<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 30-2024</b>

<b>Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?</b>

<b> A. </b>



^{cos d}<i>^{x x}</i>^^cos<i>^{x C}</i>^ _. <b>_B.</b>



^{cos d}<i>^{x x}</i> ^sin<i>^{x C}</i> _.

<b> *C. </b>



^{cos d}<i>^{x x}</i>^^sin<i>^{x C}</i>^ _. <b>_D.</b>



^{cos d}<i>^{x x}</i> ^cos<i>^{x C}</i> _.

<b>Câu 5. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số điểm cực trị của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

là

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



3; 



_.

<b>Câu 8. Cho hình chóp .</b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD</i> , 2 ,<i>a SA</i> vng góc với đáy và

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

. Suy ra hàm số <i>^y</i>^²<i>^x</i>⁶ là một nguyên hàm của hàm số ⁸ <i>^y</i>¹²<i>^x</i>⁵

<i><b>Câu 11. Thể tích khối lập phương có cạnh a bằng</b></i>

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là: <i>^{x }</i>² và <i>y </i>3. Nên giao điểm của 2 đường tiệm cận là điểm <i>M </i>



2;3 .



<b>Câu 13. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 <i>f x  </i>

 

3 0

có 4 nghiệm thực phân biệt.

<i><b>Câu 14. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn đáy là </b>^r</i>. Diện tích tồn phấn

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 19. Số giao điểm của đường thẳng </b><i>^{y x}</i>^{ }³ và đường cong <i>^{y x}</i>^ ³ là³

Suy ra, số giao điểm của đường thẳng <i>^{y x}</i>^{ }³ và đường cong <i>^{y x}</i>^ ³ là 3.³

<b>Câu 20. Cho bất phương trình </b>⁹<i>^x</i>³<i>^x</i>¹ ^{6 0} . Nếu đặt <i>^t</i>^^{3 (}<i>^x^t</i>^⁰⁾ thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: <i>S </i>



101; .



<b>Câu 22. Cho khối cầu có đường kính bằng 8. Thể tích của khối cầu đã cho bằng:</b>

<b>Câu 24. Cho khối lăng trụ tam giác </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có diện tích đáy bằng <i>3a , chiều cao bằng </i>² <i>2a</i>_{. Thể tích}

khối lăng trụ đã cho bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 25. Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy là hình vng, cạnh bên <i>^SA</i> vng góc với đáy. Khẳng định nào sau

<b>đây sai?</b>

<b> *A. </b>



<i>SBC</i>







<i>SCD</i>



. <b> B. </b>



<i>SAC</i>







<i>SBD</i>



.

<b> C. </b>



<i>SBC</i>







<i>SAB</i>



. <b> D. </b>



<i>SAD</i>







<i>ABCD</i>



.

<b>Lời giải</b>

[* Vì <i>BD</i>



<i>SAC</i>



nên



<i>SAC</i>







<i>SBD</i>



.\nVì <i>BC</i>



<i>SAB</i>



nên



<i>SAB</i>







<i>SBC</i>



.\nVì <i>SA</i>



<i>ABCD</i>



nên



<i>SAD</i>







<i>ABCD</i>



.\nGiả sử



<i>SBC</i>







<i>SCD</i>



<i>. Gọi H là hình chiếu của B lên ^SC</i>\n <i>BH</i> 



<i>SCD</i>



  \nVì <i>^CD</i><i>^BC</i> nên <i>CD</i>



<i>SBC</i>



,\nMà <i>CD</i>



<i>SAD</i>



\n



<i>SBC</i>

 

// <i>SAD</i>



(vơ lí) |

<b>Câu 26. Biết </b><i>M</i>



1; 5



là một điểm cực trị của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

<i>ax</i><small>3</small>4<i>x</i><small>2</small> <i>bx</i> . Giá trị 1 <i>^{f }</i>

^

¹

^

bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">



<small>234</small>



<small>234</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

 tại hai điểm phân biệt

 ⁽¹⁾ có hai nghiệm phân biệt khác 1 

Các giá trị nguyên của <i>^m</i> trên đoạn



3;3



thỏa mãn bài toán là: ^^{3; 2}^ .

<b>Câu 34. Cho khối chóp .</b><i>S ABCD có thể tích bằng 12a</i><small>3</small><i>_{và có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm .}O Thể tích</i>

khối chóp .<i>S ABO bằng</i>

<b> A. </b><i>^2a</i>³. <b> B. </b><i>^6a</i>³. <b> C. </b><i>^4a</i>³. <b> *D. </b><i>^3a</i>³.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<i><b>Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A, </b>^AC</i>^^{2 ,}<i>^{a BC}</i> ^⁴<i>^a. Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đườnggấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích tồn phần của hình nón tạo thành bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng

<b>Câu 38. Cho đa giác đều 12 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn</b>

tạo thành một tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

Số tam giác có 2 cạnh trùng với cạnh của đa giác là: 12.

Số tam giác có đúng 1 cạnh trùng với cạnh của đa giác là: 12. 12 4







.

