HƯƠNG QUÝ TRƯỜNG * LUẬN ÁN TIẾN SĨ * CHUYÊN NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT * MÃ SỐ 9520101 * NĂM 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI

Hương Quý Trường

Tên luận án:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG
CỦA DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Hà Nội - Năm 2023


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI

Hương Quý Trường

Tên luận án:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG
CỦA DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9520101

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TS. Đặng Xuân Hùng
2. GS. TS Trần Minh Tú

Hà Nội - Năm 2023


i

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Hương Quý Trường
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu và
kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và không trùng lặp
với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành.

Hà Nội, ngày……tháng 12 năm 2023
Người cam đoan

Hương Quý Trường


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn
là TS. Đặng Xuân Hùng và GS. TS Trần Minh Tú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ,
động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả trân trọng cảm ơn GS. TSKH Đào Huy Bích, các nhà khoa học, các

thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã
đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Văn Long đã giúp đỡ và có
những đóng góp q báu trong q trình tác giả thực hiện luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô - Bộ môn Sức bền Vật liệu
- Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp
đỡ trong suốt thời gian nghiên cứu tại Bộ môn.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ phòng Quản lý đào tạo,
Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt quá
trình thực hiện luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Bộ môn Cơ lý thuyết Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi
để tác giả có thể hồn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy trong nhà trường, học tập và
nghiên cứu hoàn thành luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp
đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án.
Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia
đình đã ln tạo điều kiện, chia sẻ những khó khăn trong suốt q trình học tập,
nghiên cứu và hồn thành luận án.
Tác giả: Hương Quý Trường


iii

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

LỜI CAM ĐOAN..........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN...............................................................................................................ii

MỤC LỤC....................................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.........................................vii
DANH MỤC CÁC BẢNG...........................................................................................x
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ.................................................................xiii
MỞ ĐẦU........................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu của luận án..........................................................................2
3. Mục tiêu nghiên cứu của luận án...........................................................................2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án.....................................................2
5. Cở sở khoa học của luận án....................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu........................................................................................3
7. Những đóng góp mới của luận án..........................................................................3
8. Bố cục của luận án...................................................................................................4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU...........................................7
1.1. Mở đầu....................................................................................................................7
1.2. Đặc điểm cấu tạo của kết cấu Sandwich................................................................7
1.3. Tổng quan về quá trình phát triển của kết cấu sandwich....................................10
1.4. Tổng quan các phân tích tuyến tính tĩnh và dao động dầm sandwich................12
1.4.1. . Dầm sandwich có lớp lõi đẳng hướng, lõi xốp, lõi mềm (flexible, soft core) 12
1.4.2. Dầm sandwich với lõi hoặc lớp bề mặt là vật liệu FGM (sandwich FG)........13
1.4.3. . Dầm sandwich có lớp lõi là vật liệu FGP (functionally graded porous core) 14
1.4.4. Dầm sandwich có lõi dàn, lõi gấp nếp, lõi tổ ong (lattice, truss, web,
corrugated, honeycomb)..............................................................................................15
1.4.5. Đánh giá tổng quan về phân tích tuyến tính tĩnh, dao động dầm sandwich....16
1.5. Tổng quan các phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich.................16
1.6. Tổng quan về các lý thuyết tính tốn kết cấu dầm..............................................18
1.7. Tổng quan về các phương pháp giải....................................................................20
1.8. Một số nhận xét và định hướng nghiên cứu........................................................22



