MỤC LỤC
Trang

MỤC LỤC.............................................................................................................1
LỜI CẢM ƠN........................................................................................................2
LỜI NÓI ĐẦU.......................................................................................................3
CHƯƠNG I.......................................................................................................5
1.1

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI...................................................................6

1.2

Mục đích, phương pháp nghiên cứu....................................................6

1.3 Nội dung nghiên cứu và giới hạn...............................................................7
CHƯƠNG II.....................................................................................................8
2.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo cơng thức gần đúng........................9
2.1.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo các công thức thực nghiệm..............9
Trong đó:......................................................................................................10
2.1.2 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo đường hình hình dáng thân tàu......11
2.2

Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo cơng thức hàm hóa....................14

2.2.1.Mơ hình tốn mới hàm hố đường hình lý tshuyết tàu thuỷ.................14
2.2.2 Một số hàm dạng đơn giản...................................................................21
2.2.3 Ưu nhược điểm của phương pháp mới.................................................26
CHƯƠNG III..................................................................................................27
3.1 CHỌN MẪU TÀU CỤ THỂ....................................................................28
3.2 Tính diện tích mặt ướt theo các công thức gần đúng trên các tàu cụ thể

28
3.3 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo cơng thức hàm hóa trên các mẫu tàu
cụ thể ...............................................................................................................39
3.4 So sánh kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu bằng cơng thức hàm hóa
và các cơng thức gần đúng.............................................................................47
CHƯƠNG IV..................................................................................................49
4.1

NHẬN XÉT..........................................................................................50

4.2

ĐỀ XUẤT Ý KIẾN...............................................................................51

-1-


LỜI CẢM ƠN

Qua thời gian hơn ba thang thực hiện đề tài với sự cố gắng của bản thân và
sự giúp đỡ tận tình của các thầy trong bộ mơn tàu thuyền Trường Đại Học Nha
Trang, đến nay đề tài: “ Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu
đánh cá theo cơng thức hàm hóa và các cơng thức gần đúng” đã hồn thành
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến tồn thể quý thầy, cô trong bộ môn và
các bạn đồng nghiệp cùng người thân, đã góp ý, ủng hộ và giúp đỡ tôi trong suốt
thời gian thực hiện đề tài này.
Qua đây tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo: TS - Trần Gia Thái.
Người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo hết sức tận tình cho tơi trong suốt q
trình thực hiện đề tài.
Xin chân thành cảm ơn nhà trường cùng các thầy giáo trong bộ môn đã ủng hộ,

giúp đỡ và tạo điều kiện để sinh viên có điều kiện học tạp và nghiên cứu khoa học
Nha Trang, ngày… tháng… năm 20..
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Văn Tình

-2-


LỜI NĨI ĐẦU
Ngày nay ngành giao thơng đường thủy nói chung hay tàu thuyền nói riêng
đóng một vai trị hết sức quan trọng trong phát triển kinh tế của đất nước.
Thật thế từ rất xa xưa con người đã biết dùng những con thuyền bằng lau, sậy,
thân gỗ .v.v. để làm phương tiện giao thông đi lại trên sông, biển, để đánh đuổI
giặc ngoại xâm bảo vệ tự do cho đất nước. Ngày nay trong giai đoạn kinh tế đang
phát triển, tàu thuyền được dùng làm phương tiện giao thông đường thủy để trao
đổi hàng hóa, phục vụ du lịch…Đặc biệt tàu thuyền cịn đóng vai trị thiết yếu
trong nền kinh tế biển, cụ thể là phục vụ cho việc khai thác – đánh bắt thủy hải
sản. Đây là một trong những ngành kinh tế được xem là mũi nhọn của đất nước ta
trong giai đoạn nay và cả trong tương lai.
Vì vậy có thể nói rằng tàu thuyền là một phương tiện không thể thiếu được
trong công cuộc xây dựng, phát triển của đất nước, nó khơng đơn thuần là phục
vụ nhu cầu của con người mà cịn kích thích tạo đà cho nền kinh tế phát triển.
Tuy vậy do tính chất cơng việc nhu cầu của con người và xã hội ngày càng
thay đổi nên ngành đóng tàu cũng ngày càng hoàn thiện hơn đây là vẫn đề đặt ra
cho nhà nghiên cứu, thiết kế, chế tạo và sửa chứa tàu thuyền, cụ thể khi một con
tàu được vào họat động trước hết phải đảm bảo đầy đủ các tính năng đi biển, đặc
biệt là đảm bảo yêu cầu về tính mạng con người.
Ngồi ra muốn con tàu hoạt động trên biển thì tàu thuyền được thiết kế, chế
tạo phải có tính năng, cơng dụng phù hợp với đối tượng và tính chất cơng việc.
Đứng trước những thách thức đó, nhiệm vụ của người nghiên cứu chế tạo tàu thủy

