ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Câu 1:

Câu 2:

MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 14
Số mặt đối xứng của lăng trụ tam giác đều là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .

y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2 .

A. 4 .
Câu 3:

D. 6 .

C. 1 .

D. 3 .

0
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

32 3
3 .
B.

64 3
3 .
A. 64 .
C.
D. 32 .
x2  x  2
y
x  2 là:
Câu 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 2 .
B. x  2 .
C. y  2 .
D. y 2 .
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  AD 4 , AA 2 . Gọi O là giao điểm AC

 S  tâm O , bán kính OA cắt mặt phẳng  ABC D theo giao tuyến là đường
và BD . Mặt cầu
tròn

 C  . Diện tích hình trịn  C 

A. 8 .
Câu 6:


Cho hàm số

bằng
C. 4 2 .

B. 4 .

y  f  x

D. 2 2 .

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 2 .
B. x 0 .

C. x 1 .
3

D. x 5 .

2

Câu 8:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  2 có hệ số góc k  3 có phương trình là
A. y  3 x  1 .
B. y  3x  1 .
C. y  3x  9 .

D. y  3 x  9 .
3
2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  x  8 x trên đoạn [1;3] .

Câu 9:

176
max y 
max y  8
max y  6
max y  4
[1;3]
27 .
A.
B. [1;3]
.
C. [1;3]
.
D. [1;3]
.
2
Phương trình log 2 x  5log 2 x  4 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1.x2 .

Câu 7:

Page 1


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

A. 8 .

C. 16 .

B. 32 .

D. 36 .

Câu 10: Một khối nón có bán kính đáy r 2a và chiều cao h 3a . Hãy tính thể tích của nó.
3
3
3
3
A. V 4 a .
B. V 2 a .
C. V 12 a .
D. V 6 a .
Câu 11: Với a, b, c  0 , a 1 ,    , khẳng định sai là:
log a  b.c  log a b  log a c
log a  b  c  log a b.log a c
A.
.
B.
.
b
log a log a b  log a c

log
b



log
b
a
a
c
C.
.
D.
.

Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại A , AC a , BC 2a . Hình chiếu vng

 ABC  là trung điểm H của BC . Cạnh SB tạo với đáy một góc 600 . Tính thể
góc của S trên
tích V khối chóp S . ABC
A.

V

a3
2 .

B.

V

a3 3
5 .


C.

V

a3 3
12 .

D.

V

a3
6 .

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng a .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
2
3
2
A. a .
B. 3a .
C. a .
D. 4 a .

y log 2 x  2
Câu 14: Tập xác định D của hàm số
là
D  2;  
A.
.
D   ;1   2;  

C.
.
7
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng
1
log 2 a
B. 7
.

A. 7 log 2 a .
y

B. D R .
D  \  2
D.
.

1
 log 2 a
C. 7
.

D. 7  log 2 a .

2x
x  2 có bao nhiêu tiệm cận ngang?

Câu 16: Đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 3 .

C. 1 .
D. 0 .
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.
Câu 18: Cho hàm số

B. 3.

y  f  x

C. 0.

D. 2.

xác định, liên tục trên  và có đạo

f  x 
f  x 
hàm
. Biết rằng
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng

Page 2


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
A. Hàm số


y  f  x

nghịch biến trên khoảng

 0;  .

B. Hàm số

y  f  x

nghịch biến trên khoảng

  3; 2  .

C. Hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

  ;3 .

D. Hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

  2;0  .


Câu 19: Cho hàm số

y f  x

có bảng biến thiên như hình đã cho:

2 f  x   5 0
Số nghiệm của phương trình
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
a3
A. 3 .

a3 2
B. 3 .

Câu 21: Hình trụ trịn xoay

a3 3
C. 4 .

 T  có diện tích xung quanh

S xq 12 a 2

a3 3
D. 6 .

và chiều cao của khối trụ là

h 6a . Thể tích khối trụ tương ứng bằng
3
A. V 2 a .

3
B. V 12 a .

3
C. V 6 a .

3
D. V 3 a .

4
2
Câu 22: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh
đề nào đúng?

A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 23: Cho các số thực x; y thỏa mãn x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P log 2x x 3  36log y
y

x
.
y
Page 3



ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
A. Pmin 23.