iv
CHƯƠNG 2. MƠ HÌNH BÀI TỐN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ
DAO ĐỘNG CHO DẦM SANDWICH...................................................................24
2.1. Mở đầu..................................................................................................................24
2.2. Mơ hình dầm sandwich FGP gia cường GPL......................................................24
2.2.1. Vật liệu lớp bề mặt............................................................................................25
2.2.2. Vật liệu lớp lõi...................................................................................................26
2.2.3. Biến thiên cơ tính của dầm sandwich theo chiều cao tiết diện........................34
2.3. Lý thuyết dầm tổng quát.......................................................................................36
2.3.1. Các giả thiết cơ bản...........................................................................................36
2.3.2. Trường chuyển vị tổng quát..............................................................................37
2.3.3. Trường biến dạng...............................................................................................38
2.3.4. Trường ứng suất và ứng lực trên mặt cắt ngang...............................................38
2.3.5. Biểu thức của phiếm hàm Hamilton.................................................................40
2.3.6. Phương trình chuyển động theo phương pháp Pb-Ritz....................................43
2.4. Kết luận chương 2.................................................................................................47
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH CỦA DẦM SANDWICH.......48
3.1. Mở đầu..................................................................................................................48
3.2. Lời giải cho bài toán tĩnh......................................................................................48
3.2.1. Bài tốn phân tích tuyến tính............................................................................48
3.2.2. Bài tốn phân tích phi tuyến..............................................................................49
3.3. Bài toán khảo sát...................................................................................................49
3.4. Khảo sát sự hội tụ của lời giải..............................................................................51
3.4.1. Khảo sát tính hội tụ của nghiệm trong phân tích tuyến tính............................52
3.4.2. Khảo sát tính hội tụ của nghiệm trong phân tích phi tuyến.............................53
3.5. Kiểm chứng độ tin cậy của kết quả......................................................................54
3.5.1. Kiểm chứng 1. Phân tích tuyến tính - Độ võng của dầm đẳng hướng đặt trên
nền đàn hồi Pasternak..................................................................................................54
3.5.2. Kiểm chứng 2. Phân tích tuyến tính - Độ võng của dầm vật liệu rỗng FGP. 56
3.5.3. Kiểm chứng 3. Phân tích tuyến tính - Độ võng và các thành phần ứng suất của

dầm sandwich với lõi đẳng hướng, hai bề mặt là vật liệu FGM................................58
3.5.4. Kiểm chứng 4. Kiểm chứng phân tích phi tuyến - Độ võng không thứ nguyên
dầm đẳng hướng...........................................................................................................60
3.6. Khảo sát ảnh hưởng của lý thuyết dầm................................................................61
3.6.1. Biến thiên của ứng suất theo chiều cao dầm....................................................61
3.6.2. Biến thiên của độ võng, mô men và ứng suất theo chiều dài dầm..................64
3.7. Khảo sát đường cong tải - độ võng và tải – nội lực............................................74
3.7.1. Ảnh hưởng của điều kiện biên..........................................................................74
3.7.2. Ảnh hưởng của nền đàn hồi..............................................................................76
3.7.3. Ảnh hưởng tỷ số kích thước L/h.......................................................................78
3.7.4. Ảnh hưởng của cấu hình dầm sandwich...........................................................79
3.7.5. Ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích vật liệu lớp bề mặt..........................................81
3.7.6. Ảnh hưởng của vật liệu lớp lõi..........................................................................83
3.8. Kết luận chương 3.................................................................................................92


v
CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DAO ĐỘNG CỦA DẦM
SANDWICH................................................................................................................94
4.1. Mở đầu..................................................................................................................94
4.2. Ba bài tốn phân tích dao động dầm sandwich...................................................94
4.2.1. Bài tốn phân tích dao động riêng....................................................................94
4.2.2. Bài tốn dao động tự do phi tuyến....................................................................95
4.2.3. Bài tốn phân tích đáp ứng chuyển vị...............................................................99
4.3. Bài toán và đối tượng khảo sát...........................................................................101
4.3.1. Bài toán khảo sát..............................................................................................101
4.3.2. Đối tượng khảo sát...........................................................................................102
4.4. Khảo sát sự hội tụ và kiểm chứng độ tin cậy của kết quả.................................103
4.4.1. Sự hội tụ của tần số dao động riêng................................................................103
4.4.2. Sự hội tụ của tần số dao động tự do phi tuyến...............................................104

