<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 36-2024Câu 1. Khối lập phương là khối đa diện loại?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 6. Cho đường thẳng  cắt mặt cầu </b><i>S O R</i>



;



_{tại hai điểm phân biệt. Gọi}<i>_d</i>_{là khoảng cách từ}<i>_O</i>_{đến  .}

Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Tập nghiệm của bất phương trình log<small>3</small>



<i>x </i>1



 là 2

^

^1;10

^

.

<b>Câu 12. Số cách chọn ra 2 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ là A. </b><i>A .</i><small>13</small>² <b> B. </b><i>C</i><small>5</small>²<i>C</i><small>8</small>². <b> C. 13. *D. </b><i>C .</i><small>13</small>²

<b>Lời giải</b>

Chọn ra 2 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có <i>C cách.</i><small>13</small>²

<b>Câu 13. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị là đường cong như hình bên.

Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

là hàm số nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng <i>^x</i><small></small>^1;<i>^y</i><small></small>¹.

<b>Câu 15. Trên khoảng </b>



   , đạo hàm của hàm số ;



4<i><small>x</small></i>

Cho hàm số bậc ba <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^{( )} có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

<b> A. −2. *B. −1. C. 3.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Cho hàm số <i>^{y ax}</i>^ ⁴^<i>^bx</i>² có đồ thị là đường cong như hình vẽ.<i>^c</i>

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

<b> A. </b>



1; 3 .



</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 21. Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho mặt phẳng

 

<i>P x y z</i>:    2 0

. Mặt phẳng

 

<i>P</i> _{đi qua điểm nào dưới}

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 24. Với </b><i>^a</i> là số thực dương tùy ý, ^ln<i>^a</i>² ^ln³ <i>^a</i> bằng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên



1;0



.

<b>Câu 27. Cho </b>



<i>f x x F x</i>

 

d 

 

<i>C</i>_{. Khẳng định nào sau đây đúng?}

<b> A. </b>



<i>f x</i>

 

1 d



<i>x x F x</i> 

 

<i>C</i>. <b>_*B.</b>

^

<i>^{f x}</i>

^{ }

^{1 d}

^

<i>^{x F x}</i>

^{ }

 <i>^{x C}</i>^.

<b> C. </b>



<i>f x</i>

 

1 d



<i>x F x</i>

 

 1 <i>C</i>. <b>_D.</b>



<i>f x</i>

 

1 d



<i>x F x</i>

 

 <i>x C</i> .

<b>Lời giải</b>

Ta có:



<i>f x</i>

 

1 d



<i>x F x</i>

 

 <i>x C</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Câu 28. Cho hình trụ có bán kính đáy </b><i>^2r</i> và độ dài đường sinh <i>.l</i>_{Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho}

Cho hình lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>.    có tam giác <i>ABC</i>_{vuông cân tại}<i><small>A AB a BB</small></i><small>,,2</small><i><small>a</small></i> (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ <i>^A</i> đến mặt phẳng



<i>BCA</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Không gian mẫu: ^{ }⁶² ^^36.

Để thu được tổng các số chia hết cho 5 thì ta có các trường hợp:



1; 4 , 4;1 , 2;3 , 3;2 , 4;6 , 6; 4 , 5;5 .

      

Cho hàm số bậc bốn <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

<i>m</i> để phương trình 2<i>f x</i>

 

 <i>m</i>0 có bốn nghiệm thực phân biệt?

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<i><b>Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm </b>M</i>



1; 2;3 .



Điểm đối xứng với <i>M_{qua trục Oy có tọa độ là}</i>

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.

<i><b>Câu 35. Cho tứ diện ABCD có các cạnh </b>^{AB AD AC}</i>^, ^, đơi một vng góc với nhau;<i>^AB</i>^^{6 , AC 7 ,}<i>^a</i> ^ <i>^{a DA}</i>^^{4 .}<i>^a</i> Gọi <i>^{M N P}</i>^{, ,} tương ứng là trung điểm các cạnh <i>^{BC CD DB}</i>^, ^, <i>. Thể tích của khối tứ diện AMNP là</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều .</b><i>S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa SB và </i>

^

<i>^ABCD</i>

^

bằng

<b> *A. </b>^45. <b> B. </b>^90. <b> C. </b>^60. <b> D. </b>^30.

