<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b> ĐỀ SỐ 5</b>

<b>ĐỀ THI THAM KHẢOKỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰCHỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG</b>

<b>Hà Nội, 03/2024</b>

<i>Năm 2024</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>I. Giới thiệu</b>

<b>Tên kỳ thi: Đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thơng (High-school Student Assessment, </b>

<b>Mục đích kỳ thi HSA:</b>

- Đánh giá năng lực học sinh THPT theo chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục phổ thơng; - Định hướng nghề nghiệp cho người học trên nền tảng năng lực cá nhân;

- Cung cấp thông tin, dữ liệu cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp tham khảo, sử dụng kết quả kỳ thi để tuyển sinh đại học, đào tạo nghề.

(Ghi chú: Mặc dù có 3 mục tiêu nhưng học sinh tham dự kỳ thi này vẫn chủ yếu với mục đích là dùng kết quả thi để xét tuyển vào các trường, các ngành đào tạo trong Đại học Quốc gia Hà Nội và một số trường đại học bên ngồi)

<b>Hình thức thi, Lịch thi</b>

Kỳ thi HSA là bài thi trên máy tính, được tổ chức thành 8 đợt thi hàng năm, đợt một vào tháng 3 và đợt cuối vào tháng 6

<b>II. Nội dung đề thi Cấu trúc chung của đề thi</b>

<b>Lĩnh vựcCâu hỏi^{Thời gian}_(phút)Điểm tối đa</b>

<b>Phần 2: Tư duy định tính</b> Ngữ văn - Ngơn ngữ 50 60 50

Nội dung trong đề thi

<b>Phần thiLĩnh vực kiến thứcMục tiêu đánh giá^{Số câu, Dạng}câu, tỉ lệ dễ </b>

Thơng qua lĩnh vực Tốn học, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, suy luận, lập luận, tư duy logic, tư duy tính toán, khái quát hóa, mơ hình hóa tốn học, sử dụng ngôn ngữ và biểu diễn tốn học, tư duy trừu tượng khơng gian. văn - Ngôn ngữ, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, lập luận, tư duy logic, tư

50 câu trắc

nghiệm ^{Lớp 12:}70% Lớp 11: 20%

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

năng giải quyết vấn đề và sáng tạo, tư duy, lập luận và tổng hợp, ứng dụng, am hiểu đời sống kinh tế xã hội; khả năng tái hiện sự kiện, hiện tượng, nhân vật lịch sử thông qua lĩnh vực Lịch sử; Khả năng nhận thức thế giới theo quan điểm không gian thông qua cấu tạo nguyên tử); Hóa vơ cơ; Hóa hữu <b>Cơng dân: Địa lý tự</b>

nhiên, Địa lý dân cư, Chuyển dịch cơ cấu kinh tế, Địa lý các ngành kinh tế, Địa lý các vùng kinh tế.

<b>3. Hướng dẫn</b>

Bài thi đánh giá năng lực (ĐGNL) của Trung tâm Khảo thí Đại học Quốc gia Hà Nội (ĐHQGHN) hướng tới đánh giá toàn diện năng lực học sinh trung học phổ thông (THPT).

Bài thi ĐGNL học sinh THPT gồm 03 phần. Các câu hỏi của bài thi được đánh số lần lượt từ 1 đến 150 gồm 132 câu hỏi trắc nghiệm khách quan bốn lựa chọn từ các đáp án A, B, C hoặc D và 18 câu hỏi điền đáp án. Trường hợp bài thi có thêm câu hỏi thử nghiệm thì số câu hỏi khơng vượt

C hoặc D cho trước. Thí sinh chọn đáp án bằng cách nhấp chuột trái máy tính  vào ơ trịn trống

trả lời lần thứ nhất và muốn chọn lại câu trả lời thì đưa con trỏ chuột máy tính đến đáp án mới và

đầu (○). Đối với các câu hỏi điền đáp án, thí sinh nhập đáp án vào ô trống dạng số nguyên dương,

<i><b>nguyên âm hoặc phân số tối giản (không nhập đơn vị vào đáp án). Mỗi câu trả lời đúng được 01</b></i>