4.4.3. Kiểm chứng tần số dao động riêng.................................................................106
4.4.4. Kiểm chứng tần số dao động tự do phi tuyến.................................................108
4.4.5. Kiểm chứng đáp ứng chuyển vị......................................................................109
4.5. Khảo sát bài toán dao động tự do phi tuyến......................................................110
4.5.1. Ảnh hưởng của điều kiện biên........................................................................110
4.5.2. Ảnh hưởng của các lý thuyết dầm..................................................................111
4.5.3. Ảnh hưởng của nền đàn hồi............................................................................113
4.5.4. Ảnh hưởng của tỷ số kích thước L/h..............................................................114
4.5.5. Ảnh hưởng của cấu hình dầm sandwich.........................................................116
4.5.6. Ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích lớp bề mặt.....................................................117
4.5.7. Ảnh hưởng của vật liệu lớp lõi........................................................................119
4.6. Khảo sát bài toán đáp ứng chuyển vị.................................................................125
4.6.1. Ảnh hưởng của lực kích thích.........................................................................125
4.6.2. Ảnh hưởng của điều kiện biên........................................................................127
4.6.3. Ảnh hưởng của nền đàn hồi............................................................................129
4.6.4. Ảnh hưởng của tỷ số kích thước L/h..............................................................131
4.6.5. Đáp ứng chuyển vị tuyến tính và phi tuyến khi tần số của lực kích thích bằng
tần số dao động riêng.................................................................................................133
4.7. Kết luận chương 4..............................................................................................138
KẾT LUẬN...............................................................................................................140
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ.................................142
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................144
PHỤ LỤC.................................................................................................................PL1
Phụ lục A: Phương pháp giải lặp Newton-Raphson...........................................PL1
Phụ lục B: Chương trình Matlab xác định các tính chất hiệu dụng của vật liệu
dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FG-GPLRC và hai lớp bề mặt bằng vật
liệu FGM..................................................................................................................PL2


vi


Phụ lục C: Chương trình Matlab cho bài tốn phân tích tĩnh dầm sandwich
.......................................................................................................................... PL5
Phụ lục D: Chương trình Matlab cho bài tốn phân tích dao động tự do dầm
sandwich.................................................................................................................PL20
Phụ lục E: Chương trình Matlab cho bài tốn phân tích đáp ưng động dầm
sandwich.................................................................................................................PL26


vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Danh mục các ký hiệu
Ký hiệu
x, z, t

Nội dung ký hiệu

b, h

Bề rộng và chiều cao mặt cắt ngang dầm

L

Chiều dài dầm sandwich

hb , hc ,ht

Chiều dày lớp bề mặt dưới, lớp lõi, lớp bề mặt trên


E,G



Mô đun đàn hồi kéo/nén và trượt của vật liệu

p

Chỉ số tỷ lệ thể tích của vật liệu P-FGM

e0

Hệ số lỗ rỗng

WGPL

Tỷ trọng khối lượng GPL

Các biến không gian, thời gian

Hệ số Poisson của vật liệu
Khối lượng riêng của vật liệu

wGPL , LGPL , tGPL Chiều rộng, chiều dài và chiều dày trung bình của GPL
P0

Tải trọng phân bố đều tác dụng lên mặt trên của dầm

KW , KP


Hệ số độ cứng đàn hồi của nền và hệ số độ cứng cắt/trượt của nền

K0 , J 0

Các hệ số nền không thứ nguyên

u, w

Chuyển vị theo các phương x, z của một điểm bất kỳ

u0 , w0 , x

Các thành phần chuyển vị theo các phương x, z và góc xoay xung
quanh trục y của một điểm trên mặt trung bình

W*
x

Tham số độ võng

 xz

Biến dạng góc trong mặt phẳng xz

 x , xz

Ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang dầm

Nx , Mx , Fx , Hx


Các thành phần nội lực

UB

Thế năng biến dạng đàn hồi

UF , W

Thế năng của phản lực nền đàn hồi, thế năng của tải trọng phân bố

T

Động năng

Biến dạng dài tỷ đối theo phương x


viii



Năng lượng toàn phần

[KL ],[KNL ]

Ma trận độ cứng tuyến tính, phi tuyến của kết cấu

M 
F, P


Ma trận khối lượng của kết cấu

q  ,

Véc tơ các hệ số chuyển vị

ij

q

Véc tơ tải trọng, tham số tải trọng

q , q

Véc tơ vận tốc, gia tốc chuyển vị

 

Sai số cho phép

m

Số số hạng trong khai triển chuỗi đa thức

t


Bước thời gian




Tần số lực kích thích

Ha

Phiếm hàm Hamilton

Tần số góc của dao động tự do


ix

Danh mục các chữ viết tắt
Chữ viết tắt

Nội dung viết tắt

FGM

Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên)

3D

Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi ba chiều)

Tựa 3D

Quasi 3D theory (lý thuyết tựa ba chiều)

ESL


Equivalent Single Layer (lý thuyết đơn lớp tương đương)

FSDBT

Lý thuyết dầm Timoshenko

PSDBT

Lý thuyết dầm bậc ba

TSDBT

Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm sin

HSDBT

Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm sinh

ESDBT

Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm e-

mũ CC

Dầm liên kết hai đầu ngàm

CS

Dầm liên kết một đầu ngàm, một đầu khớp


SS

Dầm liên kết hai đầu khớp

CF

Dầm liên kết một đầu ngàm, một đầu tự do

FGP

Functionally graded porous (Vật liệu rỗng)

