ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

––––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ THỦY

DẠY HỌC HÌNH HỌC 9 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG LẬP LUẬN TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2023

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

––––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ THỦY

DẠY HỌC HÌNH HỌC 9 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG LẬP LUẬN TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đã thực hiện việc kiểm tra mức độ tương đồng nội dung luận
văn qua phần mềm Turnitin một cách trung thực và đạt kết quả mức độ tương
đồng 29%. Bản luận văn kiểm tra qua phần mềm là bản cứng đã nộp để bảo vệ
trước hội đồng. Nếu sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm.

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2023
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Thủy

i

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, em xin trân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Cao Thị
Hà, cơ đã chỉ dẫn tận tình và giúp đỡ tác giả trong suốt q trình học tập, nghiên cứu
và hồn thành luận văn. Em xin đặc biệt cảm ơn những ý kiến đóng góp quý báu của
các nhà khoa học cùng các thầy giáo, cô giáo đã giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến phòng Sau đại học trường ĐHSP Thái
Nguyên đã tạo điều kiện trong suốt quá trình nghiên cứu và trong các thủ tục để hồn
thiện luận văn.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất đến Ban Giám hiệu Trường
Đại học Sư Phạm Thái Nguyên, các bạn học viên, đồng nghiệp và gia đình đã động

viên và tạo mọi điều kiện tốt nhất trong suốt thời gian nghiên cứu luận văn.
Mặc dù đã cố gắng nhưng khơng tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận
được sự góp ý của q thầy giáo, cơ giáo và các bạn học viên để luận văn hoàn thiện
hơn. Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2023
Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ THỦY

ii

MỤC LỤC

Lời cam đoan ..................................................................................................................i
Lời cảm ..........................................................................................................................ii
Mục lục ........................................................................................................................ iii
Danh mục chữ viết tắt ...................................................................................................iv
Danh mục bảng ..............................................................................................................v
Danh mục hình..............................................................................................................vi
Danh mục biểu đồ ........................................................................................................vii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................1
1. Lí do lựa chọn đề tài ..................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................2
4. Giả thuyết khoa học của đề tài...................................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu ...........................................................................................2
6. Cấu trúc của luận văn.................................................................................................3
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................4
1.1. Quan niệm về năng lực và năng lực toán học.........................................................4

1.1.1. Năng lực...............................................................................................................4
1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................................6
1.2. Tư duy và năng lực tư duy....................................................................................10
1.2.1. Khái niệm tư duy ...............................................................................................10
1.2.2. Các cấp độ tư duy ..............................................................................................11
1.2.3. Đặc điểm của tư duy ..........................................................................................13
1.3. Lập luận toán học..................................................................................................14
1.3.1. Khái niệm lập luận.............................................................................................14
1.3.2. Thao tác lập luận................................................................................................14
1.3.3. Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận .................................................................17
1.4. Kỹ năng tư duy và lập luận toán học ....................................................................17
1.4.1. Khái niệm kỹ năng.............................................................................................17

iii

1.4.2. Mối quan hệ giữa năng lực và kĩ năng...............................................................18
1.4.3. Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học ................................................19
1.5. Sự cần thiết của phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh...................21
1.6. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực ......................................................23
1.6.1. Khái niệm dạy học theo định hướng phát triển năng lực...................................23
1.6.2. Đặc điểm của DH theo định hướng phát triển năng lực ....................................24
1.6.3. Quan niệm về hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực
cho học sinh ................................................................................................................24
1.6.4. Yêu cầu dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển năng lực tốn học ..............25
1.6.5. Phân tích chương trình Hình học 9 ....................................................................25
1.7. Một số đặc điểm về nhận thức của HS lớp 9 ........................................................29
1.7.1. Tri giác ...............................................................................................................29
1.7.2. Trí nhớ ...............................................................................................................30
1.7.3. Tư duy................................................................................................................32
1.7.4. Về ngôn ngữ.......................................................................................................33

