ám sát chương trình mới của BGD

_LỜINGỎ VỚI CÁC EM [HỌC SISINH TDM THẾ HỆ F1

tiết ' được up trong LỘ TRÌNH của khóa học TDMX2025.

>» Phan B ld cdc bai tap lam thêm củng cố điểm 8.4+. Sẽ có video chữa chỉ

tiết được up trong LỘ TRÌNH khóa học TDMX2025.

Như đã nói ân, cuốn sách này đi kem với các pai giảng của khóa học, cho

Sách có thể sẽ có những sai sót nhất định, rất mong các em học sinh tư duy mở
thông cảm và phản hồi nhanh cho thầy theo địa chỉ:

TIẾT ĐỀ TDMX101.................................---


Tuyến tập các đề tự luyện sáng tạo có giá trị học tập cao của tư duy mở - Mơn Tốn > — Tuduymo.com

‘=

AP NEN TANG VÀ VẬN DỤNG TRỌNG DIEM CO LIVE: : {gồm 1 122 cậu)
Câu 1: [TDM21] Cho hình bình hành 4BCD. Góc giữa hai đường thăng 4ð và vé b va cla

A. 0°. _-. | ding

Câu 2: [TDM21] Cho ba du ing: th -( a . 70.

A. 5 và c song song với nhau. B. b va C trùn
Œ. 0 và c trùng nhau. D. 5 và c vuông ø

cầu: 3: [TDM21| Hai đường thăng vng góc với nhau khi và chỉ khi gó

A. 270°. B. -90°. ~ C. 60°.
Cau 4: [TDM31] Hãy chon mệnh dé sai ?

A. Cho ba đường thắng phân biệt2, b, c. Nếu a//b va b//e thi a//c.

B. Cho ba đường thăng phan biét a, b, c. Néu a Lb va c Lb thi a//c.

C. Hai duong thang vng góc có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.

n pee la hai đường thang có BĨC giữa chúng bang

` D. 120”.

S. ABCD có đáy ABCD làhình bình hành và 4= 6,SD=7, AD=8.

1 bang a. Góc

„ CD') bing

A. 60°. B. 90°. —Œ.4%. nó,
Câu 9: [TDM31] Cho hình hộp 4BCD.4'B'C'D' có tất cả các mặt đề 10 băng z. Góc
_(AC,C'D) bằng |

B. 90°. C. 45°. D. 0.
1] Cho hình hộp 4BCD.4'B'C'D' có tất cả các mặt đều là hình vng cạnh bằng a.

3.B'C'=6. Góc (AB, A'C') gan


C. SI’. D. 117°.

Bién soan: Nguyén Dang Ai - KSTN - BKHN Fanpage: Học Tốn Lí cùng thầy Ái và Tư duy mở 7

Tuyển tập các đề rèn luyện xịn sò của Tư duy mở- Mơn Tốn “ˆ facebook.com/nguyendang.thai.58
Câu 12: [TDM42] Cho tứ diện ABCD có
CD=60. Hỏi góc giữa hai đường thắng độ dài các cạnh AB=6;CD=8;BC=10 va
AC } AB vaa CD nam trong khoang nao dưới đây ?

và

A. (20°;30°). B. (a0). ) ờng thắng
Cau 15: [TDM42] Cho tr dién ABCD cé d6 dai cdc canh AC =6;B
Để.
AB và CD vng góc với nhau thì độ dài cạnh BC bằng 48
— A.MS. B. 7. Os. ¬

D. 6V2.

8 | Đăng kí các khóa học online Tốn Lí chất lượng của Tư duy mở để có được những hỗ trợ tốt nhất.

và Tuyển tập các đề tự luyện sáng tạo có giá trị học tập cao của tư duy mở - Mơn Tốn _| Tuduymo.com
|

GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC ĐỀ TDMX101:

và

! :b)= (a. 9} Nhận xét đi ng vê Ở và c


g VỚI nhau, hộ

" 6 Gist| lu auy mot a |
e C6: (a,b)=(a,c) © Pree. Chọnn đáp án B.

ng . "

4 GIẢI:
-e Theo dinh nghia thi hai duong thắng vng góc với1 nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°.
_‹ẳÖỔ ChọnđápánD.