GPL

Graphene platelets (vật liệu gia cường GPL)

PD1

Porosity distribution 1 (Phân bố không đều đối xứng)

PD2

Porosity distribution 2 (Phân bố không đều không đối xứng)

UPD

Uniform porosity distribution (Phân bố đều)



x

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Hệ số lỗ rỗng với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau.........................30
Bảng 2.2. Các hàm số

f (z) theo từng lý thuyết dầm khác nhau................................37

Bảng 2.3. Các chỉ số mũ với các điều kiện biên khác nhau của dầm........................43
Bảng 3.1. Phân tích tĩnh tuyến tính: Sự hội tụ của độ võng khơng thứ ngun w và
mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần......52
Bảng 3.2. Phân tích tĩnh phi tuyến: Sự hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và
mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần.......53
Bảng 3.3. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng khơng thứ nguyên cho dầm
đẳng hướng hai đầu khớp (SS)....................................................................................55
Bảng 3.4. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng khơng thứ nguyên cho dầm
đẳng hướng hai đầu ngàm (CC)...................................................................................55
Bảng 3.5. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng khơng thứ nguyên cho dầm
FGP với các điều kiện biên và hệ số độ rỗng khác nhau............................................57
Bảng 3.6. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng khơng thứ ngun w cho
dầm sandwich lõi đẳng hướng.....................................................................................59
Bảng 3.7. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng ứng suất pháp không thứ nguyên  x
cho dầm sandwich - FGM............................................................................................59
Bảng 3.8. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng ứng suất tiếp không thứ nguyên  xz
cho dầm sandwich-FGM (Biên SS).............................................................................60
Bảng 3.9. Phân tích phi tuyến - Kiểm chứng độ võng phi tuyến không thứ nguyên
w cho dầm đẳng hướng dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều.............................61
Bảng 3.10. Độ võng, mô men của dầm sandwich với các điều kiện biên khác nhau
.............................................................................................................................


75


xi

Bảng 3.11. Độ võng, mô men uốn của dầm sandwich với các hệ số nền đàn hồi khác
nhau..............................................................................................................................77
Bảng 3.12. Độ võng, mô men uốn của dầm sandwich với tỷ lệ kích thước dầm L / h
khác nhau......................................................................................................................78
Bảng 3.13. Độ võng, mơ men uốn với các cấu hình dầm sandwich khác nhau........80
Bảng 3.14. Độ võng, mô men của dầm sandwich với chỉ số thể tích lớp bề mặt khác
nhau..............................................................................................................................82
Bảng 3.15. Độ võng, mô men của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp
lõi khác nhau ( e0  0,5 ; WGPL 
1%

- Dạng A)..........................................................84

Bảng 3.16. Độ võng, mô men của dầm sandwich với hệ số lỗ rỗng lớp lõi khác nhau
.............................................................................................................................

86

Bảng 3.17. Độ võng của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng và hệ số lỗ
rỗng lớp lõi khác nhau ( P  10 ;WGPL 
1%

- Dạng A)..............................................87

Bảng 3.18. Độ võng, mô men của dầm sandwich với quy luật phân bố GPL trong

lớp lõi khác nhau ( e0  0,5 – PD1; WGPL  1% )......................................................89
Bảng 3.19. Độ võng, mô men của dầm sandwich với tỷ trọng khối lượng GPL trong
lớp lõi khác nhau ( e0  0,5 – PD1; Quy luật phân bố GPL Dạng A)........................90
Bảng 3.20. Độ võng của dầm sandwich với quy luật phân bố và tỷ trọng khối lượng
GPL trong lớp lõi khác nhau ( P  10 ; e0  0,5 – PD1)............................................91
Bảng 4.1. Kiểm chứng hội tụ của tần số dao động riêng cho dầm sandwich chịu các
điều kiện biên khác nhau...........................................................................................104
Bảng 4.2. Kiểm chứng sự hội tụ của tần số dao động riêng cơ bản L và tỷ số giữa
tần số dao động tự do phi tuyến và tần số dao động riêng NL / L của dầm sandwich
...........................................................................................................................

