ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ HẠNH
DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG
GẮN VỚI CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2021

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ HẠNH

DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG
GẮN VỚI CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Đào Thái Lai

Thái Nguyên, năm 2021

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn tận tình của PGS.TS Đào Thái
Lai, luận văn chuyên ngành “Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn” với đề tài
“Dạy học hình học khơng gian ở lớp 12 theo định hướng gắn với các tình huống
thực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh” được hồn thành bởi
nhận thức và tìm hiểu của bản thân tác giả. Các số liệu được trích dẫn trong luận văn là
trung thực. Kết quả nghiên cứu này khơng trùng với bất cứ cơng trình nào được cơng bố
trước đó.

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2021
Tác giả luận văn

Trần Thị Hạnh

Xác nhận của
Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS. Đào Thái Lai

i

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên tôi xin chân thành cảm ơn sự chỉ bảo và hướng dẫn tận tình của PGS.TS
Đào Thái Lai đã giúp tơi hồn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên
đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi trong q trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi gửi
lời cảm ơn đến tồn thể các thầy cơ giáo của trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã
tận tình giảng dạy, chỉ bảo tơi trong q trình học tập tại trường.
Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Huệ đã tạo điều kiện cho tơi

về thời gian, điều kiện học tập và hồn thiện luận văn. Cảm ơn các đồng nghiệp đã động
viên, giúp đỡ tơi trong q trình học tập. Cảm ơn các em học sinh đã đồng hành cùng
tôi trong quá trình thực hiện luận văn.

Tôi cũng gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè đã ln bên tơi và động viên
tơi trong suốt q trình tơi hồn thành luận văn.

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2021
Tác giả luận văn

Trần Thị Hạnh

ii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN..............................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN .......... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG, BIỂU. ............................................................... vii
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................2

3.1. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................2
3.2. Phạm vi nghiên cứu...........................................................................................2
4. Giả thiết khoa học ....................................................................................................2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu...............................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu .........................................................................................3

7. Đóng góp của luận văn ............................................................................................4
7.1. Về lý luận ..........................................................................................................4
7.2. Về thực tiễn .......................................................................................................4
8. Cấu trúc của luận văn...............................................................................................4
CHƯƠNG 1. CƠ CỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 5
1.1. Năng lực, năng lực giải quyết vấn đề ...................................................................5
1.1.1. Năng lực .........................................................................................................5
1.1.2. Các thành phần, cấu trúc của năng lực...........................................................6
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề.............................................................................7
1.1.4. Năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học .............................10
1.1.5. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.......................................11
1.2. Tình huống thực, dạy tốn gắn với các tình huống thực theo hướng phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ....................................................................14
1.2.1. Tình huống thực ...........................................................................................14
1.2.2. Dạy học tốn dựa trên tình huống thực........................................................17
1.2.3. Dạy toán gắn với các tình huống thực theo hướng phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh ......................................................................................20

iii

1.3. Nội dung dạy học chủ đề hình học không gian lớp 12 và cơ hội tổ chức các tình
huống thực cho học sinh ............................................................................................22

1.3.1. Nội dung dạy học chủ đề hình học khơng gian lớp 12 ................................22
1.3.2. Những cơ hội tổ chức các tình huống thực nhằm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trong chủ đề hình học khơng gian lớp 12....................35
1.4. Thực trạng dạy học chủ đề hình học khơng gian lớp 12 gắn với các tình huống
thực theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ........................36
1.4.1. Mục đích khảo sát ........................................................................................36
1.4.2. Đối tượng, nội dung và phương pháp khảo sát ............................................36

1.4.3. Kết quả khảo sát ...........................................................................................37
1.4.4. Đánh giá chung ............................................................................................43
1.5. Kết luận chương 1...............................................................................................43
CHƯƠNG 2. .............................................................................................................. 45
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở LỚP 12