1.8. Thực trạng việc phát triển kỹ năng lập luận tốn học cho học sinh THCS nói
chung và học sinh lớp 9 nói riêng trong dạy Hình học................................................34
1.8.1. Nội dung khảo sát ..............................................................................................34
1.8.2. Mục đích khảo sát ..............................................................................................34
1.8.3. Phương pháp khảo sát........................................................................................34
1.8.4. Đối tượng khảo sát.............................................................................................34
1.8.5. Kết quả khảo sát.................................................................................................35
1.9. Kết luận chương 1.................................................................................................36
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC HÌNH HỌC 9.....................................................................................................38
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp ..........................................................................38
2.2. Một số biện pháp sư phạm dạy học Hình học 9 nhằm phát triển kỹ năng lập
luận toán học cho học sinh...........................................................................................38
2.3. Kết luận chương 2.................................................................................................71

iv

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................73
3.1. Mục đích thực nghiệm ..........................................................................................73
3.2. Nội dung thực nghiệm ..........................................................................................73
3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................................73
3.4. Đối tượng thực nghiệm thực nghiệm....................................................................73
3.5. Thời gian thực nghiệm..........................................................................................74
3.6. Đánh giá về mặt định tính.....................................................................................74
3.7. Đánh giá về mặt định lượng..................................................................................75
3.8. Kết luận chương 3.................................................................................................77
KẾT LUẬN.................................................................................................................78
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................79
PHỤ LỤC


v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Chữ viết tắt, ký hiệu Chữ viết đầy đủ
GV Giáo viên
HS Học sinh
NXB Nhà xuất bản
SBT Sách bài tập
SGK Sách giáo khoa
TH Tiểu học
THCS Trung học cơ sở

iv

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1. Các thành tố của năng lực tốn học với các tiêu chí, chỉ báo.....................8
Bảng 1.2. Danh sách các trường có GV, HS tham gia khảo sát về thực trạng .........34
Bảng 3.1. Bảng thống kê bảng điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm trường THCS Long Châu ............................................................75

v

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1. ......................................................................................................................16
Hình 1.2 .......................................................................................................................21
Hình 2.1 .......................................................................................................................39

Hình 2.2 .......................................................................................................................41
Hình 2.3 .......................................................................................................................43
Hình 2.4 .......................................................................................................................44
Hình 2.5 .......................................................................................................................45
Hình 2.6 .......................................................................................................................47
Hình 2.7 .......................................................................................................................49
Hình 2.8 .......................................................................................................................49
Hình 2.9 .......................................................................................................................51
Hình 2.10 .....................................................................................................................53
Hình 2.11 .....................................................................................................................54
Hình 2.12 .....................................................................................................................56
Hình 2.13 .....................................................................................................................57
Hình 2.14 .....................................................................................................................59
Hình 2.15 .....................................................................................................................61
Hình 2.16 .....................................................................................................................63
Hình 2.17 .....................................................................................................................65
Hình 2.18 .....................................................................................................................66
Hình 2.19 .....................................................................................................................66
Hình 2.20 .....................................................................................................................68
Hình 2.21 .....................................................................................................................69
Hình 2.22 .....................................................................................................................70

vi

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần số bài kiểm tra HS trường THCS Long Châu ..............76

vii

MỞ ĐẦU


1. Lí do lựa chọn đề tài
Quốc hội nước CHXHCN Việt Nam đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13

ngày 28 tháng 11 năm 2014 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ
thơng, góp phần đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo. Trong đó, mục tiêu
đổi mới giáo dục được xác định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ
thơng nhằm tạo chuyển biến căn bản, tồn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ
thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền
giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về
phẩm chất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi
học sinh” (Bộ Giáo dục và đào tạo, 2018).

Do vậy, mục tiêu giáo dục phổ thông mới là: Giúp HS làm chủ kiến thức phổ
thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học suốt
đời, có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp, biết xây dựng và phát triển hài hoà
các mối quan hệ xã hội, có cá tính, nhân cách và đời sống tâm hồn phong phú, nhờ đó
có được cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và
nhân loại. Để đạt được mục tiêu đó thì việc đổi mới cách tiếp cận kiến thức và phương
pháp dạy học là rất quan trọng nhằm giúp phát triển phẩm chất và một số năng lực của
học sinh như: Năng lực tư duy và lập luận Toán học; năng lực giải quyết vấn đề Toán
học; năng lực mơ hình hóa Tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện dạy học
tốn và năng lực giao tiếp Toán học.