điểm, câu trả lời sai hoặc không trả lời được 0 điểm. Hãy thận trọng trước khi lựa chọn đáp án của mình.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>4. Tiến trình làm bài thi trên máy tính</b>

Khi BẮT ĐẦU làm bài, màn hình máy tính sẽ hiển thị phần thi thứ nhất:

<i><b>Phần 1: Tư duy định lượng (50 câu hỏi, 75 phút)</b></i>

Thí sinh làm lần lượt các câu hỏi. Nếu bạn kết thúc phần 1 trước thời gian quy định. Bạn có thể chuyển sang phần thi thứ hai. Khi hết thời gian phần 1, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi thứ hai. Nếu phần thi có thêm câu hỏi thử nghiệm, máy tính sẽ cộng thời gian tương ứng để hoàn thành tất cả các câu hỏi.

<i><b>Phần 2: Tư duy định tính (50 câu hỏi, 60 phút)</b></i>

Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ nhất. Nếu bạn kết thúc phần 2 trước thời gian quy định, bạn có thể chuyển sang phần thi thứ ba. Khi hết thời gian quy định, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi thứ ba.

<i><b>Phần 3: Khoa học (50 câu hỏi, 60 phút)</b></i>

Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ hai cho đến câu hỏi cuối cùng. Nếu bạn kết thúc phần 3 trước thời gian quy định, bạn có thể bấm NỘP BÀI để hoàn thành bài thi sớm. Khi hết thời gian theo quy định, máy tính sẽ tự động NỘP BÀI.

Khi KẾT THÚC bài thi, màn hình máy tính sẽ hiển thị kết quả thi của bạn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Đề thi tham khảo</b>

<b>Kỳ thi đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thơng</b>

<b>PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG</b>

Lĩnh vực: Tốn học

50 câu hỏi - 75 phút

<b>Đọc và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 50</b>

<b>BẮT ĐẦU</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ^ <i>^m</i>²^ ^{4 0,}^ ^{ }<i>^{x D}</i>^{ }²^<i>^m</i>^^2.

<i>Vậy có 3 giá trị nguyên của m là {−1;0;1} để hàm số </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<i><small>c</small></i> là phân số tối giản. Khẳng định

<b>nào dưới đây đúng?</b>

<b>A. </b><i>^{a b c}</i>  . <b>B. </b><i>^{b c a}</i>  . <b>C. </b><i>^{c a b}</i>  . <b>D. </b><i>^b</i>²<i>^c</i>.

<b>Phương pháp giải</b>

<b>Bước 1: Đặt: </b><i>^t</i> <i>^x</i>⁴  <i>^t</i>²   <i>^x</i> ⁴ ²<i>^{tdt dx}</i> và đổi cận

<b>Bước 2: Biến đổi thành tích phân theo t</b>

<i><b>Bước 3: Xác định a,b,c và tìm mối liên hệ.</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<i>Chọn hệ trục tọa độ Axyz với ^{B Ax D Ay}</i><small></small> ^, <small></small> và <i>A</i><small>1</small><i>Az</i>, khi đó:

<i>A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0),A<small>1</small>(0;0;a), B<small>1</small>(a;0;a), C<small>1</small>(a;a;a), D<small>1</small>(0;a;a),M(a;0;a2), N(a2;a;0), P(0;a2;a).</i>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm <i>^A</i>^{(0;1;1), (1;0;0)}<i>^B</i> và mặt phẳng

<small>( ) :</small><i><small>P x y z</small></i><small>  3 0</small> . Gọi ^(Q) là mặt phẳng song song với ^(P) đồng thời đường thẳng <small>AB</small> cắt ^(Q) tại ^C sao cho <i>^CA</i>²<i>^CB</i>. Mặt phẳng ^(Q) có phương trình là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ³<i>^x</i>²<small></small>² ⁵<i>^x</i><small></small>¹

<b>A. 1B. </b>2 log 5 <small>3</small> <b>C. </b> log 45<small>3</small> <b>D. </b>log 5<small>3</small>

<b>Phương pháp giải</b>

- Logarit hóa cơ số 3 hai vế của phương trình. Phương pháp logarit hóa

<i><b>Bước 1: Tìm điều kiện xác định: x > 0. Đặt t = </b>log x</i><small>2</small> .