GẮN VỚI CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH .................................................. 45
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp.........................................................................45
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh lớp 12 qua dạy học chủ đề hình học khơng gian gắn với các tình huống thực ..45
2.2.1. Biện pháp 1: Liên hệ các hình khơng gian trong thực tế cuộc sống, sử dụng
các mơ hình hình học vào bài học giúp học sinh dễ tiếp cận với các kiến thức về
các đối tượng hình học. ..........................................................................................45
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tăng cường luyện tập kĩ năng sử dụng,
chế tạo mơ hình một cách linh hoạt để giải quyết vấn đề. .....................................50
2.2.3. Biện pháp 3: Giúp học sinh học tập chủ đề hình học không gian thông qua
việc tổ chức hoạt động trải nghiệm, tìm hiểu và giải quyết các bài toán xuất hiện
trong đời sống thực của học sinh (ở trường, lớp, cộng đồng, địa phương). ..........60
2.3. Tổ chức dạy học vận dụng tình huống thực để dạy học hình học không gian lớp
12 ................................................................................................................................ 70
2.3.1. Kế hoạch dạy học số 1: ................................................................................70
2.3.2. Kế hoạch bài dạy số 2: .................................................................................83
2.4. Kết luận chương 2...............................................................................................91

iv

CHƯƠNG 3. .............................................................................................................. 92
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................................................... 92


3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.........................................................................92
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .......................................................................92
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm..........................................................................93

3.3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm ...................................................................93
3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm ......................................................................94
3.4. Nội dung tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................................................94
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................................94
3.5.1. Đánh giá định tính........................................................................................94
3.5.2. Phân tích định lượng ....................................................................................97
3.4. Kết luận Chương 3............................................................................................101
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ ..................................................................................... 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 104
PHỤ LỤC ................................................................................................................ 107

v

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

STT Chữ viết tắt, kí hiệu Ý nghĩa chữ viết tắt, kí hiệu

1 HS Học sinh

2 GV Giáo viên

3 NL Năng lực

4 GQVĐ Giải quyết vấn đề

5 NLGQVĐ Năng lực giải quyết vấn đề


6 THPT Trung học phổ thông

7 RME Realistic Mathematics Education

8 SGK Sách giáo khoa

9 NXB Nhà xuất bản

10 Tr Trang

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG, BIỂU.
Trang

Hình
Hình 1.1. Phẩm chất và năng lực cốt lõi của học sinh cần đạt trong chương trình giáo
dục phổ thơng tổng thể………………………………….........................………………7
Hình 1.2. Hình ảnh về một mơ hình bài học theo giáo dục tốn thực………………….19
Hình 2.1. Một số đồ vật thực tế mặt ngồi có dạng mặt trịn xoay…………………….47
Hình 2.2. Ghép khối hộp chữ nhật…………………………..……………..………….48
Hình 2.3. Một số nguyên vật liệu chuẩn bị cho tiết học…………………….…………52
Hình 2.4. Một số mơ hình thực hành……..……………………….…………………..53
Hình 2.5. Hình ảnh gợi ý về khối đa diện…………………….………………….……54
Hình 2.6. Học sinh thực hành………………………………….………….…………...54
Hình 2.7. Hội thi sáng tạo đồ dùng dạy học trong huyện Đại Từ………..….………….55
Hình 2.8. Một số sản phẩm tự làm của học sinh sau các tiết học……….….…………57
Hình 2.9. Hộp đựng chè…….……………………………………………..…………..58
Hình 2.10. Trải hình hình hộp chữ nhật……………………………………….………59

Hình 2.11. Học sinh làm hộp dựng hình trụ..……………………………..…….……..59
Hình 2.12. Khai thác than hình lịng chảo………..………………………………….…62
Hình 2.13. Sử dụng điện thoại thơng minh đo độ dài…………………………………64
Hình 2.14. Đất trồng chè tại gia đình, địa phương…………………………….………66
Hình 1.2. Nhà bia ghi dấu cơ quan chỉ huy chiến khu Nguyễn Huệ……………...…….68
Bảng
Bảng 1.1. Yêu cầu cần đạt của học sinh THPT về NLGQVĐ và sáng tạo…….….……9
Bảng 1.2. Nội dung dạy học Chương 1, 2 trong chương trình Hình học lớp 12………22
Bảng 3.1. Bảng kết quả kiểm tra khi bắt đầu khảo sát của HS…….................................92
Bảng 3.2. Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng................100
Biểu đồ 3.1. Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng………100

vii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Giáo dục toán học thực tế hay Giáo dục toán thực (RME-Realistic Mathematics
Education) [15], là một cách tiếp cận giáo dục toán học được viện Freudenthal phát
triển từ năm 1971 tại Hà Lan. Trải qua nhiều thập kỉ nghiên cứu và phát triển, đến nay
đã có rất nhiều quốc gia tiếp cận, nghiên cứu và sử dụng thành công các thành tựu của
Giáo dục tốn thực vào chương trình giáo dục của họ, ví dụ: Hà Lan, Anh, Mỹ,
Singapore, Indonesia,… Giáo dục toán thực là một trong những xu hướng nghiên cứu
nổi bật và có nhiều đóng góp trong lĩnh vực giáo dục toán học, theo quan điểm coi toán
học như “một hoạt động của con người”. Theo giáo sư Hans Freudenthal- nhà tâm lý
học, nhà toán học, người sáng lập ra phong trào toán học mới ở Hà Lan năm 1971- thì
tốn học phải được kết nối với thực tế, gần gũi với trẻ em và phù hợp với xã hội, để trở
thành giá trị của con người, tốn học khơng đơn thuần là một môn học phải giảng dạy
mà ta nên xem nó như một hoạt động của con người, cần cung cấp cho người học cơ
hội để “tái phát minh” tốn học bằng cách thực hiện nó [26].


Ở Việt Nam trong mỗi giai đoạn khác nhau, giáo dục luôn xác định các yêu cầu
về chương trình giảng dạy mơn Tốn nhằm phát triển năng lực người học, tạo điều
kiện cho học sinh vận dụng các kiến thức toán học vào thực tế, “học đi đôi với hành”,
“lý thuyết gắn liền với thực tiễn”. Đặc biệt, mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục
phổ thông được nêu rõ trong nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội: “Đổi mới chương
trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng nhằm tạo chuyển biến căn bản, tồn diện về
chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng
nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo
dục phát triển toàn diện về phẩm chất và năng lực; hài hịa đức, trí, thể, mĩ và phát huy
tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh” [5]. Hơn nữa, chương trình giáo dục phổ thơng
mơn Tốn rất quan tâm đến quá trình phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học;
năng lực mơ hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp
tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ và phương tiện toán học nhằm phát huy hết năng
lực sở trường của người học. Với mục tiêu đổi mới như trên, việc tiếp cận và triển khai
“Giáo dục tốn học thực” vào chương trình mơn Tốn ở các cấp học tại Việt Nam là

1

phù hợp và cần thiết, yêu cầu cần có những nghiên cứu về lý thuyết Giáo dục toán học
thực và những hướng dẫn cụ thể cho việc áp dụng Giáo dục toán học thực tế để phù
hợp với điều kiện hoàn cảnh thực tiễn của giáo dục Việt Nam.

Kế thừa những thành tựu từ các cơng trình nghiên cứu về “Giáo dục tốn thực”
cùng với thực tế giảng dạy mơn Tốn tại trường phổ thông và tinh thần ham học hỏi
của bản thân, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học hình học không gian ở lớp 12
theo định hướng gắn với các tình huống thực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh”. Hi vọng, việc lựa chọn nội dung hình học lớp 12 với rất nhiều tình
huống thực có thể khai thác và phát triển, luận văn của tơi sẽ góp phần cung cấp các ý
tưởng cho việc giảng dạy Toán học được hiệu quả và giúp học sinh phát triển năng lực

giải quyết vấn đề. Để người học có thể khám phá các cấu trúc tốn học trong mơi trường
sống của chính mình dẫn đến u thích tốn học và góp phần đưa Tốn học thực sự trở
thành một phần của cuộc sống con người.
2. Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu các vấn đề lý luận và thực tiễn có liên quan, luận văn đề xuất
một số biện pháp dạy học hình học khơng gian ở lớp 12 theo định hướng gắn với các
tình huống thực góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học hình học không gian lớp 12 theo hướng gắn với các tình huống
thực, góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh.
3.2. Phạm vi nghiên cứu

Tập trung nghiên cứu dạy học các chương: Chương I. Khối đa diện và Chương
II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu của nội dung hình học khơng gian ở lớp 12. Địa bàn
nghiên cứu thực trạng và thực nghiệm sư phạm là trường trung học phổ thông trên địa
bàn huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên.
4. Giả thiết khoa học

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn về vấn đề được nêu, nếu sử dụng một cách hợp lý
các biện pháp dạy học được đề xuất trong luận văn thì có thể phát triển năng lực giải

2

quyết vấn đề, tăng hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học
nội dung hình học khơng gian ở lớp 12.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu


- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề, tình huống
thực, dạy tốn gắn với các tình huống thực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho HS.

