và niềm tin trong học toán. </i>

<i> + Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được. Khuyến khích người học tìm tịi, khám phá tri thức tốn học và vận dụng vào thực tiễn. </i>

<i>+ Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. GV là người hướng dẫn và thiết kế, HS cần phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình. </i>

<i>+ Mơi trường học tập theo kiểu tương tác tích cực. </i>

<i>+ Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ, thiết bị dạy học mơn Tốn.” </i>

Dạy học nhằm phát triển năng lực mang nhiều đặc điểm tạo ra cơ hội tăng cường các hoạt động; tăng cường tính thực tế, tính mục đích; gắn với đời sống hiện thực, hỗ trợ học tập suốt đời; hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân;

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

quan tâm hơn đến những gì HS được học và học được. Dạy học nhằm phát triển theo năng lực cho phép cá nhân hóa việc học, chú trọng vào kết quả đầu ra, tạo khả năng cho việc xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt và những tiêu chuẩn cho việc đo lường kết quả.

Đối với phương pháp dạy học theo cách tiếp cận phát triển năng lực thì một trong những u cầu bắt buộc đó là khơng chỉ chú ý tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập của HS mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với những tình huống thực, với hoạt động thực hành, thực tiễn. Do đó GV cần linh hoạt trong việc tổ chức, tăng cường hoạt động nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển năng lực cá nhân, năng lực xã hội. Bên cạnh đó một số yếu tố khác cũng cần chú ý quan tâm trong dạy học theo năng lực là: GV tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động của HS; Tạo một môi trường hỗ trợ học tập gắn với bối cảnh thực; Khuyến khích HS phản ánh tư tưởng và hành động, khuyến khích giao tiếp, các hoạt động cộng tác; Tăng cường trách nhiệm học tập; Tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận; Cung cấp đầy đủ cơ hội để HS tìm tịi, khám phá, sáng tạo.

<i>Theo Polya (1973), “Một GV toán chỉ dạy HS của mình giải quyết các vấn đề hoặc hoạt động thông thường, thì việc làm đó giống như giết chết sự quan tâm đến toán học của HS, hạn chế sự phát triển trí tuệ của họ và sẽ phí thời gian giảng dạy. Nhưng nếu GV làm tăng sự tò mị của HS thơng qua GQVĐ từ thực tế để có được kiến thức và giúp họ giải quyết các vấn đề với những câu hỏi kích thích, thì sau đó GV đã cho HS các cảm giác thuộc về tốn học, có sự hiểu biết và độc lập suy nghĩ” [31]. </i>

Hội đồng GV toán quốc gia của Hoa Kỳ (NCTM, 1980) khuyến nghị GQVĐ là trọng tâm của việc dạy tốn bởi vì nó bao gồm các kỹ năng và chức năng là một phần quan trọng của cuộc sống hàng ngày. Hơn nữa, nó có thể giúp mọi người thích ứng với những thay đổi và những vấn đề bất ngờ trong sự nghiệp và các khía cạnh khác trong cuộc sống của họ [33].

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Frank K.Lester Jr. đã nêu 7 nguyên tắc giúp GV dạy học phát triển năng lực GQVĐ toán học của HS [32]:

(1) Nguyên tắc kéo dài sự tham gia: Để HS cải thiện khả năng GQVĐ toán học, họ phải tham gia vào các cơng việc có vấn đề một cách thường xuyên, trong một khoảng thời gian dài.

(2) Nguyên tắc đa dạng nhiệm vụ: HS sẽ cải thiện GQVĐ chỉ khi họ có cơ hội giải quyết nhiều loại nhiệm vụ có vấn đề.

(3) Nguyên tắc sự phức tạp: Có một sự tương tác giữa các khái niệm toán học và các quá trình (bao gồm cả các siêu nhận thức) được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến các khái niệm đó. Đó là: trải nghiệm, kỹ năng, quy trình kiểm sốt và nhận thức về tư duy của một người phát triển đồng thời với sự phát triển của sự hiểu biết về các khái niệm toán học. (Nguyên tắc này cho chúng ta biết rằng khả năng GQVĐ được phát triển tốt nhất khi nó diễn ra trong bối cảnh học các khái niệm toán học quan trọng).

(4) Nguyên tắc tổ chức có hệ thống: Hướng dẫn GQVĐ đặc biệt là hướng dẫn siêu nhận thức, có khả năng hiệu quả nhất khi được cung cấp một cách có tổ chức, có hệ thống dưới sự chỉ đạo của GV.

(5) Nguyên tắc nhiều vai trò của GV: Hướng dẫn GQVĐ nhấn mạnh sự phát triển các kỹ năng siêu nhận thức nên liên quan đến GV trong ba vai trị khác nhau, nhưng có liên quan: (i) như một người giám sát bên ngoài, (ii) với tư cách là người hướng dẫn nhận thức, siêu nhận thức của HS và (iii) mơ hình của một người GQVĐ siêu nhận thức.

