TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NĂM 2023-2024
ƠN TUYỂN SINH 10 TỐN
Thi Thử Vào 1100
ĐT: 0972 026 726

Bình Giang Lần 3

UBND HUYỆN BÌNH GIANG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Lần 3)
Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề bài gồm 01 trang)

ĐỀ 1
Câu 1 (2,0 điểm).

1) Giải phương trình: 2x2  5x  2 0

3x  2y 18
2) Giải hệ phương trình: 

2x  3y  1
Câu 2 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức: A x 1  x 1 với x 0; x 1
 :
 x 1 x  1 x  1

2) Tìm m để đồ thị các hàm số y 2x  2 và y x  m  2 cắt nhau tại điểm có tọa

độ (x; y) sao cho 4x2  y2 4

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 160km. Sau
đó 1 giờ, cũng trên quãng đường ấy, một ô tô đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại điểm C
cách B một khoảng 72 km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/giờ.
Tính vận tốc của mỗi xe.

2) Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2x2  1012mx  2023 0 có hai
nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x2 và x2  x1 2024 .

Câu 4 (3,0 điểm).

Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp
điểm), kẻ đường kính CD của đường trịn (O;R), kẻ BH vng góc với CD tại H. Gọi I là
giao điểm của BH và AD, M là giao điểm của BC và OA.

Chứng minh rằng:

Cô Lĩnh Bến Tre: 0972 026 726  Trang 1 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NĂM 2023-2024
ƠN TUYỂN SINH 10 TỐN

ĐT: 0972 026 726

1) OA là đường trung trực của BC và tứ giác BMOH nội tiếp.

2) OA.BD 2R2


3) IM song song với CD.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b thỏa mãn a  b 1 và a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P 20a2  b  4b2

4a

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh:……………..……

Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………….……

Cơ Lĩnh Bến Tre: 0972 026 726  Trang 2 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NĂM 2023-2024
ƠN TUYỂN SINH 10 TỐN

ĐT: 0972 026 726

UBND HUYỆN BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024. MƠN TỐN

(Đáp án gồm 3 trang)

ĐỀ 1

Câu Đáp án Điể m


1) 2x2  5x  2 0   25  16 9  0 0,25

  3 0,25

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 5  3 4 2;x2 5  3 4 12 0,5

3x  2y 18 9x  6y 54
2)   0,25
2x  3y  1 4x  6y  2

Câu 1   13x 52 0,25

(2 điểm) 2x  3y  1

x 4 0,25

8  3y  1

x 4

  . Vậy hpt có nghiệm duy nhất là:  x 4; y 3

y 3

HS khơng kết luận hoặc kết luận sai trì trừ 0,25 điểm 0,25

HS có thể trình bày giải hệ bằng lời văn (phương pháp thế), đúng
vẫn cho điểm tối đa


Câu 2  x  1  : x 1
1) Với x 0; x 1: A 
(2 điểm)  x 1 x  1 x  1

 0,25.

x  x  1  x 1 x  1

 x 1  x  1 x 1

x  x  x 1. 1 0,25
x 1 x 1

Cô Lĩnh Bến Tre: 0972 026 726  Trang 3 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NĂM 2023-2024
ƠN TUYỂN SINH 10 TỐN

ĐT: 0972 026 726

 x 1 . 1 0,25
x 1 x 1

 1 0,25
x 1

2) Đồ thị các hàm số y 2x  2 và y x  m  2 cắt nhau tại điểm

y 2x  2 0,25
có tọa độ (x; y) nên (x; y) là nghiệm của hệ 

y x  m  2

2x  2 x  m  2 x m  4 x m  4 0,25
  
y x  m  2 y m  4  m  2 y 2m  6

Theo bài ra: 4x2  y2 4  4 m  2 2   2m  6 2 4

0,25
 4m2  16m 16  4m2  24m  36 4

 8m 24  m 3 0,25

Câu 3 1) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/giờ), ĐK: x > 0.