105


xii

Bảng 4.3. Kiểm chứng tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của dầm
sandwich.....................................................................................................................107
Bảng 4.4. Tần số dao động phi tuyến cơ bản không thứ nguyên của dầm FGP gia
cường GPL (e0 = 0,5 (PD1); Phân bố GPL dạng A; Biên CC, L/h=20)..................108
Bảng 4.5. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số giữa tần số dao động tự do phi
tuyến và tần số dao động riêng của dầm sandwich với các điều kiện biên khác nhau.
...........................................................................................................................

110

Bảng 4.6. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và
tuyến tính của dầm sandwich với các lý thuyết khác nhau......................................112
Bảng 4.7. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và
tuyến tính của dầm sandwich với hệ số nền khác nhau............................................113

Bảng 4.8. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và
tuyến tính của dầm sandwich với tỷ lệ L h khác nhau............................................115
Bảng 4.9. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và
tuyến tính của dầm sandwich với tỷ lệ chiều dày các lớp khác nhau......................116
Bảng 4.10. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với chỉ số thể tích FGM lớp bề mặt khác nhau . 118
Bảng 4.11. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi khác nhau . 120
Bảng 4.12. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với quy luật gia cường GPL lớp lõi khác nhau. 121
Bảng 4.13. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với hệ số lỗ rỗng lớp lõi khác nhau.....................123
Bảng 4.14. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với tỷ trọng khối lượng GPL lớp lõi khác nhau 124


xiii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Mơ hình kết cấu Sandwich............................................................................7
Hình 1.2. Phân loại lõi dạng cấu trúc tế bào.................................................................8
Hình 1.3. Hình ảnh vi cấu trúc của bọt chất dẻo: tế bào hở (trái) và tế bào kín (phải)
...............................................................................................................................

9

Hình 1.4. Một số dạng kết cấu sandwich trong thực tế..............................................10
Hình 2.1. Cấu tạo dầm sandwich FGP gia cường GPL..............................................24
Hình 2.2. Phân bố lỗ rỗng và tỷ phần thể tích GPL gia cường của lớp lõi................27
Hình 2.3. Sơ đồ tính tốn tính chất vật liệu dầm sandwich........................................33

Hình 2.4. Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các
tỷ trọng khối lượng WGPL

khác nhau (p = 5, e0 = 0,5).................................................34

Hình 2.5. Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các
hệ số rỗng e0 khác nhau (p = 5, WGPL  1% )............................................................35
Hình 2.6. Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các
chỉ số tỷ lệ thể tích p khác nhau ( e0  0,5; WGPL  1% )..........................................36
Hình 2.7. Biến dạng của dầm Timoshenko - FSDBT.................................................38
Hình 2.8. Biến dạng của dầm theo lý thuyết biến dạng cắt tổng quát........................38
Hình 3.1. Phân tích tĩnh tuyến tính: Đồ thị hội tụ của độ võng không thứ nguyên w
và mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần 52
Hình 3.2. Phân tích tĩnh phi tuyến: Đồ thị hội tụ của độ võng không thứ nguyên w
và mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần 54
Hình 3.3. Biến thiên các thành phần ứng suất theo chiều cao dầm (L/h = 5)............62
Hình 3.4. Biến thiên các thành phần ứng suất theo chiều cao dầm (L/h = 20)..........63


xiv

Hình 3.5. Biến thiên độ võng, mơ men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 5, Biên CC).......................................................................................................66
Hình 3.6. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 20, Biên CC).....................................................................................................67
Hình 3.7. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 5, Biên SS)........................................................................................................68
Hình 3.8. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 20, Biên SS)......................................................................................................69
Hình 3.9. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm

(L/h = 5, Biên CS)........................................................................................................70
Hình 3.10. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 20, Biên CS)......................................................................................................71
Hình 3.11. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 5, Biên CF)........................................................................................................72
Hình 3.12. Biến thiên độ võng, mơ men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 20, Biên CF)......................................................................................................73
Hình 3.13. Đường cong tải – Độ võng, mô men với các điều kiện biên khác nhau:
(1) – CC (TT); (2) – SS (TT); (3) – CF (TT); (4) – CS (TT).....................................75
Hình 3.14. Đường cong tải – Độ võng, mô men với các hệ số nền khác nhau: (1) –
K0  0, J0  0 (TT); (2) – K0 = 100, J0 = 0 (TT); (3) – K0 = 100, J0 = 10 (TT). 77
Hình 3.15. Đường cong tải - độ võng, mô men với các tỷ lệ kích thước dầm L / h
khác nhau: (1) -