(6) Nguyên tắc tương tác nhóm: Sự sắp xếp tiêu chuẩn cho các hoạt động giảng dạy trong lớp là cho HS làm việc theo nhóm nhỏ (thường là nhóm 3 hoặc 4). Làm việc nhóm nhỏ đặc biệt thích hợp cho các hoạt động liên quan đến nội dung mới (ví dụ: chủ đề tốn học mới, chiến lược GQVĐ mới) hoặc khi trọng tâm của hoạt động là q trình GQVĐ (ví dụ: lập kế hoạch, ra quyết định, đánh giá tiến trình) hoặc khám phá những ý tưởng toán học.

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

(7) Nguyên tắc đánh giá: Kế hoạch giảng dạy của GV nên bao gồm sự chú ý về cách đánh giá hiệu suất của HS. Để HS bị thuyết phục về tầm quan trọng của loại hành vi mà chương trình GQVĐ thúc đẩy, cần sử dụng tốt các kỹ thuật đánh giá, khen thưởng cho các hành vi đó. Qua nghiên cứu lý luận, cho thấy phát triển năng lực GQVĐ toán học của HS là một nội dung rất quan trọng và phải thường xuyên xuất hiện trong tất cả các hoạt động dạy học của GV. Để phát triển được năng lực GQVĐ tốn học của HS, chúng tơi đề xuất trong việc dạy học của GV cần lưu ý:

+ Thường xuyên để HS tiếp cận GQVĐ toán học.

+ Các nhiệm vụ GQVĐ toán học được đưa ra một cách đa dạng, HS được thực hiện nhiều hơn những nhiệm vụ không quen thuộc và các nhiệm vụ gắn với đời sống thực tiễn.

+ Tăng cường sự tương tác giữa HS với HS, HS với GV.

+ Có kĩ năng hướng dẫn HS GQVĐ như: GV chỉ cung cấp đủ thông tin cần thiết làm nền tảng của vấn đề để HS phải GQVĐ; Khuyến khích HS thực hiện nhiều giải pháp GQVĐ; Đặt câu hỏi phù hợp và chia sẻ trong quá trình HS GQVĐ; Can thiệp kịp thời và vừa đủ để HS tự GQVĐ.

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 [4], năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:

+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.

+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích để giải quyết vấn đề.

+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự: Giải thích được giải pháp đã thực hiện.

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b>1.4. Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS ở trường trung học cơ sở </b>

<b>1.4.1. Nội dung, yêu cầu dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” lớp 8 trung học cơ sở </b>

Bài 1. Định lí Talét trong tam giác Định nghĩa tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng, định nghĩa về đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Talet trong tam giác.

Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Luyện tập

Định lí đảo và hệ quả của định lí Lét, chứng minh hệ quả của định lí Ta-Lét.

Các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B’C’ // BC, viết được tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau. Vận dụng các định lý vào giải toán, vận dụng các định lý vào thực tế. Bài 3. Tính chất đường phân giác của

tam giác Luyện tập

Tính chất đường phân giác của tam giác (đường phân giác trong, phân giác ngoài của tam giác).

Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<b>Tên bài Nội dung chính </b> được định lí để nhận biết các tam giác đồng dạng với nhau, biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của 2 tam giác đồng dạng, lập ra tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được độ dài các đoạn thẳng trong các hình vẽ.

Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Luyện tập

Dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (Dấu hiêụ về cạnh huyền và cạnh góc vng).

Vận dụng định lí về 2 tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích… của 2 tam giác đồng dạng. Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác

đồng dạng

Vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài tốn có ý nghĩa thực tiễn như đo chiều cao của vật, đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm khơng thể tới được.

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b>Tên bài Nội dung chính Thực hành: Đo chiều cao một vật, đo </b>

khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trong đó có một điểm

không thể tới được

Vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế: Đo được chiều cao của một cây cao, một toà nhà. Đo được khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt đất, trong hai điểm đó có một điểm khơng thể tới được.

Biết phối hợp, kết hợp các kiến thức cần thiết để giải quyết đề bài tốn đặt ra.

Ơn tập chương III (với sự giúp đỡ của máy tính cầm

tay Casio...)

Hệ thống hoá kiến thức cơ bản đã học trong chương, trọng tâm các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác, tam giác vng, định lí Ta-let, Ta lét đảo, tính chất đường phân giác của tam giác.

