Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5. CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7. Tính tốn cấu kiện chịu mơ-
men xoắn

5.7.1. Ứng xử xoắn của cấu kiện bê tông và
BTCT
5.7.2. Mơ-men kháng xoắn của tiết diện
vng góc

5.7.3. Tính tốn độ bền cấu kiện BTCT chịu
tác dụng của mô-men xoắn theo tiết diện
khơng gian
5.7.4. Tính tốn độ bền cấu kiện BTCT chịu
tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn
và mô-men uốn
5.7.5. Tính tốn độ bền cấu kiện BTCT chịu
tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn
và lực cắt

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 225

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7. Tính tốn cấu kiện chịu A
mô-men xoắn A

5.7.1. Ứng xử xoắn của cấu kiện bê Vết nứt
tông và BTCT

226
 Mô-men xoắn tạo nên các ứng suất cắt
làm phát sinh các ứng suất kéo chính nghiêng
một góc so với trục cấu kiện (45o). Các ứng
suất này một khi vượt quá cường độ chịu kéo
của bê tơng dẫn đến sự hình thành của các
vết nứt dạng xoắn như hình.
 Sau khi vết nứt xuất hiện, cấu kiện làm
việc theo cơ chế giàn (truss action) với cốt
thép (cốt đai và dọc) làm việc như phần tử
(thanh) chịu kéo và bê tông chịu nén (dải giữa
các thanh cốt đai).
 Cấu kiện được xem như bị phá hoại (mất
khả năng chịu lực) khi cốt thép bị chảy và bê
tông bị nén vỡ.

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7. Tính tốn cấu kiện chịu
mơ-men xoắn

5.7.2.Mơ men kháng xoắn của tiết
diện vng góc

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams T  2qxo y o / 2  2qy o xo / 2

T  2qx o y o


T  2qAo
q T

2A0
 q  T

t 2A0t

227

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7. Tính tốn cấu kiện chịu
mơ-men xoắn

5.7.3. Tính tốn độ bền cấu kiện
BTCT chịu tác dụng của mô-men
xoắn theo tiết diện không gian

A
A

Vết nứt

Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian khi
tính tốn mơ-men xoắn theo TCVN 5574 (2018)

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 228

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN


5.7.3.1. Yêu cầu chung

 Độ bền cấu kiện BTCT tiết diện chữ nhật chịu tác dụng của mô-men
xoắn được tính tốn theo mơ hình tiết diện khơng gian.

 Độ bền của bê tông giữa các tiết diện không gian được đặc trưng bởi
giá trị lớn nhất của mô-men xoắn, được xác định theo cường độ chịu
nén dọc trục của bê tông có kể đến trạng thái ứng suất trong bê tơng
giữa các tiết diện không gian.

 Việc tính tốn được tiến hành dựa trên các phương trình cân bằng tất
cả các nội và ngoại lực đối với trục nằm ở tâm vùng chịu nén của tiết
diện không gian của cấu kiện.

 Ứng suất trong bê tông và cốt thép lấy bằng với cường độ tính tốn
của chúng.

 Khi cấu kiện chịu tác dụng đồng thời của mô-men xoắn và uốn, hoặc
mô-men xoắn và lực cắt, việc tính tốn được thực hiện dựa trên các
phương trình tương tác giữa các yếu tố lực tương ứng.

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 229

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7.3.1. Điều kiện chống nén vỡ cho tiết diện bê tông chịu mô-men xoắn

T  0.1Rbb2h (4.37) Lớp vỏ chịu tef
xoắn hef


trong đó: T h
Fb,v
 T là mô-men xoắn do ngoại lực trong tiết Fb,v
diện thẳng góc của cấu kiện; tef

 b và h lần lượt là cạnh nhỏ và cạnh lớn của Lõi tef tef ≤ 0.125b (theo
tiết diện cấu kiện. CEB fib MC
2010)
bef
Fb
Ghi chú: b Fb,v

 TCVN 5574 (2018) lấy tef = 0.1b, cho nên

bef = 0.9b;

 Góc vết nứt do xoắn nguy hiểm nhất ứng

với θ = 45o.

Fb  Rbtef h θ
Fb,v  0.1Rbbh
Fb  Fb,v

Tk  Fb,vbef  0.09Rbb2h T  Tk  0.09Rbb2h

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 230

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN


5.7.3.2. Điều kiện độ bền của tiết diện C C/2
BTCT không gian chịu mô-men xoắn C/2

T  Tsw  Ts (4.38) As,1 Ns

Trong đó:

 T là mơ-men xoắn do ngoại lực; Nsw
Csw/2
 Tsw là phần mô-men xoắn do cốt thép
ngang chịu; Z 1 Csw/2 Csw
Z 1
 Ts là phần mô-men xoắn do cốt thép Z2 Asw,1
dọc chịu.