Năng lực tư duy và lập luận Toán học không phải là vấn đề mới nhưng đây là
lần đầu tiên nó được xác định là một trong các năng lực tốn học quan trọng cần được
hình thành cho học sinh. Đối với học sinh cấp THCS thì tư duy của các em đang phát
triển nên có sự sáng tạo rất lớn. Vì vậy người giáo viên cần xây dựng hoạt động cũng
như có phương pháp dạy học nhằm giúp các em phát duy được hết tính sáng tạo để
phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học một cách toàn diện.


Chương trình mơn Tốn trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018, Hình học
có sự thay đổi cách tiếp cận, đó là học sinh được làm quen với hình học trực quan trước
khi đi sâu nghiên cứu những kiến thức mà học sinh thu nhận được từ trực quan. Do

1

vậy, nội dung này vẫn là nội dung có nhiều cơ hội để rèn luyện kỹ năng lập luận toán
học cho học sinh. Vì vậy tơi lựa chọn đề tài: “Dạy học hình học 9 ở trường trung học
cơ sở theo hướng rèn luyện kỹ năng lập luận toán học cho học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu các vấn đề về lí luận và thực tiễn có liên quan đến rèn luyện
kỹ năng lập luận toán học, đặc điểm của nội dung hình học và đặc điểm học tập của
HS lớp 9 từ đó đề xuất một số biện pháp để rèn luyện kỹ năng lập luận toán học cho
HS trong dạy học Hình học 9 ở trường THCS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận, đặc điểm tâm sinh lý, nhận thức của HS lớp 9.
Nghiên cứu thực trạng dạy học hình học 9 dưới góc độ rèn luyện kỹ năng lập
luận toán học cho HS, nhận xét và đề xuất các biện pháp sư phạm hỗ trợ rèn luyện kỹ
năng lập luận trong học tập của HS khi học hình học 9
Thực nghiệm giáo dục để kiểm tra tính hiệu quả và tính khả thi của các phương
án đề xuất.
4. Giả thuyết khoa học của đề tài
Từ các vấn đề về lí luận và thực tiễn về rèn luyện kỹ năng lập luận tốn học, nếu
có thể đề xuất một số biện pháp để rèn luyện kĩ năng lập luận toán học cho HS trong
dạy học Hình học 9 thì có thể nâng cao năng lực này cho học sinh.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu khác nhau

như các tạp chí, sách, báo các luận văn, luận án, các bài viết có liên quan tới kỹ năng
lập luận, dạy học rèn luyện kỹ năng lập luận, các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng
lập luận toán học cho HS trong dạy học Hình học 9.
- Điều tra, quan sát: Qua dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học mơn
Tốn ở một số trường THCS.
- Thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm để kiểm
tra tính khả thi và hiệu quả của phương pháp đề ra.

2

6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung

đề tài gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng lập luận tốn

học cho HS trong dạy học Hình học 9.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Quan niệm về năng lực và năng lực toán học
1.1.1. Năng lực

Năng lực là khái niệm mà đã được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa theo nhiều
cách khác nhau.


- Năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp
trong một bối cảnh cụ thể” [19]. Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất
để nhận diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ” tồn
tại của năng lực.

- Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như
sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có
trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp” [10]. Đóng góp của định nghĩa này là
nêu lên các đặc điểm về tính tổng hợp, các yếu tố “sẵn có” ở mỗi cá nhân và thái độ
của mỗi người trong khái niệm “năng lực”.

- Năng lực là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động
và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc
sống” [15].