L / h  (TT), (2) - L / h 
5
10

(TT), (3) - L / h 
15

(TT), (4) -

L / h  20 (TT)............................................................................................................79
Hình 3.16. Đường cong tải – Độ võng mơ men với tỷ lệ chiều dày các lớp dầm
sandwich khác nhau: (1)- 1-1-1(TT); (2)- 1-2-1(TT); (3)- 1-4-1(TT); (4)- 1-8-1(TT)
............................................................................................................................. 80


xv


Hình 3.17. Đường cong tải – Độ võng, mơ men với chỉ số thể tích lớp bề mặt dầm
sandwich khác nhau: (1)- p = 0(TT); (2)- p = 0,5(TT); (3)- p = 1(TT); (4)- p = 5(TT)
.............................................................................................................................

82

Hình 3.18. Đường cong tải –Độ võng mô men với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi
khác nhau: (1)- PD1 (TT); (2)- PD2 (TT); (3)- UPD(TT).........................................85
Hình 3.19. Đường cong tải –Độ võng mơ men với hệ số lỗ rỗng lớp lõi dầm
sandwich khác nhau: (1)e0 
0,8

e0  0,1 (TT); (2)- e0  0, (TT); (3)- e0 
3
0,5

(TT); (4)-

(TT)................................................................................................................86

Hình 3.20. Đồ thị độ võng với hệ số lỗ rỗng lớp lõi dầm sandwich khác nhau: (1) PD1 (TT); (2) – PD2 (TT); (3)- UPD (TT).................................................................87
Hình 3.21. Đường cong tải –Độ võng, mơ men với quy luật phân bố GPL lớp lõi
dầm sandwich khác nhau: (1)- Dạng A (TT); (2)- Dạng B (TT); (3)- Dạng C (TT) 89
Hình 3.22. Đường cong tải –Độ võng, mơ men của dầm với tỷ trọng khối lượng
GPL trong lớp lõi khác nhau: (1)WGPL 
1%

WGPL 
0%


(TT); (2)- WGPL  0,5% (TT); (3)-

(TT); (4)- WGPL  2% (TT)......................................................................91

Hình 3.23. Đồ thị độ võng của dầm với tỷ trọng khối lượng GPL trong lớp lõi khác
nhau: (1)- Dạng A (TT); (2)- Dạng B (TT); (3)- Dạng C (TT)..................................92
Hình 4.1. Sơ đồ thuật toán xác định tần số dao động tự do phi tuyến.......................98
Hình 4.2. Đồ thị biểu diễn sự hội tụ tần số dao động riêng cơ bản..........................104
Hình 4.3. Đồ thị biểu diễn sự hội tụ tỷ số giữa tần số dao động tự do phi tuyến và
tần số dao động riêng của dầm..................................................................................106
Hình 4.4. Kiểm chứng đáp ứng động của dầm đẳng hướng.....................................109
Hình 4.5. Ảnh hưởng điều kiện biên tới tỷ số NL L............................................................................... 111
Hình 4.6. Ảnh hưởng các lý thuyết dầm tới tỷ số NL L..................................................................... 112
Hình 4.7. Ảnh hưởng của nền đàn hồi khác nhau tới tỷ số NL L............................................114


xvi

Hình 4.8. Ảnh hưởng các tỷ số L/h khác nhau tới tỷ số NL L.................................................. 115
Hình 4.9. Ảnh hưởng các tỷ lệ chiều dày các lớp tới tỷ số NL L............................................117
Hình 4.10. Ảnh hưởng chỉ số thể tích FGM lớp bề mặt tới tỷ số tần số NL L . 118
Hình 4.11. Ảnh hưởng quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi tới tỷ số NL L..........................120
Hình 4.12. Ảnh hưởng quy luật phân bố GPL gia cường lớp lõi tới tỷ số NL L
...........................................................................................................................