œ Giải
e Hình vẽ minh họa đáp án B cho mệnh đề sai.

e Chon dap an B.

£œ Giải

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái - KSTN - BKHN Fanpage: Học Tốn Lí cùng thầy Ái và Tư duy mở 9

Tuyến tập các đề rèn luyện xịn sò của Tư duy mở - Mơn Tốn facebook.com/nguyendang.thai.58

© Tacé: BC//AD, nén (SA, BC)=(SA,AD)=9.

Agee So

n ot

"xe TH an


2. 4n2?_ EN? 2, Q2 _ 2
e Suy ra: cos =| cos SAD|=!>4 7A’ S°? | _16 18-7
268

© Tac6: CD'//BA'=> (AB,CD') =(AB, BA') = ABA'= 45° . Chọn đáp án C.

10 | Đăng kí các khóa học online Tốn Lí chất lượng của Tư duy mở để có được những hỗ trợ tốt nhất.

Tuyển tập các đề tự luyện sáng tạo có giá trị học tập cao của tư duy mở - Môn Toán Tuduymo.com

»-----\-------

éf ˆ r /o ele weaewee= w=
,
( ”

e y

Bién soan: Nguyén Dang Ái - KSTN - BKHN Fanpage: Học Tốn Lí cùng thầy Ái và Tư duy mở 11.

Tuyển tập các đề rèn luyện xịn sò của Tư duy mở ~ Mơn Tốn —— facebook.com/nguyendang.thai.58

J2

e Goi l= AC O BD' ;goi J la trdiuémnciagBC. Suy ra: Uy 1=—CD' = y= 2

MST SELL ER RARER BESS Rap eager

© Tac: AC//A'C'; BC =B'C'=6. Tacé: (AB, A'C') =(AB, AC)= 9||2
2 pr A? 4 32_ 62

e Suy ra: cosg=|BcACos|=| Bet AC ~ BC “mm... ~62,7'
| 2AB.AC 243 24

2 GIải: | |

e Cach 1: Sit dung cơng thức tính nhanh góc giữa hai cặp cạnh đối của một tứ diện.

e Ta chấp nhận cơng thức sau nhé: (Đã chấp nhận thì khơng nên đòi hỏi phải chứng minh, còn cách

| chứng minh thì sé 6 TDMY).

AC’ + BD’- AD’ -

= AC? + CD? = AD? <> AC? — AD? = ~CD? =-8°

e_ Ta lại có: BD? = BC’ +CD’ —2BC.CD.cos BCD =10* +8? —2.10.8.cos 60° = 84

12] Đăng kí các khóa học online Tốn Lí chất lượng của Tư duy mở để có được.c những hhỗ trợ tốt nhất. KK

Tuyển tập các đề tự luyện sáng tạo có giá trị học tập cao của tư duy mở - Môn Toán Tuduymo.com
e Thay vào công thức (1), ta được:

_, BD? + (AC? — AD)-?BC’ | 84+(-8°)-10? s

Giải thức tính nhanh góc giữa hai cặp cạnh đối của một tứ diện._/
e Cach 1: St du ø công

e cos(4B,CD

se _ Suyra: 4B LCD<>cos(4B,CD)=| AC’ + BD” — AD’ ~ BC’ BC?