phải cho ra đời con tàu tối ưu nhất để đáp ứng được nhu cầu thực tế, đây cũng
chính là mục tiêu đào tạo cơ bản nhất của ngành cơ khí tàu thuyền - trường
ĐHNT
Từ những yêu cầu mang tính thiết thực và cũng khơng ngồi mục tiêu đào
tạo của trường, nay tôi được giao thực hiện đề tài tốt nghiệp: “Phân tích và đánh

-3-


giá kết quả diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo cơng thức hàm hóa và cơng
thức gần đúng”
Nội dung đề tài gồm 04 chương
CHƯƠNG 1
ĐẶT VẤN ĐỀ
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 3
PHÂN TÍCH – ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ TÍNH TỐN
CHƯƠNG 4
NHẬN XÉT - ĐỀ XUẤT Ý KIẾN

Trong thời gian thực hiện đề tài được sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của thầy TS.
Trần Gia Thái cùng với sự giúp đỡ của các thầy trong bộ môn nay tơi đã hồn
thành xong đề tài. Mặc rù rất cố gắng nhưng do trình độ và khả năng có hạn nên
khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong q thầy, cơ cùng các bạn
đồng nghiệp góp ý và bổ sung thêm cho đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa tơi xin tỏ lịng biết ơn chân thành.
Nha Trang, ngày tháng 06 năm 2007
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Văn Tình


-4-


CHƯƠNG 1

ĐẶT VẤN ĐỀ

-5-


1.1

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI.
Tàu thủy là một cơng trình kỹ thuật phức tạp, hoạt động trong môi trường

khắc nghiệt, chịu tác động của nhiều yếu tố như: sóng, gió.v.v., nên yêu cầu về
mặt tốc độ của tàu đóng vai trị rất quan trọng trong thiết kế hình dáng thân tàu.
Sức cản thân tàu là một yếu tố quan trọng, nó ảnh hưởng rất lớn đến việc
thiết kế hình dáng thân tàu và tốc độ của tàu thiết kế. Nếu ta tính được bài tốn
sức cản thân tàu một cách chính xác thì ta nhận được những số liệu tối ưu. Dựa
trên kết quả đó ta tính tốn thiết kế hình dáng thân tàu, đảm bảo được tốc độ yêu
cầu .
Như chúng ta đã biết việc xác định, tính tốn chính xác sức cản tàu thủy phụ
thuộc vào việc tính diện tích mặt ướt vỏ tàu. Nếu diện tích mặt ướt vỏ tàu càng
lớn thì sức cản ma sát sinh ra càng lớn và tốc độ tàu chạy sẽ càng chậm và ngược
lại.
Vì vậy việc tính diện tích mặt ướt là vấn đề đặt ra và được rất nhiều nhà thiết
kế quan tâm. Nó có một ý nghĩa to lớn trong việc tính chính xác sức cản thân tàu.
Thơng thường từ trước tới nay các nhà thiết kế, khi khảo sát bài tốn tính diện

tích mặt ướt vỏ tàu đều dựa vào phương pháp gần đúng: phương pháp hình thang,
phương pháp dùng công thức thực nghiệm (gồm công thức Taylor, công thức hải
quân Anh, công thức Muragin…) và phương pháp hàm hóa. Mỗi phương pháp có
một phạm vi ứng dụng khác nhau.
Với yêu cầu của đề tài “ Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ
tàu đánh cá theo các công thức gần đúng và công thức hàm hóa”. Do đó tơi
chỉ có thể chọn một số cơng thức như: cơng thức hàm hóa và các cơng thức gần
đúng (cơng thức hình thang, cơng thức Muragin, cơng thức Võ Văn Trác, cơng
thức Cemeki) để tính, nhằm chọn ra một số cơng thức tính chính xác diện tích
mặt ướt vỏ tàu đánh cá.
1.2

