<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 19-2024</b>

<b>Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b><i>^{y e}</i>^ <i>^x</i> có phương trình là

<b>Câu 4. Chia khối lăng trụ tam giác </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    bằng mặt phẳng



<i>AB C</i>  được hai khối nào sau đây?



<b> *A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp, một khối lăng trụ.</b>

<b> C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác.Lời giải</b>

Chia khối lăng trụ tam giác <i>^{ABC A B C}</i>^.    bằng mặt phẳng

^

<i>^{AB C}</i>  được hai khối nào sau đây?

^

<b>A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.B. Một khối chóp, một khối lăng trụ.</b>

<b>C. Hai khối chóp tam giác.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>D. Hai khối chóp tứ giác.Lời giải</b>

<b>Câu 5. Bất phương trình </b>log ₅



<i>x</i>1



log ₅



3<i>x</i>17



có bao nhiêu nghiệm ngun ?

<b>Lời giải</b>

Bất phương trình log ₅



<i>x</i>1



log ₅



3<i>x</i>17



có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Mà <i>x</i> <i>x</i>



6;7;8



nên bất phương trình đã cho có 3 nghiệm ngun.

<b>Câu 6. Viết biểu thức </b>⁴ <i>^{x x x}</i>^.³ , với <i>^{x }</i>⁰<i><b>dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ ta được?</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

và có bảng biến thiên như sau.

Gọi <i>^{M m}</i>^, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

trên đoạn



1;2



. Tính <i>^{M m}</i> .

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục trên



3;2



và có bảng biến thiên như sau.

Gọi <i>^{M m}</i>^, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

trên đoạn



1;2



<i>. Tính M m</i> .

<b>A. </b>²<b>. B. </b>⁴<b>. C. 3 . D. </b>¹.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 11. Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. có đáy là hình vng <i>^ABCD cạnh a , cạnh bên ^SA</i> vng góc với mặt phẳng đáy và <i>^{SA a}</i> ². Thể tích của khối chóp <i>^{S ABCD}</i>^. là

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 13. Nếu một khối nón có độ dài đường cao </b><i>^h</i>²<i>^a, bán kính đáy r a</i> thì thể tích của khối nón đó bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 17. Cho hình trụ trịn xoay có đường cao </b><i>^{h }</i>⁶, hai đáy là các đường trịn tâm <i>^O</i>, <i>^O</i>. Bán kính đáy <i>^{r }</i>³.

Từ giả thiết về hình trụ đã cho có đường cao <i>h  , bán kính đáy </i>⁶ <i>r  và do </i>3

^{ }

<i>^P là mặt phẳng đi qua trục OO</i>

nên thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng

 

<i>P</i>

là hình vng có cạnh bằng 6 nên có diện tích bằng 36 .

<b>Câu 18. Phương trình </b>log 2<small>2</small>



<i>x</i>3



log 4<small>2</small>



<i>x</i>



 có bao nhiêu nghiệm?1

<b>Lời giải</b>

Phương trình log 2<small>2</small>



<i>x</i>3



log 4<small>2</small>



<i>x</i>



 có bao nhiêu nghiệm?1

<b>Câu 19. Khối lập phương </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^.     có <i>^{A B}</i>^{ }²<i>^a</i> ² thì có thể tích bằng

Khối lập phương <i>^{ABCD A B C D}</i>^.     có <i>^{A B}</i> ²<i>^a</i> ² thì có cạnh bằng <i>^AB</i>²<i>^a</i> nên có thể tích bằng ^{(2 )}<i>^a</i> ³ ^^{8 .}<i>^a</i>³

<b>Câu 20. Giao điểm của đồ thị hàm số </b><i>y</i>log



<i>x</i>10



với trục tung có tung độ bằng

<b>Lời giải</b>

Giao điểm của đồ thị hàm số <i>y</i>log



<i>x</i>10



với trục tung có tung độ bằng

<b>A. 0 . B. </b>^⁹<b>.C. 10 . D. </b>1_.

<b>Lời giải</b>

Giao điểm của đồ thị hàm số <i>y</i>log



<i>x</i>10



với trục tung có hồnh độ <i>x  nên có tung độ </i>⁰ <i>y </i>log10 1 .

