1 DEPARTMENT OF EDUCATION AND TRAINNING 11/13/2023
1
HOCHIMINH CITY UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
AND EDUCATION

THEORY OF MACHINE AND MACHINE DESIGN

CHAPTER 7: WORM-GEAR DRIVES

13-Nov-23

2

Outcome

1. Understanding the general
concepts of worm-gear

2. Calculate and select worm
gear

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

3

Theoretical contents

I. Overview

II. The sequence of calculation
and selection of worm-gear

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

4 Overview 11/13/2023
2
1. Configuration

1 2

1
2

1. Worm screw (trục vít) 2. Worm wheel (bánh vít)

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

5

Overview

2. Operating principle.

 Worm-gear is used to transmit the rotational movement between two diagonal
shafts ( dùng để truyền chuyển động giữa 2 trục chéo nhau )

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

6

Overview


3. Classification

 Split face shape (Theo hình dạng mặt chia) :

Cylindrical worm-gear Globoid
(Trục vít trụ) (trục vít lõm)

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

7 11/13/2023
3
Overview

3. Classification

 Thread shape of worm-screw (Theo hình dạng ren của trục vít ) :

• Worm-gear Archimedes (Trục vít Acsimet) :

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

8

Overview

3. Classification

 Thread shape of worm-screw :


• Worm-gear Konvolut (Trục vít Konvolut) :

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

9

Overview

3. Classification

 Thread shape of worm-screw :

• Enveloping worm-gear (Trục vít thân khai) :

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

10 11/13/2023
4
Theoretical content

I. Overview

II. The sequence of calculation
and selection of worm-gear

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

11 The sequence of calculation and selection
of worm-gear


1. Geometrical parameters

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

12 The sequence of calculation and selection
of worm-gear

1. Geometrical parameters

a. Geometrical parameters of worm screw (Thông số hình học trục vít)

 𝑑 = 𝑚𝑞 : Circle pitch (Đường kính vịng chia) .

 Module m: 𝑚 =

The worm screw longitudinal is equal the worm wheel horizontal module (prioritize row1):
Row 1: 1 ; 1,25 ; 1,6 ; 2 ; 2,5 ; 3,15 ; 4 ; 5 ; 6,3 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 16 ; 20 ; 25.

Row 2: 1,5 ; 3 ; 3,5 ; 6 ; 7 ;12.

 The coefficient of the screw’s diameter 𝑞1 =

Row 1: 6,3 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 16 ; 20 ; 25.
Row 2: 7,1; 9 ; 11,2 ; 14 ; 18 ; 22,4

 Lead angle (góc vít) 𝛾 : 𝑡𝑔𝛾 = = = =

 Z1: the number of starts on the worm (1 ÷ 4) ( số mối ren)

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23


13 The sequence of calculation and selection 11/13/2023
of worm-gear 5

1. Geometrical parameters

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

14 The sequence of calculation and selection
of worm-gear

1. Geometrical parameters

b. Geometrical parameters of worm wheel (Thơng số hình học bánh vít)

Circle pitch is equal to diameter of the worm wheel
(Đường kính vịng chia bằng đường kính lăn của bánh vít. )

𝒅𝟐 = 𝒅𝒘𝟐= 𝒎𝒁𝟐
m: module of the worm wheel
(The same module of the worm screw)
Z : Number of teeth on the wheel
(số răng bánh vít)

𝜷 = 𝜸 helical angle in the worm wheel is equal
to the lead angle
(Góc nghiêng răng bánh vít bằng góc xoắn vít)

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23


15 The sequence of calculation and selection
of worm-gear

1. Geometrical parameters

c. Worm’s number of starts and number of teeth on the wheel:
 Number of thread (start) on

the worm screw

(số mối ren trục vít)

𝑍 = 1, 2, 4

 Number of teeth of the wheel (số răng bánh vít)
𝑍 =𝑢. 𝑍

𝑍 ≥ 28 avoid cutting the roots (Tránh hiện tượng cắt chân răng)