Có thể thấy, việc học và giải quyết các bài tốn của chủ đề này góp phần phát triển tư duy, phát triển năng lực học toán cho HS. Bên cạnh đó, giúp HS mở rộng kiến thức về tốn học và áp dụng vào thực tiễn. Vì vậy chủ đề Tam giác đồng dạng là cơ hội tốt để GV có những biện pháp dạy học phù hợp nhằm hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cho HS.

<b>1.4.1.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng a) Về kiến thức: Thông qua dạy học chủ đề tam giác đồng dạng, học sinh có </b>

được các kiến thức cơ bản sau:

+ Hiểu được định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỷ lệ. + Hiểu và ghi nhớ định lí Talét trong tam giác (thuận và đảo); Tính chất đường phân giác trong tam giác.

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

+ Nắm vững khái niệm hai tam giác đồng dạng, đặc biệt hiểu và nhớ các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác, cách chứng minh các trường hợp đồng dạng (các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác thường, các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông).

+ Áp dụng kiến thức giải tam giác, tính số đo cạnh và góc.

+ Ứng dụng vào việc đo đạc, đo chiều cao một vật, đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trong đó có một điểm không thể tới được.

<b>b) Về kĩ năng: Thông qua dạy học chủ đề tam giác đồng dạng cho học sinh, </b>

rèn luyện cho HS các kĩ năng sau:

+ Vận dụng định nghĩa, định lí trên vào giải bài tập và một số bài tốn

Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung chủ đề Tam giác đồng dạng ở trường trung học cơ sở, những thuận lợi khó khăn của GV và HS khi dạy và học nội dung này, tìm hiểu những phương pháp dạy học theo định hướng gắn với thực tiễn cho HS ở các bài tốn hình học của GV và HS ở trường trung học cơ sở.

<b>1.4.2.2. Đối tượng, nội dung và phương pháp điều tra </b>

Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học chủ đề tam giác đồng dạng theo định hướng gắn với thực tiễn cho HS lớp 8. Cụ thể: tìm hiểu mức độ liên hệ kiến thức về chủ đề tam giác đồng dạng với thực tiễn của GV, thái độ của HS trước những bài toán về chủ đề tam giác đồng dạng liên quan đến thực tiễn, mức độ lấy các bài tốn thực tiễn trong q trình dạy học gợi động cơ của GV, nguyên nhân chính dẫn đến việc liên hệ kiến thức trong chủ đề tam giác đồng dạng với thực tiễn còn hạn chế. Đối với HS cảm thấy thế nào khi được các

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

thầy, cơ đưa ra các bài tốn thực tiễn, mức độ nhớ bài của các em qua các bài toán gắn với thực tiễn và các bài toán bình thường khơng liên quan đến thực tiễn khi các thầy, cô dạy. Kết quả khảo sát thu được thông qua phiếu khảo sát.

Để tìm hiểu về thực trạng nhận thức của GV trong việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS ở trường THCS Trần Quốc Toản, Quảng Ninh, chúng tôi đã tiến hành sử dụng phiếu khảo sát để thăm dò ý kiến 20 thầy cô giáo. Kết quả thu được như sau:

quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS không?

Kết quả thu được từ phiếu khảo sát: có 20/20 thầy cơ đều rất quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động học tập cho HS nhằm phát triển năng lực GQVĐ.

<i><b>Câu hỏi 2: Qua quá trình khảo sát cho thấy, đối với GV sự nhận thức về tầm </b></i>

quan trọng của việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học mơn Tốn vẫn chưa hồn tồn thống nhất, kết quả thu được như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

Kết quả trên cho thấy GV coi việc tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS là một vấn đề tương đối quan trọng.

<i><b>Câu hỏi 3: Để đánh giá về mức độ tham gia vào việc học tập theo phương pháp </b></i>

dạy học nhằm định hướng phát triển năng lực GQVĐ thầy, cô thường sử dụng

có nên tăng thêm số lượng bài tốn trong Sách giáo khoa và sách bài tập hay không?

<i><b>Câu hỏi 5: Khi dạy học nội dung Tam giác đồng dạng nói riêng để giúp HS </b></i>

giải quyết các vấn đề và hiểu rõ chúng thì thầy cơ sẽ chọn phương pháp dạy

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

Để tìm hiểu tình hình học tập của HS, chúng tôi đã tiến hành điều tra thăm dò 120 HS khối 8 của trường THCS Trần Quốc Toản, Quảng Ninh. Mặc dù các thầy giáo cô giáo giảng dạy đã tích cực tổ chức các hoạt động nhằm định hướng phát triển năng lực của HS ở các lớp khá giỏi, tuy nhiên kết quả vẫn chưa thực sự vượt trội. Chúng tơi đã sử dụng phiếu thăm dị với nội dung

trong các câu hỏi hoặc bài tập của GV giao cho?

Rất hứng thú, phải tìm hiểu bằng mọi cách 35 29,2

</div>