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i><small>1</small>, <small>2</small> thỏa mãn

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i><small>1</small>, <small>2</small> thỏa mãn

<i>x x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>   <i>t</i> <i>t</i> 

<i>u cầu bài tốn trở thành: “Tìm m để phương trình <small>t</small></i><small>2</small>



<i><small>m</small></i><small>22</small><i><small>m t m</small></i>



<small> 3 0</small>

có hai nghiệm phân

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua OM và song song với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

<b>A. Hình chữ nhật B. Hình tam giác C. Hình bình hành D. Hình thang</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Ta xác định được thiết diện MNPQ là thiết diện của (P) và hình chóp Lại có MN // AD, QP // AD nên MN // QP

=> Thiết diện MNPQ là hình thang

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Nếu dùng máy tính bỏ túi ta chú ý phải thay đổi về dạng số phức thì máy tính mới nhận được giá trị ảo i, tính modun z bằng dấu giá trị tuyệt đối trong máy tính bỏ túi hoặc dùng công thức |z|.

<b>Bước 2: Chia 2 trường hợp</b>

TH1:   ^{' 0} <i>^m</i>¹. Khi đó phương trình có hai nghiệm thực <i>z z</i><small>1</small>, <small>2</small>

Ta có <i>z</i><small>1</small>  <i>z</i><small>2</small> 2, Bình phương 2 vế và áp dụng Viet.

TH2:   ^{' 0} <i>^m</i> ¹. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt <i>z z</i><small>1</small>, <small>2</small>. Ta có <i>z</i><small>1</small>  <i>z</i><small>2</small>  2 2 <i>z</i><small>1</small>  2 <i>z</i><small>1</small> 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Gọi <i>z</i><small>1</small> là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình <i>^z</i>²<small></small>²<i>^z</i><small> </small>^{3 0}. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức <i>z</i><small>1</small> ?

<b>A. </b><i>^P</i>^{( 1;}<small></small> ^{2 )}<i>ⁱ</i> <b>B. </b>^{Q( 1; 2 )}<small></small> <i>ⁱ</i> <b>C. </b>^{N( 1; 2)}<small></small> <b>D. </b><i>^{M  }</i>^{( 1;} ²⁾

<b>Phương pháp giải</b>

- Giải phương trình bậc hai bằng máy tính.

Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Giải phương trình bậc hai

<b>Lời giải </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Phương trình đã cho có hai nghiệm: <i>z</i><small>1</small>  1 2 ;<i>i z</i><small>2</small>  1 2<i>i</i>

Do đó điểm biểu diễn số phức <i>z</i><small>1</small> là <i>^{M  }</i>^{( 1;} ²⁾

<b>Câu 14</b> Tailieuchuan.vn

Cho hai hàm số <i>^{f x}</i>^{( )}<i>^ax</i>³ ³<i>^x</i>²<i>^bx</i>⁷ và <i>^{g x}</i>^{( )}<i>^cx</i>² ²<i>^{x d}</i> có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ <i>x x x</i><small>1</small>, ,<small>23</small> thỏa mãn

<b>Bước 1: Tính </b> <i>^{f x}</i>^^{( )}. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm <i>^{y g x}</i><small></small> ^{( )} giao với trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^{( )} nên ta suy ra

<b>Bước 3: Áp dụng định lý Viet cho 3 số để tìm </b><i>^a</i>

<b>Bước 4: Tìm nghiệm </b> <i>^{f x}</i>^{( ) g( )}^ <i>^x</i> sau đó tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

<small>( ),( ),3,6</small>

<i><small>y</small></i><small></small><i><small>f x y g x x</small></i><small></small> <i><small>x</small></i><small></small> qua ứng dụng của tích phân.