2AB.CD

e Tacé: AD* = AC* +CD* —2AC.CD.cos ACD = 8 +8? —2.8.8.cos60° = 64

= 4D? + BC — AC’ = 64+6 — 3” =

kh an và phai tan HK1 lớp 12 mới học cho nên ta hạn chế sửử dụng nd).

e Dé ABLCD& ABCD=00 (46+ CB) cD = 0<= AC.CD+CBCD = 0

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái - KSTN - BKHN F anpage: Học Tốn Lí cùng thầy Ái và Tư duy mở 13

Tuyển tập các đề rèn luyện xịn sò của Tư duy mở - Mơn Tốn ` facebook.com/nguyendang.thai.58

© ©&-CACD+CB.CD=0<2-CACD. cos( C4,CD) +CB.CD.coosle ol =0

8. cos ACD +6. 8. COS P= 0 <> -8.8.cos 60° ~, ©

cos(AB,CD) =| A

e Vi: AC LCD=> AC’ +CD’ _ Ap? <> AC? — AD* =-—CD’ =-
e Talaicé: BD* = BC* +CD* —2BC.CD.cos BCD =8° +8° —2.8

e Thay vao cong thitc (1), tadugc: - |
e cos(AB,CD=)| BD? + +(AC?-AD'?))-BC? |= | 128-642v2+(-8”)-+(-8') 8 242 : ,
2ABCD _ — 2.6.8. 3
e Suyra: (AB,CD) ~19,47°. Chon dap 4án D.

CD = AC.CD + CB.CD = 0+ CBCD.cos(CB,CD) = 8.8.cos45° =32V2__


e ABCD =(4C +CB).CD = AC.CD+ CB.CD = CB.CD.cos (CB,CD) = 8.8.cos45° = 32/2

° Suy: ra: cos( AB, CB) = | 4BCDỊ_ 3242 -22 <> (AB,CB) 19,47’.
48
18

Gial:

e Sw dung cơng thức tính nhanh góc giữa hai cặp cạnh đối của một
A C?+BD?- AD—BC?,~
cos(.4B,CD) =| ABCD | | (1)

14 | Đăng kí các khóa học online Tốn Lí chất lượng của Tư duy mở để có được những hỗ trợ tốt nhất.

Tuyến tập các đề tự luyện sáng tạo có giá trị học tập cao của tư duy mở - Mơn Tốn Tuduymo.com

AP NEN TANG VÀ VAN DUNG TRONG DIEM CÓ LIVE:: (gồm 1!188 cau}
Câu 1: DDMZH nay chọn đáp án nhận xét sai ?

C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt. cùng vng góc với một đường thẳng tI lang a, b.
D. Nếu đường thẳng và mặt phăng (khơng chứa nó) cùng vng góc
song song với nhau.

Câu 2: [TDM21] Cho hai đường thắng phân biệt a, ở và mặt phẳng (P
Trong các mệnh đề dưới đây:

1) Néu a//(P) va b L(P) thi bla.

2) Néu a//(P) và b 1 a thì b 1 (P).


3) Nếu a//(P) và b.

4) Nếu a1 (P) và

Các mệnh đề đúng

_A.(), 4). p ), (4). C. (1), (2). D. (1), (3),(@). —
Cau 3: [TDM31] S.ABC có cạnh S4 vng góc với đáy (4BC), tam giác SBC vuông tại

B. Dap án nhận xét đúng là:

—A. Tam giác 4BC vuông tại 4. | B. Đường thắng ĐC vuông góc với mp (SAC).
S. ABCD D. Tam giác 4BC vuông tại C
C.Có BA? +BC?= AC’. có đáy ABCD la hinh vuông và
ng góc với
Câu 4: DU Báo Cho hình chóp

A. BC | :

Câu 5: [TDM3I] Cho.

vng góc của điểm 4 lên mặt phẳng (BCD). Nhận xét đúng là
A. Hlà trọng tâm của tam giác BC ?D.

-B. H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác BCD.
C. H là trực tâm của tam giac BCD.