 Mô-men xoắn Tsw được xác định từ cặp Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên
ngẫu lực Nsw như sau:
Tsw
Tsw  0.9NswZ2 (4.39) Nsw
Nsw

 Trong đó, lực kéo trong cốt đai Nsw 0.9Z2
được xác định từ lực kéo đơn vị qsw,1 Z2
trên đoạn hình chiếu Csw như sau:
231
Nsw  qsw,1Csw (4.40)

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams


Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7.3.2. Điều kiện độ bền của tiết diện Z2tanα3
BTCT không gian chịu mô-men xoắn
Z1tanα2 C

Z2tanα1 α3

 Lực kéo trên một đơn vị chiều dài của

dầm qsw,1 (xem slide 212) được xác định
như sau:

qsw,1  Rsw Asw,1 (4.41) Z 1 α2
sw Csw
α1

 Tương quan giữa chiều dài hình chiếu

của vết nứt xiên ở cạnh chịu kéo Csw và chiều Z2 Asw,1
dài hình chiếu của cạnh chịu nén C lên trục
Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên
dọc của cấu kiện được xác định như sau:

Csw  Z1 tan2

C  Z2 tan1  Z1 tan2  Z2 tan3 sw Nsw=RswAsw,1

Góc vết nứt do xoắn nguy hiểm nhất ứng với qsw.,1= RswAsw/sw
sw

α = 45o, cho nên: δ Csw

Csw  Z1 Csw  Z1 C (4.42) 232
C 2Z2  Z1 2Z2  Z1

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7.3.2. Điều kiện độ bền của tiết diện C C/2
BTCT không gian chịu mô-men xoắn
C/2 A’

 Mô-men xoắn do cốt dọc chịu Ts được xác As,1 Ns
định như sau:

Ts  0.9Ns Z1 Z2 (4.43)
C
Nstanθ
 Lực kéo của cốt thép dọc Ns được xác A
định như sau: Z 1

Nstanθ

Z 1
Z 1
Ns  Rs As,1 Z2
Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên
Trong đó, As,1 là diện tích tiết diện cốt
thép nằm gần biên đang xét của cấu kiện. Ts A’


 Chiều dài hình chiếu C cần được Ns
tính sao cho:
θ

C  2Z2  Z1 và C  Z1 2 /  A Nstanθ

 Tỉ số giữa thành phần chịu xoắn bởi 0.9Z2 C
cốt ngang và bởi cốt dọc cần đảm bảo: Z2
Ts  Ns tan  0.9Z2
0.5  qsw,1 /  Rs As,1 / Z1   1.5
Ts  Ns Z1  0.9Z2
Chapter 5: Shear and Torsion in Beams C

233

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7.3.2. Điều kiện độ bền của tiết diện BTCT không gian chịu mô-men
xoắn

 Tiết diện của cấu kiện BTCT cũng có thể được xem thỏa khả năng chịu xoắn
mà không cần xét đến tiết diện không gian nếu: Ghi chú:

T1  Tsw,1  Ts,1 (4.44) Theo slide 231 và 232, mô-
men Tsw theo tiết diện khơng
Trong đó: gian được tính như sau:

 T1 là mô-men xoắn do ngoại lực trong tiết Tsw  0.9NswZ2
diện thẳng góc của cấu kiện;


 Tsw,1 là phần mơ-men xoắn do cốt thép Nsw  qsw,1Csw
ngang nằm ở biên đang xét chịu:
Csw   C
Tsw,1  qsw,1 Z1Z2 (4.45) Tsw  0.9qsw,1 CZ2

 Ts,1 là phần mô-men xoắn do cốt thép dọc

nằm ở biên đang xét chịu : Khi không kể đến tiết diện

Ts,1  0.5Rs As,1Z2 (4.46) không gian và góc nứt nguy

o
hiểm nhất là 45 ,có thể lấy C
 Tỉ số giữa thành phần chịu xoắn bởi cốt = Csw = Z1, như vậy:
ngang và bởi cốt dọc cần đảm bảo:
Tsw,1  0.9qsw,1 Z1Z2
0.5  qsw,1 /  Rs As,1 / Z1   1.5

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 234

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7.4. Tính tốn độ bền cấu kiện BTCT chịu tác dụng của đồng thời
của mô-men xoắn và mô-men uốn (Điều 8.1.4.3 – TCVN 5574:2018)

 Tiết diện của cấu kiện BTCT chịu tác dụng T/To

đồng thời của mô-men xoắn và mô-men uốn 1.0
được xem là thỏa điều kiện kháng xoắn khi:


 M 2 (4.47)
T  To 1  

 Mo 

trong đó: 1.0 M/Mo

 T là mô-men xoắn do ngoại lực;  T 2  M 2
    1
 To là mô-men xoắn giới hạn mà tiết diện không gian  To   M o 
có thể chịu được, được xác định bằng với vế phải
 M 2
của công thức (4.38) ở slide 231, hoặc bằng với vế T  To 1  

phải của công thức (4.44) ở slide 234;  Mo 

 M là mô-men uốn do ngoại lực tác dụng lên tiết
diện thẳng góc;

 Mo là mơ-men uốn giới hạn mà tiết diện thẳng góc
có thể chịu được.

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 235

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7.5. Tính tốn độ bền cấu kiện BTCT chịu tác dụng của đồng thời
của mô-men xoắn và lực cắt (Điều 8.1.4.4 – TCVN 5574:2018)


 Tiết diện của cấu kiện BTCT chịu tác dụng đồng T/To

thời của mô-men xoắn và lực cắt được xem là thỏa 1.0
điều kiện kháng xoắn khi:

 Q 2 (4.48)
T  To 1  

 Qo 

trong đó: 1.0 Q/Qo

 T là mô-men xoắn do ngoại lực;  T 2  Q 2
    1
 To là mô-men xoắn giới hạn mà tiết diện không gian có  To   Qo 
thể chịu được, được xác định bằng với vế phải của
 Q 2
công thức (4.37) ở slide 230 T  To 1  

 Q là lực cắt do ngoại lực tác dụng lên tiết diện thẳng  Qo 
góc;
236
 Qo là lực cắt giới hạn chịu được bởi bê tông giữa các
tiết diện nghiêng và lấy bằng vế phải của công thức

(4.19) ở slide 208.

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams