NÔNG NGỌC DỤ 1
CHƯƠNG 1 :
GIỚI THIỆU VỀ MÔN TOÁN TÀI CHÍNH
1.1-KHÁI NI M, I T NG & NG D NG C A TOÁN TC:Ệ ĐỐ ƯỢ Ứ Ụ Ủ
1.2- CÁC Y U T C B N C A TOÁN TC :Ế Ố Ơ Ả Ủ
1.3- CÁC B NG TÍNH TÀI CHÍNH C N B N :Ả Ă Ả
1.4- S D NG B NG TÍNH MS. EXCEL TRONG TOÁN TC :Ử Ụ Ả
NÔNG NGỌC DỤ 2
CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU VỀ MÔN TOÁN TÀI CHÍNH
1.1 KHÁI NI M- I T NG & NG D NG C A TOÁN TCỆ ĐỐ ƯỢ Ứ Ụ Ủ

1.1.1 Khái ni m :ệ

Toán TC là m t môn khoa h c ộ ọ tính toán v TCề ph c v cho các ho t ng KD và u t ụ ụ ạ độ đầ ư
trong n n kinh t .ề ế

1.1.2 i t ng c a toán TC :Đố ượ ủ

Là tính toán v lãi su t, ti n lãi, giá tr c a ti n t theo th i gian, giá tr c a các công c TC ề ấ ề ị ủ ề ệ ờ ị ủ ụ

1.1.3 ng d ng c a toán TC :Ứ ụ ủ

Ch y u trong l nh v c TC - Ngân hàng. Ngoài ra, còn ng d ng trong th m nh d án ủ ế ĩ ự ứ ụ ẩ đị ự
u t , nh giá TS, mua bán tr góp…đầ ư đị ả
NÔNG NGỌC DỤ 3
1.2 CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA TOÁN TÀI CHÍNH
1.2.1 Thời gian dùng trong toán tài chính
TG dùng trong toán TC là khoảng TG dùng để tính
toán tiền lãi của việc sử dụng tiền và xác định giá trị của
tiền tệ trên thang TG đầu tư.

TG đầu tư của một dự án thường bao gồm nhiều chu
kỳ TG nhỏ tương ứng với khoảng TG được dùng để tính lãi
theo qui định.
2 năm = 4 chu kỳ
1 chu kỳ
= 6 tháng
NƠNG NGỌC DỤ 4
1.2 CÁC Y U T C B N C A TỐN TÀI CHÍNH (Ti p)Ế Ố Ơ Ả Ủ ế

1.2.2 Ti n lãi và lãi su t ề ấ
Ti n lãiề là CP mà ng i i vay ph i tr cho ng i cho vay (CSH v n) c quy n s d ng ườ đ ả ả ườ ố để đượ ề ử ụ
v n trong m t kho ng TG nh t nh.ố ộ ả ấ đị
Ti n lãi = V n u t × Lãi su t × Th i gianề ố đầ ư ấ ờ
V n tích l y = V n u t + Ti n lãiố ũ ố đầ ư ề
Lãi su tấ là t su t gi a ph n l i t c phát sinh trong m t n v TG và s v n ban u (v n g c).ỷ ấ ữ ầ ợ ứ ộ đơ ị ố ố đầ ố ố
100%
tưđầuVốn
gianthờivòđơn1tronglãiTiền
suấtLãi ×=
NÔNG NGỌC DỤ 5
1.2.3 Phương thức tính lãi dùng trong toán tài chính
1.2.3.1 Ph ng th c tính lãi theo lãi n ươ ứ đơ
V n u t : 1.000 v i i = 2% /tháng và n = 3 tháng.ố đầ ư ớ
Lãi c a tháng th 1 : 1000 × 2% = 20ủ ứ
Lãi c a tháng th 2 : 1000 × 2% = 20 ủ ứ T ng ti n lãi = 60ổ ề
Lãi c a tháng th 3 : 1000 × 2% = 20ủ ứ
………
Vốn đầu tư
Lãi
Lãi