Phạm Minh Hạc (2016) cho rằng: năng lực là đặc điểm tâm lý của từng người
chuyển tiềm năng, khả năng thành sức mạnh thực sự - tổ chức, sắp xếp các thành tố
tâm lý tương ứng, tạo nên “công cụ tâm lý” - sức mạnh của từng người thực hiện một
việc nào đấy” [4, tr240]. Như vây, cách định nghĩa này về năng lực mặc dù nó đi vảo
bản chất của vấn đề và khái quát, mặc dù vậy nó được định nghĩa qua các khái niệm
trừu tượng khác như “tiềm năng”, “khả năng” nên nó khá phức tạp. Tuy nhiên tác giả
này cũng khẳng định rằng: “Năng lực là giá trị đích thực của con người. Năng lực bao
giờ cũng gắn liền với hành động, hoạt động cụ thể nào đấy” [4, tr240].

Theo tác giả Nguyễn Văn Lộc (1995) thì: “Năng lực là tổng hợp các khả năng
và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết
những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi
đến giải pháp”. Như vậy trong định nghĩa này của tác giả, khái niệm năng lực đã có


4

tính hướng đối tượng, đó là học sinh. Do vậy, năng lực ở đây đã được cụ thể hóa thành
năng lực học tập. Cách định nghĩa này mặc dù không khái quát như định nghĩa của tác
giả Phạm Minh Hạc, tuy nhiên nó đã cụ thể hơn và dễ lượng hóa.

Chương trình giáo dục phổ thông (2018), đã đưa ra khái niệm năng như sau:
“Năng lực là thuộc tính của cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tổ chất sẵn có và
qua quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức,
kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành
cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ
thể” [10].

Từ định nghĩa này, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tổ chất có sẵn và q trình học tập rèn luyện của
người học;
- Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính
cả nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí…
- Năng lực được hình thành, phát triển thơng qua hoạt động và thể hiện ở sư
thành công trong hoạt động thực tiễn.
Có thế hiểu, năng lực luôn gắn với khả năng "thực hiện thành công", là
"làm được", chứ không chỉ dừng ở mức “ hiểu được” một cơng việc nào đó.
Yêu cầu cần đạt về năng lực trong Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể
2018 (ban hành kèm thơng tư Số: 32/2018/TT-BGDĐT), gồm có:
- Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng
lực giải quyết vẫn để và sáng tạo.
- Năng lực đặc thù của HS: năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực
khoa học, năng lực cơng nghệ, năng lực tin học, năng lực thấm mĩ, năng lực thể chất.
Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, Chương trình Giáo
dục phổ thơng cịn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng khiếu của HS. Giáo dục tốn

học góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung
và năng lực toán học, biểu hiện tập trung của năng lực toán học với các thành phần
sau: Năng lực tư duy và lập luận Toán học, năng lực mơ hình họa tốn học, năng lực
giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ

5

và phương tiện học toán. Trong nghiên cứu này, chúng tơi sử dụng khái niệm năng lực
của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 là khái niệm cộng cụ.
1.1.2. Năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại năng lực chuyên mơn, gắn liền với mơn học. Quan
niệm thuộc chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2015) về năng lực toán học [3]:
Năng lực toán học là “ khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate) , vận dụng
(employ) và giải thích (explain) tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận
tốn học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mơ tả, giải
thích và dự đốn các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trị của tốn học trên
thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của cơng dân biết góp ý, tham gia và suy
ngẫm”. Theo Blomhøj & Jensen (2007) [23]: “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng
hành động để đáp ứng với thách thức tốn học của các tình huống nhất định”. Theo
Niss (1999) [21]: “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái
niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những
lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học (để hiểu, quyết định và giải thích)”.