Mục đích, phương pháp nghiên cứu

Mục đích:

-6-


Từ những kết quả thu được khi tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo
các công thức gần đúng và cơng thức hàm hóa trên cơ sở các mẫu tàu cụ thể ta
phải:
-

Xác định, đánh giá lại các cơng thức tính diện tích mặt ướt hay dùng cho tàu

đánh cá vỏ gỗ
-

Từ đó lựa chọn ra cơng thức phù hợp khi tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh


cá
Phương Pháp Nghiên Cứu:
Với mục đích và ý nghĩa của đề tài yêu cầu “ Phân tích và đánh giá kết quả
tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo cơng thức hàm hóa và các cơng thức
gần đúng ”
Trình tự tính diện tích mặt ướt vỏ tàu bằng các cơng thức thực nghiệm gần đúng,
phương pháp hình thang, phương pháp hàm hóa. Nhưng do thời gian có hạn nên
tơi chỉ tiếp nhận một số kết quả hàm hóa cùng với các công thức gần đúng mà
không đi sâu vào vấn đề hàm hóa để tính tốn diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá.
1.3 Nội dung nghiên cứu và giới hạn.
Nội dung nghiên cứu: nghiên cứu và so sánh kết quả tính diện tích mặt ướt theo
các cơng thức gần đúng và cơng thức hàm hóa. Từ đó nhằm chọn ra một số cơng
thức tối ưu khi tính toán thiết kế.
Nội dung giới hạn đề tài.
Do thời gian thực hiện đề tài và khả năng bản thân còn nhiều hạn chế. Nên đề tài
chỉ giới hạn trong những nội dung chính sau :
1.

Đặt vấn đề

2.

Cơ sở lý thuyết

3.

Phân tích và đánh giá kết quả tính tốn

4.


Nhận xét và đề xuất ý kiến

-7-


CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

-8-


Diện tích mặt ướt vỏ tàu: là diện tích mặt vỏ tàu tiếp xúc với nước khi tàu nổi ở
trạng thái tĩnh.
2.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo cơng thức gần đúng
Mặt ngồi thân tàu là một mặt cong trơn tru và phức tạp; khó khai triển một cách
chính xác, khi tính tốn người ta thường dùng các phương pháp gần đúng và hai
phương pháp chủ yếu thường dùng tính diện tích mặt ướt vỏ tàu là:
2.1.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo các cơng thức thực nghiệm
Một số cơng thức tính diện tích măt ướt vỏ tàu thủy

Tên tác giả

Cơng thức tính diện tích mặt

Đơn

ướt vỏ tàu


vị

=C

Công thức Taylor
Công thức hải quân
Anh

=

(fit2)

L



L
V  3,3 
1

2,09V 3

2
3








Phạm vi ứng dụng
Tàu có hình dáng
gầy

(m2)
Dùng cho tàu có

Cơng thức Muragin

Công thức Karpou

Công thức Võ Văn
Trác

B

 = L.T  1,36  1,13. . 
T 


(m2)

đi vng
Thích hợp sử dụng

2
3

L



 = V  0,074  5,1
T




 = L.T  1,16  1,25. .




B

T 

(m2)

cho tàu sơng khơng
có vịm đi
Được áp dụng cho

(m2)

các loại tàu cá ven
ven bờ

=
Cơng thức Cemeki


vịm đi và vịm

B

L.T  2  1,37(  0,274) 
T


Trong đó:
C: Là hệ số thay đổi theo B/T và 

-9-

(m2)

Tương đối chính
xác


D: Là lượng chiếm nước (tấn Anh)
L: Chiều dài mặt ướt của thân tàu (m, fit)
V: Là thể tích chiếm nước (m3)
T: Là mớn nước (m)
B: Chiều rộng thân tàu (m)
: Hệ số thể tích chiếm nước
Ngồi ra cịn một số cơng thức khác thích hợp với loại tàu hình dáng gầy và sử
dụng cho loại tàu đường cong diện tích mặt cắt ngang với trị số hai đầu bằng
khơng.
loại tàu