- Tìm hiểu nội dung Hình học khơng gian ở lớp 12 ban cơ bản và những cơ hội tổ
chức dạy học chủ đề này theo định hướng gắn với các tình huống thực nhằm phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

- Điều tra thực trạng dạy, học hình học khơng gian ở lớp 12 và khả năng giải
quyết vấn đề trong thực tế của học sinh liên quan đến nội dung này. Việc dạy hình học
khơng gian ở lớp 12 theo định hướng gắn với các tình huống thực nhằm phát triển
NLGQVĐ cho HS ở trường THPT.

- Đề xuất một số biện pháp dạy học hình học khơng gian ở lớp 12 gắn với các tình
huống thực nhằm phát triển NLGQVĐ cho HS.

- Xây dựng cách tổ chức dạy học một số tình huống điển hình trong dạy học hình
học không gian ở lớp 12 theo hướng gắn với các tình huống thực.

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất.

6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy

học mơn Tốn, tài liệu về năng lực, bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề, tài liệu về
giáo dục toán học thực liên quan đến đề tài của luận văn.

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy và học chủ đề hình học
khơng gian cho học sinh ở trường phổ thơng nói chung cũng như tình hình dạy học chủ

đề hình học khơng gian gắn với các tình huống thực theo định hướng phát triển năng
lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 nói riêng thơng qua trực tiếp giảng dạy, phỏng
vấn, dự giờ, sử dụng phiếu hỏi, bài kiểm tra, trao đổi.

- Phương pháp thống kê: thu thập, xử lý, phân tích các số liệu điều tra.

3

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tổ chức dạy học, kiểm tra theo các biện
pháp luận văn đề ra tại trường THPT, có đối chứng nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của giải pháp đó.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về lý luận

- Hệ thống hóa những cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề, phương pháp
dạy học toán học theo định hướng gắn với các tình huống thực.

- Xác định một số hoạt động cơ bản để hình thành và phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học hình học không gian ở lớp 12.
7.2. Về thực tiễn

- Đề xuất các biện pháp dạy học hình học khơng gian ở lớp 12 gắn với các tình
huống thực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS.

- Cung cấp cho GV Tốn THPT một số tình huống thực và việc sử dụng tình
huống thực đó tổ chức dạy học hình học khơng gian ở lớp 12 nhằm phát triển NL
GQVĐ cho HS.

- Cung cấp một số giáo án dạy học cụ thể về dạy học gắn với tình huống thực.
8. Cấu trúc của luận văn


Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, thì luận văn
gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp dạy học hình học khơng gian ở lớp 12 theo định
hướng gắn với các tình huống thực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4

CHƯƠNG 1. CƠ CỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực, năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Năng lực

Khái niệm “năng lực” đã có lịch sử phát triển lâu đời và xuyên suốt mọi thời đại.
Trong những thập kỉ gần đây, khái niệm năng lực đã được sử dụng trong phát triển giáo
dục và đào tạo nghề nghiệp. Thuật ngữ năng lực được các nhà nghiên cứu đưa ra với
những định nghĩa và ý nghĩa khác nhau, tùy thuộc vào mục đích và bối cảnh sử dụng.

Thuật ngữ "năng lực" đã xuất hiện trong bài báo của một nhà tâm lý học người
Mỹ RW White vào năm 1959 như một khái niệm về động lực thực hiện. Năm 1970,
Craig C. Lundberg định nghĩa năng lực trong "Lập kế hoạch Chương trình Phát triển
Điều hành". Thuật ngữ này đã đạt được sức hút lớn vào năm 1973, khi David
McClelland viết một bài báo có tựa đề "Kiểm tra năng lực thay vì trí thơng minh" [20].

