<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 24-2024</b>

<b>Câu 1. Cho khối nón có chiều cao </b><i>^{h }</i>³ và bán kính đáy <i>^{r }</i>⁴. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ <i>^Oxyz</i> cho hai vectơ <i>a </i>^



2; 2; 4 



, <i>b  </i>^



1; 1;1



<i><b>_{. Mệnh đề nào dưới đây sai?}</b></i>

và <i>b  </i>^



1; 1;1



_{là hai vec tơ không cùng phương do}²₁ ^^_²₁^^₁⁴^.

<b>Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình </b>^log<i>^{x }</i>¹ là

<b> *A. </b>



10; 



_. <b>_B.</b>



0;



_. <b>_C.</b>



10;



_. <b>_D.</b>



 ;10



<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Tập nghiệm của bất phương trình ^log<i>^{x }</i>¹ là

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

<b>A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 8. Cho khối chóp có thể tích bằng </b><i>^32cm</i>³ và diện tích đáy bằng <i>^16cm</i>².Chiều cao của khối chóp đó là

<b>Câu 10. Trong mặt phẳng cho tập hợp </b><i>^P</i> gồm 10 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp <i>^P</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 14. Cho </b><i>^a</i> là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

<b> *A. </b>^log<i>^a</i>³ ^^3log<i>^a</i>. <b> B. </b>log 3



<i>a</i>



3log<i>a</i>.

Cho <i>^a</i> là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

<b>A. </b>^log<i>^a</i>³ ^^3log<i>^a</i>. <b>B. </b>log 3



<i>a</i>



3log<i>a</i><b>. C. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Đây là đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C

Nhánh cuối của đồ thị hàm số đang đi lên nên hệ số <i>a  . Ta chọn đáp án A</i>⁰

<b>Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>

 

3<i>x</i><small>2</small>sin<i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ </b><i>^Oxyz</i>, tính diện tích <i>^S</i> của tam giác <i>^ABC</i>, biết <i>A</i>



2;0;0 ,



<i>B</i>



0;3;0



</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAMSƠN</b>

<b> ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP LỚP12</b>

<b>NĂM HỌC 2023 - 2024Mơn thi: Tốn.</b>

<b>Câu 21. Cho bất phương trình </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 22. Biết phương trình </b>



<small>2</small>



+ Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt <i>x x . Ta có </i><small>1</small>, <small>2</small> <i>x x  .</i><small>1</small>. <small>2</small> 2

<b>Câu 23. Từ một hộp chứa 9 quả bóng gồm 4 quả màu xanh khác nhau, 3 quả màu đỏ khác nhau và 2 quả màu</b>

vàng khác nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng. Xác suất để trong 3 quả bóng lấy được có ít nhất 1 quả

Từ một hộp chứa 9 quả bóng gồm 4 quả màu xanh khác nhau, 3 quả màu đỏ khác nhau và 2 quả màu vàng khác nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng. Xác suất để trong 3 quả bóng lấy được có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ

+ Chọn 3 quả bóng từ 6 quả bóng (xanh và vàng) có: <i>C</i><small>6</small>³_cách.

+ Số cách chọn để 3 quả bóng có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ là: <i>C</i><small>9</small>³ <i>C</i><small>6</small>³.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Cho hình chóp .<i>S ABC có SA vng góc với mặt phẳng </i>

^

<i>^ABC</i>

^

, <i>^{SA a}</i> ²<i>, tam giác ABC vuông cân tại B</i>

và <i>^AC</i>²<i>^a</i> (minh họa như hình bên dưới).

<i>Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng </i>



<i>ABC</i>



_bằng

<b> A. </b>⁹⁰^o. <b> *B. </b>⁴⁵^o. <b> C. </b>⁶⁰^o. <b> D. </b>³⁰^o.

<b>Lời giải</b>

Cho hình chóp .<i>S ABC có SA vng góc với mặt phẳng </i>

^

<i>^ABC</i>

^

, <i>^{SA a}</i> ²<i>, tam giác ABC vuông cân tại B</i>

và <i>^AC</i>²<i>^a</i> (minh họa như hình bên dưới).

