thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2024

ĐỀ 1
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số trên tập số thực là

A. . B. . C. . D. .
là
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 5:
Câu 6: A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .

Trong không gian , cho . Tìm tọa độ của một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đồ thị là đường

cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho

và trục tung là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Nếu và thì

bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị

như hình vẽ?

thuvienhoclieu.com Trang 1

thuvienhoclieu.com

A. . B. .

C. . D. .


Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tọa

độ tâm và bán kính của là

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Câu 11: Trong không gian cho hai mặt phẳng và lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là

và . Biết góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng.

A. B. C. D.

Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng
A. .
B. . C. . D. .

Câu 13: Khối lập phương có thể tích thì cạnh của khối lập phương bằng

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết ,

, . Thể tích hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .


Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng cắt mặt cầu

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 1

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho số phức . Phần ảo của số phức là?

A. . B. . C. D.

Câu 17: Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng . Diện tích tồn phần của
hình trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trong không gian oxyz, cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây
không thuộc đường thẳng d?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã
cho có tọa độ là

thuvienhoclieu.com Trang 2

thuvienhoclieu.com

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình


A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số

( là hằng số).

A. B. C. D.
D. .
Câu 24: Biết . Giá trị của bằng
A. . B. . C. .

Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:


thuvienhoclieu.com Trang 3

thuvienhoclieu.com

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 4. B. . C. 1. D. 0.

Câu 28: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của là
.
A. . B. . C. . D.
quanh trục hồnh
Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Quay

tạo thành khối trịn xoay có thể tích là

A. . B. . C. . D. .
có đáy
Câu 30: Cho hình chóp là hình vng cạnh , vng góc với đáy và

. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
C. .
A. . B. . D. .

Câu 31: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số . Với giá trị nào
có ba nghiệm
của tham số thì phương trình
thực phân biệt


A. . B. .

C. . D. .

Câu 32: . Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số . Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. và .

Câu 33: Sắp xếp quyển sách Toán và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để quyển sách
bất kỳ cùng một mơn thì xếp cạnh nhau là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. 100. B. 1. C. 10. D. .
Trang 4
thuvienhoclieu.com

thuvienhoclieu.com

Câu 35: Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn

của số phức cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính của đường
trịn đó?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Trong không gian với hệ trục , cho tam giác có , và


. Phương trình trung tuyến của tam giác là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có hồnh độ là: và điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm lên đường thẳng

A. . B. . C. . D. .
, đáy là hình chữ nhật. Biết
Câu 38: Cho hình chóp có bằng

. Khoảng cách từ đến

A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log3 3x)2  4 log3 x 4x  18.2x  32 0 ?
Câu 39:

A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 25 .

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của hàm số trên

thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
. Có bao nhiêu giá trị
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm
có ít nhất 3 điểm
nguyên của m thuộc đoạn để hàm số
cực trị? C. . D. .


A. . B. .

Câu 42: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn là số ảo và . Giá trị lớn nhất

bằng B. . C. . D. .
A. . có đáy Biết diện tích tam
Câu 43: Cho lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh bằng

giác bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .

A. . B. . C. D.

thuvienhoclieu.com Trang 5

thuvienhoclieu.com

Câu 44: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và

có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hai hàm số , có diện

tích bằng

A. . B. .
C. . D. .

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm thỏa


mãn B. . C. . D. .
A. .

Câu 46: Trong không gian , cho đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa

đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc . Khoảng cách từ điểm

đến bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số với là các số nguyên dương thỏa mãn:

A. . B. . C. . .
D. Vô số.

Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn và . là một dây cung của đường

tròn sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt phẳng

chứa đường tròn một góc . Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian cho đường thẳng và mặt cầu :
, điểm thuộc giao tuyến của
. Cho biết điểm . Khi điểm di động trên đường thẳng

mặt cầu và mặt phẳng D.
như hình sau:

giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. B. C.

Câu 50: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số

thuvienhoclieu.com Trang 6

thuvienhoclieu.com

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .
B. . C. . D. .

