<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 35-2024Câu 1. </b>

Cho hàm số <i>f x</i>

 

_{có bảng biến thiên như sau:}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

<b> A. </b>



  ; 1



. <b> B. </b>



0;1



_. <b>_C.</b>



1;1



. <b> *D. </b>



1;0



<b>Lời giải</b>

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1;0



và



1; 



_.

<b>Câu 2. Hàm số </b><i>y x</i> ³ 3<i>x</i> nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đếm đáy hình chóp có 5 mặt tam giác và 5 mặt tứ giác và 1 mặt ngũ giác. Vậy có 11 mặt.

<b>Câu 4. Một khối lăng trụ có diện tích đáy 3 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng :</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b> *A. 3. B. 1. C. 2. D. 0Câu 6. </b>

Cho hàm số  ( )<i>^yf x có bảng biến thiên như sau</i>

<b>Mệnh đề nào dưới đây sai</b>

<b> A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. *C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có ba điểm cực trị.Câu 7. </b>

Cho hàm số <i>f x</i>

 

_{liên tục trên}¡ _{và có bảng xét dấu của} <i>^{f x}</i>^

^{ }

_{như sau:}

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

<b>Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b>

như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b> *A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng </b><i>x </i>0_{, tiệm cận ngang}<i>^{y }</i>¹_.

có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên:

<i>Giá trị m để đồ thị hàm sô y</i><i>f x</i>

 

<i>cắt đường thẳng y m</i> tại ba điểm phân biệt là

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?</b>

<b>Lời giải</b>

Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ là: 15 cách.

<b>Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i> trên đoạn ¹

^

^^2;2

^

là:

Vậy đồ thị hàm số <i>^y</i>^<i>^x</i>⁴^²<i>^x</i>² và đường thẳng <i>^{y }</i>¹ có hai giao điểm.

<b>Câu 17. Cho các số thực </b><i>^{a b }</i>^, ⁰<b>. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? *A. </b>log 2<small>2</small>



<i>ab</i>



²  



1 log<small>2</small><i>a</i>log<small>2</small><i>b</i>



²

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<i>t   , phương trình trở thành t</i>²9 1 0,<i>t</i>  <i>t</i>  . Ta có 0 <i>t t    Phương trình có hai nghiệm</i><small>1 2</small>. 1 0 phân biệt trái dấu. Do đó, phương trình đã cho có 1 nghiệm.

<i><b>Câu 27. Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<i>Tam giác AA O</i> có: <i>^AA</i>^{' tan 60 .} ⁰<i>^OA</i> ³<i>^a</i> và <i>S<small>ABCD</small></i> ²<i>a</i>². Vậy <i>V_{ABCD A B C D}</i><small>. ' ' ' '</small><i>AA S</i>'. <i>_ABCD</i> 2 3<i>a</i>³.

<i><b>Câu 29. Viết cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy</b>^R</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 31. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là một hình vng. Tính thể tích của khối trụ</b>

<i>biết bán kính đáy của khối trụ bằng a</i>

Cho hàm số <i>^{y ax}</i>^ ³^<i>^bx</i>²^<i>^{cx d}</i> ^{( , , ,}<i>^{a b c d  }</i>⁾ có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số dương trong các số <i>^{a b c d}</i>^{, , ,} ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<i>Trong tam giác BSC vuông tại B , ta có </i>^{tan 30} ^{tan 30} ³

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Gọi bán kính đáy của khối trụ là

<i>r</i>

_{, chiều cao là}<i>h</i>, suy ra <i>^{h }</i>² Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật <i>^ABCD</i>

Từ giả thiết suy ra 2 2



<i>r</i>2



3.2<i>r</i> <i>r</i>2  Thể tích của khối trụ là <i>^V</i> <i>^{r h}</i>²^. ⁸.

<b>Câu 36. Cho hình nón </b>

 

<i>N_{có chiều cao bằng a . Một mặt phẳng qua đỉnh}</i>

 

<i>N</i> _cắt

 

<i>N</i> _{theo thiết diện là một}

tam giác đều có diện tích bằng <i>3a . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi </i>²

 

<i>N</i> _bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Gọi thiết diện của hình nón

⬩

 

<i>N_{là tam giác đều SAB , chiều cao của hình nón là SH}</i>  .<i>_a</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Hoành độ giao điểm của đường thẳng

 

<i>d</i>

và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Vậy giá trị lớn nhất của <i>^m</i> thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

<b>Câu 41. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Cho hình chóp .<i>S ABC có đáy là tam giác vng tại A , AB</i>2<i>a</i>, <i>^AC</i>⁴<i>^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáyvà SA a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 44. Cho hình lăng trụ đều </b><i>^{ABC A B C}</i>^.   <i> có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng</i>



<i>BCC B</i>  một góc



30. Thể tích khối lăng trụ <i>^{ABC A B C}</i>^.   <i> theo a .</i>

<b>Câu 45. Gọi </b><i>^S</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập



1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9



_{. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc}<i>_S</i><b>_{, xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào}</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<i><b>Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó ln tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<i>f b</i>  <small> </small>  <small></small>  nên ta suy ra <i>b b</i> là điểm cực tiểu của <small>0</small> <i>^{f b}</i>

^{ }

. Suy ra điều kiện cần để tồn tại nghiệm bất phương trình <i>f b </i>

 

0

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Lập luận tương tự, ta thấy các giá trị <i>b</i>



<i>a a</i><small>2</small>; <small>2</small>1;....



<i> thì bất phương trình ban đầu ln đúng với mọi a thuộc</i>

tập

 

*

Vậy ta suy ra <i>a  </i>



11;10;....; 4;3; 4;...;11



<i> tức là có 17 giá trị nguyên a thoả mãn.</i>

<b>Câu 48. Cho hình chóp .</b><i>S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . SAB SCB</i>^ 90<small>0</small><i>. Gọi M là trung điểm của</i>

Vì <i>SAB SCB</i>^ ^ 90⁰  <i>S A B C</i>, , , <i> cùng thuộc mặt cầu đường kính SB .</i>

<i>Gọi D là trung điểm BC , I là trung điểm SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC</i> , ta có <i>OI</i> 



<i>ABC</i>



.

<i>Gọi H là điểm đối xứng với B qua O </i>^ <i>^SH</i> ^

^

<i>^ABC</i>

^

.

<i>Gọi BM</i><i>^AI , ta có J trọng tâm SAB^J</i>  .

<i>Trong AID</i> , kẻ <i>^JN</i>^{/ /}<i>IO . Khi đó, vì ^BC</i><small></small>

^

<i>^JND</i>

^

nên



<i>JND</i>

 

 <i>MBC</i>



<i>Kẻ NE</i><i>^JD</i>, ta có <i>^NE</i>^

^

<i>^MBC</i>

^

. Do đó <i><small>d N MBC</small></i>



<small>;</small>

^^

<small></small><i><small>NE</small></i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Dựa vào đồ thị ta thấy

 

1 ² ⁰

</div>