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<i>Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng </i>



<i>ABC</i>



<i>+ Tam giác SAB vng cân tại A</i> <i>^SBA</i>^ ⁴⁵⁰.

<b>Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng </b><i>^{ABC A B C}</i>^{. ' ' '} có đáy <i>^ABC</i> là tam giác vng cân tại <i>^A</i>, <i>^{BC a}</i> ², <i>^{A B}</i>^' tạo với đáy một góc bằng ⁶⁰⁰. Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hình lăng trụ đứng <i>^{ABC A B C}</i>^{. ' ' '} có đáy <i>^ABC</i> là tam giác vng cân tại <i>A</i>_,<i>BC a</i> 2, <i>A B</i>' _{tạo với đáy} một góc bằng ⁶⁰⁰. Thể tích của khối lăng trụ bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên <i>^{c }</i>⁰

<b>Câu 28. Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i> là hình thoi tâm <i>^O cạnh a , ^AC</i> <i>^a</i>, tam giác <i>^SAB</i> cân tại <i>^S</i> và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc giữa <i>^SC</i> và mặt phẳng



<i>ABCD</i>



Cho hình chóp <i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i> là hình thoi tâm <i>^O cạnh a , ^AC</i> <i>^a</i>, tam giác <i>^SAB</i> cân tại <i>^S</i> và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc giữa <i>^SC</i> và mặt phẳng



<i>ABCD</i>



_bằng60<small>0</small>_{. Gọi}<i>_I</i> _{là trung điểm}

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<i>Theo giả thiết suy ra ABC</i> đều cạnh

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 32. Năm 2024 một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm</b>

tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2029 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe loại X là bao nhiêu(kết quả làm trịn đến hàng nghìn). Ta thấy <i>N</i>



1; 10



thuộc đường thẳng <i>^AB</i>.

<b>Câu 33. Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc </b>¹²⁰<i>^o và cạnh bên bằng a . Tính thể</i>

Năm 2024 một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2029 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe loại X là bao nhiêu(kết quả làm trịn đến hàng nghìn).

Vậy số tiền niêm yết xe X năm 2029 là <i>u</i><small>6</small> 900.000.000 1 2%







⁵ 813.529.000.

<b>Câu 34. Gọi </b><i>^{M m}</i>^, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y x</i> ⁴10<i>x</i>² trên đoạn 2

^

^^1;2

^

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 35. Cho hình trụ có bán kính bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng qua trục, thiết</b>

diện thu được là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Lời giải</b>

Cho hình trụ có bán kính bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

<b>A. 18</b> . <b>B. 36</b> . <b>C. 54</b> . <b>D. 27</b> .

<b>Lời giảiChọn B</b>

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vng nên ta có cạnh hình vng bằng 6. Do đó <i>^h</i>^^6,<i>^r</i>^³.Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là <i>^S</i> ²<i>^rh</i>³⁶ .

<b>Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>m  </i>



10;10



Khi đó diện tích mặt cầu là <i>^S</i> ⁴<i>^R</i>² ⁹<i>^a</i>².

<b>Câu 38. Có tất cả bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số </b>

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m  </i>



10;10



_{để phương trình}16<i><small>x</small></i>  2



<i>m</i>1 4



<i><small>x</small></i> 3<i>m</i> 8 0 có hai nghiệm trái dấu?

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

. Đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng ƒ 0

 

 <i>f</i>

 

1  2<i>f</i>

 

2 <i>f</i>

 

4  <i>f</i>

 

3 . Giá trị nào sau đây là giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

trên

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Từ bảng biến, ta thấy được max<small></small>_0;4<small></small>

  

2

<b>Câu 41. Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i> là hình thang vng tại <i>^A</i> và <i>^B</i>, <i>^{AB BC a}</i>  , <i>^AD</i>^{2 .}<i>^a</i> Tam giác <i>^SAD đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình</i>

. Gọi <i>^S</i> là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số <i><small>m</small></i> để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại <i>^{x }</i>⁰. Tổng các phần tử của <i>^S</i> bằng