Theo quan niệm trên, năng lực toán học của HS được thể hiện ở khả năng nhận
biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư
duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại
và tương lai một cách linh hoạt; năng lực tốn học khơng đồng nhất với khả năng tiếp
nhận chương trình tốn học trong nhà trường, mà chú trọng rèn luyện khả năng phân
tích, suy luận, lập luận, khái qt hóa và phát hiện được những tri thức tốn học ẩn dấu

bên trong các tình huống, các sự kiện; trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt
ra, hình thành và giải quyết vấn đề tốn học trong các tình huống, hồn cảnh khác nhau.
Quan niệm này hồn tồn phù hợp với mục tiêu chung của chương trình mơn Tốn theo
Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018, đó là [14]: giúp HS có sự hiểu biết tương đối
tổng qt về sự hữu ích của tốn học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở
định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn
đề liên quan đến tốn học trong suốt cuộc đời; hình thành và phát triển năng lực toán

6

học bao gồm các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ
hình hóa tốn học; năng lực giải quyết vấn đề tốn học; năng lực giao tiếp toán học;
năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn. Đồng thời hình thành và phát triển
năng lực chung cốt lõi.

Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018, đó là [14]: Mơn Tốn cấp trung
học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: Thứ nhất, góp phần hình
thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi
khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn
đề, chứng minh được mệnh đề tốn học khơng q phức tạp; sử dụng được các mơ hình
tốn học (cơng thức tốn học, phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mơ tả tình
huống xuất hiện trong một số bài tốn thực tiễn khơng q phức tạp; sử dụng được
ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt các nội dung toán
học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng
và cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc
để diễn tả những lập luận, chứng minh tốn học. Thứ hai, có những kiến thức và kĩ
năng tốn học cơ bản về hình học và đo lường: Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp
học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học 8 phẳng. Hình học trực quan tiếp tục
cung cấp ngơn ngữ, kí hiệu, mơ tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn
(hình phẳng, hình khối); tạo lập một số mơ hình hình học thơng dụng; tính tốn một số

yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực
tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường. Hình học phẳng cung cấp những kiến
thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình
phẳng thơng dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song,
tam giác, tứ giác, đường trịn).

Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu
hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng
lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mơ hình hố tốn học; năng lực giải quyết
vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện
học tốn.

7

Bảng 1.1. Các thành tố của năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo

Các thành tố của Các tiêu chí, chỉ báo cấp THCS
năng lực tốn học

Năng lực tư duy và - Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát,

lập luận toán học giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình

huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát.

- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.

Chứng minh được mệnh đề tốn học khơng q phức tạp.


Năng lực mơ hình Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

hoá toán học - Sử dụng được các mơ hình tốn học (gồm cơng thức tốn

học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu

diễn,...) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài tốn

thực tiễn không quá phức tạp.

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mơ hình được

thiết lập.

- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và

làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.

Năng lực giải Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

quyết - Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.

vấn đề toán học - Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích

để giải quyết vấn đề.

- Giải thích được giải pháp đã thực hiện.


Năng lực giao tiếp Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

toán học - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thơng

tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản

nói hoặc viết). Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các

thơng tin tốn học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói

hoặc viết)

8

Các thành tố của Các tiêu chí, chỉ báo cấp THCS
năng lực toán học
- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo
Năng lực sử dụng luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học
công cụ, phương trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ,
tiện học tốn chính xác)
- Sử dụng được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng
thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện
chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận.
- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận,
tranh luận, giải thích các nội dung tốn học trong một số tình
huống không quá phức tạp.
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách
thức bảo quản các công cụ, phương tiện học tốn (mơ hình

hình học phẳng và khơng gian, thước đo góc, thước cuộn,
tranh ảnh, biểu đồ,...).
- Trình bày được cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán
để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận,
chứng minh toán học.
- Sử dụng được máy tính cầm tay, một số phần mềm tin học
và phương tiện công nghệ hỗ trợ học tập.
- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương
tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

Khi mô tả mỗi thành tố năng lực toán học, người ta sử dụng những thuật ngữ
nhằm diễn tả chúng ta mong muốn, trơng đợi (kì vọng) học sinh có thể làm được gì, có
thể giải quyết được vấn đề gì, sau một năm học hoặc sau một cấp học, nghĩa là có thể
hình thành được ở học sinh những năng lực gì. Muốn vậy, trước hết phải hướng đến
người học, phải xuất phát từ người học, hiểu người học và việc học. Tuy nhiên, năng
lực được hình thành ở học sinh cịn là kết quả của cả việc dạy (teaching), không đơn

9