<b>Câu 21. Cho khối chóp </b><i>^{S ABC}</i>^. có <i>^{SA a}</i> và <i>SA</i>



<i>ABC</i>



. Đáy <i>^ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a . Thể</i>

tích của khối chóp <i>^{S ABC}</i>^. là

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Suy ra hàm số đồng biến trên .

<b>Câu 23. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao </b><i>^h</i>³<i>^a, bán kính đáy r a</i> thì thể tích của khối trụ đó bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng </b><i>^{ABC A B C}</i>^.    có đáy <i>^ABC</i> là tam giác vuông cân tại <i>^A</i> với <i>^AC</i>⁴<i>^a</i> và mặt bên <i>AA B B</i>  là hình vng. Thể tích của khối lăng trụ <i>^{ABC A B C}</i>^.    bằng

<b> *A. </b>^{32 .}<i>^a</i>³ <b> B. </b>^{64 .}<i>^a</i>³ <b> C. </b><i>^16a</i>³. <b> D. </b><i>^8a</i>³.

<b>Lời giải</b>

Cho hình lăng trụ đứng <i>^{ABC A B C}</i>^. <i>   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A</i>_với<i>AC</i>4<i>a</i> và mặt bên

<i>AA B B</i>  là hình vng. Thể tích của khối lăng trụ <i>^{ABC A B C}</i>^.    bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

khơng có đạo hàm tại <i>x thì </i><small>0</small> <i>f x</i>

 

khơng đạt cực trị tại điểm <i>x .</i><small>0</small>

<b>B. Nếu </b> <i>f x</i>

 

<small>0</small>  thì hàm số 0 <i>^{f x}</i>

^{ }

đạt cực trị tại điểm <i>x .</i><small>0</small>

<b>C. Nếu </b> <i>f x</i>

 

_{khơng có đạo hàm tại}<i>x thì </i>₀ <i>f x</i>

 

_{không đạt cực trị tại điểm}<i>x .</i>₀

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 29. Đồ thị hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i>² và đường thẳng ² <i>^y</i>⁹<i>^x</i>⁷ có bao nhiêu điểm chung?

Suy ra đồ thị hàm số <i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i>² và đường thẳng ² <i>^y</i>⁹<i>^x</i>⁷ có 2_{điểm chung.}

<b>Câu 30. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Hàm số đã cho là hàm số bậc 3 nên loại đáp án A và D; <i>a  nên loại dáp án C</i>⁰

<b>Câu 32. Có bao nhiêu cách xếp </b>⁶ người thành một hàng ngang?

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Ta có

 

<i>b<small>x</small>^y</i> <i>b<small>xy</small></i> 

 

<i>b<small>y</small>^x</i>.

<b>Câu 34. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết <i>f</i>



2



3,<i>f</i>

 

0  . Giá trị lớn nhất của hàm số 4 <i>^y</i><i>^{f x}</i>

^{ }

trên đoạn



3;1



bằng

<b> A. </b>^3. <b> B. </b><i>f </i>



3 .



<b> C. </b> <i>f</i>

 

1 .

<b> *D. </b>^4. <b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết <i>f</i>



2



3,<i>f</i>

 

0  . Giá trị lớn nhất của hàm số 4 <i>^y</i><i>^{f x}</i>

^{ }

trên đoạn



3;1



bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^.     có cạnh <i>^{AB a}</i> , <i>^AD</i>²<i>^a</i>, <i>^AA</i> ³<i>^a</i>. Khoảng cách giữa hai

<i>AD</i>_{vng góc với}<i>AB</i>_tại<i>A</i>_. <i>AD</i>_{vng góc với}<i>DD</i>_tại<i>D</i>_.

Suy ra <i>AD</i>_{là đoạn vng góc chung của}<i>AB</i>_và<i>DD</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 39. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn </b>²⁰²⁴. Xác suất để lấy được số chia cho ³ dư ² hoặc chia cho ⁴ dư ¹ bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn ²⁰²⁴ <i>n</i>

 

 2023. Gọi <i>A</i>_{: “Lấy được số chia cho}3 dư 2_”.

Ta có <i>A</i>



2;5;...; 2021



 <i>n A</i>

 

674 . Gọi <i>^B</i>: “Lấy được số chia cho ⁴ dư ¹”. Ta có <i>A</i>



1;5;...;2021



 <i>n B</i>

 

506.