122

Hình 4.13. Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng lớp lõi tới tỷ số NL L.......................................................... 123
Hình 4.14. Ảnh hưởng các tỷ trọng khối lượng GPL gia cường tới tỷ số NL L 125

Hình 4.15. Đường cong đáp ứng độ võng – thời gian và đường cong pha với các tần
số lực kích thích khác nhau (P = 1)...........................................................................126
Hình 4.16. Đường cong đáp ứng độ võng – thời gian với biên độ lực kích thích khác
nhau............................................................................................................................126
Hình 4.17. Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với điều
kiện biên khác nhau (khi

  200 rad/s )................................................................128

Hình 4.18. Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với điều
kiện biên khác nhau (khi

  1075 rad/s )..............................................................128

Hình 4.19. Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với các nền
đàn hồi khác nhau (khi Ω = 200 rad/s)......................................................................130
Hình 4.20. Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với các nền
đàn hồi khác nhau (khi Ω = 1250 rad/s)...................................................................130
Hình 4.21. Đường cong đáp ứng độ võng - thời gian và đường cong pha với các tỷ
lệ kích thước L/h khác nhau.......................................................................................131
Hình 4.22. Ba dạng dao động tuyến tính đầu tiên của dầm sandwich 1-8-1 (Biên SS;
L/h = 20, e0  0,5 (PD1); WGPL 
1%

(Dạng A)).......................................................134


xvii

Hình 4.23. Đường cong đáp ứng chuyển vị ứng với các tần số của lực kích thích

khác nhau - khi phân tích tuyến tính.........................................................................134
Hình 4.24. Đường cong pha tương ứng với các tần số của lực kích thích khác nhau –
khi phân tích tuyến tính.............................................................................................135
Hình 4.25. Đường cong đáp ứng chuyển vị với các tần số của lực kích thích khác
nhau - khi phân tích phi tuyến...................................................................................136
Hình 4.26. Đường cong pha ứng với các tần số của lực kích thích khác nhau – khi
phân tích phi tuyến.....................................................................................................136
Hình 4.27. Đường cong đáp ứng chuyển vị với các tỷ số tần số của lực kích thích và
tần số dao động riêng khác nhau - khi phân tích phi tuyến......................................138


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kết cấu sandwich gồm ba lớp: lớp lõi dày có trọng lượng nhẹ nằm giữa hai lớp
bề mặt mỏng có độ cứng lớn. Với cấu trúc như vậy, khi kết cấu chịu uốn, lớp bề mặt
chủ yếu chịu kéo hoặc nén, vì vậy thường được làm từ vật liệu có cường độ cao như
thép, nhơm, composite. Trong khi đó lớp lõi chủ yếu chịu cắt nên thường được thiết
kế để giảm thiểu trọng lượng kết cấu bằng lựa chọn vật liệu hợp lý, hay cấu trúc
khơng gian thích hợp, hoặc cả hai. Do đó, kết cấu sandwich có độ cứng chịu uốn,
khả năng hấp thụ năng lượng, tính cách âm, cách nhiệt cao hơn nhiều so với kết cấu
đơn lớp. Vì vậy loại kết cấu này được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp hàng
khơng, đóng tàu, giao thơng vận tải, xây dựng dân dụng, …Ứng xử cơ học của kết
cấu sandwich phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn vật liệu lớp bề mặt, vật liệu và cấu
trúc không gian lớp lõi, cũng như tỷ lệ độ dày giữa các lớp. Hiện tượng tách lớp
trong quá trình sử dụng do sự khác biệt về tính chất vật liệu giữa các lớp cũng là
một vấn đề thường gặp và cần được lưu tâm.
Trong thời gian gần đây cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học vật liệu,
nhiều loại vật liệu mới đã ra đời với tiềm năng ứng dụng lớn. Một trong số đó là vật

liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM). Vật liệu FGM
điển hình thường được cấu thành từ hai vật liệu thành phần là gốm có khả năng
kháng nhiệt cao và kim loại có độ bền dẻo lớn. Tỷ phần của hai vật liệu thành phần
này biến thiên liên tục theo một hoặc nhiều hướng trong kết cấu vì thế có thể tránh
được sự bong tách giữa các pha vật liệu. Vật liệu này vì vậy có thể được sử dụng để
làm lớp bề mặt của kết cấu sandwich làm việc trong mơi trường có nhiệt độ cao.
Vật liệu rỗng dạng bọt (foam) có cấu trúc lỗ rỗng với mật độ lỗ rỗng biến thiên liên
tục theo khơng gian tọa độ trong kết cấu nên có thể coi là một biến thể của vật liệu
FGM và thường gọi là vật liệu FGM rỗng (Functionally Graded Porous Materials –
FGP). Loại vật liệu này rất phù hợp để làm lớp lõi trong kết cấu sandwich. Tuy
nhiên, cấu trúc rỗng làm giảm trọng lượng nhưng cũng làm giảm độ cứng của kết