B. Pmin 27.

C. Pmin 32.

D. Pmin 72.

' ' '
Câu 24: Cho lăng trụ ABC . A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a 3. Hình chiếu vng

'
góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2 HA . Mặt bên

( ABB ' A' ) tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ là
3a 3
3a 3
a3
A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .

log 5 2 x 2  x  1 1

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình
 3
 2; 

A.  2  .
B. {2} .





a3
D. 6 .

là:

3

2;  
2 .
C. 
D.  .
Câu 26: Diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là:
S 2 R 2   Rl
S  R 2  2 Rl
S  R 2   Rl
S 2 R 2  2 Rl
A. tp
.
B. tp
.
C. tp
. D. tp
.

Câu 27: Đồ thị sau là của hàm số nào?
x

1
y  
 2 .
A.

x
B. y 2 .
log 2  x  3
C. y log 2 x .
D.
.
m
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của
để phương trình

9 x  4.3x  m  2 0 có hai nghiệm phân biệt.
A. 2  m  6 .
B. 3  m  6 .

C. 0  m  6 .
D. m  6 .
Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh
S xq
của hình trụ.
S 192
S 48
S 128

S 96
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
Câu 30: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là
A. a 6 .

C. a 3 .
D. a 2 .
2
Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12cm và chiều cao 6cm . Thể tích của khối chóp bằng
3
3
3
3
A. 22cm .
B. 26cm .
C. 24cm .
D. 28cm .
Câu 32: Cho hàm số

B. 2a .

y  f  x


có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  ;3 .
 2;6  .
 1; .
A.
B.
C.

D.

 1;3 .

Page 4


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
1
1
y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x 
3
6 đạt cực trị tại
Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2 1 .

A.

2


 m 3

 m 2

.

B.


6
6
m   1 
;1 
 \  0
2
2 

C.
.

1

6
6
 m 1
2
2 .

D. m 2 .


3
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  3x  m  2 0 có 3 nghiệm
phân biệt?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Vô số.

Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là
đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính thể tích V của khối nón ( N ) .

 3a 3
 6a 3
6a 3
V
V
27 .
27 .
27 .
A.
B.
C.
Câu 36: Một mặt cầu có diện tích 16 thì bán kính mặt cầu bằng
V

A. 2.

C. 4 2 .

B. 4.


D.

V

 6a 3
9 .

D. 2 2 .

x

y  2020  a 
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số
nghịch biến trên  .
0  a  1.
B. 2019  a  2020. C. a  2020.
D. a  2019.
A.

f  x

Câu 38: Cho hàm số
vẽ.

có đạo hàm

f ' x

f ' x

xác định, liên tục trên  và
có đồ thị như hình

y  f  xe x 
Số điểm cực trị của hàm số
bằng
3.
B. 1.
A.
4.
D. 2.
C.
Câu 39: Đạo hàm của hàm số
1
y' 
2
2
x  1

A.
.

y ln  x 2  1
y' 
B.

x

bằng
1

2

 1

2

.

C.

y'

2x
x 1 .
2

y'

D.

1
x 1 .
2

x

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 7  49 là
  ; 2  .
 0; 2  .
A.

B.
Câu 41: Gọi

S

log 22 x  log
A. 1 .

là
2

tập

x m 

các

số

nguyên

  ;7  .
C.
m    2020; 2020

D.

 2;    .

để


phương

trình

m  log 2 x

có đúng hai nghiệm. Số phần tử của S bằng
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 0 .

Page 5


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Câu 42: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
 2 x 1
2x  1
y
y
x 1 .
x 1 .
A.
B.
C.

y

2 x 1

x 1 .

D.

y

y

 2 x 1
x 1 .

2

1
y  mx3  mx 2  x
3
Câu 43: Hàm số
luôn nghịch biến trên  khi và chỉ
khi
A. m   1 .
B. 0 m 1 .
C. m 0 .

-1

O

x

D. m  0 hoặc m  1 .


Câu 44: Trong các khối đa diện đều dưới đây, hình nào là khối bát diện đều?

A. Hình 1.

Câu 45: Cho hàm số

B. Hình 2.

y  f  x

C. Hình 4.

có đạo hàm

f  x   x 2  1.