Theo Hayes (1979): “Năng lực nói chung bao gồm kiến thức, động lực, đặc điểm
xã hội, vai trò, kĩ năng của một người phù hợp với nhu cầu của tổ chức mà họ tham
gia”. Weinert (2001) đưa ra định nghĩa: “năng lực là những khả năng và kĩ xảo, học

được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn
sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có
trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”[1].

Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt
Nam (2018): "Năng lực là thuộc tính của cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố
chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động, tổng hợp
kiến thức, kĩ năng và các các thuộc tính của cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí,… thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể”[4].

Theo tài liệu tập huấn hướng dẫn thực hiện chương trình mơn Tốn trong chương
trình giáo dục phổ thơng 2018 thì “Năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của kiến thức, kĩ
năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện hiệu quả một cơng
việc nào đó. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị,
động cơ, đạo đức và hành vi xã hội” [12].

5

Các nghiên cứu về năng lực đã chỉ ra rằng năng lực bao hàm một khái niệm rất
phức tạp và bao quát, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo,
thái độ, kinh nghiệm, sự hiệu quả.

Theo quan điểm của tác giả thì “Năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của kiến thức,
kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện hiệu quả một cơng
việc nào đó”.
1.1.2. Các thành phần, cấu trúc của năng lực

Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của
chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và các thành phần của

năng lực cũng khác nhau. Cấu trúc chung của năng lực được mô tả là sự kết hợp của
bốn năng lực thành phần như: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực
xã hội và năng lực cá thể. Mơ hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn mục
tiêu giáo dục mà tổ chức giáo dục, khoa học và văn hóa Liên Hợp Quốc UNESCO đưa
ra: “học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để tự khẳng định. Phát triển
năng lực chính là mục tiêu của giáo dục. Mơ hình cấu trúc năng lực trên có thể cụ thể
hóa trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Theo tổ chức hợp tác và
phát triển kinh tế OECD mơ hình năng lực được chia thành hai nhóm chính đó là: các
năng lực chung và các năng lực chun mơn. Nhóm năng lực chung bao gồm khả năng
hành động độc lập thành công; khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri
thức một cách tự chủ; khả năng hành động thành cơng trong các nhóm xã hội không
đồng nhất. Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt [1].

Theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018 thì HS cần hình thành và phát triển
những năng lực chung thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục gồm có:
năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và
sáng tạo. Những năng lực đặc thù được hình thành phát triển chủ yếu thơng qua một số
môn học và hoạt động giáo dục nhất định như: năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn,
năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực
thể chất. Bên cạnh việc hình thành phát triển các năng lực cốt lõi chương trình giáo dục
phổ thơng cịn góp phần phát hiện bồi dưỡng năng khiếu của học sinh [4].

6

Hình 1.1. Phẩm chất và năng lực cốt lõi của học sinh cần đạt trong chương trình
giáo dục tổng thể

Mô hình cấu trúc năng lực ở trên có thể cụ thể hóa trong từng lĩnh vực chun
mơn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp
người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ nhóm năng lực chun mơn

trong mơn tốn bao gồm các năng lực: giải quyết các vấn đề tốn học; lập luận tốn
học; mơ hình hóa tốn học; giao tiếp toán học; tranh luận về các nội dung tốn học;
vận dụng các cách trình bày tốn học; sử dụng các kí hiệu, cơng thức, các yếu tố thuật
tốn.
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề

Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) của OECD, một cuộc khảo
sát quốc tế về kỹ năng và kiến thức của học sinh độ tuổi 15 trong ba lĩnh vực toán học,
đọc hiểu và khoa học, dựa trên các ý nghĩa thường được chấp nhận của "vấn đề" và
"giải quyết vấn đề" thì năng lực giải quyết vấn đề là: năng lực của một cá nhân tham
gia vào quá trình xử lý nhận thức để hiểu và giải quyết tình huống có vấn đề khi mà
chưa có một phương pháp giải quyết rõ ràng nào ngay lập tức. Nó bao gồm sự sẵn sàng
tham gia vào giải quyết tình huống đó, thể hiện tiềm năng của một con người tích cực
và sáng tạo. Năng lực này liên quan tới việc tái tạo cơ bản kiến thức tích lũy. Nó liên
quan đến việc huy động kỹ năng, nhận thức và thực hành, khả năng sáng tạo và các
nguồn lực tâm lý xã hội khác như thái độ, động lực và giá trị [25].

