<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 15-2024Câu 1. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình </b>

Vậy có tất cả 4 nghiệm nguyên của bất phương trình

<b>Câu 2. Cho hàm số</b> có đồ thị là (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ

Điểm cực trị của hàm số là điểm f'(x) đi qua đổi dấu Là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình

<b>Cách giải:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Do là nghiệm bội chẵn nên không là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có tất cả hai cực trị

<b>Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là</b>

Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là :

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Vậy tập nghiệm của bất phương trình .

<b>Câu 8. Với là số thực dương tuỳ ý, </b> bằng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 9. Đạo hàm của hàm số </b> là

<b>Câu 10. </b>

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

<b>Lời giải (TH):</b>

<b>Phương pháp:</b>

- Bước 1: Tìm các điểm mà tại đó hàm số khơng xác định. - Bước 2: Tìm cả 2 giới hạn sau và và kết luận

Cho ba số thực dương khác . Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 12. Rút gọn biểu thức </b> ta được kết quả là

Phương trình tương đương

Ta có nên tổng các nghiệm của phương trình bằng 5

<b>Câu 14. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên và

<b>Câu 15. Với là số thực dương tùy ý khác 1, ta có </b> bằng

Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại

<b>Câu 17. Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vng cân cạnh .</b>

Tính diện tích xung quanh của hình nón theo .

<b>Lời giải (TH):Cách giải:</b>

Thiết diện của hình nón qua trục là tam giác vuông cân tại và . Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vng cân ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Nếu a nguyên âm thì tập xác định là Nếu a khơng ngun thì tập xác định là

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 22. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </b> là đường thẳng có phương trình

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

<b>Câu 23. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ. Xác suất để học</b>

sinh chọn được gồm cả nam và nữ bằng

Xác suất để 2 học sinh chọn được gồm cả nam và nữ bằng

<b>Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số </b> trên đoạn bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Khối đa diện có tất cả 9 mặt

<b>Câu 27. Cho hình chóp </b> có đáy là hình vng cạnh ; vng góc mặt đáy và . Thể tích

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 28. Nghiệm của phương trình </b> là:

Xét phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên có tất cả 3 giao điểm.

<b>Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số </b> và trục hồnh là

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vng, chân đường cao từ đỉnh trùng với tâm hình vng Góc của đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

<b>Cách giải:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Câu 31. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Cách giải:</b>

Vì . là hình lập phương nên

<b>Câu 35. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng </b> . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy .

Thế tích khối trụ là:

<b>Câu 36. Cho hình lăng trụ </b> có đáy là tam giác đều cạnh Biết mặt bên là hình thoi có góc , mặt bên là hình chữ nhật. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

<b>Lời giải (VD):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Xác định đường cao B'H của lăng trụ. Đặt B'H = x

Lập phương trình theo tìm từ đó tính thể tích lăng trụ

<b>Cách giải:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Do mặt bên là hình thoi có góc nên đều Gọi là trung điểm của

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Câu 37. Cho khối chóp </b> có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10. Gọi và lần lượt là trọng tâm của các mặt bên và . Thể tích của khối đa diện lồi

- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNPQ) - Phân chia khối đa diện:

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Câu 39. Gọi , </b> là các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , sao cho tam giác có diện tích bằng ,với là gốc tọa độ. Tính .

Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích tồn bộ khối đồ chơi là thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

<b>Lời giải (VD):</b>

<b>Phương pháp:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Gọi là độ dài đường kính khối trụ. Tính thể tích khối trụ, khối nón theo a, từ đó lập phương trình tổng

Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi là:

<b>Câu 41. Cho hàm số </b> . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn

Ta thấy bậc của tử số luôn nhỏ hơn mẫu nên hàm số luôn có 1 đường TCN y = 0 Để đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận thì cần có 3 tiệm cận đứng

Phân tích mẫu số thành tử số và tìm 3 nghiệm phân biệt khác 3.

<b>Cách giải:</b>

Ta thấy bậc của tử số luôn nhỏ hơn mẫu nên hàm số ln có 1 đường TCN y = 0 Để đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận thì cần có 3 tiệm cận đứng

có 3 nghiệm phân biệt khác 3

có 3 nghiệm phân biệt khác 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Do m nguyên và thuộc [-2023; 2024] nên có tất cả 4044 giá trị m thỏa mãn

<b>Câu 42. </b>

Giả sử là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Vậy hàm số nghịch biến trên (-1; 0)

<b>Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số </b> nghịch biến trên khoảng ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Hàm số nghịch biến trên thì Mà ngun nên

<b>Câu 44. Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng</b>

. Gọi là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc . Tính diện tích của tam giác .

HD: Gọi là tâm đường tròn đáy.

Do tam giác cân tại nên nó vng cân tại .

Suy ra Ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Câu 45. Cho hình chóp </b> có đáy là tam giác vuông tại và . Cạnh bên và vng góc với mặt phẳng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

<b>Lời giải (TH):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có một cạnh vng góc với đáy: (với là độ dài đường cao, là bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác)

<b>Cách giải:</b>

Vì vng cân tại nên tâm đường trịn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền

<b>Câu 46. Cho khối chóp </b> có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi là trung điểm cạnh ,

<i>mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứađỉnh A là</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Trong ( qua kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại (I là trọng tâm tam giác )

<b>Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình </b> có hai nghiệm thực ;

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Đặt ẩn và đưa về phương trình bậc hai, áp dụng hệ thức Viet

<b>Cách giải:</b>

(1)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt

Thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt:

Kết hợp điều kiện ta có thỏa mãn điều kiện bài tốn. Mà m ngun nên

<b>Câu 48. Cho hình chóp </b> có , các cạnh cịn lại đều bằng . Biết rằng thể tích

khối chóp lớn nhất khi và chỉ khi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

+) Chứng minh hình chiếu vng của trên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . +) Chứng minh tam giác (SAC) vng tại S, tính AC.

Tính BD.

+) Sử dụng cơng thức tính thể tích

<b>Cách giải:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Vì nên hình chiếu vng góc của trên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Do tam giác cân tại Dấu bằng xảy ra khi

thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Từ đó xác định MA max, min và tìm GTLN, GTNN của

<b>Cách giải:</b>

Suy ra nằm trên và phía trong đường trịn tâm

với Gọi là giao điểm của với đường tròn

Khi đó lớn nhất khi trùng và nhỏ nhất khi trùng

Phương trình đường thẳng qua và có phương trình

Vậy có tất cả 85 giá trị nguyên của thỏa mãn.

<b>Phương pháp:</b>

Dùng hàm đặc trưng

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Đưa về đồ thị của hàm

<b>Cách giải:</b>

Ta lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới và giữ nguyên phần đồ thị phía trên được đồ thị của hàm

Từ đồ thị suy ra phương trình có đúng 4 nghiệm thực khi (do nên loại các giá trị âm)

<b>Chọn B.Câu 50. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

</div>