D. Hình 3.

Với các số thực dương a, b thỏa mãn

a  b, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a; b  bằng
 a b 
f

f ab
f  a
A.
.
B.  2  .

C.
.





D.

f  b

.

Câu 46: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

x

1
y log 1 x
y  
x
y log 3 x .
 3 .
3
A.
.
B.
C. y 3 .
D.
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; AB BC a ,

AD 2a ; SA  ( ABCD) . Gọi  S1  là mặt cầu tâm E ngoại tiếp tứ diện SABC ,  S 2  là mặt
0
mp  ABCD 
 C  là
cầu tâm F ngoại tiếp tứ diện SBCD . Biết EF tạo với
một góc 30 . Gọi

đường tròn giao tuyến của

 S1 

và

 S2  . Diện tích hình trịn  C 

bằng
Page 6


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
3 a 2
5 a 2
2
A. 4 .
B. 3 a .
C. 4 .
Câu 48: Mỡi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
B. Bốn mặt.
C. Hai mặt.


3 a 2
D. 2 .

D. Ba mặt.
a
log 2  ab 
2
25b . Giá trị của b bằng
Câu 49: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2
A. 12 . B. 25 .
C. 5 .
D. 6 .
y  f  x
Câu 50: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

y  f  x
Số giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là:
A. 3 . B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
--------------------- HẾT ---------------------

Page 7


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12


1A
16C
31C
46B

Câu 1:

2D
17D
32D
47C

3D
18A
33A
48D

4A
19B
34A
49B

5B
20C
35B
50A

6A
21C
36A


7A
22D
37B

8C
23D
38A

9B
24A
39C

10A
25C
40A

11B
26C
41B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Số mặt đối xứng của lăng trụ tam giác đều là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .

12A
27B
42B


13C
28A
43B

14D
29D
44D

15A
30D
45D

D. 6 .

Lời giải
Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 2:

y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2 .

A. 4 .

C. 1 .


D. 3 .

Lời giải
lim  y  

Ta có

x    2

Ta có

x  0

Ta có

x  

lim y 
lim y 0

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 .

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 3:


0
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng

A. 64 .

32 3
3 .
B.

64 3
3 .
C.

D. 32 .

Lời giải

Page 8


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
A
60°

4

B

Xét AOC vng tại O , ta có:


S xq  rl 32

O

l  AC 

C

OC
4

8

sin 300
sin OAC

.

x2  x  2
y
x  2 là:
Câu 4:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 2 .
B. x  2 .
C. y  2 .

D. y 2 .


Lời giải
Tập xác định:

lim

x 2

Câu 5:

D  \  2 .

x2  x  2
 
x 2
TCĐ: x 2 .

[Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  AD 4 , AA 2 . Gọi O là

 S  tâm O , bán kính OA cắt mặt phẳng  ABC D theo giao
giao điểm AC và BD . Mặt cầu
tuyến là đường trịn

 C  . Diện tích hình trịn  C 

A. 8 .

bằng

C. 4 2 .


B. 4 .

D. 2 2 .

Lời giải
Bán kính mặt cầu R OA 2 2

 C  , suy ra OH  AA 2
Gọi H là tâm đường trịn
 C  , ta có:
Gọi r là bán kính của đường trịn
r 2 R 2  OH 2 8  4 4
Vậy diện tích đường tròn

Câu 6:

Cho hàm số

y  f  x

 C

2
là S  r 4 .

có bảng biến thiên như sau

Page 9



ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 2 .
B. x 0 .

C. x 1 .

D. x 5 .

Lời giải

Câu 7:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 .
3
2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  2 có hệ số góc k  3 có phương trình là
A. y  3 x  1 .
B. y  3 x  1 .
C. y  3x  9 .
D. y  3 x  9 .
Lời giải
Gọi ( x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
2
2
Ta có y ' 3 x  6 x . Do đó y '( x0 )  3  3 x0  6 x0  3  x0 1  y0  4 .

Câu 8:


Vậy tiếp tuyến cần tìm là y  3( x  1)  4  y  3 x  1 .
3
2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  x  8 x trên đoạn [1;3] .
176
max y 
max y  8
max y  6
27 .
A. [1;3]
B. [1;3]
.
C. [1;3]
.

D.

max y  4
[1;3]

.

Lời giải
 x 2 (nhaän)
y ' 0  3 x  2 x  8 0  
 x  4 (loaïi)
2

y ' 3 x  2 x  8 . Cho
3

.
2

y (1)  8 , y (2)  12 , y (3)  6 .

Vậy
Câu 9:

max y  y (3)  6

.
Phương trình log x  5log 2 x  4 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1.x2 .
A. 8 .
B. 32 .
C. 16 .
D. 36 .
[1;3]

2
2

Lời giải
Điều kiện: x  0 .
 log 2 x 1
log x  5log 2 x  4 0  

log 2 x 4

Ta có
2

2

 x 21 2

4
 x 2 16

.

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 2, x2 16  x1.x2 32 .
Câu 10: Một khối nón có bán kính đáy r 2a và chiều cao h 3a . Hãy tính thể tích của nó.
3
A. V 4 a .

3
B. V 2 a .

3
C. V 12 a .

3
D. V 6 a .

Lời giải
Page 10


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
1
V  Bh

3 , với
Thể tích khối nón

 B  r 2 4 a 2

h 2a
.

1
V  .4 a 2 .3a 4 a 3
3
Vậy
.
Câu 11: Với a, b, c  0 , a 1 ,    , khẳng định sai là:

A.

log a  b.c  log a b  log a c

C.

log a b  log a b .


D.

.

B.


log a

log a  b  c  log a b.log a c

.

b
log a b  log a c
c
.
Lời giải

Đáp án B sai.
Câu 12:

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , BC 2a . Hình chiếu vng

 ABC  là trung điểm H của BC . Cạnh SB tạo với đáy một góc 600 . Tính thể
góc của S trên
tích V khối chóp S . ABC
a3
V
2 .
A.

a3 3
V
5 .
B.


a3 3
V
12 .
C.

a3
V
6 .
D.

Lời giải

Ta có:

AB  BC 2  AC 2 

 2a 

2

 a 2 a 3

.

2

1
1
a 3
S  AB. AC  a 3.a 

2
2
2 .
Diện tích đáy:
0
Chiều cao: h SH BH .tan 60 a 3 .

1
1 a2 3
a3
V  S .h 
.a 3 
3
3 2
2 .
Thể tích khối chóp:
Câu 13:

Cho khối lập phương có cạnh bằng a .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
2
3
2
A. a .
B. 3a .
C. a .
D. 4 a .
Lời giải
Page 11



ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
3

Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a .
y log 2 x  2
Câu 14: Tập xác định D của hàm số
là
D  2;  
A.
.
B. D R .
D   ;1   2;  
D  \  2
C.
.
D.
.
Lời giải

y log 2 x  2

có nghĩa với x 2 nên tập xác định là
7
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng
1
1
log 2 a
 log 2 a
A. 7 log 2 a .
B. 7

.
C. 7
.
Hàm số

D  \  2 .

D. 7  log 2 a .

Lời giải
Ta có

log a b  .log a b , (1 a  0, b  0) .

7
Nên log 2 a 7 log 2 a .
2x
y
x  2 có bao nhiêu tiệm cận ngang?
Câu 16: Đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
lim

x  


Ta có
Câu 17:

2x
2
2x
2
 lim
2
lim
 lim
2
x


x



x



2
2
x2
x2
1
1

x
x
và

Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Lời giải
Từ đồ thị của hàm số, ta thấy số điểm cực trị của hàm số là 2.
y  f  x
f  x 
f  x 
Câu 18: Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có đạo hàm
. Biết rằng
có đồ
thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng

Page 12


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12


A. Hàm số

y  f  x

nghịch biến trên khoảng

 0;  .

B. Hàm số

y  f  x

nghịch biến trên khoảng

  3; 2  .

C. Hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

  ;3 .

D. Hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng


  2;0  .

Lời giải
Từ đồ thị của hàm số, ta nhận thấy
Với

x    3;  2 

Với

x    ;  3

,

f  x   0
và

  2;0 

nên hàm số đồng biến.
và

 0;  ,

f  x   0

nên hàm số nghịch biến.

 0;  .