7

Tiếp cận theo quá trình giải quyết vấn đề, theo Phan Thị Tình, [14] NLGQVĐ
gồm có 4 thành tố:
- Năng lực hiểu vấn đề: là khả năng của cá nhân xác định và hiểu được vai trị của các
thơng tin, đưa ra các phán đốn có cơ sở, gắn kết các thơng tin và kiến thức đã biết.
Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: năng lực nhận dạng và phát biểu vấn đề,
năng lực xác định và giải thích thơng tin (bao gồm hiểu ngơn ngữ diễn đạt của vấn đề
và tốn học hóa vấn đề).
- Năng lực tìm ra giải pháp: là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin và kiến thức
đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp. Năng lực
tìm giải pháp gồm các năng lực thành phần: năng lực thu thập và đánh giá thông tin (là
khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tượng), năng lực xác định các cách thức

giải quyết vấn đề (là khả năng định hướng kết nối các kiến thức kỹ năng đã có với yếu
tố cần tìm).
- Năng lực thực hiện giải pháp: là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin và kiến
thức đã biết để triển khai giải pháp, năng lực này gồm hai thành phần là: năng lực xây
dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh.
- Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: là khả năng của cá nhân xem xét, kiểm nghiệm
để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ hoạt động
giải quyết vấn đề. Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lực đề
xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp và tình
hình mới, năng lực phát triển giải pháp.

Từ những định nghĩa trên, chúng ta có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề của
học sinh là khả năng của học sinh phối hợp, vận dụng những kinh nghiệm bản thân,
kiến thức, kĩ năng về các mơn học trong chương trình trung học phổ thơng để giải quyết
thành cơng các tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống của các em với
thái độ tích cực.

Theo thơng tư ban hành chương trình giáo dục phổ thơng mới [5] thì u cầu
cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh trung học phổ thông như
sau:

8

Bảng 1.1. Yêu cầu cần đạt của học sinh THPT về NLGQVĐ và sáng tạo

Năng lực thành phần Yêu cầu

Nhận ra ý tưởng mới - Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức

tạp từ các nguồn thông tin khác nhau.


- Biết phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được

khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới.

Phát hiện và làm rõ vấn - Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc

đề sống phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong

học tập, trong cuộc sống.

Hình thành và triển khai - Nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống

ý tưởng mới suy nghĩ khơng theo lối mịn tạo ra các yếu tố mới dựa

trên ý tưởng khác nhau hình thành và kết nối các ý tưởng

nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của

bối cảnh, đánh giá rủi ro và có dự phịng.

Đề xuất, lựa chọn giải - Biết thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến

pháp vấn đề, biết đề xuất và phân tích được một số giải pháp

giải quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.

Thiết kế và tổ chức hoạt - Lập được kế hoạch hoạt động có mục tiêu, nội dung,

động hình thức, phương tiện hoạt động phù hợp.


- Tập hợp và điều phối được nguồn nhân lực, vật lực cần

thiết cho hoạt động.

- Biết điều chỉnh kế hoạch và việc thực hiện kế hoạch,

cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề cho phù hợp với

hoàn cảnh để đạt hiệu quả cao.

- Đánh giá được hiệu quả của giải pháp và hoạt động.

Tư duy độc lập - Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, khơng dễ dàng chấp

nhận thông tin một chiều, không thành kiến khi xem xét,

đánh giá vấn đề.

- Biết quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết

phục, sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề

9

1.1.4. Năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học
Năng lực tốn học là một loại hình năng lực chun mơn, gắn liền với mơn học.

Có rất nhiều quan điểm khác nhau về năng lực toán học. Theo Niss (1999): “năng lực
toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm tốn học trong một loạt

các tình huống có liên quan đến tốn học, kể cả các lĩnh vực bên trong hay bên ngồi
của tốn học [13].