(2 điểm) Xe máy đi quãng đường AC là 160 – 72 = 88 (km), nên thời gian

xe máy đi quãng đường AC là: 88 (giờ).
x 0,25

Vận tốc ô tô là x + 20 (km/giờ).

Thời gian ô tô đi quãng đường BC là: 72 (giờ).
x  20

Theo bài ra ta có phương trình: 72 1 88 0,25
x  20 x

 x2  20x  72 88 x  20  x2  4x  1760 0


  ' 1764   ' 42 0,25

PT có 2 nghiệm phân biệt: x1 40  TM ; x2  44 (loại)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/giờ, vận tốc ô tơ là 60 km/giờ. 0,25

2) Phương trình 2x2  1012mx  2023 0

có a 2  0,c  2023  0 nên phương trình ln có hai nghiệm 0,25
x1, x2 trái dấu, mà x1  x2  x1  0  x2 .

Từ: x2  x1 2024  x2  x1 2024 0,25

Cô Lĩnh Bến Tre: 0972 026 726  Trang 4 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NĂM 2023-2024
ƠN TUYỂN SINH 10 TỐN

ĐT: 0972 026 726

Áp dụng Hệ thức Vi-Et ta có x2  x1 506m 0,25

Do đó: 506m 2024  m 4 0,25

Câu 4 Vẽ hình đúng phần 1) 0,25

(3 điểm) 1) Ta có OB = OC và

B D cắt nhau)  OA là đường AB = AC (t/c hai tiếp tuyến 0,25


I trung trực của BC
H

M O  OA  BC  B MO 90 0,25

A Do BH  CD  B HO 90

Xét tứ giác BMOH ta có:
C  0
BMO  BHO 180 0,25

 Tứ giác BMOH nội tiếp.

2) OBC cân tại O (OB = OC) có OM là đường trung trực nên
đồng thời là đường phân giác OBC  A OB A OC B OC : 2

0,25
Mặt khác B DC B OC : 2 (Hệ quả góc nội tiếp)  B OA B DC

Học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa

Ta có: AB  OB  A BO 90 , C BD 90 (Hệ quả góc nội tiếp) 0,25

Xét ABO và CBD có: A BO C BD 90 , B OA B DC 0,25
 ABO đồng dạng với CBD (g.g)

 AO BO  AO.BD CD.BO 2R .R 2R2 0,25
CD BD

3) Ta có: IH // AC (cùng vng góc với CD)  DI DH (1)

IA HC
0,25
BD2 CD.DH DH
BDC vuông tại B  2   (2)
BC CD.HC HC

ABO đồng dạng với CBD (CMT)

BO AB BD BO BD2 BO2 0,25
     2  2 (3)
BD BC BC AB BC AB

BO2 AO.MO MO 0,25
ABO vuông tại B  2   (4)
AB AO.MA MA

Cô Lĩnh Bến Tre: 0972 026 726  Trang 5 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NĂM 2023-2024
ƠN TUYỂN SINH 10 TỐN

ĐT: 0972 026 726

Từ (1), (2), (3), (4)  DI OM  IM // OD (Định lý Talet đảo)
IA MA 0,25

 IM // CD

P 20a2  b  4b2 20a2  a   a  b   2b  1 2  4 a  b  1 0,25
4a 4a


P 20a 4a  3 a  4a  2  a 1 1 114  Do :  2b  1 2 0, a  b 1,a  0
1 1 1  1 2 0,25
a  a   2 a. 1  a   1 1
4a 4a 2 a  2 a

Câu 5 11 15

(1 điểm)  P 1  4  4 0,25

15
Vậy: PMin  khi:

4

a  b 1 a  b 1 a  b 1 0,251
  
 a  2 a   0  2a  1 0  a 0,5  a b 0,5
2b  1 0 b 0,5

2b  1 0

Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm;
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.

Cô Lĩnh Bến Tre: 0972 026 726  Trang 6 