<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘITRƯỜNG CƠ KHÍ</b>

<b>------Đề tài: Tính toán bài toán bao quanh profilecánh bằng lý thuyết cánh mỏng</b>

<i>Giảng viên hướng dẫn: Hoàng Thị Kim Dung</i>

Nhóm 1: Phạm Văn Hiểu Bùi Công Vinh

Ninh Minh Thuấn Lại Việt Thắng Đỗ Thành Đạt Bùi Đức Minh

Phạm Văn Công Nguyễn Kiều Trinh Phan Hoàng Đạt Nguyễn Danh Hiếu Nguyễn Nguyên Hoàng Vũ Minh Tuấn

<i>Năm học 2023-2024</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM</b>

4. Nguyễn Nguyên Hoàng 20207115

8. Ninh Minh Thuấn 20217939

10. Lại Việt Thắng 20207133

<b>MỤC LỤC</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>PHẦN I: ĐỊNH LÝ KUTTA - JOUKOWSKI...3</b>

<b>1. Giới thiệu định lý...4</b>

<b>2. Phát biểu định lý...4</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>1. Giới thiệu định lý</b>

Định lý Kutta-Joukowski còn gọi là định lý Joukowski hay định lý Giu-cốp-ski là định lý về lực nâng vật thể khi có sự bao quanh của một dịng chất lỏng(khí) lý tưởng song phẳng. Định lý này được xây dựng lên bởi N.E.Joukowski vào năm 1904.

Định lý Kutta – Joukowski là một định lý cơ bản trong khí động học được sử dụng để tính lực nâng của một cánh máy bay và bất kỳ vật thể hai chiều nào bao gồm các hình trụ trịn chủn động trong chất lỏng đồng đều với tốc độ không đổi đủ lớn để dòng chảy trong thân cố định. khung ổn định và không bị tách rời. Định lý liên hệ lực nâng tạo ra bởi một cánh quạt với tốc độ của cánh quạt trong chất lỏng, mật độ của chất lỏng và sự tuần hoàn xung quanh cánh quạt. Sự tuần hoàn được định nghĩa là tích phân dịng xung quanh một vịng kín bao quanh cánh gió của thành phần vận tốc của chất lỏng tiếp tuyến với vòng. Nó được đặt tên theoMartin Kutta và Nikolai Zhukovsky (hay Joukowski), những người đầu tiên phát triển những ý tưởng chủ đạo của nó vào đầu thế kỷ 20. Định lý Kutta – Joukowski là một lý thuyết không khả quan , nhưng nó là một phép gần đúng tốt cho dịng nhớt thực trong các ứng dụng khí động học điển hình.

Định lý Kutta – Joukowski liên hệ lực nâng với tuần hoàn giống như hiệu ứng Magnus liên hệ lực bên (gọi là lực Magnus) với chuyển động quay. Tuy nhiên, sự lưu thông ở đây không được tạo ra bởi sự quay của cánh gió. Dòng chất lỏng khi có mặt của cánh gió có thể được coi là sự chồng chất của dòng tịnh tiến và dòng quay. Luồng quay này được tạo ra bởi các tác động của độ khum , góc tấn và cạnh sắc của cánh gió. Khơng nên nhầm nó với xốy như lốc xoáybao quanh cánh máy bay. Ở một khoảng cách lớn so với cánh chân khơng, dịng quay có thể được coi là tạo ra bởi một dòng xốy (với dịng quay vng góc với mặt phẳng hai chiều). Theo suy luận của định lý Kutta-Joukowski, cánh gió thường được ánh xạ vào một hình trụ tròn. Trong nhiều sách văn bản, định lý được chứng minh cho một hình trụ trịn và cánh máy bay Joukowski , nhưng nó đúng với các cánh máy bay nói chung

<b>2. Phát biểu định lý</b>

"Lực nâng cánh máy bay (có độ sải cánh giới hạn) bằng tích của khối lượng riêng chất lỏng (khí), vận tốc chất lỏng (khí),lưu số của vận tốc dịng chất lỏng (khí) và độ dài đoạn cánh đang xét. Hướng của lực nâng xác định bởi phép quay vec-tơ vận tốc của dịng chất lỏng (khí) ngược với hướng hoàn lưu một góc vuông"

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Định lý áp dụng cho dòng chảy 2 chiều xung quanh một cánh máy bay cố định

<i>( hoặc bất kỳ hình dạng nào có nhịp vơ hạn ). Mức tăng trên mỗi đợn vị nhịp L´</i> của airfoil được đưa ra bởi

Trong đó: <i>ρ<small>∞và </small>V<small>∞là mật độ chất lỏng và vận tốc chất lỏng đi ngược dòng của cánh </small></i>

gió và ℾ tuần hoàn được định nghĩa là tích phân dịng xung quanh của 1 đường bao

<i><b>khép kín C bao quanh cánh gió và theo chiều âm(chiều kim đồng hồ).</b></i>

Như giải thích bên dưới, đường dẫn này phải nằm trong vùng có dòng chảy tiềm năng và khơng nằm trong lớp biên của hình trụ. Sự tích hợp <i>V . cosθθ</i>là thành phần của

<i><b>vận tốc chất lỏng cục bộ theo hướng tiếp tuyến với đường cong C và ds là một độ dài vô cùng nhỏ trên đường cong C. </b></i>

Kuethe và Schetzer phát biểu định lý Kutta – Joukowski như sau:

Lực trên một đơn vị chiều dài tác dụng lên một hình trụ bên phải có mặt cắt ngang bất kỳ bằng <i>ρ_∞V_∞</i>ℾ và vuông góc với hướng của <i>V<small>∞.</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

 Không có lực nâng  Xuất hiện lực nâng

- Từ định lý Joukowski ta có công thức :

∮

<i>v . dl => v </i>

<i> => P(C_P) => L</i>¿<i>)</i>

- Tìm v: Ta có <i>ψ</i><small> </small>của các dịng ngun tố:

<i>ψ=ψ</i>_{Tịnh tiến}+<i>ψ</i>_{Lưỡng cực}+<i>ψ</i>_Xốy

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Chú ý: Mặc dù thí nghiệm cho ống trụ có D=2R, tuy nhiên với phép biến đổi Joukowski, thí nghiệm trên đúng cho biên dạng cánh máy bay có dây cung c = 2R

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>PHẦN II: LÝ THUYẾT CÁNH MỎNG</b>

Lý thuyết cánh mỏng là một giả thuyết đơn giản về cánh quạt bay liên quan đến góc tấn, lực nâng đối với một dịng chảy khơng thể nén và không thể chuyển động qua một cánh quạt. Lý thuyết này lý tưởng hóa dòng chảy qua cánh là dòng 2D xung quanh một cánh mỏng, có thể được hình dung là có xu hướng tạo ra một chiếc tàu bay có độ dày bằng 0 và sải cánh dài vô hạn.

Máy bay di chuyển trên không bằng cách vượt qua trọng lực với một lực nâng, lực này về cơ bản được cung cấp bởi cánh của máy bay. Hình dạng mặt cắt ngang của cánh ảnh hưởng đến luồng khơng khí và kết hợp hình dạng của cánh và phản lực của khơng khí làm cho bất kỳ giải pháp chung nào về các đặc tính của mặt cắt cánh trở nên quá phức tạp, khiến nó không thể sử dụng hoặc hầu như khó sử dụng. xác minh. Để giải quyết việc tìm ra các đặc tính bay của các phần cánh, một cách cải tiến hơn là xem xét một dịng chảy khơng thể nén và không thể nén đi qua bề mặt cánh. Một dịng xốy chồng lên luồng khơng khí mơ phỏng q trình tạo lực nâng của phần cánh. Sự phân bố xốy dọc theo cánh sẽ mơ phỏng các đặc tính thực tế của cánh và cho phép có tiếp cận một cách đơn giản để tính tốn các đặc tính của cánh. Giả thút này, hay còn được gọi là lý thuyết cánh mỏng, được hình thành lần đầu tiên bởi Max Munk, sau đó được nhóm nghiên cứu do Hermann Glauert dẫn đầu hoàn thiện vào những năm 1920.

Giả thuyết của lý thuyết cánh mỏng:

- Độ dày lớn nhất nhỏ hơn rất nhiều so với dây cung c. - Góc tấn <i>α</i> và độ cong <i>^{d y}<small>c</small></i>

<i>dx</i> nhỏ.

Lý thuyết cánh mỏng giả thiết cánh rất mỏng nên các xoáy đặt trên đường sinh camber, một cách gần đúng gần trùng với dây cung tại góc tấn nhỏ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Airfoil có độ dày bằng 0 và được thể hiện bằng đường vồng

=> cho phép ta có thể dự đoán sự ảnh hưởng của lực do dòng gây ra Mà lực nâng phụ thuộc vào xoáy (định lý Kutta – Joukowski).

=> Chia dòng thành nhiều thành phần chất điểm khác nhau để khảo sát (cụ thể là chia thành các xoáy nhỏ)

Đối với cánh có hình dạng phức tạp, chúng ta cần đặt một dãy liên tiếp các xoáy trên toàn bộ mặt cánh với cường độ xốy thích hợp để có đường dòng đồng nhất mong muốn

<b>thỏa mãn điều kiện Kutta – Joukowski </b>

Lưu số và xoáy là hai đại lượng chính của chuyển động quay trong chất lưu. Lưu số là một đại lượng vô hướng, thu được thơng qua tích phân, một đại lượng đo vĩ mô của chuyển động quay trên một vùng hữu hạn trong dịng chất lỏng, trong khi xốy là trường vectơ cung cấp một số đo vi mô về chuyển động quay tại bất kỳ điểm nào trong chất lưu. Lưu số được định nghĩa là tích phân đường của thành phần vận tốc tiếp tuyến quanh một đường cong kín cố định trong trường dòng chảy. Đó là:

Khái niệm về xoáy được đưa ra để cung cấp mơ tả tốn học về một dịng khơng nén đi qua cánh. Giả sử cường độ xoáy trên một đơn vị chiều dài là γ(s), trong đó s là chiều dài đường cong được đo từ mép trước trên bề mặt cánh. Thế năng vận tốc gây ra bởi tấm này tại một điểm tùy ý P (x, y) là:

<i>Φ ( x , y )=</i>⁻¹

<i>2 π</i>

∫

<i>θγ (sθ)dsθ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

và lưu số liên quan đến cường độ xoáy là:

<i>Γ =</i>

∫

<i>γ (sθ)dsθ</i>

Người ta cũng nhận thấy rằng vận tốc tiếp tuyến qua xoáy này có thể thay đổi, nếu <i>v</i>₁

và <i>v</i>₂ tương ứng là vận tốc tiếp tuyến trên bề mặt trên và bề mặt dưới, thì cường độ xốy trên một đơn vị chiều dài có thể được mô tả là:

Điều kiện Kutta là tiêu chí để giá trị cụ thể của Γ được chọn cho dòng chảy xung quanh một cánh ở góc tấn để dòng chảy rời khỏi trailing edge một cách trơn tru. Đối với một cánh dày với góc hữu hạn ở trailing edge, vận tốc dòng chảy trên bề mặt trên và bề mặt dưới rời khỏi trailing edge sẽ bằng không. Do đó, trailing edge sẽ trở thành điểm ngưng trệ. Đối với các cánh mỏng có cusped trailing edge, vận tốc dòng chảy rời khỏi bề mặt trên và bề mặt dưới là khác không và bằng nhau về độ lớn và hướng. Nếu các cánh này được mô tả toán học bằng cách phân phối các xoáy dọc theo bề mặt hoặc dọc theo đường sinh camber tạo ra một tấm xốy, thì về cường độ xốy, điều kiện Kutta có thể được biểu thị bằng