Vậy hàm số nghịch biến trên
y  f  x
Câu 19: [Mức độ 2]Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình đã cho:

2 f  x   5 0
Số nghiệm của phương trình
A. 1 .
B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
2 f  x   5 0  f  x  

5
2 , từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân

Ta có:
biệt.
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
a3
A. 3 .

a3 3
C. 4 .

a3 2

B. 3 .

a3 3
D. 6 .

Lời giải
Ta có: Diện tích tam giác đều cạnh a là:

S

a2 3
4 .

Page 13


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
a2 3
a3 3
V S .h 
.a 
4
4
Do đó
Câu 21:

Hình trụ trịn xoay

 T  có diện tích xung quanh


S xq 12 a 2

và chiều cao của khối trụ là

h 6a . Thể tích khối trụ tương ứng bằng
3
A. V 2 a .

3
B. V 12 a .

3
C. V 6 a .

3
D. V 3 a .

Lời giải
Gọi r là bán kính đáy hình trụ.

S xq 12 a 2  2 rh 12 a 2  2 .r.6a 12 a 2  r a
2
2
3
Thể tích khối trụ tương ứng: V  r h  .a .6a 6 a .

Câu 22:

4
2

Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh
đề nào đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

lim y  

x  

nên a  0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  0  b  0 .
Vậy Chọn D
Câu 23: Cho các số thực x; y thỏa mãn x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P log 2x x 3  36log y
y

A. Pmin 23.


x
.
y
B. Pmin 27.

C. Pmin 32.

D. Pmin 72.

Lời giải

Page 14


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

x 
P log 2x x 3  36log y  3log x
y 
y
y

2

2




1

x   36  log y x  1 9 
  36(log y x  1) 

1

log
y
x




2





1
9u 2


9
 36(log y x  1) 
 36(u  1)
(u  1) 2
 1 1 

log y x 
u log y x  log y y 1


(với
)
2



9u 2
1 
2
1

P
 36(u  1) 9  1 

 4(u  1)  
  36(u  1) 9 1 
2
2
(u  1)
 u  1
 u  1 (u  1)

  1
  2

9  1  
 (u  1)  (u  1)   
 2(u  1)   9 1  3 3 1  2 2.2  72.
2


 u 1
  (u  1)
1
1  u 2  1  x  y 2 (  1)
2
Dấu “=” xảy ra khi (u  1)
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin = 72.
' ' '
Câu 24: Cho lăng trụ ABC . A B C có đáy là tam giác vng cân tại B , AB a 3. Hình chiếu vng

'
góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2 HA . Mặt bên

( ABB ' A' ) tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ là
3a 3
3a 3
a3
A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .

a3
D. 6 .

Lời giải

Điểm K thuộc cạnh AB sao cho KB = 2KA thì


KH / / BC nên KH  AB , KH là hình chiếu của
0
A' K nên A' K  AB , suy ra góc A' KH bằng 60 . Tam giác AHK vuông cân tại K nên

KH  AK 

AB a 3

3
3 .

Page 15


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
'
0
'
Tam giác A KH có A H HK tan 60 a .

Thể tích khối lăng trụ là
'

V  A H .S ABC
Câu 25:

BA.BC 3a 3
a.

.

2
2
log 5 2 x 2  x  1 1

Tập nghiệm của phương trình
 3
 2; 
A.  2  .
B. {2} .





là:

3

2;  
2 .
C. 

D.  .

Lời giải
2

Điều kiện: 2 x  x  1  0  x  1 hoặc

x


1
2.

 x 2 (tm)
 2 x  x  1 5  2 x  x  6 0  
2
 x  3 (tm)
log 5 2 x  x  1 1

2
Phương trình:
.
2



2



3

S 2;  
2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Câu 26: Diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là:
S 2 R 2   Rl
S  R 2  2 Rl

S  R 2   Rl
S 2 R 2  2 Rl
A. tp
.
B. tp
.
C. tp
. D. tp
.
Lời giải
Ta có, với hình trụ có bán kính đáy R và đường sinh l thì:
Stp 2 Sd  S xq 2 R 2  2 Rl
Câu 27:

.

Đồ thị sau là của hàm số nào?

x

1
y  
 2 .
A.

x
B. y 2 .

C. y log 2 x .


D.

log 2  x  3

.

