<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 17-2024Câu 1. </b>

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

<b>Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng </b> ?

Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

<b>Lời giải (NB):</b>

<b>Phương pháp:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Điểm cực trị của hàm số là điểm f'(x) đi qua đổi dấu Là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình

<b>Cách giải:</b>

Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi qua nghiệm -1 và nghiệm 1 ; không đổi dấu khi qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị.

<b>Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b> là

Cho hàm số liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của là

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như đường cong trong dưới đây?</b>

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án và .

Nhận thấy suy ra hệ số của âm nên chọn phương án A.

<b>Câu 7. Nghiệm của phương trình </b> là

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Nếu a nguyên dương thì tập xác định là Nếu a nguyên âm thì tập xác định là Nếu a khơng ngun thì tập xác định là

<b>Cách giải:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 11. Hàm số </b> là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Phương pháp:</b>

Diện tích xung quanh hình trụ

<b>Cách giải:</b>

Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .

<b>Câu 15. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Ta có đường nối hai điểm khơng thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.

<b>Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy </b> và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Đường kính của khối cầu là , nên bán kính của nó là , thể tích khối cầu là .

<b>Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy </b> và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình là 6 .

<b>Lời giải (TH):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Điểm cực trị của hàm số là điểm f'(x) đi qua đổi dấu Là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số </b> trên đoạn [0;9] bằng

<b>Câu 25. Gọi </b> là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó hồnh độ của trung điểm của đoạn bằng bao nhiêu?

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Gọi thì .

Suy ra tiếp tuyến song song với .

<b>Câu 27. </b>

Cho a,b,c là ba số dương khác 1 . Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Chia 2 vế cho và đưa về pt bậc hai

<b>Câu 31. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh</b>

huyền bằng . Tính thể tích của khối nón đó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 33. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng</b>

. Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho. Đường sinh của hình trụ là .

Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần của hình trụ, ta có

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

<b>Câu 35. Cho hình lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối</b>

diện của hình lập phương. Gọi là diện tích 6 mặt của hình lập phương, là diện tích xung quanh của hình

<b>Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh </b> vng góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Do nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng góc .

Vậy góc giữa đường thẳng và và mặt phẳng đáy bằng bằng .

<b>Câu 37. Đồ thị hàm số </b> có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình và .

<b>Câu 38. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên</b>

3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Gọi biến cố : "3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ". Suy biến cố đối là : "3 quả cầu khơng có quả màu đỏ".

<b>Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng </b> , biết đáy là tam giác đều cạnh . Khoảng cách từ tâm của tam giác đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Chiều cao là .

Do tam giác là tam giác đều nên là trọng tâm của tam giác . Gọi là trung điểm của là hình chiếu vng góc của lên ta có

Xét tam giác vng tại ta có:

<b>Câu 40. Tổng tất cả các giá trị của tham số để phương trình </b> có hai nghiệm phân biệt

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

(thỏa mãn).

<b>Câu 41. Cho hình chóp </b> có đáy là hình chữ nhật vng góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số </b> luôn đồng biến trên

Trường hợp 1: Hàm số nghịch biến trên và . Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên và .

<b>Cách giải:</b>

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số nghịch biến trên và .

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên và .

Vậy có 20 giá trị nguyên của .

<b>Câu 44. Cho hàm số </b> . Tổng tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Trường hợp 1: .

Từ bảng biến thiên ta thấy: không thỏa mãn yêu cầu. Trường hợp 2:

Trường hợp 3:

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Câu 45. Cho hình chóp </b> có là hình chữ nhật tâm cạnh . Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của . Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

<b>Lời giải (VD):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Xác định chiều cao của hình chóp.

Trong mặt phẳng , vẽ song song với và cắt tại .

Chứng minh là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp từ đó tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp.

<b>Cách giải:</b>

Gọi là trung điểm của là trung điểm của .

Trong mặt phẳng , vẽ song song với và cắt tại .

Suy ra vuông cân tại . Suy ra là trung trực của .

vuông tại có nên vng cân tại . vng tại có nên vuông cân tại .

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Do vuông tại nên .

<b>Câu 46. Cho hình vng </b> cạnh . Trên đường thẳng vng góc với tại lấy điểm di động không trùng với . Hình chiếu vng góc của lên lần lượt tại . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng khi .

<b>Câu 47. Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên có đúng 5 số nguyên thỏa mãn</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Vậy để với có đúng 5 nghiệm nguyên thì Mà nên có 20 giá trị thỏa mãn

<b>Câu 48. Với hai số thực a,b bất kì, ta kí hiệu </b> . Biết rằng ln tồn tại duy

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Từ (1) và (2) suy ra số thực duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Vậy

<b>Câu 49. Cho hàm số </b> . Nếu phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì

Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Lại có phương trình có ba nghiệm thực phân biệt a, b,c

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số :

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Từ bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay có hai nghiệm phân biệt.

<b>Lời giải (TH):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Hàm số này là hàm số chẵn tức để hàm số có tối đa 5 cực trị thì hàm có tối đa 2 điểm cực trị dương.

<b>Cách giải:</b>

hàm số có tối đa 5 cực trị thì hàm có tối đa 2 điểm cực trị dương.

Như vậy để thỏa mãn đề bài thì bốn đường thẳng lần lượt là phải cắt đồ thị tại tối đa hai nghiệm dương.

Nhận thấy luôn đúng nên hệ có tối thiểu 1 nghiệm, từ đó ta có: Trường hợp thì hệ có 1 nghiệm tức hàm số ln có 3 điểm cực trị

Do hàm số có tối đa 5 điểm cực trị nên chỉ có tối đa 2 nghiệm dương tức ta có điều kiện đủ là:

So với điều kiện ta suy ra .

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

Từ hai trường hợp ta suy ra tức có 5 giá trị nguyên thỏa.

</div>