tổng hợp về phương trình tuyến tính
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.87 MB, 21 trang )
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
LỚP 12C1 – TỔ III
Chủ đề:
Kính chào quý thầy cô và
các bạn đền với buổi thuyết
trình của nhóm 3
CÂU HỎI
) Viết phương trình đường thẳng đi qua 1
M(x0;y0)có hệ số góc k???
Trả lời: y – y
0
= k( x – x
0
) hay: y = k(x – x
0
) + y
0
2) Cho biết ý nghĩa hình học của đạo hàm???
Trả lời:
Cho hàm số y= f(x)có đạo hàm tại
x
0
,cóđồ thị © và M(x
0
;y
0
)là một
điểm thuộc ©, khi đó hệ số góc
của tiếp tuyến của © tại M(x
0
; y
0
)
là: k = f’(x
0
).
y
x
M
O
x
0
y
0
(C)
CÁC BÀI TOÁN TÌM
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP
TUYẾN
3) Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thĩ hàm
số tại M(x
0
;y
0
) thuộc đồ thị.?
Trả lời:y –y
0
= f’(x
0
)(x – x
0
)hay y= f’(x
0
)(x – x
0
) + y
0
Hãy nêu các dạng về PTTT
đã học???
?
1. Biết tọa độ tiếp điểm (hoặc biết hoành độ x
0
hoặc biết tungđộ y
0
của tiếp điểm.Tức là
tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
))
2. Biết hệ số góc k của tiếp tuyến
3. Biết tiếp tuyến qua điểm M(x
0
; y
0
) cho
trước.
4. Hai đường tiếp xúc nhau.
Trả lời:
O
x
y
(C) : y = f(x)
M
x
0
y
0
∗
Nếu chỉ biết x
0
, ta thay x
0
vào
công thức của hàm số để tính y
0
.
∗Tính f′(x) rồi tính f′(x
0
).
∗Thay các giá trị x
0
, y
0
, f′(x
0
) vào phương trình (1)
ta có PTTT cần tìm.
1)Trường hợp 1: Biết tọa độ (x
0;
y
0
) của tiếp điểm
Phương trình cần tìm là: y = f’(x
0
).(x – x
0
) + y
0
(1)
∗
Nếu chỉ biết y
0
, ta thay y
0
vào
công thức của hàm số để tính x
0
Ví dụ 1:
Cho đường cong © :
Tìm PTTT của © tại điểm có hoành
độ x = 2
Giải:
PTTT của ©tại điểm có hoành độ bằng x
0
là:
y = f′(x
0
).(x – x
0
) + y
0
Vậy PTTT cần tìm là :
y = 2(x – 2) + 1, hay y = 2x – 3
( )
1
1
−
−==
x
xxfy
Theo đầu bài x0 = 2. Suy ra y0 = 1 ,thay vào f’(x0)
Ví dụ 2: Cho ©: y= x
2
– 4x + 3. Viết phương trình tiếp
tuyến với © tại các giao điểm của © với trục hoành.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của ©
với trục hoành:
x
2
– 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3
Ta có: y’ = 2x – 4
y’ (1) = -2
y’ (3) = 2
Phương trình tiếp tuyến với ©
tại điểm M(1,0) là :
y- 0 = -2(x – 1) ⇔ y = -2x + 2
Phương trình tiếp tuyến với ©
tại điểm N(3,0) là :
y- 0 = 2(x – 3) ⇔ y = 2x - 6
•
Gọi (x
0
, y
0
) là tọa độ tiếp điểm
•
•
Tính f′(x) rồi giải phương trình f′(x
0
) = k để tính
x
0
.
•
•
Thay x
0
vào hàm số để tính y
0
.
•
•
Áp dụng vào (2) ta có PTTT.
•
PTTT có dạng:
y = k(x – x
0
) + y
0
(2) ; [vôùi: k = f’(x
0
) ]
2)Trường hợp 2: Biết hệ số góc k của tiếp tuyến
Gọi (x
0
; y
0
) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình có
dạng
Theo giả thiết: f′(x
0
) = 1 (1)
Với x
0
= 0 thì y
0
= – 1. Với x
0
= – 4 thì y
0
= 3
Ví dụ 3:
Cho đường cong ©: y= f(x)=
Tìm PTTT của ©. Biết tiếp tuyến ấy song song
với đường phân giác thứ nhất.
Giải:
Vì tiếp tuyến song song với y = x, nên k =1
2
2
+
−
x
x
( )
1
2
4
1
2
0
=
+
⇔
x
)(
⇔ x
0
= 0 hoặc x
0
= – 4
Vậy ta có hai tiếp tuyến là : y = x – 1 và = x + 7
y = (x – x
0
) + y
0
3)Trường hợp 3: Biết tiếp tuyến của © qua điểm M
Chú ý: M thuộc © hoặc không thuộc ©,
cách giải như nhau.