<b>Lời giải</b>

Hình chóp tứ giác đều .<i>S ABCD tâm O nên ^SO</i>

^

<i>^ABCD</i>

^

 <i>^BO</i>

<i>là hình chiếu của SB lên</i>



<i>ABCD</i>







^<i>SB ABCD</i>,

 

<i>SBO</i> .

<b>Câu 38. Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>, cho điểm <i>E</i>



1;0; 2



và mặt phẳng

 

<i>P</i> : 2<i>x y z</i>    . Phương trình3 0 đường thẳng qua <i>^E</i> và vng góc với

 

<i>P</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<i> Đường thẳng d đi qua điểm E</i>



1;0; 2



và vng góc với mặt phẳng

 

<i>P</i> : 2<i>x y z</i>   3 0

<i>Suy ra đường thẳng d có 1 véc tơ chỉ phương n </i>^



2; 1;1



là véc tơ pháp tuyến của

 

<i>P</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>^m</i> để hàm số <i>y</i><i>f</i>



2<i>x</i>1



<i>mx</i>3 có ba điểm cực trị?

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Vậy có 7 giá trị nguyên của <i>^m</i> thoả đề.

<b>Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>^m</i> thuộc khoảng



10;60



để bất phương trình

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi <i>^{x }</i>⁰

 

2 nghiệm đúng với mọi <i>^{t }</i>⁰

nên <i>m </i>



1; 2;3;....;59



_{. Vậy có 59 số nguyên}<i>_m</i>_{thoả mãn.}

<b>Câu 43. Cho hàm số </b><i>y</i>= +<i>x</i>³ 3<i>mx</i>²+3(<i>m</i>²- 4)<i>x n</i>+ +2, ₍<i><small>m n</small></i><small>,</small> là các tham số ). Biết rằng hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

0;4

)

và có giá trị lớn nhất trên đoạn

[

- 1;1

]

<b>Câu 44. Cho ; </b><i>x y là các số nguyên dương nhỏ hơn 2023. Gọi S là tập hợp các giá trị của y thoả mãn: Với mỗi</i>

<i>giá trị của y ln có ít nhất 100 giá trị khơng nhỏ hơn 3 của ^x</i> thoả mãn



</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Bất phương trình đã cho



2<i><small>x</small></i> 2 <i><small>x</small></i>



log 2<i><small>y</small></i> <small>1</small> 2 <small>1</small> <i><small>y</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều </b><i>^{S ABCD}</i>^. có <i>^{AB a}</i> và diện tích tam giác <i>^SAB</i> bằng <i>a . Gọi ,</i>² <i>H K lần</i>

lượt là trung điểm của <i>SB SD . Thể tích khối đa diện </i>, <i>ABCKH</i>bằng

Gọi <i>^O</i> là tâm hình <i>^ABCD</i> suy ra <i>SO</i>



<i>ABCD</i>



.

<i>Gọi I là trung điểm AB suy ra ^SI</i> <i>^AB</i>. Khi đó

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>m  </i>



25;20



_{để hàm số}

 

¹ ³

 

¹ . ²

  

3 5

  

7

sao cho trung điểm <i>^K của đoạn thẳng MN luôn thuộc đường</i>

thẳng <i>. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN thuộc khoảng nào dưới đây?</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>K là trung điểm của MN nên </i>

có phương trình dạng <i>^x</i>²^<i>^y</i>²^<i>^z</i>²^ ²<i>^ax</i>^ ²<i>^by</i>^ ²<i>^{cz d}</i>^  , tiếp xúc với hai đường⁰

<i>thẳng B D</i>  và <i>^BC</i>. Khi thể tích của khối cầu

 

<i>S</i>

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của <i>^d</i> bằng

<b> A. </b>

<b>Lời giải</b>

Ta có <i>^{ABCD A B C D}</i>^.     là hình lập phương nên

<i>ABCD là hình vng nên ^{AB DC}</i>^ ^ <i>^C</i>

^

^3;3;0

^

khi và chỉ khi đường kính của mặt cầu

 

<i>S</i>

là đoạn vng góc chung của <i>^{B D}</i> <i> và BC.</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Suy ra <i>^I là trung điểm của đoạn MN thì </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Suy ra điều kiện thỏa mãn là:

</div>