<b>Lời giải </b>

Ta có: <i>^{f x}</i>^^{( ) 3}^ <i>^ax</i>²^ ⁶<i>^{x b}</i>^ .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm <i>^{y g x}</i><small></small> ^{( )} giao với trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm <i>^y</i><small></small><i>^{f x}</i>^{( )} nên ta suy ra <i>^{g x}</i>^{( )}^<i>^{k f x}</i>^{. ( )}^

Do đó:

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong <i>^y</i><small></small><i>^{f x y g x x}</i>^{( ),} <small></small> ^{( ),} <small></small>^3,<i>^x</i><small></small>⁶ có giới hạn miền <i>^x</i> thì ta phải tìm hồnh độ giao điểm để tính tích phân một cách chính xác, tránh bị nhầm dẫn tới kết quả bị sai.

+ Trong phương trình bậc ba dạng <i>^x</i>³<small></small><i>^bx</i>²<small></small><i>^{cx d}</i><small></small>⁰ thì tổng 3 nghiệm <i>x</i><small>1</small><i>x</i><small>2</small><i>x</i><small>3</small> bằng hệ số của <i><small>x</small></i>² và tổng <i>x x</i><small>1 2</small><i>x x</i><small>2 3</small><i>x x</i><small>1 3</small> thì bằng hệ số của <i>^x</i>.

<b>Câu 15</b> Tailieuchuan.vn

<i>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy ABCD, góc</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

giữa hai mặt phẳng ⁽<i>^SBD</i>⁾<i> và ABCD bằng </i>⁶⁰<small></small>

<i>. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính</i>

<i>AO</i><i>BD</i> <i>SO</i><i>BD. Nên góc của (SBD) và ABCD là góc ^SOA</i>^ ⁶⁰^ . Vì N là trung điểm của SC nên theo công thức Simson ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Sử dụng giả thiết A.A′B′D′ là khối tứ diện đều ta được:

AG là đường cao của khối hộp, với G là trọng tâm ΔA′B′D′ khi đó: <i>V</i> <i>AG S</i>. _{}<i>_{A B C D}</i><small>' ' ' '</small>

<b>Lời giải </b>

Gọi G là trọng tâm ΔA′B′D′ Từ giả thiết suy ra:

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ^{( )}^ vuông góc với mặt phẳng ⁽<i>^Oxy</i>⁾, đồng

thời ^{( )}^ song song và cách đường thẳng

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M</i>^{(3; 1;3)}<small></small> và mặt phẳng ^{( ) :}<i>^{P x}</i><small></small> ³<i>^y</i><small></small>^{2z 1 0}<small></small> . Viết phương trình đường thẳng <i>^d</i> đi qua điểm <i><small>M</small></i> và vng góc với mặt phẳng ^{( )}<i>^P</i> ?

<i>Nhận thấy đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên véctơ pháp tuyến của mặtphẳng (P) là véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Đề bài cho điểm M</i>

<b>Lời giải </b>

<i>Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) nên véctơ chỉ phương của đường thẳng d là véctơpháp tuyến của mặt phẳng (P) hoặc song song với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Mặt khác</i>

<i>đường thẳng d đi qua điểm M nên có phương trình là: </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

(<i>x</i>1) (<i>y</i> 2) (<i>z</i>1) 3.Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S). Có bao nhiêu đường thẳng qua A, tiếp xúc với (S) và tạo với đường thẳng d một góc 30<small>∘</small>?

<b>Phương pháp giải</b>

Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu

Áp dụng cơng thức tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, cơng thức tính góc giữa 2 đường

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>Bước 1: Tìm điều kiện xác định</b>

<b>Bước 2: Giải bất phương trình logarit, kết hợp Bước 1 ta tìm được tập nghiệm</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Cho đường tròn ^{( ) :}<i>^{S x}</i>²^<i>^y</i>² ^⁹ và đường thẳng <i>^d</i>^{: 3}<i>^x</i><small></small>⁴<i>^{y m}</i><small></small>⁰<i>. Để d là tiếp tuyến của đườngtròn (S) thì m có thể bằng giá trị nào sau đây?</i>

<i><b>A. m = 3 B. m = 10C. m = 15 D. m = 9</b></i>

<b>Phương pháp giải</b>

<b>Bước 1: Xác định tâm I và bán kính của đường trịn.</b>

<b>Bước 2: Để d là tiếp tuyến của đường trịn thì khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính </b>