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Cho hình chóp <i>^{S ABCD}</i>^. có đáy <i>^ABCD</i> là hình thang vng tại <i>A</i>_và<i>B</i>_,<i>AB BC a</i>  , <i>^AD</i>^{2 .}<i>^a</i> Tam giác

<i>SAD đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y x</i> <small>6</small>



<i>m</i>4



<i>x</i><small>5</small>



16 <i>m x</i><small>2</small>



<small>4</small>2

. Gọi <i>^S</i> là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số <i>^m</i> để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại <i>^{x }</i>⁰. Tổng các phần tử của <i>^S</i> bằng

<b>THI THỬ LẦN 1 – THPT QUỐC GIA 2024THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>NĂM HỌC 2023 – 2024. </b>

<b>Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn </b>



<i>O R</i>;



và



<i>O R</i>,



, chiều cao <i>^2R</i>. Một mặt phẳng

 

 đi qua

<i>trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Mặt phẳng </i>

 

 cắt đường tròn đáy



<i>O R</i>;



tại hai điểm <i>^{A B}</i>^, . Tính độ dài đoạn thẳng <i>AB</i>_theo<i>R</i>_?

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Số giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> để phương trình <i>f x m</i>







<i>m</i>

có 4 nghiệm phân biệt là

<b>Lời giải</b>

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn



<i>O R</i>;



và



<i>O R</i>,



, chiều cao <i>^2R</i>. Một mặt phẳng

 

 đi qua trung

<i>điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Mặt phẳng </i>

 

 cắt đường tròn đáy



<i>O R</i>;



tại hai điểm <i>^{A B}</i>^, . Tính độ dài đoạn thẳng <i>AB</i>_theo<i>R</i>_?

Gọi hệ điểm thỏa u cầu bài tốn như hình vẽ. Với <i>^M</i> , <i>^H</i> lần lượt là trung điểm <i>OO AB .</i>',

<i>Ta có AB</i><i>^OH(do OAB</i> <i> cân tại O ) đồng thời AB OM</i> (do <i>OO</i>'



<i>OAB</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Câu 46. Cho hàm số ( )</b><i>f x có đạo hàm trên </i> là <i>^{f x}</i>^^{( )}^<i>^x</i>²^²<i>^x</i>^ ³. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

<i>m thuộc đoạn [ 10;20]</i> để hàm số <i>y</i><i>f x</i>



<small>2</small>3<i>x m</i>



đồng biến trên khoảng (0; 2) ?

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số bậc bốn <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên của tham số <i>^m</i> để phương trình <i>f x m</i>







<i>m</i>

có 4 nghiệm phân biệt là

<i> theo trục hồnh m đơn vị.</i>

Do đó số nghiệm của phương trình <i>f x m</i>







<i>m</i>

 số nghiệm của phương trình <i>f x</i>

 

<i>m</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Yêu cầu bài tốn

<b>Câu 47. Cho hình lăng trụ đều </b> . <small></small>

<i>ABC A B C . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng </i>



<i>ABC</i><small></small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Cho hình lăng trụ đều . <small></small>

<i>ABC A B C . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng </i>



<i>ABC</i><small></small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Gọi H_{là hình chiếu vng góc của C trên C M}<small></small>

thì H_{là hình chiếu của C trên mặt phẳng}



ABC



</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Như vậy điều kiện tồn tại nghiệm là

Đối chiếu với điều kiện ta suy ra 10  <i>a</i> ^10.

Đến đây với mọi <i>a</i> [ 10;10]_{thì bất phương trình}2 <small>10</small> 10 4

<i><small>a</small>a<small>a</small></i>_{ln xảy ra vì}4 2 <small>10</small> 2 <small>10</small> 10

(khơng có dấu bằng xảy ra).

Xét bất phương trình cịn lại: 2<i>^a</i>  <i>a</i> 4<i>^a</i>_{ta thấy cũng luôn đúng với mọi}<i>a</i> ^{[ 10;10]} Vậy <i>a</i> [ 10;10]<i>_{thì thỏa mãn yêu cầu đề bài tức có 21 giá trị nguyên a .}</i>

</div>