𝑍 ≤ 80 avoid causing worm screw deformation (Tránh biến dạng trục vít)

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

The sequence of calculation and selection 11/13/2023
of worm-gear 6

2. Ratio and velocity

 Ratio
The screw rotates 1 round


The wheel rotates round

The screw rotates n1 round (trục vít quay n1 vịng)

The wheel rotates 𝑛 = 𝑛

Therefore, u  n1  πd2  πmZ2  Z2
n2 pz pZ1 Z1

With Z1 = 1 ÷ 4, u = 8 ~ 80 (Xem dãy tiêu chuẩn dưới đây)

Ratio u of worm gear movement is quite large(Tỉ số truyền khá lớn)

TS. Phan Cơng Bình

17 The sequence of calculation and selection
of worm-gear

3. Acting force.

 Active worm screw (Trục vít chủ động) :

𝝎𝟐

Ft2 Fr2 Fr2
Fa2 Ft2
Ft1
Fa1 𝝎𝟏 Fa2 Ft1
Fa1

Fr1
+
Fr1

+

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

18 The sequence of calculation and selection
of worm-gear

3. Acting force.

 Active worm screw : From worm wheel to the screw
(tính từ bánh vít sang trục vít)

𝑇1 = 𝑇2
uɳ
2𝑇2

𝐹𝑎1 = 𝐹𝑡2 =
𝑑

𝐹𝑟1 = 𝐹𝑟2 = 𝐹𝑡2𝑡𝑔𝛼

𝐹𝑡1 = 𝐹𝑎2 = 𝐹𝑡2𝑡𝑔(γ + 𝜌 )
𝜌 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑓′

𝑓 is the friction coefficient
(hệ số ma sát)


Trục vít khơng tính 𝐹𝑡1#

𝑭𝒏 = 𝐹𝑡2
𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛾

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

19 11/13/2023
7
Parameters

3. Acting force. From the worm wheel to the screw
(tính từ bánh vít sang trục vít)
 Active worm screw :

The image part with relationship ID rId3 was not found in the file. TH1: Cho T1 trước và ɳ
𝑻𝟐 = 𝑻𝟏uɳ
Có thể tính 𝐹𝑡1 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝐹𝑎2

TH2: Cho T2 trước
2𝑻𝟐

𝐹𝑎1 = 𝑭𝒕𝟐 =
𝑑

𝐹𝑟1 = 𝐹𝑟2 = 𝑭𝒕𝟐𝑡𝑔𝛼

𝐹𝑡1 = 𝐹𝑎2 = 𝑭𝒕𝟐𝑡𝑔(γ + 𝜌 )
𝜌 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑓 𝑣ớ𝑖 𝑓 hệ số ma sát)


𝑭𝒏 = 𝑭𝒕𝟐
𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛾

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

20 The sequence of calculation and selection
of worm-gear

3. Acting force.

 Passive worm screw (trục vít bị động) :

• 𝛾 angle matched by 𝑉 = 𝑉

• Normal force (Lực pháp tuyến) :

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

21 The sequence of calculation and selection
of worm-gear

4. Sequence of calculation and selection worm gear

 Giving vt → Select material worm screw and worm wheel. (Chọn vật liệu)

 Calculating allowable stress. (Tính tốn ứng suất cho phép)

 Select number of starts 𝑍 (Chọn số mối ren)


 Calculating 𝑍 = u. 𝑍 h → 𝑇 = ℎ. 𝑢. 𝑇
 𝑍 ≥28
 Determine the efficiency (Xác định hiệu suất)
 Select q = (0,25 – 0,3) 𝑍

 Calculating center distance aw :

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

22 The sequence of calculation and selection 11/13/2023
of worm-gear 8

 Determine vt, h, KHb, KHv.
 Examining (Kiểm nghiệm):

480 𝑇 𝐾
𝜎 = 𝑑 𝑑 ≤ [𝜎 ]

 Examining bend stress. (Kiểm nghiệm sức bền uốn)
 Determine geometrical measurement. (Xác định thông số hình học)
 Calculating heat and acting force (Tính tốn nhiệt và lực tác dụng)

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

23 Exercise

Q 1: The schematic diagram of the drive transmission is given in Figure 1.