<i>Đường trịn (S) có tâm I(0;0) và bán kính R = 3</i>

Để d là tiếp tuyến đường tròn (S)

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

- Viết phương trình tiếp tuyến: <i>y</i><i>y x</i>'

^{  }

<small>0</small> . <i>x x</i> <small>0</small>

^

<i>y x</i>

^{ }

<small>0</small>

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Vì <i>^x</i><small></small>^1,<i>^x</i><small></small>^0,<i>^x</i><small></small>²<i> là các nghiệm bội chẵn của phương trình f′(x) = 0 nên f′(x) có bảng xét dấu</i>

của như sau:

<i>Do đó hàm số y = f(x) chỉ có một điểm cực đại duy nhất.</i>

<b>Câu 27</b> Tailieuchuan.vn

Mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị của một số nước Đông Nam Á năm 2018

<i>(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2018, NXB Thống kê, 2019)</i>

Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây đúng khi so sánh mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị của một số nước Đông Nam Á năm 2018?

<b>A. Xin-ga-po có mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị cao nhất.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>B. Việt Nam có mật độ dân số và tỉ lệ dân số thảnh thị thấp nhất.</b>

<b>C. In-đơ-nê-xi-a có mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị thấp hơn Cam-pu-chia.D. Thái Lan có mật độ dân số thấp hơn Việt Nam và Cam-pu-chia.</b>

<b>Phương pháp giải</b>

Đọc bảng số liệu

<b>Lời giải </b>

Theo bảng số liệu, khi so sánh mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị của một số nước Đơng Nam Á năm 2018, ta thấy Xin-ga-po có mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị cao nhất.

<i><b>B1: Tìm f′(x)= 0, xét nghiệm thuộc miền [0;9]B2: Thay các giá trị x thỏa mãn vào </b>^{f x}</i>

^{ }

^<i>^x</i>⁴^ ¹⁰<i>^x</i>²

<b>B3: Kết luận Min là GTNN của </b> <i>^{f x}</i>

^{ }

^<i>^x</i>⁴^¹⁰<i>^x</i>²

<b>Lưu ý: Ta có thể dùng máy tính bỏ túi bằng cách vào mode chọn bảng giá trị,</b>

phần <i>^{f x}</i>

^{ }

^<i>^x</i>⁴^¹⁰<i>^x</i>²ta nhập biểu thức đề bài, ấn = , phần phạm vi ta set up begin 0 end 9 step 0.5 sau đó ấn = xong nhìn bảng giá trị tìm giá trị nhỏ nhất trùng với kết quả đáp án trong đề bài.

<i>Nhận thấy trong 3 giá trị của x thì ^f</i>^{(0) 0; ( 5)}<small></small> <i>^f</i> <small></small>^{25; (9) 5751}<i>^f</i> <small></small> có giá trị nhỏ nhất. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>^{f x}</i>

^{ }

^<i>^x</i>⁴^¹⁰<i>^x</i>² trên đoạn [0;9] bằng −25.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>Bước 1: Dùng nguyên hàm để tìm ra </b> <i><small>f x</small></i><small>( )</small>



<small>cos 6sin</small><i><small>x</small></i>



<small>2</small><i><small>x</small></i><small>1 d</small>



<i><small>x</small></i><small>2sin3</small><i><small>x</small></i><small>sin</small><i><small>x C</small></i><small></small>

<b>Bước 2: Thay </b> 1 vào ( ) cos 6sin



<small>2</small> 1 d



2sin<small>3</small> sin

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

<b>Phương pháp giải</b>

- Tính tiền thu được cuối mỗi tháng.