D. ;# là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác BCD.
7 Câu 6: [rpM33| Cho tứ diện 4BCD có các cạnh 4B, 4C, 4D đơi một vng góc và AB= AC =6,


| tứ diện ABCD cé ha
Gọi 7 là trùng điểm của cạnh CD, AH vng góc voi BI tai H. Dan an cho nhận xét có thể sai la:
A. CD 1 (ABI). B. AH 1(BCD). = C. ADL BC. D. AB LCD.

Bién soan: Nguyén Dang Ai - KSTN - BKHN Fanpage: Học Tốn Lí cùng thầy Ái và Tư duy mở 15

Tuyển tập các đề rèn luyện xịn sò của Tư duy mở ~ Mơn Tốn facebook.com/ nguyendang.t thai.58

Câu 8: [TDM31] Cho hình chóp S.4BC có SA vng Øóc VỚI đáy ABC và tam giác “ay ABC vng tại
B. Ha AM vng góc với S tại M⁄. Nhận xét sai là:

Ss

diém S là: của đoạn BC.
A. Đường thắng vng góc với (4BC) tại điểm 4.
B. Đường thắng vng góc với (48C) tại trung điểm
C. Mat phang trung trực của đoạn thăng BC.
D. Đường thẳng vng góc với (4BC) tại điểm B.

Câu 10: [TDM51| Cho tam giác 4BC vng tại 4 và có 4B= ACx3= a3. Gọi Š là một điểm cách đều
_ ba điểm A,B,Cvàcó S4=2a. Nếu 3 là một điểm thuộc đáy và cách trung điểm của cạnh 8C một đoạn

bằng 2 thi SM bằng

A. av2i3 .

Câu 11: [TDM3: _9.ABC có SA vng góc với đáy 4BC và tam giác đáy 4BC vuông tại
, co SA=2AB: . Ha AM vng góc với SB tại AM, hạ 4N vng góc voi SC tại N. Góc giữa |
đường thắng SC va mat phang (AMN) bang: | |


A. 60°. B. 90°. C. 45”. | D. 30°.
Cau 12: [TDM21] Cho hinh chop S.ABC co SA vng góc với ¡ đầy ABC, c6 SA=2AC . Góc giữa đường
thang SC va mat phang (ABC) bằng: -

tam giác

' $ ^^ š
4

D.RIO
16 | Đăng kí các khóa học online Tốn Lí chất lượng của Tư duy mở để có được những hỗ trợ tốt nhất.

Tuyến tập các đề tự luyện sáng tạo có giá trị học tập cao của tư duy mở - Mơn Tốn Tuduymo.com

Câu 15: [TDM31] Cho hinh chép S.4BŒCD có S4 vng góc với đáy 4BCD, có SA=2a, đáy ABCD la
hình vng cạnh a. Hãy tinh cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặtphẳng (ABCD) ? |

thang SC va mat phing (MA) ?

A. 60°. B. 30°. Cc. 45°. - 90. |

Câu 18: [TDM4I] Cho hình chóp S.4BCD có S44 vng góc với day A 2a, day ABCD la

hình vng cạnh a. Goi M 1a diém nam trên cạnh SB sao cho MB= 1h ia gÓC giữa

đường thắng CÄ⁄ và mặt phẳng (ABCD) ?

A. 3 B NIE] | Oo 4 D 3
° x3 ° e 20 ° e J29 ° ° 9


B. BÀI TẬP LÀM T MCÓ VIDEO CHỮA CHI TIẾT: tgồm 4 câu}
| a eS J
Cau 19: [TDM41]

hinh vuông cạnh a

(SAC). Hay tinh ta

Cau 20: [TDM41] Cho hinh chop S.ABCD co SA vuéng góc với day ABCD, c6 SA= a3, day ABCD la
hình vng cạnh a. Gọi Ä⁄ là trung điểm cạnh SB, N 1a diém nam trén canh SC sao cho NC =2NS.. Gol
ø là góc giữa đường thăng MN và mặt phăng đáy. Hãy tính tan op?

te B.2

của A4BC và ASBC. Trong số các nhận xét ssau:

1) BH LSC
2) CH LSB
3) HK LSC
4) H1K(ABC)

- Hỏi có tất cả bao nhiêu nhận xét đúng ?