Lãi
n chu kỳ
Lãi sau n chu kỳ
Giá trị đầu tư sau n chu kỳ
NÔNG NGỌC DỤ 6
1.2.3 Phương thức tính lãi dùng trong toán tài chính (Tiếp)
1.2.3.2 Ph ng th c tính lãi theo lãi kép ươ ứ
V n u t : 1.000 v i i = 2% /tháng và n = 3 tháng.ố đầ ư ớ
Lãi c a tháng th 1 : 1000 × 2% = 20ủ ứ
Lãi c a tháng th 2 : (1000 + 20) × 2% = 20,4ủ ứ
Lãi c a tháng th 3 : (1000 + 20 + 20,4) × 2% = 20,808 ủ ứ
T ng ti n lãi sau 3 tháng ổ ề : 61,208
………….
Vốn đầu tư
Lãi 1
Lãi 2
Lãi n
n chu kỳ
Giá trị đầu tư sau n chu kỳ
NÔNG NGỌC DỤ 7
1.3 CÁC BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH CƠ BẢN
1.3.1 B ng tính tài chính s 1:ả ố
( )
n
0n
i1VV +×=
1% 1,5% 2% 2,5% 3%
1 1,010000 1,015000 1,020000 1,025000 1,030000 …
2 1,020100 1,030225 1,040400 1,050625 1,060900 …
3 1,030301 1,045678 1,061208 1,076891 1,092727 …

4 1,040604 1,061364 1,082432 1,103813 1,125509 …
5 1,051010 1,077284 1,104081 1,131408 1,159274 …
… … … … … … …
NÔNG NGỌC DỤ 8
1.3 CÁC BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH CƠ BẢN (Tiếp)
1.3.2 B ng tính tài chính s 2:ả ố
( )
n
n0
i1VV
−
+×=
1% 1,5% 2% 2,5% 3%
1 0,990099 0,985222 0,980392 0,975610 0,970874 …
2 0,980296 0,970662 0,961169 0,951814 0,942596 …
3 0,970590 0,956317 0,942322 0,928599 0,915142 …
4 0,960980 0,942184 0,923845 0,905951 0,888487 …
5 0,951466 0,928260 0,905731 0,883854 0,862609 …
… … … … … … …
NÔNG NGỌC DỤ 9
1.3 CÁC BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH CƠ BẢN (Tiếp)
1.3.3 B ng tính tài chính s 3:ả ố
( )
i
1i1
aV
n
n
−+
×=

1% 1,5% 2% 2,5% 3%
1 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 …
2 2,010000 2,015000 2,020000 2,025000 2,030000 …
3 3,030100 3,045225 3,060400 3,075625 3,090900 …
4 4,060401 4,090903 4,121608 4,152516 4,183627 …
5 5,101005 5,152267 5,204040 5,256329 5,309136 …
… … … … … … …
NÔNG NGỌC DỤ 10
1.3 CÁC BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH CƠ BẢN (Tiếp)
1.3.4 B ng tính tài chính s 4:ả ố
( )
i
i11
aV
n
0
−
+−
×=
1% 1,5% 2% 2,5% 3%
1 0,990099 0,985222 0,980392 0,975610 0,970874 …
2 1,970395 1,955883 1,941561 1,927424 1,913470 …
3 2,940985 2,912200 2,883883 2,856024 2,828611 …
4 3,901966 3,854385 3,807729 3,761974 3,717098 …
5 4,853431 4,782645 4,713460 4,645828 4,579707 …
… … … … … … …
NÔNG NGỌC DỤ 11
1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC
1.4.1 Hàm FV :


Cho k t qu là ế ả giá tr t ng laiị ươ (giá tr cu i) c a m t chu i ti n t u v i lãi su t c nh.ị ố ủ ộ ỗ ề ệ đề ớ ấ ố đị
C u trúc hàm : ấ

+ Rate : là lãi su t c a m t chu kấ ủ ộ ỳ
+ Nper : là s chu k (s k kho n phát sinh)ố ỳ ố ỳ ả
+ Pmt : Là s ti n thanh toán m i chu kố ề ỗ ỳ
+ PV : là giá tr hi n t i c a chu i ti n t (ko b t bu c) ị ệ ạ ủ ỗ ề ệ ắ ộ
+ Type : Ph ng th c psinh c a chu i ti n tươ ứ ủ ỗ ề ệ
Type = 0: Chu i TT phát sinh cu i kỗ ố ỳ
Type = 1 : Chu i TT phát sinh u kỗ đầ ỳ

FV (rate, nper, pmt, pv, type)
NÔNG NGỌC DỤ 12
1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC (Tiếp)
1.4.2 Hàm PV :

Cho k t qu là ế ả giá tr hi n t iị ệ ạ (giá tr u) c a m t chu i ti n t u v i lãi su t c nh.ị đầ ủ ộ ỗ ề ệ đề ớ ấ ố đị
C u trúc hàm : ấ

+ Rate : là lãi su t c a m t chu kấ ủ ộ ỳ
+ Nper : là s chu k (s k kho n phát sinh)ố ỳ ố ỳ ả
+ Pmt : Là s ti n thanh toán m i chu kố ề ỗ ỳ
+ FV : là giá tr t ng lai c a chu i ti n t (ko b t bu c) ị ươ ủ ỗ ề ệ ắ ộ
+ Type : Ph ng th c psinh c a chu i ti n tươ ứ ủ ỗ ề ệ
Type = 0: Chu i TT phát sinh cu i kỗ ố ỳ
Type = 1 : Chu i TT phát sinh u kỗ đầ ỳ

FV (rate, nper, pmt, fv, type)
NÔNG NGỌC DỤ 13
1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC (Tiếp)


1.4.3 Hàm PMT :
Cho k t qu là ế ả s ti n ph i thanh toán nh kố ề ả đị ỳ (k kho n) c a m t chu i ti n t u v i lãi su t c nh khi ã bi t giá tr cu i (FV) hay giá tr u ỳ ả ủ ộ ỗ ề ệ đề ớ ấ ố đị đ ế ị ố ị đầ
(PV).


C u trúc hàm :ấ



+ Rate : là lãi su t c a m t chu kấ ủ ộ ỳ

+ Nper : là s chu k (s k kho n phát sinh)ố ỳ ố ỳ ả
+ PV : là giá tr hi n t i c a chu i ti n tị ệ ạ ủ ỗ ề ệ

+ FV : là giá tr t ng lai c a chu i ti n t (ko b t bu c) ị ươ ủ ỗ ề ệ ắ ộ
+ Type : Ph ng th c psinh c a chu i ti n tươ ứ ủ ỗ ề ệ

Type = 0: Chu i TT phát sinh cu i kỗ ố ỳ
Type = 1 : Chu i TT phát sinh u kỗ đầ ỳ


PMT (rate, nper, pv, fv, type)
NÔNG NGỌC DỤ 14
1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC (Tiếp)
1.4.4 Hàm NPV :
Cho k t qu là ế ả giá tr hi n t i ròngị ệ ạ (hi n giá ròng) c a u t v i lãi su t không i.ệ ủ đầ ư ớ ấ đổ
C u trúc hàm :ấ
Rate : là lãi su t c a m t chu kấ ủ ộ ỳ
Value1, value2…là các kho n phát sinh (thu ho c chi) cu i chu k th 1, 2,…ả ặ ở ố ỳ ứ

NPV (rate, value1, value2,…)
NÔNG NGỌC DỤ 15
1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC (Tiếp)
1.4.5 Hàm IRR :
Cho k t qu là ế ả l i su t (t su t hoàn v n n i bợ ấ ỷ ấ ố ộ ộ) c a d án u t .ủ ự đầ ư
C u trúc hàm : ấ

Value : là dòng ti n c a d án u tề ủ ự đầ ư
Guess : giá tr d oán k t qu g n úng c a IRR (không b t bu c)ị ự đ ế ả ầ đ ủ ắ ộ
H T CH NG 1 Ế ƯƠ
IRR (value, guess)
NÔNG NGỌC DỤ 16
CHƯƠNG 2
HỆ THỐNG LÃI ĐƠN
2.1 CÔNG TH C C B NỨ Ơ Ả


Ph ng th c tính ti n lãi theo lãi n là ph ng th c tính toán mà ti n lãi phát sinh sau m i ươ ứ ề đơ ươ ứ ề ỗ
chu k u t không c nh p vào v n g c tính lãi cho chu k ti p theo.ỳ đầ ư đượ ậ ố ố để ỳ ế
Lãi n th ng áp d ng trong các nghi p v tài chính ng n h n.đơ ườ ụ ệ ụ ắ ạ

NÔNG NGỌC DỤ 17
2.1 CÔNG THỨC CƠ BẢN (Tiếp)
2.1.1 Ti n lãi ề
2.1.1.1 S t ng quátơ đồ ổ


: Ti n lãi thu c sau n chu k u t theo lãi nề đượ ỳ đầ ư đơ
: V n u t ban uố đầ ư đầ
n : S chu k u t (hay cho vay) (ngày, tháng, quý, n m)ố ỳ đầ ư ă

i : Lãi su t u t (hay cho vay) trong m t chu k ấ đầ ư ộ ỳ
(lãi su t c a m t ngày/tháng/quý/n m)ấ ủ ộ ă
0 1 2 3 … n-1 n
V
0
I
1
I
2
I
3
… I
n-1
I
n
V
n
V
0
I
n
NÔNG NGỌC DỤ 18
2.1 CÔNG THỨC CƠ BẢN (Tiếp)
2.1.1 Ti n lãiề (Ti p)ế
2.1.1.1 S t ng quátơ đồ ổ

2.1.1.2 Công th c tính ti n lãiứ ề
In = V0.n.i
2.1.2 Lãi su tấ
2.1.2.1 Công th cứ

.nV
I
i
0
n
=
0 1 2 3 … n-1 n
V
0
I
1
I
2
I
3
… I
n-1
I
n
V
n
NÔNG NGỌC DỤ 19
2.1.2 Lãi suất (Tiếp)
2.1.2.2 Lãi su t trung bình c a các u tấ ủ đầ ư

Cho nhi u kho n v n Về ả ố 1, V2, V3, , Vn u t theo các lãi su t iđầ ư ấ 1, i2, i3, …, in v i ớ
th i gian u t l n l t là nờ đầ ư ầ ượ 1, n2, n3, …, nn.
Lãi su t trung bình c a các u t này ấ ủ đầ ư là lãi su t u t i duy nh tấ đầ ư ấ sao cho t ng ti n lãi thu ổ ề
c t các u t không thay i so v i t ng ti n lãi thu c t các u t v i lãi su t đượ ừ đầ ư đổ ớ ổ ề đượ ừ đầ ư ớ ấ
khác nhau.

NÔNG NGỌC DỤ 20
2.1.2.2 Lãi suất trung bình của các đầu tư (Tiếp)
V1n1i+V2n2i+V3n3i+ +Vnnni=V1n1i1+V2n2i2+V3n3i3+ +Vnnnin
∑
∑
=
=
=
n
1k
kk
n
1k
kkk
.nV
.i.nV
i
n
1
V
1
0
n
2
V
2
0
n
n
V

n
0
………………….
i
1
i
2
i
n
I
n
1
V
1
0
n
2
V
2
0
n
n
V
n
0
………………….
i
i
i
I


NÔNG NGỌC DỤ 21
t
t
CV
CI
CV
I
i
t
t
t
−
+
=
−
=
00
2.1.2 Lãi suất (Tiếp)
V
0
I
C
t
I
t
V
0
- C
t

i
0 n
2.1.2.3 Lãi suất thực
Là tỷ lệ giữa mức CP (tiền lãi) thực tế mà người đi vay (cho vay)
phải trả (thu được) với số vốn vay trong một khoảng TG nhất định.
Trong đó :
I
t
: CP thực tế trong TG vay
C
t
: CP thực tế trả ngay khi vay
NÔNG NGỌC DỤ 22
2.1.3 Thời gian đầu tư
2.1.3.1 Công thức
V1ni1+V2ni2+V3ni3+ +Vnnin=V1n1i1+V2n2i2+V3n3i3+ +Vnnnin
I
n
= V
0
.n.i →
.iV
I
n
0
n
=
2.1.3.2 Thời gian trung bình của các đầu tư
∑
∑