<i>γ (TE)=0</i>

Trong lý thuyết cánh mỏng, những xoáy này được đặt dọc theo đường camber trung bình của phần cánh. Sự sắp xếp này về cơ bản tạo thành một tấm xoáy được đặt dọc theo dây cung. Ngoài ra, cường độ xoáy (γ) được cân bằng với mục tiêu cuối cùng là khi dòng đều được chồng lên tấm xốy này, thì đường camber chuyển thành streamline. Điều kiện Kutta được thỏa mãn bởi cấu hình dịng nói trên. Cường độ xốy được tính tốn từ

phương trình cơ bản đi kèm của giả thuyết cánh mỏng.

<i>v_x</i>=<i>v_∞cos⁡α+v_tcos ⁡ϕ−v_nsin ⁡ϕ</i>

<i>v_y</i>=<i>v_∞sin ⁡α+ v_tsin ⁡ϕ+v_ncos ⁡ϕ</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Điều kiện phương trình đường vồng là hàm dòng (Mục đích của phương pháp)</b>

<i>d y_cdx</i> ⁼

<i>v_yv_x</i>⁼

<i>v_∞sin ⁡α+v_tsin ⁡ϕ+ v_ncos ⁡ϕ</i>

<i>v_∞cos ⁡α+v_tcos ⁡ϕ−v_nsin ⁡ϕ</i>⁼<i>^{tan ⁡ϕ}</i>

¿><i>d y_c</i>

<i>dx^v<small>∞</small>cos ⁡α+^{d y}^c</i>

<i>dx^v<small>t</small>cos ⁡ϕ−^{d y}^c</i>

<i>dx^v<small>n</small>sin ⁡ϕ=v_∞sin ⁡α+ v_tsin ⁡ϕ+v_ncos ⁡ϕ</i>

<i>ϕ , α  nhỏ =</i>¿

{

<i>^{tan ⁡ϕ≈ sin ⁡ϕ≈ ϕ}cos ⁡ϕ≈ 1</i>

¿><i>d y_c</i>

<b>Với các xoáy nhỏ:</b>

Xét xoáy điểm x<small>¿</small> gây tác động lên điểm x:

<i>x−x</i><small>¿</small> <i>≈ v_n</i> do điểm nằm trên dây cung nên <i>y− y</i><small>¿</small>=0

Phương trình tốn học mơ tả lý thút cánh mỏng

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Với cánh đối xứng <i>^dz_dx</i>=0 đặt <i>x</i><small>¿</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Định nghĩa: tâm áp là nơi đăt lực áp suất, tổng momen ¿0 tâm khí động là nơi tổng momen khơng phụ thuộc vào góc tấn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

a, Tìm góc tấn mà tại đó lực nâng bằng 0. b, Tìm hệ số lực nâng khi góc tấn bằng 4º.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

a, Tìm góc tấn mà tại đó lực nâng bằng 0. b, Tìm hệ số lực nâng khi góc tấn bằng 5<i>^∘</i>. c, Tìm <i>C<small>m 0,2 khi góc tấn bằng 5 độ</small></i>

d, Tìm tâm áp khi góc tấn bằng 5 độ

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Bài 2: NACA 4310 có thơng số cho trước:

a, Tìm góc tấn mà tại đó lực nâng bằng 0. b, Tìm hệ số lực nâng khi góc tấn bằng 4<i>^∘</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Chuyển hệ tọa độ cực, ta được:

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Bài làm nhóm 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

1. Mrinal Kaushik (2019). Theoretical and Experimental Aerodynamics. Springer Singapore, Singapore.

2. John D. Anderson (1984). Fundamentals of Aerodynamics. McGraw-Hill Education, United States of America.

3. Aerodynamics for Engineering Students (Fifth edition). 4. Slide bài giảng của cô Hoàng Thị Kim Dung

</div>