Bài tốn tích lũy (Hàng tháng (q, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng)

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>Bước 1: Tính số cách chọn ngẫu nhiên 1 tờ vé số</b>

<b>Bước 2: Tính từng trường hợp vé số khơng có số 1, vé số khơng có số 2, vé số khơng có cả 2 số 1</b>

và 2. Từ đó tổng số cách chọn được tờ vé số khơng có số 1 hoặc 2

<b>Bước 3: Tính xác suất xảy ra</b>

<b>Lời giải </b>

Theo đề bài ta có 10<small>5</small> cách chọn ngẫu nhiên một tờ vé số được lập từ các chữ số 0 đến 9 Số cách chọn được tờ vé số khơng có số 1 hoặc 2 là

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<i>Hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ như hình vẽ. I là tâm của hình lập phương. Khi đó I là tâm mặt</i>

cầu ngoại tiếp của hình lập phương.

Cho hình nón <i>^S</i> đáy hình nón tâm <i>^O</i> và <i>^{SO h}</i> . Một mặt phẳng ^{( )}<i>^P</i> đi qua đỉnh <i>^S</i> cắt đường tròn ^{( )}<i>^O</i> theo dây cung AB sao cho góc ^<i>^AOB</i>⁹⁰^, khoảng cách từ <i>^O</i> đến mặt phẳng ^{( )}<i>^P</i> bằng

<i><b>Bước 1: Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt đường tròn (O) theo dây cung AB, nên thiết diện tạo</b></i>

<i>thành là tam giác SAB cân tại S.</i>

<i><b>Bước 2: Tìm OK, OH, OS</b></i>

<i><b>Bước 3: Vì tam giác AOB vng tại O, nên AB =2OH, tìm OABước 4: Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrlrl </b></i>

<b>Lời giải </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Mặt phẳng ^{( )}<i>^P</i> đi qua đỉnh <i>^S</i> cắt đường tròn ^{( )}<i>^O</i> theo dây cung AB, nên thiết diện tạo thành là tam giác SAB cân tại <i>^S</i>.

Gọi <i><small>H</small></i> là trung điểm của dây cung AB, ta có <i>^OH</i> <i>^AB</i>, mà <i>^SO</i><small></small><i>^AB</i><small></small> <i>^AB</i><small></small>⁽<i>^SOH</i>⁾.

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

- Tính đạo hàm

- Hàm số đã cho khơng có cực trị khi và chỉ khi y′ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có điểm cực trị

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

Cho hàm số <i>^{f x}</i>^{( )}^<i>^x</i>²^ ²<i>^mx</i>^⁴<i>^m</i>^ ²<i>. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình ^{f x }</i>^{( ) 0} có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn <i><small>x</small></i><small>1</small>²<small>3</small><i><small>x x</small></i><small>1 2</small><i><small>x</small></i><small>2</small>² <small>5</small>

<b>Chỉ điền số nguyên và phân số dạng a/b</b>

<b>Bước 2: </b> <i>^{h x}</i>^{( )}<small></small><i>^{f x}</i>^{( )}<small></small> <i>^{g x}</i>^{( )} có ba điểm cực trị là -1, 2 và 3 khi <i>^{h x}</i>^^{( )}^<i>^{f x}</i>^^{( )}^ <i>^{g x}</i>^^{( ) 0}^ có 3 nghiệm phân biệt là -1, 2 và 3 , tức <i>^{f x}</i>^^{( )} <i>^{g x}</i>^^{( )}<i>^{t x}</i>⁽ ¹⁾⁽<i>^x</i> ²⁾⁽<i>^x</i> ³⁾ thay <i>^{x }</i>⁰ giải <i>^t</i>

<b>Bước 3: Tính tích phân để tìm diện tích</b>

<b>Lời giải </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Cho hàm số ^y^<i>^{f x}</i>^{( )} có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình <i>^{f f x}</i>^^{( ( ) 3) 0}^ ^ là

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Theo giả thiết <i>^{z z}</i>^. ^{ }² ⁽<i>^{a bi a bi}</i>^ ⁾⁽ ^ ^{) 2}^{ } <i>^a</i>²^<i>^b</i>² ^² Nhận thấy đây là đường trịn tâm ^I(0;0) bán kính <i>^{R }</i> ²

<b>Câu 41</b> Tailieuchuan.vn

Cho hình chóp ^S.ABC có <i>^SA</i><small></small>⁽<i>^{ABC SA}</i>^), <small></small>^{3 ,}<i>^{a AB}</i><small></small>^{10 ,}<i>^{a BC}</i> <small></small>^{14 ,}<i>^{a AC}</i> <small></small>⁶<i>^a</i>. Gọi M là trung điểm