=
=
=
n
1k
kk
n
1k
kkk
.iV
.i.nV
n
Là TG đầu tư n duy nhất sao cho tổng tiền lãi thu được từ các
đầu tư không thay đổi so với tổng tiền lãi thu được từ các đầu tư
với các TG đầu tư khác nhau.

NÔNG NGỌC DỤ 23
2.1.4 Tính trị giá của vốn đầu tư
( )
ni1VV
0n
+=
2.1.4.1 Trị giá tương lai của vốn đầu tư (V
n
)
( )
ni1VV
n0
−=
2.1.4.2 Trị giá hiện tại của vốn đầu tư (V

0
)
V
n
= V
0
+ I
n
= V
0
+ V
0
.n.i
V
0
I
n
V
n
V
0
= V
n
– I
n
=V
n
– V
n
.n.i

V
0
I
n
V
n
*Lưu ý : I
n
còn là tiền lãi chiết khấu của
khoản vốn V
n
và theo nguyên tắc tính theo
lãi đơn thì tiền lãi chiết khấu được tính
theo mệnh giá tức là I
n
= V
n
.n.i
Mệnh giá CK là giá trị danh nghĩa thể hiện số tiền phải trả
vào thời điểm đáo hạn.
NÔNG NGỌC DỤ 24
2.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO LÃI ĐƠN
Trong h th ng lãi n, giá tr v n s thay i theo ệ ố đơ ị ố ẽ đổ ngày nh giá (ngày t ng ng).đị ươ đươ
Ngày nh giá (ngày t ng ng) là ngày c ch n xác nh giá tr c a dòng ti n t các th i i m khác nhau v th i i m ng nh t.đị ươ đươ đượ ọ để đị ị ủ ề ệ ở ờ đ ể ề ờ đ ể đồ ấ

nh giá v n t i ngày t ng ng là xác nh giá tr v n t i th i i m ó.Đị ố ạ ươ đươ đị ị ố ạ ờ đ ể đ
Ph ng trình t ng ng:ươ ươ đươ
V
n
= V

0
+ I
n
= V
0
(1+ n.i)
V
p
= V
0
– I
p
= V
0
(1 –p.i)
p 0 n
V
p
V
0
V
n
NÔNG NGỌC DỤ 25
2.3 VỐN TƯƠNG ĐƯƠNG THEO HỆ THỐNG LÃI ĐƠN
2.3.1 T ng ng c a hai v nươ đươ ủ ố
Hai v n c g i là t ng ng t i 1 th i i m X n u chúng có giá tr b ng nhau khi chi t ố đượ ọ ươ đươ ạ ờ đ ể Đ ế ị ằ ế
kh u theo cùng lãi n.ấ đơ
G i A là m nh giá c a h i phi u th 1 còn n ngày n a thì áo h n. B là m nh giá c a h i phi u th ọ ệ ủ ố ế ứ ữ đ ạ ệ ủ ố ế ứ
2 còn p ngày n a thì áo h n.ữ đ ạ
Ta có, A và B ch t ng ng v i nhau t i m t th i i m n u: ỉ ươ đươ ớ ạ ộ ờ đ ể ế

A – A.n.i = B – B.p.i
A(1 – n.i) = B(1 – p.i) (*)
Th i i m x y ra (*) c g i làờ đ ể ả đượ ọ ngày t ng ngươ đươ c a A và Bủ
0
n p
NTĐ
A
B