 Số tam giác có cạnh khơng trùng với cạnh của đa giác là: <i>C </i><small>12</small>³ 12 12.8 112  .

<b>Câu 39. Ông An vay ngân hàng 90triệu đồng với lãi suất </b>^0,65% /tháng. Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hồn nợ đó, ơng An cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày

<i>vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định trong thời gian này lãi suất khơng thay đổi)</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

phải có 2nghiệm bội lẻ phân biệt.

Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi:

<i>Do m nguyên dương nên: m </i>



1;2;4;5



<i> Có 4 giá trị m thỏa mãn.</i>

<i><b>Câu 41. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình </b></i>⁴<i>^x</i> ²<i>^x</i>^² <i>^m</i>⁰ có đúng hai

<i>nghiệm phân biệt. Số tập hợp con của tập S bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 42. Cho lăng trụ tam giác </b><i>^{ABC A B C}</i>^. <i>   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a</i> , cạnh bên bằng

<i>2a . Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng </i>

^

<i>^ABC</i>

^

<i> là trung điểm cạnh BC . Tính thể tích của khối lăng</i>

<b>Câu 43. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc </b>⁶⁰⁰ được thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Giả sử hình nón đỉnh

 

<i>S</i>

<i> tâm O , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân SAB .</i>

Gọi <i>K</i>_{là trung điểm của}<i>AB</i>_{, suy ra góc giữa}



<i>SAB</i>



<i>Tam giác SKO vng tại ^{O SO SK}</i>^:  ^.tan<i>^SKO</i>^  ³.

<i>Tam giác SAO vuông tại ^{O AO}</i>^: ^ <i>^SA</i>²^ <i>^SO</i>² ^ ⁵.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

đồng biến trên khoảng



1;  



thì có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số <i>f x</i>

 

_{nghịch biến trên}



1;  



_và <i>f</i>

 

1  .0

Điều này khơng xảy ra vì lim



<small>32</small> 12 2



</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<i>Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m đế phương trình ^{f f x}</i>^{( ( )}^ <i>^m</i>^{) 2 ( ) 3(}^ <i>^{f x}</i> ^ <i>^{x m}</i>^ ⁾ có đúng 3

<i>nghiệm thực. Tồng các phần tử cùa S bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Dựa vào đồ thị để phương trình <i>^m</i><small></small><i>^x</i>³<small></small> ³<i>^x</i>²<small></small> <i>^x</i><small></small>²có đúng 3 nghiệm thực khi

<small>4</small> <i><small>m</small></i> <small>2.</small><i><small>Do mm</small></i> <small>4; 3; 2; 1;0;1; 2 . </small>

<i>Tổng các phần tử của S là: </i>( 4)  

  

3  2

  

 1    0 1 2 7.

<b>Câu 48. Cho hình chóp đều .</b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh ,a cạnh bên bằng a</i> 2.<i>_{Xét điểm M}</i>

thay đổi trên mặt phẳng

(

<i>SCD</i>

)

sao cho tổng <i>Q</i> =<i>MA</i><small>2</small>+<i>MB</i><small>2</small>+<i>MC</i><small>2</small>+<i>MD</i><small>2</small>+<i>MS</i><small>2</small>_{nhỏ nhất. Gọi}<i>V</i><small>1</small>_là

thể tích của khối chóp .<i>S ABCD và V</i><small>2</small>_{là thể tích của khối chóp}<i>_{M OCD}</i>_. _._{Tỉ số}

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là điểm trên đoạn thẳng SO sao cho </i>4<i>IO</i>^uur+<i>IS</i>^uur=^r0

Ta có: <i>Q</i> =

(

<i>MO OA</i>^uuur+^uuur

) (

²+ <i>MO OB</i>^uuur+^uuur

) (

²+ <i>MO OC</i>^uuur+^uuur

) (

²+ <i>MO OD</i>^uuur+^uuur

)

²+<i>MS</i>^uuur²

=4<i>MO</i>^uuur²+<i>MS</i>^uuur²+4<i>OA</i><small>2</small>=4 <i>MI</i>^uuur+<i>IO</i>^uur ²+ <i>MI</i>^uuur+<i>IS</i>^uur ²+4<i>OA</i><small>2</small>=5<i>MI</i><small>2</small>+4<i>IO</i><small>2</small>+<i>IS</i><small>2</small>+4<i>OA</i><small>2</small>.

Vì 4<i>IO</i><small>2</small>+<i>IS</i><small>2</small>+4<i>OA</i><small>2</small>=<i>const nên Q nhỏ nhất Û MI</i> _{nhỏ nhất}<i>Û M_{là hình chiếu của I trên (}SCD</i>).

<i>Gọi E là trung điểm CD H</i>,

<i>là hình chiếu của O trên </i>(<i>SCD</i>)Þ <i>M H</i>, Î <i>SE</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Bảng biến thiên của hàm số <i>y g x</i>

 

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cần ²

</div>