Xét biến cố <i>^{A B}</i> : “Lấy được số chia cho ³ dư ² và chia cho ⁴ dư ¹”.

<i>Ta xét các số nguyên không âm a , ^b, c thỏa ^a</i>³<i>^b</i> ^{2 4}<i>^c</i>¹.

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

xác định, liên tục trên đoạn



6;6



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hỏi trên đoạn



6;6



hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

xác định, liên tục trên đoạn



6;6



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Hỏi trên đoạn



6;6



hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

<b>A. </b>⁵<b>. B. </b>⁶<b>. C. </b>⁴<b>. D. </b>⁷.

<b>Lời giải</b>

Ta giữ phần đồ thị ứng với <i>^{x }</i>⁰ của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

và lấy đối xứng qua trục tung.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Câu 42. Cho hai mặt cầu </b>

   

<i>S</i><small>1</small> , <i>S</i><small>2</small>

<i> có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10. Xét tứ diện ^ABCD</i> có các điểm <i>^A</i>, <i>^B</i> thay đổi thuộc

 

<i>S</i><small>1</small>

còn <i>^C</i>, <i>^D</i> thay đổi thuộc

 

<i>S</i><small>2</small>

. Thể tích của khối tứ diện <i>^ABCD</i> có giá trị lớn nhất bằng

<b> *A. 6 2 . B. 3 2 . C. 7 2 . D. 4 2 .Lời giải</b>

Cho hai mặt cầu

   

<i>S</i><small>1</small> , <i>S</i><small>2</small>

<i> có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10. Xét tứ diện ^ABCD</i> có các điểm <i>A</i>_, <i>B</i>_{thay đổi thuộc}

 

<i>S</i><small>1</small>

còn <i>^C</i>, <i>^D</i> thay đổi thuộc

 

<i>S</i><small>2</small>

. Thể tích của khối tứ diện <i>^ABCD</i> có giá trị lớn nhất

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Cho khối trụ có chiều cao ^{20 cm}. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng ^10cm. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là <i>V , nửa dưới có thể tích là </i><small>1</small> <i>V</i><small>2</small>

Cho khối trụ có chiều cao ^{20 cm}. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng ^10cm. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là <i>V , nửa dưới có thể tích là </i><small>1</small> <i>V</i><small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

là bán kính đáy của hình trụ  <i>V_tru</i> <i>V V</i><small>1</small> <small>2</small> <i>r h</i>² 320 . Khi quay hình chữ nhật <i>^ACBD</i> quanh trục của hình trụ ta được thể tích là

. Gọi <i>^S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để</i>

từ <i>^A</i> kẻ được hai tiếp tuyến <i>^{AM AN}</i>^, đến

 

<i>C</i>

với <i>^{M N}</i>^, là các tiếp điểm và<i>^{MN }</i>^4. Tổng tất cả các phần tử

. Gọi <i>^S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để từ ^A</i>

kẻ được hai tiếp tuyến <i>^{AM AN}</i>^, đến

 

<i>C</i>

với <i>^{M N}</i>^, là các tiếp điểm và<i>^{MN }</i>^4. Tổng tất cả các phần tử của <i>^S</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

thỏa u cầu bài tốn.

<b>Câu 47. Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. , có đáy <i>^ABCD là hình vng cạnh a , ^SA</i>²<i>^a</i> và <i>^SA</i> vng góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng



<i>SCD</i>



Cho hình chóp <i>^{S ABCD}</i>^. , có đáy <i>^ABCD là hình vng cạnh a , ^SA</i>²<i>^a</i> và <i>^SA</i> vng góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng



<i>SCD</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Câu 48. Cho các số thực </b><i>^{x y}</i>^, thỏa mãn ²⁵ ¹⁵ ⁹

Cho hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^{( )} có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Do <i>H</i>_{là hình chiếu của}<i>S</i> trên



<i>ABC</i>



 <i>SH</i> 



<i>ABC</i>



. Gọi <i>^M</i> là trung điểm của <i>^BC</i> <i>^AM</i> <i>^BC</i>^.

</div>