Ava N.

Bién soan: Nguyễn Đăng Ai - KSTN - BKHN Fanpage: Học Tốn Lí cùng thầy Ái và Tư duy mở 17

Tuyển tập các đề rèn luyện xịn sò của Tư duy mở - Mơn Tốn —— facebook.com/nguyendang.thai.58

ĐÁP ÁN ĐỀ TDMX102:


18 | Đăng kí các khóa học online Tốn Lí chất lượng của Tư duy mở để có được những hỗ trợ tốt nhất, Re

Tuyển tập các đề tự luyện sáng tạo có giá trị học tập cao của tư duy mở - Mơn Tốn Tuduymo.com

GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC ĐỀ TDMX102:

Bu

cắt nhau nữa thì mW ới e ikdintnh,i i.

Chon dap an A.

hiển nhiên đúng vì đã học trong bài giảng kĩ rồi.

b_La nhưng b lại song song với (P) như hình vẽ:

e Mệnh đề 3) sai vì rất có thể a và b cắt nhau (dù chúng cùng song:
như hình minh họa bên trên.

e Vậy ta chọn đáp án A

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái - KSTN - BKHN Fanpage: Học Tốn Lí cùng thầy Ái và Tư duy mở 19

Tuyển tập các đề rèn luyện xịn sị của Tư duy mở ~ Mơn Tốn —— facebook.com/nguyendang.thai.58

° Day là dạng bài tốn cơ bản có trong bài giảng. Ta dễ dàng chứng minh được:

S


.ana B

—.... ®

©

E —

=

p t
&

o
Y
<

| —

t ơ

A
đơ .

©
O v

Š

Š

I D

S

t ụ
Ủ

& -

—

s

———= ——— —— —=— —— ————eee =_--_----- SS — Từ đó suy ra: 8C L(S4B)— BC L BA—= AA4BC 1 tại B.
—
Chọn đáp án C. |
===—=

- ww - - -“

ow _ “
- ~~” - _“ -

© Tacé SA1L(ABCD)= SA 1 BC ; laicé BC | AB=> BC 1 (S4B)> nhận xét A đúng. _ |
-e Tươngtựcó: Š4.L(4BCD)—= SA 1 CD ; lại có CD L 4D> CD} (54D) nhận xét B đúng.

C)=> nhận xét C đúng.

e Chon dap an D.
20 | Đăng kí các khóa học online Tốn LÍ chất lượng của Tư duy mở để có được những ho trợ tốt nhất.


__ Tuyển tập các đề tự luyện sáng tạo có giá trị học tập cao của tư duy mở - Mơn Tốn Tuduymo.com

là

| Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái - KSTN - BKHN Fanpage: Học Tốn Lí cùng thầy Ái và Tư duy mở 21

se

Tuyển tập các đề rèn luyện xịn sò của Tư duy mở - Mơn Tốn ` facebook.com/nguyendang.thai.58
_
AD 1 AB "
e Taco: AD LAC ADL BE : lại có BC L DH = BC 1 (ADH) = BC 1 AH

CD 1 AH

Hệ thức lượng trong tam giác vuông 4BC > AM} = AB Ề + AC”

Từ (1) và (2) suy ra: : : : + —_ + > nan C.

e Vitam giac ACD va BCD can tai A và B suy ra: AI LCD => CD

BI LCD

e Taco: CD L(ABI)>CD 1 AH; \aicé AH 1 BI> AH 1 (BCD)>”
e_ Ta có thể sử dụng kết quả về tứ diện nâng cao góc giữa hai cạnh đối diện:
-© AC?+BDˆ= AD”+BC2 > 4B LCD hoặc có: CD L(4BT)= CD L 4B— nhận xét D đung.