Theo tài liệu tập huấn, hướng dẫn thực hiện chương trình mơn tốn trong Chương
trình giáo dục phổ thơng 2018 đã nêu việc hình thành và phát triển năng lực toán học
bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ
hình hóa tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học;
năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện toán học [12]. Mỗi một thành tố của năng lực
toán học được biểu hiện cụ thể bằng các tiêu chí và chỉ báo khác nhau. Các tiêu chí,
chỉ báo này phải được xây dựng sao cho có thể hoạch định được kế hoạch dạy học và
quan sát, đánh giá được hiệu quả học tập của từng học sinh.

Năng lực giải quyết vấn đề đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của
người học có vai trị rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống. Giải quyết vấn đề
đề theo nghĩa thơng thường là tìm kiếm giải pháp thích ứng để giải quyết những khó
khăn, trở ngại với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết. Trong đó sẽ
có giải pháp tối ưu. Việc thực hiện năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học
toán là tổ hợp năng lực được thể hiện qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn
đề.

Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc: nhận biết, phát hiện được
vấn đề cần giải quyết bằng toán học; lựa chọn đề xuất được cách thức giải pháp giải
quyết vấn đề; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra; đánh giá được giải pháp đề ra và
khái quát hóa được cho các vấn đề tương tự [13].

Cụ thể, yêu cầu cần đạt về năng lực tốn học đối với cấp trung học phổ thơng là:
xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp giải thích và đánh giá được độ
tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; lựa chọn và thiết lập
được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề; thực hiện và trình bày được giải pháp giải


10

quyết vấn đề; đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải
pháp; khái quát hóa được cho vấn đề tương tự.

Năng lực giải quyết vấn đề là trọng tâm của toán học trong trường học. Giải quyết
vấn đề vừa được coi là mục tiêu vừa là công cụ cho q trình học tập mơn tốn. Năng
lực giải quyết vấn đề được hình thành và phát triển thơng qua nhiều môn học lĩnh vực
và hoạt động giáo dục khác nhau nhưng có thể thấy mơn tốn có vai trị quan trọng và
có ưu thế để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông.
1.1.5. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

Muốn đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức dạy học, đổi
mới chương trình,…thì cần phải tập trung, nỗ lực và đầu tư vào khâu tổ chức kiểm tra
đánh giá cho HS. Đối với người GV khi tiến hành quá trình dạy học phải xác định rõ
mục tiêu của bài học, nội dung và phương pháp cũng như kỹ thuật tổ chức quá trình
dạy học sao cho hiệu quả. Muốn biết q trình dạy học có hiệu quả hay không, người
giáo viên phải thu thập thông tin phản hồi từ học sinh để đánh giá và qua đó điều chỉnh
phương pháp, kỹ thuật dạy của mình cũng như giúp HS điều chỉnh phương pháp học
tập. Nếu thực hiện được việc kiểm tra đánh giá hướng vào đánh giá quá trình, giúp phát
triển năng lực người học thì khi đó q trình dạy học trở nên tích cực hơn rất nhiều.

Theo chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) của OECD, một cuộc khảo sát
quốc tế về kỹ năng và kiến thức của HS 15 tuổi trong ba lĩnh vực toán học, đọc hiểu và
khoa học, năm 2012 cho thấy PISA đã bao gồm cả việc đánh giá khả năng giải quyết
vấn đề của học sinh. Đánh giá này dựa trên máy tính về khả năng giải quyết vấn đề của
học sinh cùng với đánh giá kỹ năng đọc hiểu và toán học. Trong đó NL GQVĐ của HS
được đánh giá theo 6 mức độ như sau [25]:
- Mức độ 1: Chỉ khám phá một vấn đề ở một mức độ hạn chế, dựa trên các tình huống

quen thuộc tương tự đã từng gặp trước đây, HS này chỉ có thể mơ tả một phần của giải
pháp GQVĐ. Những HS ở cấp độ này chỉ có thể giải quyết các vần đề đơn giản chỉ có
một điều kiện cần thỏa mãn, chỉ có một hoặc hai bước cần thực hiện để đạt được mục
tiêu. HS cấp độ 1 có xu hướng khơng thể lập kế hoạch trước và đặt ra các mục tiêu phụ.
- Mức độ 2: Khám phá được một vấn đề khơng quen thuộc và hiểu một phần nhỏ của
nó. HS có cố gắng nhưng chỉ thành cơng một phần trong giải quyết vấn đề. Ở cấp độ 2

11