Gọi k là góc của đường thẳng (d) qua
M(x
M
, y
M
) và tiếp xúc với (C). Phương
trình đường thẳng(d) là: y = k(x − x
M
) +y
M
hay: y = kx – kx
M
+ y
M
(a)
(d) Tiếp xúc với © khi hệ sau đây có
nghiệm
Giải hệ phương trình tính được k, thay k vào phương trình (a),
ta tìm được PTTT của © qua M.
=
+=
k)x('f
ykx-kxf(x)
MM
x
M
x
M
y
M
O
y
• M
M
x
y
M
x
M
y
M
O
Hai đường cong được gọi
là tiếp xúc nhau tại điểm
M nếu chúng có chung
điểm M và tiếp tuyến tại
Mcủa hai đường cong đó
trùng nhau.(SGK ; tr 101)
Đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số
y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ sau đây có nghiệm:
=
=
)(')('
)()(
xgxf
xgxf
y
O
x
M
y = f(x)
y = g(x)
4) Trường hợp 4 : Hai đường cong tiếp xúc
(Hệ đó cho ta hoành độ tiếp điểm)
Ví dụ 4:
Xác định a để đồ thị hàm số © :
Giải:
Hoành độ tiếp điểm của © và (P) là nghiệm của hệ:
(2) ⇔ x
2
− 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2
Thay x = 2 vào(1), ta được :
xx
x
)x(fy 4
3
2
3
+−==
tiếp xúc với đồ thị Parabol (P): y = g(x) = x
2
+ a
=
=
)(')('
)()(
xgxf
xgxf
( )
( )
=+−
+=+−
⇔
2242
14
3
2
22
3
xxx
axxx
x
3
8
=a
8
X : ( ) ( )
3
N Khi a thì C tx P=
Dạng bổ sung: Tiếp tuyến đi qua điểm A(α, β) cho trước
(hoặc phải tìm)
Cách giải 1:
- Tiếp tuyến có pt dạng :
y –f(x0) = f ‘(x
0
)(x – x
0
)
- Tiếp tuyến qua A nên :
β - f(x0) = f ‘(x
0
)(α – x
0
) (*)
Giải (*) để tìm ra xo rồi suy ra PTTT.
Cách giải 2:
- Tiếp tuyến qua A (α , β) có
pt dạng :
y - β = k( x - α) (T)
- Lý luận (T) tiếp xúc với © để tìm k,
rồi suy ra PTTT.
Cho (C): y = f(x) = x
3
− 3x
2
+ 2. Tìm trên đường
thẳng y = − 2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ
thị hai tiếp tuyến vuông góc.
16
Bài số 1:
Giải:
Goi A(a; – 2) là điểm cần tìm.
=−
−−=+−
)(k)x(x
)()ax(kxx
223
1223
23
Phương trình tiếp tuyến qua A là : y = k(x – a) – 2
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:
Thế (2) vào(1) ta được: (x – 2)[2x
2
– (3a – 1)x+2] = 0
+ Với x = 2: Ta có tiếp tuyến là y = – 2 (loại).
+ Với 2x
2
– (3a –1)x+ 2 = 0 (*) Để bài toán được thỏa
thì(*) phải có nghiệm x
1
,x
2
thỏa f’(x
1
).f’(x
2
) = – 1
⇔
∆ = (3a – 1)
2
– 16 > 0
(3x
1
2
– 6x
1
)(3x
2
2
– 6x
2
) = – 1
Giải hệ ta được
a = 55/27
{
17
Cho hàm số y = f(x) = x
4
– 12x
2
+ 4
Bài số 5:
Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó vẽ được đứng 3
tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số.
ĐS: Điểm A(0;4)
Gợi ý: Gọi A(0; m) là điểm cần tìm
Phương trình tiếp tuyến: y = kx + m
Điều kiện tiếp xúc:
{
x
4
– 12x
2
+ 4 = kx + m (1)
4x
3
– 24x = k (2)
Đi đến: 3x
4
– 12x
2
+ m – 4 = 0 (3)
Do có đúng 3 tiếp tuyến nên (3) là phương trình trùng
phương có 3 nghiệm cần thử lại.
Những người thực hiện:
Chỉ đạo sản xuất: Thùy Dương
Ngọc Anh
Ban biên tập: Minh Thư
Kiều Trinh
Bích Trâm
Thiết kế: Ngọc Anh
Hình ảnh: Thanh Xuân
Thanh Vân
Để biết thêm chi tiết xin vui
lòng liên hệ:
Huỳnh Ngọc Anh – 12C1 –
Trường THPT Lê Quý Đôn.
Xin chân thành cám ơn quý thầy
cô và các bạn đã lắng nghe