Công thức
 = C (0,5 + 0,272)(B +

Tàu kéo

Hệ số béo 

 < 0,5
2T)
Tàu cá
 = (0,7 + 0,33)(B + 2T) L
0,3 <  < 0,51
Xuồng máy
 = (0,76 + 0,28)(B + 2T) L
0,29 <  < 0,55
Tàu chuyên dùng  = (0,6 + 0,33)(B + 2T) L
0,35 <  < 0,57
Các cơng thức khác có thể quy nạp về dạng công thức sau:
 = L ( C1T + C2B) (m2)
Trong đó :
C1, C2 : Cho trong bảng sau:
Số thứ

Hệ số C1

Hệ số C2

Phạm vi sử dụng công thức


1

2
1,625  

0,5
1,625  

Tương đối chính xác

2
3

2
1,5

1,37( - 0,274)
0,09 + 

4

1,36

1,13 + 

tự

5

1,80


6

2,05

- 10 -

ngư lôi và tàu tuần dương
hạm đáy nhọn tương đối
chính xác
Thích hợp với tàu sơng


0,51(1 

Tương đối chính xác
Hơi nhỏ
Thường hơi nhỏ đối với tàu

l
)
L

khơng có vịm đuôi
Hơi lớn là chiều dài đoạn
thân ống


7


1,7



8
9
10

1,52
2C2
2C2
2 – Tàu không

0,374 + 0,852
axb
ab(0,8 + 0,2)

Hơi lớn đặc biệt đối với tàu
có hệ số  tương đối nhỏ
Hơi nhỏ

lắp máy đáy
phẳng
11

1,8 – Tàu đáy
phẳng cắt trơn

Chỉ dùng cho tàu lắp máy
0,5C1


và không lắp máy đáy
phẳng

tru
1,5 – Tàu kéo có
chân vịt

2.1.2 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo đường hình hình dáng thân tàu
Đo chiều dài của nửa đường bao sườn từ mặt đường nước chở xuống sau đấy lấy
tích phân theo hướng dọc thân tàu từ mớn nước trở xuống nhưng do chiều dài
thân tàu tính tốn và chiều dài khai triển khơng bằng nhau, vì có độ cong hướng
dọc thân tàu, diện tích tính ra cần được hiệu chỉnh. Thường tính tăng thêm 1%
hoặc căn cứ vào các tỷ số

L
B
và
và các đường cong trên hình sau để hiệu
B
T

chỉnh
Tính tích phân gần đúng theo phương pháp hình thang
a. Giới thiệu chung về thuật tốn hình thang
Hình dáng hình học của thân tàu là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng
trực tiếp đến tính năng hàng hải của tàu. Như ta đã biết tàu thủy là một cơng trình
nổi, chịu tải trọng phức tạp, vì vậy vỏ tàu cũng có hình dáng phức tạp tương ứng.
Việc nghiên cứu, chế tạo vỏ tàu có hình dáng hợp lý và tìm ra những tiêu chuẩn
kiểm tra là vẫn đề đang được quan tâm rất nhiều trong đó có bài tốn tính tốn

các yếu tố đường hình lý thuyết tàu.

- 11 -


Trước đây việc tính tốn các tích phân xác định không thể tiến hành một cách liên
tục được, nên để tính tốn các yếu tố đường hình lý thuyết tàu nói chung và diện
tích mặt ướt vỏ tàu nói riêng, phương pháp truyền thống đã chuyển việc tính diện
tích hình thang cong thành việc tính diện tích hình thang thuần túy (chia nhỏ hình
thang) các phương pháp đó là phương pháp hình thang, phương pháp simpson,
phương pháp chebưsep mỗi phương pháp mang một ưu điểm khác nhau nhưng
trong đó phương pháp hình thang vẫn được sử dụng rộng rãi hơn.
Nội dung của thuật tốn hình thang được diễn giải như sau:
Giả sử cho đường cong y = f(x) như hình vẽ
Chưa xác định được hàm giải tích của f(x). Tính diện tích miền giới hạn bởi 4
diểm a, b, c, d

y

b

y = f(x)

y0

y1
L

y2
L


y3
L

a

c

y4
L

d

x

Phương pháp hình thang
Các bước tiến hành như sau
Chia hoành độ y = f(x) thành các khoảng chia đều nhau và bằng L
xb