AC, N là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho

<b>Bước 1: Chọn mặt phẳng song song chứa SM và song song với CN. Từ đó quy đổi khoảng cách</b>

giữa 2 đường thẳng chéo nhau thành khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

<b>Bước 2: Tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng chứa SM, sử dụng hệ thức lượng và</b>

lượng giác

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

Kẻ AH vng góc với SF ⇒d(A,(SEM)) = AH

<i>+) AE = 3a => Tam giác AME cân tại A </i>^<i>^EAF</i> ⁶⁰<small></small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<i>Vậy k = 5</i>

<b>Câu 42</b> Tailieuchuan.vn

Trong không gian ^Oxyz, cho 2 mặt phẳng ^{( ),( )}<i>^{P Q}</i> có phương trình ^{( ) : 2}<i>^P^{x y}</i><small></small>²<i>^z</i><small></small>^{1 0}<small></small> và

<small>( ) :</small><i><small>Q x</small></i><small>2</small><i><small>y z</small></i><small> 0</small>. Biết phương trình mặt phẳng ^{( )}<i>^R</i> chứa giao tuyến của ^{( )}<i>^P</i> và ^{( )}<i>^Q</i> , cắt chiều

dương của các trục tọa độ theo thứ tự tại các điểm ^{M, N, P} sao cho

Xác định đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) Chọn hai điểm A, B thuộc d

Lập phương trình mặt phẳng (R) dưới dạng đoạn chắn và kết hợp các điều kiện A ∈ (R), B ∈

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b>Bước 1: Đặt </b><i>^t</i>^^{2 (}<i>^x^t</i>^⁰⁾<i>. Đưa phương trình về ẩn t</i>

<i><b>Bước 2: Giải Giá trị tuyệt đối và xét tính đơn điệu của m</b></i>

<b>Bước 3: u cầu bài tốn ⇔(*) có hai nghiệm dương phân biệt t</b><small>1</small>, t<small>2 </small>kết hợp với điều kiện m ∈ N kết luận giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, BD = ³ (tham khảo hình vẽ)

Biết SA vng góc với đáy và mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 60<small>o</small>. Tính thể tích khối chóp S.ABCD là

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

<b>Đáp án: _______</b>

<b>Đáp án đúng là “1/4”Phương pháp giải</b>

<i><b>Bước 1: Nên tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. tìm được SABCD</b></i>

<b>Bước 2: O là tâm hình thoi ABCD. nên tính được góc ((SBD);(ABCD))Bước 3: Tìm SA sau đó tìm được V</b><small>S.ABCD</small>

Gọi <i>^O</i> là tâm hình thoi ABCD.

Do <i>^BD</i><small></small>⁽<i>^SAC</i>⁾ nên ⁽⁽^<i>^{SBD ABCD}</i>⁾⁽ ⁾⁾<i>^SOA</i>^ ⁶⁰^.

Xét tam giác SAO vuông tại A :

<i>Cho hình trụ có các đáy là 2 hình trịn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trênđường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Gọi</i>

V là thể tích khối tứ diện OO’AB’. Tính tỉ số ³ ³

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

Kẻ đường sinh AA’

Gọi D là điểm đối xứng của A’ qua O H là hình chiếu vng góc của B lên A’D

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

Cho hàm số bậc bốn <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>^{( )}. Biết hàm số <i>^y</i>^<i>^f</i>^⁽¹^<i>^x</i>⁾ có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương <i>^m</i> sao cho hàm số <i>g x</i>( )<i>f</i>



 <i>x</i><small>2</small>2<i>x</i> 2022<i>m</i>



đồng biến trên khoảng

     nên hàm số <i>^{h x}</i>^{( )} nghịch biến trên khoảng ^(0;1).

<b>Bước 4: kết hợp Bước 2 và Bước 3 cùng điều kiện đề bài yêu cầu ta kết luận nghiệm</b>

</div>