Ratio of helical gearing u1= 3. In the worm gear, there is a double threads in
the screw Z3 = 2 and number of teeth in the worm wheel Z4 = 60; module

m = 8mm and coefficient of diameter q = 10.

Rotation speed of the drive motor n1= 1450rpm, and torque on the shaft III
TIII= 2x105Nmm.

The efficiency of the gearing and rolling contact bearing are 1. Efficiency of

the worm gear drive is 0.72

a. Analysis the acting force on the helical gearing and the worm gear ?

b. Determine rotation speed nIII of the worm wheel?
c. Calculating tangential forces Ft3 và Ft4 of the worm gearing ?
d. Determine power P2 on the shaft II ?

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

24 Exercise

Q 2: The schematic diagram of the drive transmission is given in Figure 1.

The helical gearing consists of two gears Z1= 20 and Z2= 40.
In the worm gear, there is a double threads in the screw Z3 = 2 and number of teeth

in the worm wheel Z4 = 60; The module m = 8mm and q=10.
The load Q= 30000N, diameter of the pulley Dt= 250mm and the lifting velocity is

vn= 0,21m/s constantly.
The efficiency of the gearing and rolling contact bearing are 1. Efficiency of the


worm gear drive is 0.8

a. Analyzing the acting force on the helical gearing and the worm gear ?

b. Determine rotation speed and Power of the motor?

c. Calculating tangential forces Ft3 và Ft4 of the worm gearing?

Z1 Z4

M x I Dt

III

Z2

x II

Z3
vn

Q

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

25 11/13/2023
9
Exercise

Q 3: Hệ thống dẫn động xích tải có sơ đồ như hình 1. Bộ truyền đai có đường kính


bánh đai d1=180mm, d2= 360 mm. Bộ truyền trục vít có Z3= 2, Z4 = 50, môđun
m=8mm, hệ số đường kính q= 10.. Xích tải có số răng đĩa xích Z5 = 25, bước xích
pc =110mm, Động cơ có tốc độ nđc= 1450 vịng /phút, chiều chuyển động như
hình, cơng suất trên trục động cơ Pđc= 6,2 Kw. Hiệu suất bộ truyền đai đ =0,9 , bộ
truyền trục vít tv=0,8 , các ổ trục có hiệu suất bằng 1

a/ Phân tích phương, chiều các lực ăn khớp của bộ truyền trục vít. (0,75đ)
b/ Xác định chiều cuyển động và vận tốc của xích tải (0,75đ)
c/ Tính lực vịng Ft4, Ft3 của bộ truyền trục vít (xét trường hợp góc ma sát nhỏ) (1đ)

TS. Phan Công Bình 13-Nov-23

26

Exercise
Q 4: Hệ thống nâng hạ gồm động cơ, hộp giảm tốc trục vít bánh vít và bộ truyền bánh răng

trụ thẳng như trên Hình 2. Bộ truyền trục vít có số đầu mối trục vít Z1= 2, số răng
bánh vít Z2 = 50. Bộ truyền bánh răng có Z3 = 20, Z4= 40 và mô-đun m= 6mm. Cho
biết động cơ quay với tốc độ 1440v/p và đường kính tang quay Dt=150mm. Hiệu suất
các ổ trục và bộ truyền bánh răng bằng 1, của bộ truyền trục vít ɳtv=0,8. Hãy:

a. Phân tích phương, chiều của lực tác dụng trên bộ truyền bánh răng và bộ truyền

trục vít (1đ)

b. Tính vận tốc di chuyển của vật (1đ)
c. Tính momen xoắn trục động cơ biết lực vòng lên bánh răng Z4 là Ft4=1000N? (1đ)


Z1

M I Dt

Z2 III

II

Z4
Z3

Qv

TS. Phan Cơng Bình 13-Nov-23

27

TS. Phan Công Bình 13-Nov-23