Khi đó: Sabcd =

xb

ydx  f ( x)dx

xa

xa


Vì f(x) chưa xác định được nên tích phân trên không thực hiện được

- 12 -


 y 0  y1 
 y  y3 
 y  yn 
 y  y2 
  L 1
  ...  L n  1

  L 2
2
 2 
 2 
 2 



 S abcd L



n

 y0  yn  
 
 2 


 S abcd L  y i  
 i 0

Trong đó:
L 

ab
n

n: số khoảng chia đều nhau
b. Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo phương pháp hình thang được xác định theo
công thức sau:
l0  ln 
L n
 (m2)
 = 2   li 
n  i 0
2 

Trong đó
li: Là nửa chiều dài ngâm nước của sườn thứ i
n: Số khoảng cách các sườn lý thuyết
L: Chiều dài tàu
2.2

Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo cơng thức hàm hóa

2.2.1.Mơ hình tốn mới hàm hố đường hình lý tshuyết tàu thuỷ
Bài toán về hàm xấp xỉ được PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH đề xuất trong bài
tốn hàm hố đường hình lý thuyết tàu thuỷ, mơ hình được xây dựng như sau :

Bài toán hàm hoá bề mặt lý thuyết tàu thuỷ là mơ hình xấp xỉ 3D, với những điều
kiện biên cơ bản, xác định với từng loại đường cong khác nhau, như các mặt
đường nước, mặt cắt ngang, các đường phân bố diện tích, thể tích, hoặc có thể mở
rộng là đường phân bố mơmen, cũng như đối với tồn bộ bề mặt lý thuyết tàu,
như một hệ thống hoàn chỉnh.
Tuy nhiên tiếp cận bài tốn bằng mơ hình 3D, trong nhiều trường hợp, có thể làm
cho bài tồn trở nên phức tạp.
Trong khi đó, kỳ vọng của bài tốn hàm hố đường hình lý thuyết tàu - một kiểu
đường hình tốn học, các tham số điều khiển như vậy phải được quyết định bằng

- 13 -


phương pháp toán và là các nghiệm duy nhất của bài toán thiết kế tàu, với các
điều kiện đầu vào xác định.
Với phương bài tốn như vậy, có lẽ hiệu quả hơn cả là đưa về mơ hình bài tốn
phẳng, đặt vấn đề tìm biểu thức xấp xỉ một đường cong phẳng bất kỳ, thuộc
đường hình tàu thuỷ, mà những đặc trưng chủ yếu được phản ánh trên sơ đồ hình
II.3. Bao gồm các nhánh: đường cong hoặc lồi (cong lên), hoặc lõm (cong xuống)
hoặc lồi - lõm, lõm - lồi, với nhiều nhất 1 điểm uốn, liên tục đến đạo hàm bậc
một và đạo hàm bậc hai trong toàn miền xác định.
Hàm hóa chính xác một mặt cắt ngang, một mặt cắt dọc, một mặt đường nước bất
kỳ đồng nghĩa với việc hàm hố chính xác bề mặt lý thuyết tàu hoàn chỉnh.
Ngoài những đặc trưng trực tiếp, như mơ tả trên hình vẽ, cần đề cập đến những
đặc trưng gián tiếp khơng được đo đạt từ đường hình mà chỉ có thể xác định qua
tính tốn, chẳng hạn như diện tích và trọng tâm của hình cong, giới hạn đường
cong hàm hoá với các trục toạ độ nếu không nghiệm đúng các giá trị của chúng,
sẽ không thể có một kết quả hàm hố đúng.
Đơn cử, hàm hố một mặt cắt ngang với các điều kiện :
a) Toạ độ gốc z0nh : giao điểm giữa MCN đang xét với sống chính và kích thước

nửa rộng của tàu tương ứng y0nh , tuỳ thuộc hình dạng đáy tàu, có thể gặp các
trường hợp y0nh = 0 hoặc y0nh 0 .
b) Toạ độ thiết kế zt cho tuỳ ý, chẳng hạn đó là chiều chìm thiết kế
zt = T, hoặc độ cao mép boong zt = H, và kích thước nửa rộng tương ứng

yt =

ytk (T) hoặc yt = ytk(H)
c) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’(z0nh) với MCN tại gốc
d) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’(zt) với MCN tại zt
e) Các kích thước nửa rộng của tàu đo tại các độ cao, chẳng hạn theo các MĐN
tương ứng yinh(zinh) trong trường hợp mặt cắt ngang hàm hoá theo toạ độ các điểm.
Đối với trường hợp hàm hoá mặt cắt ngang theo các thơng số hình học xác định,
thay vì toạ độ điểm, có thể chọn thơng số này là diện tích mặt cắt ngang (h) trong
phạm vi chiều cao tính tốn h và các momen diện tích theo các trục m oz, moy,