Lời giải

Page 16


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm
Câu 28:

A  0;1 ; B  1; 2 

.

x
x
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9  4.3  m  2 0 có hai nghiệm phân
biệt.
A. 2  m  6 .
B. 3  m  6 .
C. 0  m  6 .
D. m  6 .

Lời giải
Đặt


t 3x  t 0 

x
x
t 2  4t  m  2 0  2 
. PT 9  4.3  m  2 0 (1) trở thành:
.

Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt
 '  0

 t1  t2  0 
t t  0
12

22   m  2   0

6  m  0


4  0
m  2  0
m  2  0


m  6
 2m6

m  2


.
Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh
S xq
của hình trụ.
S 192
S 48
S 128
S 96
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
Lời giải
Ta có
Câu 30:

S xq 2 rl 2 .4.12 96 .

Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là
A. a 6 .

C. a 3 .

B. 2a .


D. a 2 .

Lời giải

Tam giác BCD đều nên
2
2 3a
BG  BM  . a.
3
3 2

BM a 3.

3 3a
 .
2
2

2
2
2
2
Khi đó h  AG  AB  BG  3a  a a 2.
2
Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12cm và chiều cao 6cm . Thể tích của khối chóp bằng
3
3
3
3
A. 22cm .

B. 26cm .
C. 24cm .
D. 28cm .

Lời giải

1
V  .B.h
3
Áp dụng cơng thức thể tích khối chóp
ta có thể tích khối chóp đã cho là

Page 17


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

1
V  .12.6 
24cm3 .
3
Câu 32:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  ;3 .
 2;6  .
 1; .
A.
B.
C.

D.

 1;3 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

y  0, x   1;3 

nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 1;3 .
Câu 33:

1
1
y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x 
3
6 đạt cực trị tại
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2 1 .

2


 m 3

m 2
A. 
.

6
6
m   1 
;1 
 \  0
2
2


C.
.

B.

1

6
6
 m 1
2
2 .

D. m 2 .


Lời giải
1
1
y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x 
3
6
Xét hàm số
y ' mx 2  2  m  1 x  3  m  2 
Tập xác định D = R;
Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2  y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
 m 0

6
6
m   1 
;1 

2
 \  0

'

m

1

m
.3
m


2

0
2
2









2  m  1

 x1  x2 
m

 x .x  3  m  2 
 1 2
m
Khi đó theo định lý Viet ta có 
. Mà x1  2 x2 1
2 m

2  m  1

x


2
1

2
x

x


2


2
2
m
m
m

 
 

3

 1  2 x  .x  3  m  2 
 1  2. 2  m  . 2  m  3  m  2 
 m 2


2

2

m  m
m
m

(thỏa mãn)
Page 18


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
2

 m 3

m 2
Vậy với 
thì hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2 1 .
3
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  3x  m  2 0 có 3 nghiệm
phân biệt?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Vơ số.
Lời giải
3
3
Phương trình x  3 x  m  2 0  m  x  3x  2


Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị
d : y m .

 C  : y  x3  3x  2

và đường thẳng

3
2
Xét hàm số y  x  3 x  2 có y '  3 x  3

y ' 0  x 1

Ta có bảng biến thiên:

Phương trình có 3 nghiệm  d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  0  m  4 .
Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính thể tích V của khối nón ( N ) .
A.
C.

V

V

 3a 3
27 .

6a 3
27 .


B.
D.

V

 6a 3
27 .

V

 6a 3
9 .
Lời giải

Page 19


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AO  ( BCD )
Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp BCD là

Suy ra bán kính đáy nón là
ABO vng tại O ta có:

R

OB 


a 3
3

a 3
3

AO  AB 2  OB 2 

Do đó, chiều cao của hình nón là:

h  AO

a 6
3

a 6
3

Vậy thể tích của hình nón ( N ) là
2

1
1  a 3  a 6  6a 3
V   R 2 h   . 

 .
3
3  3 
3
27

Câu 36:

Một mặt cầu có diện tích 16 thì bán kính mặt cầu bằng
A. 2.

C. 4 2 .

B. 4.

D. 2 2 .

Lời giải
Ta có diện tích mặt cầu là

S 4 R 2 16

 R 2
x

Câu 37:

y  2020  a 
Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số
nghịch biến trên  .
A.

0  a  1.

B. 2019  a  2020.


C. a  2020.

D. a  2019.

Lời giải

Page 20