---------- HẾT ----------

thuvienhoclieu.com Trang 7

thuvienhoclieu.com
BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B
11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.C 18.C 19.B 20.D
21.A 22.A 23.A 24.D 25.A 26.D 27.A 28.C 29.B 30.B
31.B 32.B 33.B 34.B 35.B 36.B 37.B 38.C 39.B 40.A
41.A 42.B 43.C 44.B 45.B 46.D 47.C 48.D 49.A 50.A

Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là:


A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điểm trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

suy ra .

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 3: Ta có .
Đạo hàm của hàm số trên tập số thực là

A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Lời giải

Câu 4: Ta có .
Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải


Chọn C
Ta có

Tập nghiệm của bất phương trình là: .

Câu 5: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .

thuvienhoclieu.com Trang 8

Ta có thuvienhoclieu.com
Lời giải

.

Câu 6: Trong không gian , cho . Tìm tọa độ của một vectơ pháp
Câu 7: .
tuyến của mặt phẳng
B.
A. . . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có ; .

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao


điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ .

Câu 8: Nếu và thì bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải

Ta có: .

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?

thuvienhoclieu.com Trang 9

thuvienhoclieu.com

A. . B. . C. . D. .
. Tọa
Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có:


+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .

+ Đồ thị cắt trục tại điểm , cắt trục tại điểm .

Do đó đồ thị trên là của hàm số . Đáp án D.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu

độ tâm và bán kính của là

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Lời giải

Có , , , . Tọa độ tâm , bán kính

.

Câu 11: Trong không gian cho hai mặt phẳng và lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
Góc giữa hai mặt phẳng và
và . Biết góc giữa hai vectơ và bằng
bằng. B. D.
C.
A. Lời giải

Chọn A


Ta có:

Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng
A. .
B. . C. . D. .
Chọn B
Lời giải

Ta có
Vậy phần ảo của số phức bằng .

Câu 13: Khối lập phương có thể tích thì cạnh của khối lập phương bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi cạnh của hình lập phương là , ta có thể tích khối lập phương là .

Câu 14: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết ,

, . Thể tích hình chóp bằng

thuvienhoclieu.com Trang 10

thuvienhoclieu.com

A. . B. . C. . D. .
Lời giải


Ta có: .

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng cắt mặt cầu

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 1

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt cầu có tâm và bk Ta có
Để cắt mặt cầu
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 1 khi và chỉ khi.

Câu 16: Cho số phức . Phần ảo của số phức là?

A. . B. . C. D.

Lời giải

Ta có số phức . Phần ảo của số phức là .

Câu 17: Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng . Diện tích toàn phần của
hình trụ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải


Thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng . Suy ra Trang 11
thuvienhoclieu.com

thuvienhoclieu.com

Diện tích tồn phần của hình trụ bằng .

Câu 18: Trong không gian oxyz, cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây
không thuộc đường thẳng d?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Lời giải

Thay điểm đường thẳng d ta có: . Vì các giá trị t khác nhau
nên điểm không thuộc đường thẳng d.

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã
cho có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là .

Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .


Lời giải

Chọn D

Ta có . Vậy tiệm cận ngang là .
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện: .

.

Vậy .

thuvienhoclieu.com Trang 12

thuvienhoclieu.com
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

A. . B. . C. . D. .
phần tử.
Lời giải

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập của

Vậy có cách thoả đề.

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số

( là hằng số).

A. B. C. D.
Ta có
Lời giải

( là hằngsố).

Câu 24: Biết . Giá trị của bằng D. .
A. . B. . C. .
Lời giải

Ta có .

Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 26: Cho hàm số . nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây? có đồ thị như hình bên. Hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

thuvienhoclieu.com Trang 13


Dựa vào đồ thị, trong khoảng thuvienhoclieu.com
đồ thị đi từ trên xuống dưới và từ trái qua phải nên hàm số

nghịch biến trên khoảng .

Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 4. B. . C. 1. D. 0.
Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại là .

Câu 28: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Theo bài ra: ; .

Vậy .

Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Quay quanh trục hoành

tạo thành khối trịn xoay có thể tích là

A. . B. . C. . D. .


Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường và đường là

Thể tích là có đáy là hình vng cạnh , vng góc với đáy và
Câu 30: Cho hình chóp

. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có ,
thuvienhoclieu.com
Trang 14

, thuvienhoclieu.com
. .

Suy ra

Ta có . Khi đó .

Câu 31: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số . Với giá trị nào của tham số thì phương

trình có ba nghiệm thực phân biệt

A. . B. . C. . D. .


Lời giải

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng . Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:

Câu 32: . Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. và .

Lời giải

Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có: trên khoảng và trên

khoảng . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 33: Sắp xếp quyển sách Toán và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để quyển sách
bất kỳ cùng một mơn thì xếp cạnh nhau là

A. . B. . C. . D. .
. Lời giải Trang 15

thuvienhoclieu.com

thuvienhoclieu.com
: “Xếp quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên
không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau


+ Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có .

+ Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách tốn, có ; xếp vị trí của 3 sách lý, có .

+ Vậy số cách .

KL: .

Câu 34: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. 100. B. 1. C. 10. D. .
Điều kiện
Lời giải

Do đó tích các nghiệm bằng 1.

Câu 35: Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn

của số phức cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính của đường
trịn đó?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có . Suy ra .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán


kính .

Câu 36: Trong không gian với hệ trục , cho tam giác có , và

. Phương trình trung tuyến của tam giác là.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: ; . Phương trình : .

thuvienhoclieu.com Trang 16

thuvienhoclieu.com

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có hồnh độ là: và điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm lên đường thẳng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Đưa đường thẳng về dạng tham số .

Gọi hình chiếu vng góc của lên đường thẳng là điểm .


Vectơ và vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Ta có

Suy ra hồnh độ của điểm là .

Câu 38: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết
bằng
. Khoảng cách từ đến

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có .

Kẻ , do suy ra .

Ta có: .
Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log3 3x)2  4 log3 x 4x  18.2x  32 0 ?
Câu 39:

A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 25 .

Lời giải

Chọn B

 (log3 3x)2  4 log3 x 4x  18.2x  32 0(1)

+ĐK: 0  x  25; x  Z


thuvienhoclieu.com Trang 17

thuvienhoclieu.com

(1)   (log3 x)2  2 log3 x 1 4x  18.2x  32 0
 log3 x  12 4x  18.2x  32 0

TH1: log3 x  1 0  x 3(tm)
TH 2 : log3 x  1 0  x 3
(1)  4x  18.2x  32 0

 2x 24  x 4

  x   & 0  x  25; x  Z  x 1; 4;5;...; 24

 2 2  x 1
Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của hàm số trên

thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:


Do đó .
.

Lại có

.

Mà .

Vậy .

Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị
có ít nhất 3 điểm
ngun của m thuộc đoạn để hàm số
cực trị? D. .
C. .
A. . B. . Lời giải

Ta có:

thuvienhoclieu.com Trang 18

thuvienhoclieu.com

Do đạo hàm không xác định tại nên để hàm số có ít nhất 3

cực trị thì có ít nhất hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khác 0.

Yêu cầu bài toán suy ra


Vậy có tất cả 105 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn là số ảo và . Giá trị lớn nhất
D. .
bằng B. . C. .
A. . Lời giải

Đặt: ,

Ta có: là số ảo
Suy ra
, suy ra .
Lại có:

Vậy giá trị lớn nhất bằng và dấu bằng xảy ra khi .
Cho lăng trụ đứng
Câu 43: có đáy là tam giác đều cạnh bằng Biết diện tích tam

giác bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .

A. . B. . C. D.

thuvienhoclieu.com Trang 19

thuvienhoclieu.com
Lời giải

Thể tích khối lăng trụ bằng .


Vì tam giác đều nên có diện tích bằng .

Gọi là trung điểm cạnh . Tam giác cân tại nên .

Với . và , suy ra
Xét tam giác vng tại có cạnh

Vậy thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 44: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải Trang 20

thuvienhoclieu.com