- 14 -


tương ứng là hệ số diện tích mặt cắt ngang  = (h)/ hyt và các toạ độ trọng tâm
của diện tích E của mặt cắt ngang

zE = moy/ , yE = moz /.

Ngồi các điều kiện có nguồn gốc hình học như thế cịn có các điều kiện
ràng buộc về mặt tốn học, chẳng hạn:
f) Điều kiện về tính liên tục đến đạo hàm bậc nhất y’(z) và đạo hàm bậc hai y”(z)
của biểu thức tốn trong tồn miền xác định, tương ứng với tính liên tục có trong
bề mặt vỏ tàu.
g) Điều kiện về tính biến đổi đều y’(z) >0, tương ứng với các đặc điểm hình dáng

thn đều theo các vật thể gọi là thuỷ khí động lực học; càng lên cao từ đáy và
càng dịch chuyển từ mũi và đi vào giữa tàu thì khơng gian tàu càng mở rộng.
h) Điều kiện về vị trí và số lượng các điểm uốn. Các đường hình tàu nói chung
đặc biệt đường hình các MCN thơng thường là đường cong đơn điệu hoặc có
nhiều nhất một điểm uốn, tại đó đạo hàm bậc hai y”(z) đổi dấu.
Z
MB
ytt

ĐN6
ĐN5



E
tt

Z

ĐN4

Z

m

Z

ĐN3
ĐN2
ĐN1

Z

0

y

0

Mơ hình tốn hàm hố đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ.
Từ kinh nghiệm tổng quan đã rõ, xấp xỉ đường hình các MCN tàu thuỷ, theo trình
bày trên đây, có thể chọn hàm cơ sở, được viết tổng quát dưới dạng:
n

y i  a k z ik

(2.1)

0

Trong đó
zi = z - z0, z0  z  zt , k = 0, 1,2, … , n.

- 15 -


Mặt khác cũng đã có đầy đủ các thơng tin về ứng dụng hàm cơ sở, như đã nhận
định sơ bộ ở trên. Chẳng hạn, thông thường bậc của biểu thức xấp xỉ nhận được
có thể cao, thêm vào đó trong các biểu thức nghiệm thiếu vắng các thông số hình
học đặc trưng, có vai trị như những thơng số điều khiển…Nhằm chiếu cố cho
mục đích sâu xa và căn bản nhất của bài tốn hàm hố đường hình tàu, không

dừng lại ở các yêu cầu đồ hoạ, vẽ những đường cong theo các điểm cho trước, mà
là thiết kế tối ưu các đường cong đó, biểu thức hàm cơ sở (2.1.1), có thể hiệu quả
hơn, thay đổi về viết dạng:
n

yi  ak zikm

(2.2)

0

Trong đó m là số dương, nguyên hoặc khơng ngun. Có cơ sở để nhận xét
rằng việc áp dụng các luỹ thừa bậc không nguyên làm đơn giản đáng kể giải
quyết bài tốn theo mục đích cụ thể, được đề cập ở trên.
Ngoài việc lựa chọn hiệu quả dạng hàm cơ sở, việc áp dụng các điều kiện
biên trong các mơ hình tốn xấp xỉ rất cần được chú ý. Cố gắng áp dụng đồng
thời tất cả các điều kiện như vậy tất yếu sẽ có cơ hội tốt nhất để đảm bảo độ chính
xác của phép xấp xỉ, song đồng thời có thể gây những trở ngại, có thể khơng cần
thiết.
Về phương pháp tốn, các điều kiện được chọn áp dụng trực tiếp trong khi
xác lập các hệ số ak và luỹ thừa m, xuất hiện như các biến của bài toán hàm hoá
trong biểu thức (2.2), thực chất được coi là các tham số điều khiển. Áp dụng thêm
một điều kiện biên cho phép thành lập thêm một phương trình, xác định thêm một
ẩn số, và làm tăng thêm một số hạng trong các biểu thức nhận được. Theo logic
diễn biến như vậy, một mặt kết quả trong bài tốn hàm hố có thể tăng lên, mặt
khác có thể nảy sinh những trở ngại khơng những chỉ cản trở, có khi cịn khơng
vượt qua được, trong quá trình tìm kiếm các biểu thức nghiệm, mà cả trong quá
trình áp dụng các kết quả như vậy trong các mục đích thiết kế tàu, theo các yêu
cầu đầy đủ nhất đặt ra.


- 16 -


Nói tóm lại sự lựa chọn hợp lý các điều kiện biên, vừa phù hợp với mơ hình
tốn lựa chọn vừa đáp ứng các yêu cầu thực tiễn, có ý nghĩa quan trọng và cần
được chú ý thoả đáng.
Để vấn đề được đơn giản hơn, có thể nghĩ đến giải pháp thoả mãn các điều
kiện như vậy không phải đồng loạt, mà là từng bước, với sự lựa chọn áp dụng hợp
lý đối với chúng. Chẳng hạn thay vì thực hiện các điều kiện buộc biểu thức hàm
hoá phải đúng tại các điểm cho trước thuộc đường cong y inh(zinh) có thể địi hỏi
biểu thức hàm hố nghiệm đúng các đại lượng thứ cấp như diện tích và momen
của nó theo các trục oy, oz. Cũng như vậy các điều kiện về tính biến đổi đều, tính
lồi tính lõm hoặc uốn sẽ không áp dụng khi xác định bậc của đa thức luỹ thừa
(2.1.2), mà để giải quyết các vấn đề nảy sinh khác nhau, dù do những yêu cầu lập
trình máy tính, hoặc do các đặc điểm khu vực, như vùng mũi qủa lê, vùng đuôi
các tàu nhiều chân vịt…
Giả sử đầu tiên ta chọn 3 điều kiện là a), b), và e), điều đó đồng nghĩa với thử
chọn mơ hình tốn xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa (2.2), đến bậc 2m :
y a1 z m  a 2 z 2 m

(2.3)

Với 3 tham số điều khiển, chứa trong đó thừa số bậc luỹ thừa m, các hệ số
a1, a2 như nhữngẩn số có thể xác định trên cơ sở hệ 3 phương trình dưới đây:
a 0  a1 h m  a 2 h 2 m  y t

a0 h 
a0

(2.4)


a1 h m 1 a 2 h 2 m 1

 t
m 1
2m  1

h 2 a1 h m2 a 2 h 2 m2


moy
2
m2
2m  2

Các ký hiệu trên (2.4) được chú dẫn ở trên, để dễ theo dõi chú ý ở đây h là
chiều cao tính tốn của mặt cắt, trong trường hợp đang xét có thể hiểu đó là:
h = zt - z0nh

(2.5)

t , moytt tương ứng là diện tích tính tốn và mơmen tĩnh của nó theo trục oy, xác
định theo cơng thức :

- 17 -


ztt

t 


ydz

(2.6)

z0 nh

ztt

moytt 

yzdz

(2.7)

z0 nh

Trong trường hợp khi đối tượng hàm hoá là đường cong, được cho trước
theo tạo độ các điểm y inh(zinh) các đại lượng (2.6) và (2.7) chỉ có thể xác định gần
đúng, mà việc lựa chọn hợp lý các phép cầu phương đảm bảo độ chính xác tính
tốn cần thiết có ý nghĩa đặc biệt quan trọng cho kết quả của phép hàm hoá.
Giải hệ phương trình (2.4) rất tiện lợi khi biến đổi về dạng:
a1 h m  a 2 h 2 m  y tt  y 0 nh
a1

hm
h 2m
 a2
A
m 1

2m  1

a1

hm
h 2m
 a2
B
m2
2m  2

(2.8)

Trong đó ký hiệu:
A

B

 tt  y 0 nh h
h
moytt  y 0 nh

(2.9)
h2
2

h2

Nghiệm của hệ phương trình (2.8) có thể tìm được dưới dạng các biểu thức dưới
đây:

m

 1,5( A  2 B)  2,25( A  2 B) 2  2( A  B )( A  4 B  y t )
2( A  B)

