Sổ tay Thích Học Toán potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.44 KB, 2 trang )
Sổ tay Thích Học Toán
Chuỗi Fourier (4)
Bạn có thể thắc mắc tại sao tôi lại đi chứng minh hội
tụ theo kiểu Cesaro trong khi cái bạn muốn hiểu là
sự hội tụ của chuỗi Fourier. Tôi nói với bạn rằng con
đường của khoa học là như thế. Khi chưa đi đến
điểm bạn muốn đến, cái bạn phải làm là thiết lập
những điểm tựa vững chắc để khi leo lên đó bạn có
thể nhìn ra bốn phương tám hướng. Khổ nhất là sau
cuộc tranh luận vã mồ hôi, bạn quay lại đúng điểm
nơi bạn đã xuất phát.
Hệ quả chính của định lý Fejer về hội tụ kiểu Cesaro
của chuỗi Fourier là mọi hàm tuần hoàn liên tục có
thể xấp xỉ đều bằng một đa thức lượng giác. Bạn
không chứng minh được các tổng riêng của
chuỗi Fourier xấp xỉ , nhưng bạn đã chứng minh
được dãy các tổng Cesaro hội tụ đều đến . Nói
một cách khác, bạn đã xây dựng một dãy đa thức
lượng giác hội tụ đều đến và đó sẽ là một điểm tựa
vững chắc cho công cuộc nghiên cứu toán học của
bạn.
Một hệ quả đáng lưu ý của đinh lý Fejer là các hệ số
Fourier của hàm tuần hoàn liên tục hội tụ về
không. Khẳng định này không chỉ đúng với các hàm
liên tục mà còn đúng với mọi hàm khả tích (định lý
Riemann-Lebesgue).