(2.10)

a1 

(m  1) (2m  1) A  y 0 nh  y t 
mh m

(2.11)

a2 

y tt  y 0 nh  a1h m
h 2m

(2.12)

Chú ý mối quan hệ giữa diện tích t , mơmen tĩnh moytt với hệ số diện tích  và
cao độ trọng tâm của diện tích đang xét có thể viết :

- 18 -


A

 tt  y 0 nh h

 y tt   y 0 nh
h

(2.13)

Và
B

moytt  y 0 nh
h

2

h2
2  y   y
tt
0 nh

(2.14)

Trong đó:


là hệ số diện tích giới hạn bởi đường hình MCN đang xét

  t / y tt h

 là độ cao tương đối của trọng tâm phần diện tích nói trên 

moyt /  t h


Khi đó các biểu thức (2.10), (2.11) và (2.12) sẽ được viết thông qua các đại
lượng  , về các dạng sau:
m

 1.5 y tt  (1  2 )  y 0 nh   
2 y tt  (1  2 )  y tt  (1   )

(2.15)

Với
y 
y


2
 2,25 y tt  (1  2 )  y 0 nh   2  y tt  (1   )  0 nh   ( y tt   y onh )  4( y tt   0 nh )  y tt 
2 
2



Hoặc sau khi rút gọn sẽ được:

y 
y
1
 (1.5  3 )  (1.5  3 ) 2  2  (1   )  0 nh   (1  4 )  0 nh  
2  




m

y 
2  (1   )  0 nh 
2 


(2.16)

Trong đó:
y 0 nh  y 0 nh / y t

Ở đây y 0 nh ký hiệu kích thước nửa rộng của tàu ở điểm tận cùng dưới đáy
(z0nh = 0),
trong trường hợp y0nh =0, biểu thức (2.16) được thay đổi thành:
  (1  4 )  1
 (1.5  3 )  (1.5  3 ) 2  2(1   ) 




m
2 (1   )

- 19 -

(2.17)



Khi kết cấu đáy tàu có dạng phẳng bằng hoặc phẳng nghiêng, để phép tính
được đơn giản, ln có thể chọn gốc toạ độ tính tốn thích hợp sao cho luôn nhận
được y0 = 0. Các biểu thức (2.13) và (2.14) sẽ trở thành đơn giản hơn:
A

B

t
 y tt 
h
moyt
h2

(2.18)

 y tt 

Thay thế biểu thức (2.18) vào các biểu thức (2.11) và (2.12) sẽ nhận được:
a1 

(m  1) (2m  1)   1 y tt
mh m

y tt  a1 h m
a2 
h 2m

(2. 19)
(2. 20)


Các biểu thức (2.17), (2.19), (2.20) là lời giải của mơ hình bài tốn xấp xỉ
đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ, với sự lựa chọn biểu thức xấp xỉ dưới dạng đa
thức luỹ thừa bậc 2m.
Trong một điều kiện nào đó có thể yêu cầu nâng bậc của biểu thức xấp xỉ , vì
như đã được nhận xét ở trên, khi nâng bậc của đa thức luỹ thừa tất yếu sẽ đòi hỏi
phải thỏa mãn thêm các điều kiện biên, tính điều khiển của biểu thức toán để phù
hợp hơn đối với đường hình xấp xỉ được gia tăng, và do đó hiệu quả xấp xỉ sẽ
được cải thiện tương ứng. Tuy nhiên, đề tài này chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và
ứng dụng hàm xấp xỉ đến bậc 2m.
2.2.2 Một số hàm dạng đơn giản
1.Phương trình mặt cắt ngang
Với mơ hình tốn nói trên, mặt cắt ngang lý thuyết tàu được biểu diễn bổ hàm
 = 0 + a1xn + a2x2n

(2. 21)

Khi x = 0 thì  = y0
Trong đó: các tham số: n, a1, a2, được tính theo cơng thức: (2.1.10)  (2.1.12)
a.

Phương trình đường cong mặt cắt ngang theo x phía mũi

Phương trình có dạng:  = 0m + a1mxnm + a2mx2nm = f(x)

(2. 22)

Trong đó: các tham số: nm, a1m, a2m, được tính theo cơng thức sau:

- 20 -